Stav: aktualizace 2020

Anotace:
Pomůcka obsahuje přehled soustavy Eurokódů a vybrané normy ČSN k navrhování a provádění konstrukcí.

Upozornění k textu

OBSAH

1 Přehled soustavy Eurokódů pro navrhování konstrukcí

2 Ocelové a kovové konstrukce

2.1 Vybrané normy ČSN k navrhování a provádění ocelových konstrukcí

2.2 Vybrané normy EN a ISO k provádění a povrchové ochraně ocelových konstrukcí

2.3 Vybrané normy k navrhování schodišť, žebříků apod.

2.4 Vybrané normy, které se týkají svařování, zkoušení svarů, navrhování jeřábových drážek apod.

2.5 Vybrané normy pro protikorozní ochranu kovových konstrukcí

3 Dřevěné konstrukce a výrobky na bázi dřeva

3.1 Navrhování dřevěných konstrukcí

3.2 Trvanlivost dřeva a výrobků na bázi dřeva

3.3 Desky na bázi dřeva

3.4 Dřevěné konstrukce

3.5 Kulatina a řezivo

3.6 Lepidla

4 VODOHOSPODÁŘSKÉ STAVBY

Stav: aktualizace 2021, vydání tiskem 2018

Anotace:
Pomůcka byla vydána tištěnou formou v roce 2018 a elektronickou formou byla zveřejněna v roce 2021 jako aktualizace. Je rozdělena do pěti kapitol: geotechnický průzkum, zásady navrhování základových konstrukcí – princip a ověření mezních stavů, plošné základy – druhy, hloubka založení, zatížení a návrh podle mezního stavu porušení s příkladem, návrh podle mezního stavu použitelnosti s příkladem, hlubinné základy, druhy pilot, trysková injektáž – definice, druhy, oblast použití, technologické zásady provádění, použití TI pro sanace a opravy staveb.

Upozornění k textu

Obsah

ÚVOD

Předložená pomůcka vznikla v souvislosti s vydání ČSN EN 1997-1, Eurokód 7: navrhování geotechnických konstrukcí – Část 1: Obecné zásady, jež se od roku 2010 stala v České republice v podstatě jedinou platnou normou pro navrhování geotechnických konstrukcí. Tato norma má v rámci Eurokódů poněkud zvláštní postavení, které je dáno jednak značným rozsahem a rozmanitosti geotechnických konstrukcí, hlavně však tou skutečností, že tyto konstrukce jsou realizovaný v základové půdě, jež je většinou přírodním materiálem, jehož vlastnosti nejsou předepsány, jako je tomu u jiných stavebních materiálů, ale je třeba je nejprve zjistit, přičemž možnosti jejich stanovení jsou značně omezené. Při realizaci geotechnických konstrukcí dochází vždy k interakci se základovou půdou, přičemž možnosti předpovědi této interakce jsou rovněž omezené, a to nejen nejistotami ve vstupních údajích, týkajících se vlastností základové půdy, ale zejména vlivy technologickými, které lze jen obtížně předvídat, v nejlepším případě je lze kvalifikovat, jejich kvantifikace je však zcela mimo reálné možnosti.

Zakládání staveb, jakožto významná součást geotechniky, je obor, v němž se pokrok ubírá především dvěma cestami:

• hlubším a postupným poznáváním fyzikálních principů interakce ve vztahu základová půda – stavební konstrukce;
• vývojem technologií v závislosti na vývoji a výrobě stále dokonalejších strojních sestav a aplikací chemie do stavebnictví.

Tempo vývoje je určováno především druhým faktorem, který je veden obecnou snahou investorů a podnikatelů ve stavebnictví za rozvojem stále progresivnějších a produktivnějších výrobních postupů. První faktor v podstatě dohání technologický pokrok a je jím motivován.

Zakládání staveb se zabývá návrhem, stavbou a kontrolou základů staveb, popřípadě i jejich sanacemi a rekonstrukcemi. Další zájmovou oblastí jsou potom stavební jámy, které tvoří nedílnou součást základů staveb. Jejich budování bývá mnohdy náročnější než výstavba vlastních základů realizovaná ze dna těchto jam. Do oboru zakládání staveb náleží i metody zlepšování vlastností základové půdy a nejnověji též zemní konstrukce a environmentální stavby. Základy jsou nejspodnější částí stavby, jimiž stavba přichází do styku s nejpřirozenějším stavebním materiálem, kterým je základová půda, jež může být tvořena jak horninami a zeminami v přirozeném stavu, tak i uloženinami vzniklými částečně nebo i zcela lidskou činností. Jakákoliv stavba může postrádat libovolný stavební prvek či součást, přesto má vždy základy, kterými je spojena se základovou půdou. Teoretický základ nauky o zakládání staveb tvoří na jedné straně inženýrská geologie a hydrogeologie, mechanika zemin a skalních hornin, na druhé straně pak stavební mechanika a nauka o konstrukcích staveb. To však zdaleka nestačí, neboť nedílnou součástí návrhu základů je znalost o materiálech, tj. zejména o betonu a oceli a stanovení možností realizace těchto základů, což souvisí s otázkami technologickými. V neposlední řadě je třeba posoudit i ekonomii návrhu, neboť ta bývá mnohdy rozhodujícím kritériem při konečném výběru druhu a metody zakládání. Je tedy zřejmé, že při návrhu základů nelze postupovat deduktivní metodou, neboť mnohé souvislosti neumíme ani definovat, natož pak řešit. K cíli vede vesměs metoda induktivní, při níž se eliminují řešení nevhodná, a to na základě relativně jednoduchých a jasně formulovaných kritérií. Přesto, že v zakládání staveb vycházíme z moderních teoretických poznatků o fyzikálních principech chování základové půdy a stavební konstrukce, důležitou roli hraje i nadále zkušenost. Ta je ovšem nepřenosná a lze ji nabýt dlouhodobou praxí v oboru. Přesto, že zakládání staveb je komplexní disciplína využívající poznatky z mnoha vědních oborů a syntetizující je do výsledného návrhu vyhovujícího co nejlépe obecně platným, nebo i specifickým kritériím, vznikly v metodologii zakládání staveb v poslední době relativně dva vyhraněné směry, preferující tu, či onu oblast poznání. Tento trend je pochopitelný, neboť na straně jedné možnosti matematického modelování interakce základových konstrukcí se základovou půdou a na straně druhé výsledky polního i laboratorního zkoušení vlastností základových půd otevírají dříve netušené možnosti zkoumání základových konstrukcí a mění zakládání staveb, jakožto původně převážně empirickou disciplínu na vědu založenou na výpočtech. Nelze však opomenout tu skutečnost, že zakládání staveb řeší především praktické úlohy, tj. musí umožnit návrh a realizaci základů staveb na konkrétním staveništi, v reálném čase a s reálnými prostředky. Lze tedy pozorovat dva základní přístupy v tomto oboru:

• Metoda matematického modelování, kdy jsou preferovány skutečné geometrické tvary konstrukcí, vlastnosti základových půd získané běžnými i speciálními zkouškami a určité konstitutivní vztahy vyjadřující co nejlépe skutečné chování konstrukce, přičemž právě komplexností a složitostí konstitutivních vztahů se posuzuje kvalita modelu, neboť vlastní výpočetní metodou bývá vesměs metoda konečných prvků (MKP), jež sama o sobě nevytváří zásadní problém. Tím je potřeba získání vhodných vstupních parametrů výpočtu týkajících se zejména fyzikálních vlastností základových půd, přičemž instrumentace příslušných zkoušek je často obtížná nebo i nereálná. Příslušné parametry se získávají v lepším případě nepřímými zkouškami, ale častěji odborným odhadem, který se ovšem nesrovnává s „exaktním“ výpočtem, tudíž výsledek je přinejmenším nevyrovnaný a má spíše charakter parametrické studie. Druhým a zřejmě významnějším problémem tohoto přístupu je praktická nemožnost matematického modelování technologických efektů, které však bývají pro chování zvláště speciálních základů staveb rozhodující. Uvedený přístup, trpící popsanými nedostatky, je nicméně nezbytný pro mimořádně složité a rozsáhlé konstrukce.
• Inženýrský přístup, někdy nazývaný přístupem pragmatickým, při němž se preferují poznatky získané měřením na stavbách a využívá se při něm relativně jednoduchých teoretických předpokladů (např. teorie pružnosti aplikované na pružný poloprostor, jímž se modeluje základová půda). Snahou je potom nalézt významné souvislosti, které nejvíce ovlivní výsledné chování konstrukce za důsledného respektování technologických vlivů. Výsledkem je potom množství různých „koeficientů“, jimiž jsou jednoduché vzorce a rovnice doplňovány a „upřesňovány“. Ty ovšem budí nedůvěru a odmítání ze strany zastánců prvního přístupu a činí jej „nevědeckým“. Tento přístup je pro řešení úloh tvarově složitých nepřijatelný, neboť potřebná zjednodušení jsou již nepřípustná, nicméně výsledky získané touto metodikou pro běžné úlohy nejsou o nic horší než výsledky přístupu prvního.

Budoucnost oboru spočívá zřejmě v kritické syntéze obou přístupů, jejíž náznaky lze v posledním desetiletí vystopovat v příspěvcích na různých specializovaných mezinárodních konferencích, zvláště monotematických.

Předložená pomůcka je součástí řady pomůcek Profesis, kterou vydává ČKAIT s cílem pomoci autorizovaným inženýrům a technikům ve výstavbě v každodenní odborné práci. Vydání této pomůcky je však komplikováno tou skutečností, že zatímco evropská norma ČSN EN 1997-1 platí v ČR od 1. 4. 2010, národní aplikační dokument (NAD), jež může do příslušných striktně vyjmenovaných článků této normy zavést tzv. národní zkušenosti, u nás dosud vydán nebyl, zatímco naprostá většina evropských zemí tuto možnost dokonale využila. Problémy kolem NAD se v poslední době v důsledku nedosažené shody mezi zpracovatelem a posuzovatelem natolik zkomplikovaly, že vydání NAD se zřejmě nedočkáme. Jistým východiskem z tohoto stavu je vydání české normy ČSN 73 1004: Navrhování základových konstrukcí – Stanovení požadavků pro výpočetní metody v červenci 2020.

Autor bude s vděčností přijímat veškeré podněty a příspěvky týkající se předložených výpočtů tak, aby mohly být popřípadě zapracovány do příštích a inovovaných vydání.

1 GEOTECNICKÝ PRŮZKUM

Geotechnický (nebo též inženýrskogeologický) průzkum musí poskytnout dostatečné údaje o základové půdě a podzemní vodě na staveništi a v jeho okolí pro sestavení prostorového modelu geologických a hydrogeologických poměrů na staveništi a pro řádný a pravdivý popis základních vlastností základové půdy a pro věrohodné stanovení charakteristických velikostí parametrů základové půdy, jež buď samy, nebo ve formě hodnot návrhových vstupují do příslušných geotechnických výpočtů.

Geotechnický průzkum na konkrétním staveništi vychází z projektu průzkumných prací, který by měl plánovat technické práce průzkumu, rozsah a četnost zkoušek základových půd, a to zejména na základě důkladné znalosti účelu, pro nějž se provádí. Velmi často objednává tento průzkum stavebník (investor), a to v době, kdy nemá stavební záměr ujasněn a není schopen jasně formulovat problematiku, na níž by měl průzkum dát dostatečnou odpověď. V tomto případě může mít průzkum charakter tzv. předběžného s tím, že je třeba počítat s následným průzkumem podrobným. Jeho provádění je vždy vhodné konzultovat s projektantem geotechnických konstrukcí, který je schopen příslušné otázky jasně formulovat a zadat, neboť právě ten je hlavním uživatelem výsledků průzkumu a pro něj představuje jeho Závěrečná zpráva jeden z rozhodujících podkladů pro návrh geotechnické konstrukce. Často s ohledem na složitost geotechnických poměrů na staveništi bývá nutné realizovat doplňující geotechnický průzkum, jenž má za úkol vesměs upřesnit a vyjasnit některé speciální problémy.

1.1 CÍLE GEOTECHNICKÉHO PRŮZKUMU

Hlavním cílem geotechnického průzkumu je poskytnutí takových údajů o geologických a hydrogeologických poměrech staveniště a jeho okolí, jakož i o vlastnostech základové půdy, jež umožní technicky správný, ekonomicky přijatelný a časově i technologicky proveditelný návrh geotechnické konstrukce za výrazné redukce geotechnických rizik spojených s tímto návrhem i jeho realizací. Konkrétní cíle geotechnického průzkumu se mohou v podrobnostech lišit, a to jak s ohledem na jeho příslušnou etapu, tak na druh a složitost geotechnické konstrukce. Geotechnický průzkum je třeba vždy chápat jakožto jeden z nejdůležitějších podkladů, podle něhož se řídí návrh a provádění geotechnické konstrukce, nikoliv jako cíl jistého snažení a tomu je třeba jej přizpůsobit.

1.2 ETAPOVITOST GEOTECHNICKÉHO PRŮZKUMU

Při provádění geotechnického průzkumu se dodržují zásady etapovitosti, a to jednak s přihlédnutím k jednotlivým fázím přípravy stavby a její dokumentace (studie proveditelnosti, územní řízení, DSP, RDS), jednak z hlediska principu postupného zvyšování úrovně znalostí o daném geotechnickém prostředí a soustředění se na to, co je důležité.

Jednotlivé etapy geotechnického průzkumu jsou:

• předběžný průzkum;
• podrobný průzkum;
• doplňkový průzkum a sledování v průběhu realizace stavby.

Pro sanace a rekonstrukce stávajících stavebních a geotechnických konstrukcí se provádí obyčejně jednostupňový průzkum, jež má vesměs charakter průzkumu podrobného, popř. i doplňkového.

Předběžný průzkum má vždy zahrnovat důkladnou prohlídku staveniště a jeho okolí, studium archivních materiálů (rešerše např. z Geofondu) a seznámení se stavebním záměrem. Jen zcela výjimečně se provádějí odkryvné terénní práce, nicméně nepřímé průzkumné metody (geofyzikální měření) jsou relativně časté. Výsledkem předběžného průzkumu má být umožnění:

• stanovení obecné vhodnosti staveniště;
• srovnání vhodnosti několika stavenišť, pokud to přichází v úvahu;
• odhadu změn a dopadů na staveniště a jeho okolí, jež mohou být zapříčiněny plánovanými pracemi (výstavbou);
• naplánování podrobného průzkumu, popř. i doplňujícího průzkumu, jež budou následovat;
• určení zemníků, pokud to přichází v úvahu.

Podrobný průzkum zahrnuje již vesměs veškeré práce potřebné k získání co nejúplnějších poznatků o geotechnických poměrech na staveništi. Je zpravidla podkladem pro projekt DSP a musí vždy správně odhalit nejdůležitější geotechnická rizika příslušného staveniště s ohledem na druh a rozsah plánované stavby. Podrobný průzkum tedy zahrnuje:

• využití poznatků z průzkumu předchozího (předběžného);
• dostatečný rozsah odkryvných technických prací (jádrových vrtů vč. odběru vzorků zemin i podzemní vody, popř. sond kopaných);
• polních zkoušek penetračních, popř. pressiometrických vč. příslušných měření;
• geofyzikální měření, pokud jím lze vyjasnit problematiku předchozími zkouškami neřešitelnou;
• hydrogeologické zkoušky, pokud jsou jejich výsledky nezbytné a mají konkrétní uplatnění;
• laboratorní zkoušky na odebraných vzorcích zemin a hornin v takovém rozsahu, který je nutný pro správné zatřídění vrstev základové půdy a jsou-li přímo využitelné jakožto podklad pro stanovení vstupů pro geotechnické výpočty.

Podrobný průzkum musí podat informace o následujících geotechnických aspektech:

• geologické stratigrafii do potřebné hloubky;
• přírodních nebo umělých podzemních prostorách či kavernách;
• degradaci hornin, zemin nebo sypaniny;
• zlomům, puklinám a ostatním plochám diskontinuit;
• možnosti časového přetváření zemního a horninového prostředí;
• bobtnavým a prosedavým zeminám či horninám;
• přítomnosti odpadů a umělých zemních struktur;
• hydrogeologickým poměrům na staveništi a ev. vlivu výstavby na jejich změnu.

Doplňkový průzkum, který není uveden v ČSN EN 1997-1, bývá realizován v těch případech, kdy při plánovaných pracích průzkumu podrobného dojde k takové situaci, že vzniklý geotechnický problém nelze uspokojivě objasnit, nebo v případech výrazné změny ve tvaru, statickém působení, či umístění stavby. Doplňkový průzkum bývá v těchto případech podkladem pro RDS.

Vlastní geotechnický průzkum vychází tedy vždy z dosavadní prozkoumanosti staveniště, a to formou geotechnické rešerše ze stávajících podkladů, získaných nejčastěji v Geofondu, což je účelová organizace zřízená Českou geologickou službou spadající pod Ministerstvo životního prostředí. Tato organizace soustřeďuje již po několik desetiletí výsledky zejména vrtného průzkumu prováděného pro různé účely na našem území, eviduje je a vhodným způsobem je poskytuje dalším zájemcům. Dále jsou plánována průzkumná díla, což jsou zejména tzv. jádrové vrty, méně často kopané sondy. Tato průzkumná díla musí být nejen dostatečně četná s ohledem na rozsah plánovaného objektu, ale musí zejména zasahovat do dostatečné hloubky tak, aby popis a vlastnosti základové půdy byly známy v celém rozsahu její interakce s konstrukcí. V této souvislosti lze upozornit na pomůcku vydanou v rámci Profesis TP 1.9.8. Revizní protokol pro ověření dostatečnosti geotechnického průzkumu, 1. vydání (2017).

V rámci geotechnického průzkumu jsou dále plánovány zkoušky základových půd, a to jak laboratorní, pro které je třeba odebrat příslušné vzorky (porušené i tzv. neporušené) a dále zkoušky polní, k nimž v našich podmínkách řadíme např. sondy penetrační, které jsou jednak dynamické, jednak statické. Principem dynamického sondování je zarážení jistého hrotu na konci soutyčí určitými dynamickými rázy, přičemž se určuje počet úderů potřebných na zaražení o 200 mm. Někdy se měří i velikost kroutícího momentu potřebného k pootočení soutyčí v jisté hloubce; jde však pouze o údaj informativní. Na základě počtu úderů lze usuzovat na některé globální vlastnosti základové půdy, tzn. v případě zemin jemnozrnných na konzistenci a v případě zemin hrubozrnných na ulehlost. V této souvislosti je třeba upozornit na tu skutečnost, že zejména v českých geotechnických podmínkách, které se vyznačují značnou rozmanitostí, zůstávající základními průzkumnými metodami jádrové vrty a dynamická penetrace je zkouška doprovodná, upřesňující ovšem pouze v případě, že litologický profil je znám. Základem statické penetrace je kontinuální zatlačování penetrační sondy skládající se ze speciálního hrotu a sady penetračních trubek, a to konstantní rychlostí kolem 20 mm·s^-1. Odpor, který základová půda klade vnikání penetrační sondy, je pak rovněž jistým měřítkem kvality a vlastností zeminy. Tento totální odpor Q_t se skládá z odporu na kuželovém hrotu q_st a z lokálního tření na plášti sondy f_s. Opět je nutné zdůraznit, že výsledky statického penetračního sondování by se měly vždy opírat o znalost geologických poměrů na lokalitě, tj. zejména o znalost litologického profilu základové půdy.

Závěrečná zpráva o geotechnickém (inženýrskogeologickém) průzkumu, jež má obvykle část textovou a přílohy, má zhodnotit výsledky všech provedených průzkumných prací a odpovědět na všechny otázky týkající se geotechnických podmínek staveniště. V rozhodující části, týkající se přírodních poměrů zájmové oblasti a inženýrsko-geologických podmínek výstavby, je třeba uvést:

• geomorfologickou charakteristiku zájmové oblasti a stratigraficko-litologickou charakteristiku horninového prostředí, a to obvykle od nejnižší jednotky (zpravidla od předkvartérního horninového podloží);
• veškeré event. anomálie, které byly průzkumem zastiženy a ověřeny;
• hydrogeologické poměry na lokalitě (charakteristiku a mocnosti zjištěných zvodní, typ propustnosti, úrovně naražené a ustálené hladiny podzemní vody a její možné kolísání);
• historii vývoje zájmové oblasti ve smyslu antropogenních vlivů.

Na základě těchto výsledků by měl být sestaven inženýrsko-geologický model zájmového území s jasným pojmenováním a rozlišením tzv. geotechnických typů základové půdy a sestavení databáze tzv. odvozených parametrů základové půdy.

1.3 ZRÁVA O GEOTECHNICKÉM PRŮZKUMU

Každá etapa geotechnického průzkumu je uzavřena závěrečnou zprávou, jež sestává:

• z prezentace všech dostupných geotechnických informací vč. geologických jevů a relevantních údajů;
• z popisu stavby (díla), pro které byl průzkum (jeho příslušná etapa) prováděn vč. uvedení jeho konstrukčního, statického či dynamického působení;
• z vyhodnocení geotechnických informací získaných příslušným průzkumem s přihlédnutím k informacím předcházejícím (i archivním) a s uvedením předpokladů, na základě kterých se interpretovaly výsledky zkoušek.

Prezentace geotechnických informací sestává zejména:

• z účelu a rozsahu geotechnického průzkumu (jeho příslušné etapy);
• z obecného popisu morfologie staveniště vč. jejího známého či zjištěného vývoje;
• z geologie staveniště řešené nejlépe v prostorovém 3D modelu, popř. v jednotlivých dostatečně vypovídajících řezech vedených do potřebné hloubky;
• z popisu všech zjištěných, popř. pravděpodobných geologických anomálií (zlomech, tektonických pásmech, dutinách či kavernách atd.) s event. doporučením jejich následného zkoumání v rámci doplňkového průzkumu;
• z hydrogeologických poměrů na staveništi vč. prognózy kolísání hladiny podzemní vody;
• z údajů o agresivitě podzemní vody;
• z přehledu terénních a laboratorních prací;
• z přehledu odvozených hodnot geotechnických parametrů.

Závěrečná zpráva musí obsahovat souhrn tzv. odvozených vlastností základových půd (kap. 3), které jsou základním podkladem pro stanovení charakteristických hodnot geotechnických parametrů základových půd, což je ovšem práce a zodpovědnost projektanta geotechnické konstrukce. Nelze se do budoucna spokojit s takovým stavem, kdy v rámci jisté etapy geotechnického průzkumu uvádí jeho zpracovatel již přímo charakteristické velikosti parametrů základové půdy, za které považuje tzv. normové vlastnosti většinou opsané z bývalé normy ČSN 73 1001: Základová půda pod plošnými základy. Jde o jasné nepochopení základních principů Eurokódu 7, který jednoznačně stanovuje zodpovědnost v této oblasti. Rovněž tak v závěrečných zprávách často uváděná doporučení k metodě zakládání objektu a popř. i příslušné geotechnické výpočty, týkající se únosnosti základových prvků, popř. jejich sedání apod. lze chápat pouze jako informativní.

1.4 ZÁKLADOVÁ PŮDA

Základovou půdou se nazývá prostředí obklopující základy staveb. Tvoří ji zeminy v přirozeném uložení, jež jsou obyčejně produkty různého zvětrávání hornin a dále horniny v různém stupni porušení. Za základovou půdu se obyčejně nepokládají materiály vzniklé lidskou činností, jako jsou různé navážky, zásypy, skládky apod., pokud vlastnosti těchto materiálů nejsou zlepšeny speciálními metodami tak, aby byly pro zakládání přijatelné. Základové půdy se třídí podle různých kritérií, nicméně jeden z nejlepších systémů třídění základových půd je součástí bývalé ČSN 73 1001: Základová půda pod plošnými základy z roku 1987¹, obr. 1., jenž byl sestaven pro základovou půdu tvořenou zeminami. Ty se třídí zejména na základě granulometrického rozboru, kde kritériem je velikost zrn tvořících pevnou součást zemin. Podle velikosti těchto částic se rozlišují:

¹ Přesto, že tato norma byla v souvislosti s definitivní platností ČSN EN 1997-1 zrušena, bude zejména její část týkající se klasifikace základových půd jistě i nadále využívána projektanty geotechnických konstrukcí

Velmi hrubé částice se obyčejně z dalšího třídění vylučují a jejich přítomnost se popisuje jako příměs, pokud (b + cb) < 20 % celkové hmotnosti zeminy, v případě většího podílu (b + cb) se popisují jako zeminy kamenité, popř. balvanité a jejich vlastnosti se popisují individuálně. Částice menší než 60 mm se třídí na základě trojúhelníkového

diagramu podle obr. 2. K podrobnému rozlišení jemnozrnných zemin, ale i zemin s podílem částic f > 15 % (g + s + f) slouží tzv. plasticita zemin, která se charakterizuje podle polohy v diagramu na obr. 3 za pomoci konzistenčních mezí w_L a w_p, resp. podle čísla plasticity I_p = w_L – w_p, přičemž základním ukazatelem je vlhkost, jež patří mezi základní laboratorní zkoušky zemin a lze ji stanovit i na porušených vzorcích. Tento diagram se používá zejména pro podrobné rozlišení jemnozrnných zemin, pro rozlišení plasticity, jež se dělí na nízkou (L), střední (I), vysokou (H), velmi vysokou (V) a extrémně vysokou (E) a dále pro stanovení jejich konzistence, pro níž se definuje stupeň konzistence I_C = (w_L – w) / I_p (tab. 1). Jemnozrnné zeminy (F) se dále třídí na 8 tříd (tab. 4), písky (S) a štěrky (G) pak na 5 tříd (tab. 2 a 3).

Tab. 1 Konzistence zemin

Horniny se dělí do 6 tříd (tab. 5) na základě velikosti prosté tlakové pevnosti σ_c, jež se dá stanovit i na vzorcích nepravidelného tvaru. Třídám R1 až R3 odpovídají skalní horniny, třídám R4 až R6 pak poloskalní horniny, přičemž třída R6 tvoří přechod mezi poloskalní horninou a zeminou vesměs pevné až tvrdé konzistence. Pro zatřídění hornin podle této tabulky jsou tedy nezbytné výsledky zkoušek prosté tlakové pevnosti σ_c hornin, neboť zatřídění pouze na základě subjektivního hodnocení je nedostatečné a může vést k chybám.

Obr. 1 Schéma klasifikačního systému základových půd tvořených zeminami

Obr. 2 Klasifikační diagram zemin s částicemi < 60 mm

Obr. 3 Diagram plasticity jemnozrnných zemin

Tab. 2 Třídění písčitých zemin

Tab. 3 Třídění štěrkovitých zemin

Tab. 4 Třídění jemnozrnných zemin

Tab. 5 Třídění hornin na základě pevnosti

1.5 PŘEHLED HLAVNÍCH VLASTNOSTÍ ZÁKLADOVÝCH PŮD

Vlastnostmi základových půd se zabývá mechanika zemin, která je součástí mechaniky partikulárních látek a která představuje jeden z nejdůležitějších podkladů pro zakládání staveb. Zeminy tvoří trojfázové prostředí, v němž se uplatňuje fáze pevná – částice (zrna) zeminy, jež se navzájem více či méně dotýkají, fáze kapalná – voda a plynná – vzduch, jež tvoří výplň pórů, tj. prostor mezi zrny. Mechanické vlastnosti zemin jsou určovány podílem jednotlivých fází a (při určitém zjednodušení) možností pohybu pevných částic v rámci celku v případě určitého stavu napjatosti. Vlastnosti zeminy stejného složení (z hlediska geologického) mohou být tedy různé, studují-li se na tzv. vzorcích neporušených, tj. v přirozeném stavu, jejichž odběr je však ve skutečnosti málo reálný, nebo na vzorcích porušených (např. vrtáním, odběrem apod.). Jelikož zeminy a horniny představují ve srovnání s jinými stavebními materiály (ocel, beton, dřevo) silně nehomogenní a anizotropní prostředí, má na jejich mechanické vlastnosti vliv i velikost studovaného vzorku.

Ze vzorků porušených lze získat základní, tzv. popisné či indexové vlastnosti zemin, jako jsou velikost, tvar a složení zrn, hustota (měrná hmotnost) a vlhkost. Ostatní potřebné vlastnosti je třeba vyšetřovat na vzorcích neporušených, resp. v laboratoři připravených a homogenizovaných, aby co nejvíce odpovídaly neporušenému stavu (in situ). Kromě v předchozí kapitole popsané zrnitosti lze tedy na porušených vzorcích stanovit hustotu pevných částic ρ_s jako:

\begin{gathered}
\rho_\text{s}=\frac{G_\text{s}}{V_\text{s}}\space[\text{g}\cdot\text{cm}^{-3}]
\end{gathered}

(1)

kde je:

G_s … hmotnost pevných částic;

V_s … objem pevných částic.

Objemová tíha zeminy v přirozeném uložení je pak dána:

\begin{gathered}
\gamma=\frac{G_\text{z}}{V_\text{z}}\space[\text{kN}\cdot\text{m}^{-3}]
\end{gathered}

(2)

kde je:

G_z … tíha zeminy v přirozeném uložení;

V_z … objem zeminy v přirozeném uložení.

Objemová tíha suché zeminy (vysušené na 105 °C) je:

\begin{gathered}
\gamma_\text{d}=\frac{G_\text{s}}{V_\text{z}}\space[\text{kN}\cdot\text{m}^{-3}]
\end{gathered}

(3)

přičemž objem pórů V_p = V_z – V_s, kterým lze definovat buď pórovitost

\begin{gathered}
n=\frac{V_\text{p}}{V_\text{z}}\cdot100\space\%=\frac{(\gamma_\text{s}-\gamma_\text{d})}{\gamma_\text{s}}\cdot100\space[\%]
\end{gathered}

(4)

nebo číslo pórovitosti

\begin{gathered}
e=\frac{V_\text{p}}{V_\text{s}}=\frac{(\gamma_\text{s}-\gamma_\text{d})}{\gamma_\text{d}}
\end{gathered}

(5)

Vzájemné vztahy mezi pórovitostí n a číslem pórovitosti e jsou pak:

\begin{gathered}
e=\frac{n}{(100-n)},&\text{resp.}&n=\frac{e}{(1+e)}\cdot100\space[\%]
\end{gathered}

(6)

Číslo pórovitosti hrubozrnné zeminy je tím větší, čím je zemina kypřejší, tedy pro zeminu existuje jakési smluvní nejkypřejší uložení s číslem pórovitosti e_max a po intenzivním (opět smluvním) zhutnění, při kterém se zrna ještě nedrtí pak naopak e_min. Na základě těchto velikostí se definuje stupeň relativní ulehlosti hrubozrnné zeminy:

\begin{gathered}
I_\text{D}=\frac{(e_\text{max}-e)}{(e_\text{max}-e_\text{min})}
\end{gathered}

(7)

a ulehlost se pojmenuje podle tab. 6.

