Stav: kontrola 2022, vydání 2019

Anotace:
Příklad výpočtu zatížení reklamního pylonu větrem.

Upozornění k textu

OBSAH

ÚVOD

Pylon o celkové výšce 25 m je tvořen ocelovou rourou o průměru 1 000 m. Tloušťka stěny je v dolní části do výšky 12 m rovna 16 mm, v horní části 12 mm. Na pylonu jsou ve dvou výškových úrovních umístěny obdélníkové reklamní panely o rozměrech 6 x 4 a 3 x 6 m, viz obr. 1.1. Žebřík a kabely jsou umístěny uvnitř roury. Konstrukce je vetknuta do betonového základu.

Zatížení větrem je stanoveno pro II. větrnou oblast (základní rychlost větru 25 m/s). Pylon je umístěn v předměstském terénu (kategorie terénu III podle ČSN EN 1991-1-4 ed. 2 [1]) ve vzdálenosti cca 5 km od hranice města a otevřeného terénu (kategorie II). Odezva konstrukce na zatížení větrem je vypočtena podle normy ČSN EN 1991-1-4 ed. 2 [1]. Součinitel konstrukce c_sc_d je určen podrobným postupem podle Přílohy B [1]. Vzhledem k typu konstrukce se pro stanovení celkové odezvy a pro zatřídění spolehlivosti použijí rovněž normy pro navrhování komínů a stožárů ČSN EN 1993-3-2 [2] a ČSN EN 1993-3-1 [3].

Obr. 1.1 Schéma konstrukce – čelní pohled.

Obr. 1.2 Pohled shora

1 VLASTNOSTI HLAVNÍ NOSNÉ KONSTRUKCE

Průřezové charakteristiky hlavní nosné roury jsou uvedeny v tab. 2.1, vlastní tíha roury v tab. 2.2.

Tab. 2.1 Průřezové charakteristiky

Tab. 2.2 Hmotnost jednotlivých panelů

U paty pylonu a v úrovni obou reklamních panelů jsou umístěny vyztužené výstupní otvory. Tuhost roury v místě vyztužených otvorů je přibližně shodná s tuhostí roury mimo otvor. Vliv rozdílné tuhosti je v tomto případě možno zanedbat.

Konstrukce je vyrobena z materiálu S235. Roura o průměru 1 000 mm je tvarována za studena.

2 ZATÍŽENÍ

2.1 TŘÍDA SPOLEHLIVOSTI A DÍLČÍ SOUČINITELE ZATÍŽENÍ

Dílčí součinitele zatížení a třída spolehlivosti konstrukce je určena podle normy ČSN EN 1993-3-2 [2], která se vztahuje kromě komínů rovněž na ocelové válcové prvky vetknutých stožárů (viz čl. 1.1 [2]). Podle Přílohy A [2] je konstrukce zařazena do třídy spolehlivosti 2.

Dílčí součinitele zatížení podle Přílohy A [2] jsou

Tab. 3.1 Dílčí součinitele zatížení

2.2 KOMBINACE ZATÍŽENÍ

Konstrukce je zatížena stálým zatížením, dále větrem a případně námrazou a sněhem. Zatížení sněhem není pro tuto konstrukci s ohledem na velmi malou půdorysnou plochu uvažováno. Kombinace zatížení námrazou a větrem je uvažována v souladu s čl. 2.3.3.5 [2] podle C.6 [3].

Obecně má být pro návrh konstrukce použito 6 kombinací zatížení:

• Nepříznivý, resp. příznivý účinek stálých zatížení + maximální vítr působící na nenamrzlou konstrukci (kombinace značené COM1, resp. COM2):

\begin{gathered}
\gamma_\text{G} \space G_\text{k} + \gamma_\text{w} \space Q_\text{w}
\end{gathered}

• Nepříznivý, resp. příznivý účinek stálých zatížení + dominantní námraza a příslušný vítr (kombinace COM3, resp. COM4):

\begin{gathered}
\gamma_\text{G} \space G_\text{k} + \gamma_\text{ice} \space Q_\text{k,ice} + \gamma_\text{W} \space k \space \psi_\text{w} \space Q_\text{k,w}
\end{gathered}

• Nepříznivý, resp. příznivý účinek stálých zatížení + dominantní vítr a příslušná námraza (kombinace COM5, resp. COM6):

\begin{gathered}
\gamma_\text{G} \space G_\text{k} + \gamma_\text{W} \space k \space Q_\text{k,w} + \gamma_\text{ice} \space \psi_\text{ice} \space Q_\text{k,ice}
\end{gathered}

kde součinitel k je definován v ČSN ISO 12494 [6] v závislosti na třídě námrazy a hodnoty součinitelů kombinace jsou ψ_w = 0,5 a ψ_ice = 0,0 podle Národní přílohy, čl. NA 2.34 [3].

Protože součinitel kombinace ψ_ice je roven 0, nejsou kombinace s dominantním větrem a příslušnou námrazou rozhodující a není je třeba v ČR uvažovat.

Dílčí a kombinační součinitele jsou pro příslušnou třídu spolehlivosti zrekapitulovány v tab. 3.2:

Tab. 3.2 Kombinace zatížení, dílčí a kombinační součinitele

2.3 SVISLÁ ZATÍŽENÍ

2.3.1 Stálé zatížení

Vlastní tíha konstrukce

Hmotnost roury je uvedena v kapitole 2, tab. 2.2.

Roura je stykována přes vnitřní příruby. Hmotnost styků je započítána hodnotou 170 kg ve výškách 6 m, 12 m a 18 m.

Ostatní stálé zatížení

Pro výstup na konstrukci je uvnitř roury instalován žebřík o hmotnosti 12 kg/m. Hmotnost kabelů vedených uvnitř roury je 15 kg/m.

Reklamní panely jsou tvořeny plochými obdélníkovými deskami uloženými na roštu z ocelových prvků. Celková hmotnost horního panelu včetně podpůrné konstrukce, styků a výztuh roury je 5 t, dolního panelu 3,75 t.

V dolní úrovni panelů jsou obslužné lávky a osvětlení. Celková hmotnost horní lávky včetně pochozího roštu, styků, výztuh roury a také hmotnosti dvířek a výztuh roury v místě otvoru činí 270 kg. Hmotnost dolní lávky + výztuh otvoru roury je 160 kg.

2.3.2 Zatížení námrazou

Zatížení námrazou se stanoví podle normy ČSN ISO 12494 [6]. Uvažuje se, že pylon je umístěn v námrazové oblasti R3. Hmotnost námrazy je m_k = 1,6 kg/m. Součinitel k pro snížení tlaku větru (podle tab. 27 [6]) je k = 0,50.

Vzhledem k redukci zatížení větrem při kombinaci větru a námrazy podle čl. C.6 a NA 2.34 ČSN EN 1993-3-1 [3] je zřejmé, že kombinace zatížení větrem s námrazou nebude pro návrh hlavní nosné konstrukce rozhodující. Zatížení námrazou není proto v tomto příkladu vyčísleno.

2.4 VODOROVNÉ ZATÍŽENÍ – VÍTR

Zatížení větrem je stanoveno podle ČSN EN 1991-1-4 ed 2 [1].

2.4.1 Větrná oblast a základní rychlost větru

viz čl. 4.2 [1]

\begin{gathered}
\text{II}
\end{gathered}

\begin{gathered}
v_\text{b,0}=25{,}0\space\text{m/s}
\end{gathered}

\begin{gathered}
c_\text{dir}=1{,}0
\end{gathered}

\begin{gathered}
c_\text{season}=1{,}0
\end{gathered}

\begin{gathered}
v_\text{b}=c_\text{dir}\cdot c_\text{season}\cdot v_\text{b,0}=25{,}0\space\text{m/s}
\end{gathered}

2.4.2 Kategorie terénu

viz čl. 4.3.2 a A.2 [1]

Konstrukce je umístěna v terénu kategorie III, ale ve vzdálenosti cca 5 km od hranice s terénem kategorie II. Přechod mezi kategoriemi drsnosti terénu je zohledněn podle čl. A.2 [1]. Podle národní přílohy má být použit postup 2. V tab. A.1 [1] je uvedena minimální vzdálenost stavby od přechodu mezi kategoriemi terénu, při které je možné uvažovat vyšší parametry drsnosti terénu. Pro přechod mezi kategoriemi II a III a výšku stavby 25 m je tato vzdálenost rovna 8,5 km, viz tab. A.1 [1]. Podmínka pro použití kategorie terénu III není splněna a pro výpočet bude uvažován vzdálenější terén kategorie II.

\begin{gathered}
\text{II}
\end{gathered}

\begin{gathered}
z_0=0{,}05\space\text{m}
\end{gathered}

\begin{gathered}
z_\text{min}=2{,}00\space\text{m}
\end{gathered}

\begin{gathered}
z_\text{0,II}=0{,}05\space\text{m}
\end{gathered}

\begin{gathered}
k_\text{r} = 0{,}19 \cdot \bigg( \frac{z_0}{z_\text{0,II}} \bigg)^{0{,}07} = 0{,}19
\end{gathered}

2.4.3 Střední rychlost větru, maximální dynamický tlak

viz čl. 4.3, 4.4 a 4.5 [1]

\begin{gathered}
T=600\space\text{s}\space\text{(10 minut)}
\end{gathered}

\begin{gathered}
k_\text{I}=1{,}00
\end{gathered}

\begin{gathered}
\rho=1{,}25\space\text{kg/m}^3
\end{gathered}

\begin{gathered}
q_\text{b} = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v_\text{b}^2 = 0{,}39 \space \text{kN/m}^2
\end{gathered}

Tab. 3.3 Střední rychlost větru, intenzita turbulence a maximální dynamický tlak

kde součinitel drsnosti terénu se vypočte jako

\begin{gathered}
c_\text{r}(z) = k_\text{r} \cdot \ln \bigg(\frac{z}{z_0}\bigg),
\end{gathered}

střední rychlost větru

\begin{gathered}
v_\text{m}(z) = c_\text{r}(z) \cdot c_0(z)\cdot v_\text{b},
\end{gathered}

intenzita turbulence

\begin{gathered}
I_\text{v}(z) = \frac{k_\text{I}}{c_0(z)\cdot \ln \Bigg(\dfrac{z}{z_0}\Bigg)},
\end{gathered}

a maximální dynamický tlak

\begin{gathered}
q_\text{p}(z) = [1 + 7 \cdot I_\text{v}(z)] \cdot \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v_\text{m}^2(z).
\end{gathered}

2.4.4 Aerodynamický odpor

2.4.4.1 Aerodynamický odpor hlavní roury

viz čl. 7.9 [1]

Tvarový součinitel (součinitel síly) se určí jako

\begin{gathered}
c_\text{f} = c_\text{f,0} \cdot \psi_\lambda
\end{gathered}

kde c_f,0 značí tvarový součinitel (součinitel síly) pro válce bez vlivu proudění kolem volných konců. Je stanoven podle obr. 7.28 [1]. Součinitel koncového efektu značený ψ_λ se určí podle čl. 7.13 [1].

Poznámka:
V normách [2, 3] a [1] je použito rozdílné názvosloví. Součinitel síly je v normách [2, 3] nazýván tvarovým součinitelem, význam je ovšem shodný. V dalším textu je tato veličina označována jako tvarový součinitel.

Součinitel koncového efektu ψ_λ je závislý na efektivní štíhlosti λ. Pro směr větru kolmý na panely se efektivní štíhlost určí pro jednotlivé úseky roury mezi reklamními panely.

Úsek C … podle tab. 7.16, řádku č. 4 [1] (šířka panelu = 3 m < 2,5 ∙ b = 2,5 ∙ 1 = 2,5 m) pro výšku I = 3,00 m, šířku b = 1,00 m, l < 15 m:

\begin{gathered}
\lambda=\text{max}(I/b{;}70)=\text{max}(3/1{;}70)=70
\end{gathered}

Úsek F-G … podle tab. 7.16, řádku č. 4 [1] (šířka panelu = 3 m > 2,5 ∙ b = 2,5 ∙ 1 = 2,5 m) pro výšku I = 12,00 m, šířku b = 1,00 m, l < 15 m:

\begin{gathered}
\lambda=\text{max}(I/b{;}70)=\text{max}(12/1{;}70)=70
\end{gathered}

Součinitel koncového efektu je pro oba úseky ψ_λ = 0,92 (podle obr. 7.36 [1] pro součinitel plnosti φ = 1.0).

Roura je zinkovaná, ekvivalentní drsnost povrchu k = 0,2 mm (podle tab. 7.13 [1]).

Tvarové součinitele a aerodynamický odpor roury jsou vypočteny v tab. 3.4.

Tab. 3.4 Rovnoměrná návětrná plocha a tvarový součinitel konstrukce

kde maximální rychlost větru je určena jako

\begin{gathered}
v_\text{max}(z)=\sqrt{2 \cdot q_\text{p}(z)/ \rho},
\end{gathered}

Reynoldsovo číslo

\begin{gathered}
Re = \frac{b \cdot v_\text{max}(z)}{v},
\end{gathered}

kde v značí kinematickou viskozitu vzduchu uvažovaná hodnotou v = 15 ∙ 10^-6 m²/s (podle [1]).

Protože panely jsou umístěny v těsné blízkosti roury, uvažuje se plné zastínění zakrytých částí roury a zatížení větrem na nich nepůsobí.

2.4.4.2 Aerodynamický odpor panelů a ostatního příslušenství

viz čl. 7.4.3 [1]

Referenční návětrná plocha horního panelu je A_ref,h = 6,0 ∙ 4,0 = 24,0 m², dolního panelu A_ref,d = 3,0 ∙ 6,0 = 18,0 m². Tvarový součinitel panelů je uvažován podle čl. 7.4.3 [1] hodnotou 1,8.

Lávky jsou vyrobeny z ocelových profilů typu UPE a úhelníků, na kterých je uložen podlahový rošt. Lávky nejsou opatřeny zábradlím. Výška konstrukce lávek je 150 mm.

Návětrná plocha horní lávky je 6,0 ∙ 0,15 = 0,9 m². Příslušný tvarový součinitel je podle čl. 7.7 určen jako

c_f = c_f,0 ∙ ψ_λ = 2,0 ∙ 0,92 = 1,84 pro λ = min(2 ∙ l/b; 70) = min(2 ∙ 6,0/0,15; 70) = 70 (podle čl. 7.13 [1]).

Návětrná plocha dolní lávky je 3,0 ∙ 0,15 = 0,45 m². Příslušný tvarový součinitel je

c_f = c_f,0 ∙ ψ_λ = 2,0 ∙ 0,85 = 1,70 pro λ = min(2 ∙ l/b; 70) = min(2 ∙ 3,0/0,15; 70) = 40

Celková návětrná plocha světel je uvažována hodnotou 0,6 m² shodně pro oba panely, tvarový součinitel hodnotou 1,4.

Plechy v místě otvorů, prvky pro výstup na lávku a další prvky se uvažují celkovou návětrnou plochou 0,5 m² a tvarovým součinitelem 1,4.

Celková návětrná plocha v úrovni +21 m je součtem 0,9 + 0,6 + 0,5 = 2,00 m². Tvarový součinitel příslušný této ploše je roven (0,9 ∙ 1,84 + 0,6 ∙ 1,4 + 0,5 ∙ 1,4) / (0,9 + 0,6 + 0,5) = 1,60.