Tab. 6 Ulehlost hrubozrnných zemin

Vlhkost zeminy v hmotnostních procentech, která je důležitým ukazatelem zejména pro zeminy jemnozrnné, je definována:

\begin{gathered}
w=\frac{G_\text{v}}{G_\text{s}}\cdot100\space\%=\frac{(\gamma-\gamma_\text{d})}{\gamma}\cdot100\space[\%]
\end{gathered}

(8)

kde je:

G_v … tíha vody.

Na základě vlhkosti se určuje konzistence jemnozrnné zeminy, a to pomocí tzv. konzistenčních mezí, což jsou smluvně stanovené velikosti vlhkosti:

• w_L – mez tekutosti na přechodu z konzistence kašovité do měkké;
• w_P – mez plasticity na přechodu z konzistence tuhé do pevné;
• w_s – mez smrštění na přechodu z konzistence pevné do tvrdé.

Interval vlhkostí, v němž zůstává zemina v plastickém stavu, je charakterizován číslem plasticity:

\begin{gathered}
I_\text{p}=w_\text{L}-w_\text{p}
\end{gathered}

(9)

Konzistenci zeminy lze slovně vyjádřit (tab. 7) pomocí stupně konzistence I_C, který je definován:

\begin{gathered}
I_\text{C}=\frac{(w_\text{L}-w)}{I_\text{p}}
\end{gathered}

(10)

Tab. 7 Konzistence jemnozrnných zemin

Hlavní mechanické vlastnosti zemin jsou pevnost (smyková), vlastnosti deformační a propustnost. Zeminy se porušují smykem, přičemž se obecně přijímá tzv. Mohr-Coulombova hypotéza porušení, pro niž platí, obr. 4:

\begin{gathered}
\tau_\text{f}=\sigma_\text{f}\cdot\tg\varphi+c
\end{gathered}

(11)

kde je:

τ_f … tangenciální napětí na smykové ploše (vnitřní odpor zeminy);

σ_f … normálové napětí působící kolmo na smykovou plochu porušení;

φ … úhel vnitřního tření zeminy;

c … soudržnost (koheze) zeminy.

Smykovou pevností zemin rozumíme obyčejně maximální, tzv. vrcholovou pevnost τ_f, při níž dochází k porušení, tj. k vytvoření smykové plochy. Po jejím dosažení se při dalším smyku odpor zeminy obyčejně snižuje a ustálí se na tzv. zbytkové neboli reziduální pevnosti τ_r, obr. 5.

V případě hrubozrnných zemin je zdrojem smykové pevnosti tření mezi zrny a pevnost je reprezentována úhlem vnitřního tření φ, obr. 6a). U zemin jemnozrnných je zdrojem smykové pevnosti vnitřní tření mezi zrny reprezentované úhlem vnitřního tření φ a dále soudržnost (koheze) c, jež tkví ve vzájemných vazbách zrn zeminy s vodou na molekulární úrovni a vyjadřuje se jako smyková pevnost při normálovém napětí σ₁ = 0, obr. 6c). Pro nasycené jíly je pevnost charakterizována pouze totální soudržností c_u, příslušný úhel vnitřního tření φ_u = 0, obr. 6b).

Obr. 4 Mohr-Coulombovo zobrazení porušení zemin

Obr. 5 Přetvárný diagram pro σ₃ = konst.

Obr. 6 Mohr-Coulombova teorie porušení, a) – zeminy jemnozrnné, normálně konsolidované; b) – zeminy jemnozrnné plně saturované; c) – zeminy hrubozrnné

Parametry smykové pevnosti zemin se stanovují v laboratoři na tzv. neporušených vzorcích, a to buď v klasickém (krabicovém) smykovém přístroji, nebo v tzv. triaxiálním přístroji, kde však platí σ₂ = σ₃ a volí se obyčejně následující okrajové podmínky, při nichž se stanoví, obr. 7:

• a) pevnost zemin v totálních parametrech φ_u, c_u, kdy se během zkoušky nemění objem vzorku zeminy ani obsah vody v pórech, mění se pouze tvar vzorku a zemina se porušuje v nekonsolidovaném stavu; výsledné parametry platí tedy pouze pro danou ulehlost a vlhkost zeminy, přičemž jejich použití je třeba tomuto stavu přizpůsobit; příslušné zkoušky se nazývají nekonsolidované, neodvodněné (UU);
• b) pevnost zemin v efektivních parametrech φ_ef, c_ef, kdy ke smyku dochází až po úplné primární konsolidaci vzorku zeminy, když zatížení přenášejí pouze zrna a neutrální napětí je rovno nule; tyto parametry se využívají při návrhu sklonu svahů v zářezech, při výpočtu zemních tlaků konsolidované zeminy apod. a stanovují z konsolidovaných odvodněných zkoušek (CD) nebo ze zkoušek konsolidovaných neodvodněných s měřením pórového tlaku u (CAUP).

Obr. 7 Totální a efektivní parametry pevnosti

Základními parametry, vyjadřujícími deformaci základových půd, jsou hodnoty modulů přetvárnosti E_def a oedometrického modulu přetvárnosti E_oed. Při zatížení zeminy na velké ploše dochází ke stlačování zeminy zmenšením objemu jejich pórů, přičemž boční přetvoření ε_x = ε_y = 0. Modelem je tzv. oedometrická zkouška v přístroji oedometru, jehož princip je na obr. 8.

Obr. 8 Princip oedometru

Deformace zeminy probíhá v čase, přičemž se uvažuje pouze tzv. primární konsolidace, kdy dochází k vytlačování vody z pórů zeminy, tedy k vymizení pórových tlaků. V případě, že u = 0, je primární konsolidace ukončena a při zvětšování napětí dochází již k deformaci (drcení) zrn, tedy ke konsolidaci sekundární, obr. 9.

Obr. 9 Princip primární a sekundární konsolidace

Oedometrický modul přetvárnosti se stanovuje pro příslušné intervaly zatížení (obr. 10):

\begin{gathered}
E_\text{def}=\Delta\sigma_\text{i}\cdot d\cdot(1-\nu^2)\cdot\frac{\alpha}{\Delta s_\text{i}}
\end{gathered}

(13)

kde je:

d … průměr zatěžovací desky (většinou 356 mm – plocha desky 1 000 cm²),

ν … Poissonovo číslo zeminy;

Δs_i … přírůstek sedání desky způsobený přírůstkem napětí Δσ_i po ukončení konsolidace;

α … součinitel závislý na tvaru a tuhosti desky (pro kruhovou a dokonale tuhou desku α = 0,79).

Mezi oedometrickým modulem přetvárnosti E_oed a modulem přetvárnosti (deformace) E_def je v případě předpokladu pružného poloprostoru následující vztah:

\begin{gathered}
E_\text{oed}=\frac{E_\text{def}}{\beta};&&\beta=1-2\cdot\frac{\nu^2}{(1-\nu)}
\end{gathered}

(14)

Obr. 10 Stanovení velikosti edometrického modulu přetvárnosti E_oed

2 ZÁSADY NAVRHOVÁNÍ ZÁKLADOVÝCH KONSTRUKCÍ

2.1 PRINCIP MEZNÍCH STAVŮ

Zakládání staveb vychází z mezních stavů základové půdy a stavební konstrukce, přičemž rozlišujeme mezní stavy porušení (skupina 1. mezního stavu) a mezní stavy použitelnosti (skupina 2. mezního stavu). Mezní stavy porušení (1. mezního stavu) jsou:

• (EQU) – ztráta rovnováhy konstrukce nebo základové půdy uvažované jako tuhé těleso, při níž nejsou pevnost konstrukčních materiálů a základové půdy rozhodující, např. stabilita tuhého základu na skalní hornině (jde vesměs o málo časté případy);
• (STR) – vnitřní porušení či nadměrná deformace konstrukce nebo jejích prvků, pro něž je jejich pevnost rozhodující k posouzení odolnosti (rovněž málo častý případ mimořádně únosné základové půdy, kde o stabilitě rozhoduje pevnost konstrukce);
• (GEO) – porušení nebo nadměrná deformace základové půdy, pro níž je smyková pevnost základové půdy rozhodující pro posouzení odolnosti (nejčastější případ pro posouzení plošných i hlubinných základů v zeminách a poloskalních horninách);
• (UPL) – ztráta rovnováhy konstrukce nebo základové půdy nastává vlivem vztlaku vody nebo jiných svislých zatížení (jde o málo časté případy tahem zatěžovaných základů, nebo o případy vztlaku, kdy nedostatečně hmotná konstrukce je pod hladinou podzemní vody);
• (HYD) – nadzdvihování dna, vnitřní eroze a sufoze v základové půdě způsobená hydraulickým gradientem (rovněž málo časté případy, pro něž je rozhodující proudový tlak podzemní vody).

Pro všechny základové konstrukce, posuzované statickým výpočtem, se musí ověřit, že tyto, (resp. příslušné) mezní stavy nejsou překročeny, přičemž pro nejčastější případy GEO a STR platí, že návrhová hodnota (účinku) zatížení smí dosáhnout nejvýše návrhové hodnoty mezní únosnosti (k zatížení). Přitom velikost zatížení se zvyšuje souborem dílčích koeficientů typu A a únosnost získaná na základě příslušně snížených charakteristických hodnot vlastností základových půd dílčími koeficienty typu M, se redukuje dalšími dílčími koeficienty typu R podle následujícího schématu:

\begin{gathered}
A\cdot F\le\frac{U[f\cdot(\frac{\gamma}{M};\space\frac{\varphi}{M};\space\frac{c}{M}]}{R}
\end{gathered}

(15)

kde je:

A … dílčí součinitelé zatížení;

F_k … zatížení charakteristické;

U … únosnost návrhová;

γ_k; φ_k; c_k … charakteristické velikosti stabilitních parametrů základové půdy;

M … dílčí součitelé na parametry základové půdy;

R … dílčí součinitelé na únosnost.

Základy staveb musí obvykle splnit i mezní stavy použitelnosti, jež jsou tvořeny přetvořením konstrukce. Jelikož v případě základů staveb jde především o zatížení svislé, tlakové, jsou příslušné deformace tvořeny zejména sedáním základů, které může být rovnoměrné – pro celou konstrukci, nebo nerovnoměrné, tvořené vzájemným diferenčním sedáním sousedních základů, pootočením základu, nebo jeho průhybem. Zatímco rovnoměrné sedání nevnáší do stavební konstrukce žádné přídavné vnitřní síly, a není tudíž nebezpečné, v případě sedání nerovnoměrného je to jinak. Přípustné velikosti těchto sedání stanoví investor, popř. se posuzují podle přípustných hodnot uvedených v normě, jde tedy o velikosti doporučené, nikoliv zcela závazné.

2.2 OVĚŘENÍ MEZNÍCH STAVŮ, NÁVRHOVÉ PŘÍSTUPY

2.2.1 Ověření mezních stavů porušení

Pro ověření statické rovnováhy nebo celkového přemístění konstrukce či základové půdy (EQU) platí:

\begin{gathered}
E_\text{dst,d}\le E_\text{stb,d}+T_\text{d}
\end{gathered}

(16)

kde je:

E_dst,d … návrhová hodnota účinku destabilizujícího zatížení;

E_stb,d … návrhová hodnota účinku stabilizujícího zatížení.

Pro ověření mezního stavu porušení nebo nadměrné deformace konstrukčního prvku nebo části základové půdy (STR a GEO), platí:

\begin{gathered}
E_\text{d}\le R_\text{d}
\end{gathered}

(17)

kde je:

E_d … návrhová hodnota účinku zatížení;

R_d … návrhová hodnota mezní únosnosti k zatížení.

\begin{gathered}
E_\text{d}=E[\gamma_\text{F}F_\text{rep};\space\frac{X_\text{k}}{\gamma_\text{M}};\space a_\text{d}],\space\text{nebo}\space E_\text{d}=\gamma_\text{E}E[F_\text{rep};\space\frac{X_\text{k}}{\gamma_\text{M}};\space a_\text{d}]
\end{gathered}

(18)

\begin{gathered}
R_\text{d}=R[\gamma_\text{F}F_\text{rep};\space\frac{X_\text{k}}{\gamma_\text{M}};\space a_\text{d}],\space\text{nebo}\space R_\text{d}=\frac{R[\gamma_\text{F}F_\text{rep};\space X_\text{k};\space a_\text{d}]}{\gamma_\text{R}},\space\text{nebo}\space R_\text{d}=\frac{R[\gamma_\text{F}F_\text{rep};\space\frac{X_\text{k}}{\gamma_\text{M}};\space a_\text{d}]}{\gamma_\text{R}}
\end{gathered}

(19)

kde je:

γ_F, γ_E … dílčí součinitelé zatížení nebo účinku zatížení (viz tab. 8);

γ_M … dílčí součinitelé parametrů základové půdy (viz tab. 9);

γ_R … dílčí součinitelé únosnosti (viz tab. 12);

F_rep … reprezentativní hodnota zatížení (viz ČSN EN 1990);

a_d … návrhové hodnoty geometrických údajů (viz ČSN EN 1990).

Pro ověření vztlaku (UPL) platí:

\begin{gathered}
V_\text{dst,d}\le G_\text{stb,d}+R_\text{d}
\end{gathered}

(20)

\begin{gathered}
V_\text{dst,d}=G_\text{dst,d}+Q_\text{dst,d}
\end{gathered}

(21)

kde je:

V_dst,d … návrhová hodnota destabilizujícího svislého zatížení na konstrukci;

G_stb,d … návrhová hodnota stabilizujících stálých svislých zatížení pro posouzení vztlaku;

G_dst,d … návrhová hodnota destabilizujících stálých zatížení pro posouzení vztlaku;

Q_dst,d … návrhová hodnota destabilizujících proměnných svislých zatížení pro posouzení vztlaku;

R_d … návrhová hodnota mezní únosnosti k zatížení.

Pro ověření odolnosti proti porušení nadzdvižením dna vlivem proudění v základové půdě (HYD) platí:

\begin{gathered}
u_\text{dst,d}\le\sigma_\text{stb,d},\space\text{nebo}\space S_\text{dst,d}\le G´_\text{stb,d}
\end{gathered}

(22)

kde je:

u_dst,d … návrhová hodnota destabilizujícího celkového pórového tlaku vody;

σ_stb,d … návrhová hodnota stabilizujícího celkového svislého napětí;

S_dst,d … návrhová hodnota destabilizující průsakové síly v základové půdě;

G´_stb,d … návrhová hodnota stabilizujících stálých svislých zatížení pro posouzení nadzdvihování dna (tíha nadlehčená vztlakem).

2.2.2 Návrhové přístupy pro případy porušení STR a GEO

Způsob, jakým se aplikují vztahy (17) až (19) pro nejčastější případy porušení základových konstrukcí (GEO) a (STR), se stanovuje s využitím jednoho ze tří návrhových přístupů (NP).

Návrhový přístup 1 (NP1)

Pro všechny případy posouzení základových konstrukcí s výjimkou pilot a kotev platí:

• a) Kombinace 1: A1 „+“ M1 „+“ R1,
• b) Kombinace 2: A2 „+“ M2 „+“ R1

kde: „+“ značí: „kombinuje se s …“

Pro případy osově zatížených pilot a kotev platí:

• a) Kombinace 1: A1 „+“ M1 „+“ R1,
• b) Kombinace 2: A2 „+“ (M1 nebo M2) „+“ R4.

Příslušné soubory součinitelů pro A, M jsou potom uvedeny v tab. 8 a 9 a pro R v příslušných tabulkách podle druhu základové konstrukce. V kombinaci 2 se soubor M1 používá pro výpočet únosnosti pilot a kotev a soubor M2 pak pro výpočet nepříznivých zatížení pilot vystavených např. negativnímu plášťovému tření nebo příčnému zatížení.

Tab. 8 Dílčí součinitelé zatížení γ_F nebo účinků zatížení γ_E

Návrhový přístup 2 (NP2)

Pro všechny případy posouzení základových konstrukcí platí:

Kombinace: A1 „+“ M1 „+“ R2.

Tab. 9 Dílčí součinitelé parametrů základové půdy γ_M

Návrhový přístup 3 (NP3)

Pro všechny případy posouzení základových konstrukcí platí:

Kombinace: (A1 nebo A2)^x) „+“ M2 „+“ R3.

^x) Dílčí součinitele typu A1 se použijí na zatížení konstrukce, A2 pak na geotechnické zatížení.

2.3 GEOTECHNICKÉ KATEGORIE

Při návrhu základů staveb se vychází na jedné straně z geotechnických poměrů na staveništi a z vlastností základových půd, na straně druhé pak z tvaru a charakteru zakládané konstrukce a ze zatěžovacích údajů. Při návrhu geotechnických konstrukcí vzniká obecně riziko, jež závisí:

• na složitosti geologických a geotechnických podmínek podloží;
• na náročnosti konstrukce, která bude s tímto podložím v interakci či konstrukce, která bude v tomto prostředí přímo situována či bude podloží využívat jako konstrukční materiál (podzemní stavby, zemní konstrukce);
• na možných následcích jejího selhání na osoby, na budované nebo sousední dílo, a to ve smyslu společenském, ekonomickém a z hlediska následků na životní prostředí.

Tyto možné následky se dělí do těchto tříd (v souladu s ČSN EN 1990 „Zásady navrhování konstrukcí“, čl. B.3.1-tab. B.1):

• Třída 1 – možné následky slabé, mající zanedbatelné vlivy na osoby nebo malé vlivy na budované nebo sousední dílo;
• Třída 2 – možné následky střední, mající mírné vlivy na osoby a/nebo významné vlivy na budované nebo sousední dílo;
• Třída 3 – možné následky značné, mající významné vlivy na osoby a/nebo velmi významné vlivy na budované nebo sousední dílo.

Posouzení rizika spojeného s návrhem geotechnické konstrukce provádí zpracovatel geotechnického návrhu v součinnosti s investorem a se zpracovatelem geotechnického průzkumu. Pokud je geotechnická konstrukce součástí většího investičního celku, též v součinnosti s generálním projektantem. Norma ČSN EN 1997-1 zavádí 3 geotechnické kategorie (GK), ty však jsou obligatorní a kritériem je zde především míra rizika, kterou zakládání daného objektu v příslušných geotechnických poměrech představuje, tedy:

• 1. GK zahrnuje pouze malé a jednoduché konstrukce se zanedbatelným rizikem, pro které platí, že základní požadavky na posouzení návrhu založení budou splněny na základě zkušeností a kvalitativního geotechnického průzkumu;
• 2. GK zahrnuje obvyklé typy konstrukcí a základů s běžným rizikem a jednoduchými základovými poměry či podmínkami zatížení; posouzení návrhu vyžaduje obvykle kvantitativní geotechnické údaje a příslušné výpočty k ujištění, že základní požadavky mezních stavů jsou splněny;
• 3. GK zahrnuje pak konstrukce, jež nespadají do 1. a 2. GK, tj. konstrukce s neobvyklým rizikem, kdy návrh a posouzení základů vyžaduje specializovaný průzkum a obvykle i polní zkoušky.

V souladu s článkem 2.1.(11) resp. (12) ČSN EN 1997-1 se může prvotně doporučená GK upřesňovat. Nižší GK lze použít při předběžných hodnoceních staveniště a při předprojektové přípravě.

Orientační doporučení hranic GK:

1. GK

• Plošné základy: skupina nenáročných staveb v jednoduchých základových poměrech.
• Piloty: nespadají do 1. GK.
• Kotvení: nespadají do 1. GK.
• Zemní konstrukce dopravních staveb (násypy, zářezy): orientační omezení výškou 3,0 m.
• Opěrné konstrukce a vyztužené zemní konstrukce: orientační omezení výškou 1,5 m, bližší specifikace viz EC 7 – Národní aplikační standard.
• Zemní konstrukce vodních staveb (nízké hráze, protipovodňové hráze, násypy a zářezy různých typů kanálů – plavební, přívodní apod.): orientační omezení pro trvalé či dočasné vzdutí hladiny vody o výšce do 2,5 m a při malém vlivu na okolí.
• Zemní konstrukce environmentálních staveb: nespadají do 1. GK.
• Tunely: nespadají do 1. GK.

2. GK

• Plošné základy: skupina nenáročných staveb ve složitých základových poměrech, resp. náročných staveb v jednoduchých základových poměrech.
• Piloty: Pro stanovení únosnosti osamělých pilot v tlaku na základě výpočtu nebo zkoušek v jednoduchých i složitých geotechnických poměrech, ne však v mimořádně složitých podmínkách, a to pro stálé i proměnné zatížení s malým až středním vlivem pro dotčené okolí (třída rizika 1 a 2). Pro stanovení únosnosti skupiny pilot v tlaku v jednoduchých geotechnických poměrech s malým až středním vlivem na okolí. Pro stanovení únosnosti osamělých i skupinových pilot v tahu v jednoduchých geotechnických poměrech s malým až středním vlivem na okolí. Pro stanovení příčné únosnosti pilot v jednoduchých geotechnických poměrech při působení zatížení v hlavě piloty s malým až středním vlivem na okolí.
• Kotvy: Pro dočasné kotvy v nikoliv mimořádně složitých geotechnických podmínkách pro zatížení stálé i proměnné s malým až středním vlivem na okolí (třída rizika 1 a 2).
• Zemní konstrukce dopravních staveb (násypy, zářezy): orientační omezení výškou: vyšší než 3,0 m.

Poznámka:
Při orientační výšce nad 6 m, resp. při nestandardním zatížení, při situování na sesuvném podloží či při využití nestandardních materiálů je třeba vycházet z 3. GK.

• Opěrné konstrukce a vyztužené zemní konstrukce: orientační omezení výškou: vyšší než 1,5 m.

Poznámka:
Při orientační výšce nad 6 m, resp. při nestandardním zatížení, při situování na sesuvném podloží či při využití nestandardních materiálů je třeba vycházet z 3. GK.

• Zemní konstrukce vodních staveb (nízké hráze, protipovodňové hráze, násypy a zářezy různých typů kanálů – plavební, přívodní apod.): orientační omezení výškou: pro trvalé či dočasné vzdutí hladiny vody vyšší než 2,5 m. Při výšce nad 15 m (přehrady), resp. i při nižších výškách, ale velmi složitých poměrech v podloží a při vysokém vlivu na okolí (třída rizika 3) je nutno postupovat podle 3. GK.
• Zemní konstrukce environmentálních staveb: nespadají do 2. GK.
• Tunely: Pro tunely v tvrdých neporušených horninách nevyžadující zvláštní opatření na vodotěsnost a nemající jiné požadavky.

3. GK

Všechny geotechnické konstrukce, které nespadají do 1. GK ani 2. GK.

Poznámka 1:
Návrh Geotechnické kategorie musí být v konečné fázi zdůvodněn – ve Zprávě o geotechnickém návrhu.

Poznámka 2:
Pro případ 1. GK osoba zodpovědná za geotechnický návrh konstrukce nemusí mít autorizaci podle zákona č. 360/92 Sb., pro obor Geotechnika.

Poznámka 3:
Autorizace pro obor geotechnika podle zákona č. 360/92 Sb., je požadována podle výše uvedené klasifikace pro geotechnický návrh konstrukcí spadajících do 2. GK a 3. GK. Výjimkou pro 2. GK může být případ zkušeného odborníka s významnou praxí v geotechnice s autorizací v příbuzném oboru (např. dopravní či vodní stavby, statika a dynamika stavebních konstrukcí apod.). Tento požadavek je též ovlivněn skutečností, že za volbu, zdůvodnění a následné použití charakteristických hodnot geotechnických parametrů zodpovídá osoba realizující geotechnický návrh.

2.4 NÁVRHOVÉ SITUACE

Při návrhu geotechnické konstrukce musí být podrobně specifikovány příslušné návrhové situace, jež musí zejména zahrnovat:

• obecnou vhodnost základové půdy obklopující základovou konstrukci;
• uspořádání a zatřídění různých vrstev a zón zemin a skalních či poloskalních hornin (tzv. geotechnických typů) a prvků stavby, které vstupují do výpočetního modelu;
• sklon a zvláštní tvary podložních vrstev;
• podzemní prostory přirozené i umělé, jejich umístění a tvar;
• v případě konstrukcí založených ve skalních horninách nebo v jejich těsném sousedství:
  • střídání tvrdých a měkkých poloh;
  • poruchy, pukliny, trhliny;
  • dutiny, např. vyluhované a vyplněné měkkými zeminami, pokračující proces vyluhování apod.;
• zatížení, kombinaci zatěžovacích stavů;
• povahu okolního prostředí, v němž se geotechnická konstrukce navrhuje, tedy např.:
  • vliv sufoze, eroze a výkopů vedoucích ke změně povrchu základové půdy;
  • vliv chemické koroze;
  • vliv zvětrávání;
  • klimatické vlivy (promrzání, vysychání);
  • změna hladiny podzemní vody vč. vlivu změn od čerpání nebo zatopení;
  • přítomnost plynů v základové půdě;
  • časové vlivy na změnu geotechnického prostředí;
  • zemětřesení, technická seismicita, ostatní dynamické účinky;
  • vliv poddolování;
• odolnost konstrukcí vůči přetvoření;
• vliv nových konstrukcí na okolní zástavbu.

Kromě toho je třeba posoudit odolnost základových konstrukcí vůči nepříznivým vlivům prostředí, což souvisí s trvanlivostí základů. Při návrhu materiálů použitých pro stavbu základů se musí zohlednit:

• v případě betonu – vliv agresivity prostředí (podzemní vody, popř. i základové půdy);
• v případě oceli – totéž, a navíc vliv běžné i elektrolytické koroze;
• v případě dřeva – vliv trouchnivění a napadení houbami a aerobními bakteriemi;
• v případě umělých hmot – účinek stárnutí a ostatní chemické degradace přísl. materiálu.

2.5 METODY NÁVRHU ZÁKLADOVÝCH KONSTRUKCÍ

Navržené základové konstrukce se ověřují jedním, nebo kombinací následujících způsobů:

• tatickým výpočtem (viz kap. 2.6);
• přijetím normativních opatření;
• experimentálními modely a zatěžovacími zkouškami;
• observační metodou (viz kap. 2.7).

Návrh přijetím normativních opatření lze použít v návrhových situacích, pro něž neexistují výpočetní modely, nebo nejsou nutné. Normativní opatření zahrnují konvenční a obvykle konzervativní pravidla návrhu vyplývající z dlouholetých zkušeností, nicméně tento způsob návrhu by měl být omezen na 1. GK a podpořen vždy výsledky geotechnického průzkumu.

Experimentální modely a zatěžovací zkoušky se naopak volí v případě 3. GK tam, kde matematické modelování není spolehlivé zejména s ohledem na nejistotu vstupních údajů a technologických vlivů. Přitom je třeba zejména zohlednit:

• rozdíly v základových poměrech (pokud existují) mezi zkouškou a skutečností;
• vliv času, zejména z hlediska doby působícího zatížení;
• vliv měřítka, zvláště jsou-li použity malé modely.

2.6 NAVRHOVÁNÍ ZÁKLADOVÝCH KONSTRUKCÍ NA ZÁKLADĚ STATICKÉHO VÝPOČTU

Nejpoužívanější metodou pro posouzení navržené základové konstrukce, zvláště v 2. GK a 3. GK, je statický výpočet, pro nějž potřebujeme vytvořit a získat:

• výpočetní model, nebo modely;
• zatížení; a to jak ve formě známých zatěžovacích sil, tak i přetvoření;
• relevantní vlastnosti základové půdy, jejich jednotlivých vrstev či geotechnických typů;
• geometrické tvary konstrukcí a ostatních komponentů výpočetního modelu;
• mezní (přípustné) velikosti deformací, šířky trhlin, vibrací apod.

Při sestavování výpočetního modelu (matematického modelu) je třeba vycházet nejdříve z modelu geologického, který řeší geologické a hydrogeologické poměry na staveništi a zde má hlavní slovo zpracovatel geotechnického průzkumu. Dále je třeba tento model přepracovat na model geotechnický, tj. doplnit jej o geotechnické typy a číselné údaje vlastností základových půd (charakteristické, či návrhové), kde do tvorby tohoto modelu již vstupuje projektant geotechnické konstrukce.

2.6.1 Výpočetní modely

Výpočetní model musí jasně popisovat chování konstrukce a základové půdy pro příslušný mezní stav. Může být sestaven z modelu:

• analytického;
• semiempirického;
• numerického.

Výpočetní model může obsahovat zjednodušení a jeho event. nepřesnost musí být vždy na straně bezpečnosti. Při sestavování výpočetního modelu je třeba vzít v úvahu, že jeho matematická preciznost je pouze jeho jednou součástí, jež nemusí být nejdůležitější pro kvalitu výsledku, neboť ta závisí na rozsahu a kvalitě geotechnického průzkumu a z něj vyplývajících vstupních údajů pro výpočet. Výpočetní modely sestávají:

• z vlastní výpočetní metody založené na analytickém modelu vč. příslušného zjednodušení;
• z úpravy výsledků výpočtu podle rozsahu jejich nejistoty a odstranění systematických chyb souvisejících se zvolenou analytickou metodou, jakož i z kritického zhodnocení získaných výsledků.

Vlastní výpočet probíhá vesměs automaticky na osobních počítačích a využívá se při něm buď vlastních, nebo jakkoliv komerčně vytvořených programů, jež jsou nabízeny širokým spektrem distributorů nebo i výrobců. V geotechnice je na místě velká opatrnost, neboť výpočetní programy jsou na straně jedné nenahraditelným nástrojem v rukou zkušených odborníků, kteří dokážou odhadnout rozsah výsledků a umějí s nimi rozumně nakládat. Pro začátečníky však na straně druhé představují často značné nebezpečí, neboť svádějí k tomu přijmout výsledky bez kritického přemýšlení. V EC 7-1 je tedy následující doporučení:

• kdykoliv je to možné, musí být výpočetní model korelován s polním pozorováním a s modelovými zkouškami, popř. se spolehlivějšími statickými výpočty;
• ve výpočetním modelu lze uplatnit i empirické vztahy; musí být však jasně stanoveno, pro které relevantní základové poměry platí.

Pokud je to možné, je třeba výpočetní model sestavit tak, aby byla zachycena interakce mezi stavbou a základovou půdou, v níž bude zohledněna skutečná tuhost základové konstrukce a vlastní stavby. Pro tuto analýzu je však třeba mít k dispozici dostatečně reprezentativní vztah mezi napětím a přetvořením v základové půdě.

2.6.2 Zatížení v geotechnickém modelu

Předpokládá se obecně, že velikosti zatížení jsou:

• známé veličiny;
• jsou dány přetvořením konstrukce;
• vyplynou z výpočtu interakce mezi základovou půdou a konstrukcí.

V geotechnických výpočtech se musí uvažovat následující zatížení:

• tíhy zemin, skalních hornin a vody;
• napětí in situ v základové půdě (např. napětí geostatické);
• tlak volné vody;
• tlak podzemní vody (hydrostatický);
• proudový tlak podzemní vody (hydrodynamický tlak);
• vlastní tíhy konstrukcí;
• užitné zatížení konstrukcí;
• zatížení větrem;
• zatížení povrchu terénu a zatížení uvnitř terénu;
• kotevní síly;
• změny vnějšího zatížení vyvolané např. výkopem základové půdy nebo změnou úrovně hladiny podzemní vody;
• zatížení od dopravy;
• pohyby zapříčiněné důlní činností;
• bobtnání a smršťování základové půdy způsobené klimatickými vlivy, vegetací apod.;
• pohyby vyvolané sesuvy půdy, skalním řícením nebo creepem apod.;
• pohyby vyvolané degradací, dekompozicí, zhutňováním a rozpouštěním;
• pohyby a zatížení od zemětřesení, výbuchů, vibrací a ostatních dynamických účinků;
• vliv změny teploty vč. zvedání mrazem;
• zatížení ledem a vodními vlnami;
• trvalé účinky předpětí v kotvách a rozpěrách.

Při stanovení velikosti zatížení se přihlíží k době jeho trvání a k jeho možným změnám. Při posuzování základových konstrukcí z hlediska 1. mezního stavu (porušení) se pro různé trvalé i dočasné návrhové situace zavádějí konkrétní velikosti dílčích součinitelů γ_m, jimiž se násobí charakteristické hodnoty stálých a nahodilých zatížení (tab. 8), resp. dělí parametry základové půdy (tab. 9). Pro posuzování konstrukcí z hlediska 2. mezního stavu (použitelnosti) musí být velikosti dílčích součinitelů rovny 1,0. Příslušné případy zatížení A, B, C (tab. 10) jsou podrobně definovány v ČSN EN 1990 a jsou následující:

• případ A se pro základové konstrukce uplatňuje pouze pro případy vztlaku (viz kap. 2.1 – UPL i HYD);
• případ B je rozhodující pro návrh pevnosti konstrukčních základových prvků nebo opěrných zdí (viz kap. 2.1 – STR);
• případ C je obecně nejtypičtější pro základové konstrukce (viz kap. 2.1 – GEO i EQU).

Tab. 10 Dílčí součinitelé zatížení a bezpečnosti základové půdy γ_m pro 1. mezní stav pro trvalé i dočasné návrhové situace

2.6.3 Vlastnosti základových půd

Vlastnosti základových půd jsou reprezentovány jejich geotechnickými parametry potřebnými pro příslušné geotechnické výpočty, přičemž obecně existují následující 3 úrovně těchto parametrů:

• odvozené hodnoty X_o, které se získají v průběhu provádění geotechnického průzkumu jakožto hodnoty měřené na vzorcích základové půdy v laboratoři či polním měřením, a příslušně upravené standardními výpočty (ty obstará zpracovatel geotechnického průzkumu a s příslušným komentářem je uvede v závěrečné zprávě příslušné etapy tohoto průzkumu, přičemž snahou je získat vždy příslušný soubor těchto odvozených hodnot);
• charakteristické hodnoty X_k, které vycházejí z hodnot odvozených a vybírají se jako obezřetný odhad této hodnoty ovlivňující výskyt příslušného mezního stavu (za velikost charakteristických hodnot odpovídá projektant geotechnické konstrukce, neboť ten ví, resp. by měl vědět, jakým způsobem příslušný geotechnický parametr ovlivňuje příslušný geotechnický výpočet);
• návrhové hodnoty X_d se odvodí z charakteristických hodnot X_k použitím vztahu:

\begin{gathered}
X_\text{d}=\frac{X_\text{k}}{\gamma_\text{M}}
\end{gathered}

(23)

Charakteristické hodnoty vstupují přímo do výpočtů 2. mezního stavu (použitelnosti). Pokud se pro určení charakteristické hodnoty příslušného parametru základové půdy použijí statistické metody, potom se charakteristická hodnota odvodí tak, že vypočtená pravděpodobnost horší hodnoty řídící výskyt uvažovaného mezního stavu není větší než 5 %. Obezřetný odhad průměrné hodnoty lze charakterizovat výběrem průměrné hodnoty omezeného souboru odvozených velikostí geotechnického parametru s pravděpodobností 95 %.

2.6.4 Mezní velikosti přetvoření

Při návrhu základových konstrukcí se musí stanovit mezní hodnoty deformací základů a musí se prokázat, že navržená konstrukce vyhovuje z hlediska 2. mezního stavu. To je důležité jak pro hodnoty celkového průměrného sedání, tak pro sedání nerovnoměrné, které je dáno relativním průhybem, úhlovým přetvořením i nakloněním základu. Mezní velikosti sedání stanoví uživatel stavby (investor), doporučené velikosti jsou pak v tab. 11. Při stanovení velikosti mezních konečných sedání s_m,lim se musí vzít v úvahu:

• spolehlivost, s níž lze přijatelnou hodnotu deformace specifikovat;
• druh stavební konstrukce a konstrukčního materiálu;
• typ základu a základové půdy;
• předpokládané využití stavební konstrukce;
• zajištění bezpečnosti inženýrských sítí vstupujících do stavební konstrukce.

Při výpočtech velikostí nerovnoměrných sedání Δs / L, Δs / B je třeba vzít v úvahu:

• výskyt a rychlost sedání a pohybů základové půdy;
• náhodné a systematické proměny vlastností základové půdy;
• rozdělení zatížení;
• metodu výstavby (zejména z hlediska postupného zatěžování základové konstrukce);
• tuhost konstrukce v průběhu výstavby a po dokončení stavby.

Tab. 11 Mezní velikosti sedání

2.7 OBSERVAČNÍ METODA

Vzhledem k tomu, že předpověď geotechnického chování konstrukce je velmi obtížná, doporučuje se pro návrh a realizaci stavby přijmout přístup známý jako „observační metoda“, která spočívá v průběžném posuzování správnosti návrhu a jeho případné korekce v průběhu výstavby. Observační metoda se uplatňuje zejména v případech složitých staveb a základových konstrukcí v takových geotechnických poměrech, kdy např. upřesňování geotechnických podkladů se již nejeví jako účelné. Před započetím výstavby se tedy musí:

• stanovit meze přijatelného chování konstrukce (zejména přípustné deformace);
• ve stadiu návrhu prokázat s jistou pravděpodobností, že chování konstrukce bude v těchto přijatelných mezích;
• naplánovat monitoring, jímž se bude průběžné chování konstrukce sledovat a jež okamžitě odhalí jakékoliv předvídané i nepředvídané anomálie; doba odezvy přístrojů pracujících v rámci monitoringu vč. vyhodnocení měření musí být natolik krátká, aby umožnila zásah do chování konstrukce v reálném a přiměřeném čase;
• vypracovat plán možných opatření, která lze přijmout, pokud monitoring odhalí chování konstrukce mimo přijatelné meze.

Příkladem uplatnění observační metody v praxi zakládání staveb byla výstavba šachty pro výtah v hustě zastavěném území, kdy původně navrhovanou šachtu kruhového půdorysu nebylo možné realizovat z důvodu výskytu nepřeložitelných inženýrských sítí a půdorysný tvar šachty musel být změněn na elipsu, obr. 11. Ostění šachty bylo navrženo z převrtávaných pilot průměru 750 mm osově ve vzdálenosti 620 mm. V případě, že by tvar šachty byl kruhový, namáhání pilot by bylo příznivé, působila by pouze tlaková síla ve střednici pilot o velikosti N = p · r, kde p je radiální napětí od zemního tlaku a r je poloměr šachty, a zajisté by nebylo nutné navrhovat žádné ztužující konstrukce. S ohledem na skutečně navržený půdorysný tvar – eliptický – vznikají v jeho střednici kromě sil tlakových také nezanedbatelné ohybové momenty, pro něž by bylo nutné navrhnout ztužení, např. pomocí vnitřních, příslušně dimenzovaných železobetonových věnců.

Obr. 11 Příklad uplatnění observační metody při výstavbě šachty

Bylo však využito popisované observační metody, kdy návrh těchto ztužujících věnců byl sice připraven, nicméně se zatím nerealizoval. Po provedení převrtávaných pilot a v průběhu hloubení šachty se uskutečnilo měření deformací a to formou tzv. konvergenčních měření, kdy se měří příslušné vzdálenosti mezi body na vnitřním líci obnažených pilot a z nich se potom usuzuje na celkové deformace konstrukce. Samozřejmě byly předem stanoveny tzv. varovné stavy, jež byly dány max. přípustnou deformací pilotových stěn bez ztužení. Příslušná měření na stavbě ukázala, že naměřené deformace byly vesměs hluboko pod hodnotami přípustnými, což znamenalo, že ztužující věnce se nemusely provést a došlo tak nejen ke zlevnění stavby, ale i k jejímu zrychlení.

2.8 KONTROLA ZÁKLADOVÝCH POMĚRŮ, MONITORING A ÚDRŽBA

Během výstavby se musí kontrolovat, zda zastižená základová půda a její vlastnosti odpovídají předpokladům geotechnického průzkumu a projektu. Jakékoliv zjištěné odchylky je třeba ihned zaznamenat (např. do stavebního deníku) a oznámit projektantovi. V rámci této kontroly se rovněž sleduje úroveň hladiny podzemní vody, její kolísání, průsaky do stavební jámy, do základové spáry apod. Pokud se během výstavby vyskytují změny pórových tlaků, které mohou ovlivnit provádění konstrukce či její stabilitu, monitoruje se tlak vody v pórech až do dokončení stavby a ujištění, že se tento tlak rozptýlil. Rovněž je vhodné zkontrolovat chemismus podzemní vody, zejména v těch případech, kdy na základě geotechnického průzkumu byla zjištěna její agresivita a bylo navrženo určité opatření pro ochranu základových konstrukcí proti této agresivitě. Musí se kontrolovat vliv výstavby vč. všech technologických postupů (odvodňování, injektáže, tunelování) na režim podzemních vod.

Geotechnický monitoring se musí použít:

• ke kontrole platnosti předpokladů projektu ve všech stadiích výstavby;
• k ujištění, že se konstrukce po svém dokončení chová podle požadavků projektu.

Monitoring má obsahovat následující typy měření:

• deformace základové půdy ovlivněné konstrukcí;
• velikostí zatížení;
• velikostí kontaktních napětí v základové spáře;
• pórových tlaků;
• sil a deformací v konstrukčních prvcích stavby.

Ve vztahu k příslušné geotechnické kategorii se výsledky monitoringu interpretují následujícím způsobem:

• pro 1. GK – obyčejně postačí vyhodnocení založené na vizuální prohlídce;
• pro 2. GK – obyčejně jde o vyhodnocení měření deformací (3D);
• pro 3. GK – kromě měření a vyhodnocení deformací v časovém sledu se hodnotí i síly a napětí v konstrukčních prvcích, jakož i pórové tlaky.

Pokud je to relevantní, musí se v projektu specifikovat potřebná údržba k zajištění bezpečnosti a použitelnosti základové konstrukce. Specifikace údržby má poskytnout informace:

• o kritických částech konstrukce, které vyžadují pravidelnou prohlídku;
• o pracích, které je zakázáno provádět bez předchozí revize stávající konstrukce;
• o četnosti prohlídek.

3 PLOŠNÉ ZÁKLADY

Plošné základy, jež jsou nejspodnější částí konstrukce stavby, přenášejí veškeré zatížení ze stavby do základové půdy pomocí plochy základové spáry. Ta se volí obvykle vodorovná v takové hloubce, která je optimální z hlediska únosnosti základové půdy, klimatických vlivů a technologie provádění těchto základů. V případě nutnosti návrhu šikmé základové spáry se volí příslušné odstupňování s vodorovnými úseky. Volbu druhu základu ovlivňuje velikost a způsob jeho zatížení a složení a vlastnosti základové půdy. Rozměr a tvar základu se navrhne a posuzuje vesměs výpočtem 1. a 2. mezního stavu ve smyslu ČSN EN 1997-1. Zvláštní pozornost je třeba při realizaci těchto základů věnovat kvalitě základové půdy, jakož i speciálním případům zakládání, tj. např. základům na násypech a na prosedavých zeminách (spraších), v sesuvných oblastech, v seizmických územích, základům strojů atd.

3.1 DRUHY PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ

Plošnými základy jsou:

• základové patky, jež jsou typické pro zakládání sloupů;
• základové pasy, jež tvoří základy zdí;
• základové desky, jež tvoří souvislý základ pod celou stavbou, nebo jejím dilatačním celkem.

Někdy jsou jako zvláštní kategorie uváděny i základové rošty, jež jsou však tvořeny základovými pasy obyčejně kolmo uspořádanými, není tedy důvodu považovat je za další kategorii plošných základů.

Základové patky mají obdélníkový, výjimečně i kruhový tvar a jsou z prostého, častěji však vyztuženého betonu. Bývají vesměs monolitické, jednostupňové, výjimečně, v případě větších hloubek založení i vícestupňové. Pro zakládání sloupů montovaných železobetonových konstrukcí bývají opatřeny kalichy pro vetknutí těchto sloupů. Od dříve hojně používaných prefabrikovaných patek se ustupuje, neboť jsou dražší a obyčejně neposkytují žádné významné výhody. Pro zakládání monolitických železobetonových konstrukcí a konstrukcí ocelových jsou opatřeny kotevní výztuží. Pro potřeby posuzování plošných základů se stanovuje jejich tuhost, která souvisí nejen s jejich tvarem, ale i s deformačními vlastnostmi základové půdy.

Za základové pasy se považují obdélníkové základy s poměrem L / B ≥ 6, přičemž vždy platí, že jejich šířka B ≤ L (délka). Základové pasy bývají ve směru šířky prakticky vždy tuhé, poddajné bývají naopak ve směru své délky. Základové pasy lze vést v potřebných směrech, v nichž jsou umístěny zakládané zdi. V případě málo únosné základové půdy a pravidelné rozteče nosných konstrukcí mohou základové pasy tvořit i plošné základy pod sloupy, resp. kombinace sloupů s nosnými stěnami.

Základová deska je souvislý plošný základ přenášející zatížení celého stavebního objektu nebo jeho souvislé, oddilatované části. Základové desky umožňují účinné vodorovné ztužení objektu v úrovni základové spáry, snížení kontaktního napětí při zakládání na málo únosné půdě, snížení nerovnoměrného sedání a vzájemného pootáčení svislých prvků konstrukce na málo únosném podloží a provedení celoplošné izolace suterénu stavby proti podzemní vodě.

Plošné základy spadají obyčejně do 1. GK a 2. GK, zcela výjimečně i do 3. GK. Návrh plošných základů spočívá v návrhu velikosti a tvaru plochy základové spáry vč. hloubky založení D a dále z doporučení vedoucích k ochraně základové spáry před a při provádění plošných základů. Správně navržená plocha základů se posuzuje prokázáním mezního stavu porušení (stability) a popř. prokázáním mezního stavu použitelnosti, jež vede k odbornému odhadu (výpočtu) velikosti sedání základů. V případech umístění plošného základu (vesměs patky či pasu) blízko nebo na přirozeném či umělém svahu, blízko výkopu nebo opěrné zdi, blízko vodoteče či jezera nebo nádrže a blízko hornických děl či zasypaných konstrukcí, se musí prokázat celková stabilita základové půdy (EQU).

3.2 HLOUBKA ZALOŽENÍ

Klimatické poměry v České republice ovlivňují plošné základy staveb jednak možností promrzání, jednak nadměrným vysycháním spojeným s přetvořením příslušných zemin. Z hlediska mrazu je na našem území minimální hloubka založení D = 0,80 m, v horských oblastech to může být i více. K vysychání spojeném se smršťováním základové půdy jsou citlivé jemnozrnné zeminy s velmi a extrémně vysokou plasticitou třídy F7 a F8, kde minimální hloubka založení činí D = 1,60 m. V případě dočasných nebo provizorních staveb lze zakládat i v hloubce D = 0,40 m, je však třeba mít jistotu, že klimatické vlivy tuto část objektu negativně neovlivní.

Hloubka založení D pro posouzení 1. mezního stavu je nejmenší svislá vzdálenost od (upraveného) terénu k základové spáře, jež tvoří kontakt plošného základu s geotechnickým prostředím. Pro posouzení 2. mezního stavu (použitelnosti), kdy se stanovuje zejména sedání plošných základů, je hloubka založení vztažena vždy k původnímu terénu.

3.3 NÁVRH PODLE MEZNÍHO STAVU PORUŠENÍ, PŘÍKLAD 1

Při výpočtu mezního stavu porušení (GEO) a (STR) je třeba vycházet z návrhových hodnot zatížení F_d, jež se odvozují z hodnot reprezentativních F_rep, a ty pak z hodnot charakteristických F_k podle vztahů:

\begin{gathered}
F_\text{d}=\gamma_\text{F}\cdot F_\text{rep};&&F_\text{rep}=\psi\cdot F_\text{k}
\end{gathered}

(24)

kde je:

γ_F … dílčí součinitelé zatížení jsou dány v tab. 8 a součinitel ψ se převezme z ČSN EN 1990.

kruhu, jež se pro účely výpočtu převede nejlépe na rovnoplochý čtverec), působí obecně 6 složek zatížení, tj. 3 složky silové ve směru os: F_xd, F_yd, F_zd a 3 složky momentové otáčející kolem těchto os: M_xd, M_yd a M_zd, přičemž obyčejně kroutící moment kolem svislé osy z: M_zd = 0, osa z je svislá. Nejprve je třeba stanovit excentricitu e působící svislé síly F_zd vzhledem k těžišti základové spáry, resp. její složky:

\begin{gathered}
e_\text{x}=\frac{M_\text{yd}}{F_\text{zd}}\space\space\text{a}\space\space e_\text{y}=\frac{M_\text{xd}}{F_\text{zd}}
\end{gathered}

pro něž musí platit:

\begin{gathered}
(\frac{e_\text{x}}{B})^2+(\frac{e_\text{y}}{L})^2\le(\frac{1}{3})^2
\end{gathered}

(25)

Pokud tato podmínka není splněna, je třeba tvar plochy základové spáry změnit (jde o podmínku stability). Pro 1. mezní stav (porušení) se předpokládá konstantní průběh napětí v základové spáře σ_d, tudíž se počítá s tzv. efektivní plochou základové spáry:

\begin{gathered}
A_\text{ef}=B_\text{ef}\cdot L_\text{ef}
\end{gathered}

kde je:

\begin{gathered}
B_\text{ef}=B-2e_\text{x};&&L_\text{ef}=L-2e_\text{y}
\end{gathered}

(26)

\begin{gathered}
\sigma_\text{d}=\frac{F_\text{zd}}{A_\text{ef}}\le\frac{R_\text{d}}{\gamma_\text{RV}}
\end{gathered}

(27)

kde je:

R_d … návrhová únosnost základové spáry, jež se určí a posoudí příslušnými návrhovými přístupy podle ČSN EN 1997-1. Na základě doporučení NAD se v ČR používá NP1 (viz kap. 2.2.2); v jiných zemích, např. v SRN a v Rakousku se používá NP2;

γ_RV … dílčí součinitel únosnosti pro plošné základy podle tab. 12.

V případě jemnozrnných zemin třídy F se návrhová únosnost posuzuje zvlášť pro tzv. neodvodněné podmínky, kdy o únosnosti v základové spáře rozhodují totální parametry základové půdy, pro něž zhruba platí: φ_ud = 0 a pevnost je dána totální soudržností c_u, potom:

\begin{gathered}
R_\text{d}=(\pi+2)\cdot c_\text{u}\cdot b_\text{c}\cdot s_\text{c}\cdot i_\text{c}+q
\end{gathered}

(28)

kde je:

\begin{gathered}
q=\gamma\cdot D
\end{gathered}

\begin{gathered}
b_\text{c}=1-\frac{2\alpha}{(\pi+2)}
\end{gathered}

\begin{gathered}
s_\text{c}=1+0{,}2\cdot\frac{B_\text{ef}}{L_\text{ef}}
\end{gathered}

\begin{gathered}
i_\text{c}=0{,}5\cdot(1+(1-\frac{H_\text{d}}{(A_\text{ef}\cdot c_\text{u})})^\frac{1}{2})\space\space\text{pro}\space\space H_\text{d}\le A_\text{ef}\cdot c_\text{u}\space\space\text{kde}\space\space H_\text{d}=(F_\text{xd}^2+F_\text{yd}^2)^\frac{1}{2}
\end{gathered}

Pro odvodněné podmínky se návrhová únosnost stanoví:

\begin{gathered}
R_\text{d}=c_\text{ef}\cdot N_\text{c}\cdot b_\text{c}\cdot s_\text{c}\cdot i_\text{c}+\gamma_1\cdot D\cdot N_\text{q}\cdot b_\text{q}\cdot s_\text{q}\cdot i_\text{q}+0{,}5\gamma_2\cdot B_\text{ef}\cdot N_\gamma\cdot b_\gamma\cdot s_\gamma\cdot i_\gamma
\end{gathered}

(29)

kde je:

\begin{gathered}
N_\text{q}=e^{\pi\tg\varphi}\cdot\tg^2\cdot(45+\frac{\varphi}{2});&&N_\text{c}=(N_\text{q}-1)\cdot\cotg\varphi;&&N_\gamma=2\cdot(N_\text{q}-1)\cdot\tg\varphi30)\\\\
b_\text{c}=b_\text{q}-\frac{(1-b_\text{q})}{(N_\text{c}\cdot\tg\varphi)};&&b_\text{q}=b_\gamma=(1-\alpha\cdot\tg\varphi)^2
\end{gathered}

(31)

\begin{gathered}
s_\text{q}=1+(\frac{B_\text{ef}}{L_\text{ef}})\cdot\sin\varphi;&&s_\gamma=1-0{,}3\cdot(\frac{B_\text{ef}}{L_\text{ef}});&&s_\text{c}=\frac{(s_\text{q}\cdot N_\text{q}-1)}{(N_\text{q}-1)}
\end{gathered}

(32)

\begin{gathered}
i_\text{c}=i_\text{q}-\frac{1-i_\text{q})}{(N_\text{c}\cdot\tg\varphi)};&&i_\text{q}=(1-\frac{H_\text{d}}{(F_\text{zd}+A_\text{ef}\cdot c_\text{ef}\cdot\cotg\varphi)})^\text{m};&&i_\gamma=(1-\frac{H_\text{d}}{(F_\text{zd}+A_\text{ef}\cdot c_\text{ef}\cdot\cotg\varphi)})^{\text{m}+1}
\end{gathered}

(33)

kde je:

\begin{gathered}
m=m_\text{x}=\frac{(2+(\frac{B_\text{ef}}{L_\text{ef}}))}{(1+(\frac{B_\text{ef}}{L_\text{ef}}))}
\end{gathered}

\begin{gathered}
m=m_\text{y}=\frac{(2+(\frac{L_\text{ef}}{B_\text{ef}}))}{(1+(\frac{L_\text{ef}}{B_\text{ef}}))}
\end{gathered}

\begin{gathered}
m=m_\varepsilon=m_\text{y}\cdot\cos^2\varepsilon+m_\text{x}\sin^2\varepsilon
\end{gathered}

(34)

γ₁ … objemová tíha zeminy nad základovou spárou;

γ₂ … objemová tíha zeminy pod základovou spárou do hloubky 2,5 B_ef.

Dále je třeba posoudit základovou spáru na usmyknutí dané výslednicí vodorovných sil v základové spáře H_d. Platí vztah:

\begin{gathered}
A_\text{ef}\cdot\frac{R_\text{dh}}{\gamma_\text{Rh}}=\frac{(F_\text{zd}\cdot\tg\varphi_\text{d}+c_\text{d}\cdot A_\text{ef}+S_\text{pd})}{\gamma_\text{Rh}}\ge H_\text{d}
\end{gathered}

(35)

kde je:

R_dh … návrhová únosnost základové spáry ve vodorovném směru;

S_pd … vodorovná návrhová složka zemního odporu uvažovaná na výšku základu;

γ_Rh … dílčí součinitel únosnosti pro plošné základy podle tab. 12.

Tab. 12 Dílčí součinitelé únosnosti γ_R

Příklad 1

Návrh základové patky v základové půdě podle obr. 12 pro charakteristické velikosti zatížení na povrchu patky: N_kG = 500 kN, N_kQ = 300 kN, M_ykG = 50 kNm, M_ykQ = 150 kNm, H_xkQ = 80 kN. Návrh pro 1. mezní stav (porušení). Vlastnosti základové půdy jsou v tab. 13.