Celková návětrná plocha v úrovni +12 m je součtem 0,45 + 0,6 + 0,5 = 1,55 m². Tvarový součinitel příslušný této ploše je roven (0,45 ∙ 1,70 + 0,6 ∙ 1,4 + 0,5 ∙ 1,4) / (0,45 + 0,6 + 0,5) = 1,49.

Přehled osamělých příslušenství je zpracován v tab. 3.5.

Tab. 3.5 Návětrné plochy a tvarové součinitele osamělých příslušenství

3 ANALÝZA KONSTRUKCE

3.1 MODÁLNÍ ANALÝZA A ÚTLUM

Jsou určeny modální charakteristiky konstrukce, zejména vlastní tvary a frekvence kmitání konstrukce. První tři vlastní frekvence jsou uvedeny v tab. 4.1. Vlastní tvary jsou vykresleny na obr. 4.1. Pořadnice prvního vlastního tvaru jsou uvedeny v tab. 4.2.

Tab. 4.1 Vlastní frekvence

Obr. 4.1 Vlastní tvary kmitání č. 1 (modře), č. 2 (červeně) a č. 3 (zeleně)

Tab. 4.2 Pořadnice prvního vlastního tvaru, hmotnost a návětrná plocha konstrukce rozpočítaná do uzlů

Útlum

Celkový útlum je stanoven podle článku F.5 [1] jako součet konstrukčního, aerodynamického útlumu a útlumu od zvláštních zařízení. Logaritmický dekrement konstrukčního útlumu je určen pro první tvar kmitání podle tab. F.2 [1]. Logaritmický dekrement aerodynamického útlumu se určuje podle odstavce (3), F.5 [1].

Poznámka:
Vzorce F.16, resp. F.18 [1] pro stanovení aerodynamického útlumu jsou platné pro konstantní tvarový součinitel po výšce věže, resp. rovněž pro konstantní šířku konstrukce. V případě řady konstrukcí včetně tohoto pylonu se tvarový součinitel po výšce výrazně liší. Pro výpočet logaritmického dekrementu aerodynamického útlumu byl proto použit přesnější vzorec, odvozený z [7]:

\begin{gathered}
\delta_\text{a,i} = \frac{\rho \cdot \int\limits_H c_\text{f}(z) \cdot A_\text{ref}(z)\cdot v_\text{m}(z) \cdot \phi_\text{i}(z)^2 \cdot dz}{2 \cdot n_\text{i} \cdot \int\limits_H m(z) \cdot \phi_\text{i}(z)^2 \cdot dz}
\end{gathered}

kde A_ref(z), resp. m(z), je celková návětrná plocha, resp. hmotnost, příslušná uzlu ve výšce z, c_f(z) je tvarový součinitel a Φ_i(z) pořadnice i-tého tvaru kmitání kmitání v uzlu ve výšce z, n_i značí i-tou vlastní frekvenci a ρ měrnou hmotnost vzduchu.

Na konstrukci nejsou umístěna žádná zařízení zvyšující útlum konstrukce. Logaritmický dekrement útlumu od zvláštních zařízení je roven nule. Jednotlivé dekrementy a celkový dekrement útlumu je uveden v tab. 4.3.

Tab. 4.3 Logaritmický dekrement útlumu pro první (základní) vlastní tvar

3.2 STANOVENÍ ZATÍŽENÍ VĚTREM

Odezva na zatížení větrem je stanovena kvazistatickým výpočtem podle [1]. Součinitel konstrukce c_sc_d je určen podle přílohy B [1].

Poznámka:
Postup podle normy [1] lze použít v případech, kdy konstrukce odpovídá jednomu z obecných tvarů na obr. 6.1 [1] a pokud je významné kmitání pouze v jednom základním tvaru kmitání. Tvar kmitání má mít po výšce konstantní znaménko. Jestliže tyto podmínky nejsou splněny, je třeba použít některou z přesnějších metod, např. spektrální analýzu. K těmto metodám normy ČSN EN neposkytují žádný návod. Normy [1, 2] bohužel neuvádí ani přesněji definovaná kritéria, podle kterých by bylo možné předem zjistit, kdy je postup bezpečný a kdy už nikoli.

Odezva na zatížení větrem je dále vypočtena podle [1]. Výsledky budou pro informaci porovnány s výsledky spektrální analýzy.

3.2.1 Součinitel konstrukce c_sc_d

viz 6.3 [1]

Referenční výška pro stanovení součinitele konstrukce c_sc_d:

z_s = 23,00 m (viz obr. 6.1 c [1])

Součinitel orografie v referenční výšce:

c₀(z_s) = 1,00

Intenzita turbulence v referenční výšce:

\begin{gathered}
I_\text{v}(z_\text{s}) = \frac{k_\text{I}}{c_0(z_\text{s}) \cdot \ln \Bigg(\dfrac{z_\text{s}}{z_0} \Bigg)} = \frac{1}{1{,}0 \cdot \ln \Bigg( \dfrac{23}{0{,}05} \Bigg)} = 0{,}163
\end{gathered}

Střední rychlost větru v referenční výšce:

\begin{gathered}
v_\text{m}(z_s) = k_\text{r} \cdot \ln \Bigg(\frac{z_\text{s}}{z_0}\Bigg) \cdot c_0(z_\text{s})\cdot v_\text{b} = 0{,}19 \cdot \ln \Bigg( \frac{23}{0{,}05} \Bigg) \cdot 1{,}0 \cdot 25 = 29{,}12 \text{ m/s}
\end{gathered}

Turbulence větru

viz B.1 [1]

Referenční výška:

z_t = 200 m
L_t = 300 m

Referenční měřítko délky:

\begin{gathered}
\alpha = 0{,}67 + 0{,}05 \cdot \ln(z_0) = 0{,}67+ 0{,}05 \cdot \ln(0{,}05) = 0{,}52
\end{gathered}

Měřítko délky turbulence:

\begin{gathered}
L(z_\text{s}) = L_t \cdot \Bigg( \frac{z_\text{s}}{z_\text{t}} \Bigg)^\alpha = 300 \Bigg(\frac{23}{200}\Bigg)^{0{,}52} = 97{,}4 \text{ m}
\end{gathered}

Vlastní frekvence:

n₁ = 0,93 Hz

Bezrozměrná vlastní frekvence:

\begin{gathered}
f_\text{L}(n_1,z_\text{s}) = \frac{n_1 \cdot L}{v_\text{m}} = \frac{0{,}93 \cdot 97{,}4}{29{,}1} = 3{,}11
\end{gathered}

Bezrozměrná výkonová spektrální hustota rychlosti větru:

\begin{gathered}
S_\text{L}(n_1,z_\text{s}) = \frac{6{,}8 \cdot f_\text{L}}{(1+10{,}2 \cdot f_\text{L})^{5/3}} = \frac{6{,}8 \cdot 3{,}11}{(1+10{,}2 \cdot 3{,}11)^{5/3}} = 0{,}063
\end{gathered}

Součinitel konstrukce

Součinitel odezvy pozadí, podle B.2 (2) [1]:

\begin{gathered}
B^2 = \frac{1}{1+0{,}9 \Bigg(\dfrac{b+h}{L(z_\text{s})}\Bigg)^{0{,}63}} = \frac{1}{1+0{,}9 \Bigg(\dfrac{2{,}28+25}{97{,}4}\Bigg)^{0{,}63}} = 0{,}712
\end{gathered}

kde b značí šířku konstrukce. Je dosazena průměrná šířka konstrukce včetně příslušenství.