Tab. 13 Vlastnosti základové půdy pro příklad 1

Obr. 12 Zadání k příkladu 1

Řešení:

Vzhledem k tomu, že v případě jemnozrnných zemin rozhoduje obyčejně únosnost pro neodvodněné podmínky, bude nejprve posouzena tato krátkodobá únosnost:

1. NP1a: A1 „+“ M1 „+“ R1

Volíme patku čtvercovou B x L = 2,5 x 2,5 m, tloušťka t = 1,0 m, hloubku založení D = 1,20 m (ve vrstvě č. 2 – jílu slabě písčitém tuhém až pevném tř. F6).

a) zatížení a napětí v úrovni základové spáry:

• tíha patky

\begin{gathered}
G=2{,}5\cdot2{,}5\cdot1{,}0\cdot25=156{,}25\space\text{kN}
\end{gathered}

• normálová síla v těžišti základové spáry:

\begin{gathered}
N_\text{zd}=(500+156{,}25)\cdot1{,}35+300\cdot1{,}5=1\space335{,}94\space\text{kN}
\end{gathered}

• vodorovná síla v těžišti základové spáry:

\begin{gathered}
H_\text{xd}=80\cdot1{,}5=120{,}00\space\text{kN}
\end{gathered}

• moment v těžišti základové spáry:

\begin{gathered}
M_\text{yd}=50\cdot1{,}35+150\cdot1{,}50+120\cdot1{,}0=412{,}50\space\text{kNm}
\end{gathered}

• excentricita svislé síly v základové spáře:

\begin{gathered}
e_\text{xd}=\frac{412{,}5}{1\space335{,}94}=0{,}308\space\text{m}\lt\frac{2{,}5}{3}=0{,}83\space\text{m}
\end{gathered}

• efektivní šířka základu:

\begin{gathered}
B_\text{ef}=2{,}5-2\cdot0{,}308=1{,}884\space\text{m (délka}\space L_\text{ef}=1{,}50\space\text{m)}
\end{gathered}

• efektivní plocha základové spáry:

\begin{gathered}
A_\text{ef}=2{,}5\cdot1{,}884=4{,}71\space\text{m}^2
\end{gathered}

• napětí v základové spáře:

\begin{gathered}
\sigma_\text{d}=\frac{1\space335{,}94}{4{,}71}=283{,}64\space\text{kPa}
\end{gathered}

b) únosnost základové spáry pro neodvodněné podmínky (krátkodobá únosnost) spočte se podle rovnice (28):

• efektivní tlak nadloží:

\begin{gathered}
q=18{,}0\cdot1{,}0+0{,}2\cdot21{,}0=22{,}20\space\text{kPa}
\end{gathered}

• součinitelé:

\begin{gathered}
b_\text{c}=1{,}0;\\\\
s_\text{c}=1{,}0+0{,}2\cdot\frac{1{,}88}{2{,}5}=1{,}15\\\\
i_\text{c}=0{,}5\cdot(1+(1-(\frac{120}{(65{,}0\cdot4{,}71)})^\frac{1}{2})=0{,}89
\end{gathered}

\begin{gathered}
R_\text{d}=(3{,}14+2{,}0)\cdot65{,}0\cdot1{,}0\cdot1{,}15\cdot0{,}89+22{,}2=364{,}15\space\text{kPa}
\end{gathered}

\begin{gathered}
\sigma_\text{d}=283{,}64\space\text{kPa}\lt\frac{364{,}15}{1{,}0}=364{,}15\space\text{kPa}\implies\space\text{vyhovuje}
\end{gathered}

c) odolnost proti usmyknutí (podle rovnice (35), S_pd se obyčejně zanedbává):

• únosnost ve smyku v základové spáře:

\begin{gathered}
R_\text{dh}=A_\text{ef}\cdot c_\text{ud}=4{,}71\cdot65=306{,}15\space\text{kN}
\end{gathered}

• výsledek

\begin{gathered}
\frac{R_\text{dh}}{\gamma_\text{Rh}}=\frac{306{,}15}{1{,}0}=306{,}15\space\text{kN}\lt H_\text{d}=120{,}0\space\text{kN}\implies\space\text{vyhovuje}
\end{gathered}

2. NP1b: A2 „+“ M2 „+“ R1

a) zatížení a napětí v úrovni základové spáry:

• normálová síla v těžišti základové spáry:

\begin{gathered}
N_\text{zd}=(500+156{,}25)\cdot1{,}0+300\cdot1{,}3=1\space046{,}25\space\text{kN}
\end{gathered}

• vodorovná síla v těžišti základové spáry:

\begin{gathered}
H_\text{xd}=80\cdot1{,}3=104{,}00\space\text{kN}
\end{gathered}

• moment v těžišti základové spáry:

\begin{gathered}
M_\text{yd}=50\cdot1{,}0+150\cdot1{,}30+104\cdot1{,}0=349{,}00\space\text{kNm}
\end{gathered}

• excentricita svislé síly v základové spáře:

\begin{gathered}
e_\text{xd}=\frac{349{,}0}{1\space046{,}25}=0{,}333\space\text{m}\le\frac{2{,}5}{3}=0{,}83\space\text{m}
\end{gathered}

• efektivní šířka základu:

\begin{gathered}
B_\text{ef}=2{,}5-2\cdot0{,}333=1{,}834\space\text{m (délka}\space L_\text{ef}=2{,}50\space\text{m)}
\end{gathered}

• efektivní plocha základové spáry:

\begin{gathered}
A_\text{ef}=2{,}5\cdot1{,}834=4{,}59\space\text{m}^2
\end{gathered}

• napětí v základové spáře:

\begin{gathered}
\sigma_\text{d}=\frac{1\space046{,}25}{4{,}59}=227{,}94\space\text{kPa}
\end{gathered}

b) únosnost základové spáry pro neodvodněné podmínky (krátkodobá únosnost) spočte se podle rovnice (12):

\begin{gathered}
c_\text{ud}=\frac{65{,}0}{1{,}4}=46{,}43\space\text{kPa}
\end{gathered}

• součinitelé:

\begin{gathered}
b_\text{c}=1{,}0;\\\\
s_\text{c}=1{,}0+0{,}2\cdot\frac{1{,}83}{2{,}5}=1{,}14\\\\
i_\text{c}=0{,}5\cdot(1+(1-(\frac{104}{(46{,}43\cdot4{,}59)})^\frac{1}{2})=0{,}86
\end{gathered}

\begin{gathered}
R_\text{d}=(3{,}14+2{,}0)\cdot46{,}43\cdot1{,}0\cdot1{,}15\cdot0{,}86+22{,}2=236{,}03\space\text{kPa}
\end{gathered}

\begin{gathered}
\sigma_\text{d}=227{,}94\space\text{kPa}\lt\frac{236{,}03}{1{,}0}=236{,}03\space\text{kPa}\implies\space\text{vyhovuje}
\end{gathered}

c) odolnost proti usmyknutí:

• únosnost ve smyku v základové spáře:

\begin{gathered}
R_\text{dh}=A_\text{ef}\cdot c_\text{ud}=4{,}59\cdot46{,}43=213{,}11\space\text{kN}
\end{gathered}

• výsledek

\begin{gathered}
\frac{R_\text{dh}}{\gamma_\text{Rh}}=\frac{213{,}11}{1{,}0}=213{,}11\space\text{kN}\gt H_\text{d}=104{,}0\space\text{kN}\implies\space\text{vyhovuje}
\end{gathered}

3) Dlouhodobá únosnost (odvodněné podmínky)

NP1a: A1 „+“ M1 „+“ R1

a) zatížení a napětí v úrovni základové spáry (patka má rozměry 2,5 x 2,5 m)

• normálová síla v těžišti základové spáry:

\begin{gathered}
N_\text{zd}=(500+156{,}25)\cdot1{,}35+300\cdot1{,}5=1\space335{,}94\space\text{kN}
\end{gathered}

• vodorovná síla v těžišti základové spáry:

\begin{gathered}
H_\text{xd}=80\cdot1{,}5=120{,}00\space\text{kN}
\end{gathered}

• moment v těžišti základové spáry:

\begin{gathered}
M_\text{yd}=50\cdot1{,}35+150\cdot1{,}50+120\cdot1{,}0=412{,}50\space\text{kNm}
\end{gathered}

• excentricita svislé síly v základové spáře:

\begin{gathered}
e_\text{xd}=\frac{412{,}5}{1\space335{,}94}=0{,}308\space\text{m}\le\frac{2{,}5}{3}=0{,}83\space\text{m}
\end{gathered}

• efektivní šířka základu:

\begin{gathered}
B_\text{ef}=2{,}5-2\cdot0{,}308=1{,}884\space\text{m (délka}\space L_\text{ef}=2{,}50\space\text{m)}
\end{gathered}

• efektivní plocha základové spáry:

\begin{gathered}
A_\text{ef}=2{,}5\cdot1{,}884=4{,}71\space\text{m}^2
\end{gathered}

• napětí v základové spáře:

\begin{gathered}
\sigma_\text{d}=\frac{1\space335{,}94}{4{,}71}=283{,}64\space\text{kPa}
\end{gathered}

b) únosnost základové spáry pro odvodněné podmínky (dlouhodobá únosnost) spočte se podle rovnice (29)

• součinitelé únosnosti:

\begin{gathered}
N_\text{q}=2{,}718^{3{,}14\tg20}\cdot\tg^2(45+\frac{20}{2})=6{,}39;&N_\text{c}=(6{,}39-1{,}0)\cdot\cotg20=14{,}80;&N_\gamma=2\cdot(6{,}39-1{,}0)\cdot\tg20=3{,}92
\end{gathered}

• součinitelé tvaru základu:

\begin{gathered}
s_\text{q}=1{,}0+\frac{1{,}88}{2{,}5}\cdot\sin20=1{,}26;&s_\gamma=1{,}0-0{,}3\cdot\frac{1{,}88}{2{,}5}=0{,}77;&s_\text{c}=\frac{(1{,}26\cdot6{,}39-1{,}0)}{(6{,}39-1{,}0)}=1{,}3
\end{gathered}

• součinitelé šikmosti zatížení:

\begin{gathered}
m_\text{B}=\frac{(2+\frac{1{,}88}{2{,}5})}{(1+\frac{1{,}88}{2{,}5})}=1{,}57
\end{gathered}

\begin{gathered}
i_\text{q}=\frac{(1-120)}{(1\space335{,}94+4{,}71\cdot12{,}0\cdot\cotg20)})^{1{,}57}=0{,}88\\\\
i_\text{c}=0{,}88-\frac{(1-0{,}88)}{(14{,}8\cdot\tg20)}=0{,}86\\\\
i_\gamma=(1-\frac{120}{(1\space335{,}94+4{,}71\cdot12{,}0\cdot\cotg20)})^{2{,}57}=0{,}81
\end{gathered}

\begin{gathered}
R_\text{d}=12{,}0\cdot14{,}8\cdot1{,}31\cdot0{,}86+22{,}2\cdot6{,}39\cdot1{,}26\cdot0{,}88+0{,}6\cdot21{,}0\cdot1{,}88\cdot0{,}77\cdot0{,}81=371{,}45\space\text{kPa}
\end{gathered}

\begin{gathered}
\sigma_\text{d}=283{,}64\space\text{kPa}\lt\frac{371{,}45}{1{,}0}=371{,}45\space\text{kPa}\implies\space\text{vyhovuje}
\end{gathered}

c) odolnost proti usmyknutí

• únosnost ve smyku v základové spáře:

\begin{gathered}
R_\text{dh}=(N_\text{zd}\cdot\tg\varphi_\text{d}+A_\text{ef}\cdot c_\text{ef,d})=1\space335{,}94\cdot\tg20+4{,}71\cdot12{,}0=542{,}76\space\text{kN}
\end{gathered}

• výsledek

\begin{gathered}
\frac{R_\text{dh}}{\gamma_\text{Rh}}=\frac{542{,}76}{1{,}0}=542{,}76\space\text{kN}\gt H_\text{d}=120{,}0\space\text{kN}\implies\space\text{vyhovuje}
\end{gathered}

4. Dlouhodobá únosnost (odvodněné podmínky) NP1b: A2 „+“ M2 „+“ R1

a) zatížení a napětí v úrovni základové spáry (patka má rozměry 2,5 x 2,5 m)

• normálová síla v těžišti základové spáry:

\begin{gathered}
N_\text{zd}=(500+156{,}25)\cdot1{,}0+300\cdot1{,}3=1\space046{,}25\space\text{kN}
\end{gathered}

• vodorovná síla v těžišti základové spáry:

\begin{gathered}
H_\text{xd}=80\cdot1{,}3=104{,}00\space\text{kN}
\end{gathered}

• moment v těžišti základové spáry:

\begin{gathered}
M_\text{yd}=50\cdot1{,}0+150\cdot1{,}30+104\cdot1{,}0=349{,}0\space\text{kNm}
\end{gathered}

• excentricita svislé síly v základové spáře:

\begin{gathered}
e_\text{xd}=\frac{349{,}0}{1\space046{,}25}=0{,}333\space\text{m}\lt\frac{2{,}5}{3}=0{,}83\space\text{m}
\end{gathered}

• efektivní šířka základu:

\begin{gathered}
B_\text{ef}=2{,}5-2\cdot0{,}333=1{,}834\space\text{m (délka}\space L_\text{ef}=2{,}50\space\text{m)}
\end{gathered}

• efektivní plocha základové spáry:

\begin{gathered}
A_\text{ef}=2{,}5\cdot1{,}834=4{,}59\space\text{m}^2
\end{gathered}

• napětí v základové spáře:

\begin{gathered}
\sigma_\text{d}=\frac{1\space046{,}25}{4{,}59}=227{,}94\space\text{kPa}
\end{gathered}

b) únosnost základové spáry pro odvodněné podmínky (dlouhodobá únosnost)

(vliv M2):

\begin{gathered}
c_\text{d}=\frac{12{,}0}{1{,}25}=9{,}60\space\text{kPa},&\varphi_\text{d}=\arctg(\frac{\tg20}{1{,}25})=16{,}23\degree
\end{gathered}

• součinitelé únosnosti:

\begin{gathered}
N_\text{q}=2{,}718^{3{,}14\tg16{,}23}\cdot\tg^2(45+\frac{16{,}23}{2})=4{,}44\\\\
N_\text{c}=(4{,}44-1{,}0)\cdot\cotg16{,}23=11{,}82\\\\
N_\gamma=2\cdot(4{,}44-1{,}0)\cdot\tg16{,}23=2{,}00
\end{gathered}

• součinitelé tvaru základu:

\begin{gathered}
s_\text{q}=1{,}0+\frac{1{,}83}{2{,}5}\cdot\sin16{,}23=1{,}20\\\\
s_\gamma=1{,}0-0{,}3\cdot\frac{1{,}83}{2{,}5}=0{,}78\\\\
s_\text{c}=\frac{(1{,}21\cdot4{,}44-1{,}0)}{(4{,}44-1{,}0)}=1{,}27
\end{gathered}

• součinitelé šikmosti zatížení:

\begin{gathered}
m_\text{B}=\frac{(2+\frac{1{,}83}{2{,}5})}{(1+\frac{1{,}83}{2{,}5})}=1{,}58
\end{gathered}

\begin{gathered}
i_\text{q}=(1-\frac{104}{(1\space046{,}25+4{,}59\cdot9{,}6\cdot\cotg16{,}23)})^{1{,}58}=0{,}87\\\\
i_\text{c}=0{,}87-\frac{(1-0{,}87)}{(11{,}82\cdot\tg16{,}23)}=0{,}83\\\\
i_\gamma=(1-\frac{104}{(1\space046{,}25+4{,}59\cdot9{,}6\cdot\cotg16{,}23)})^{2{,}58}=0{,}79\\\\
\end{gathered}

\begin{gathered}
R_\text{d}=9{,}6\cdot11{,}82\cdot1{,}27\cdot0{,}83+22{,}2\cdot4{,}44\cdot1{,}20\cdot0{,}87+0{,}5\cdot21{,}0\cdot1{,}83\cdot0{,}78\cdot0{,}79=234{,}36\space\text{kPa}
\end{gathered}

\begin{gathered}
\sigma_\text{d}=227{,}94\space\text{kPa}\lt\frac{234{,}36}{1{,}0}=234{,}36\space\text{kPa}\implies\text{vyhovuje}
\end{gathered}

c) odolnost proti usmyknutí

• únosnost ve smyku v základové spáře:

\begin{gathered}
R_\text{dh}=(N_\text{zd}\cdot\tg\varphi_\text{d}+A_\text{ef}\cdot c_\text{ef,d})=1\space046{,}25\cdot\tg16{,}23+4{,}59\cdot9{,}6=348{,}62\space\text{kN}
\end{gathered}

• výsledek

\begin{gathered}
\frac{R_\text{dh}}{\gamma_\text{Rh}}=\frac{348{,}62}{1{,}0}=348{,}62\space\text{kN}\gt H_\text{d}=104{,}0\space\text{kN}\implies\text{vyhovuje}
\end{gathered}

5. Výpočet bude proveden i pro NP2, který je charakterizován: A1 „+“ M1 „+“ R2

a) zatížení a napětí v úrovni základové spáry

• tíha patky

\begin{gathered}
G=2{,}5\cdot2{,}5\cdot1{,}0\cdot25=156{,}25\space\text{kN}
\end{gathered}

• normálová síla v těžišti základové spáry:

\begin{gathered}
N_\text{zd}=(500+156{,}52)\cdot1{,}35+300\cdot1{,}5=1\space335{,}94\space\text{kN}
\end{gathered}

• vodorovná síla v těžišti základové spáry:

\begin{gathered}
H_\text{xd}=80\cdot1{,}5=120{,}00\space\text{kN}
\end{gathered}

• moment v těžišti základové spáry:

\begin{gathered}
M_\text{yd}=50\cdot1{,}35+150\cdot1{,}50+120\cdot1{,}0=412{,}50\space\text{kNm}
\end{gathered}

• excentricita svislé síly v základové spáře:

\begin{gathered}
e_\text{xd}=\frac{412{,}5}{1\space335{,}94}=0{,}308\space\text{m}\lt\frac{2{,}5}{3}=0{,}83\space\text{m}
\end{gathered}

• efektivní šířka základu:

\begin{gathered}
B_\text{ef}=2{,}5-2\cdot0{,}308=1{,}884\space\text{m (délka}\space L_\text{ef}=2{,}50\space\text{m)}
\end{gathered}

• efektivní plocha základové spáry:

\begin{gathered}
A_\text{ef}=2{,}5\cdot1{,}884=4{,}71\space\text{m}^2
\end{gathered}

• napětí v základové spáře:

\begin{gathered}
\sigma_\text{d}=\frac{1\space335{,}94}{4{,}71}=283{,}64\space\text{kPa}
\end{gathered}

b) únosnost základové spáry pro neodvodněné podmínky (krátkodobá únosnost)

• efektivní tlak nadloží:

\begin{gathered}
q=18{,}0\cdot1{,}0+0{,}2\cdot21{,}0=22{,}20\space\text{kPa}
\end{gathered}

• součinitelé:

\begin{gathered}
b_\text{c}=1{,}0;&s_\text{c}=1+0{,}2\cdot\frac{1{,}88}{2{,}5}=1{,}15\\\\
i_\text{c}=0{,}5\cdot(1+(1-(\frac{120}{(65{,}0\cdot4{,}71)})^\frac{1}{2})=0{,}89
\end{gathered}

\begin{gathered}
R_d=(3{,}14+2{,}0)\cdot65{,}0\cdot1{,}0\cdot1{,}15\cdot0{,}89+22{,}2=364{,}15\space\text{kPa}
\end{gathered}

\begin{gathered}
\sigma_\text{d}=283{,}64\space\text{kPa}\gt\frac{364{,}15}{1{,}4}=260{,}10\space\text{kPa}\implies\text{nevyhovuje}
\end{gathered}

(součinitel γ_R,V pro R2 je 1,4), nutno zvětšit základ na 2,6 x 2,6 m

c) tíha nové patky

\begin{gathered}
G=2{,}6\cdot2{,}6\cdot1{,}0\cdot25=169{,}00\space\text{kN}
\end{gathered}

• normálová síla v těžišti základové spáry:

\begin{gathered}
N_\text{zd}=(500+169)\cdot1{,}35+300\cdot1{,}5=1\space353{,}15\space\text{kN}
\end{gathered}

• vodorovná síla v těžišti základové spáry:

\begin{gathered}
H_\text{xd}=80\cdot1{,}5=120{,}00\space\text{kN}
\end{gathered}

• moment v těžišti základové spáry:

\begin{gathered}
M_\text{yd}=50\cdot1{,}35+150\cdot1{,}50+120\cdot1{,}0=412{,}50\space\text{kNm}
\end{gathered}

• excentricita svislé síly v základové spáře:

\begin{gathered}
e_\text{xd}=\frac{412{,}5}{1\space353{,}15}=0{,}350\space\text{m}\lt\frac{2{,}5}{3}=0{,}83\space\text{m}
\end{gathered}

• efektivní šířka základu:

\begin{gathered}
B_\text{ef}=2{,}6-2\cdot0{,}305=1{,}99\space\text{m (délka}\space L_\text{ef}=2{,}6\space\text{m)}
\end{gathered}

• efektivní plocha základové spáry:

\begin{gathered}
A_\text{ef}=2{,}6\cdot1{,}99=5{,}17\space\text{m}^2
\end{gathered}

• napětí v základové spáře:

\begin{gathered}
\sigma_\text{d}=\frac{1\space353{,}15}{5{,}17}=261{,}73\space\text{kPa}
\end{gathered}

d) únosnost základové spáry pro neodvodněné podmínky (krátkodobá únosnost)

• efektivní tlak nadloží:

\begin{gathered}
q=18{,}0\cdot1{,}0+0{,}2\cdot21{,}0=22{,}20\space\text{kPa}
\end{gathered}

• součinitelé:

\begin{gathered}
b_\text{c}=1{,}0;&s_\text{c}=1{,}0+0{,}2\cdot\frac{1{,}99}{2{,}6}=1{,}15;&i_\text{c}=0{,}5\cdot(1+(1-(\frac{120}{(65{,}0\cdot5{,}17)})^\frac{1}{2})=0{,}90
\end{gathered}

\begin{gathered}
R_\text{d}=(3{,}14+2{,}0)\cdot65{,}0\cdot1{,}0\cdot1{,}15\cdot0{,}90+22{,}2=367{,}99\space\text{kPa}
\end{gathered}

\begin{gathered}
\sigma_\text{d}=261{,}73\space\text{kPa}\lt\frac{367{,}99}{1{,}4}=262{,}85\space\text{kPa}\implies\text{vyhovuje}
\end{gathered}

e) odolnost proti usmyknutí

• únosnost ve smyku v základové spáře:

\begin{gathered}
R_\text{dh}=A_\text{ef}\cdot c_\text{ud}=5{,}17\cdot65=336{,}05\space\text{kN}
\end{gathered}

• výsledek

\begin{gathered}
\frac{R_\text{dh}}{\gamma_\text{Rh}}=\frac{336{,}05}{1{,}1}=305{,}50\space\text{kN}\gt H_\text{d}=120{,}0\space\text{kN}\implies\text{vyhovuje}
\end{gathered}

f) únosnost základové spáry pro odvodněné podmínky (dlouhodobá únosnost)

• součinitelé únosnosti:

\begin{gathered}
N_\text{q}=2{,}718^{3{,}14\tg20}\cdot\tg^2(45+\frac{20}{2})=6{,}39\\\\
N_\text{c}=(6{,}39-1{,}0)\cdot\cotg20=14{,}80\\\\
N_\gamma=2\cdot(6{,}39-1{,}0)\cdot\tg20=3{,}92
\end{gathered}

• součinitelé tvaru základu:

\begin{gathered}
s_\text{q}=1{,}0+\frac{1{,}99}{2{,}6}\cdot\sin20=1{,}26\\\\
s_\gamma=1{,}0-0{,}3\cdot\frac{1{,}99}{2{,}6}=0{,}77\\\\
s_\text{c}=\frac{(1{,}26\cdot6{,}39-1{,}0)}{(6{,}39-1{,}0)}=1{,}31
\end{gathered}

• součinitelé šikmosti zatížení:

\begin{gathered}
m_\text{B}=\frac{(2+\frac{1{,}99}{2{,}6})}{(1+\frac{1{,}99}{2{,}6})}=1{,}57\\\\
i_\text{q}=(1-\frac{120}{(1\space353{,}15+5{,}17\cdot12{,}0\cdot\cotg20)})^{1{,}57}=0{,}88\\\\
i_\text{c}=0{,}88-\frac{(1-0{,}88)}{(14{,}8\cdot\tg20)}=0{,}86\\\\
i_\gamma=(1-\frac{120}{(1\space353{,}15+5{,}17\cdot12{,}0\cdot\cotg20)})^{2{,}57}=0{,}81
\end{gathered}

\begin{gathered}
R_\text{d}=12{,}0\cdot14{,}8\cdot1{,}31\cdot0{,}86+22{,}2\cdot6{,}39\cdot1{,}26\cdot0{,}88+0{,}5\cdot21{,}0\cdot1{,}99\cdot0{,}77\cdot0{,}81=372{,}53\space\text{kPa}
\end{gathered}

\begin{gathered}
\sigma_\text{d}=261{,}73\space\text{kPa}\lt\frac{372{,}53}{1{,}4}=266{,}10\space\text{kPa}\implies\text{vyhovuje}
\end{gathered}

g) odolnost proti usmyknutí

• únosnost ve smyku v základové spáře:

\begin{gathered}
R_\text{dh}=(N_\text{zd}\cdot\tg\varphi_\text{d}+A_\text{ef}\cdot c_\text{ef,d})=1\space353{,}15\cdot\tg20+5{,}17\cdot12{,}0=554{,}54\space\text{kN}
\end{gathered}

• výsledek

\begin{gathered}
\frac{R_\text{dh}}{\gamma_\text{Rh}}=\frac{554{,}54}{1{,}1}=504{,}13\space\text{kN}\gt H_\text{d}=120{,}0\space\text{kN}\implies\text{vyhovuje}
\end{gathered}

Komentář:

• v českém NAD doporučený přístup NP1a, dává příznivější výsledky než přístup NP2, neboť v obou případech jde o kombinaci A1“+“M1, avšak NP1a se kombinuje s R1, což pro únosnost plošných základů znamená použití dílčích součinitelů únosnosti γ_R,v = γ_R,h = 1,0, zatímco v případě NP2 se využívá R2, kde γ_R,v = 1,4 a γ_R,h = 1,1;
• v případě jemnozrnných zemin je třeba vždy zvážit, není-li nutné posoudit krátkodobou (neodvodněnou) únosnost základové půdy.

3.4 NÁVRH PODLE MEZNÍHO STAVU POUŽITELNOSTI, PŘÍKLAD 2

Mezní stav použitelnosti vede k výpočtu sedání plošných základů, jež se musí provést vždy pro případy 2. GK a 3. GK. V případě 1. GK to nebývá nutné, a to s ohledem na velikost napětí v základové spáře. Sedání plošných základů se stanoví za předpokladu, že základová půda je pružný poloprostor, kde přitížení v základové spáře σ_0,1 = σ₀ – γ · D se do hloubky šíří v závislosti na intenzitě tohoto zatížení, jeho rozložení v základové spáře a tvaru této spáry. Průběh napětí v základové spáře již nemusí být konstantní, jako tomu bylo v případě 1. mezního stavu; stanovuje se podle zásad teorie pružnosti zejména s ohledem na tuhost základu. Stanoví se pomocná velikost k:

\begin{gathered}
k=(\frac{E_\text{b}}{E_\text{def,pr}})\cdot(\frac{t}{B})^3,\space\text{resp.}\space(\frac{E_\text{b}}{E_\text{def,pr}})\cdot(\frac{t}{L})^3
\end{gathered}

(36)

kde je:

E_b … modul pružnosti betonu základu;

E_def,pr … je průměrná velikost modulu deformace základové půdy do hloubky 2B pod základovou spáru;

t … tloušťka základu;

B a L … jeho půdorysné rozměry ve směru, pro který se tuhost počítá.

Pokud k < 1, je základ poddajný a rozdělení napětí v základové spáře je třeba určit např. matematickým modelováním, bývá to zejména případ základových desek. Je-li k ≥ 1, je základ tuhý a průběh napětí je vesměs lineární. Lze jej získat superpozicí od účinků: normálová síla F_zk a příslušné momenty M_xk, M_yk, přičemž přípustná jsou pouze tlaková napětí v základové spáře. Při výpočtu sedání se počítá s charakteristickými hodnotami zatížení, kdy veškeré dílčí součinitelé výpočtu γ_F, γ_M, γ_R jsou rovny 1. Průběh napětí od přitížení směrem do hloubky σ_z,i = σ_0,1 · I, kde I je příčinkový součinitel sedání závislý na tvaru základu a na průběhu působícího napětí. Nejčastěji používaný součinitel I₂ platný pro tzv. charakteristický bod obdélníkového základu rovnoměrně zatíženého je na obr. 13, příčinkové součinitele I platné pro jiné tvary základů a příslušné průběhy napětí v základové spáře lze najít ve všech učebnicích mechaniky zemin a zakládání staveb. Statické schéma pro výpočet sedání je potom na obr. 14.

Konečné sedání pod příslušným bodem plochy základové spáry se vypočte podle vzorce:

\begin{gathered}
s=\sum_{\text{i}=1}^\text{n}(\sigma_\text{z,i}-m\cdot\sigma_\text{or,i})\cdot\frac{h_\text{i}}{E_\text{oed,i}}
\end{gathered}

(37)

kde je:

σ_z,i … svislá složka napětí od přitížení σ_0,1 ve středu i-té vrstvy;

σ_or,i … původní geostatické napětí (σ_or,i = γ · (D + z)) ve středu i-té vrstvy;

m … opravný součinitel podle tab. 10 ČSN EN 1997-1, podle EC 7-1 m = 0,2;

h_i … mocnost i-té vrstvy;

E_oed,i … charakteristická velikost oedometrického modulu přetvárnosti i-té vrstvy.

Vztah mezi modulem přetvárnosti E_def a oedometrickým modulem přetvárnosti E_oed je dán rovnicí (14).

Obr. 13 Průběh příčinkového součinitele sedání I₂ pro charakteristický bod obdélníka

Pro konkrétní výpočet sedání plošného základu je třeba spočítat upravené vzdálenosti z_ri pomocí vzdáleností z_i od základové spáry do středu i-té vrstvy podle vztahu:

\begin{gathered}
z_\text{ri}=\kappa_1\cdot\kappa_2\cdot z_\text{i}
\end{gathered}

(38)

kde je:

κ₁ … součinitel zohledňující hloubku založení D podle obr. 15;

κ₂ … součinitel zohledňující existenci nestlačitelné vrstvy základové půdy v hloubce z_r pod základovou spárou podle obr. 16.

Velikost konečného průměrného sednutí s_m,lim a sednutí nerovnoměrného Δs / L, Δs / B stanovuje objednatel (investor) s přihlédnutím na charakter stavby, přičemž mezní doporučené hodnoty jsou v tab. 11.

Pro částečně nebo plně nasycené jemnozrnné zeminy se mají uvažovat 3 složky sedání:

\begin{gathered}
s_\text{celk}=s_0+s_1+s_2
\end{gathered}

(39)

kde je:

s₀ … sedání okamžité,

s₁ … sedání konsolidační,

s₂ … sedání vyvolané creepem.

Výše uvedeným způsobem lze stanovit velikosti sedání s₀ a s₁, pro odhad sedání s₂ jsou potřebné speciální zkoušky základové půdy.

Obr. 14 Statické schéma pro výpočet konečného sedání

Obr. 15 Průběh součinitele κ₁

Obr. 16 Průběh součinitele κ₂

Příklad 2

Stanovení konečného sedání základové patky podle příkladu 1 (2. mezního stavu – použitelnosti). Předpokládáme existenci „nestlačitelné“ vrstvy základové půdy v hloubce z_c = 8,0 m pod úrovní základové spáry.

Řešení:

Pro výpočet sedání se použijí charakteristické velikosti zatížení a průběh napětí v základové spáře podle teorie pružnosti. Budeme počítat sedání pro čtvercovou základovou patku B x L = 2,6 x 2,6 m.

a) stanovení zatížení a napětí v základové spáře

• normálová síla v těžišti základové spáry:

\begin{gathered}
N_\text{zk}=(500+169)\cdot1{,}0+3\space001{,}0=969{,}0\space\text{kN}
\end{gathered}

• vodorovná síla v těžišti základové spáry:

\begin{gathered}
H_\text{xk}=80\space\text{kN}
\end{gathered}

• moment v těžišti základové spáry:

\begin{gathered}
M_\text{yk}=50\cdot1{,}0+150\cdot1{,}0+80\cdot1{,}0=280{,}0\space\text{kN}
\end{gathered}

• napětí v základové spáře od N_zk:

\begin{gathered}
\sigma_\text{n}=\frac{969}{2{,}6^2}=143{,}34\space\text{kPa}
\end{gathered}

• napětí v základové spáře od M_yk:

\begin{gathered}
\sigma_\text{m}=280\cdot\frac{6}{2{,}6^3}=\pm95{,}58\space\text{kPa}
\end{gathered}

• napětí

\begin{gathered}
\sigma_1=143{,}34-95{,}58=47{,}76\space\text{kPa};&\sigma_2=143{,}34+95{,}58=238{,}92\space\text{kPa}
\end{gathered}

• původní geostatické napětí v základové spáře:

\begin{gathered}
\sigma_{\text{or}{,}0}=18{,}0\cdot1{,}0+0{,}2\cdot21{,}0=22{,}2\space\text{kPa}
\end{gathered}

• napětí konstantní

\begin{gathered}
\sigma_\text{a}=47{,}76-22{,}2=25{,}56\space\text{kPa}
\end{gathered}

• napětí trojúhelníkové

\begin{gathered}
\sigma_\text{b}=238{,}92-47{,}76=191{,}16\space\text{kPa}
\end{gathered}

• tuhost plošného základu (rovnice 36)
• průměrná velikost modulu deformace do hloubky 2 · 2,6 = 5,2 m pod základovou spárou:

\begin{gathered}
E_\text{def,pr}=\frac{(2{,}3\cdot5{,}0+2{,}9\cdot18)}{5{,}2}=12{,}25\space\text{MPa}
\end{gathered}

• tuhost:

\begin{gathered}
k=(\frac{26\space500}{12{,}25})\cdot(\frac{1{,}0}{2{,}6})^3=123\gt1\space\text{... základ je tuhý}
\end{gathered}

• výpočet konečného sedání bude součtem sedání tuhého základu pod charakteristickým bodem pro zatížení konstantní σ_a = 25,56 kPa a zatížení trojúhelníkové s pořadnicí σ_b = 191,16 kPa, vlastní výpočet je sestaven v tab. 14.