Rezonanční část odezvy, podle B.2 (5) [1]:

\begin{gathered}
R^2 = \frac{\pi^2}{2 \cdot \delta} \cdot S_\text{L} (z_\text{s} \cdot n_\text{1,x}) \cdot R_\text{h}(\eta_\text{h}) \cdot R_\text{b}(\eta_\text{b})
\end{gathered}

\begin{gathered}
\eta_\text{h} = \frac{4{,}6 \cdot h}{L(z_\text{s})} \cdot f_\text{L}(z_\text{s} \cdot n_\text{1,x}) = \frac{4{,}6 \cdot 25}{97{,}4} \cdot3{,}11 = 3{,}672
\end{gathered}

\begin{gathered}
\eta_\text{b} = \frac{4{,}6 \cdot b}{L(z_\text{s})} \cdot f_\text{L}(z_\text{s} \cdot n_\text{1,x}) = \frac{4{,}6 \cdot 2{,}28}{97{,}4} \cdot3{,}11 = 0{,}335
\end{gathered}

\begin{gathered}
R_\text{h} = \frac{1}{\eta_\text{h}} - \frac{1}{2 \cdot \eta_\text{h}^2} \cdot(1-e^{-2\eta_\text{h}}) = \frac{1}{3{,}672} - \frac{1}{2 \cdot 3{,}672^2} \cdot ( 1-e^{-23{,}672}) = 0{,}235
\end{gathered}

\begin{gathered}
R_\text{b} = \frac{1}{\eta_\text{b}} - \frac{1}{2 \cdot \eta_\text{b}^2} \cdot(1-e^{-2\eta_\text{b}}) = \frac{1}{0{,}335} - \frac{1}{2 \cdot 0{,}335^2} \cdot ( 1-e^{-20{,}335}) = 0{,}810
\end{gathered}

\begin{gathered}
R^2 = \frac{\pi^2}{2 \cdot 0{,}134} \cdot 0{,}063 \cdot 0{,}235 \cdot 0{,}810 = 0{,}443
\end{gathered}

Frekvence přechodů s kladnou směrnicí, podle B.2 (4) [1]:

\begin{gathered}
v = n_\text{1,x} \cdot \sqrt{\frac{R^2}{B^2 + R^2}} = 0{,}93 \cdot \sqrt{\frac{0{,}443}{0{,}712 + 0{,}443}} = 0{,}576 \text{ Hz}
\end{gathered}

Součinitel maximální hodnoty, podle B.2 (3) [1]:

\begin{gathered}
k_\text{p} = \sqrt{2 \cdot \ln (v \cdot T)} + \frac{0{,}6}{\sqrt{2 \cdot \ln (v \cdot T)}} = \sqrt{2 \cdot \ln (0{,}576 \cdot 600)} + \frac{0{,}6}{\sqrt{2 \cdot \ln (0{,}576 \cdot 600)}} = 3{,}595
\end{gathered}

Součinitel konstrukce c_sc_d, podle čl. 6.3.1 [1]:

\begin{gathered}
c_\text{s}c_\text{d} = \frac{1 + 2 \cdot k_\text{p} \cdot I_\text{v}(z_\text{s}) \cdot \sqrt{B^2 + R^2} }{1 + 7 \cdot I_\text{v}(z_\text{s})} = \frac{1 + 2 \cdot 3{,}595 \cdot 0{,}163 \cdot \sqrt{0{,}712 + 0{,}443} }{1 + 7 \cdot 0{,}163} = 1{,}055
\end{gathered}

3.2.2 Zatížení větrem

viz čl. 5.3 [1]

Rovnoměrné zatížení větrem je určeno jako f_w = c_sc_d · q_p(z_e) · c_f · b_ref · η

Tab. 4.5 Rovnoměrné zatížení větrem na konstrukci – charakteristické hodnoty

Osamělé zatížení větrem je vypočteno jako F_w = c_sc_d · q_p(z_e) · c_f · A_ref · η

Tab. 4.6 Osamělé zatížení větrem – charakteristické hodnoty

Obr. 4.2 Schéma zatížení

Poznámka: 
Na obrázku 4.2 není zobrazeno zatížení vlastní tíhou. Osamělá břemena byla v tomto případě zadána do osy roury (excentricita byla zanedbána).

3.3 ÚČINKY DRUHÉHO ŘÁDU

Protože roura je proměnného průřezu a přenáší proměnnou osovou sílu je pro její posouzení vhodné použít nelineární výpočet namísto zjednodušeného posudku pro ohyb a tlak prutů stálého průřezu podle normy ČSN EN 1993-1-1 ed. 2 [4].

Imperfekce pro mezní stav únosnosti je uvažována jakou součet ekvivalentní imperfekce ve tvaru počátečního naklonění a ekvivalentní imperfekce ve tvaru počátečního prohnutí.

Počáteční naklonění je určeno podle čl. 5.2.2 [2] podle vzorce pro výchylku vrcholu:

\begin{gathered}
\Delta = \frac{h}{500} \sqrt{1 + \frac{50}{h}} = \frac{25}{500} \sqrt{1 + \frac{50}{25}} = 0{,}087 \text{ m}
\end{gathered}

Imperfekce ve tvaru počátečního prohnutí jsou určeny podle čl. 5.3.2 (3) [4] pro křivku vzpěrné pevnosti „c“ a plasticitní analýzu jako e₀/L = 1/150. Tvar vybočení je uvažován pro dvojnásobek výšky konstrukce. Maximální hodnota prohnutí činí e_0,max = 1/150 ∙ L = 1/150 ∙ 2 ∙ h = 1/150 ∙ 2 ∙ 25 = 0,33 m.

Pro mezní stav použitelnosti se předpokládá, že počáteční geometrie konstrukce odpovídá montážním tolerancím. Montážní tolerance jsou určeny podle tab. D.1.14, ČSN EN 1090-2+A1 [5]. Uvažuje se naklonění konstrukce s výchylkou vrcholu

Δ = h/1 000 = 25/1 000 = 0,025 m.

Celkový počáteční tvar konstrukce je uveden v tab. 4.7:

Tab. 4.7 Imperfekce stožáru

3.4 VÝSLEDNÉ DEFORMACE A VNITŘNÍ SÍLY

Odezva konstrukce na stálá zatížení i na zatížení větrem byla určena statickým nelineárním výpočtem. Maximální hodnoty deformací jsou uvedeny v tab. 4.8, maximální vnitřní síly v tab. 4.9.

Tab. 4.8 Maximální hodnoty deformací (charakteristické hodnoty) pro posouzení MSP

Tab. 4.9 Maximální hodnoty vnitřních sil (návrhové hodnoty) pro posouzení MSÚ

4 POSOUZENÍ KONSTRUKCE

Dílčí součinitele materiálu se mají pro návrh roury uvažovat podle [2] jako

γ_M0 = 1,00
γ_M1 = 1,10
γ_M2 = 1,25

4.1 POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI KONSTRUKCE

Účelem příkladu nebylo posuzovat kompletně celou konstrukci. Jako příklad je proveden pouze posudek roury ve výšce 12 m a v patě konstrukce.

Nejsou provedeny posudky v místě vyztužených otvorů. Pro analýzu se předpokládalo, že těžiště průřezu v místě vyztužených otvorů leží přibližně v ose roury a že přídavné momenty lze zanedbat.

Dále nejsou provedeny posudky styků, pomocných konstrukcí lávek a panelů a základu.

Postupuje se standardně podle příslušných norem pro navrhování ocelových konstrukcí, resp. základů.

Posouzení roury mimo otvory

Průřezové charakteristiky viz tab. 2.1.