Tab. 14 Výpočet sedání základové patky z příkladu 2

Pokračování tab. 14

Pokračování tab. 14

Výsledky:

• sedání základové patky na hraně A:

\begin{gathered}
s_\text{A}=0{,}58+2{,}27=2{,}85\space\text{mm}
\end{gathered}

• sedání základové patky na hraně B:

\begin{gathered}
s_\text{B}=0{,}58+12{,}60=13{,}18\space\text{mm}
\end{gathered}

• průměrné sedání základové patky:

\begin{gathered}
s=\frac{(2{,}85+13{,}18)}{2}=8{,}02\space\text{mm}\implies\text{jistě vyhoví}
\end{gathered}

• naklonění základové patky:

\begin{gathered}
\frac{\Delta s}{B}=\frac{(13{,}18-2{,}85)}{2\space600}=0{,}0039
\end{gathered}

⇒ vyhoví pro staticky určité konstrukce, nevyhoví však již např. pro železobetonové a ocelové konstrukce staticky neurčité.

3.5 OCHRANA ZÁKLADOVÉ SPÁRY

Za účelem zajištění předpokládané únosnosti základové půdy a přípustného sedání plošných základů je nutné ochránit základovou spáru jak před vlivy mechanickými, tak i klimatickými. K poškození základové půdy dochází při strojním hloubení, jež musí být ukončeno v dostatečné výšce nad základovou spárou a poslední vrstva musí být odebrána ručně, nebo jen za použití malé mechanizace, a to těsně před položením podkladního betonu. V zásadě platí, že odkrýt lze pouze takovou plochu, která bude v téže směně pokryta podkladním betonem. Zatímco kvalita zeminy může být ovlivněna chůzí do hloubky až 0,20 m, zemními stroji pak na hloubku přes 0,50 m. Odstřel v horninách může nakypřit základovou půdu až na hloubku 1,0 m. Ochrana základové půdy výrazně závisí na druhu zeminy v základové spáře a na výši hladiny podzemní vody, jež musí být snížena nejméně o 0,30 m pod úroveň základové spáry. Betonáž plošných základů pod hladinu podzemní vody se nedoporučuje. V případě hrubozrnných zemin dostatečné mocnosti lze hloubit strojně až na projektovanou základovou spáru a tu následně upravit např. pomocí vibračního válce. V případě zemin jemnozrnných a hornin poloskalních platí bez výjimky výše uvedené doporučení o ručním dohloubení poslední vrstvy zeminy a okamžitém položení vrstvy podkladního betonu v tloušťce alespoň 0,10 m s tím, že výstavba vlastních základů bude bezprostředně následovat. Naprosto nepřípustný je takový postup, při němž se na vyhloubenou základovou spáru v jemnozrnných zeminách nebo poloskalních horninách rozprostírá vrstva písku nebo štěrku, byť hutněného. Ta nemá žádný význam z hlediska únosnosti, a navíc může s ohledem na svoji propustnost způsobit průnik vody (podzemní či srážkové) k zeminám v základové spáře, a tím zhoršení jejich vlastností zejména deformačních, což může vést k nepředpokládanému sedání. V případě podkopání základové spáry v těchto zeminách je třeba plombovat hubeným betonem, nikoliv pískem či štěrkem.

4 HLUBINNÉ ZÁKLADY

Volbu metody hlubinného zakládání stavby ovlivňují jak faktory přírodní, tak i ekonomické. Hlubinné základy se navrhují tam, kde v běžném dosahu plošných základů není dostatečně únosná a málo stlačitelná základová půda a je-li nutné zakládat pod hladinu podzemní vody. Také se navrhují pro omezení velikosti deformací. Často se však realizují i tam, kde plošné založení je příliš drahé, a to především s ohledem na množství spotřebovaného stavebního materiálu, hlavně betonu. Úkolem hlubinných základů je přenést zatížení do únosnějších, hlouběji uložených vrstev základové půdy, anebo výrazně omezit sedání. Přenos zatížení hlubinnými základy do základové půdy není zprostředkován pouze plochou jejich pat, nýbrž (zejména) jejich pláštěm.

4.1 DRUHY HLUBINNÝCH UÁKLADŮ, DRUHY PILOT

Prvky hlubinného zakládání jsou: studně a kesony (dnes již překonané a nepoužívané), dále piloty všeho druhu, mikropiloty, podzemní stěny (zvláště jejich lamely) a jiné speciální technologie, jako jsou kotvy, injektáž klasická, trysková atd.

Piloty jsou nejrozšířenější a nejvíce používané prvky hlubinného zakládání staveb. Mají zpravidla tvar sloupů, přičemž příčný průřez může být kruhový nebo jakkoliv hranatý a členitý, může být po délce konstantní, nebo proměnný. V evropské praxi se piloty dělí podle výrobního postupu do dvou rozsáhlých skupin (obr. 17):

• piloty typu displacement, kdy zemina z prostoru, který pilota zaujímá, není odstraněna, nýbrž je stlačena jak do stran, tak i pod patu piloty (piloty ražené);
• piloty typu replacement(non displacement), kdy je v průběhu provádění zemina odstraněna z prostoru budoucí piloty (piloty vrtané).

Obr. 17 Evropská klasifikace pilot

V České republice došlo k výraznému rozvoji pilot v šedesátých letech minulého století a v průběhu asi 40 let se ustálil takový stav na trhu pilot, kdy asi 95 % zaujaly vrtané piloty a zbytek pak tvoří předrážené piloty Franki, jež jsou v podstatě jediným reprezentantem pilot ražených. Výrazná převaha vrtaných pilot v České republice je dána hlavně geotechnickými podmínkami, jež jsou (s ohledem na velikost naší země), velmi pestré a rozmanité a (až na výjimky) jsou charakteristické tou skutečností, že v relativně malé hloubce (do 10–20 m) se na staveništích nachází skalní (poloskalní) podloží, do něhož je výhodné vrtané piloty vetknout. Tento trend v oblasti pilotových základů se zřejmě nezmění i v budoucnu, neboť v současné době se ceny vrtaných pilot ustálily na takové úrovni, kdy zcela konkurují i plošným základům a jsou dány v podstatě kubaturou spotřebovaného stavebního materiálu – betonu.

4.2 PILOTY VRTANÉ

Provádění, monitoring, dohled nad prováděním a kontrola provádění vrtaných pilot se řídí evropskou normou ČSN EN 1536+A1: Provádění speciálních geotechnických prací – Vrtané piloty (2016). Podrobně o návrhu pilot a o zkušenostech s jejich realizací zvláště v České republice pojednává ve své monografii Masopust [2]. Za vrtané piloty se považují prvky, jež jsou v zeminách prováděny vrtáním a těžením a jež mají nosný dřík, který přenáší zatížení anebo omezuje deformace. Vrtané piloty mohou mít kruhový průřez (obr. 18a), nebo mohou být tvořeny lamelami podzemních stěn (obr. 18b) za předpokladu, že je celý jejich průřez betonován najednou a jeho plocha nepřekročí 15,0 m². Po délce mohou mít vrtané piloty průřez konstantní, nebo teleskopický, nebo mohou mít rozšířenou patu či dřík (obr. 19). Za vrtané piloty se považují prvky se štíhlostí L / D ≥ 5. Piloty mohou být navrhovány jako:

• osamělé;
• skupinové (obr. 20);
• pilotové stěny, které slouží jako pažicí a opěrné konstrukce.

Technologie provádění těchto pilot zahrnuje: vrtání, přípravné práce před betonáží, betonáž a práce dokončovací. Poněkud odlišná je technologie provádění pilot CFA.

Vrty pro piloty a vrtné nástroje

Vrty se provádějí technologií rotačně náběrového vrtání, popřípadě drapákového hloubení, jež je sice pomalejší, v balvanitých zeminách však bývá nezbytná. Obvyklými vrtnými nástroji jsou: vrtný hrnec (šapa) – obr. 21a, vhodný pro písčité a štěrkovité, suché i zvodnělé zeminy a pro poloskalní horniny, vrtný šnek (spirál) – obr. 21b, který je vhodný pro jemnozrnné zeminy, vrtací korunka – obr. 21c pro provrtávání vložek skalních hornin. Jednolanový drapák – obr. 21d se používá pro těžení balvanů a pro rozbíjení vrtných překážek je vhodné dláto – obr. 21e. Vrtné nástroje mají normalizované řezné průměry a bývají opatřeny výměnnými břity. Na výběru vhodného nástroje a jeho kvalitě závisí do značné míry rychlost a úspěšnost vrtání. Pro dosažení požadovaného vrtného postupu může dojít v průběhu vrtání k výměně nástroje, nebo ke změně technologie vrtání. Vytěžená zemina z vrtů se sype přímo na nákladní auta, nebo na terén v okolí vrtu, z něhož se později nakládá a odváží na příslušnou skládku.

Vrty pro piloty se provádějí jako nepažené, pažené pomocí ocelových pažnic a pažené pomocí pažicí suspenze, většinou jílové (bentonitové). Pokud je jisté, že v celém procesu instalace vrtané piloty zůstanou stěny i dno vrtu stabilní, smějí se provádět vrty nepažené. V průběhu vrtání je však třeba neustále kontrolovat, nevniká-li do vrtu voda a neopadávají-li stěny vrtu. Pokud ano, je třeba vrt ihned zapažit. Vrty s d > 1,0 m by měly být paženy vždy tzv. úvodní pažnicí délky 1,5–2,5 m, přesahující pracovní plošinu asi o 0,2–0,3 m. Hrubozrnné zeminy s I_D < 0,5, dále jemnozrnné zeminy s I_C < 0,5, vrstvy navážek a nedokonale hutněných násypů by měly být paženy vždy.

Obr. 18 Příčné průřezy vrtaných pilot: a – kruhová pilota, b – příklady lamel podzemních stěn, d – průměr piloty, b – délka lamely, w – tloušťka lamely, A – průřezová plocha dříku lamely

Obr. 19 Tvary dříků vrtaných pilot: a – konstantní průřez, b – teleskopický dřík, c – rozšířená pata, d – rozšířený dřík

Obr. 20 Skupiny pilot: a, a₁, a₂ – osové vzdálenosti pilot ve skupině

Obr. 21 Vrtné nástroje: a – vrtný hrnec (šapa), b – vrtný šnek (spirál), c – vrtací korunka, d – jednolanový drapák, e – dláto.
Legenda: 1 – vrtná tyč, 2 – ovladač vyklápění dna, 3 – vrtný hrnec, 4 – dno vrtného hrnce s výměnnými zuby, 5 – centrátor, 6 – tělo, 7 – závit šneku, 8 – výška závitu, 9 – řezací zuby, 10 – závěs, 11 – rolny, 12 – lopatky, 13 – břit

Pažení ocelovými pažnicemi je základní a nejvíce používanou metodou zajištění stability vrtů s d ≤ 1,50 m. Používá se jednak tzv. černých (varných) ocelových rour s tloušťkou stěny 8–12 mm, jednak speciálních spojovatelných ocelových pažnic, vesměs dvouplášťových s tloušťkou stěny 40 mm, obr. 22. Pažnice se instalují zavrtáváním rotačním způsobem za pomoci vrtné soupravy, vibrováním, popřípadě beraněním a pomocí oscilačních, tzv. dopažovacích zařízení. Za pažení vrtu se považuje takový postup, při němž pažnice postupuje spolu s hloubením vrtu, nebo toto hloubení předchází. Typické průměry pažnic varných i spojovatelných spolu s používanými průměry vrtných nástrojů (šap a spirálů) jsou v tab. 15.

Obr. 22 Spojovatelná pažnice: 1 – tělo (díl) pažnice, 2 – spoj pažnic se spojovacími šrouby, 3 – pažnicová korunka

Tab. 15 Průměry varných a spojovatelných pažnic spolu s vrtným nářadím (v mm)

Nevystačíme-li s ocelovými pažnicemi, používá se výjimečně jílová pažicí suspenze, jež zajišťuje stabilitu stěn i dna vrtu kombinovaným účinkem hydrostatického tlaku a elektrochemických jevů, v jejichž důsledku se na stěně vrtu vytvoří ochranný jílový filtrační koláč, jehož tloušťka závisí na kvalitě této suspenze a na mnoha dalších okolnostech. Je-li jílová suspenze v klidu, přejde z tekutého stavu na gel (geluje) a její pevnost ve střihu se výrazně zvětší. Mícháním přejde gel na tekutinu (sol), přičemž tyto stavy lze neustále opakovat. Tato vlastnost opakovatelných změn stavu suspenze se nazývá tixotropie. Jílová suspenze se vyrábí z jílu, vody a případně z dalších přísad v rozplavovači o obsahu 4–7 m³, obr. 23. Základní receptura této pažicí suspenze je v tab. 16. Po rozplavení se suspenze uchovává většinou v laminátových nádržích o obsahu asi 40 m³. U připravené pažicí suspenze se musí zkontrolovat, zda její vlastnosti odpovídají standardům podle tab. 17. Použitá a případně regenerovaná pažicí suspenze se smí rovněž používat. Jednou z nejdůležitějších vlastností s ohledem na betonáž pod suspenzi je její písčitost (obsah písku), který nesmí přestoupit 3 %. V případě, že je obsah písku větší, je nutné suspenzi přečistit, neboť v průběhu betonáže může dojít k provalení čerstvého betonu přes postupně se usazující vrstvu písku na jeho povrchu, a tím k přerušení dříku piloty touto pískovou vrstvou. Znečištěná suspenze je tedy čerpána z oblasti paty vrtu a hnána přes soustavu vibračních sít, kde se odstraní hrubé nečistoty. Následně se suspenze zbaví jemnějších částic v hydrocyklonech, jejichž princip je na obr. 24.

S postupujícím tlakem na ochranu životního prostředí je pažení pilot jílovou suspenzí stále na ústupu a využívá se prakticky pouze pro piloty průměru přes 1,50 m. Pro pažení lamel podzemních stěn je však využití pažicí suspenze jedinou použitelnou metodou.

Obr. 23 Rozplavovač pro přípravu pažicí suspenze, 1 – nádoba rozplavovače o obsahu cca 7 m³, 2 – elektromotor, 3 – pogumovaná míchací vrtule

Obr. 24 Schéma hydrocyklonu, 1 – vtokový nátrubek, 2 – vnitřní odtoková trubice, 3 – spodní ventil

Tab. 16 Základní receptura jílové pažicí suspenze (na 1 m³)

Tab. 17 Vlastnosti jílové pažicí suspenze

Přípravné práce před betonáží

Tyto práce sestávají z čištění vrtu, kontroly jeho délky, popřípadě z čerpání podzemní vody – jen je-li to účelné a neohrozí-li se tím stabilita vrtu, dále z armování železobetonové piloty. Dno vrtu se čistí tzv. čisticí šapou s rovným dnem, uzavíratelnou, nebo s klapkami bez centrátoru, a to zejména tehdy, je-li vrtáno spirálem. Snahou musí být, aby přestávka mezi dovrtáním a zahájením betonáže byla co nejkratší. Pokud se vrty provádějí v zeminách, jejichž vlastnosti se mohou s časem zhoršovat (bobtnání, rozbřídání apod.) a nelze je v jedné směně zabetonovat, musí se čistit těsně před betonáží, a to prohloubením piloty o 1,5 m nebo o dva průměry.

Vrtané, na místě betonované piloty, se provádějí jako nevyztužené (z prostého betonu), železobetonové (vyztužené armokoši v celé své délce, nebo v části), popř. s kotevní (spojovací) výztuží. Piloty z prostého betonu se smějí navrhovat tehdy, jsou-li pouze tlačené a nenacházejí-li se v zeminách náchylných ke ztrátě stability. I ty však bývají v hlavách opatřeny kotevní výztuží, jež se však obyčejně osazuje až do čerstvého betonu jejich hlav. V ostatních případech se piloty provádějí jako železobetonové, kdy dřík piloty nebo jeho podstatná část je vyztužen armokošem, který se skládá:

• z podélné výztuže, jejíž minimální množství je dáno tab. 18;
• příčné výztuže podle tab. 18;
• pomocné výztuže.

Tab. 18 Minimální vyztužení železobetonových vrtaných pilot a příčná výztuž

Minimální krytí výztuže u pilot s profilem d ≤ 0,6 m je 50 mm, u pilot s d > 0,6 m pak 60 mm. U pilot pažených spojovatelnými pažnicemi se krytí výztuže zvětšuje, a to obyčejně o tloušťku stěny této pažnice, jež bývá 40 mm. Výztuž vrtaných pilot se vyrábí ve formě armokoše, který musí být dostatečně tuhý, příklad je na obr. 25. Pokud to je proveditelné, zapouštějí se armokoše do vrtů vcelku, bez spojů. Je-li nutné výztuž spojovat během instalace ve vrtu, jsou přípustné tzv. lanové rychlospojky a příslušný průřez je třeba umístit mimo nejvíce namáhaný dřík.

Obr. 25 Příklad armokoše vrtané piloty: 1 – podélná nosná výztuž, 2 – distanční kruhy z ploché oceli, 3 – příčná výztuž ve formě spirály, 4 – patní kříž z ploché oceli, 5 – patní deska z plechu, 6a – distanční vložka ve formě háku, 6b – distanční kolečko z betonu, popř. z umělé hmoty

Betonáž vrtaných pilot

Beton pro betonáž vrtaných pilot musí mít vysokou odolnost proti rozměšování, vysokou plasticitu a správné složení a konzistenci, schopnost samozhutnění, a především správnou zpracovatelnost pro jeho ukládání, jakož i pro případ vytahování pažnic z čerstvého betonu. Složení betonu by mělo v zásadě odpovídat požadavkům ČSN EN 206 Beton – Část 1: Specifikace, vlastnosti, výroba a shoda. Podle této normy se stanovují zejména požadavky na třídu betonu, jež by měla být v rozmezí C16/20 až C30/37. Požadavek na vyšší třídu betonu bývá většinou nesmyslný, neboť se v pilotě vyšší pevnost betonu nevyužije, a navíc nebývá reálné vyrobit transportbeton této třídy s požadovanou zpracovatelností, která je pro betonáž vrtaných pilot zcela prioritní. Složení betonu pro vrtané piloty je dáno tab. 19 a požadované vlastnosti betonu, týkající se jeho zpracovatelnosti, jsou dány v tab. 20. Aby bylo dosaženo potřebných vlastností betonu, smějí být jako přísady do betonu použity plastifikátory, superplastifikátory a zpomalovače tuhnutí za předpokladu, že je dodrženo správné dávkování. Pokud se betonuje za nízkých teplot (pod +5 °C s klesající tendencí), smí být použity provzdušňovací přísady. Rovněž je dovoleno používat tzv. samozhutnitelné betony (hyperplastifikované), se stupněm rozlití 600–700 mm. Je však třeba správnou recepturu betonu vyzkoušet, aby nedošlo k nežádoucím jevům, jako je např. krvácení.

Tab. 19 Složení čerstvého betonu

Tab. 20 Požadavky na zpracovatelnost čerstvého betonu při různých podmínkách betonáže

Vrtané piloty se betonují buď způsobem betonáže do sucha, nebo způsobem betonáže pod vodu (či pod pažicí suspenzi). První metoda smí být použita pouze tehdy, je-li vrt před betonáží zcela suchý. Betonáž se provádí pomocí betonážní roury (usměrňovací) s násypkou umístěné svisle ve středu vrtu tak, aby proud betonu nenarážel ani na výztuž piloty, ani na stěny vrtu. Vnitřní průměr této roury bývá min. 200 mm, musí však být větší, než je 8násobek největší použité frakce kameniva v betonu. Délku betonážní roury je třeba vyzkoušet tak, aby vytékající beton směřoval do osy vrtu a nerozměšoval se pádem o jeho stěny či o výztuž.

V případě betonáže pod vodu nebo pod pažicí suspenzi se používá metoda Contractor, při níž se dobře zpracovatelný beton ukládá pomocí licí (dříve sypákové) roury, jež slouží k zabránění rozměšování a znečištění betonu kapalinou v pilotě. Licí roura je na horním konci opatřena násypkou trychtýřovitého tvaru, jež je schopna pojmout dostatečnou zásobu betonu, aby betonáž probíhala plynule. Licí roura má zcela hladkou vnitřní stěnu a její světlost je nejméně 150 mm, resp. nejméně 6násobek největší frakce kameniva v betonu. Je opatřena vodotěsnými spoji snadno rozpojitelnými po cca 1,5 až 2,0 m. Aby se licí roura mohla v průběhu betonáže volně pohybovat, nesmí její největší příčný rozměr (vč. spojů) přesáhnout 35 % průměru vrtu, resp. 60 % vnitřního průměru armokoše (v případě vrtaných pilot) a 80 % vnitřní světlé šířky armokoše (v případě lamel podzemních stěn). Před zahájením betonáže se licí roura spustí až na dno vrtu a opatří se vhodnou zátkou (např. ve formě pohyblivého pístu), jež zamezí promíchání betonu s kapalinou ve vrtu. Naplní se zcela betonem a povytáhne se o výšku rovnající se asi průměru roury. V dalším průběhu betonáže se licí roura pozvolna povytahuje podle potřeby, ovšem tak, aby (kromě zahájení betonáže) byla v betonu ponořena vždy nejméně 1,5 m v případě pilot s d < 1,2 m, resp. 2,5 m v případě pilot s d ≥ 1,2 m a nejméně 3,0 m v případě lamel podzemních stěn, zvláště tehdy, betonují-li se více licími rourami najednou. Licí roury se zásadně zkracují shora a povytahují se zvolna, aby se zabránilo případnému sacímu efektu. Hlavy pilot (lamel podzemních stěn) se v případě betonáže pod vodu (suspenzi) vždy přebetonují na potřebnou výšku, jež je dána podmínkou, aby v úrovni projektované hlavy piloty byl kvalitní, neznečištěný beton. V průběhu betonáže se voda, popř. pažicí suspenze z vrtu odčerpává.

Součástí betonáže pilot zapažených ocelovými pažnicemi je vytahování těchto pažnic, které musí proběhnout bezprostředně po betonáži, resp. zahájeno musí být v průběhu betonáže, je-li ovšem sloupec betonu nad patou pažnic dostatečný k vyvození potřebného přetlaku, aby se zabránilo vniknutí vody nebo zeminy do vrtu nad patou pažnic a aby nedošlo k povytažení armokoše. Pažnice je třeba vytahovat zvolna a neustále sledovat hladinu betonu (např. těžkou olovnicí), jež klesá v souvislosti s plněním mezikruží betonem a může klesnout náhle v souvislosti se zaplněním event. zapažnicových kaveren. Hlavu piloty je třeba vždy dostatečně přebetonovat, aby z výše uvedených důvodů neklesla hladina čerstvého betonu po odpažení pod svoji projektovanou úroveň.

Práce dokončovací

Po betonáži piloty a vytažení pažnic obyčejně následuje prodleva, během níž se realizují ostatní piloty na staveništi. Mezi práce dokončovací náleží úprava hlavy pilot, úprava její výztuže a případné zřízení nadpilotové konstrukce, která je součástí piloty. Hlavy přebetonovaných pilot se upravují odbouráním, které musí probíhat ohleduplně, aby se zabránilo poškození zbylé části piloty. Zvláštní pozornost musí být věnována kvalitě betonu v hlavě piloty. Poškozený beton musí být odstraněn až na úroveň betonu zcela zdravého a nahrazen čerstvým betonem, který se dokonale spojí s betonem stávajícím. Na dostatečnou výšku musí být odbourán zejména beton pilot prováděných pod jílovou pažicí suspenzí.

Pokud je armokoš nad hlavou piloty zohýbán při odbourávání její znečištěné hlavy, smí být narovnán a upraven ve smyslu platných zásad nakládání s betonářskou výztuží. Je třeba zabránit zejména ohýbání výztuže za tepla a ostrým ohybům. Pokud by došlo k nepřípustnému ohybu výztuže, nebo k jejímu zeslabení, je vhodnější příslušný prut vyříznout a nahradit přivařeným prutem novým.

V této pracovní fázi se opatřují hlavy pilot prováděných z prostého betonu tzv. spojovací výztuží, tvořenou určitým počtem svislých prutů, jež se do upravené hlavy zapíchají do čerstvého betonu.

Piloty prováděné průběžným šnekem – CFA

Průběžný šnek (obr. 26) nahrazuje ve vhodných zeminách pažení a zvyšuje produktivitu práce při provádění vrtaných, na místě betonovaných pilot až několikanásobně. Stabilita stěn vrtu je tedy zajištěna pomocí zeminy, která v průběhu vrtání zůstává na závitech tohoto šneku, jehož délka odpovídá nejméně celkové délce příslušné piloty, nastavování vrtného šneku je nepřípustné. Vhodnými jsou jak zeminy hrubozrnné (s relativní ulehlostí I_D > 0,4 a nestejnozrnné s d₆₀ / d₁₀ > 2), suché, či zvodnělé, které neobsahují velké balvany, tak zeminy jemnozrnné (kromě měkkých s I_C < 0,5 a c_u < 15 kPa) a kromě senzitivních jílů a spraší, pokud neobsahují tvrdé, nevrtatelné polohy, či vložky.

Piloty CFA se provádějí vesměs jako svislé. Vrtání průběžným šnekem musí být prováděno tak rychle, jak je to možné a s minimálními otáčkami vrtného nástroje, aby se na nejmenší možnou míru snížily negativní účinky vrtání na okolní zeminu. Za tím účelem musí vrtná souprava disponovat dostatečným kroutícím momentem i tažnou silou. Stoupání závitů průběžného šneku musí být u klasických CFA pilot stejné po celé délce. V první fázi se nástroj zavrtá postupně do zeminy na celkovou hloubku tak, že prakticky nedochází k nakupení zeminy kolem ohlubně vrtu. Středová roura průběžného šneku je uzavíratelná, aby se zabránilo vniku zeminy a vody do této roury. V další fázi se betonuje středovou rourou přímo pomocí betonážního čerpadla, jehož hadice je k ní již během vrtání napojena. Betonuje se příslušným tlakem čerstvého betonu, který má zpracovatelnost danou stupněm sednutí kužele podle Abramse nejméně 190–210 mm a obsahuje především oblé kamenivo. Během betonáže se průběžný šnek nesmí otáčet, nebo se otáčí ve stejném smyslu jako při vrtání. Přetlak betonu u paty piloty zajišťuje, že vzniklý prostor je betonem ihned zaplněn. V průběhu betonáže musí být k dispozici dostatečná zásoba betonu, aby dřík piloty mohl být vyplněn plynule a zcela od paty až po pracovní úroveň. Obyčejně se však betonuje i skrz vrstvu zeminy, která se při vytahování šneku kupí v okolí ohlubně vrtu. Tím se zajistí, že v úrovni projektované hlavy piloty bude kvalitní beton. Ihned po skončení betonáže a vytažení nástroje se nakupená zemina (i s event. betonem) odstraní např. nakladačem, beton v hlavě piloty se upraví a pilota se opatří armokošem, je-li to předepsáno. Ten bývá na spodním konci mírně kónický a nemá patní kříž. Zasouvá se do čerstvého betonu zprvu vlastní tíhou, dále např. tlakem vhodného zařízení (lžíce nakladače). Nesmí se vibrovat, neboť je nebezpečí roztřídění betonu. Smí se však použít poklepů příslušného zařízení, je-li k dispozici.

Obr. 26 Technologie provádění pilot průběžným šnekem (CFA): 1 – přítlačný válec, 2 – věž vrtné soupravy, 3 – pracovní plošina, 4 – výška závitu, 5 – rozrušená zemina, 6 – průběžný šnek, 7 – vnitřní roura, 8 – zátka roury, 9 – přívod betonu, 10 – vyvrtaná zemina, 11 – beton piloty

4.3 METODY STANOVENÍ OSOVÉ ÚNOSNOSTI VRTANÝCH PILOT

Osová únosnost osamělé piloty je zatížení, při kterém pilota vyhoví podmínkám na ni kladeným, tj. jak obecným podmínkám pevnostním (řešení podle 1. skupiny mezního stavu), tak i obecným podmínkám deformačním (řešení podle 2. skupiny mezního stavu). Tlaková osová únosnost osamělé vrtané piloty se stanoví buď zkouškou, nebo výpočtem. V zásadě jsou přijatelné následující návrhové postupy (EC 7-1):

• návrh na základě výsledků statických zatěžovacích zkoušek zkušebních pilot, systémových, popř. modelových, je-li v souladu s příslušnou teorií;
• návrh na základě dynamických zatěžovacích zkoušek, jehož platnost byla prokázána statickými zatěžovacími zkouškami ve srovnatelných podmínkách;
• návrh na základě empirických a analytických výpočtových metod vycházejících z pevnostních a deformačních charakteristik základové půdy, vlastností materiálu piloty a z technologie provádění, jehož platnost byla prokázána statickými zatěžovacími zkouškami ve srovnatelných podmínkách;
• návrh vycházející z pozorovaného chování srovnatelného pilotového základu prokazujícího, že tento přístup je podpořen výsledky průzkumu staveniště.