Díly A-E

Profil: TR 1000×12, ocel S235

d/t = 83,3 … třída průřezu 3

Únosnost ve smyku:

\begin{gathered}
V_\text{pl,Rd} = \frac{A_\text{v} \cdot f_\text{y}}{\sqrt{3} \cdot \gamma_\text{M0} } = \frac{23\space712 \cdot 235}{\sqrt{3} \cdot 1{,}0} \cdot 10^{-3} = 3\space217 \text{ kN}
\end{gathered}

Únosnost ve ohybu:

\begin{gathered}
M_\text{c,Rd} = \frac{W_\text{el} \cdot f_\text{y}}{ \gamma_\text{M1} } = \frac{9\space090\space903 \cdot 235}{ 1{,}10 } \cdot 10^{-6} = 1\space942 \text{ kN}
\end{gathered}

Únosnost v tlaku:

\begin{gathered}
N_\text{Rd} = \frac{A \cdot f_\text{y}}{ \gamma_\text{M1} } = \frac{37\space247 \cdot 235}{ 1{,}10 } \cdot 10^{-3} = 7\space957 \text{ kN}
\end{gathered}

Posouzení smyku:

\begin{gathered}
V_\text{Ed} = 135 \text{ kN} \le 0{,}5 \cdot V_\text{pl,Rd} = 0{,}5 \cdot 3\space217 = 1\space608 \text{ kN ... vyhovuje}
\end{gathered}

Kombinace ohybu a osové síly:

\begin{gathered}
\frac{N_\text{Ed}}{N_\text{Rd}} + \frac{M_\text{Ed}}{M_\text{c,Rd}} = \frac{147}{7\space957} + \frac{1\space055}{1\space942} = 0{,}56 \le 1{,}0 \text{ ... vyhovuje}
\end{gathered}

Díly F, G

Profil: TR 1000×16, ocel S235

d/t = 62,5 … třída průřezu 2

Únosnost ve smyku:

\begin{gathered}
V_\text{pl,Rd} = \frac{A_\text{v} \cdot f_\text{v}}{\sqrt{3} \cdot \gamma_\text{M0}} = \frac{31\space488 \cdot 235}{\sqrt{3} \cdot 1{,}0} \cdot 10^{-3} = 4\space272 \text{ kN}
\end{gathered}

Únosnost ve ohybu:

\begin{gathered}
M_\text{c,Rd} = \frac{W_\text{pl} \cdot f_\text{y}}{\gamma_\text{M1}} = \frac{1\space549\space3461 \cdot 235}{1{,}10} \cdot 10^{-6} = 3\space310 \text{ kNm}
\end{gathered}

Únosnost v tlaku:

\begin{gathered}
N_\text{b,y,Rd} = \frac{A \cdot f_\text{y}}{\gamma_\text{M1}} = \frac{49\space461 \cdot 235}{1{,}10} \cdot 10^{-3} = 10\space567 \text{ kN}
\end{gathered}

Posouzení smyku:

\begin{gathered}
V_\text{Ed} = 147 \text{ kN} \le 0{,}5 \cdot V_\text{pl,Rd} = 0{,}5 \cdot 4\space272 = 2\space136 \text{ kN ... vyhovuje}
\end{gathered}

Kombinace ohybu a osové síly:

\begin{gathered}
\frac{N_\text{Ed}}{N_\text{Rd}} + \frac{M_\text{Ed}}{M_\text{c,Rd}} = \frac{207}{10\space567} + \frac{2\space761}{3\space310} = 0{,}85 \le 1{,}0 \text{ ... vyhovuje}
\end{gathered}

4.2 POSOUZENÍ DEFORMACÍ

Maximální vodorovná deformace vrcholu je 290 mm, což je 1/86 výšky. Doporučená maximální deformace podle normy [2] činí 1/50 výšky, tj. 500 mm. Konstrukce vyhovuje v mezním stavu použitelnosti.

5 POROVNÁNÍ S VÝSLEDKY SPEKTRÁLNÍ ANALÝZY

Pro porovnání byla stanovena odezva konstrukce spektrální analýzou. Výkonová spektrální hustota rychlosti větru a parametry koherenční funkce byly uvažovány podle [1]. Do výpočtu byly zahrnuty první 3 vlastní tvary kmitání.

Maximální hodnoty deformací jsou uvedeny v tab. 6.1, maximální vnitřní síly v tab. 6.2.

Tab. 6.1 Maximální hodnoty deformací (charakteristické hodnoty) a porovnání s výsledky v tab. 4.8

Tab. 6.2 Maximální hodnoty vnitřních sil (návrhové hodnoty) a porovnání s výsledky v tab. 4.9

Hodnoty odezvy určené přesnějším postupem jsou v tomto případě větší až o cca 13% (pro ohybové momenty). Je zřejmé, že analyzovaná konstrukce je již (mírně) za hranicí použitelnosti postupu stanovení odezvy podle [1].

Poznámka:
Pro porovnání byl určen součinitel konstrukce c_sc_d rovněž podle přílohy C [1], přestože v ČR je třeba používat přílohu B. Příloha C umožňuje zvolit tvar kmitání pro základní vlastní frekvenci (konstantní, lineární, parabolický nebo sinusový) a zohlednit ho při výpočtu. Hodnota součinitele konstrukce určeného podle přílohy C [1] je 1,108. Poměr mezi výsledky spektrální analýzy a zjednodušeného postupu by byl pro tuto hodnotu c_sc_d o 5% menší. Deformace konstrukce a vnitřní síly v patě stožáru by dosahovaly velmi dobré shody. Příloha C může být pro obdobné konstrukce vhodnější než příloha B používaná pro běžné stavby. Ovšem kromě posunu hodnot výsledků (maximálně však do cca 5%) vlivem zohlednění tvaru kmitání, ani tento postup neumožňuje započítat vyšší tvary kmitání.

6 ZÁVĚR

Příklad popisuje výpočet odezvy konstrukce na zatížení větrem podle norem ČSN EN. Tento postup se použije pro většinu konstrukcí. Upozorňuje se na skutečnost, že pro velmi štíhlé konstrukce je nezbytné použít přesnější postupy.

7 LITERATURA, NORMY

[1] ČSN EN 1991-1-4 ed. 2 Eurokód 1: Zatížení stavebních konstrukcí – Část 1-4: Obecná zatížení – Zatížení větrem, 04/2013

[2] ČSN EN 1993-3-2 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 3-2: Stožáry a komíny – Komíny, 09/2008

[3] ČSN EN 1993-3-1 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 3-1: Stožáry a komíny – Stožáry, 09/2008

[4] ČSN EN 1993-1-1 ed. 2 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidlo pro pozemní stavby, 07/2011

[5] ČSN EN 1090-2+A1 Provádění ocelových konstrukcí a hliníkových konstrukcí – Část 2: Technické požadavky na ocelové konstrukce, 01/2012

[6] ČSN ISO 12494 Zatížení konstrukcí námrazou, 12/2018

[7] Madugula, M.K.S. et al.: Dynamic Response of Lattice Towers and Guyed Masts, ASCE 2002

Stav: kontrola 2022, vydání 2019

Anotace:
Příklad výpočtu zatížení technologického mostu větrem.

Upozornění k textu

OBSAH

ÚVOD

Technologický most délky 31,7 m je tvořen příhradovou konstrukcí z válcovaných profilů HEA, HEB, IPE a trubek. Konstrukce je opláštěna. Most je uložen jako prostý nosník na dvou oddělených budovách.

Zatížení větrem je stanoveno pro II. větrnou oblast (základní rychlost větru 25 m/s), kategorii terénu II podle ČSN EN 1991-1-4 ed. 2 [1]. Součinitel konstrukce c_sc_d je určen podrobným postupem podle Přílohy B [1].

Výpočet vlastních tvarů a frekvencí je proveden pomocí programu SCIA Engineer.

Obr. 1.1  Schéma konstrukce

Obr. 1.2  Statické schéma a podepření – boční pohled

Obr. 1.3  Půdorys, vodorovné ztužidlo a schéma uvolnění posunů v kloubových podporách

Obr. 1.4  Schéma nosné konstrukce – axonometrie

1 ZATÍŽENÍ

1.1 SVISLÁ ZATÍŽENÍ

1.1.1 Stálé zatížení

Vlastní tíha konstrukce je počítána pomocí programu SCIA. S přídavkem na styčníky její hodnota na běžný metr mostu činí … 4,05 kN/m.

Ostatní stálé zatížení (lávka, opláštění) … 3,0 kN/m.

1.1.2 Užitné zatížení

Maximální tíha nesených technologií se uvažuje … 22 kN/m.

1.1.3 Zatížení sněhem

Zatížení sněhem podle ČSN EN 1991-1-3 ed. 2 [2].

\begin{gathered}
\text{I}
\end{gathered}

\begin{gathered}
s_\text{k}=0{,}70\space\text{kN/m}^2
\end{gathered}

\begin{gathered}
C_\text{e}=0{,}80
\end{gathered}

\begin{gathered}
C_\text{t}=1{,}00
\end{gathered}

\begin{gathered}
\mu=0{,}80
\end{gathered}

\begin{gathered}
s=0{,}45\space\text{kN/m}^2
\end{gathered}

\begin{gathered}
s_n = 0{,}45 \cdot 2{,}2 = 1{,}0 \space\text{kN/m}
\end{gathered}

\begin{gathered}
\psi_\text{0,s}=0{,}50
\end{gathered}

1.2 VODOROVNÉ ZATÍŽENÍ – VÍTR

Zatížení větrem podle ČSN EN 1991-1-4 ed. 2 [1].

1.2.1 Větrná oblast a základní rychlost větru

Větrná oblast a základní rychlost větru podle čl. 4.2 [1]

\begin{gathered}
\text{II}
\end{gathered}

\begin{gathered}
v_\text{b,0}=25{,}\space\text{m/s}
\end{gathered}

\begin{gathered}
c_\text{dir}=1{,}0
\end{gathered}

\begin{gathered}
c_\text{season}=1{,}0
\end{gathered}

\begin{gathered}
v_\text{b}=c_\text{dir}\cdot c_\text{season}\cdot v_\text{b,0}=25{,}0\space\text{m/s}
\end{gathered}

1.2.2 Kategorie terénu

podle čl. 4.3.2 a A.1 [1]

\begin{gathered}
\text{II}
\end{gathered}

\begin{gathered}
z_0=0{,}05\space\text{m}
\end{gathered}

\begin{gathered}
z_\text{min}=2{,}00\space\text{m}
\end{gathered}

\begin{gathered}
z_\text{0,II}=0{,}05\space\text{m}
\end{gathered}

\begin{gathered}
k_\text{r}= 0{,}19\cdot\Bigg(\frac{z_0}{z_\text{{0,II}}}\Bigg)^{0{,}07} = 0{,}19
\end{gathered}

1.2.3 Střední rychlost větru, maximální dynamický tlak

podle čl. 4.3, 4.4 a 4.5 [1]

\begin{gathered}
z=28\space\text{m}
\end{gathered}

\begin{gathered}
T=600\space\text{s}
\end{gathered}

\begin{gathered}
k_\text{I}=1{,}00
\end{gathered}

\begin{gathered}
\rho=1{,}25\space\text{kg/m}^3
\end{gathered}

\begin{gathered}
q_\text{b}=\frac{1}{2}\cdot\rho\cdot v_\text{b}^2=0{,}39\space\text{kN/m}^2
\end{gathered}

\begin{gathered}
c_\text{r}=k_\text{r}\cdot\ln\Bigg(\frac{z}{z_0}\Bigg)=0{,}19\cdot\ln\Bigg(\frac{28}{0{,}05}\Bigg)=1{,}202
\end{gathered}

\begin{gathered}
c_0=1{,}0
\end{gathered}

\begin{gathered}
v_\text{m}(z)=c_\text{r}\cdot c_0\cdot v_\text{b}=1{,}202\cdot1\cdot25=30{,}05\space\text{m/s}
\end{gathered}

\begin{gathered}
I_\text{v}(z)=\frac{k_\text{I}}{c_0\cdot\ln\bigg(\frac{z}{z_0}\bigg)}=\frac{1{,}0}{1{,}0\cdot\ln\bigg(\frac{28}{0{,}05}\bigg)}=0{,}158
\end{gathered}

\begin{gathered}
q_\text{p}(z)=[1+7\cdot I_\text{v}]\cdot\frac{1}{2}\cdot\rho\cdot v_\text{m}^2=[1+7+0{,}158]\cdot\frac{1}{2}\cdot1{,}25\cdot30{,}05^2=1{,}189\space\text{kN/m}^2
\end{gathered}

1.2.4 Aerodynamický odpor

podle čl. 7.6 a 7.13 [1]

\begin{gathered}
v=15\cdot10^{-6}\space\text{m}^2\text{/s}
\end{gathered}

Efektivní štíhlost

\begin{gathered}
I=31{,}7\space\text{m}
\end{gathered}

\begin{gathered}
b=3{,}00\space\text{m}
\end{gathered}

\begin{gathered}
\lambda=9{,}1\space(\text{podle tab. 7.16, řádku č. 4, určeno interpolací})
\end{gathered}

\begin{gathered}
\psi_\lambda=0{,}69\space(\text{podle obr. 7.36 [1] pro součinitel plnosti}\space\varphi=1{,}0)
\end{gathered}

Poznámka:
Součinitel koncového efektu zohledňuje vliv proudění větru kolem volných konců konstrukce na snížení jejího aerodynamického odporu. Součinitel nabývá podle [1] hodnoty 0,69, přestože je konstrukce ohraničena budovami a volné konce nemá. Za pozornost jistě stojí, že podle národní přílohy Velké Británie má být v tomto případě součinitel koncového efektu uvažován rovný 1,0 (naopak národní příloha Německa ponechává kap. 7.13 [1] beze změny). Součinitel koncového efektu se neuplatňuje rovněž v případě mostů, na které se vztahuje kap. 8.3.1 [1] (mimo stavební stavy u konzolové montáže, letmé betonáže apod.).

\begin{gathered}
\psi_\lambda=1{,}0
\end{gathered}

Součinitel síly

\begin{gathered}
c_\text{f,0}=2{,}37
\end{gathered}

\begin{gathered}
\psi_\text{r}=1{,}0
\end{gathered}

\begin{gathered}
c_\text{f}=c_\text{f,0}\cdot\psi_\text{r}\cdot\psi_\lambda=2{,}37\cdot1{,}0\cdot1{,}0=2{,}37
\end{gathered}

\begin{gathered}
A_\text{ref}=b\cdot I=3\cdot31{,}7=95{,}1\space\text{m}^2
\end{gathered}

\begin{gathered}
c_\text{f}\cdot A_\text{ref}=2{,}37\cdot95{,}1=225{,}39\space\text{m}^2
\end{gathered}

2 ANALÝZA KONSTRUKCE

2.1 MODÁLNÍ ANALÝZA A ÚTLUM

Vlastní frekvence a tvary kmitání byly spočteny pomocí statického software pro kombinaci hmot odpovídající charakteristickým hodnotám celkového stálého zatížení, užitného technologického zatížení a zatížení sněhem. Stálé a užitné technologické zatížení je započítáno plnou hodnotou. Zatížení sněhem bylo redukováno součinitelem kombinace ψ_0,s = 0,50 (viz 2.1.3).

Základní vlastní frekvence kmitání pro kmitání ve směru větru je 1,70 Hz. Příslušný vlastní tvar je vykreslen na obr. 3.1 a jeho pořadnice na obr. 3.2. Jedná se o první vlastní tvar kmitání ve vodorovném směru.