Interakce piloty a základové půdy

Vrtané piloty přenášejí vnější svislé tlakové zatížení do okolní základové půdy pláštěm a patou. Z výsledků zkoušek vyplývá, že pokud smykové napětí na plášti piloty (tzv. plášťové tření) není uměle redukováno, popř. zcela eliminováno (např. povlakem na plášti piloty), přenáší pilota postupně rostoucí vnější zatížení vždy převážně plášťovým třením, přičemž jeho průměrná velikost roste se sedáním a blíží se k maximu, které je dosaženo při sedání o velikosti 5–30 mm v závislosti na druhu základové půdy a na technologii provádění. V hrubozrnných zeminách bývá velikost limitního sedání pro mezní mobilizaci plášťového tření menší a v ulehlých materiálech se projevuje efekt dilatace, jež při dalším sedání vede k mírnému poklesu plášťového tření na velikost reziduální. Napětí na patě piloty se aktivuje pomaleji a jeho velikost roste s deformací, přičemž mezní hodnoty se dosahuje při sedání rovném 80–120 % průměru piloty d. V důležitém rozsahu odpovídajícím limitní velikosti sedání pro mobilizaci plášťového tření bývá růst napětí v patě piloty lineární ve vztahu k sedání. Popsaný mechanismus platí v relativně homogenní základové půdě, nebo i základové půdě vrstevnaté, pokud se deformační vlastnosti jednotlivých vrstev (zvláště u paty piloty) výrazně nemění. Je-li pilota vetknuta do výrazně tužší vrstvy, stoupá poměr mobilizovaného napětí v patě piloty k mobilizovanému plášťovému tření a napětí na patě piloty má vzrůstající tendenci. Je-li pilota opřena o prakticky nestlačitelnou vrstvu (např. skalní podloží tř. R1, R2), mělo by být vnější zatížení přenášeno v podstatě pouze patou piloty, neboť její sedání, nutné k mobilizaci tření na plášti by mělo být velmi omezené, resp. dané pouze stlačením železobetonového dříku piloty. Ve skutečnosti je však prognóza chování této piloty velmi riskantní, neboť závisí zcela na technologii provádění, tj. vrtání, čištění paty vrtu a způsobu betonáže. Na velikost kritického posunu piloty pro plnou aktivaci plášťového tření nemá vliv průměr piloty (na rozdíl od aktivace napětí v patě), drsnost pláště má však vliv podstatný. Na velikost mobilizovaného plášťového tření má rozhodující vliv drsnost pláště, jež je zcela ovlivněna technologií provádění a dále průměr piloty d.

K dokonalému popisu chování osamělé, vrtané, svisle zatížené piloty je třeba znát:

• pracovní diagram piloty, udávající závislost mezi zatížením hlavy piloty a její deformací (sedáním), zpravidla v čase;
• průběh normálové síly v dříku piloty pro příslušný zatěžovací stupeň (popř. průběh normálového napětí v dříku piloty s jeho délkou).

Pokud známe tyto vztahy, můžeme stanovit tzv. přenosovou funkci, jež zcela popisuje chování vrtané piloty. Analytické vyjádření obou výše uvedených vztahů, a tudíž i přenosové funkce však není reálné, neboť závisí nejen na vlastnostech základové půdy a materiálu piloty, ale především na technologických aspektech provádění, jež jsme schopni poměrně dobře kvalifikovat, jejich kvantifikace, nutná pro matematické vyjádření, je však zatím mimo naše možnosti.

4.3.1 Statické zatěžovací zkoušky

Základní metodou pro stanovení únosnosti osamělé piloty je statická zatěžovací zkouška piloty ve skutečném měřítku, neboť ta zobrazuje zcela věrohodně jak technologické aspekty provádění, tak i vlivy přírodní, tj. vlastnosti základové půdy a dostatečně modeluje časový průběh sedání. Statické zatěžovací zkoušky vrtaných pilot lze rozdělit na:

• studijní, které se provádějí na mimosystémových pilotách v předstihu před stavbou, obyčejně jako součást doplňujícího geotechnického průzkumu. Lze je provádět na modelových pilotách, které mají shodnou délku s pilotami systémovými, jsou prováděny shodnou technologií, pouze jejich profil lze zmenšit v maximálním poměru 1 : 2;
• průkazní, jež se provádějí obyčejně těsně před zahájením realizace pilot a na rozsáhlých staveništích s velkým počtem pilot. Účelem průkazních zkoušek je ověřit předpoklady projektu a popř. reagovat na změny, které v realizačním projektu nastaly. Provádějí se též na mimosystémových pilotách;
• kontrolní, které se provádějí v průběhu realizace pilot, nebo po jejich skončení, existuje-li odůvodněná pochybnost o kvalitě pilot, nebo jedná-li se o velký počet pilot na staveništi. Zkouší se obyčejně piloty systémové, které se však nesmějí přetěžovat, tzn., že mohou být zatíženy pouze silou odpovídající max. zatížení provoznímu, popř. extrémnímu.

Výsledkem statické zatěžovací zkoušky je vždy tzv. pracovní diagram piloty, jehož příklad je na obr. 27. Pro měření průběhu normálového napětí v dříku piloty s hloubkou se využívá jak strunových tenzometrů navázaných na armokoši, tak i tenzometrických tělísek, tzv. load-cells, umístěných v dříku piloty. Instrumentace zkušebních pilot se obyčejně vyplatí, neboť získané výsledky lze lépe interpretovat a popř. i extrapolovat, přičemž náklady na instrumentaci zkušebních pilot již nejsou rozhodující. Vlastní statické zatěžovací zkoušky pilot se provádějí pomocí zatěžovacích mostů, jež jsou opatřeny vnějším zatížením, popř. jsou kotveny (pro zatížení překračující cca 2,5 MN). Schéma zkušebních mostů, používaných spíše v minulosti, je na obr. 28. Jejich nevýhodou byla hlavně potřeba získání příslušného zatížení, jehož sestava na zkušebním mostu byla značně riskantní. Schéma dnes nejvíce používaného zkušebního mostu je na obr. 29. Kotvení mostu se realizuje buď pomocí tahových pilot, nebo pomocí zemních kotev, jejichž uspořádání musí odpovídat podmínkám podle obr. 30. Podrobně o statických zatěžovacích zkouškách pilot pojednává [2, 3].

Obr. 27 Příklad výsledků statické zatěžovací zkoušky vrtané piloty

Obr. 28 Schéma zatěžovacích mostů s únosností 3 – 5 MN: 1 – ocelový most, 2 – hydraulický lis/lisy, 3 – zkušební pilota, 4 – podpěry mostu, 5 – vnější zatížení (balast), 6 – ocelový příčník, 7 – kotvení zatěžovacího mostu, 8 – měřická základna, 9 – měřicí zařízení pro deformace

Obr. 29 Schéma zkušebního mostu typu „hříbek“ pro zatížení do 22 MN: 1 – ocelový zkušební most, 2 – roznášecí deska na hlavě piloty, 3 – kotvy, 4 – zkušební pilota, 5 – hydraulické lisy, 6 – ukotvení táhel kotev

Obr. 30 Údaje pro navrhování kotevních systémů pro statické zatěžovací zkoušky pilot

4.3.2 Únosnost vrtaných pilot výpočtem na základě 1. skupiny mezního stavu, příklad 3

Statické schéma výpočtu je na obr. 31. Návrhová únosnost je dána vztahem:

\begin{gathered}
U_\text{vd}=U_\text{bd}+U_\text{fd}\ge V_\text{d}
\end{gathered}

(40)

kde je:

U_vd … svislá návrhová únosnost piloty;

U_bd … návrhová únosnost paty piloty;

U_fd … návrhová únosnost na plášti piloty;

V_d … svislá složka návrhového zatížení působícího v hlavě piloty.

Využívá se návrhových velikostí stabilitních parametrů jednotlivých vrstev základové půdy, jež se stanoví podle zásad ČSN EN 1997-1 z velikostí charakteristických pomocí dílčích součinitelů spolehlivosti základové půdy γ_m (tab. 9). Doporučuje se pro případy 1. mezního stavu výpočtu pilot použít návrhový přístup NP2, který má schéma: A1 „+“ M1 „+“ R2, kde dílčí součinitelé únosnosti vrtaných a CFA pilot jsou v tab. 21.

Obr. 31 Statické schéma piloty pro stanovení návrhové únosnosti podle 1. mezního stavu

Tab. 21 Dílčí součinitelé únosnosti γ_m pro piloty vrtané a CFA

Návrhová únosnost paty piloty je dána vztahem:

\begin{gathered}
U_\text{bd}=k_1\cdot A_\text{s}\cdot R_\text{d}
\end{gathered}

(41)

kde je:

A_s … plocha paty piloty;

R_d … návrhová únosnost paty piloty stanovená v zeminách podle vztahu:

\begin{gathered}
R_\text{d}=1{,}2\cdot c_\text{d}\cdot N_\text{c}+(1+\sin\varphi_\text{d}\cdot\gamma_1\cdot L\cdot N_\text{d}+0{,}7\cdot\gamma_2\cdot\frac{d}{2}\cdot N_\text{b})
\end{gathered}

(42)

kde je:

\begin{gathered}
N_\text{c}=2+\pi&\text{pro}\space\varphi_\text{u,d}=0\\\\
N_\text{c}=(N_\text{d}-1)\cdot\cotg\varphi_\text{d}&\text{pro}\space\varphi_\text{d}\gt0\\\\
N_\text{d}=\text{exp}(\pi\cdot\tg\varphi_\text{d})\cdot\tg^2(45+\frac{\varphi_\text{d}}{2})\\\\
N_\text{b}=1{,}5\cdot(N_\text{d}-1)\cdot\tg\varphi_\text{a}
\end{gathered}

k₁ … součinitel, vyjadřující zvětšení únosnosti vlivem délky piloty L:

pro

\begin{gathered}
L\le2{,}0\space\text{m}&k_1=1{,}0\\\\
2{,}0\space\text{m}\lt L\le4{,}0\space\text{m}&k_1=1{,}05\\\\
4{,}0\space\text{m}\lt L\le6{,}0\space\text{m}&k_1=1{,}1\\\\
L\ge6{,}0\space\text{m}&k_1=1{,}15
\end{gathered}

(43)

Návrhová únosnost na plášti je dána:

\begin{gathered}
U_\text{fd}=\sum\pi d_\text{i}\cdot h_\text{i}\cdot f_\text{si}
\end{gathered}

(44)

kde tření na plášti f_si,d je dáno rovnicí:

\begin{gathered}
f_\text{sim,d}=\sigma_\text{xi}\cdot\tg(\frac{\varphi_\text{d}}{\gamma_\text{r1}})+\frac{c_\text{d}}{\gamma_\text{r2}}
\end{gathered}

(45)

a kontaktní napětí v i-té vrstvě je dáno:

\begin{gathered}
\sigma_\text{xi}=k_2\cdot\sigma_\text{ori}
\end{gathered}

(46)

kde je:

σ_ori … geostatické napětí v hloubce z_i

k₂ … součinitel bočního zemního tlaku na plášť piloty:

pro

\begin{gathered}
z\le10{,}0\space\text{m}&k_2=1{,}0\\\\
z\gt10{,}0\space\text{m}&k_2=1{,}2
\end{gathered}

Součinitel podmínek působení základové půdy γ_r2 se dosazuje následovně:

pro

\begin{gathered}
z\le10{,}0\space\text{m}&\gamma_\text{r2}=1{,}3\\\\
1{,}0\space\text{m}\lt z\le2{,}0\space\text{m}&\gamma_\text{r2}=1{,}2\\\\
2{,}0\space\text{m}\lt z\le3{,}0\space\text{m}&\gamma_\text{r2}=1{,}1\\\\
z\gt3{,}0\space\text{m}&\gamma_\text{r2}=1{,}0
\end{gathered}

Součinitel podmínek působení γ_r2 vyjadřuje vliv technologie provádění pilot a je podle Sedleckého [1985]:

• γ_r1 = 1,0 … betonáž piloty do suchého nezapaženého vrtu do soudržných zemin;
• γ_r2 = 1,1 … betonáž piloty do suchého nezapaženého vrtu do nesoudržných zemin a poloskalních hornin;
• γ_r2 = 1,2 … betonáž piloty do vrtu zapaženého ocelovou pažnicí a pod vodu;
• γ_r2 = 1,25 … betonáž piloty do vrtu zapaženého pažicí suspenzí;
• γ_r2 = 1,5 … betonáž piloty sekundárně chráněné fólií umělé hmoty tl. 0,25 mm;
• γ_r2 = 1,6 … betonáž piloty sekundárně chráněné fólií z umělé hmoty při průměru d > 2,0 m.

Příklad 3

Stanovte výpočtovou únosnost osamělé vrtané piloty d = 0,90 m, L = 10,20 m prováděné technologií CFA v základové půdě podle tab. 22.

Tab. 22 Vlastnosti základové půdy podél piloty pro příklad 3

Řešení

a) Návrhová únosnost paty:

\begin{gathered}
U_\text{bd}=K_1\cdot A_\text{s}\cdot\frac{R_\text{d}}{\gamma_\text{b}}
\end{gathered}

\begin{gathered}
k_1\space\text{pro}\space L\gt6\space\text{m}\space...\space K_1=1{,}15
\end{gathered}

\begin{gathered}
A_\text{s}=\pi\cdot\frac{0{,}9^2}{4}=0{,}636\space\text{m}^2
\end{gathered}

\begin{gathered}
R_\text{d}=1{,}2\cdot c_\text{d}\cdot N_\text{cd}+(1+\sin\varphi)\cdot\gamma_1\cdot L\cdot N_\text{dd}+0{,}7\cdot\gamma_2\cdot\frac{d}{2}\cdot N_\text{bd}
\end{gathered}

\begin{gathered}
\varphi_\text{k}=35\degree,&\varphi_\text{d}=35\degree\space\text{(koef.}\cdot\gamma\text{M}=1{,}0\space\text{pro M1)}
\end{gathered}

\begin{gathered}
N_\text{dd}=\text{exp}\space(\pi\cdot\tg\varphi_\text{d})\cdot\tg^2(45+\frac{\varphi_\text{d}}{2})=33{,}21
\end{gathered}

\begin{gathered}
N_\text{bd}=1{,}5\cdot(N_\text{dd}-1)\cdot\tg\varphi_\text{d}=33{,}83
\end{gathered}

\begin{gathered}
N_\text{cd}=(N_\text{dd}-1)\cdot\cotg\varphi_\text{d}=46{,}00
\end{gathered}

\begin{gathered}
\gamma_1=\frac{(18{,}0\cdot1{,}0+10\cdot1{,}2+3{,}0\cdot8{,}0+5{,}0\cdot10{,}0)}{10{,}2}=10{,}2\space\text{kN/m}^3
\end{gathered}

\begin{gathered}
\gamma_2=10{,}0\space\text{kN/m}^3
\end{gathered}

\begin{gathered}
R_\text{d}=(1+\sin35)\cdot10{,}2\cdot10{,}2\cdot33{,}21+0{,}7\cdot10{,}0\cdot\frac{0{,}90}{2}\cdot33{,}83=5\space543{,}54\space\text{kPa}
\end{gathered}

\begin{gathered}
U_\text{bd}=1{,}15\cdot0{,}636\cdot\frac{5\space543{,}54}{1{,}1}=3\space685{,}95\space\text{kN}
\end{gathered}

b) Návrhová únosnost pláště:

\begin{gathered}
U_\text{fd}=\pi\cdot\frac{\sum(d_\text{i}\cdot h_\text{i}\cdot f_\text{si})}{\gamma_\text{s}}
\end{gathered}

• průběh geostatického napětí σ_ori, vodorovného napětí σ_xi a plášťového tření f_si

hloubky 0,0–1,0 m:

\begin{gathered}
\sigma_\text{or1}=0{,}5\cdot18{,}0=9{,}0\space\text{kPa}\\\\
\sigma_\text{x1}=1{,}0\cdot9{,}0=9{,}0\space\text{kPa}\\\\
f_\text{s1}=9{,}0\cdot\tg32{,}5=5{,}73\space\text{kPa}
\end{gathered}

hloubky 1,0–2,2 m:

\begin{gathered}
\sigma_\text{or2}=1{,}0\cdot18{,}0+0{,}6\cdot10{,}0=24{,}0\space\text{kPa}\\\\
\sigma_\text{x2}=1{,}0\cdot24{,}0=24{,}0\space\text{kPa}\\\\
f_\text{s2}=24{,}0\cdot\tg32{,}5=15{,}29\space\text{kPa}
\end{gathered}

hloubky 2,2–5,2 m:

\begin{gathered}
\sigma_\text{or3}=1{,}0\cdot18{,}0+1{,}2\cdot10{,}0+1{,}5\cdot8{,}0=42{,}0\space\text{kPa}\\\\
\sigma_\text{x3}=1{,}0\cdot42{,}0=42{,}0\space\text{kPa}\\\\
f_\text{s3}=42{,}0\cdot\tg17{,}5+10{,}0=23{,}24\space\text{kPa}
\end{gathered}

hloubky 5,2–7,8 m:

\begin{gathered}
\sigma_\text{or4}=1{,}0\cdot18{,}0+1{,}2\cdot10{,}0+3{,}0\cdot8{,}0+1{,}3\cdot10{,}0=67{,}0\space\text{kPa}\\\\
\sigma_\text{x4}=1{,}0\cdot67{,}0=67{,}0\space\text{kPa}\\\\
f_\text{s4}=67{,}0\cdot\tg30=38{,}68\space\text{kPa}
\end{gathered}

hloubky 7,8–10,2 m:

\begin{gathered}
\sigma_\text{or5}=1{,}0\cdot18{,}0+1{,}2\cdot10{,}0+3{,}0\cdot8{,}0+2{,}6\cdot10{,}0+1{,}2\cdot10{,}0=92{,}0\space\text{kPa}\\\\
\sigma_\text{x5}=1{,}0\cdot92{,}0=92{,}0\space\text{kPa}\\\\
f_\text{s5}=92{,}0\cdot\tg30=53{,}11\space\text{kPa}
\end{gathered}

\begin{gathered}
U_\text{fd}=\pi\cdot0{,}9\cdot\frac{(1{,}0\cdot5{,}73+1{,}2\cdot15{,}29+3{,}0\cdot23{,}24+2{,}6\cdot38{,}68+2{,}4\cdot53{,}11)}{1{,}1}=826{,}81\space\text{kN}
\end{gathered}

c) Návrhová únosnost piloty:

\begin{gathered}
U_\text{pd}=3\space685{,}95+826{,}81=4\space512{,}76\space\text{kN}
\end{gathered}

(tuto návrhovou únosnost je třeba posuzovat ve vztahu k návrhovému zatížení)

4.3.3 Únosnost vrtaných pilot výpočtem na základě 2. skupiny mezního stavu, příklad 4

A. Charakteristická únosnost pilot opřených o nestlačitelné podloží

Jedná se o vrtané piloty opřené patou o skalní horniny tř. R1, R2, resp. zahloubené do těchto hornin na hloubku t = 0,1 – 0,2 m. O jejich únosnosti rozhoduje zpravidla výpočtové zatížení betonového dříku, jež bývá menší, než je únosnost skalní horniny, o níž je pata piloty opřena. Se zřetelem ke ztíženým podmínkám betonáže uvažuje se s výpočtovým namáháním betonu o velikosti 25 až 33 % krychelné pevnosti betonu R_bk, tudíž únosnost těchto pilot:

\begin{gathered}
U_\text{vd}=0{,}8\cdot A_\text{s}\cdot R_\text{bk}
\end{gathered}

(47)

kde je:

R_bk … charakteristická pevnost betonu v tlaku (v závislosti na jeho třídě).

V případě vrtaných, velkoprůměrových pilot se neuvažuje s efektem vzpěrné pevnosti. Při konkrétním výpočtu této únosnosti je třeba vždy uvážit vliv čistoty paty piloty, resp. reálnou možnost dosažení této čistoty. Celková deformace hlavy piloty se skládá z deformace vyvolané vlivem smykových napětí podél piloty, vlivem napětí v patě piloty a konečně z vlastní deformace betonového dříku vlivem působící síly. Okamžité sedání je dáno vztahem:

\begin{gathered}
s=I_\text{sp}\cdot V\cdot\frac{L}{(A_\text{s}\cdot E_\text{b}})
\end{gathered}

(48)

kde je:

I_sp … příčinkový koeficient pro sedání opřené piloty podle tab. 23;

V … působící svislá síla;

E_b … modul deformace (pružnosti) betonu.

V tab. 19 je definována tuhost piloty poměrem:

\begin{gathered}
K=\frac{E_\text{b}}{E_\text{s}}
\end{gathered}

(49)

kde je:

E_s … průměrná velikost sečnového modulu deformace zemin podél dříku pilot

Tab. 23 Velikosti příčinkového koeficientu I_sp pro sedání opřené piloty

B. Charakteristická únosnost pilot zahloubených do stlačitelného podloží

Pro stanovení charakteristické únosnosti vrtaných pilot v zeminách a poloskalních horninách je třeba řešit tvar mezní zatěžovací křivky podle obr. 32a. Pilota se nachází ve vrstevnaté zemině podle obr. 32b.

Obr. 32a Mezní zatěžovací křivka vrtané piloty

Obr. 32b Schéma piloty uložené ve vrstevnaté zemině

Mezní únosnost na plášti piloty je dána:

\begin{gathered}
R_\text{su}=0{,}7m\cdot\pi\cdot\sum d_\text{i}\cdot h_\text{i}\cdot q_\text{si}
\end{gathered}

(50)

kde je:

h_i … mocnost příslušné vrstvy zeminy podle obr. 32b;

m … dílčí koeficient vyjadřující vliv povrchu dříku piloty:

• pro betonáž do suchého vrtu a pod vodu m = 1,0;
• pro betonáž pod pažicí suspenzi m = 0,9;
• pro ochranu dříku pomocí fólie PVC, PE, tl. přes 0,7 mm, m = 0,7;
• pro ochranu dříku pomocí fólie a pletiva B-systému m = 0,5;
• pro ochranu ponechanou ocelovou pažnicí m = 0,15;

q_si … mezní plášťové tření v i-té vrstvě piloty.

Velikost mezního plášťového tření je dána vztahem:

\begin{gathered}
q_\text{si}=a-\frac{b}{(\frac{D_\text{i}}{d_\text{i}})}
\end{gathered}

(51)

kde je:

a, b … regresní koeficienty [kPa] podle tab. 24;

D_i … vzdálenost od hlavy piloty do poloviny i-té vrstvy (obr. 32b);

d_i … průměr piloty v této vrstvě.

Velikost napětí q₀ na patě piloty, při deformaci odpovídající plné mobilizaci plášťového tření, je:

\begin{gathered}
q_0=e-\frac{f}{(\frac{L}{d_0})}
\end{gathered}

(52)

kd eje:

e, f … regresní koeficienty [kPa] podle tab. 24;

L … délka piloty;

d₀ … průměr piloty v patě.

Stanovíme-li průměrnou velikost plášťového tření podél dříku piloty q_s jako vážený průměr velikostí q_si:

\begin{gathered}
q_\text{s}=\frac{(\sum d_\text{i}\cdot h_\text{i}\cdot q_\text{si})}{(\sum d_\text{i}\cdot h_\text{i})}
\end{gathered}

(53)

lze určit koeficient přenosu zatížení do paty piloty β podle rovnice:

\begin{gathered}
\beta=\frac{q_0}{(q_0+4\cdot q_\text{s}\cdot\frac{L}{d_0})}
\end{gathered}

(54)

a zatížení v hlavě piloty na mezi mobilizace plášťového tření:

\begin{gathered}
R_\text{y}=\frac{R_\text{su}}{(1-\beta)}
\end{gathered}

(55)

Tab. 24 Velikosti regresních koeficientů pro jednotlivé typy zemin a hornin

Odpovídající velikost sedání je dána rovnicí:

\begin{gathered}
s_\text{y}=I\cdot\frac{R_\text{y}}{(d\cdot E_\text{s})}
\end{gathered}

(56)

kde je:

I … příčinkový koeficient sedání piloty;

E_s … průměrná velikost sečnového modulu deformace zemin podél dříku piloty.

Příčinkový koeficient:

\begin{gathered}
I=I_1\cdot R_\text{k}
\end{gathered}

(57)

kde je:

I₁ … základní příčinkový koeficient stanovený podle obr. 33;

R_k … korekční součinitel podle obr. 34, vyjadřující vliv tuhosti pilot K (rovnice 49) a štíhlostního poměru L / d.

Velikosti sečnových modulů deformace E_s jsou pro jednotlivé typy zemin mocnosti vrstev zemin h_i sestaveny do tab. 25, 26 a 27. Průměrný sečnový modul deformace se vypočítá jako vážený průměr:

\begin{gathered}
E_\text{s}=\frac{(\sum E_\text{si}\cdot h_\text{i})}{(\sum h_\text{i})}
\end{gathered}

(58)

Obr. 33 Příčinkový koeficient sedání I₁

Obr. 34 Korekční součinitel R_k

Souřadnicemi (s_y; R_y) je jednoznačně určena první větev mezní zatěžovací křivky tvaru paraboly 2° o rovnici:

\begin{gathered}
s=s_\text{y}\cdot(\frac{R}{R_\text{y}})^2
\end{gathered}

(59)

pro obor zatížení: 0 ≤ R ≤ R_y. Druhá větev mezní zatěžovací křivky je dána úsečkou o souřadnicích koncového bodu (s₂₅ = 25 mm; R_bu), přičemž:

\begin{gathered}
R_\text{bu,k}=R_\text{su}+R_\text{pu}
\end{gathered}

(60)

\begin{gathered}
R_\text{pu,k}=\beta\cdot R_\text{y}\cdot\frac{s_{25}}{s_\text{y}}
\end{gathered}

(61)

Rovnice této druhé větve mezní zatěžovací křivky je:

\begin{gathered}
s=s_\text{y}+(s_{25}-s_\text{y})\cdot\frac{(R-R_\text{y})}{(R_\text{bu}-R_\text{y})}
\end{gathered}

(62)

pro obor zatížení: R_y ≤ R ≤ R_bu.

Tab. 25 Sečnové moduly deformace E_s [MPa] pro horniny poloskalní

Tab. 26 Sečnové moduly deformace E_s [MPa] pro zeminy hrubozrnné

Tab. 27 Sečnové moduly deformace E_s [MPa] pro zeminy jemnozrnné

Příkald 4

Stanovte průběh mezní zatěžovací křivky vrtané piloty Ø 1,22 m pažené ocelovou pažnicí do hloubky 5,3 m, dovrtanou bez pažení na celkovou hloubku 8,5 m v následujícím geotechnickém profilu:

0,0–0,8: navážka (neúnosná zemina)

0,8–1,5: jílovitá hlína měkká (neúnosná zemina)

1,5–5,3: hrubý písek zvodnělý, ulehlý I_D = 0,7

5,3–6,7: slín pevný I_C = 1,0

6,7–9,0: slínovec zvětralý R 5

hladina podzemní vody je v hloubce 2,20 m.

Řešení:

a) geometrické údaje a mezní napětí na plášti:

z tab. 24

\begin{gathered}
\frac{D_1}{d_1}=\frac{3{,}5}{1{,}22}=2{,}87&\text{z tab. 24}&q_\text{s,1}=91{,}22-\frac{48{,}44}{2{,}87}=74{,}34\space\text{kPa}\\\\
\frac{D_2}{d_2}=\frac{6{,}1}{1{,}07}=5{,}70&&q_\text{s,2}=97{,}31-\frac{108{,}59}{5{,}70}=78{,}26\space\text{kPa}\\\\
\frac{D_3}{d_3}=\frac{7{,}6}{1{,}07}=7{,}10&&q_\text{s,3}=131{,}92-\frac{94{,}96}{7{,}10}=118{,}55\space\text{kPa}\\\\
\frac{L}{d_0}=\frac{8{,}5}{1{,}07}=7{,}94&&q_\text{s,1}=957{,}61-703{,}89=868{,}96\space\text{kPa}
\end{gathered}

b) průměrné plášťové tření:

\begin{gathered}
q_\text{s}=\frac{(1{,}22\cdot3{,}8\cdot74{,}34+1{,}07\cdot1{,}4\cdot78{,}26+1{,}07\cdot1{,}8\cdot118{,}55)}{(1{,}22\cdot3{,}8+1{,}07\cdot1{,}4+1{,}07\cdot1{,}8)}=85{,}66\space\text{kPa}
\end{gathered}

c) koeficient přenosu zatížení patou:

\begin{gathered}
\beta=\frac{868{,}96}{(868{,}96+4\cdot7{,}94\cdot85{,}66)}=0{,}242
\end{gathered}

d) mezní síla na plášti piloty:

\begin{gathered}
R_\text{su}=0{,}7\cdot\pi\cdot1{,}0\cdot(1{,}22\cdot3{,}8\cdot74{,}34+1{,}07\cdot1{,}4\cdot78{,}26+1{,}07\cdot1{,}8\cdot118{,}55)=1\space504{,}64\space\text{kN}
\end{gathered}

e) zatížení na mezi mobilizace plášťového tření:

\begin{gathered}
R_\text{y}=\frac{1\space504{,}64}{(1-0{,}242)}=1\space985{,}00\space\text{kN}
\end{gathered}

f) koeficient I₁ z grafu na obr. 34 pro L / d₀ = 7,94 … I₁ = 0,175

g) sečnové moduly deformace z tab. 25–27:

\begin{gathered}
E_\text{s1}=29{,}49\space\text{MPa},&E_\text{s2}=13{,}40\space\text{MPa}&E_\text{s3}=28{,}20\space\text{MPa}
\end{gathered}

průměrná velikost:

\begin{gathered}
E_\text{s}=\frac{(3{,}8\cdot29{,}49+1{,}4\cdot13{,}40+1{,}8\cdot28{,}20)}{(3{,}8+1{,}4+1{,}8)}=25{,}94\space\text{MPa}
\end{gathered}

h) tuhost: K = 26 500 / 25,94 = 1 022, z grafu na obr. 35 pro L / d_o = 7,94 a K = 1 021

\begin{gathered}
R_\text{k}=1{,}05,&&I=0{,}175\cdot1{,}05=0{,}184,&&d=\frac{(3{,}8\cdot1{,}22+1{,}07\cdot3{,}2)}{7{,}0}=1{,}15\space\text{m}
\end{gathered}

i) sedání piloty na mezi mobilizace plášťového tření:

\begin{gathered}
s_\text{y}=0{,}184\cdot\frac{1\space985{,}0}{(1{,}15\cdot25\space940)}=0{,}0122\space\text{m}=12{,}2\space\text{m}
\end{gathered}

pro sedání piloty s = 10 mm vychází:

\begin{gathered}
R_\text{k,10}=1\space985{,}0\cdot(\frac{10}{12{,}2})^\frac{1}{2}=1\space797{,}13\space\text{kN}
\end{gathered}

pro sedání piloty s₂₅ = 25 mm vychází:

\begin{gathered}
R_\text{pu,k}=0{,}242\cdot1\space985{,}0\cdot\frac{25}{12{,}2}=984{,}36\space\text{kN}\\\\
R_\text{bu,k}=1\space504{,}64+984{,}36=2\space489{,}00\space\text{kN}
\end{gathered}

4.4 PŘÍČNĚ ZATÍŽENÍ PILOTY

Piloty přenášejí kromě osových zatížení též síly vodorovné a ohybové momenty. S ohledem na poměrně malé přípustné horizontální deformace se posuzují účinky osového a příčného zatížení zvlášť a výsledky se superponují při posuzování únosnosti průřezů pilot, tj. při jejich dimenzování. Příčně zatíženou pilotu lze považovat za nosník vetknutý do pružně plastického prostředí a v jistém oboru deformací jej lze řešit jako nosník omezené délky na pružném podkladě. Předpokládá se tedy lineární závislost mezi napětím a deformací podle Winklerovy hypotézy:

\begin{gathered}
\sigma_\text{z}=k_\text{h,z}\cdot u_\text{z}
\end{gathered}

(63)

kde je:

k_h,z … modul vodorovné reakce podloží v hloubce z [kN·m^-3];

u_z … příslušná vodorovná deformace pilot [m].