Obr. 3.1a  Základní vlastní tvar kmitání ve směru větru – axonometrie

Obr. 3.1b  Základní vlastní tvar kmitání ve směru větru – pohled shora (vlevo), čelní pohled (vpravo)

Obr. 3.2  Pořadnice základního vlastního tvaru kmitání pro kmitání ve směru větru (jsou uvedeny průměrné hodnoty po výšce), schéma číslování bodů

Útlum

Celkový logaritmický dekrement útlumu je stanoven podle článku F.5 [1] jako součet konstrukčního, aerodynamického útlumu a útlumu od zvláštních zařízení. Logaritmický dekrement konstrukčního útlumu pro první tvar kmitání je uvažován hodnotou d_s = 0,03 (podle tab. F.2 [1], pro ocelové mosty s vysokopevnostními šrouby). Logaritmický dekrement útlumu od zvláštních zařízení se v tomto případě neuplatní.

Logaritmický dekrement aerodynamického útlumu je určen podle odstavce (3), F.5 [1].

Vzhledem ke skutečnosti, že pořadnice základního tvaru kmitání jsou po výšce konstrukce přibližně konstantní, je logaritmický dekrement aerodynamického útlumu vypočten pro průměrné hodnoty vztažené k podélné ose konstrukce. Délky příslušné jednotlivým uzlům d_y jsou znázorněny na obr. 3.2. Výška příslušná uzlům se uvažuje konstantně d_z = 3 m.

Tab. 3.1  Veličiny pro výpočet aerodynamického útlumu konstrukce

Hmotnost na jednotku délky je určena jako součet

m = 405 kg/m (vlastní tíha) + 300 kg/m (ostatní stálé) + 2 200 kg/m (technologie) + 0,5 ∙ 100 kg/m (0,5 ∙ sníh) = 2 955 kg/m

\begin{gathered}
\mu=2\space955/3=985\space\text{kg/m}^2
\end{gathered}

Ekvivalentní hmotnost na jednotku návětrné plochy konstrukce

\begin{gathered}
\mu_\text{e}=\frac{\int\limits_0^\text{h}\int\limits_0^\text{b}\mu(y{,}z)\cdot\varPhi_1^2(y{,}z)\cdot dydz}{\int\limits_0^\text{h}\int\limits_0^\text{b}\varPhi_1^2(y{,}z)\cdot dydz}=\frac{1\space360\space717}{1\space381}=985\space\text{kg/m}^2
\end{gathered}

Logaritmický dekrement aerodynamického útlumu je určen jako

\begin{gathered}
\delta_\text{a}=\frac{\rho\cdot c_\text{f}\cdot v_\text{m}(z_\text{s})}{2\cdot n_1\cdot\mu_\text{e}}=\frac{1{,}25\cdot2{,}37\cdot29{,}80}{2\cdot1{,}70\cdot985}=0{,}026
\end{gathered}

Celkový logaritmický dekrement útlumu je

\begin{gathered}
\delta=\delta_\text{s}\cdot\delta_\text{a}\cdot\delta_\text{d}=0{,}03+0{,}026+0=0{,}056
\end{gathered}

2.2 STANOVENÍ ODEZVY NA ZATÍŽENÍ VĚTREM

Odezva na zatížení větrem je stanovena kvazistatickým výpočtem podle [1]. Součinitel konstrukce c_sc_d je určen podle přílohy B [1].

2.2.1 Součinitel konstrukce c_sc_d

podle 6.3 [1]

\begin{gathered}
z_\text{s}=26{,}50\space\text{m}\space(\text{viz obr. 6.1 b [1]})
\end{gathered}

\begin{gathered}
c_0(z_\text{s})=1{,}00
\end{gathered}

\begin{gathered}
I_\text{v}(z_\text{s})=\frac{k_\text{I}}{c_0\cdot\ln\bigg(\frac{z_\text{s}}{z_0}\bigg)}=\frac{1}{1\cdot\ln\bigg(\frac{26{,}5}{0{,}05}\bigg)}=0{,}159
\end{gathered}

\begin{gathered}
v_\text{m}(z_\text{s})=k_\text{r}\cdot\ln\bigg(\frac{z_\text{s}}{z_0}\bigg)\cdot c_0\cdot v_\text{b}=0{,}19\cdot\ln\bigg(\frac{26{,}5}{0{,}05}\bigg)\cdot1\cdot25=29{,}80\space\text{m/s}
\end{gathered}

Turbulence větru

podle B.1 [1]

\begin{gathered}
z_\text{t}=200\space\text{m}
\end{gathered}

\begin{gathered}
L_\text{t}=300\space\text{m}
\end{gathered}

\begin{gathered}
\alpha=0{,}67+0{,}05\cdot\ln(z_0)=0{,}67+0{,}05\cdot\ln(0{,}05)=0{,}52
\end{gathered}

\begin{gathered}
L(z_\text{s})+L_\text{t}\cdot\bigg(\frac{z_\text{s}}{z_\text{t}}\bigg)^\alpha=300\cdot\bigg(\frac{26{,}5}{200}\bigg)^{0{,}52}=104{,}875\space\text{m}
\end{gathered}

\begin{gathered}
n_{1,\text{x}}=1{,}70\space\text{Hz}
\end{gathered}

\begin{gathered}
f_\text{L}(z_\text{s}{,}n_{1,\text{x}})=\frac{n_{1,\text{x}}\cdot L(z_\text{s})}{v_\text{m}(z_\text{s})}=\frac{1{,}70\cdot104{,}875}{29{,}80}=5{,}983
\end{gathered}

\begin{gathered}
S_\text{L}(z_\text{s}{,}n_{1,\text{x}})=\frac{6{,}8\cdot f_\text{L}(z_\text{s}{,}n_{1,\text{x}})}{(1+10{,}2\cdot f_\text{L}(z_\text{s}{,}n_{1,\text{x}}))^{5/3}}=\frac{6{,}8\cdot5{,}983}{(1+10{,}2\cdot5{,}983)^{5/3}}=0{,}042
\end{gathered}

Součinitel konstrukce

Součinitel odezvy pozadí (zvaný též součinitel základní části odezvy), podle B.2 (2) [1]:

\begin{gathered}
B^2=\frac{1}{1+0{,}9\cdot\bigg(\frac{b+h}{L(z_\text{s})}\bigg)^{0{,}63}}=\frac{1}{1+0{,}9\cdot\bigg(\frac{31{,}7+3}{104{,}875}\bigg)^{0{,}63}}=0{,}69
\end{gathered}

Veličiny b a h odpovídají obr. 6.1 [1].

Rezonanční část odezvy, podle B.2 (5) [1]:

\begin{gathered}
R^2=\frac{\pi^2}{2\cdot\delta}\cdot S_\text{L}(z_\text{s}{,}n_{1,\text{x}})\cdot R_\text{h}(\eta_\text{h})\cdot R_\text{b}(\eta_\text{b})
\end{gathered}

\begin{gathered}
\eta_\text{h}=\frac{4{,}6\cdot h}{L(z_\text{s})}\cdot f_\text{L}(z_\text{s}{,}n_{1,\text{x}})=\frac{4{,}6\cdot3}{104{,}875}\cdot5{,}983=0{,}787
\end{gathered}

\begin{gathered}
\eta_\text{b}=\frac{4{,}6\cdot b}{L(z_\text{s})}\cdot f_\text{L}(z_\text{s}{,}n_{1,\text{x}})=\frac{4{,}6\cdot31{,}7}{104{,}875}\cdot5{,}983=8{,}319
\end{gathered}

\begin{gathered}
R_\text{h}=\frac{1}{\eta_\text{h}}-\frac{1}{2\cdot\eta_\text{h}^2}\cdot(1-e^{-2\eta_\text{h}})=\frac{1}{0{,}787}-\frac{1}{2\cdot0{,}787^2}\cdot(1-e^{-2\cdot0{,}787})=0{,}631
\end{gathered}

\begin{gathered}
R_\text{b}=\frac{1}{\eta_\text{b}}-\frac{1}{2\cdot\eta_\text{b}^2}\cdot(1-e^{-2\eta_\text{b}})=\frac{1}{8{,}319}-\frac{1}{2\cdot8{,}319^2}\cdot(1-e^{-2\cdot8{,}319})=0{,}113
\end{gathered}

\begin{gathered}
R^2=\frac{\pi^2}{2\cdot0{,}056}\cdot0{,}042\cdot0{,}631\cdot0{,}113=0{,}264
\end{gathered}

Frekvence přechodů s kladnou směrnicí, podle B.2 (4) [1]:

\begin{gathered}
v=n_{1,\text{x}}\cdot\sqrt\frac{R^2}{B^2+R^2}=1{,}70\cdot\sqrt\frac{0{,}264}{0{,}69+0{,}264}=0{,}894\space\text{Hz}
\end{gathered}

Součinitel maximální hodnoty, podle B.2 (3) [1]:

\begin{gathered}
k_\text{p}=\sqrt{2\cdot\ln(b\cdot T)}+\frac{0{,}6}{\sqrt{2\cdot\ln(b\cdot T)}}=\sqrt{2\cdot\ln(0{,}894\cdot600)}+\frac{0{,}6}{\sqrt{2\cdot\ln(0{,}894\cdot600)}}=3{,}714
\end{gathered}

Součinitel konstrukce c_sc_d, podle čl. 6.3.1 [1]:

\begin{gathered}
c_\text{s}c_\text{d}=\frac{1+2\cdot k_\text{p}\cdot I_\text{v}(z_\text{s})\cdot\sqrt{B^2+R^2}}{1+7\cdot I_\text{v}(z_\text{s})}=\frac{1+2\cdot3{,}714\cdot0{,}159\cdot\sqrt{0{,}69+0{,}263}}{1+7\cdot0{,}159}=1{,}02
\end{gathered}

Poznámka:
Podle národní přílohy ČR se má pro výpočet součinitele konstrukce použít Příloha B [1]. Pro informaci a porovnání uvádíme, že hodnota součinitele konstrukce spočtená podle Příloha C [1], ve které může být zvolen sinusový tvar kmitání odpovídající kmitání mostů, by činila 1,04. Shoda výsledků obou postupů je v tomto případě velmi dobrá.

2.2.2 Zatížení větrem

podle čl. 5.3 [1]

Celkové zatížení

Zatížení větrem na jednotku délky:

\begin{gathered}
f_\text{w}=c_\text{s}c_\text{d}\cdot q_\text{p}(z_\text{e})\cdot c_\text{f}\cdot b=1{,}02\cdot1{,}189\cdot2{,}37\cdot3{,}0=8{,}62\space\text{kN/bm}
\end{gathered}

Toto zatížení má být použito pro návrh nosné konstrukce mostu jako celku.

Lokální zatížení

Opláštění a prvky, na které je uloženo (tj. svislice nebo pasy), mají navíc odolat místnímu tlaku, resp. vztlaku větru. Hodnoty součinitelů vnějšího tlaku nejsou pro tento případ v normě [1] uvedeny. Je patrné, že v případě použití součinitelů c_pe,1 podle kap. 7.2.2 [1] pro návětrnou a závětrnou svislou stěnu, nedosáhne součet těchto součinitelů ani celkového tvarového součinitele c_f o hodnotě 2,37.

Součinitel vnějšího tlaku c_pe,1 pro návětrnou stěnu (oblast D) je roven 1,0. Součinitel c_pe,1 pro závětrnou stěnu (oblast E) je vyčíslen pro poměr h/d = 1,5 / 2,2 = 0,68, kde h je poloviční výška konstrukce (zjednodušeně uvážíme, že se proud vzduchu rovnoměrně dělí pod a nad konstrukci). Součinitel vnějšího tlaku c_pe,1 pro závětrnou stěnu je roven – 0,41 (určeno interpolací z tab. 7.1 [1] pro oblast E). Součet součinitelů návětrné a závětrné stěny je 1,0 + 0,41 = 1,41, což je významně menší než 2,37.

Součinitele vnějších tlaků na stěny konstrukce doporučujeme uvažovat hodnotami 1,0 pro návětrnou stěnu a -1,37 pro stěnu závětrnou (tak, aby výsledná hodnota zatížení odpovídala celkovému tvarovému součiniteli c_f = 2,37).

Pro vnější tlak na střeše a podlaze mostu je přibližně uvažován součinitel vnějšího tlaku pro ploché střechy podle kap. 7.2.3 [1] pro poloviční výšku konstrukce:

e = min(b;2h) = min (31,7;2∙1.5) = 3 m

oblast G … šířka e/10 = 0,3 m … c_pe,1 = -2,0

oblast H … c_pe,1 = -1,2

oblast F se neuvažuje, protože střecha mostu nemá volný roh.

Výše vedené součinitele vnějších lokálních tlaků byly určeny přibližně na základě zjednodušené představy o působení větru. V případě potřeby přesnějšího určení lokálních účinků, je nezbytné provést numerickou simulaci proudění vzduchu, případně zkoušku ve větrném tunelu.

Poznámka:
Pro porovnání uvádíme, že podle původní normy ČSN 730035 [4] byla hodnota tvarového součinitele 0,8 pro návětrnou stěnu a -1,2 pro stěnu závětrnou. Součinitel pro horní a dolní vodorovnou plochu byl -1,5, viz tab. 20, poř. č. 13 [4]. V normě [4] byl tento případ uveden.

Lokální tlaky větru na jednotlivé plochy budou určeny podle vzorce (s ohledem na kap. 5.3 (3) [1])

\begin{gathered}
w_\text{e}=c_\text{s}c_\text{d}\cdot q_\text{p}(z_\text{e})\cdot c_\text{pe,1}=1{,}02\cdot1{,}189\cdot c_\text{pe,1}\space\text{kN/m}^2.
\end{gathered}

Pro návrh lehkých prvků opláštění lze uvažovat (viz kap. 5.2 (1) [1])

\begin{gathered}
w_\text{e}=q_\text{p}(z_\text{e})\cdot c_\text{pe,1}=1{,}189\cdot c_\text{pe,1}\space\text{kN/m}^2.
\end{gathered}

2.2.3 Odezva na zatížení větrem a celková odezva

Odezva na zatížení větrem je stanovena statickým výpočtem pro zatížení uvedené v předchozím odstavci.

Kombinace zatížení se volí podle normy [3], stejně jako dílčí součinitele zatížení a kombinační součinitele. Použije se tab. A.1.2 (B) – Návrhové hodnoty zatížení pro STR/GEO (soubor B), [3].

Předmětem tohoto příkladu je postup stanovení odezvy na zatížení větrem. Výpis jednotlivých vnitřních sil a deformací od zatížení větrem ani od ostatních zatížení a jejich kombinací zde není uveden. Rovněž posudky prvků konstrukce nejsou provedeny, neboť přesahují účel tohoto příkladu.

3 LITERATURA, NORMY

[1] ČSN EN 1991-1-4 ed. 2 Eurokód 1: Zatížení stavebních konstrukcí – Část 1-4: Obecná zatížení – Zatížení větrem, 04/2013

[2] ČSN EN 1991-1-3 ed. 2 Eurokód 1: Zatížení stavebních konstrukcí – Část 1-3: Obecná zatížení – Zatížení sněhem, 06/2013

[3] ČSN EN 1990 ed. 2 Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí, 05/2015

[4] ČSN 730035 Zatížení stavebních konstrukcí, 1986 (neplatná)