Velikost modulu k_h závisí obecně na typu zeminy a na deformaci piloty a jeho průběh s hloubkou může mít různý tvar. V jemnozrnných zeminách a poloskalních horninách se předpokládá konstantní velikost s hloubkou a úměrnost s modulem deformace zeminy podle vztahu:

\begin{gathered}
k_\text{h}=\frac{E_\text{def}}{d}
\end{gathered}

kde je:

d ≤ 1,0 m a je-li d > 1,0, potom se dosazuje d = 1,0 m.

V hrubozrnných zeminách se předpokládá lineární růst s hloubkou z podle vztahu:

\begin{gathered}
k_\text{hz}=n_\text{h}\cdot\frac{z}{d}
\end{gathered}

(65)

kde je:

n_h … konstanta podle tab. 28.

Tab. 28 Konstanta n_h [MN·m^-3] pro nesoudržné zeminy

V závislosti na tuhosti piloty a vlastnostech základové půdy, jakož i velikosti působícího příčného zatížení, lze rozeznat následující 2 případy deformací příčně zatížených pilot:

• osa piloty zůstává po zatížení přímá, pouze se posunuje a otáčí – tuhé piloty;
• osa piloty se po zatížení deformuje – ohebné piloty.

Z hlediska podepření pilot jako nosníků v zemině rozeznáváme tyto základní případy:

• volná hlava, volná pata – případ podepření sloupu osamělou pilotou;
• pevná hlava, volná pata – piloty v hlavě vetknuté do základového bloku, jež neumožní pootočení, nýbrž pouze posun;
• volná hlava, kloub v patě – zakotvení piloty na malou hloubku do skalního podloží, což znemožní posun v patě;
• piloty zatížené jednostranným tlakem – případ pilotových stěn.

Únosnost příčně zatížené piloty lze stanovit zkouškou nebo výpočtem. Statické zatěžovací zkoušky příčně zatížených pilot jsou jednoduché, neboť se obyčejně 2 piloty v hlavách rozpírají, což nevyžaduje instalaci zatěžovacího zařízení.

4.4.1 Výpočet příčně zatížených osamělých tuhých pilot, příklad 5

Příčně zatížené piloty se v přijatelném oboru deformací chovají jako tuhé, pokud platí vztah:

\begin{gathered}
L_\text{max}=m\cdot d
\end{gathered}

kde je:

m … koeficient podle tab. 29 a 30 v závislosti na statickém schématu piloty.

Tab. 29 Koeficient m pro jemnozrnné zeminy

Tab. 30 Koeficient m pro hrubozrnné zeminy

Tuhé piloty představují staticky určitý systém a v tom případě lze pomocí příslušných podmínek rovnováhy stanovit velikost posunu v hlavě u_a, pootočení střednice ψ a příslušné velikosti vnitřních sil v pilotě, na jejichž základě lze její průřez dimenzovat. Statické schéma tuhé piloty s volnou hlavou i patou je na obr. 35. Neznámou polohu bodu otáčení O, (hloubku z₀) a posun hlavy vyřešíme z následujících rovnic, vyjadřujících silovou podmínku rovnováhy ve vodorovném směru a momentovou podmínku k bodu otáčení O:

\begin{gathered}
H-d\cdot\frac{u_\text{a}}{z_0}\cdot\int^\text{L}_0k_\text{hz}\cdot(z_0-z)\cdot dz=0
\end{gathered}

(67)

\begin{gathered}
h\cdot(h+z_0)-d\cdot\frac{u_\text{a}}{z_0}\cdot\int_0^\text{L}k_\text{hz}\cdot(z_0-z)^2\cdot dz=0
\end{gathered}

(68)

Obr. 35 Statické schéma tuhé příčně zatížené piloty

a) volná hlava, volná pata – homogenní jemnozrnná zemina

V homogenní jemnozrnné zemině se předpokládá konstantní modul vodorovné reakce podloží k_hz = k_h = konstanta a soustava rovnic (67), (68) pak přejde na tvar:

\begin{gathered}
H-d\cdot u_\text{a}\cdot\frac{k_\text{h}}{z_0}\cdot\int_0^\text{L}(z_0-z)\cdot dz=0
\end{gathered}

(69)

\begin{gathered}
H\cdot(h+z_0)-d\cdot u_\text{a}\cdot\frac{k_\text{h}}{z_0}\cdot\int_0^\text{L}(z_0-z)\cdot dz=0
\end{gathered}

(70)

a řešením získáme:

\begin{gathered}
z_0=\frac{(3\cdot h+2\cdot L)}{(6\cdot h+3\cdot L)}\cdot L
\end{gathered}

(71)

\begin{gathered}
u_\text{a}=2\cdot H\cdot\frac{(3\cdot h+2\cdot L)}{(k_\text{h}\cdot d\cdot L^2)}
\end{gathered}

(72)

\begin{gathered}
\tg\psi=\frac{u_\text{a}}{z_0}=2\cdot H\cdot\frac{(6\cdot h+3\cdot L)}{(k_\text{h}\cdot d\cdot L^3)}
\end{gathered}

(73)

Maximální ohybový moment bude v hloubce z₁, pro níž je posouvající síla nulová, tedy:

\begin{gathered}
z_1^2-2\cdot z_0\cdot z_1+z_0\frac{L^2}{(3\cdot h+2\cdot L)}=0
\end{gathered}

(74)

\begin{gathered}
M_\text{max}=H\cdot(h+z_1)-H\cdot(3\cdot h+2\cdot L)\cdot(3\cdot z_0-z_1)\cdot\frac{z_1^2}{(3\cdot z_0\cdot L^2)}
\end{gathered}

(75)

b) Volná hlava, volná pata – homogenní hrubozrnná zemina

V homogenní hrubozrnné zemině se předpokládá lineárně rostoucí modul vodorovné reakce podloží podle (64) a soustava rovnic (67), (68) pak přejde na tvar:

\begin{gathered}
H-u_\text{a}\cdot\frac{n_\text{h}}{z_0}\cdot\int_0^\text{L}z\cdot(z_0-z)\cdot dz=0
\end{gathered}

(76)

\begin{gathered}
H\cdot(h+z_0)-u_\text{a}\cdot\frac{n_\text{h}}{z_0}\cdot\int_0^\text{L}z\cdot(z_0-z)^2\cdot dz=0
\end{gathered}

(77)

a řešením získáme:

\begin{gathered}
z_0=\frac{(4h+3L)}{(6h+4L)}\cdot L
\end{gathered}

(78)

\begin{gathered}
u_\text{a}=6H\cdot\frac{(4h+3L)}{(n_\text{h}\cdot L^3)}
\end{gathered}

(79)

\begin{gathered}
\tg\psi=\frac{u_\text{a}}{z_0}=6H\cdot\frac{(6h+4L)}{(n_\text{h}\cdot L^4)}
\end{gathered}

(80)

Maximální ohybový moment bude v hloubce z₁, pro níž je posouvající síla nulová, tedy:

\begin{gathered}
z_1^3-[L+\frac{L^2}{(12h+8L)}]\cdot z_1^2+\frac{L^4}{(12h+8L)}=0
\end{gathered}

(81)

\begin{gathered}
M_\text{max}=H\cdot(h+z_1)-H\cdot(4L\cdot z_1^3-3\cdot z_1^4)\cdot\frac{(3h+2L)}{(3L^4)}-H\cdot\frac{z_1^3}{(3L^2)}
\end{gathered}

(82)

c) Vetknutá hlava, volná pata

K výpočtu vodorovného posunu u_a postačí pouze silová podmínka rovnováhy, neboť poloha bodu otáčení z₀ → ∞, tudíž rovnice (69) je identicky rovna 0. V homogenní jemnozrnné zemině s k_h = konst. bude:

\begin{gathered}
H-d\cdot k_\text{h}\cdot\int_0^\text{L}u_\text{a}\cdot dz=0
\end{gathered}

(83)

\begin{gathered}
u_\text{a}=\frac{H}{(d\cdot k_\text{h}\cdot L)}
\end{gathered}

(84)

\begin{gathered}
M_\text{max}=M_\text{a}=H\cdot(\frac{1}{2}\cdot L+\frac{3}{4}\cdot d)
\end{gathered}

(85)

V homogenní hrubozrnné zemině bude:

\begin{gathered}
H-d\cdot h_\text{h}\cdot\int_0^\text{L}z\cdot dz=0
\end{gathered}

(86)

\begin{gathered}
u_\text{a}=\frac{2H}{(n_\text{h}\cdot L^2)}
\end{gathered}

(87)

\begin{gathered}
M_\text{max}=M_\text{a}=2H\cdot\frac{L}{3}
\end{gathered}

(88)

d) Volná hlava, kloub v patě

Bod otáčení je tedy znám, neboť je v patě piloty, tudíž k řešení postačí momentová podmínka rovnováhy (rovnice 70), kde je z₀ = L, tedy:

\begin{gathered}
H\cdot(h+L)-d\cdot\frac{u_a}{L}\cdot\int_0^\text{L}k_\text{hz}\cdot(L-z)^2\cdot dz=0
\end{gathered}

(89)

V homogenní jemnozrnné zemině bude tedy:

\begin{gathered}
u_\text{a}=3H\cdot\frac{(h+L)}{(d\cdot k_\text{h}\cdot L^2)}
\end{gathered}

(90)

\begin{gathered}
\tg\psi=\frac{u_\text{a}}{L}=3\cdot H\cdot\frac{(h+L)}{(d\cdot k_\text{h}\cdot L^3)}
\end{gathered}

(91)

\begin{gathered}
z_1^2-2L\cdot z_1+2\cdot\frac{L^3}{(3h+L)}=0
\end{gathered}

(92)

\begin{gathered}
M_\text{max}=H\cdot(h+z_1)-H\cdot(h+L)\cdot(3L-z_1)\cdot\frac{z_1^3}{(2\cdot L^3)}
\end{gathered}

(93)

V homogenní hrubozrnné zemině bude:

\begin{gathered}
u_\text{a}=12H\cdot\frac{(h+L)}{(n_\text{h}\cdot L^3)}
\end{gathered}

(94)

\begin{gathered}
\tg\psi=\frac{u_\text{a}}{L}=12H\cdot\frac{(h+L)}{(n_\text{h}\cdot L^4)}
\end{gathered}

(95)

\begin{gathered}
z_1^3-\frac{3}{2L}\cdot z_1^2+\frac{L^4}{(4\cdot h+4L)}=0
\end{gathered}

(96)

\begin{gathered}
M_\text{max}=H\cdot(h+z_1)-2H\cdot(2L-z_1)\cdot(h+L)\cdot\frac{z_1^3}{L^4}
\end{gathered}

(97)

Příklad 5

Stanovte vnitřní síly a deformace piloty d = 0,90, L = 6,00 m v jemnozrnné zemině charakterizované c_u,k = 45 kPa (φ_u,k = 0), zatížené vodorovnou silou H_k = 50 kN a ohybovým momentem M_k = 75 kNm

Řešení:

Jde o případ tuhé piloty v homogenní jemnozrnné zemině, neboť pro c_u,k = 45 kPa a pilotu s volnou hlavou i patou vychází podle tab. 29 koeficient m = 7,5, tedy L_max = 7,5 · 0,9 = 6,75 m > 6 m.

Soustava rovnic (66) a (67) se výrazně zjednoduší a řešením získáme:

a) polohu bodu otáčení

\begin{gathered}
z_0=L\cdot\frac{(3h+2L)}{(6h+3L)}=6{,}0\cdot\frac{(3\cdot1{,}5+2\cdot6{,}0)}{(6\cdot1{,}5+3\cdot6{,}0)}=3{,}67\space\text{m}
\end{gathered}

neboť

\begin{gathered}
h=\frac{M_\text{k}}{H_\text{k}}=\frac{75}{50}=1{,}5\space\text{m}\\\\
E_\text{def}=(80-100)\cdot c_\text{u,k}=4\space500\space\text{kPa}\\\\
k_\text{h}=\frac{4\space500}{0{,}9}=5\space000\space\text{kPa}
\end{gathered}

b) vodorovný posun v hlavě:

\begin{gathered}
u_\text{a}=2H\cdot\frac{(3h+2L)}{(k_\text{h}\cdot dL^2)}=2\cdot50\cdot\frac{(3\cdot1{,}6+2\cdot6{,}0)}{(5\space000\cdot0{,}9\cdot6{,}0^2)}=0{,}0102\space\text{}=10{,}2\space\text{mm}
\end{gathered}

c) pootočení osy piloty:

\begin{gathered}
\tg\psi=\frac{u_\text{a}}{z_0}=2H\cdot\frac{(6h+3L)}{(k_\text{h}\cdot d\cdot L^3)}=2\cdot50\cdot\frac{(6\cdot1{,}5+3\cdot6{,}0)}{(5\space000\cdot0{,}9\cdot6{,}0^3)}=0{,}00278(\psi=0{,}16\degree)
\end{gathered}

d) maximální ohybový moment je v hloubce z₁, pro níž je posouvající síla nulová, tedy:

\begin{gathered}
z_1^2-2z_0\cdot z_1+\frac{(L^2\cdot z_0)}{(3h+2L)}=0...z_1^2-7{,}34\cdot z_1+8{,}00=0...z_1=1{,}33\space\text{m}\\\\
M_\text{max}=H\cdot(h+z_1)-H\cdot z_1^2\cdot(3h+2L)\cdot\frac{(3z_0-z_1)}{(3L^3\cdot z_0)}=50\cdot(1{,}5+1{,}33)-50\cdot1{,}33^2\cdot(3\cdot1{,}5+2\cdot6{,}0)\cdot\frac{(3\cdot3{,}67-1{,}33)}{(3\cdot6{,}0^2\cdot3{,}67)}=105{,}86\space\text{kNm}
\end{gathered}

Poznámky:
a) V případě výpočtu příčně zatížených pilot z hlediska získání průběhu vnitřních sil pro účely dimenzování železobetonového průřezu se vychází z 1. mezního stavu a návrhového přístupu NP2. Zatížení pilot je tedy v návrhových hodnotách (viz tab. 8, soubor A1), vlastnosti základové půdy rovněž návrhové (viz tab. 9, soubor M1) a spočtená únosnost se redukuje koeficientem γ_RH = 1,1 (pro soubor R2);
b) v případě výpočtu příčně zatížených pilot z hlediska získání jejich deformací se vychází z výpočtu 2. mezního stavu, kdy se použije všech vstupních parametrů (zatížení i vlastností základových půd) charakteristických;
c) vlastní metoda výpočtu (rovnice z kap. 4.4) jsou v obou případech stejné

4.4.2 Výpočet příčně zatížených osamělých ohebných pilot, příklad 6

V tomto případě nevystačíme s podmínkami rovnováhy, neboť se nejedná o staticky určitý systém. Rovnice ohybové čáry piloty podle obr. 36 má potom tvar:

\begin{gathered}
E_\text{b}\cdot I\cdot(\frac{d^4u}{dz^4})+d\cdot k_\text{hz}\cdot u=0
\end{gathered}

(98)

kde je:

E_b … modul pružnosti (deformace) materiálu piloty;

I … moment setrvačnosti průřezu piloty.

Obr. 36 Deformace příčně zatížené ohebné piloty

Po dvojí integraci této rovnice lze získat rovnici ohybové čáry nosníku ve známém tvaru:

\begin{gathered}
-E_\text{b}\cdot I\cdot(\frac{d^2u}{dz^2})=M_\text{z}
\end{gathered}

(99)

Tuto rovnici lze přímo řešit pouze pro speciální případy uložení. Je-li pilota uložena ve vrstevnaté zemině, není modul vodorovné reakce podloží konstantní, nýbrž má obecný průběh a výchozí diferenciální rovnici ohybové čáry lze řešit přibližně – numericky řešení, přičemž jsou příslušné derivace funkce u_z nahrazeny diferenčními výrazy v určitých, předem zvolených bodech. Jedná se ostatně o aplikaci metody sítí pro nosníkovou úlohu, přičemž výpočtové schéma tohoto řešení je na obr. 37. Při označení dílků 1 až n, dělících bodů 0 až n máme pro n dílků jednotné délky Δz = L / n celkem n+1 průřezů, v nichž hledáme n+1 neznámých vodorovných posunů. Okolní základová půda vzdoruje deformacím u_i napětím, jehož intenzita je přímo úměrná velikosti těchto deformací (Winklerův předpoklad). Jelikož neřešíme spojitý průběh ohybové čáry, znázorníme odpor zemního prostředí diskrétními silami P_i, jež mají fyzikální význam u_i násobku pérových konstant a rovnají se:

\begin{gathered}
P_\text{i}=\Delta z\cdot d\cdot k_\text{hz}\cdot u_\text{i}=C_\text{i}\cdot u_\text{i}
\end{gathered}

(100)

Druhou derivaci funkce průběhu ohybové čáry v bodě i nahradíme diferenčním výrazem:

\begin{gathered}
\frac{d^2u}{dz^2_\text{(i)}}=\frac{(u_\text{i-1}-2\cdot u_\text{i}+u_\text{i+1})}{(\Delta z)^2}
\end{gathered}

(101)

a získáme:

\begin{gathered}
E_\text{b}\cdot\frac{I}{(\Delta z)^2}\cdot(u_\text{i-1}-2\cdot u_\text{i}+u_\text{i+1})=M_\text{zatěžovací}-M_\text{vzdorovací}
\end{gathered}

(102)

kde je:

\begin{gathered}
M_\text{zatěžovací}=H\cdot(h+z_\text{i})
\end{gathered}

(103)

\begin{gathered}
M_\text{vzdorovací}=P_0\cdot z_\text{i}+P_1\cdot(z_\text{i}-1\cdot\Delta z)+P_2\cdot(z_\text{i}-2\cdot\Delta z)+...+P_\text{i}\cdot(z_\text{i}-i\cdot\Delta z)=\sum_\text{j=0}^\text{j=i}P_\text{j}\cdot(z_\text{i}-j\cdot\Delta z)
\end{gathered}

(104)

Pro n+1 průřezů můžeme psát n-1 těchto lineárních rovnic o n+1 neznámých deformacích u₀ až u_n:

\begin{gathered}
E\cdot\frac{I}{(\Delta z)^2}\cdot(u_\text{i-1}+2\cdot u_\text{i}+u_\text{i+1})=H\cdot(h+z_\text{i})-\sum_\text{j=0}^\text{j=n}C_\text{hi}\cdot u_\text{j}(z_\text{i}-j\Delta\cdot z)=0
\end{gathered}

(105)

Zbývající 2 rovnice poskytují podmínky rovnováhy:

• součtová ve vodorovném směru:

\begin{gathered}
H-\sum_\text{i=0}^\text{i=n}P_\text{i}=0
\end{gathered}

(106)

momentová k bodu n:

\begin{gathered}
H\cdot(h+L)-\sum_\text{i=0}^\text{i=n}P_\text{i}\cdot L\cdot(1-\frac{i}{n})=0
\end{gathered}

(107)

Příklady výpočtu ohebných příčně zatížených pilot ve Winkler-Pasternakově modelu podloží jsou uvedeny v monografii [1].

Obr. 37 Výpočtové schéma ohebné, příčně zatížené piloty – Winklerův model

Příklad 6

Stanovte vnitřní síly a deformace piloty d = 0,63 m, L = 9,00 m, zatížené vodorovnou silou H_k = 70 kN a ohybovým momentem M_k = 80 kNm v geotechnickém profilu:

• 0,0–2,0: navážka hlinitá (E_def = 3,0 MPa);
• 2,0–7,0: písek slabě hlinitý, zvodnělý, středně ulehlý (I_D = 0,5);
• 7,0–9,0: břidlice zvětralá tř. R5 (E_def = 7,0 MPa).

Řešení:

Jedná se o pilotu ohebnou, neboť platí m = 9,0 / 0,63 = 14,3 > 7 (viz tab. 29 a 30).

a) stanovení průběhu vodorovné reakce podloží:

0,0–2,0: navážka – průběh konstantní

\begin{gathered}
k_\text{h1}=\frac{3{,}0}{0{,}63}=4{,}76\space\text{MN/m}^3
\end{gathered}

2,0–7,0: písek – průběh lineárně proměnný, n_h = 4,5 MN / m³ (tab. 28);

• v hloubce 2,0 m:

\begin{gathered}
k_\text{k22}=4{,}5\cdot\frac{2{,}0}{0{,}63}=14{,}28\space\text{MN/m}^3
\end{gathered}

• v hloubce 7,0 m:

\begin{gathered}
k_\text{k27}=4{,}5\cdot\frac{7{,}0}{0{,}63}=50{,}0\space\text{MN/m}^3
\end{gathered}

7,0–9,0: zvětralá břidlice – průběh konstantní

\begin{gathered}
k_\text{h3}=\frac{7{,}0}{0{,}63}=11{,}11\space\text{MN/m}^3
\end{gathered}

b) vlastní výpočet podle rovnic (98)–(106) pomocí programu „h-pil“, viz např. [1]

Pilota

Průměr piloty: 0,63 m

Délka piloty: 9,00 m

Modul pružnosti betonu: 26 500,00 MPa

Geologie

Zatížení

Horizontální síla v hlavě piloty: 70,00 kN

Moment v hlavě piloty: 80,00 kNm

Výsledky

4.5 SKUPINY PILOT

4.5.1 Osově zatížení skupiny pilot, příklad 7

Při návrhu mimořádně zatížených pilotových základů nevystačíme s jednou pilotou a jsme nuceni navrhnout více pilot uspořádaných do skupiny, jež tvoří jeden statický celek. Piloty jsou vždy v hlavách spojeny patkou, nebo deskou, nebo alespoň nadzemní konstrukcí, přičemž tuhost výsledného systému významně ovlivňuje deformace tohoto pilotového základu. Piloty se ve skupině navrhují v minimálních osových vzdálenostech, jež jsou 2,5d v případě pilot maloprofilových (d ≤ 0,6), v případě velkoprůměrových pilot (d > 0,6 m) pak 1,7d, a to z pochopitelných důvodů, tedy ve snaze ušetřit co nejvíce na rozměrech této konstrukce. V souvislosti s návrhem skupiny pilot je třeba řešit následující úkoly:

• posoudit mezní únosnost skupinového pilotového základu (posoudit 1. mezní stav);
• stanovit velikosti příslušných deformací (sedání, pootočení, naklonění, průhyb), tedy posoudit 2. mezní stav;
• stanovit velikosti působících sil do jednotlivých pilot, a to za účelem jejich dimenzování.

Za skupinu pilot se obyčejně nepovažuje uspořádání pilot v jedné řadě, které je obvyklé pod základovými pasy nosných stěn bytových a občanských staveb, nebo pod opěrami menších mostů. Piloty se pod základy rozmisťují tak, aby každá pilota byla osově a přibližně stejně zatížena, tzn., že těžiště skupiny pilot by se mělo co nejvíce shodovat s působištěm svislé výslednice R. Tento požadavek však nelze většinou zajistit, neboť:

• zatížení se obyčejně skládá ze stálého a proměnného, přičemž tato složka mění své působiště;
• rozdělení sil do jednotlivých pilot je výrazně ovlivněno tuhostí systému, a tedy tuhostí spojující konstrukce;
• i malá nepřesnost v poloze piloty (výrobní tolerance) může způsobit významnou změnu sil do jednotlivých pilot;
• z prostorových důvodů nelze vždy uspořádat piloty pod základem nejvýhodněji.

Je-li výslednice vnějšího zatížení šikmá ve vztahu k ose pilot, vzniká též příčná složka zatížení, jež namáhá piloty ve skupině vodorovnou silou a ohybovým momentem. Piloty lze sice navrhovat jako šikmé (u velkoprůměrových pilot lze snadno zajistit sklon např. 8:1), to však bývá s ohledem na velikosti působících sil nedostatečné, a navíc svislé piloty jsou schopny přenášet příčná zatížení zcela běžně. Z toho důvodu se šikmé piloty navrhují ve skupině zřídka a většinou tehdy, je-li třeba z titulu jejich vzájemného ovlivňování zajistit jejich větší osovou vzdálenost v níže položených únosných vrstvách zemin. Piloty ve skupině se tedy vzájemně ovlivňují, přičemž míra tohoto ovlivňování je dána zhruba následujícími faktory:

• počtem pilot, jejich průměry, uspořádáním a délkou (přičemž čím jsou osové vzdálenosti menší a piloty v relativně homogenní zemině delší, tím je ovlivňování významnější);
• vlastnostmi základové půdy podél dříků pilot a pod jejich patami (přičemž čím je základová půda v oblasti pat pilot pevnější, tím je ovlivňování menší a naopak);
• celkovou průměrnou velikostí sedání skupiny pilot (čím je sedání větší, tím je i větší ovlivňování a naopak);
• tuhostí spojující základové konstrukce (patky, desky) a kvalitou základové půdy v základové spáře této konstrukce.

Teoretická analýza je založena na vytváření matematických 3D modelů v pružném, nebo jinak definovaném poloprostoru, kde se uplatní především vlivy geometrického uspořádání a prostých tuhostí jednotlivých komponentů, ovlivněných zvolenými deformačními (pružnostními) moduly kontinua.

Mezní únosnost skupinového základu svisle zatíženého

V případě centricky zatížené skupiny pilot opřených o skalní podloží (R1, R2), nebo vetknutých do poloskalního podloží (R3, R4, popř. i R5) a do ulehlých písků či štěrků (I_D ≥ 0,7), je mezní návrhová únosnost skupiny pilot (1. mezní stav) dána součtem únosností jednotlivých pilot působících jako osamělé. Návrhová únosnost skupiny pilot v jemnozrnných zeminách je pak přibližně dána:

• a) součtem únosností pilot ve skupině působících jako osamělé,
• b) únosností zemního tělesa ve tvaru hranolu opsaného skupině pilot (podle obr. 38) podle vztahu:

\begin{gathered}
Z_\text{g}=0{,}5\cdot(2\cdot(B+B´))\cdot L\cdot c_\text{us}+B\cdot B´\cdot c_\text{u}\cdot N_\text{cs}
\end{gathered}

(108)

kde je:

c_us … průměrná velikost neodvodněné koheze zemin podél dříků pilot;

c_u … neodvodněná koheze zeminy v ose zemního tělesa v hloubce 0,67L pod jeho dolní podstavou;

N_cs … koeficient únosnosti podle rovnice:

\begin{gathered}
N_\text{s}=5\cdot(1+\frac{L}{(5\cdot B)})\cdot(1+\frac{L}{(5\cdot B´)})
\end{gathered}

(109)

c) rozhoduje vždy menší z obou únosností stanovených podle a), b).

Obr. 38 Schéma pro výpočet mezní únosnosti pilotové skupiny

Sedání skupinového základu svisle zatíženého

Přibližně lze sedání pravidelné skupiny pilot spojených dostatečně tuhou patkou určit:

• v případě centricky zatížené skupiny pilot opřených o skalní podloží (R1, R2), nebo vetknutých do poloskalního podloží (R3, R4, popř. i R5) a do ulehlých hrubozrnných zemin s I_D ≥ 0,7 jako sedání osamělé piloty nacházející se ve stejném prostředí;
• v případě centricky zatížené skupiny pilot v ostatních typech zemin lze použít jednu z následujících metod:
  • jako sedání fiktivního plošného základu v hloubce 0,67L šířky B a délky B´ (podle obr. 39), přičemž do výpočtu je třeba zahrnout vliv hloubky založení a mocnosti deformační zóny podle metodiky výpočtu sedání plošných základů;
  • sedání skupiny pilot lze vypočítat ze vztahu:

\begin{gathered}
s=s_\text{y}+s_\text{p}
\end{gathered}

(110)

kde je:

s_y … sedání osamělé piloty na mezi mobilizace plášťového tření (rovnice 56) odečtené z mezní zatěžovací křivky osamělé piloty (obr. 32a);

s_p … sedání fiktivního plošného základu v úrovni pat pilot, jehož rozměry jsou dány obvodem těchto pilot.

Fiktivní plošný základ je zatížen silou rovnající se součtu sil působících v patách pilot uvažovaných jako osamělé, přičemž podíl síly přenášené pláštěm a patou piloty se odečte z mezní zatěžovací křivky.

Výpočet sil v jednotlivých pilotách pilotové skupiny

V nejjednodušším případě pilotové skupiny se zavádějí následující předpoklady:

• piloty jsou v hlavách spojeny dostatečně tuhou deskou (patkou), jež se neprohýbá, pouze se posunuje a otáčí; v prostoru lze tedy stanovit 6 složek deformace – posuny ve směru souřadných os: v_x, v_y, v_z, – pootočení kolem souřadných os: v_a, v_b, v_c;
• tuhost pilot je s ohledem na tuhost desky tak malá a deformace jsou tak nepatrné, že lze ve statickém schématu uvažovat s kloubovým spojením pilot jak v hlavě, tak i v patě, tudíž piloty jsou schopny přenášet pouze osové síly N_i;
• velikost osové síly N_i v i-té pilotě je přímo úměrná deformaci této piloty v_i ve směru její osy, tudíž N_i = s_i·v_i, přičemž koeficient úměrnosti s_i [kN·m^-1] může být (po částech) konstantní, čímž lze modelovat (přírůstkovou metodou) pracovní diagram piloty;
• vliv skupinového účinku na sedání pilot je zanedbán, resp. lze jej modelovat pouze vhodnou volbou parametru (pérové konstanty) s_i.

V praxi se často setkáváme se skupinou pouze svislých pilot zatížených svislou silou R_x působící mimostředně s excentricitami e_y a e_z podle obr. 39.

Obr. 39 Statické schéma skupiny pouze svislých pilot

Pro výpočet deformací tuhé spojovací desky lze potom psát soustavu 3 lineárních rovnic:

\begin{gathered}
\begin{pmatrix}
R_\text{x}\\
R_\text{b}\\
R_\text{c}
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
S_\text{xx},&0,&0\\
0,&S_\text{bb},&S_\text{bc}\\
0,&S_\text{cb},&S_\text{cc}
\end{pmatrix}
\cdot\begin{pmatrix}
v_\text{x}\\
v_\text{b}\\
v_\text{c}
\end{pmatrix}
\end{gathered}

(111)

kde je:

\begin{gathered}
S_\text{xx}=\sum s_\text{i}\cdot p^2_\text{xi}=\sum s_\text{i}\\\\
S_\text{bb}=\sum s_\text{i}\cdot p^2_\text{bi}=\sum s_\text{i}\cdot z_\text{i}^2\\\\
S_\text{cc}=\sum s_\text{i}\cdot p^2_\text{ci}=\sum s_\text{i}\cdot(-y_\text{i})^2\\\\
S_\text{bc}=S_\text{cb}=\sum s_\text{i}\cdot p_\text{bi}\cdot p_\text{ci}=\sum s_\text{i}\cdot z_\text{i}\cdot(-y_\text{i})\\\\
\end{gathered}

(112)

Deformace spojovací desky je dána třemi jejími složkami:

\begin{gathered}
v_\text{x}=\frac{R_\text{x}}{S_\text{xx}}\\\\
v_\text{b}=\frac{(S_\text{cc}\cdot R_\text{b}-S_\text{bc}\cdot R_\text{c})}{(S_\text{bb}\cdot S_\text{cc}-S_\text{bc}^2)}\\\\
v_\text{c}=\frac{(S_\text{bb}\cdot R_\text{c}-S_\text{bc}\cdot R_\text{b})}{(S_\text{bb}\cdot S_\text{cc}-S_\text{bc}^2)}
\end{gathered}

(113)

Takto se přibližně řeší i obecně zatížená skupina svislých pilot, přičemž složky zatížení R_y a R_z se separují a jimi se zatíží skupina pilot zvlášť podle zásad uvedených v kap. 4.4. Výsledné účinky se potom získají superpozicí.

Jedná-li se o velkoprůměrové piloty, vetknuté do základové desky, není předpoklad o kloubovém spojení hlav pilot s deskou přijatelný. Příslušný způsob výpočtu je detailně popsán v monografii [1].

K výpočtu pilotového roštu potřebujeme znát matici tuhosti piloty, která se skládá ze 6 parametrů, z nichž 3 vyjadřují tuhost piloty vzdorující silám ve směru os: x, z, y a 3 tuhosti piloty vzdorující ohybovým momentům otáčejícím se kolem těchto souřadných os. Tuhost piloty je tedy síla (resp. moment) způsobující jednotkový posun (resp. pootočení). K jejich stanovení je třeba stanovit pružnou délku L´ podle teorie nosníku omezené délky na pružném podkladě.

V zeminách jemnozrnných za předpokladu po částech konstantního modulu vodorovné reakce podloží k_h je pružná délka:

\begin{gathered}
L´=(\frac{(E_\text{b}\cdot I)}{(k_\text{h}\cdot d)})^{0{,}25}
\end{gathered}

(114)

a v zeminách hrubozrnných za předpokladu lineárně se zvětšujícího modulu vodorovné reakce podloží podle rovnice (64) je pružná délka:

\begin{gathered}
L´=(E_\text{b}\cdot\frac{I}{n_\text{h}})^{0{,}20}
\end{gathered}

(115)

kde je:

E_b … modul deformace betonu piloty;

I … moment setrvačnosti průřezu piloty;

k_h, n_h … modul vodorovné reakce podloží;

d … průměr piloty.

Tuhost piloty ve svislém směru s_x vyjadřuje tedy osovou sílu potřebnou k jednotkové deformaci piloty. Tu lze stanovit z výsledků statické zatěžovací zkoušky nebo z výsledků výpočtu mezní zatěžovací křivky piloty (kap. 4.3.3). Tuhosti piloty ve směru y a z se za předpokladu dokonalého vetknutí stanoví z rovnice:

\begin{gathered}
s_\text{y,z}=\frac{(12\cdot E_\text{b}\cdot I_\text{y,z})}{(5{,}37\cdot L´^3)}
\end{gathered}

(116)

Tuhost piloty proti kroucení:

\begin{gathered}
s_\text{a}=G\cdot\frac{I_\text{t}}{L}
\end{gathered}

(117)

kde je:

G … smykový modul deformace betonu piloty;

I_t … polární moment setrvačnosti průřezu piloty;

L … délka piloty.

Ohybové tuhosti jsou pak:

\begin{gathered}
s_\text{b,c}=E_\text{b}\cdot\frac{I_\text{y,z}}{(1{,}5\cdot l´)}
\end{gathered}

(118)

Vektor deformací hlavy i-té piloty bude:

\begin{gathered}
V_\text{i}=(v_\text{xi},v_\text{yi},v_\text{zi},v_\text{ai},v_\text{bi},v_\text{ci})^\text{T}
\end{gathered}

(119)

a vektor sil působících v hlavě piloty:

\begin{gathered}
R_\text{i}=(R_\text{xi},R_\text{yi},R_\text{zi},R_\text{ai},R_\text{bi},R_\text{ci})^\text{T}
\end{gathered}

(120)

Platí následující silové a momentové podmínky rovnováhy:

\begin{gathered}
R_\text{xi}=s_\text{xi}\cdot v_\text{xi}\\\\
R_\text{yi}=s_\text{yi}\cdot v_\text{yi}+0{,}5\cdot L´\cdot s_\text{yi}\cdot v_\text{ci}\\\\
R_\text{zi}=s_\text{zi}\cdot v_\text{zi}-1{,}5\cdot L´\cdot s_\text{zi}\cdot v_\text{bi}\\\\
R_\text{ai}=s_\text{ai}\cdot v_\text{ai}\\\\
R_\text{bi}=-1{,}5\cdot L´\cdot s_\text{zi}\cdot v_\text{zi}+(s_\text{bi}+2{,}25\cdot L´^2\cdot s_\text{zi})\cdot v_\text{bi}\\\\
R_\text{ci}=1{,}5\cdot L´\cdot s_\text{yi}\cdot v_\text{yi}+(s_\text{ci}+2{,}25\cdot L´^2\cdot s_\text{yi})\cdot v_\text{ci}
\end{gathered}

(121)

Matice tuhosti i-té piloty:

\begin{gathered}
s_\text{i}=
\begin{pmatrix}
s_\text{xi}&0&0&0&0&0\\
0&s_\text{yi}&0&0&0&0{,}5\cdot L´\cdot s_\text{yi}\\
0&0&s_\text{zi}&0&-0{,}5\cdot L´\cdot s_\text{zi}&0\\
0&0&0&s_\text{ai}&0&0\\
0&0&-0{,}5\cdot L´\cdot s_\text{zi}&0&s_\text{bi}+0{,}25\cdot L´^2\cdot s_\text{zi}&0\\
0&0{,}5\cdot L´\cdot s_\text{yi}&0&0&0&s_\text{ci}+0{,}25\cdot L´^2\cdot s_\text{yii}
\end{pmatrix}
\end{gathered}

(122)

A transformačné matice udávající polohu i-té piloty v globálním souřadném systému má tvar:

\begin{gathered}
T_\text{i}=
\begin{pmatrix}
p_\text{xxi}&p_\text{xyi}&p_\text{xzi}&0&0&0\\
p_\text{yxi}&p_\text{yyi}&p_\text{yzi}&0&0&0\\
p_\text{zxi}&p_\text{zyi}&p_\text{zzi}&0&0&0\\
p_\text{axi}&p_\text{ayi}&p_\text{azi}&p_\text{xxi}&p_\text{xyi}&p_\text{xzi}\\
p_\text{bxi}&p_\text{byi}&p_\text{bzi}&p_\text{yxi}&p_\text{yyi}&p_\text{yzi}\\
p_\text{cxi}&p_\text{cyi}&p_\text{czi}&p_\text{zxi}&p_\text{zyi}&p_\text{zzi}
\end{pmatrix}
\end{gathered}

(123)

kde je:

\begin{gathered}
p_\text{xx}=\cos\alpha&&p_\text{xy}=-\sin\alpha\\\\
p_\text{xz}=0\\\\
p_\text{yx}=\sin\alpha\cdot\cos\omega&&p_\text{yy}=\cos\alpha\cdot\cos\omega&&p_\text{yz}=-\sin\omega\\\\
p_\text{zx}=\sin\alpha\cdot\sin\omega&&p_\text{zy}=\cos\alpha\cdot\sin\omega&&p_\text{zz}=\cos\omega
\end{gathered}

\begin{gathered}
(p_\text{ax},p_\text{bx},p_\text{cx})=(p_\text{xx},p_\text{yx},p_\text{zx})\cdot
\begin{pmatrix}
0&z&-y\\
-z&0&x\\
y&-x&0
\end{pmatrix}\\\\
(p_\text{ay},p_\text{by},p_\text{cy})=(p_\text{xy},p_\text{yy},p_\text{zy})\cdot
\begin{pmatrix}
0&z&-y\\
-z&0&x\\
y&-x&0
\end{pmatrix}\\\\
(p_\text{az},p_\text{bz},p_\text{cz})=(p_\text{xz},p_\text{yz},p_\text{zz})\cdot
\begin{pmatrix}
0&z&-y\\
-z&0&x\\
y&-x&0
\end{pmatrix}
\end{gathered}

(124)

Globální matice tuhosti soustavy pilot je:

\begin{gathered}
S=\sum_\text{i=1}^\text{i=n}T_\text{i}\cdot S_\text{i}\cdot T_\text{i}^\text{T}
\end{gathered}

(125)

Globální deformace soustavy pilot je dána vektorem:

\begin{gathered}
v=(v_\text{x},v_\text{y},v_\text{z},v_\text{a},v_\text{b},v_\text{c})^\text{T}
\end{gathered}

(126)

Zatěžovací vektor soustavy pilot (zatěžovací síly působící v těžišti soustavy pilot):

\begin{gathered}
R=(R_\text{x},R_\text{y},R_\text{z},R_\text{a},R_\text{b},R_\text{c})^\text{T}
\end{gathered}

(127)

Základní rovnice:

\begin{gathered}
R=S\cdot v,\space\text{neboli}\space v=S^{-1}\cdot R
\end{gathered}

(128)

Deformace jednotlivých pilot je dána vektorem:

\begin{gathered}
V_\text{i}=T_\text{i}^\text{T}\cdot v
\end{gathered}

(129)

Vektor sil pro jednotlivé piloty:

\begin{gathered}
R_\text{i}=S_\text{i}\cdot v_\text{i}=S_\text{i}\cdot T_\text{i}^\text{T}\cdot v=S_\text{i}\cdot T_\text{i}^\text{T}\cdot S^{-1}\cdot R
\end{gathered}

(130)

Příklad 7

Stanovení mezní únosnosti a deformace skupiny 6 ks pilot Ø 1,20 m, dlouhých 10,0 m ve dvou řadách (ve směru osy y) osově po 2,50 m v obou směrech spojených tuhou základovou patkou 4,0 x 6,5 m, tloušťky 1,50 m mostního pilíře v geotechnickém profilu:

0,0–3,0: jílovitá hlína písčitá, pevná

\begin{gathered}
(\gamma=20{,}0\space\text{kN}\cdot\text{m}^{-3},&\varphi_\text{ef,k}=25\degree,& c_\text{ef,k}=10\space\text{kPa},& c_\text{u,k}=50\space\text{kPa})
\end{gathered}

3,0–8,0: jíl, tuhý

\begin{gathered}
(\gamma=20{,}5\space\text{kN}\cdot\text{m}^{-3},&\varphi_\text{ef,k}=25\degree,& c_\text{ef,k}=8\space\text{kPa},& c_\text{u,k}=40\space\text{kPa})
\end{gathered}

8,0–12,0: jíl, pevný

\begin{gathered}
(\gamma=21{,}0\space\text{kN}\cdot\text{m}^{-3},&\varphi_\text{ef,k}=25\degree,& c_\text{ef,k}=8\space\text{kPa},& c_\text{u,k}=40\space\text{kPa})
\end{gathered}

Zatěžovací údaje v těžišti hlav skupiny pilot:

Řešení:

a) Tab. 31 Výsledky výpočtu sil do pilot skupinového základu (viz předchozí text)

Nadále bude počítáno s případem vetknutí hlav pilot do základové patky, jelikož jde o případ realistický s ohledem na tuhosti obou komponentů a způsob úpravy spojovací výztuže.

b) výpočet 1. mezního stavu pro osamělou pilotu (dlouhodobá únosnost – viz kap. 4.3.2)

• síla na patě

\begin{gathered}
U_\text{bd}=k_1\cdot A_\text{s}\cdot R_\text{d}...k_1=1{,}15(L\gt6\space\text{m}),A_\text{s}=1{,}13\space\text{m}^2\\\\
N_\text{d}=\text{exp}(3{,}14\cdot\tg20)\cdot\tg^2(45+\frac{20}{2})=6{,}39\\\\
N_\text{c}=5{,}39\cdot\cotg20=14{,}82\\\\
N_\text{b}=1{,}5\cdot5{,}39\cdot\tg20=2{,}94\\\\
\gamma_1=\frac{(3\cdot20{,}0+5\cdot20{,}5+2\cdot21{,}0)}{10}=20{,}45\space\text{kN}\cdot\text{m}^{-3}\\\\
R_\text{d}=1{,}2\cdot8{,}0\cdot14{,}82+(1+\sin20)\cdot20{,}45\cdot10\cdot6{,}39+21{,}0\cdot\frac{1{,}2}{2}\cdot2{,}94=1\space933{,}00\space\text{kPa}\\\\
U_\text{bd}=1{,}15\cdot1{,}13\cdot1\space933{,}0=2\space511{,}93\space\text{kN}
\end{gathered}

• síla na plášti

\begin{gathered}
U_\text{fd}=3{,}14\cdot\sum d_\text{i}\cdot h_\text{i}\cdot f_\text{si}
\end{gathered}

1. vrstva:

\begin{gathered}
\sigma_\text{z,0}=0;&\sigma_\text{z,3,0}=20{,}0\cdot3{,}0=60{,}0\space\text{kPa};\\\\
\sigma_\text{z,1}=30\space\text{kPa};&\sigma_\text{x,1}=1{,}0\cdot30{,}0=30{,}0\space\text{kPa};\\\\
f_\text{s,1}=30{,}0\cdot\tg(\frac{25}{1{,}0})+\frac{10}{1{,}2}=22{,}32\space\text{kPa}
\end{gathered}

(koeficient technologie γ_r,1 = 1,0 – do sucha)

2. vrstva:

\begin{gathered}
\sigma_\text{z,3}=20{,}5\cdot3{,}0=61{,}5\space\text{kPa};&\sigma_\text{z,8,0}=20{,}5\cdot8{,}0=164{,}0\space\text{kPa};\\\\
\sigma_\text{z,2}=112{,}75\space\text{kPa};&\sigma_\text{x,2}=1{,}0\cdot112{,}75=112{,}75\space\text{kPa};\\\\
f_\text{s,1}=112{,}75\cdot\tg(\frac{20}{1{,}0})+\frac{8{,}0}{1{,}0}=49{,}05\space\text{kPa}
\end{gathered}

3. vrsta:

\begin{gathered}
\sigma_\text{z,8}=21{,}0\cdot8{,}0=168{,}0\space\text{kPa};&\sigma_\text{z,10,0}=21{,}0\cdot10{,}0=210{,}0\space\text{kPA};\\\\
\sigma_\text{z,3}=189{,}0\space\text{kPa};&\sigma_\text{x,3}=1{,}0\cdot189{,}0=189{,}0\space\text{kPa};\\\\
f_\text{s,1}=189{,}0\cdot\tg(\frac{20}{1{,}0})+\frac{8{,}0}{1{,}0}=76{,}79\space\text{kPa}\\\\
U_\text{fd}=3{,}14\space\text{1{,}2}\cdot(3{,}0\cdot22{,}32+5{,}0\cdot49{,}05+2{,}0\cdot76{,}79)=1\space754{,}91\space\text{kN}
\end{gathered}

Aplikujeme návrhový přístup NP2 … γ_R = 1,1

• návrhová únosnost

\begin{gathered}
U_\text{vd}=(2\space511{,}93+1\space754{,}91)1{,}1=3\space878{,}95\space\text{kN}\gt2\space294\space\text{kN}\implies\text{vyhovuje}
\end{gathered}

c) mezní únosnost skupinového základu (krátkodobá)

• počítáme s únosností náhradního plošného základu B_ef · L_ef v hloubce H = L = 10,0 m

\begin{gathered}
B=2{,}5+1{,}2=3{,}7\space\text{m};&L=5{,}0+1{,}2=6{,}2\space\text{m}
\end{gathered}

excentricity:

\begin{gathered}
e_\text{y}=\frac{1\space019}{9\space335}=0{,}109\space\text{m};&e_\text{z}=\frac{6\space024}{9\space335}=0{,}645\space\text{m}
\end{gathered}

efektivní rozměry fiktivního základu:

\begin{gathered}
B_\text{ef}=3{,}7-2\cdot0{,}109=3{,}48\space\text{m},&L_\text{ef}=6{,}2-2\cdot0{,}645=4{,}91\space\text{m}\\\\
c_\text{us,d}=\frac{(3{,}0\cdot50{,}0+7{,}0\cdot40{,}0)}{10{,}0}=42{,}0\space\text{kPa};&c_\text{ud}=40{,}0\space\text{kPa}\\\\
N_\text{cs}=5\cdot(1+\frac{10{,}0}{(5\cdot3{,}348)})\cdot(1+\frac{10{,}0}{(5\cdot4{,}91)})=11{,}08\\\\
Z_\text{g}=0{,}5\cdot2\cdot(3{,}48+4{,}91)\cdot10{,}0\cdot42{,}0+3{,}48\cdot4{,}91\cdot40{,}0\cdot11{,}08=11\space096{,}67\space\text{kN}\\\\
Z_\text{g,d}=\frac{11\space096{,}67}{\gamma_\text{R}}=\frac{10\space590{,}34}{1{,}1}=10\space087{,}88\space\text{kN}\gt9\space335\space\text{kN}\implies\text{vyhovuje}
\end{gathered}

d) 2. mezní stav pro osamělou pilotu (mezní zatěžovací křivka – viz kap. 4.3.3)

1. vrstva

\begin{gathered}
\frac{D_1}{d}=\frac{1{,}5}{1{,}2}=1{,}25;&q_\text{s,1}=97{,}31-\frac{108{,}59}{1{,}25}=10{,}44\space\text{kPa}
\end{gathered}

2. vrstva

\begin{gathered}
\frac{D_2}{d}=\frac{5{,}5}{1{,}2}=4{,}58;&q_\text{s,2}=46{,}39-\frac{20{,}81}{4{,}58}=41{,}85\space\text{kPa}
\end{gathered}

3. vrstva

\begin{gathered}
\frac{D_3}{d}=\frac{9{,}0}{1{,}2}=7{,}50;&q_\text{s,3}=97{,}31-\frac{108{,}59}{7{,}50}=82{,}83\space\text{kPa}
\end{gathered}

pata

\begin{gathered}
\frac{L}{d}=\frac{10{,}0}{1{,}2}=8{,}33;&q_0=987{,}60-\frac{1\space084{,}26}{8{,}33}=857{,}44\space\text{kPa}
\end{gathered}

únosnost pláště

\begin{gathered}
R_\text{su}=0{,}7\cdot1{,}0\cdot3{,}14\cdot1{,}2\cdot(3{,}0\cdot10{,}44+5{,}0\cdot41{,}84+2{,}0\cdot82{,}83)=1\space071{,}47\space\text{kN}
\end{gathered}

průměrné plášťové tření

\begin{gathered}
q_\text{ss}=\frac{(3{,}0\cdot10{,}44+5{,}0\cdot41{,}84+2{,}0\cdot82{,}83)}{10{,}0}=40{,}62\space\text{kPa}
\end{gathered}

koeficient přenosu

\begin{gathered}
\beta=\frac{857{,}44}{(857{,}44+4\cdot\frac{40{,}62}{1{,}2})}=0{,}388
\end{gathered}

síla na mezi mobilizace plášťového tření

\begin{gathered}
R_\text{y}=\frac{1\space071{,}47}{(1-0{,}388)}=1\space750{,}77\space\text{kN}
\end{gathered}

sečnové moduly deformace:

\begin{gathered}
E_\text{s,1}=23{,}5\space\text{MPa};&E_\text{s,2}=16{,}9\space\text{MPa};&E_\text{s,3}=16{,}5\space\text{MPa}
\end{gathered}

průměrná velikost

\begin{gathered}
E_\text{ss}=\frac{(3{,}0\cdot23{,}5+5{,}0\cdot16{,}9+2{,}0\cdot16{,}5)}{10{,}0}=18{,}2\space\text{MPa}
\end{gathered}

koef. sedání I₁ = 0,162 (pro L / d = 8,33); R_k = 1,06 (pro k = 26 500 / 18,2 a L / d = 8,33)

\begin{gathered}
I=I_1\cdot R_\text{h}=0{,}162\cdot1{,}06=0{,}172
\end{gathered}

sedání na mezi mobilizace plášťového tření

\begin{gathered}
s_\text{y}=0{,}172\cdot\frac{1\space750{,}77}{(1{,}2\cdot18\space200)}=0{,}0138\space\text{m}
\end{gathered}

pro max. sílu v pilotě maxN = 1 349 kN je sedání

\begin{gathered}
s_\text{max}=13{,}8\cdot(\frac{1\space349}{1\space751})^2=8{,}19\space\text{mm}
\end{gathered}

pro min. sílu v pilotě minN = 894 kN je sedání

\begin{gathered}
s_\text{min}=13{,}8\cdot(\frac{894}{1\space751})^2=3{,}60\space\text{mm}\implies\text{vyhovuje}
\end{gathered}

e) 2. mezní stav sedání skupinového základu

průměrná velikost sedání v těžišti skupiny pilot

\begin{gathered}
s_\text{s}=\frac{8{,}19+3{,}60)}{2}=5{,}90\space\text{m}\implies\text{vyhovuje}
\end{gathered}

max. sklon:

\begin{gathered}
\frac{\Delta s_\text{s}}{a}=\frac{(8{,}19-3{,}6)}{5\space590}=0{,}000821;&a=(2\space500^2+5\space000^2)^\frac{1}{2}=5\space590\space\text{mm};&\tg\alpha=\frac{2\space500}{5\space000}=0{,}5\space...\space\alpha=26{,}5\degree
\end{gathered}

sklon základu ve směru osy y:

\begin{gathered}
\frac{\Delta s}{a_\text{y}}=0{,}000821\cdot\cos26{,}5=0{,}000733
\end{gathered}

sklon základu ve směru osy z:

\begin{gathered}
\frac{\Delta s}{a_\text{z}}=0{,}000821\cdot\sin26{,}5=0{,}000365\implies\text{sklony vyhovují}
\end{gathered}

Poznámka:
výsledky výpočtu sedání pilot jsou zřejmě mírně optimistické, neboť není uvažováno se spolupůsobením pilot ve skupině. Tento vliv by bylo možné odhadnout výpočtem podle výše uvedeného textu.

f) příčné zatížení pilot; vod síla v hlavě H₀ = 29 kN, moment v hlavě M₀ = 332 kNm

výpočet ohebné piloty podle kap. 4.4.

Průměr piloty: 1,20 m

Délka piloty: 10,00 m

Modul pružnosti betonu: 26 500,00 MPa

Geologie

Zatížení

Horizontální síla v hlavě piloty: 29,00 kN

Moment v hlavě piloty: 332,00 kNm

Výsledky

g) dimenzování železobetonového průřezu piloty (výsledné vnitřní síly jsou ve velikostech charakteristických, tudíž bude dimenzováno podle klasické teorie:

Beton C25/30, ocel R – 10505, min. vyztužení 10 Ø R 20 mm

\begin{gathered}
(A_\text{s}=0{,}00314\space\text{m}^2\gt A_\text{s,min}=0{,}25\%\space A_\text{b}=0{,}00283\space\text{m}^2)
\end{gathered}

Železobetonový kruhový průřez, klasická teorie, čistý ohyb, ohyb a tlak nebo tah

Průřez:

D = 120 cm – průměr betonového průřezu

d = 20 mm; – profil želez

nz = 10 ks – počet želez

kryti = 100 mm – krytí k nosné výztuži

n = 15 – poměr E oceli a betonu

Zatížení:

M = 350 kNm – P = 894 kN (P < 0 je tah)  

Výpočet pro:

• tlak nebo tah s velkou výstředností, beton v tahu nepůsobí;
• tlak (tah) s malou výstředností, tah v betonu nejvýše tb = +1 MPa.

Výsledky:

Typ namáhání průřezu: „velká excentricita, tlak“;

Neutrálná osa:

\begin{gathered}
x=90{,}17\space\text{deg}\\\\
e=60{,}18\space\text{cm},&f=-0{,}18\space\text{cm}
\end{gathered}

Napětí při více tlačeném kraji:

Beton

\begin{gathered}
\sigma_\text{b}=-3{,}71\space\text{MPa}\implies\text{vyhovuje}
\end{gathered}

Ocel

\begin{gathered}
\sigma_\text{c}=-45{,}45\space\text{MPa}
\end{gathered}

Napětí při méně tlačeném kraji:

Beton

\begin{gathered}
\sigma_\text{b}=0{,}00\space\text{MPa}
\end{gathered}

Ocel

\begin{gathered}
\sigma_\text{c}=45{,}11\space\text{MPa}\implies\text{vyhovuje}
\end{gathered}

4.5.2 Příčně zatížené pilotové skupiny, příklad 8

Skupiny pilot spojené se základovou patkou, přenášející pouze příčné síly, vykazují shodné posuny svých hlav. Jednotlivé piloty ve skupině se však na celkovém přenosu vodorovné síly H_R podílejí různými velikostmi H_i, a to s ohledem na svoji polohu ve skupině, přičemž platí:

\begin{gathered}
\frac{H_\text{i}}{H_\text{R}}=\frac{\alpha_\text{i}}{\sum\alpha_\text{i}}
\end{gathered}

(131)

kde je:

H_i … vodorovná síla připadající na i-tou pilotu ve skupině;

H_R … celková vodorovná síla na skupinu pilot;

α_i = α_L · α_R zmenšovací koeficienty závisející na vzdálenosti pilot ve skupině, kde:

α_L závisí na vzdálenosti pilot a_L ve směru působící síly;

α_R závisí na vzdálenosti pilot a_R kolmo na působící sílu.

Tento poněkud zjednodušený vztah platí pro dvojose symetrickou soustavu pilot, což je ostatně obvyklý případ. Přibližně lze tímto způsobem řešit i jiné případy, jak je naznačeno na obr. 41. V případě zcela nesymetrické, obecně uspořádané soustavy pilot, nezbývá než matematické modelování, jež však naráží na známé a již vzpomenuté problémy se vstupními údaji týkajícími se vlastností základové půdy.

Pro zmenšovací koeficienty α_L, α_R platí následující vztahy:

\begin{gathered}
\alpha_\text{L}=0{,}25+0{,}125\cdot\frac{a_\text{L}}{d}
\end{gathered}

(132)

pro obor

\begin{gathered}
2{,}0\le\frac{\alpha_\text{L}}{d}\le6{,}0
\end{gathered}

pro

\begin{gathered}
\frac{\alpha_\text{L}}{d}\le2{,}0\space\text{je}\space\alpha_\text{L}=0{,}5
\end{gathered}

pro

\begin{gathered}
\frac{\alpha_\text{L}}{d}\le6{,}0\space\text{je}\space\alpha_\text{L}=1{,}0
\end{gathered}

Zmenšovací koeficient α_R pro příčný směr s ohledem na působící sílu H_R má dva tvary, a to:

\begin{gathered}
\alpha_\text{RA}=0{,}7+0{,}1\cdot\frac{\alpha_\text{R}}{d}
\end{gathered}

(133)

\begin{gathered}
\alpha_\text{LZ}=0{,}25+0{,}25\cdot\frac{\alpha_\text{R}}{d}
\end{gathered}

(134)

pro obor

\begin{gathered}
2{,}0\le\frac{\alpha_\text{R}}{d}\le3{,}0
\end{gathered}

pro

\begin{gathered}
\frac{\alpha_\text{R}}{d}\lt2{,}0 
\end{gathered}

platí řešení pilotové stěny, tj. jedné řady pilot

pro

\begin{gathered}
\frac{\alpha_\text{R}}{d}\gt3{,}0\space\text{je}\space\alpha_\text{RA}=\alpha_\text{RZ}=1{,}0
\end{gathered}

Jde-li o dvojose souměrnou pilotovou skupinu podle obr. 40, můžeme jednotlivé piloty ve skupině rozdělit do 4 typů: I, II, III a IV.

Obr. 40 Typy pilot ve skupině zatížené příčnou silou

\begin{gathered}
\text{pro typ I platí:}&\alpha_\text{iI}=1\cdot\alpha_\text{RA}\\\\
\text{pro typ II platí:}&\alpha_\text{iII}=1\cdot\alpha_\text{RZ}\\\\
\text{pro typ III platí:}&\alpha_\text{iIII}=\alpha_\text{L}\cdot\alpha_\text{RA}\\\\
\text{pro typ IV platí:}&\alpha_\text{iIV}=\alpha_\text{L}\cdot\alpha_\text{RZ}
\end{gathered}

(135)

Dochází však také ke změně modulů vodorovné reakce podloží. V případě pilot uložených v jemnozrnné zemině platí pro stanovení pružné délky L´ vzorec (84). V případě pilot s poměrem L / L´ ≥ 4,0 se zmenšuje modul vodorovné reakce podloží podle vztahu: