- PROFESIS - https://profesis.ckait.cz -

Poruchové oblasti železobetonových konstrukcí (TP 1.13.1)

ČESKÁ KOMORA AUTORIZOVANÝCH INŽENÝRŮ A TECHNIKŮ ČINNÝCH VE VÝSTAVBĚ
Rada pro podporu rozvoje profese ČKAIT


Anotace:
V dnešní praxi se navrhují železobetonové konstrukce podle evropské normy ČSN EN 1992–1-1:2006. Často se vytvářejí komplexní prostorové modely celých konstrukcí. Při navrhování výztuže však prostorový model nedokáže vystihnout skutečné chování v jednotlivých konstrukčních detailech zvláště proto, že nebývá splněna Bernoulliova podmínka zachování rovinnosti průřezu po deformaci. Proto se vyztužení konstrukční detailů (poruchových oblastí nebo též oblastí nespojitosti) musí provádět následně zvlášť metodami lokální analýzy. Nejznámější metoda pro lokální analýzu je metoda náhradní příhradoviny. V základní normě ČSN EN 1992-1-1:2006 se uvádí pouze obecné zásady pro navrhování a posuzování konstrukcí, nejsou však zde podrobně definovány postupy návrhu poruchových oblastí. Problematika poruchových oblastí je podrobně specifikována v odborné, obvykle zahraniční literatuře. Proto jsou v pomůcce uvedeny základní i alternativní postupy pro návrh nejběžnějších poruchových oblastí.

Metoda náhradní příhradoviny je přibližná inženýrská metoda, která umožňuje bezpečný návrh poruchové oblasti poměrně jednoduchými prostředky.

Upozornění k textu

OBSAH

1 Analýza konstrukce
1.1 Idealizace konstrukce
1.2 Tlačené prvky – betonové vzpěry (Strus)
1.2.1 Příklady tlačených vzpěr
1.2.2 Odvození vztahů pro částečnou a plně nespojitou oblast
1.3 Tažené prvky – táhla (Ties)
1.4 Styčníky (Joints)
1.4.1 Příklady řešení styčníků
1.4.2 Příklady řešení nejčastějších styčníků
1.5 Tvorba modelů náhradní příhradoviny
2 Jednoduché modely
2.1 Lokální působení osamělého břemene
2.2 Zatížení osamělým břemenem v blízkosti uložení
2.2.1 Návrh s vloženou příhradovinou podle [1]
2.2.2 Návrh s vloženou příhradovinou podle [8] a [7]
2.2.3 Návrh s hlavní diagonálou podle [24]
2.3 Změna průřezu
2.4 Nepřímé uložení
2.5 Příklady
2.5.1 Změna výšky průřezu
2.5.2 Nepřímé uložení trámu
2.5.3 Lokální zatížení – příklad 1
2.5.4 Lokální zatížení – příklad 2
2.5.5 Lokální zatížení – příklad 3
3 Konzoly
3.1 Typy konzol a metody návrhu
3.2 Přímo zatížené konzoly
3.2.1 Postup návrhu konzoly – základní výpočetní postup
3.2.2 Postup návrhu konzoly podle ČSN EN 1992-1-1:2006, příloha J
3.2.3 Postup návrhu konzoly podle metody hlavní diagonály
3.2.4 Principy vyztužení konzoly
3.2.5 Další metody návrhu konzol
3.3 Konzolový nosník
3.4 Nepřímo zatížené konzoly
3.5 Vliv nepřesností při výrobě a montáži prvku s konzolami
3.6 Speciální výztuž pro konzoly
3.7 Příklady
3.7.1 Krátká konzola
3.7.2 Dlouhá konzola
4 Nepřímo uložené konzoly (zavěšené konzoly)
4.1 Nepřímo uložené konzoly – zavěšené konzoly
4.2 Průběžné konzoly a smykově nevyztužené konzoly
4.3 Vícenásobné konzoly
4.4 Příklady
4.4.1 Průběžný konzolový pás
4.4.2 Krátká konzola
5 Ozuby nosníků a desek
5.1 Typy ozubů a metody návrhu
5.1.1 Model A
5.1.2 Model B
5.1.3 Kombinovaný model A+B
5.2 Návrhový model A
5.3 Návrhový model B
5.4 Kombinovaný model A+B
5.5 Principy vyztužení ozubů nosníků
5.6 Ozuby na nosnících s náběhy
5.7 Ozuby desek a smykově nevyztužené ozuby
5.7.1 Návrh podle ČSN EN 1992-1-1:2006
5.8 Speciální výztuž ozubů
5.9 Příklady návrhu a vyztužení ozubů
5.9.1 Ozub průvlaku 1
5.9.2 Ozub průvlaku 2
6 Prostupy nosníků
6.1 Malé kruhové prostupy
6.2 Několik malých kruhových prostupů
6.3 Velké prostupy v nosníku
6.4 Rozdělení vnitřních sil kolem prostupu
6.4.1 Rozdělení posouvajících sil
6.4.2 Rozdělení normálových sil
6.5 Model A pro návrh oblasti kolem prostupu
6.5.1 Základní vztahy modelu A náhradní příhradoviny
6.6 Model B pro návrh oblasti kolem prostupu
6.6.1 Základní vztahy modelu B náhradní příhradoviny
6.7 Zjednodušený model pro oblast kolem prostupů
6.7.1 Výpočetní postup pro velký prostup a zápornou posouvající sílu
6.7.2 Výpočetní postup pro velký prostup s kladnou posouvající silou
6.8 Principy vyztužení oblastí v okolí velkých prostupů
6.9 Příklady návrhu a vyztužení oblastí kolem prostupů
6.9.1 Příklad kruhového prostupu v nosníku
6.9.2 Příklad velkého prostupu 1
6.9.3 Příklad velkého prostupu 2
7 Rámové rohy
7.1 Rámové rohy se záporným působnením ohybového momentu
7.2 Rámové rohy s kladným působnením ohybového momentu
7.3 Rámové styčníky
7.3.1 Rámový styčník – sloup se spojitou příčlí
7.3.2 Rámový styčník průběžného sloupu s příčlí
7.3.3 Rámový styčník – průběžný sloup se spojitou příčlí
7.3.4 Zalomené nosníky
7.4 Principy vyztužení rámových rohů
8 Stěnové konstrukce
8.1 Modelování stěnových konstrukcí
8.2 Jednoduché stěnové konstrukce
8.2.1 Prostý stěnový nosník přímo zatížený
8.2.2 Prostý stěnový nosník zatížený osamělým břemenem
8.2.3 Prostý stěnový nosník nepřímo zatížený
8.2.4 Prostý stěnový nosník nepřímo zatížený osamělým břemenem
8.3 Spojité stěnové konstrukce
8.3.1 Spojitý stěnový nosník
8.3.2 Stěnový nosník s konzolou
8.4 Smykové stěny
8.5 Principy vyztužení stěnových nosníků
8.6 Stěnové nosníky s otvory
8.7 Stěnové konstrukce – příklady
8.7.1 Stěna 1
8.7.2 Stěna 2
8.7.3 Stěna 3
8.7.4 Stěna 4
9 Prvky namáhané smykem
9.1 Šikmá posouvající síla
9.2 Smyková výztuž kruhového průřezu
10 Protlačení stropních desek
10.1 Protlačení stropních desek
10.2 Protlačení stropních desek podle ČSN EN 1992-1-1 [1]
10.2.1 Vliv nesymetrického zatížení styčné plochy – součinitel β
10.2.2 Vliv okraje v blízkosti styčné plochy
10.2.3 Vliv konce a rohu stěny
10.2.4 Minimální množství tahové výztuže v oblastech namáhaných protlačením
10.3 Protlačení stropních desek se smykovými trny
10.4 Protlačení stropních desek se speciální příhradovou výztuží
10.5 Posouzení stropních desek proti protlačení s ocelovými hlavicemi
10.6 Protlačení stropních desek podle MC 2010 [46]
10.7 Příklady
10.7.1 Navrhněte výztuž na protlačení stropní desky
10.7.2 Navrhněte výztuž na protlačení stropní desky podle metodiky ETA
10.7.3 Navrhněte výztuž na protlačení stropní desky podle metodiky ETA
10.7.4 Navrhněte výztuž na protlačení stropní desky podle ČSN EN 1992-1-1
10.7.5 Příklad návrhu protlačení smykových trnů podle ETA a EC2
10.7.6 Závěry srovnání
11 Metoda náhradní příhradoviny v základových konstrukcích
11.1 Základové pasy
11.2 Základové patky
11.2.1 Nevyztužené základové patky
11.2.2 Vyztužené základové patky
11.2.3 Excentricita zatížení
11.3 Protlačení základových konstrukcí
11.3.1 Únosnost ve smyku při protlačení desek a základů sloupů bez smykové výztuže
11.3.2 Únosnost ve smyku při protlačení desek a základů sloupů se smykovou výztuží
11.4 Základové patky s prohlubní (kalichové patky)
11.5 Hlavice pilot
11.6 Příklad protlačení základové patky
12 Literatura



1 ANALÝZA KONSTRUKCE

Při analýze konstrukce jako celku je důležitá idealizace konstrukce, tj. volba výpočetního modelu. Jednotlivé prvky konstrukce lze idealizovat prvky prutovými (pomocí jejich střednice), prvky plošnými (pomocí jejich rovinné nebo zakřivené střednicové plochy). Při tvorbě modelu konstrukce jako celku tyto prvky vzájemně spojujeme a vytváříme globální model nosné konstrukce. Tento model může být jednorozměrný, dvojrozměrný, popřípadě trojrozměrný.

Při tvorbě globálního modelu je velmi důležitá volba vhodného spojení mezi prvky v uzlových bodech a výběr podmínek podepření. Spojení prvků a podepření prvků se pohybují mezi dvěma limitními stavy, které lze zjednodušeně označit jako prosté podepření a vetknutí. U monolitických železobetonových konstrukcí obvykle uvažujeme vetknutí mezi jednotlivými konstrukčními prvky. U prefabrikovaných konstrukcí se většinou snažíme s přihlédnutím k jednoduchosti realizace o kloubové připojení (pevný nebo posuvný kloub). Pokud uvažujeme vetknutí konce prvku, je nutné, aby uložení neumožňovalo pootočení. Pokud v reálné konstrukci nelze nulové pootočení zajistit, přesune se příslušná část ohybového momentu z vetknutí do pole. Při nerespektování chování reálné konstrukce by mohlo být vyztužení prvku nedostatečné. Pro modelování vzájemného spojení konstrukce s podpěrami je nutné uvážit, zda je vhodné vazbu modelovat, nebo ji naopak zanedbat, a pak její vliv pokrýt vloženou přídavnou výztuží.

Při celkové analýze konstrukce lze stanovit rozdělení vnitřních sil, napětí, deformací a reakcí konstrukce. Celková analýza je obvykle nutná pro stanovení, popřípadě ověření rozměrů a výztuže, celkové tuhosti a prostorové stability konstrukce. Pro jednotlivé konstrukční detaily a dílčí oblasti je nutná navazující lokální analýza.

Při řešení globálního i lokálního modelu konstrukce je důležitá kromě idealizace geometrie i uvažovaná idealizace chování konstrukce. Chování konstrukce lze v zásadě idealizovat následovně:

Lineárně pružná analýza prvků je založena na teorii pružnosti, lze ji použít jak v mezních stavech únosnosti, tak v mezních stavech použitelnosti. Při lineárně pružné analýze se předpokládá:

Pro stanovení účinků teplotních deformací, sedání podpor a smršťování v mezních stavech únosnosti, lze předpokládat redukované tuhosti odpovídající průřezům s trhlinami bez uvažování tahového zpevnění, avšak s přihlédnutím k účinkům dotvarování. V mezních stavech použitelnosti má být uvažován postupný vývoj trhlin.

Při lineárně pružné analýze s omezenou redistribucí se uvažuje vliv případné možné redistribuce silových účinků. Lineární analýzu s omezenou redistribucí lze použít při analýze nosných prvků při ověřování mezních stavů únosnosti, kde silové účinky stanovené lineárně pružnou analýzou lze redistribuovat za předpokladu, že výsledné rozdělení silových účinků zůstane v rovnováze s působícím zatížením. Redistribuce se nemá používat v případech, pokud nelze spolehlivě určit schopnost plastických pootočení.

Metody založené na plastické analýze mohou být použity pouze při ověřování v mezních stavech únosnosti. Pro vytvoření předpokládaného mechanismu porušení musí být dostatečná duktilita kritických oblastí (duktilita prvku je schopnost plastického přetvoření charakterizovaného nevratnými deformacemi a disipací energie). Plastická analýza má být založena buď na metodě se spodním ohraničením (statická metoda), nebo na metodě s horním ohraničením (kinematická metoda).  

Účinky předcházejících zatížení lze obecně při plastické analýze zanedbat a předpokládat monotónní nárůst intenzity zatížení.


1.1 IDEALIZACE KONSTRUKCE

V současné době se pro celkovou analýzu nosného systému používají dvourozměrné, popřípadě třírozměrné modely konstrukce. Většinou ve výpočtech používáme dvourozměrné modely, pokud však požadujeme vystihnout prostorové chování konstrukce jako celku, používáme třírozměrné modely.

Při globální analýze vycházíme z předpokladu zachování rovinnosti průřezů před a po přetvoření. Tento předpoklad však neplatí ve všech oblastech modelované konstrukce. Proto nosné železobetonové konstrukce rozdělujeme na oblastí B a D – viz obr. 1.1.

Obr. 1.1  Poruchové oblasti – rozdělení konstrukce na B a D oblasti

Oblasti B (někdy nazývané Bernoulliovy někdy nosníkové oblasti) představují části konstrukce, kde platí předpoklad zachování rovinnosti průřezu podle Bernoulliovy hypotézy. V těchto částech konstrukce lze poměrně jednoduchým výpočtem získat věrohodné výsledky chování konstrukce. Oblasti D jsou oblasti s diskontinuitami (tzv. poruchové oblasti). Jedná se o oblasti, kde nelze předpokládat lineární rozdělení poměrného přetvoření po průřezu. Jedná se například o oblasti (obr. 1.2), ve kterých působí lokální zatížení, nebo se mění náhle rozměr průřezu, a podobně. Podle hypotézy St. Venanta lokální porucha vymizí ve vzdálenosti rovné výšce přilehlého průřezu.

Obr. 1.2  Příklady poruchových oblastí (D oblastí)

Při návrhu výztuže v mezních stavech únosnosti v poruchových oblastech se používají modely náhradní příhradoviny (obr 1.3). Tyto modely lze použít i pro prvky, u nichž je předpokládáno lineární rozdělení poměrného přetvoření po průřezu. Při posuzování mezních stavů použitelnosti lze rovněž použít modely náhradní příhradoviny, pokud je však zaručena přibližná kompatibilita prutových modelů (zvláště poloha a směr důležitých tlakových diagonál a poloha a směr výztuže – táhel).

Obr. 1.3  Příklady modelů náhradní příhradoviny

Modely náhradní příhradoviny (strut and tie models obr 1.3) se skládají z tlačených prutů, tažených prutů (přenášení pouze normálovou sílu) a spojovacích uzlů – styčníků. Síly v prvcích prutového systému – náhradní příhradoviny se stanovují z podmínky zachování rovnováhy s působícím zatížením. Poloha a směr táhel modelu náhradní příhradoviny má souhlasit s odpovídající výztuží.

Styčníky jsou oblasti, ve kterých jsou transformovány síly mezi tlačenými prvky, z tlačených prvků do tažených prvků nebo také do reakcí (obr. 1.3). Styčníky jsou klasifikovány podle působících sil. Ve styčníku s označením CCC působí nejméně tři tlakové betonové pásy – vzpěry. Ve styčníku s označením CTC působí nejméně dva tlakové betonové pásy a jeden tažený pás představovaný výztuží. Ve styčníku CTT působí nejméně jeden tlakový betonový pás a nejméně dva tažené pásy působící v různých směrech.


1.2 TLAČENÉ PRUTY – BETONOVÉ VZPĚRY (Struts)

Tlačené pruty jsou základním stavebním prvkem modelů náhradní příhradoviny při analýze poruchových oblastí. Tlačené pruty mohou mít různý tvar (obr. 1.4). Rozlišujeme základní tři typy betonových vzpěr podle změny jejich šířky po délce [7]. Tlačené pruty přenášejí pouze osový tlak. Příklady tlačených prutů jsou na obr. 1.5.

Obr. 1.4  Základní tvary betonových vzpěr

Obr. 1.5  Příklady betonových vzpěr

U betonových diagonál se napětí se stanoví podle vztahu:

\begin{gathered}
\sigma_\text{c}=\frac{N_\text{c}}{d_\text{c}\cdot b}
\end{gathered}

(1.1)

kde je

Nc … normálová síla v tlačené diagonále;

dctloušťka tlačené diagonály;

b … šířka tlačené diagonály.

Tlačené betonové pruty náhradní příhradoviny se v [1] rozlišují podle působícího příčného napětí. Uvažují se tlačené pruty s působícím příčným tlakovým napětím, bez působícího příčného napětí a s příčným tahovým napětím. Návrhové napětí na mezi únosnosti pro tlačené betonové pruty v oblasti s příčným tlakovým napětím, nebo bez příčného tlakového napětí, se stanoví ze vztahu 1.2 (obr 1.6a):

\begin{gathered}
S_\text{Rd,max}=f_\text{cd}
\end{gathered}

(1.2)

V oblastech s víceosým tlakem lze předpokládat vyšší návrhovou pevnost.

Návrhové napětí na mezi únosnosti pro betonové tlačené pruty v oblastech s trhlinami je nutné redukovat. Pokud se nepoužije přesnější výpočet, lze návrhovou pevnost uvažovat podle vztahu (1.3) (obr 1.6b):

\begin{gathered}
\sigma_\text{Rd,max}=0{,}6\cdot\nu'\cdot f_\text{cd}
\end{gathered}

(1.3)

\begin{gathered}
\text{kde}\space\space\nu'\space\space\text{lze vyjádřit}\space\space\nu'=1-f_\text{ck}{/}250{.}\text{ Hodnota}\space\space f_\text{ck}\space\space\text{je v MPa.}
\end{gathered}

(1.4)

Obr. 1.6 Betonové vzpěry z hlediska působení příčného napětí

Pokud není betonová diagonála po celé délce namáhána příčným tlakovým napětím (viz obr. 1.6a) je nutné zvážit velikost vznikajících příčných tahů v tlačených betonových diagonálách, které jsou schematicky zobrazeny na obr. 1.7.

Obr. 1.7 Příčné tahové síly v tlakovém poli vzpěry

Příčnou tahovou sílu tlačené betonové diagonály stanovíme podle následujících vztahů (1.5) a (1.6). Tahová síla T působí ve čtvrtinách oblasti s úplnou nespojitostí (obr. 1.7b). Staticky nutná výztuž, která má odolávat příčným tahovým silám T v betonových vzpěrách, může být rozptýlena po příslušné délce oblasti nespojitosti.

a) Pro částečně nespojité oblasti, kde bH/2 a bef = b podle obr. 1.7a:

\begin{gathered}
T=\frac{1}{4}\frac{b-a}{b}F
\end{gathered}

(1.5)

b) Pro úplně nespojité oblasti, kde b H/2 a bef = 0,5H + 0,65a, h = H/2 podle obr. 1.7b:

\begin{gathered}
T=\frac{1}{4}\Bigg(1-0{,}7\frac{a}{h}\Bigg)F
\end{gathered}

(1.6)

Vztahy vycházejí ze závěrů experimentů uvedených v [7]. V jiných předpisech lze nalézt i vztah:

\begin{gathered}
T=\frac{1}{4}\Bigg(1-0{,}7\frac{a}{H}\Bigg)F
\end{gathered}

[22], který představuje lineární řešení poruchové oblasti tlačené betonové vzpěry podle obr. 1.7c. Tento vztah dává větší příčné tahy; v konstrukcích pozemních staveb jsou rozdíly mezi vztahy do 10 % (obr. 1.8 a obr. 1.9).

Obr. 1.8 Závislost vznikajícího příčného tahu na tlakové síle Fc v betonové vzpěře a geometrii oblasti (a, H)

Obr. 1.9 Závislost vznikajícího příčného tahu T na tlakové síle Fc a geometrii oblasti (a, H)

Pro konstrukce pozemních staveb, nebo jiné drobné konstrukce, lze stanovit sílu představující vznikající příčné tahy podle následujícího vztahu:

\begin{gathered}
T\le0{,}22F
\end{gathered}

(1.7)

Příčnou tahovou sílu může přenést beton, pokud jsou tahová napětí menší než 0,5fctd. Pokud jsou tahová napětí v rozmezí 0,5fctd až fctd, musí být oblast minimálně vyztužena konstrukční výztuží podle [1]. Při větších tahových napětích musí veškeré tahy přenést navržená výztuž.

Při tvorbě modelu náhradní příhradoviny lze využít skutečnosti, že diagonální betonové vzpěry jsou obecně rovnoběžné s očekávaným průběhem trhlin v betonu daného prvku. Vzpěry by neměly křižovat trhliny, jinak by model náhradní příhradoviny neodpovídal skutečnému chování betonu a výztuže v oblasti.

Únosnost betonové vzpěry s trhlinami (rovnoběžnými s podélnou osou vzpěry) je definována vztahem (1.3). Uvedené však platí pro alespoň konstrukčně vyztužené oblasti. Pokud není oblast s betonovou vzpěrou ve směru působení příčných tahů alespoň konstrukčně vyztužena, musí veškeré příčné tahy převzít beton. V tomto případě se doporučuje omezit únosnost tlačené betonové vzpěry na 60 % únosnosti vycházející ze vztahu (1.3).

Při zatížení osamělým břemenem vzniká při horním líci oblast s tahy T2 – viz obr. 2.1. Velikost tahů lze zjednodušeně uvažovat hodnotou T2 ≈ 0,10F.

1.2.1 Příklady tlačených vzpěr

Příklady tlačených prutů jsou na obr. 1.5. U betonových diagonál se napětí stanoví podle vztahu:

\begin{gathered}
\sigma_\text{c}=\frac{N_\text{c}}{d_\text{c}\cdot b}
\end{gathered}

kde je

Nc … normálová síla v tlačené diagonále;

dc … tloušťka tlačené diagonály;

b … šířka tlačené diagonály.

Pro prvky s rovnoběžnými tlačenými betonovými vlákny podle (obr. 1.5), lze napětí v šikmé betonové vzpěře vyjádřit vztahem:

\begin{gathered}
\sigma_\text{c}=\frac{q}{b\cdot\sin^2\theta}
\end{gathered}

Pro vzpěry s vějířovitými tlačenými vlákny lze napětí vyjádřit podle vztahu:

\begin{gathered}
\sigma_\text{c}=\frac{q_\text{h}\cdot e}{b\cdot\sin^2\theta_1\cdot e'}\cong\frac{q_\text{h}}{b\cdot\sin^2\theta_1}
\end{gathered}

kde je

e … tloušťka betonové vzpěry měřená v ose horního tlačeného pasu modelu náhradní příhradoviny;

e´ … tloušťka betonové vzpěry v dolním líci horního tlačeného pasu;

qh … koncentrované zatížení (například pod ložiskem nebo styčnou deskou) působící na tloušťce e betonové vzpěry v kN/m;

b … šířka vzpěry (obvykle šířka nosníku);

θ1 … úhel sklonu tlakové diagonály (betonové vzpěry).

Příklad stanovení šířky šikmé betonové vzpěry podle obr. 1.11

\begin{gathered}
d_\text{c2}=a\cdot\sin\theta_2+d\cdot\cos\theta_2
\end{gathered}

1.2.2 Odvození vztahů pro částečnou a plně nespojitou oblast

Síla F působící na délce a se rozloží do dvou shodných částí F1 = F/2. Síly působí ve vzdálenosti a/2. Při částečně nespojité oblasti (pro oblast D) platí bH/2, h = b, bef = b podle obr. 1.7. Svislá délka šikmé vzpěry je b/2. Tlak vzpěr se rozloží na šířku b. Pro sklon tlačené diagonály podle modelu náhradní příhradoviny platí:

\begin{gathered}
\cot\theta=\frac{(0{,}5b-0{,}5a)/2}{0{,}5b}=\frac{b-a}{2b}
\end{gathered}

Po dosazení zatížení F vyjádříme tahovou sílu T podle vztahu:

\begin{gathered}
T=F_1\cot\theta=\frac{1}{4}\frac{b-a}{b}F\text{, viz vztah (1.7).}
\end{gathered}

Pro úplnou nespojitost platí b > h = 0,5Hbef = 0,5H + 0,65a podle obr. 1.7c:

\begin{gathered}
\cot\theta=\frac{0{,}5\cdot b_\text{eff}}{0{,}5h}\frac{(0{,}5\cdot(0{,}5H+0{,}65a)-0{,}5a)/2}{0{,}25H}=\frac{(0{,}25H+0{,}325a-0{,}5a)}{0{,}5\cdot0{,}25H}\\
\\
\cot\theta=\frac{(0{,}5h-0{,}175a)}{0{,}5\cdot0{,}5h}=\frac{1}{2}\bigg(1-0{,}35\frac{a}{h}\bigg)\\
\\
T=F_1\cot\theta=\frac{1}{4}\bigg(1-0{,}35\frac{a}{h}\bigg)F=\frac{1}{4}\bigg(1-0{,}7\frac{a}{H}\bigg)F
\end{gathered}

Podle závěrů experimentů prof. Schlaicha [7] je přesnější řešení podle vztahu:

\begin{gathered}
T=\frac{1}{4}\bigg(1-0{,}7\frac{a}{H}\bigg)^2F=\frac{F}{4}\bigg(1-1{,}4\frac{a}{H}+0{,}49\frac{a^2}{H^2}\bigg)
\end{gathered}

kde člen:

\begin{gathered}
0{,}49\frac{a^2}{H^2}
\end{gathered}

lze vůči ostatním členům v předchozím výrazu zanedbat. Zanedbání je ve prospěch bezpečnosti (vychází větší tah).

Po úpravě dostaneme výraz uváděný v normě ČSN EN 1992-1-1 [1] viz (1.8):

\begin{gathered}
T=\frac{1}{4}\bigg(1-0{,}7\frac{a}{h}\bigg)F
\end{gathered}

Z obr. 1.8obr. 1.9 je patrné, že pro konstrukce pozemních staveb lze provést zjednodušení. Podle obr. 1.8 lze přibližnou hodnotu příčného tahu definovat jako T ≈ 0,22 F. To platí pro oblasti, kde šířka a vzpěry (v místě opření vzpěry ve styčníku) je poměrně malá ve srovnání s délkou vzpěry H. Hodnota poměru a/H = 0,10 představuje u konstrukcí pozemních staveb obvykle maximální hodnotu. Podle obr. 1.9 hodnota vznikajících příčných tahů klesá s rostoucím poměrem a/H. Pokud se betonová vzpěra výrazně nerozšiřuje abef, nejsou vznikající příčné tahy velké [7]. Pro konstrukce pozemních staveb, nebo jiné drobné konstrukce, lze vztah zjednodušit:

\begin{gathered}
T\le0{,}22F
\end{gathered}


1.3 TAŽNÉ PRVKY – TÁHLA (Ties)

Táhlo v modelu náhradní příhradoviny představuje výztuž. Táhlo může být tvořeno i několika vrstvami výztužných prutů. Šířka táhla se stanoví tak, že ke krajním prutům se připočítá tloušťka betonové krycí vrstvy, nebo polovina vzdálenosti mezi další výztuží. Výztuž musí být vždy odpovídajícím způsobem zakotvena ve styčníku. Při návrhu táhla se uvažuje dosažení meze kluzu výztuže v táhle před tlakovým porušením betonové vzpěry. Tahové síly v betonu se až na výjimky zanedbávají (betonová táhla jsou někdy uvažována například u rámových rohů, ozubů desek a podobně).

Při návrhu táhla je nutné vždy zohlednit jeho skutečnou šířku. Obvykle se uvažuje celá teoretická šířka táhla. Obvykle není vhodné zkoncentrovat táhlo pouze do místa teoretické osy táhla podle modelu náhradní příhradoviny, protože model představuje pouze náhradu skutečného přenosu vnitřních sil v oblasti. Koncetrovaná táhla se uvažují u líce změn průřezů nebo prostupů, v ostatních případech se výztuž táhla rovnoměrně rozděluje po celé šířce táhla. Šířku táhla můžeme stanovit podle ČSN EN 1992-1-1:2006 hodnotou 2,5 ∙ (h d).


1.4 STYČNÍKY (Joints)

Styčníky v modelech náhradní příhradoviny představují oblasti styku táhel a vzpěr. Styčníky jsou betonové. Všechny síly působící ve styčníku musí být v rovnováze. Styčníky uvažujeme ve spojích prutů náhradní příhradoviny, v místech působení soustředěných zatížení, v podporách a v ohybech výztužných prutů.

Obr. 1.10 Styčník s tlačenými diagonálami CCC

Obr. 1.11 Příklad styčníku CCC

Při posouzení styčníku je rozhodující stanovení jeho velikosti. U styčníku s tlačenými diagonálami (vícerým tlakem) vycházíme z předpokladu, že ve styčníku je dosaženo únosnosti betonu v tlaku (CCC – obr. 1.10). Dále se předpokládá stejné napětí v celé oblasti styčníku (Mohrovy kružnice). Oblast styčníku se nazývá hydrostatická uzlová – styčníková zóna. U styčníku s táhly (CTC a CTT) je velikost styčníku dána délkou táhla, na které se síla z táhla přenese do styčníku – ostatních prutů soustavy. Tím se rozšiřuje oblast styčníku (ve srovnání s CCC); nazýváme ji rozšířená styčníková zóna. Na obr. 1.12 je oblast hydrostatické uzlové zóny zobrazena tmavší barvou a rozšířená uzlová oblast označené světlejší barvou. Rozšířená uzlová zóna je tvořena oblastí s tlakovým napětím od betonových vzpěr a od reakce. Tlakové napětí napomáhá přenosu sil z jedné vzpěry do druhé nebo do táhla představovaného výztuží.

Obr. 1.12  Styčník s tlačenými diagonálami a táhlem v jednom směru CTC

Protože beton je jen omezeně plasticky deformovatelný, systém vnitřních sil musí být stanoven tak, aby v žádné části oblasti nebyla překročena mezní deformace. Pro stanovení optimálního modelu náhradní příhradoviny je nejlepší vycházet z pružné analýzy oblasti nejlépe pomocí MKP. Ze stanovených pružných vnitřních sil je potom možné vykonstruovat model náhradní příhradoviny. Do modelu je nutno vhodně zakomponovat vyztužení prvku – táhla. Betonové vzpěry u nepřímého uložení se musí opírat o zakotvenou výztuž táhla. Obvykle výztuž táhla obepíná smyčkou styčník CTC nebo CTT.

Ze zkušeností se ukazuje, že není nutné přesně sledovat pružný tok vnitřních sil v mezním stavu únosnosti. Nejjednodušším příkladem je příhradový model pro návrh smykové výztuže, který připouští uvažovat základní sklon tlačeného betonového pásu pod úhlem 45° až 63° od neutrální osy.

Návrhové hodnoty pro tlaková napětí na mezi únosnosti ve styčnících lze určit následovně:

a) Styčníky s tlakovými silami (CCC), ve kterých nejsou kotvena táhla podle [1] – obr. 1.10:

\begin{gathered}
\sigma_\text{Rd,max}=1{,}0\cdot \nu'\cdot f_\text{cd}
\end{gathered}

(1.8)

kde je

σRd, max … maximální napětí, které může působit na hranách styčníku a ν‚ je dáno vztahem (1.4).

b) Styčníky s tlakovými i tahovými silami s táhly kotvenými v jednom směru podle (CTC) a podle [1] – obr. 1.12:

\begin{gathered}
\sigma_\text{Rd,max}=0{,}85\cdot\nu'\cdot f_\text{cd}
\end{gathered}

(1.9)

kde je

σRd, max … maximální napětí a ν‚ viz vztah (1.4).

Typickým představitelem styčníku CTC je místo uložení nosníku. Idealizovaný model styčníku je na obr. 1.12.

Obr. 1.13 Příklady styčníků CTC

c) Styčníky s tlakovými i tahovými silami a táhly kotvenými ve více směrech (CTT) podle [1].

Nejčastěji se vyskytuje styčník CTT v rámových rozích (obr. 1.14) se záporným působením ohybového momentu [31]. Napětí σRd, max se stanoví podle vztahu:

\begin{gathered}
\sigma_\text{Rd,max}=0{,}75\cdot\nu'\cdot f_\text{cd}
\end{gathered}

(1.10)

kde ν‚ viz vztah (1.4).

Obr. 1.14 Styčník s minimálně jednou tlačenou diagonálou a táhly ve dvou směrech CTT

Obr. 1.15 Příklad styčníku CTT

Hodnotu návrhového tlakového napětí lze zvýšit o 10 %, pokud je splněna alespoň jedna z následujících podmínek podle [1]:

Pokud je známé rozdělení tlaků do všech tří směrů u trojose tlačených styčníků, zvětšené návrhové napětí se omezuje maximálním napětím podle vztahu:

\begin{gathered}
\sigma_\text{Rd,max}\le3{,}0\cdot\nu'\cdot f_\text{cd}
\end{gathered}

(1.11)

kde ν‚ viz vztah (1.4). 

1.4.1 Příklady řešení styčníků

Typickým představitelem styčníku CCT je místo uložení nosníku. Idealizovaný model styčníku je na obr. 1.12. Pokud výztuž není jen v jedné vrstvě, je vhodné uvažovat postupný přenos sil do táhla – viz obr. 1.13. Pro nepřímé uložení je nutné uvažovat opření vzpěry ve styčníku do oblasti uzavřené táhlem – třmínky. Tím se nám výrazně posouvá poloha styčníku od líce prvku.

V obr. 1.13a [16] lze stanovit napětí v šikmé betonové vzpěře šířky b podle vztahu:

\begin{gathered}
\sigma_\text{c}=\frac{A}{b\cdot\sin\theta_1\cdot(a_1\cdot\sin\theta_1+u\cdot\sin\theta_1)}
\end{gathered}

Pokud budeme uvažovat postupný přenos namáhání do táhla podle obr. 1.13b [16], napětí v betonové vzpěře se vyjádří podle vztahu:

\begin{gathered}
\sigma_\text{c}=\frac{A}{b\cdot a_1\sin^2\theta_1}
\end{gathered}

Při vějířovité betonové vzpěře podle obr. 1.13ac [16], je namáhání v místě styku vzpěry a táhla:

\begin{gathered}
\sigma_\text{c}=\frac{A}{b\cdot\sin^2\theta_1\cdot[a_1+0{,}5u(\cot\theta-\cot\theta_2)]}
\end{gathered}

Pokud se uvažuje postupný přenos sil do táhla podle obr. 1.13bobr. 1.13c, dochází k prodloužení styčníku o délku ø. Toto prodloužení přispívá k délce, na které se musí táhlo dostatečně zakotvit. Při parabolickém tvaru hranice styčníku lze délku x stanovit:

\begin{gathered}
x=\frac{1}{4}\Bigg(\frac{a_2}{\cos\theta_1}+u\cdot\tan\theta_1-a_1\Bigg)
\end{gathered}

pro zakotvení táhla je k dispozici délka l = a1 + 0,5x – c

kde je

a1 … celková šířka tlačeného betonového pásu;

a2 … šířka šikmé betonové;

u … šířka táhla;

c … betonová krycí vrstva prutů táhla;

θ1 … úhel střednice betonové vzpěry;

θ2, θ … viz obr. 1.17 – úhly okrajů vějířovité vzpěry na okraji styčníku;

x … posun okraje styčníku – viz obr. 1.13.

Styčníky CTT

Na obr. 1.15 je podrobný model pro přenos sil z táhla reprezentovaného třmínky do tlačené betonové vzpěry. Pro přenos můžeme použít model z obr. 1.15. Část tlakové síly vzpěry je opřena přímo do táhla a zbylá část se opírá až za táhlem a vytváří podružnou tlačenou vzpěru opírající se o táhlo z druhé strany. To se projeví prodloužením kotevní délky táhla o Δa (obr. 1.15). Délka prodloužení kotevní délky je závislá především na úhlu sklonu vzpěry. Pokud posuneme styčník níže, lze použít druhý model podle obr. 1.14. Tím však dostaneme excentricitu v modelu náhradní příhradoviny – styčník se prodlužuje ve směru působící síly.

Kotvení výztuže (táhel) ve styčnících s tlakovými a tahovými silami uvažujeme od okraje styčníku. Například při kotvení nad podporou začíná kotvení u vnitřního líce podpory. Pro kotevní délku táhla je k dispozici celá délka styčníku. Zakotvení výztuže lze provést i za styčníkem.

1.4.2 Příklady řešení nejčastějších styčníků

Je dána geometrie a1 a a2 a sklon tlačené diagonály θ3.

Koncové uložení předepnutých nosníků

Posouzení

\begin{gathered}
\sigma_\text{c1}=\frac{C_1}{a_1\cdot b}\le\sigma_\text{Rd,max}\\\\
\sigma_\text{c2}=\frac{C_2}{a_2\cdot b}\le\sigma_\text{Rd,max}\\\\
\sigma_\text{c3}\le\sigma_\text{Rd,max}
\end{gathered}

Napětí σc3 lze vypočítat

\begin{gathered}
\sigma_\text{c3}=\frac{C_3}{a_3\cdot b}\space\text{ s }\space a_3=a_1\sin\theta_3+a_2\sin\theta_3
\end{gathered}

nebo

\begin{gathered}
\sigma_\text{C3}=\frac{\sigma_1^2+\sigma_2^2\cdot(a_2/a_1)^2}{\sigma_1+\sigma_2\cdot(a_2/a_1)^2}
\end{gathered}

nebo

\begin{gathered}
\sigma_\text{c3}=\frac{C_1}{(a_1\sin^2\theta_3+a_2\sin\theta_3\cdot\cos\theta_3)\cdot b}
\end{gathered}

Je dána geometrie a1 a sklon tlačených diagonál θ2θ3

Hydrostatická zóna

\begin{gathered}
\sigma_\text{c0}=\sigma_\text{c1}=\sigma_\text{c2}=\sigma_\text{c3}\le\sigma_\text{Rd,max}
\end{gathered}

Například osamělé břemeno, uložení stěny, uložení konzoly

\begin{gathered}
a_0=\frac{a_1}{\tan\theta_2+\tan\theta_3}\\\\
\sigma_\text{c1}=\frac{C_1}{a_1\cdot b}\le\sigma_\text{Rd,max}
\end{gathered}

Napětí ve styčníku

\begin{gathered}
\sigma_\text{c0}=\frac{C_0}{a_0\cdot b}\le\sigma_\text{Rd,max}
\end{gathered}

Je dána geometrie a1 a sklon tlačené diagonály θ3.

Hodnota a2 se stanoví z únosnosti vzpěry v tlaku

\begin{gathered}
a_\text{c}=\frac{C_2}{\sigma_\text{Rd,max}\cdot b}
\end{gathered}

Posouzení

\begin{gathered}
\sigma_\text{c1}=\frac{C_1}{a_1\cdot b}\le\sigma_\text{Rd,max}\\\\
\sigma_\text{c2}=\frac{C_2}{a_2\cdot b}\le\sigma_\text{Rd,max}
\end{gathered}

Posouzení napětí σc3σc4 vyplývají z rovnováhy ve styčníku

Je doporučeno síly C3 a C4 složit a řešit jako předchozí styčník

Příkladem je vnitřní podpěra stěnového nosníku

Je doporučeno síly C2 a C3 a C4 a C5 složit a řešit jako styčník CCT se třemi betonovými vzpěrami

Styčník CTC

Délka styčníku je dána kotevní délkou táhla

Nutná konstrukční příčná výztuž

Styčník CTC

Délka styčníku je dána kotevní délkou táhla

Nutná konstrukční příčná výztuž

Styčník CTC

Délka styčníku je dána kotevní délkou táhla

Nutná konstrukční příčná výztuž

Styčník CTC

Délka styčníku je dána kotevní délkou táhla

Nutná konstrukční příčná výztuž

Styčník CTT

Délka styčníku je dána kotevní délkou táhla

Nutná konstrukční příčná výztuž

Styčník CTT

Délka styčníku je dána kotevní délkou táhla

Nutná konstrukční příčná výztuž

Styčník CTT

Délka styčníku je dána kotevní délkou táhla

Nutná konstrukční příčná výztuž


1.5 TVORBA MODELŮ NÁHRADNÍ PŘÍHRADOVINY

Tvorba modelů náhradní příhradoviny bývá často založena také na empirických zkušenostech, popřípadě na podrobném nelineárním modelování D-oblastí. Pro zjednodušení jsou základní pravidla uvedena v normě [1] a další literatuře například v [8], [13], [16], [18], [20] atd. Předpokládá se, že tlakové síly přenáší betonové vzpěry a tahové síly přenáší betonářská výztuž. Základy modelování D-oblastí vycházejí z výzkumných prací prof. Schlaicha publikovaných v roce 1984 [38]. Postupně byla pak tato metoda rozvíjena a ověřena řadou experimentů. Podrobněji je o tvorbě modelů pojednáno v následujících kapitolách.

Při tvorbě modelu náhradní příhradoviny se doporučuje postupovat následovně:

Předpoklady pro řešení modelů náhradní příhradoviny

Pro omezení šířky trhlin D-oblastí je nutné

Je nutné si uvědomit, že modely náhradní příhradoviny jsou tzv. inženýrské modely, které poměrně jednoduchým způsobem umožňují provést bezpečný návrh poruchové oblasti. Při řešení oblasti nelineárními metodami, dostaneme přesnější řešení, které je však výrazně náročnější. Přesné nelineární řešení se liší od modelů náhradní příhradoviny především v tom, že uvažuje tah v betonové části průřezu do vzniku trhliny. 


2 JEDNODUCHÉ MODELY

2.1 LOKÁLNÍ PŮSOBENÍ OSAMĚLÉHO BŘEMENE

Působí-li na povrch betonového prvku jedno nebo více soustředěných zatížení vznikají v přilehlé betonové oblasti tahová a tlaková napětí. Největší tahové napětí vzniká pod soustředěným břemenem blízkosti povrchu, kde lze připustit jen velmi úzké trhlinky, neboť by se změnila napjatost celé roznášecí oblasti. Hlavně však by to mohlo ovlivnit místa těsně pod soustředěným břemenem, kde by se snížila pevnost betonu v tlaku, neboť by se omezil vliv víceosé napjatosti. Při vnesení břemen do prvku vzniká typická poruchová oblast, kde se musí dbát hlavně na to, aby výztuž přenesla tahové síly vznikající často blízko u povrchu. Proto se při návrhu výztuže vychází jednak z napjatosti roznášecí oblasti, která leží přímo pod soustředěným břemenem, jednak z napjatosti poruchové oblasti, jejíž rozměry jsou závislé na rozměrech prvku (lze předpokládat, že tato lokální porucha vymizí ve vzdálenosti rovné většímu rozměru průřezu). Při zjednodušeném řešení lze vycházet z příhradových modelů, kde pomocí rozkladu sil, lze stanovit výztuž v této poruchové oblasti.

Působí-li na povrch betonového prvku na styčné ploše Ac0 soustředěné zatížení vyvozené návrhovou tlakovou silou FEd a, není-li splněna podmínka (2.1), pak je třeba posoudit roznášecí oblast z hlediska možného porušení:

\begin{gathered}
|F_\text{Ed}|\le A_\text{c0}\cdot f_\text{cd}
\end{gathered}

(2.1)

kde je

Fed … tlaková síla;

fcd … návrhová pevnost betonu v tlaku;

Ac0 …zatížená plocha.

Při působení osamělého břemene na betonový prvek může dojít k následujícím porušením (viz obr. 2.1):

Poznámka:
Roztržení roznášecí oblasti je nutné uvažovat v obou směrech – v příčném a v podélném směru viz obr. 2.1. Pokud má v příčném směru roznášecí oblast konstantní šířku, lze u železobetonových konstrukcí běžných pozemních staveb zjednodušeně uvažovat příčné tahy hodnotou 0,25FEd.

Obr. 2.1 Působení osamělého břemene – možné způsoby porušení prvku

Posouzení rozdrcení betonu pod soustředěnou silou

U místně zatížených ploch soustředěnou silou FEd se musí posoudit únosnost v betonu v tlaku, aby nedošlo k jeho rozdrcení (obr. 2.2). Únosnost v soustředěném tlaku lze vyjádřit vtahem:

\begin{gathered}
F_\text{Rdu}=A_\text{c0}\cdot f_\text{cd}\sqrt{(A_\text{c1}/A_\text{c0})}\le3{,}0\cdot f_\text{cd}\cdot A_\text{c0}
\end{gathered}

(2.2)

kde je

Ac0 … zatížená plocha;

Ac1 … největší návrhová roznášecí plocha podobného tvaru jako Ac0 se středem v přímce zatížení.

Obr. 2.2 Návrh roznášení zatížené plochy Aco podle [1] při h ≥ (b2b1) a současně h ≥ (d2d1)

Posouzení podle vztahu (2.2) platí za podmínek

\begin{gathered}
b_2\le3b_1;\space b_2\le b_1+2a_1;\space b_2\le b_1+h
\end{gathered}

Obr. 2.3 Schéma stanovení roznášecí plochy

\begin{gathered}
h\le2b_1;\space h\le2a_1;\space h\le h_\text{d}
\end{gathered}

kde je

b1 … rozměr styčné plochy;

b2 rozměr roznášecí plochy;

a1 … zdálenost styčné plochy od nejbližšího okraje prvku;

hd … výška roznášecí oblasti;

h … tloušťka prvku.

Při více zatěžovacích plochách se nesmí plochy Ac1 překrývat.

Příklady vyztužení oblastí jsou na obr. 2.4.

Obr. 2.4  Příklady vyztužení oblasti pod osamělým břemenem

Roztržení roznášecí oblasti podle [40]

Maximální tahové napětí betonu na povrchu prvku σct, max v roznášecí oblasti se vypočte takto:

\begin{gathered}
\sigma_\text{ct,max}=\frac{|F_\text{Ed}|}{b_{21}b_{22}}(0{,}60-0{,}44\beta-0{,}16\beta_\text{p}^4)
\end{gathered}

s omezením

\begin{gathered}
\sigma_\text{ct,max}\le0{,}44\frac{|F_\text{Ed}|}{b_{21}b_{22}}
\end{gathered}

(2.3)

\begin{gathered}
\sigma_\text{ct,max}=1{,}3\frac{|F_\text{Ed}|}{b_2^2}[0{,}44(1-\beta)+0{,}40(1-\beta)^4]
\end{gathered}

s omezením

\begin{gathered}
\sigma_\text{ct,max}\le0{,}56\frac{|F_\text{Ed}|}{b_2^2}
\end{gathered}

(2.4)

kde je

FEd … soustředěná tlaková síla od návrhového zatížení;

β … poměr stanovený:

\begin{gathered}
\beta=b_{11}/b_{21},\space\text{ popř. }\space\beta=b_{12}/b_{22}
\end{gathered}

\begin{gathered}
\beta=b_1/b_2
\end{gathered}

βp … doplňkový poměr b stanovený pro směr kolmý na směr vyšetřovaný (při obdélníkové zatěžovací ploše);

b11, b12 … rozměry obdélníkové styčné plochy;

b21, b22 … rozměry obdélníkové roznášecí plochy;

b1 … průměr kruhové styčné plochy;

b2 … průměr kružnice určující roznášecí plochu Ad stanovenou při rozdrcení betonu soustředěnou silou.

Jestliže je splněna podmínka (u obdélníkové roznášecí oblasti v obou směrech):

\begin{gathered}
\sigma_\text{ct,max}\le0{,}4\cdot f_\text{ctd}
\end{gathered}

(2.5)

není třeba v roznášecí oblasti dimenzovat výztuž proti roztržení roznášecí oblasti. Jinak je třeba pro příčné tahy navrhnout výztuž proti roztržení roznášení oblasti. Pro stanovení příčné tahové síly lze využít vztahu uvedeného normě ČSN EN 1992-1-1:2006 [1] (viz kap. 1)

\begin{gathered}
T=\frac{1}{4}(1-0{,}7\frac{b_1}{h_\text{d}})F_\text{Ed}
\end{gathered}

kde za výšku roznášecí oblasti při návrhu výztuže na roztržení se považuje větší z výšek hd určených pro oba vyšetřované hlavní směry roznášecí oblasti.

Při návrhu příčné výztuže lze uvažovat, přihlížíme-li k limitní šířce trhlin v betonu wlim, napětí ve výztuži:

\begin{gathered}
\sigma_\text{s,lim}=\frac{8\cdot10^6w_\text{lim}}{2\space000\cdot(d_\text{s})^{\frac{1}{3}}}\space\text{ s omezením }\space0{,}5f_\text{yd}\le\sigma_\text{s,lim}\le f_\text{yd}
\end{gathered}

(2.6)

kde je

σs, lim … napětí ve výztuži v MPa;

wlim … limitní šířce trhlin v mm;

ds … průměr výztužného prutu v mm;

fyd … návrhová mez kluzu betonářské výztuže.

Příčná výztuž se v roznášecí oblasti rozmístí podle schématu na obr. 2.4. Výztuž musí být rozmístěna na výšku rovnou větší z výšek hd pro oba vyšetřované hlavní tvary roznášecí oblasti. Tvar a koncová úprava výztuže musí zajistit její kotvení za lícem roznášecí plochy. V každém směru vrstvy výztuže musí být nejméně dvě vložky, přičemž vzdálenost vložek ve vrstvě smí být nejvýše 150 mm a vzdálenost jednotlivých vrstev nesmí být větší než 150 mm. Příčné tahy lze vyšetřit rovněž modely náhradní příhradoviny viz obr. 2.5.

Obr. 2.5 Základní modely náhradní příhradoviny pro stanovení příčných tahů v roznášecí oblasti

Pokud na prvek působí několik soustředěných sil, lze příčnou výztuž, stanovenou pro některou roznášecí oblast, využít i pro další oblasti.

Pokud je vyztužení roznášecí oblasti nosnou výztuží nutné pouze v jednom z vyšetřovaných směrů, musí být výztuž navržená pro tento směr opatřena rozdělovací výztuží o průřezové ploše nejméně 25 % průřezové plochy navržené výztuže.

Má-li roznášecí plocha tvar kruhu o průměru b1, nebo obdélníku, jehož strany splňují podmínku:

\begin{gathered}
0{,}85b_{21}\le b_{22}\le b_{21}
\end{gathered}

lze příčnou výztuž v roznášecí oblasti uspořádat ve tvaru jedné nebo několika šroubovic, přičemž nejmenší šroubovice musí mít průměr 200 mm a největší maximálně o 20 % větší, než je průměr, nebo menší rozměr roznášecí plochy (příčná výztuž pod kotvami předpínacích kabelů bývá často součástí dodávky kotev).

Porušení roztržením líce prvku

Na obr. 2.6 jsou principy vyztužení líce prvku proti případnému roztržení. Navržená výztuž musí vždy splňovat konstrukční zásady.

Obr. 2.6 Doporučené uspořádání výztuže proti porušení líce prvku při působení osamělého břemene

Při excentrickém působení soustředěné tlakové síly na povrchu betonu předpokládáme, že napětí se roznese lineárně ve vzdálenosti rovné šířce prvku b. Oblast roznosu je typickou poruchovou oblastí, kterou můžeme řešit náhradní příhradovou analogií.

Působí-li soustředěná tlaková síla excentricky na prvek s výstředností e > 0,1b, kde b je šířka prvku, musí se do líce prvku navrhnout doplňková výztuž, neboť poblíž tohoto líce vznikají tahová napětí. Pokud se nepočítá přesněji, lze podle [40] navrhnout doplňkovou výztuž.

Na následujících obrázcích obr. 2.7, obr. 2.8, obr. 2.9, obr. 2.10, obr. 2.11, obr. 2.12 jsou příklady působení osamělého břemene, průběhy napětí pod břemenem a modely náhradní příhradoviny. Zároveň jsou uvedeny vztahy pro zjednodušený návrh oblasti. Navržená výztuž podle níže uvedených vztahů musí vždy splňovat konstrukční zásady.

Obr. 2.7 Působení osamělého břemene na horním líci vysoké stěny

Obr. 2.8 Působení osamělého břemene na horním líci nízké stěny a závislost vnitřních sil na poměru šířky zatěžovací oblasti a k šířce stěny b

Obr. 2.9 Model náhradní příhradoviny pro působení osamělého břemene na okraji na horním líci stěny

Obr. 2.10 Zjednodušené stanovení příčných tahových sil pro osamělé břemeno v ose stěny

Obr. 2.11 Zjednodušené stanovení příčných tahových sil pro osamělé břemeno u kraje stěny

Obr. 2.12 Příklady vyztužení základového pasu na skalním podloží

V oblastech s částečnou nespojitostí se řeší podle modelu, znázorněném na obr. 2.7 a dalších, zatížení stěny osamělým břemenem. V modelu jsou stanovena táhla uvnitř D-oblasti a rovině stěny. Při návrhu výztuže D-oblasti se musí navíc zohlednit vznik tahů při horním líci stěny – tzv. roztržení líce oblasti a zohlednit i příčné tahy působící ve směru tloušťky stěny. Při horním líci lze zjednodušeně uvažovat výztuž, která přenese sílu 0,1F. Výztuž se umístí při horním líci v obou směrech. Ve směru tloušťky není v uvedených případech prostor k rozšíření betonových vzpěr, protože stěna je štíhlá a šířka ab jsou stejné. Proto ve směru tloušťky navrhujeme konstrukčně výztuž na sílu 0,25F. Výztuž se umístí ve směru tloušťky ve stejné oblasti jako výztuž táhla T1 podle následujících obr. 2.9, obr. 2.10 a obr. 2.11.

Příčný tah při centrickém zatížení stěny podle obr. 2.10 lze konzervativně stanovit podle následujících vztahů (viz [2], popř. DAfStB 240):

\begin{gathered}
T_1=0{,}25\bigg(1-\frac{d_1}{b}\bigg)F_\text{Ed}
\end{gathered}

(2.7)

T2 ≈ 0,1FEd konstrukční vyztužení, proti roztržení líce prvku (označení tahů podle [2]).

Příčný tah při excentrickém zatížení stěny podle obr. 2.11 lze konzervativně stanovit podle následujících vztahů (viz [2] popř. DAfStB 240):

\begin{gathered}
T_1=0{,}25\bigg(1-\frac{d_1}{h}\bigg)F_\text{Ed}\ge0{,}1F_\text{Ed}
\end{gathered}

(2.8)

\begin{gathered}
T_2=0{,}25\bigg(\frac{e_1}{b}-\frac{1}{6}\bigg)F_\text{Ed}\ge0{,}1F_\text{Ed}
\end{gathered}

(2.9)

\begin{gathered}
T_3\approx0{,}3T_2
\end{gathered}

(2.10)

(označení tahů podle [2]).


2.2 ZATÍŽENÍ OSAMĚLÝM BŘEMENEM V BLÍZKOSTI ULOŽENÍ

Při zatížení osamělým břemenem v blízkosti uložení (obr. 2.13 a obr. 2.14) se předpokládá, že se zatížení přenáší přímo do podpory šikmou betonovou vzpěrou a při zvětšující se vzdálenosti břemene od podpory, ještě pak prostřednictvím přilehlých betonových diagonál (obr. 2.14). Do vzdálenosti břemene od podpory rovné účinné výšce průřezu lze předpokládat pouze jednu diagonální vzpěru. Při návrhu podle jedné (hlavní) betonové vzpěry je nutné navrhnout výztuž na vznikající příčné tahy. Pokud se při návrhu bude uvažovat rozdělení zatížení do přímé diagonály a vložené příhrady (označena 2 na obrázku obr. 2.14b), potom se navrhne svislá výztuž na tu část zatížení, která je vynášená vloženou příhradovinou. Předpokládané roznášení tlaků a umístění táhel je na obr. 2.14.

Obr. 2.13 Osamělé břemeno v blízkosti podpory

 Obr. 2.14 Osamělé břemeno v blízkosti krajní podpory

2.2.1 Návrh s vloženou příhradovinou podle [1]

Působí-li osamělé břemeno na horním líci ve vzdálenosti av od osy uložení (av je vzdálenost mezi lícem uložení a lícem zatěžovací plochy (obr. 2.14)), lze navrhnout svislou výztuž na redukovanou posouvající sílu β·VEd. Redukci působící posouvající síly lze provést pro vzdálenost av, pro niž platí:

\begin{gathered}
0{,}5d\le a_\text{v}\le2d
\end{gathered}

(2.11)

kde je

d … účinná výška průřezu.

Součinitel β má hodnotu:

\begin{gathered}
\beta=a_\text{v}/2d
\end{gathered}

(2.12)

Pro vzdálenosti av ≤ 0,5d, se uvažuje minimální posouvající síla v hodnotě 0,25VEd. Přitom musí být pro posouvající sílu VEd vypočtenou bez redukce součinitelem b splněna následující podmínka:

\begin{gathered}
V_\text{Ed}\le0{,}5\cdot b_\text{w}\cdot d\cdot\nu\cdot f_\text{cd}
\end{gathered}

(2.13)

kde je

bw … nejmenší šířka průřezu mezi tlačeným a taženým pásem;

ν … redukční součinitel pevnosti betonu při porušení smykem ν = 0,6 (1 – fck/250).

U prvků vyžadující návrh smykové výztuže, musí být navíc plněna podmínka pro redukovanou posouvající sílu:

\begin{gathered}
V_\text{Ed}\le A_\text{sw}\cdot f_\text{ywd}\cdot\sin\alpha
\end{gathered}

(2.14)

kde je

Aswfywd … únosnost smykové výztuže protínající šikmou smykovou trhlinu mezi zatíženými oblastmi a α je sklon smykové výztuže. Smyková výztuž se však má umístit pouze ve střední části délky 0,75av. Redukce posouvající síly je možná, pokud je podélná výztuž dostatečně zakotvena v uložení.

2.2.2 Návrh s vloženou příhradovinou podle [8][7]

Nosníky s osamělým břemenem v blízkosti uložení a na krátkých konzolách mohou být alternativně navrženy podle modelů náhradní příhradoviny. Při vzdálenosti osamělého břemene do hodnoty av ≤ d/2 se předpokládá, že se zatížení přenáší přímo (na obr. 2.14 označeno 1). Pro vzdálenější působiště osamělé síly od místa uložení se na přenosu zatížení podílejí obě soustavy 1 a 2 podle obr. 2.14. Pro vzdálenosti av ≥ 2d veškeré zatížení přenáší soustava označená 2 na obr. 2.14. Svislá výztuž pro vynášení svislého zatížení soustavy 2 je účinná pouze v oblasti 0,75av podle [1] nebo aw = 0,85az/4 podle [7][8]. Tato svislá výztuž se navrhuje na redukovanou na svislou sílu:

\begin{gathered}
F_2=\frac{2}{3}\cdot\bigg(\frac{a}{z}-\frac{1}{2}\bigg)\cdot F
\end{gathered}

(2.15)

Při návrhu svislé výztuže je nutné zbývající část oblasti konstrukčně vyztužit svislými třmínky a vodorovnou výztuží pro zachycení příčných tahů vznikajících v tlačených betonových vzpěrách obou soustav 1 a 2 náhradní příhradoviny.

2.2.3 Návrh s hlavní diagonálou podle [24]

Pokud se uvažuje pouze jedna hlavní diagonála do sklonu θ ≤ 45°, je nutné navrhnout výztuž na příčné tahy. Hodnotu příčného tahu můžeme zjednodušeně uvažovat hodnotou 0,22F. Celková svislá síla z příčných tahů je potom:

\begin{gathered}
F_\text{v}=2\cdot0{,}22\cdot\cos\theta
\end{gathered}

(2.16)

a vodorovná síla je

\begin{gathered}
F_\text{h}=2\cdot0{,}22\cdot\sin\theta
\end{gathered}

(2.17)

Při návrhu podle metody hlavní diagonály se navrhuje i vodorovná výztuž, která u předchozích metod není zohledněna. Sklon diagonály θ ≤ 45° odpovídá délce poruchové oblasti podle Saint Venantovy podmínky – viz kap. 1.


2.3 ZMĚNA PRŮŘEZU

Při náhlé změně výšky průřezu vznikají v průřezu sekundární vnitřní síly – tahy a tlaky. Jejich působení je pro kladné momenty schematicky zobrazeno na obr. 2.15. Pro záporné momenty je rozdělení na D- a B-oblasti zobrazeno na obr. 2.16.

Obr. 2.15 Změna průřezu – dolní tažená vlákna

Obr. 2.16 Změna průřezu – dolní tlačená vlákna

Vztahy pro řešení oblasti lze odvodit za předpokladu, že tah při spodním líci se přenáší mezi táhly T1T2 pod úhlem θ2 = 45° (cot θ2 = 1). Obdobný předpoklad je i v případě tlaku při spodním líci pro tlačené prvky C1C2.

Vzdálenost z3 se stanoví ze vzdáleností

\begin{gathered}
z_1\space\text{ a }\space z_2-z_1{...}z_3=(z_2-z_1)\cdot\cot\theta_2=(z_2-z_1)
\end{gathered}

(2.18)

Síla v táhle T3 stanovíme z podmínky rovnováhy ve svislém směru v uzlech 3 a 2 dostaneme rovnice:

\begin{gathered}
C_{31}=-\frac{T_3}{\sin\theta_1}\space\text{ a }\space C_{32}-\frac{T_3}{\sin\theta_2}
\end{gathered}

Z podmínky rovnováhy ve styčníku 1 ve vodorovném směru dostaneme:

C31∙cos θ1 + C32∙cos θ2 = T1, po dosazení výše uvedených vztahů:

\begin{gathered}
\frac{T_3}{\sin\theta_1}\cdot\cos\theta_1+\frac{T_3}{\sin\theta_2}\cdot\cos\theta_2=T_1\\\\
T_3(\cot\theta_1+\cot\theta_2)=T_1\\\\
\text{Přitom }\space\cot\theta_1=\frac{z_3}{z_1}\space\text{ a }\space\cot\theta_2=\frac{z_3}{(z_2-z_1)}=1\\\\
T_3\cdot\bigg(\frac{z_3}{z_1}+1\bigg)=T_3\cdot\bigg(\frac{z_2-z_1}{z_1}+1\bigg)=T_1\\\\
T_3=T_1\cdot\frac{z_1}{z_2}
\end{gathered}

(2.19)

Táhlo T1 musí být dostatečně zakotveno za styčníkem 1.

U tlačeného dolního okraje dostaneme obdobným postupem

\begin{gathered}
T_3=-C_1\cdot\frac{z_1}{z_2}
\end{gathered}

(2.20)

V literatuře [16] je uveden jiný přístup definující vzdálenost z3 jako geometrický průměr ramen vnitřních sil před a po změně průřezu. Odvození předpokládá průměrný sklon tlačené diagonály cca 33°. Vzdálenost stanovíme podle vztahu:

\begin{gathered}
z_3=1{,}5\sqrt{(z_1\cdot(z_2-z_1))}
\end{gathered}

Tah v táhle T3 (při změně výška průřezu v tažených vláknech) stanovíme z rovnováhy ve vodorovném směru ve styčníku 1 a z rovnováhy ve svislém směru ve styčnících 2 a 3. V táhle T3 vzniká síla (obr. 2.15):

\begin{gathered}
T_3=T_1\frac{z_1(z_2-z_1)}{z_2\cdot z_3}
\end{gathered}

(2.21)

Tah v táhle T3 (při změně výška průřezu v tlačených vláknech) stanovíme z rovnováhy ve vodorovném směru ve styčníku 1 a z rovnováhy ve svislém směru ve styčnících 2 a 3. V táhle T3 vzniká síla (obr. 2.16):

\begin{gathered}
T_3=-C_1\cdot\frac{z_1(z_2-z_1)}{z_2\cdot z_3}
\end{gathered}

(2.22)

Při návrhu výztuže je třeba si uvědomit, že při změně výšky průřezu s dolními tlačenými vlákny je staticky nutná tažená třmínková výztuž vzdálena od líce ozubu. Její těžiště je ve vzdálenosti z3 od líce změny výšky průřezu.


2.4 NEPŘÍMÉ ULOŽENÍ

Nepřímé uložení je uložení, při kterém se reakce z vynášeného prvku vnáší pod těžišťovou osou vynášecího prvku. Reakce z vynášeného prvku se musí výztuží vynést k hornímu líci vynášecího prvku, viz obr. 2.17. (Je tam tedy navíc například třmínková výztuž pro vynesení reakce z vynášeného prvku – trámu k hornímu líci průvlaku). Pro návrh výztuže oblasti s nepřímým uložením můžeme postupovat rovněž podle modelů náhradní příhradoviny.

Obr. 2.17 Přímé a nepřímé uložení – příklady


2.5 PŘÍKLADY

2.5.1 Změna výšky průřezu

Obr. 2.18  Změna výšky průřezu s taženým dolním lícem

Materiály

Beton C35/45:

\begin{gathered}
f\text{cd}=23{,}3\text{ MPa};\space\nu'=(1-f_\text{ck}/250)=0{,}86;\space f_\text{ctd}=1{,}47\text{ MPa}
\end{gathered}

Styčník s táhlem CCT:

\begin{gathered}
\sigma_\text{Rd,max}=0{,}85\cdot\nu'\cdot f_\text{cd}=17{,}06\text{ MPa}
\end{gathered}

Výztuž B500B:

\begin{gathered}
f_\text{yd}=\frac{f_\text{yk}}{\gamma_\text{s}}=435\text{ MPa};\space\varepsilon_\text{yd}=\frac{f_\text{yd}}{E_\text{s}}=\frac{435}{200}=2{,}175\space‰
\end{gathered}

Ramena vnitřních sil podle obrázku, vzdálenost z3 – styčník 3:

\begin{gathered}
z_3=1{,}5\sqrt{(z_1\cdot(z_2-z_1))}=1{,}5\cdot\sqrt{0{,}31\cdot0{,}2}=0{,}373
\end{gathered}

Rozhodující vnitřní síla – ohybový moment v místě změny průřezu je MEd = 300 kNm

\begin{gathered}
T_1=M_\text{Ed}/z_1=300/0{,}31=967{,}7\text{ kN};\space T_2=M_\text{Ed}/z_2=300/0{,}51=588{,}3\text{ kN}
\end{gathered}

Táhlo u líce změny průřezu:

\begin{gathered}
T_3=T_1\frac{z_1\cdot(z_2-z_1)}{z_2\cdot z_6}=588{,}3\frac{0{,}31\cdot(0{,}51-0{,}31)}{0{,}31\cdot0{,}373}=315{,}4
\end{gathered}

Návrh výztuže táhla ve formě třmínků

As = 315 400/435 = 7 25,1 mm2…→ 4 x 2ø12 – navíc 4 třmínky o průměru 12 mm při líci změny výšky průřezu.

Výztuž táhla T1 je As = 967 700/435 = 2 224,6 mm2…→ 5 x ø25 (2454 mm2).

Výztuž táhla T2 je As = 588 300/435 = 1 352,4 mm2…→ 5 x ø20 (1571 mm2) vzhledem ke komplikovanějšímu zakotvení volíme menší průřez prutů výztuže.

Táhlo T1 je nutné kotvit za styčníkem 1 v délce lbd,rqd:

\begin{gathered}
l_\text{b,rqd}=\frac{\phi}{4}\cdot\frac{\sigma_\text{sd}}{f_\text{bd}}=\frac{20\cdot435\cdot(2\space224{,}6/2\space454)}{4\cdot3{,}3}=598\text{ mm}
\end{gathered}

Minimální délka táhla T1 je 598 + 373 = 971 mm (měřeno od svislice 2–3)

\begin{gathered}
f_\text{bd}=2{,}25\cdot\eta_1\cdot\eta_2\cdot f_\text{ctd}=3{,}3\text{ MPa}
\end{gathered}

Táhlo T2 je nutné kotvit za styčníkem 2 v délce lbd,rqd, vzhledem k požadované kotevní délce se prut vyhne k hornímu líci (při horním líci se uvažují špatné podmínky soudržnosti, proto je nutné zde kotevní délku prodloužit).

\begin{gathered}
l_\text{b,rqd}=\frac{\phi}{4}\cdot\frac{\sigma_\text{sd}}{f_\text{bd}}=\frac{20\cdot435\cdot(1\space352{,}4/1\space571)}{4\cdot2{,}31}=811\text{ mm}
\end{gathered}

2.5.2 Nepřímé uložení trámu

Příklad nepřímého uložení trámu do průvlaku podle obr. 2.20.

Materiály

Beton C35/45:

\begin{gathered}
f_\text{cd}=23{,}3\text{ MPa};\space\nu'=(1-f_\text{ck}/250)=0{,}8
\end{gathered}

Styčník s táhlem CCT:

\begin{gathered}
\sigma_\text{Rd,max}=0{,}85\cdot\nu'\cdot f_\text{cd}=22{,}7\text{ MPa}
\end{gathered}

Výztuž B500B:

\begin{gathered}
f_\text{yd}=\frac{f_\text{yk}}{\gamma_\text{s}}=\frac{500}{1{,}15}=435\text{ MPa};\space\varepsilon_\text{yd}=\frac{f_\text{yd}}{E_\text{s}}=\frac{435}{200}=2{,}175\space‰
\end{gathered}

Obr. 2.19  Nepřímé uložení trámu do průvlaku

Rozhodující reakce z nepřímo uloženého trámu je 100 kN.

Třmínky pro vynesení reakce 100 kN … As = 100 000/435 = 229,9 mm2.

Navrženy dva dvoustřižné třmínky o průměru 10 mm (314 mm2) po obou stranách stropního trámu. Třmínky musí být navíc přidány ke standardně navržené třmínkové výztuži průvlaku.

2.5.3 Lokální zatížení – příklad 1

Navrhněte výztuž na přenesení příčných tahů

Lokální zatížení 600 kN při horním líci stěny. Stěna je široká 0,20 m, pro prvek je z betonu třídy C25/30. Betonářská výztuž B500A, betonová krycí vrstva 30 mm.

Obr. 2.20

Styčná plocha – soustředěný tlak:

\begin{gathered}
d_2\le3d_1=3\cdot200=600\text{ mm}\space\text{ a }\space b_2=b_1=200\text{ mm,}\space f_\text{cd}=30/1{,}5=20\text{ MPa}\\\\
A_\text{c1}=b_2\cdot d_2=0{,}2\cdot0{,}6=0{,}12\text{ m}^2
\end{gathered}

Výška oblasti s příčnými tahy h:

\begin{gathered}
h\ge(d_2-d_1)=(600-200)=400\text{ mm}
\end{gathered}

Plocha styčné desky je

\begin{gathered}
A_\text{c0}=b_1\cdot d_1=0{,}2\cdot0{,}2=0{,}04\text{ m}^2
\end{gathered}

Únosnost v soustředěném tlaku:

\begin{gathered}
F_\text{Rdu}=A_\text{c0}f_\text{cd}\cdot\sqrt{\frac{A_\text{c1}}{A_\text{c0}}}=0{,}04\cdot20\cdot\sqrt{0{,}12/0{,}04}=1{,}386\text{ MN}=1\space386\text{ kN}\\\\
F_\text{Rdu}<3\cdot f_\text{cd}\cdot A_\text{c0}=3\cdot20\cdot0{,}04=2{,}4\text{ MN}=2\space400\text{ kN}\\\\
F_\text{Ed}=600\text{ kN}< F_\text{Rdu}=1\space386\text{ kN}{....}\text{vyhovuje}
\end{gathered}

Příčný tah podle vztahu (1.7) z kapitoly 1 (uvažujeme částečnou nespojitost – oblast D):

\begin{gathered}
T=\frac{1}{4}\bigg(\frac{d_2-d_1)}{d_2}\bigg)\cdot F_\text{Ed}=\frac{1}{4}\bigg(\frac{0{,}6-0{,}2}{0{,}6}\bigg)\cdot600=100\text{ kN}
\end{gathered}

Minimální výztuž na příčné tahy (betonářská výztuž B500A):

\begin{gathered}
A_\text{s}=\frac{100}{435\space000}=0{,}00023\text{ m}^2,\space\text{ což představuje }\space3\text{\o}8
\end{gathered}

2.5.4 Lokální zatížení – příklad 2

Lokální zatížení 600 kN při horním líci stěny. Stěna je široká 0,20 m, pro prvek je z betonu třídy C25/30. Betonářská výztuž B500A, betonová krycí vrstva 30 mm.

\begin{gathered}
e_1=400\text{ mm}\space\space\text{a}\space\space e_2=600\text{ mm}
\end{gathered}

Navrhněte výztuž na přenesení příčných tahů

Obr. 2.21

Stanovení modelu náhradní příhradoviny pro výpočet staticky nutné výztuže pro přenesení vznikajících příčných tahů.

Nejprve určíme průběh napětí v nosníkové části (B) průřezu:

\begin{gathered}
\sigma_1=\frac{F_\text{Ed}}{b\cdot h}\bigg(1+\frac{6\cdot e}{h}\bigg)\space\space\text{a}\space\space\sigma_2=\frac{F_\text{Ed}}{b\cdot h}\bigg(1-\frac{6\cdot e}{h}\bigg)\\\\
\sigma_1=\frac{600}{0{,}2\cdot1{,}0}\bigg(1+\frac{6\cdot0{,}10}{1{,}0}\bigg)=4\space800\text{ kNm}^2\space\text{ a }\space\sigma_2=\frac{600}{0{,}2\cdot1{,}0}\bigg(1-\frac{6\cdot0{,}10}{1{,}0}\bigg)=1\space200\text{ kNm}^2\\\\
\sigma=\frac{(\sigma_1-\sigma_2)\cdot e_2}{h}+\sigma_2\\\\
F_1=\frac{(\sigma_1+\sigma)}{2}\cdot e_1\cdot b\space\space\text{a}\space\space F_2=\frac{(\sigma+\sigma_1)}{2}\cdot e_2\cdot b
\end{gathered}

Nutná posouzení:

Obr. 2.22

Hodnota napětí pod působištěm:

\begin{gathered}
\sigma=(4\space800-1\space200)/1\cdot0{,}6+1\space200=3\space360\text{ kNm}^2
\end{gathered}

Obrazec napětí rozdělíme hodnotou 3 360 kNm2 na dvě části a stanovíme výslednice sil každé části:

\begin{gathered}
F_1=(4\space800+3\space360)/2\cdot0{,}4\cdot0{,}2=326{,}4\text{ kN}
\end{gathered}

a

\begin{gathered}
F_2=(1\space200+3\space360)/2\cdot0{,}6\cdot{,}2=273{,}6\text{ kN}
\end{gathered}

Pro výslednice stanovíme jejich působiště. Zatížení rozdělíme podle výslednic na dvě síly (stejné hodnoty jako výslednice). Jejich působiště stanovíme z momentové rovnováhy (k působišti zatížení).

\begin{gathered}
273{,}6/600\cdot0{,}10=0{,}0456\text{ m}\\\\
326{,}4/600\cdot0{,}10=0{,}0544\text{ m}
\end{gathered}

Oblast roznesení zatížení podle obr. 2.2.

h ≥ (d2 – d1) ≥  (600 – 200) ≥  400 mm. Budeme uvažovat výšku h = 400 mm.

Obr. 2.23 Příklad excentricky zatížené stěny – průběhy napětí

Příčné tahy působí ve vzdálenosti a/4 + b/2 = 0,2/4 + 0,8/2 = 0,45 m od horního líce. První tlačená vzpěra je ve vzdálenosti a/4 = 0,2/4 = 0,05 m. Tím je stanovena geometrie modelu náhradní příhradoviny.

Sklon vzpěr je

\begin{gathered}
\alpha_1=\text{arctan}(0{,}4/0{,}166)=64{,}6\degree\space\text{ a }\space\alpha_2=\text{arctan}(0{,}4/0{,}198)=60{,}5\degree
\end{gathered}

Tlakové síly ve vzpěrách jsou

\begin{gathered}
C_1=\frac{326{,}4}{\sin\alpha_1}=361{,}3\text{ kN}\space\text{ a }\space C_2=\frac{273{,}6}{\sin\alpha_2}=314{,}3\text{ kN}
\end{gathered}

Příčný tah je

\begin{gathered}
T_1=T_2=C_1\cdot\cos\alpha_1=155\text{ kN}
\end{gathered}

Odtud staticky nutná plocha výztuže zachycující příčné tahy:

\begin{gathered}
A_\text{S}=155\cdot10^{-3}/435=0{,}00036\text{ m}^2
\end{gathered}

Navrhneme nejméně 5ø10.

Zjednodušeně můžeme vyjít rovnou ze vztahu (1.7) podle [1]:

\begin{gathered}
T=\frac{1}{4}\bigg(\frac{d_2-d_1}{d_2}\bigg)\cdot F_\text{Ed}=\frac{1}{4}\bigg(\frac{0{,}6-0{,}2}{0{,}6}\bigg)\cdot600=100\text{ kN}
\end{gathered}

Vzhledem k excentricitě zatížení není použití vztahu vhodné. Hodnota je pouze informativní. Totéž platí i o následujícím výpočtu pomocí vztahu (2.1). Pro dosazení – celá oblast D je vysoká d = 2h

\begin{gathered}
T_1=0{,}25\bigg(1-\frac{d_1}{d}\bigg)\cdot F_\text{Ed}=0{,}25(1-0{,}2/0{,}8)\cdot600=112{,}5\text{ kN}
\end{gathered}

ostatní tahové složky (T2) se pokryjí konstrukční výztuží.

2.5.5 Lokální zatížení – příklad 3

Obr. 2.24 Příklad excentricky zatížené stěny – velká excentricita

Lokální zatížení 600 kN při horním líci stěny. Stěna je široká 0,20 m, pro prvek je z betonu třídy C25/30. Betonářská výztuž B500A, betonová krycí vrstva 30 mm.

Navrhněte výztuž na přenesení příčných tahů.

Model náhradní příhradoviny

Nejprve určíme průběhy napětí v nosníkové části (B) průřezu:

\begin{gathered}
\sigma=\frac{600}{0{,}2\cdot1{,}0}\bigg(1+\frac{6\cdot0{,}25}{1{,}0}\bigg)=7\space500\text{ kNm}^2\space\\\text{a}\\
\sigma=\frac{600}{0{,}2\cdot1{,}0}\bigg(1-\frac{6\cdot0{,}25}{1{,}0}\bigg)=1\space500\text{ kNm}^2
\end{gathered}

Obr. 2.25  Příklad excentricky zatížené stěny – průběhy napětí

Obr. 2.26

Hodnota napětí pod působištěm síly:

\begin{gathered}
\sigma=7\space500-(7\space500+1\space500)/1\cdot0{,}25=5\space250\text{ kNm}^2
\end{gathered}

Obrazec napětí rozdělíme hodnotou 5 250 kNm2, 1 500 kNm2 0 kNm2 na čtyři části a stanovíme výslednice sil každé části. Nulové napětí je ve vzdálenosti 0,167 m od vzdálenějšího líce.

\begin{gathered}
(7\space500+5\space250)/2\cdot0{,}25\cdot0{,}2=318{,}8\text{ kN}\\\\
(5\space250+1\space500)/2\cdot0{,}417\cdot0{,}2=218{,}3\text{ kN}\\\text{ a}\\
1\space500/2\cdot0{,}167\cdot0{,}2=25\text{ kN}
\end{gathered}

Pro výslednice stanovíme jejich působiště. Zatížení rozdělíme podle výslednic na dvě síly (stejné hodnoty jako výslednice). Jejich působiště stanovíme z momentové rovnováhy k působišti zatížení.

\begin{gathered}
318{,}8/600\cdot0{,}10=0{,}053\text{ m}\\\\
281{,}3/600\cdot0{,}10=0{,}047\text{ m}
\end{gathered}

Výška oblasti roznášející zatížení podle obr. 2.14

\begin{gathered}
h=2\cdot e_2=500\text{ mm}
\end{gathered}

Příčné tahy působí podle ve vzdálenosti h ∙ (0,1 + 0,3) = 0,20 od horního líce. První tlačená vzpěra je ve vzdálenosti 0,5 ∙ 0,1 = 0,05 m. Tím je stanovena geometrie modelu náhradní příhradoviny.

Sklon vzpěr je

\begin{gathered}
\alpha_1=\text{arctan}(0{,}15/0{,}087)=60\degree;\space\alpha_2=\text{arctan}(0{,}15/0{,}116)=52{,}3\degree\space\text{ a }\space\alpha_3=\text{arctan}(0{,}15/0{,}222)=34\degree
\end{gathered}

Tlakové síly ve vzpěrách jsou

\begin{gathered}
C_1=\frac{-318{,}8}{\sin\alpha_1}=-368{,}1\text{ kN}\space\space\text{a}\space\space C_2=\frac{-281{,}3}{\sin\alpha_2}=-355{,}5\text{ kN}
\end{gathered}

Příčný tah je

\begin{gathered}
T_1=-C_1\cdot\cos\alpha_1=184{,}1\text{ kN},\space C_3=184{,}1-(-C_2\cdot\cos\alpha_2)=-33{,}3\text{ kN}\\\\
C_4=33{,}3\cdot\cos34\degree+25\cdot\cos(90\degree-34\degree)=-37{,}4\text{ kN}
\end{gathered}

Odtud staticky nutná plocha výztuže zachycující příčné tahy:

\begin{gathered}
\text{táhlo }\space T_1\cdot A_\text{s}=184\cdot10^{-3}/435=0{,}000423\text{ m}^2{...}\text{navrhneme nejméně }6\phi10\\\\
\text{táhlo }\space T_2\cdot A_\text{s}=33{,}3\cdot10^{-3}/435=0{,}000077\text{ m}^2{...}\text{navrhneme nejméně }2\phi
\end{gathered}

Příčný tah při excentrickém zatížení stěny lze zjednodušeně stanovit podle vztahů (2.8) až (2.10):

\begin{gathered}
T_1=0{,}25\cdot\bigg(1-\frac{d_1}{h}\bigg)\cdot F_\text{Ed}=0{,}25\cdot(1-0{,}4)\cdot600=90\text{ kN}\\\\
T_2=0{,}25\cdot\bigg(\frac{e_1}{b}-\frac{1}{6}\bigg)\cdot F_\text{Ed}=T_2=0{,}25\cdot\bigg(\frac{0{,}25}{1}-\frac{1}{6}\bigg)\cdot600=12{,}5\text{ kN}\cdot T_2\ge0{,}1\cdot F_\text{Ed}=60\text{ kN}\text{ (rozhoduje konstrukční vyztužení)}\\\\
\text{a}\space\space T_3=0{,}3\cdot T_2=20\text{ kN}\text{ (rozhoduje konstrukční vyztužení)}
\end{gathered}


3 KONZOLY

Návrh konzol je častý problém, zejména u prefabrikovaných konstrukcí. K jejich návrhu byla vypracována řada uveřejněných postupů zejména v [7], [8], [13][18]. Návrhové modely vycházejí z principů modelování poruchových oblastí pomocí náhradní příhradoviny. Z hlediska zatížení mohou být konzoly přímo nebo nepřímo zatížené (obr. 3.1a,b), z hlediska napojení na konstrukci přímo a nepřímo uložené (obr. 3.1c,d) a z hlediska jejich poměrného vyložení a/z konzoly mohou být krátké při a/z ≤ 0,5 nebo dlouhé při 0,5 < a/z ≤ 2,0, kde a je rameno vnější síly FEd, z je rameno vnitřních sil (obr. 3.1e,f). Pokud je a/z > 2,0, řešíme konzolu jako nosník a oblast jeho uložení řešíme jako rámový roh.

Obr. 3.1 Základní typy konzol


3.1 TYPY KONZOL A METODY NÁVRHU

Konzoly na sloupech představují z hlediska bezpečnosti a spolehlivosti celé konstrukce velmi významný prvek (např. haly apod.). Proto je nutné jejich návrhu věnovat maximální pozornost. Na dokumentaci pro konzoly je nutné uvádět všechny závazné parametry a předpoklady, které jsou při návrhu použity. Velmi vhodné je například uvádět nejen tloušťku betonové krycí vrstvy, ale i maximální toleranci v uložení rozhodující výztuže – maximální betonovou krycí vrstvu v souladu s ČSN EN ISO 3766:2004. Výkresy stavebních konstrukcí – Kreslení výztuže do betonu. Pro správný návrh je dobré znát i např. výrobní postup prefabrikátu s konzolou (podmínky soudržnosti pro dostatečné zakotvení výztuže konzoly apod.). Při návrhu konzoly je nutné po dokončení výpočtu a nakreslení výztuže ověřit předpokládanou geometrii modelu náhradní příhradoviny. Vzhledem k tomu, že se při prvním návrhu dají obtížně odhadnout všechny veličiny, které ovlivňují geometrii modelu, bývá obvykle nutné provést nové posouzení s upřesněnou geometrií modelu.

Při návrhu konzoly je velmi důležité rozlišovat místo působení zatížení. Principiálně jsou dvě možnosti způsobu zatížení. Prvním je přímé zatížení, u kterého zatížení působí na horním povrchu konzoly; u přímo uložené konzoly se pak zatížení přenáší přímo do sloupu obr. 3.1a. Druhým způsobem je nepřímé zatížení obr. 3.1b. U nepřímo zatížených konzol přímo uložených se např. část zatížení přenáší svislou taženou výztuží k hornímu líci konzoly a zbývající část přímo šikmou výztuží do sloupu. Zatížení přenesené svislou výztuží k hornímu líci konzoly se pak dále přenáší do sloupu jako u krátkých nebo dlouhých konzol přímo zatížených.

Při návrhu konzoly je nutné uvážit polohu zatížení vyvolanou nepřesnostmi při montáži a výrobě. Nepřesnosti polohy zatížení FEd musí být uváženy při stanovení působiště, tj. při stanovení vzdálenosti a. Obvykle zvětšujeme excentricitu zatížení o cca 20 mm.

Pro přenos zatížení z konzoly do sloupu je důležitý poměr ramen vnější síly a a vnitřních sil z. Vzhledem k tomu, že při začátku návrhu nejsou známé délky ramen vnitřních a vnějších sil, některé předpisy uvádějí jiná rozhraní mezi krátkou a dlouhou konzolou. Rozhraní mezi krátkou a dlouhou konzolou je zvolená konvence experimenty ověřená. Tato konvence je důležitá především pro stanovení svislé a vodorovné výztuže. Hranice mezi krátkou a dlouhou konzolou není u všech předpisů stejná. V ČSN EN 1992-1-1:2006 [1] je rozhraní pro krátkou konzolu uvažováno hodnotou ac/z0 ≤ 0,5, kde ac je vzdálenost břemene od líce sloupu FEd a z0 je průsečík tlačené diagonály s okrajem podporovaného prvku. Jedná se v podstatně o poměr ramen vnějších a vnitřních sil a/z. Pokud platí a/z ≤ 0,5, hovoříme o krátké konzole a zatížení se přenáší přímo šikmou diagonálou do sloupu. Pokud platí 0,5 < a/z ≤ 2,0, jedná se o dlouhou konzolu a zatížení se přenáší nejen hlavní diagonálou, ale i vloženou příhradovinou.


3.2 PŘÍMO ZATÍŽENÉ KONZOLY

Geometrie přímo zatížené a přímo uložené konzoly je na obr. 3.2a. Zatížení z konzoly se přenáší hlavní tlačenou betonovou diagonálou do styčníku při okraji sloupu a tahovou vodorovnou výztuží přímo do sloupu. V předpisech [2], [7], [8][13] je předepsáno uvažovat u každé konzoly minimální vodorovnou sílu HEd = 0,20 FEd.

Obr. 3.2 Nejčastější typy modelů náhradní příhradoviny

ČSN EN 1992-1-1:2006 [1] není tato vodorovná síla blíže specifikována a záleží tedy na uvážení statika, jaké síly bude při návrhu uvažovat. Doporučuje se však uvažovat minimální hodnotu vodorovné síly HEd = 0,2FEd. Vliv vodorovné síly HEd se projevuje především ve zvětšeném množství hlavní tahové výztuže. Dále se doporučuje počítat s excentricitou e zatížení FEd, která může vzniknout jako důsledek výrobních tolerancí a montážních tolerancí.

3.2.1 Postup návrhu konzoly – základní výpočetní postup

Postup řešení poruchové oblasti konzoly podle ČSN EN 1992-1-1:2006 [1], podle metody hlavní diagonály a podle DAfStB 525 [20] a podle K. H. Reinecka [8] vychází z rovnováhy sil ve styčnících 1 a 2 (obr. 3.3, obr. 3.4obr. 3.5). Z podmínky rovnováhy ve styčníku 1 (obr. 3.6) ve svislém směru stanovíme šířku tlačené oblasti x1 od kraje sloupu. Z momentové rovnováhy ve styčníku 1 stanovíme výšku tlačené oblasti y1. V dalším stanovíme rameno vnitřních sil z a rameno vnějších sil a. Z jejich poměru dopočteme sklon tlačené diagonály θ. Hlavní tahovou sílu stanovíme z rovnováhy ve vodorovném směru ve styčníku 2, z rovnováhy ve svislém směru stanovíme pak tlakovou sílu v betonové diagonále.

Obr. 3.3  Základní model náhradní příhradoviny

Obr. 3.4  Modely náhradní příhradoviny pro krátké konzoly podle ČSN EN 1992-1-1

Obr. 3.5  Modely náhradní příhradoviny pro dlouhé konzoly (konzoly s velkým vyložením)

Obr. 3.6  Řešení styčníku 1 modelu náhradní příhradoviny

3.2.1.1 Základní výpočetní postup – stanovení hlavní tahové výztuže a hlavní diagonály – odvození

Rovnováha svislých sil je FEd = x1 ∙ bσRd,max . Odtud vyjádříme x1:

\begin{gathered}
x_1=\frac{F_\text{Ed}}{\sigma_\text{Rd,max}\cdot b}
\end{gathered}

(3.1)

Styčník 1: U přímo uložené konzoly se jedná o styčník CCC (obr. 1.10). Únosnost betonu v tlaku σRd,max je definována vztahem (1.10), b je šířka konzoly.

Rameno vnější síly (obr. 3.6):

\begin{gathered}
a=a_\text{c}+0{,}5x_1+\frac{H_\text{Ed}}{F_\text{Ed}}(d'+\Delta h)
\end{gathered}

(3.2)

\begin{gathered}
F_\text{t}\cdot z-F_\text{Ed}\cdot a-H_\text{Ed}\cdot(z+d'+\Delta h)=0
\end{gathered}

Předpokládá se maximální namáhání ve styčníku 1 rovnému σRd,max (viz rovnice 3.1). Z rovnováhy ve vodorovném směru určíme sílu F:

\begin{gathered}
F_\text{t}-H_\text{Ed}=y_1\cdot b\cdot\sigma_\text{Rd,max}
\end{gathered}

Po úpravě dostaneme rovnici:

\begin{gathered}
(y_1\cdot b\cdot\sigma_\text{Rd,max}+H_\text{Ed})\cdot z-F_\text{Ed}\cdot a-H_\text{Ed}\cdot(z+d'+\Delta h)=0\\\\
y_1\cdot b\cdot\sigma_\text{Rd,max}\cdot z/F_\text{Ed}+H_\text{Ed}\cdot z/F_\text{Ed}-a-H_\text{Ed}\cdot(z+d'+\Delta h)/F_\text{Ed}=0\\\\
y_1\cdot z/x_1+H_\text{Ed}\cdot z/F_\text{Ed}-a-H_\text{Ed}\cdot(z+d'+\Delta h)/F_\text{Ed}=0
\end{gathered}

Za rameno vnitřních sil dosadíme z = d – 0,5 ∙ y1

\begin{gathered}
y1\cdot(d-0{,}5\cdot y_1/x_1+H_\text{Ed}\cdot(d-0{,}5\cdot y_1)/F_\text{Ed}-H_\text{Ed}((d-0{,}5\cdot y_1)+d'+\Delta h)/F_\text{Ed}-a=0
\end{gathered}

a dostaneme kvadratickou rovnici pro y1 ve tvaru

\begin{gathered}
y_1^2/(2x_1)-y_1\cdot d/x_1+H_\text{Ed}(d'+\Delta h)/F_\text{Ed}+a=0
\end{gathered}

Upravíme vynásobením 2x1

\begin{gathered}
y_1^2-2y_1\cdot d+2x_1\cdot(H_\text{Ed}(d'+\Delta h)/F_\text{Ed}+a)=0
\end{gathered}

a jejím řešením je vztah pro výšku styčníku 1

\begin{gathered}
y_1=d-\sqrt{d^2-2x_1(a+H_\text{Ed}/F_\text{Ed}(d'+\Delta h))}
\end{gathered}

(3.3)

\begin{gathered}
z=d-0{,}5y_1
\end{gathered}

(3.4)

\begin{gathered}
F_\text{t}\cdot z-H_\text{Ed}(z+d'+\Delta h)-F_\text{Ed}\cdot a=0\\\\
\text{odtud}\space\space F_\text{t}=F_\text{Ed}\cdot\frac{a}{z}+H_\text{Ed}(1+(d'+\Delta h)/z)\\\\
\text{nebo}\space\space F_\text{t}=F_\text{Ed}\cdot\cot\theta+H_\text{Ed}(1+(d'+\Delta h)/z)
\end{gathered}

(3.5)

Obr. 3.7  Řešení styčníku 2 modelu náhradní příhradoviny

\begin{gathered}
A_\text{s,main}=F_\text{t}/f_\text{yd}
\end{gathered}

(3.6)

Navrhneme výztuž a ověříme předpoklady pro tahovou výztuž (průměr, počet vrstev, vzdálenost od horního líce). Po upřesnění musíme model náhradní příhradoviny překontrolovat a případně přepočítat s upřesněnou geometrií. Důležité je překontrolování zakotvení hlavní tahové výztuže pod ložiskem – styčnou deskou a ve sloupu (pozor kotevní délku ve sloupu uvažujeme až při vzdálenějším líci, nikoliv od přilehlého líce sloupu).

\begin{gathered}
F_\text{c}=F_\text{Ed}/\sin\theta
\end{gathered}

(3.7)

kde sin θ = z/H podle obr. 3.3. Délka betonové vzpěry H:

\begin{gathered}
H=\sqrt{a^2+z^2}
\end{gathered}

Únosnost betonové vzpěry se uvažuje podle vztahu σRd,max = 0,6 ∙ ν’fcd (viz kap. 1).

\begin{gathered}
\sigma_\text{c}=\frac{F_\text{Ed}}{A_\text{desky}};\space\Tau=\frac{H_\text{Ed}}{A_\text{desky}}
\end{gathered}

(3.8)

Hodnoty napětí v tlaku σc a T je nutné srovnat s hodnotami únosnosti materiálu ložiska a s únosností betonu v tlaku pod ložiskem.

Pro vysoké (velmi krátké – obr. 3.4a) konzoly s úhlem θ ≥ 63,5° uvažujeme ve výpočtu vnitřních sil s úhlem θ = 63,5°. V místě průniku tlačené diagonály s rovinou vnějšího líce sloupu (vzdálenost z0 podle [1]) se předpokládá částečné opření (vložený styčník 3). Dále je zatížení přenášeno svisle do dalšího vloženého styčníku 4, kde nastává odklon pod stejným úhlem θ = 63,5° do místa uložení – styčníku 1. U krátkých a velmi krátkých konzol je nutná především vodorovná konstrukční výztuž pro zachycení příčných tahů vznikajících v betonové vzpěře.

Návrh dlouhé konzoly zůstává v principu stejný jako návrh krátké konzoly. Navíc oproti návrhu krátké konzoly je nutné se soustředit na návrh svislých třmínků v oblasti mezi lícem sloupu a vnitřním lícem styčné – ložiskové desky. Rozhodující pro posouzení svislé výztuže je u většiny postupů opět poměr ramene vnějších sil a a vnitřních sil z. Pro dlouhé konzoly a/z ≥ 0,5 se předpokládá částečné vynášení svislého zatížení nepřímo – vloženou příhradovinou.

3.2.2 Postup návrhu konzoly podle ČSN EN 1992-1-1:2006, příloha J

Podle přílohy J [1] lze navrhovat krátké konzoly, pro které platí ac < z0 Hodnota z0 je v normě [1] naznačena v obrázku J5 (viz obr. 3.8) jako svislá vzdálenost mezi styčníkem 2 a průnikem tlakové diagonály s okrajem sloupu. Skon tlačené diagonály je v [1] omezen vztahem 1,0 ≤ tan θ ≤ 2,5, poměr ac/z0 vyjadřuje podle cot θ:

\begin{gathered}
\frac{a}{z}=\cot\theta=\frac{a_\text{c}}{z_0}
\end{gathered}

Obr. 3.8  Krátká konzola podle ČSN EN 1992-1-1 příloha J

Návrh hlavní tahové výztuže konzoly se provede podle postupu uvedeného v kap. 3.2.1.1. Po té se pro krátké konzoly s ac < 0,5hc kromě výše uvedené hlavní výztuže navrhnou uzavřené vodorovné třmínky s průřezovou plochou nejméně 25 % plochy hlavní tahové výztuže. Pro dlouhé konzoly s ac < 0,5hc a FEd > VRd,c (podle [1] kap. 6.2.2) se navrhnou přídavné uzavřené svislé třmínky s průřezovou plochou As,lnk ≥ 0,5 FEd/fyd.

Hlavní tahová výztuž musí být řádně zakotvena na obou koncích. Kotevní délku ve sloupu je vhodné bezpečně uvažovat od styčníku 3. Kotevní délka při horním líci konzoly se uvažuje od vnitřního líce styčné (zatěžovací) desky. Při bezpečném tlakovém namáhání v horní části sloupu, lze uvažovat kladné působení tlakového namáhání na stanovení kotevní délky vodorovné výztuže. U kotevní délky pod styčnou deskou lze do návrhu kotevní délky započítat kladný vliv tlaku od zatížení FEd.

Při tlakovém namáhání betonové diagonály vznikají příčné tahy. Pro návrh výztuže na zachycení příčných sil lze též použít model uvedený na obr. 2.14 a vodorovnou sílu Fwd stanovit podle doporučení MC90 ze vztahu:

\begin{gathered}
F_\text{wd}=(2\frac{a}{z}-1)\cdot F_\text{cy}/(3+\frac{F_\text{Ed}}{F_\text{cy}})
\end{gathered}

(3.9)

kde je

Fcy … vodorovná reakce ve styčníku 1.

Odtud se stanoví staticky nutná plocha vodorovné výztuže:

\begin{gathered}
A_\text{sw}=A_\text{s,link}=F_\text{wd}/f_\text{yd}\ge0{,}25A_\text{s,main}
\end{gathered}

(3.10)

kde je

As,main … průřezová plocha hlavní tahové výztuže konzoly.

Ve styčníku 2 (CTC) je nutné překontrolovat dostatečné zakotvení hlavní tahové výztuže. V tlačené diagonále je síla Fc podle vztahu (3.7). Velikost plochy, o kterou se betonová vzpěra opírá:

\begin{gathered}
A_\text{c}=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\cdot b
\end{gathered}

Odtud tlakové namáhání v betonové vzpěře:

\begin{gathered}
\sigma_\text{c}=F_\text{c}/A_\text{c}\le\sigma
\end{gathered}

(3.11)

3.2.3 Postup návrhu konzoly podle metody hlavní diagonály [24]

V návaznosti na postup uvedený v kap. 3.2.1.1. se navrhnou svislé a vodorovné třmínky na příčné tahové síly vznikající v betonové vzpěře. Velikost příčných tahů je definována vztahem (1.8) v souladu s [1]. U konstrukcí pozemních staveb lze vznikající příčné tahy zjednodušit na hodnotu 0,22F. Síla v betonové diagonální vzpěře je podle vztahu (3.7) Fc = FEd/sin θ, podle obr. 3.9.

Obr. 3.9 Krátká i dlouhá konzola řešená metodou hlavní diagonály

\begin{gathered}
F_\text{wv}=F_\text{wv1}+F_\text{wv2}
\end{gathered}

(3.12)

\begin{gathered}
F_\text{wv1}=T_1\cdot\cos\theta=\kappa_1F_\text{c}\cdot\cos\theta=\kappa_1F_\text{Ed}\cdot\cot\theta
\end{gathered}

(3.13)

a

\begin{gathered}
F_\text{wv2}=T_2\cdot\cos\theta=\kappa_2F_\text{c}\cdot\cos\theta=\kappa_2F_\text{Ed}\cot\theta
\end{gathered}

(3.14)

Při zjednodušení κ1 ≈ κ2 ≈ 0,22 dostaneme

\begin{gathered}
F_\text{wv}=0{,}44\cdot\cot\theta\cdot F_\text{Ed}
\end{gathered}

(3.15)

\begin{gathered}
F_\text{wh}=F_\text{wh1}+F_\text{wh2}
\end{gathered}

(3.16)

\begin{gathered}
F_\text{wh1}=T_1\cdot\sin\theta=\kappa_1F_\text{c}\sin\theta=\kappa_1F_\text{Ed}=\kappa_1\frac{F_\text{t}}{\cot\theta}
\end{gathered}

(3.17)

a

\begin{gathered}
F_\text{wh2}=T_2\cdot\sin\theta=\kappa_2F_\text{c}\sin\theta=\kappa_2F_\text{Ed}=\kappa_2\frac{F_\text{t}}{\cot\theta}
\end{gathered}

(3.18)

Při zjednodušení κ1 ≈ κ2 ≈ 0,22 dostaneme

\begin{gathered}
F_\text{wh}=0{,}44\cdot F_\text{Ed}=0{,}44\frac{F_\text{t}}{\cot\theta}
\end{gathered}

(3.19)

Metoda hlavní diagonály podstatně zjednodušuje komplikované modely náhradní příhradoviny poruchových oblasti.

Při návrhu modelu D-oblasti je důležité doplnit konstrukční výztuž v celé oblasti a zejména v částech betonových vzpěr. Pro její návrh existuje řada kritérií, která jsou často rozporuplná a velmi odlišná. Při aplikaci metody hlavní diagonály se důsledně navrhne výztuž na příčné tahy vznikající v tlačených betonových diagonálách.

3.2.4 Principy vyztužení konzoly

U krátkých konzol je nutné konstrukční vyztužení především vodorovnou výztuží, u dlouhých konzol je nutné především vyztužení svislými třmínky (obr. 3.10). Pro vyztužení konzoly platí následující zásady:

Poznámka:
u konzol se zešikmeným okrajem nemusíme zešikmení uvažovat, pokud zešikmení nezasahuje do tlačené diagonály (při uvažování rozšíření diagonály bef = 0,5H + 0,6a; pozor – zde a je šířka tlačené diagonály u styčníku 1 nebo 2 – viz obr. 3.3).

Model napojení konzoly na sloup je na obr. 3.13. Model rozložení vertikálního zatížení do dvou soustav u konzol s velkým vyložením je na obr. 3.5.

Obr. 3.10  Principy vyztužení konzol podle ČSN EN 1992-1-1

Obr. 3.11  Principy vyztužení konzol

Obr. 3.12  Umístění ložiska na konzole

Obr. 3.13  Přenos zatížení z konzoly do sloupu – model náhradní příhradoviny a schéma hlavních tlakových napětí

3.2.5 Další metody návrhu konzol

3.2.5.1 Posouzení konzoly podle DAfStB 525 [20]

Posouzení podle DAfStb 525 [20] (v návaznosti na DAfStB 425) vychází z modelu příhradové analogie podle [2]. Metoda zavádí jinou podmínku maximálního zatížení konzoly. Pro maximální posouvající sílu na konzole platí:

\begin{gathered}
V_\text{Ed}=F_\text{Ed}\le V_\text{Rd,max}=0{,}5v\cdot b\cdot f_\text{cd}
\end{gathered}

(3.20)

kde v ≥ (0,7 – fck/200) ≥ 0,5

\begin{gathered}
F_\text{t}=F_\text{Ed}\frac{a_\text{c}}{z_0}+H_\text{Ed}\frac{a_\text{H}+z_0}{z_0}
\end{gathered}

(3.21)

kde je

aH … vzdálenost působiště vodorovné síly od těžiště hlavní tažené výztuže (měřeno ve svislém směru);

z0 … poloha tlačeného pasu, která se vyjádří podle z0 = d(1 – 0,4VEd/VRd,max), přičemž musí platit ac/z0 ≥ 0,40.

3.2.5.2 Posouzení konzoly podle K. H. Reinecka [8]

Metoda posouzení konzoly podle prof. K. H. Reinecka (viz obr. 3.4obr. 3.5) odpovídá metodě náhradní příhradoviny ve smyslu ČSN EN 1992-1-1:2006 [1]. Ve výpočtu jsou uvažovány pouze jiné únosnosti betonu v tlačených pásech, které vyplývají z národních parametrů pro soustavu norem DIN (Německo). Postupuje se podle kap. 3.2.1.1. Odlišnosti jsou především ve stanovení vodorovné a svislé třmínkové výztuže (viz obr. 3.4obr. 3.5). Dále všechny předpisy, které vycházejí z DIN 1045-1, požadují minimální vodorovnou sílu v uložení rovnou HEd = 0,2 ∙ FEd.

Nejprve se určí velikost tlačené oblasti x1 z následující rovnice:

\begin{gathered}
x_1=\frac{F_\text{Ed}}{\sigma_\text{c}\cdot b}
\end{gathered}

(3.22)

kde je

\begin{gathered}
\sigma_\text{c}=\chi\cdot f_\text{cd}\space\space\text{a}\space\space f_\text{cd}=0{,}85\cdot f_\text{ck}/\gamma_\text{c}
\end{gathered}

χ … součinitel využití betonu v tlaku, který je závislý na třídě betonu:

Základní styčník je umístěn ve vzdálenosti x1/2 od vnějšího líce sloupu. Horní tahová výztuž je umístěna d‘ od horního líce konzoly.

Vzdálenost a se určí ze vztahu:

\begin{gathered}
a=a_\text{c}+0{,}5x_1+\frac{H_\text{Ed}}{F_\text{Ed}}(d'+\Delta h)
\end{gathered}

(3.23)

kde je

Δh … svislá vzdálenost působiště vodorovné síly od horního líce konzoly.

Pro určení výšky tlačené oblasti na kraji sloupu vyjdeme z momentové výminky rovnováhy a silové výminky rovnováhy ve styčníku 1.

\begin{gathered}
F_\text{Ed}\cdot a+H_\text{Ed}(z+d')-F_\text{t}\cdot z=0
\end{gathered}

(3.24)

\begin{gathered}
F_\text{x}=F_\text{Ed}=0{,}5x_1\cdot\sigma_\text{c}\cdot b\space\space\text{a}\space\space F_\text{y}=F_\text{t}=0{,}5y_1\cdot\sigma_\text{c}\cdot b
\end{gathered}

(3.25)

Odtud dostaneme výšku tlačené oblasti:

\begin{gathered}
y_1=d-\sqrt{d^2-2x_1(a+H_\text{Ed}/F_\text{Ed}\cdot(d'+\Delta h))}
\end{gathered}

(3.26)

Po stanovení výšky tlačené oblasti je nutné překontrolovat její maximální velikost pro zajištění dostatečné duktility konstrukce. Musí být splněna následující podmínka:

\begin{gathered}
y_1/(1-f_\text{ck}/250)\le0{,}4d
\end{gathered}

(3.27)

Rameno vnitřních sil se vypočte ze vztahu:

\begin{gathered}
z=d-y_1/2
\end{gathered}

(3.28)

Sklon tlačené betonové diagonály stanovíme:

\begin{gathered}
\cot\theta=\frac{x_1}{y_1}=\frac{a}{z}
\end{gathered}

(3.29)

Tahová síla při horním líci konzoly:

\begin{gathered}
F_\text{t}=F_\text{Ed}\cot\theta+H_\text{Ed}
\end{gathered}

(3.30)

Hlavní tahovou výztuž konzoly stanovíme ze vztahu:

\begin{gathered}
A_\text{s}=F_\text{t}/f_\text{yd}
\end{gathered}

(3.31)

U této výztuže je nutné překontrolovat zakotvení ve styčníku 2, obvykle se výztuž navrhuje ve smyčkách. Alternativně lze vyřešit zakotvení výztuže za styčníkem 2 pomocí kotevních desek, nebo kotevních spojek. Jako hlavní tahovou výztuž lze navrhnout i trny s kovanými hlavicemi, u nichž je zakotvení řešeno kovanou hlavicí. Pro návrh trnů s kovanými hlavicemi je nutné postupovat podle příslušného stavebně technického osvědčení například Z-15.6-204 (Německo).

V zakotvení hlavní tahové výztuže jsou v DIN 1045-1[2] některé odlišnosti oproti ČSN EN 1992-1-1:2006 [1], které je nutné zohlednit při návrhu.

Maximální výška tlačené oblasti musí splňovat navíc podmínku dostatečné duktility konstrukce, která je vyjádřena výrazem:

\begin{gathered}
2y_1/d<0{,}4
\end{gathered}

(3.32)

Pro krátké konzoly (a ≤ 0,5z) lze vyjádřit vznikající vodorovnou sílu podle vztahu:

\begin{gathered}
F_\text{wh}\ge0{,}20F_\text{t}
\end{gathered}

(3.33)

Pro dlouhé konzoly (0,5za ≥ 2z) se tahová síla ve svislých třmínkách vyjádří ze vztahu:

\begin{gathered}
F_\text{wv}=\frac{2}{3}(\cot\theta-\frac{1}{2})\cdot F_\text{Ed}
\end{gathered}

(3.34)

3.2.5.3 Posouzení konzoly podle BetonKalender 2009 [13] a DIN 1045-1 [2]

Podle této metody se rozlišují konzoly na krátké ac ≤ hc, dlouhé 0,5hc < ac ≤ hc a velmi dlouhé hc < ac ≤ 1,5hc. U delších konzol ac > 1,5hc se navrhuje podle běžné nosníkové teorie na ohybový moment, posouvající a normálovou sílu. Metoda vychází z příhradové analogie jako předchozí metoda podle DAfStB 525. Pro krátké a dlouhé konzoly se doporučuje redukovat únosnost ve styčníku 1 na 0,75fcd a pro velmi dlouhé konzoly na hodnotu 0,95fcd. Navíc se doporučuje ponechat i u prefabrikovaných konzol součinitel materiálu pro beton γc = 1,50. Z důvodu dostatečné duktility konstrukce konzoly je omezena výška tlačené oblasti na 0,45d pro betony do třídy C50/60 (včetně) a pro betony vyšších tříd je omezena výška tlačené oblasti na 0,35d. Minimální tahová síla pro návrh hlavní tahové výztuže je omezena podmínkou Ft ≥ 0,4FEd. Současně však dovoluje zanedbat vlastní tíhu konzoly, jako nevýznamné zatížení.

Metoda eliminuje problematický skokový přechod mezi nutnou vodorovnou výztuží pro krátké konzoly a nutnou svislou výztuží pro dlouhé konzoly vztahem pro svislou výztuž:

\begin{gathered}
A_\text{sw,v}\ge\beta\cdot F_\text{Ed}/f_\text{yd}
\end{gathered}

(3.35)

kde pro součinitel β platí:

\begin{gathered}
0\le\beta=2a_\text{c}/h_\text{c}-1\le1{,}0
\end{gathered}

(3.36)

a vztahem pro vodorovnou výztuž:

\begin{gathered}
A_\text{sw,h}\ge(1-\beta)\cdot0{,}30A_\text{s,main}
\end{gathered}

(3.37)

kde je

As,main … průřezová plocha hlavní tahová výztuž konzoly.

Množství konstrukční svislé a vodorovné výztuže se podle výše uvedených předpisů uvedených v kap. 3. odlišuje. Je doporučeno:


3.3 KONZOLOVÝ NOSNÍK

Konzolové nosníky mají vyložení větší než 2hc. Podle Saint Venantova předpokladu je délka poruchové oblasti přibližně rovná výšce oblasti. Při zatížení osamělým břemenem vzniká jedna poruchová oblast přímo pod břemenem a druhá oblast v místě uložení. Obě oblasti na sebe navazují a jejich maximální délka je 2hc. Pro delší nosníky, jak 2hc se oblast B mezi poruchovými oblastmi D řeší běžnými metodami založenými na teorii nosníků. Napojení nosníku na sloup se řeší jako rámový roh viz [31].


3.4 NEPŘÍMO ZATÍŽENÉ KONZOLY

Nepřímo zatížené konzoly jsou konzoly zatížené při spodním líci (nepřímé uložení – viz kap. 2.4. Jedná se například o monolitický nosník vynášený konzolou, nosník tedy tvoří část konzoly sloupu – viz obr. 3.14. Při řešení nepřímo zatížených konzol se předpokládá, že část zatížení se přenáší svislou taženou výztuží k hornímu líci konzoly a zbývající část přímo šikmou výztuží do sloupu. Zatížení přenesené svislou výztuží k hornímu líci konzoly se dále přenáší do sloupu jako u přímo zatížených konzol.

Obr.  3.14 Nepřímo zatížené konzoly

Svislá tahová výztuž:

\begin{gathered}
F_\text{tv}=F_\text{Ed}\cdot\chi
\end{gathered}

(3.38)

Šikmá výztuž:

\begin{gathered}
F_\text{ts}=F_\text{Ed}(1-\chi)/\sin\alpha
\end{gathered}

(3.39)

Tlaková síla:

\begin{gathered}
F_\text{c}=F_\text{Ed}(1-\chi)/\cot\alpha
\end{gathered}

(3.40)

kde je

α … úhel sklonu šikmé výztuže;

χ … součinitel rozložení tahu do šikmé a svislé části tahové výztuže.

Vznikající tlakovou sílu Fc nutno zahrnout do řešení styčníku 1 (viz předcházející kapitoly). Tahovou sílu Ftv vynese svislá výztuž k hornímu líci konzoly a s jejími účinky dále počítáme jako u přímo zatížené konzoly viz kap. 3.2. Šikmou tahovou sílu Fts vynáší šikmá výztuž přímo do sloupu, kde je nutné ji dostatečně zakotvit (kotvíme na kotevní délku při odvráceném líci sloupu). Rozdělení tahových sil na svislou a šikmou složku závisí především na možnostech vyztužení oblasti, šikmá výztuž je účinnější, ale komplikuje vyztužení oblasti, proto se doporučuje využívat spíše vynesení svislou tahovou silou Fts k hornímu líci konzoly a šikmou výztuž konstrukčně doplnit podle možností vyztužení oblasti. Výztuž konzoly je nutné umístit tak, aby nebyla v kolizi s průběžnou výztuží sloupu a výztuží vynášeného nosníku viz obr. 3.14. Umístění výztuže vždy určuje geometrii modelu náhradní příhradoviny – určuje polohu táhel.


3.5 VLIV NEPŘESNOSTÍ PŘI VÝROBĚ A MONTÁŽI PRVKU S KONZOLAMI

Při návrhu konzol a ozubů je nutné zohlednit výrobní a montážní tolerance. I při dodržení přípustných tolerancí při výrobě prvků a při velmi pečlivé montáži může být rameno vnějších sil působících na konzole odlišné od hodnoty uvažované ve statickém výpočtu. Mezi výrobní tolerance prvku musíme uvažovat i nepřesnost v uložení výztuže. Poloha výztuže ovlivňuje i geometrii použitého modelu náhradní příhradoviny [28].

Pro lokalizaci místa uložení je doporučeno použít úložné prvky například neoprénová či jiná ložiska. Při malých zatíženích lze použít i maltové lože. Ložiska koncentrují zatížení do styčné plochy, která musí být dostatečně vzdálena od hrany prvku, aby nedošlo k ulomení jeho hrany. Pod ložiskem uvažujeme rovnoměrné roznesení zatížení.

Obr. 3.15 Konzola s ozubem – minimální rozměry a tolerance vyztužení vodorovnými smyčkami

Obr. 3.16 Konzola s ozubem – minimální rozměry a tolerance vyztužení svislými smyčkami

Délku uložení a (obr. 3.15obr. 3.16) lze vyjádřit následovně:

\begin{gathered}
a\ge a_1+d_2+d_3+\Delta d
\end{gathered}

(3.41)

kde je

a … délka uložení;

σEd … napětí v betonu pod ložiskem σEd = FEd/(a1 · b1),

a1 … základní (čistá) délka ložiska, pro kterou platí a1 = FEd/(b1 · fRd), ne však menší jak hodnota uvedená v tab. 3.1 podle [1], [4], [3][10];

FEd … návrhová hodnota reakce v uložení;

b1 … šířka ložiska, pokud je b1 ≤ 600 mm a prvek je uložen do maltového lože nebo na neoprénové či jiné ložisko, lze uvažovat rovnoměrné roznesení v příčném směru;

fRd … návrhová hodnota pevnosti v uložení:

fcd … návrhová pevnost betonu v tlaku, uvažuje se menší z hodnot konzoly a ozubu;

fbed … návrhová pevnost materiálu ložiska;

d2 … vzdálenost ložiska ke kraji podporujícího prvku pro redukci odštěpení prvku:

roznášení v betonové krycí vrstvě je uvažováno pod úhlem 45°;

c1, c2 … betonové krytí výztuže podporujícího prvku;

a2 … předpokládaná minimální neúčinná vzdálenost k vnějšímu líci podporujícího prvku, hodnota a2 podle [1][10] je v tab. 3.2;

d3 … vzdálenost ložiska ke kraji podporovaného prvku pro redukci odštěpení prvku:

c3, c4 … betonové krytí výztuže podporovaného prvku;

a3 … předpokládaná minimální neúčinná vzdálenost k vnějšímu líci podporovaného prvku, hodnota a3 podle [1][10] je v tab. 3.3;

Δd … celková mezní odchylka uložení, která lze vyjádřit ;

\begin{gathered}
\Delta d=\sqrt{\Delta a_2^2+\Delta a_3^2}
\end{gathered}

Δa2 … mezní odchylka pro světlé vzdálenosti mezi podporujícími prvky – viz tab. 3.4;

Δa3 … mezní odchylka délky podporovaného prvku Δa3 = ln/2 500;

ln … délka podporovaného prefabrikátu – prvku;

r2, r3 … jsou vnitřní poloměry zakřivení výztuže ve svislém směru podpírajícího a podporovaného prvku, význam uvedených a dalších veličin je patrný také z obr. 3.17.

Obr. 3.17 Montážní tolerance prefabrikovaných prvků

Pro jednotlivé prostě uložené prefabrikáty bez možnosti redistribuce je doporučeno délku ramena vnější síly a zvětšit o 20 mm. Pokud se použijí posuvná ložiska, je nutné délku uložení příslušně upravit podle délky předpokládaného posunu.

Při výrobě prvků dochází k nepřesnostem. Podle [4][5] je výrobní délková tolerance tyčových prvků:

\begin{gathered}
\Delta L=\pm(10+L/1\space000)\le\pm40\text{ mm}
\end{gathered}

(3.42)

kde je

L … délka prefabrikátu.

Pro průřezové rozměry velikostí odpovídajících konzole a ozubu je návrhová odchylka rozměru ±15 mm. Návrhová odchylka v poloze výztuže je +15 mm a -10 mm [3]. Při montáži sloupů rovněž dochází k nepřesnostem. Přípustné odchylky v uložení prvků jsou definovány v [3][4]. Poloha sloupu ve vodorovném směru má návrhovou odchylku ±25 mm (obr. 3.17). Návrhová odchylka délky volného prostoru mezi sloupy, a tím i mezi líci konzol je větší z hodnot L/600 a ±25 mm (obr. 3.17). Návrhová odchylka svislosti sloupů je větší z hodnot ±H/300 a ±15 mm. Pro vodorovné dílce platí vodorovná odchylka od osy ±25 mm a prostor mezi prvky – větší z hodnot ±L/500 a ±15 mm, maximálně 40 mm.

Poloha osy ložiska má toleranci Δ vůči okraji prvku podle [3]. Hodnota Δ je větší z hodnot ±l /20 a ±15 mm podle obr. 3.17 (kde l je délka od okraje prvku – v obr. 3.17 označeno l0 (u ozubu nosníku) resp. lk (u konzoly)). Ve většině případů ozubů a konzol v pozemním stavitelství bude rozhodovat hodnota tolerance Δ = ±15 mm. Polohu osy ložiska potřebujeme při výpočtu konzoly a ozubu, v obou případech budeme uvažovat nepříznivější hodnotu, tedy posun osy k okraji prvku. Příklady velkých tolerancí jsou na obr. 3.18obr. 3.19.

Změnu návrhového modelu D-oblastí mohou ovlivnit i odchylky v poloze výztuže a rozměrové odchylky průřezů jednotlivých oblastí. Pro analýzu uvedených odchylek chybí dostatečné soubory měření a v době návrhu oblastí nebudou většinou k dispozici. Pro to je vhodné posunout při návrhu oblasti působiště síly nebo reakce o 1/6 a1 k vnějšímu líci ložiska.

Tab. 3.1  Minimální šířka ložiska a1 v [mm]

Typ uložení Poměr σEd/fcd
≤ 0,15 0,15 ÷ 0,40 > 0,4
Liniové uložení (desky) 25 30 40
Soustředěná podpora žebrové stropy a vaznice 55 70 80
nosníky 90 110 140

Tab. 3.2  Minimální délka a2 v [mm] od kraje podporující konstrukce

Materiál podporující konstrukce Poměr σEd/fcd
≤ 0,15 0,15 ÷ 0,40 > 0,4
Železobetonová konstrukce třídy ≥ C30/37 liniové uložení 5 10 15
soustředěná podpora 10 15 25
Prostý beton a železobeton třídy < C30/37 liniové uložení 10 15 25
soustředěná podpora 20 25 35

Tab. 3.3 Minimální délka a3 v [mm] od kraje podporované konstrukce

Způsob vyztužení styčníku Způsob uložení
Liniové uložení Soustředěná podpora
Spojitá výztuž nad vnitřní podporou 0 0
Rovná výztuž nebo vodorovné smyčky ukončené za ložiskem 5 15 mm nejméně však cnom
Svislé výztužné smyčky 15 cnom + vnitřní poloměr smyčky (r2 nebo r3)

Tab. 3.4  Mezní hodnota Da2 v [mm] světlé vzdálenosti mezi líci podpěr

Materiál podporující konstrukce Δa2
Ocel a prefabrikovaný železobeton 10 ≤ L/1200 ≤ 30 mm
Zdivo a monolitický železobeton 15 ≤ L/1200 + 5 ≤ 40 mm
kde L je rozpětí v [m] mezi podpěrami

Obr. 3.18  Příliš velké tolerance v uložení nosníků na konzolách

Obr. 3.19 Velká tolerance v uložení předpjatého nosníku a posun těžiště opření


3.6 SPECIÁLNÍ VÝZTUŽ PRO KONZOLY

Použití speciální tahové výztuže ve formě trnů s kovanými hlavicemi (viz obr. 3.20) je možné pouze v souladu s příslušným stavebně technickým osvědčením například Z-15.6-204 z 2. 11. 2007. Metoda vychází z modelu příhradové analogie podle DAfStb 425. Návrh nosného systému konzoly se sloupem je nutné provádět podle jednoho předpisu například podle ČSN EN 1992-1-1:2006 [1]. Při použití smykových trnů je nutné v návrhu zohlednit rozdíly v návrhových postupech a v národních parametrech. Řešení může být výhodné pro sloupy s dodatečně betonovanými konzolami.

Pro maximální posouvající sílu na konzole platí:

\begin{gathered}
V_\text{Ed}=F_\text{Ed}\le V_\text{Rdmax}=0{,}5\cdot v_\text{DIN}\cdot b\cdot z\cdot f_\text{cd}
\end{gathered}

(3.43)

kde

\begin{gathered}
v_\text{DIN}\ge(0{,}7-f_\text{ck}/200)\ge0{,}5
\end{gathered}

V návrhové pevnosti betonu v tlaku se neuvažuje součinitel acc. Návrhová pevnost se vyjádří podle vztahu

\begin{gathered}
F_\text{cd}=f_\text{ck}/\gamma_\text{c}
\end{gathered}

Součinitel acc, který zohledňuje dlouhodobé účinky na pevnost betonu v tlaku a nepříznivé účinky vyplývající ze způsobu zatěžování, je již obsažen v hodnotě VRd,max

Rameno vnitřních sil z odhadneme hodnotou z = 0,9d.

V dalším kroku se stanoví hlavní tahová síla Ft.

\begin{gathered}
F_\text{t}=F_\text{Ed}\frac{a_\text{c}}{z_0}+H_\text{Ed}\frac{a_\text{H}+z_0}{z_0}
\end{gathered}

(3.44)

kde je

aH … vzdálenost působiště vodorovné síly od těžiště hlavní tažené výztuže (měřeno ve svislém směru);

z0 … poloha tlačeného pasu, která se vyjádří podle vztahu

\begin{gathered}
z_0=d(1-0{,}4\cdot V_\text{Ed}/V_\text{Rd,max})
\end{gathered}

Obr. 3.20  Příklad speciální výztuže v konzolách

Dále je nutné splnit podmínku ac/z0 ≥ 0,40 pro monolitické konzoly a podmínku ac/z0 ≥ 1,00 pro konzoly s pracovní spárou mezi sloupem a konzolou. Pracovní spára musí splňovat svým povrchem podmínky stavebně technického osvědčení Z-15,6-204.

Staticky nutná plocha hlavní tahové výztuže ve formě trnů s kovanými hlavami (např. HSC Halfen) se vypočte podle vztahu:

\begin{gathered}
A_\text{s}=F_\text{t}/f_\text{yd}
\end{gathered}

(3.45)

Pro zajištění příčného tahu v oblasti zakotvení hlavic trnů je nutno vložit svislý uzavřený třmínek za hlavici trnu. Třmínek musí obepínat všechny trny. Průměr třmínku je stanoven jako 40 % průměru trnu. Další svislá výztuž se navrhuje stejně jako v metodě podle DAfStB 525 [8] – viz předchozí kapitoly. Vodorovná výztuž se obvykle neuvažuje, proto nemůže být únosnost stejná jako u monoliticky prováděných konzol.


3.7 PŘÍKLADY

3.7.1 Krátká konzola

Navrhněte výztuž konzoly prefabrikovaného sloupu zatížené FEd = 300 kN a vodorovnou silou HEd = 0,2 · 300 = 60 kN. Konzola je z betonu třídy C40/50, betonářská výztuž B500B, betonová krycí vrstva 20 mm. Tvar konzoly je definován obr. 3.21. Z hlediska výrobních a montážních nepřesností uvažována excentricita v uložení 20 mm (celkem).

Obr. 3.21

Materiály

Beton C40/50:

\begin{gathered}
f_\text{cd}=26{,}7\text{ MPa};\space f_\text{ctd}=1{,}67\text{ MPa};\space f_\text{bd}=3{,}75\text{ MPa};\space v'=(1-f_\text{ck}/250)=0{,}84
\end{gathered}

Styčník s tlakovými silami CCC:

\begin{gathered}
\sigma_\text{Rd,max}=1{,}0\cdot v'f_\text{cd}=22{,}4\text{ MPa}
\end{gathered}

Styčník s táhlem CCT:

\begin{gathered}
\sigma_\text{Rd,max}=0{,}85\cdot v'f_\text{cd}=19{,}04\text{ MPa}
\end{gathered}

Betonová vzpěra se vznikem trhlin:

\begin{gathered}
\sigma_\text{Rd,max}=0{,}6\cdot v'f_\text{cd}=13{,}44\text{ MPa}
\end{gathered}

Výztuž B500B:

\begin{gathered}
f_\text{yd}=\frac{f_\text{yk}}{\gamma_\text{s}}=\frac{500}{1{,}15}=435\text{ MPa};\space\varepsilon_\text{yd}=\frac{f_\text{yd}}{E_\text{s}}=\frac{435}{200}=2{,}175\space‰
\end{gathered}

LOŽISKO ESZ Typ 200, t = 10 mm

\begin{gathered}
\sigma_\text{cd}=\frac{300\cdot10^{-3}}{0{,}17\cdot0{,}23}=7{,}67\text{ MPa}
\end{gathered}

Návrh hlavní tahové výztuže

Předpokládáme dvě vrstvy výztuže, vzdálenost těžiště hlavní tahové výztuže od horního líce konzoly odhadneme na d‘ = 56 mm.

Účinná výška průřezu je:

\begin{gathered}
d=h_\text{c}-d'=0{,}45-0{,}056=0{,}394\text{ m}
\end{gathered}

Šířka tlačené oblasti x1 je:

\begin{gathered}
x_1=\frac{F_\text{Ed}}{b\cdot\sigma_\text{Rd,max}}=\frac{0{,}300}{0{,}35\cdot22{,}4}=0{,}038\text{ m}
\end{gathered}

Rameno vnější síly:

\begin{gathered}
a=a_\text{c}+0{,}5x_1+\frac{H_\text{Ed}}{F_\text{Ed}}(d'+0{,}01)=0{,}175+0{,}019+0{,}2\cdot0{,}066=0{,}207\text{ m}
\end{gathered}

Výška tlačené oblasti y1 je:

\begin{gathered}
y_1=d-\sqrt{d^2-2\cdot x_1\cdot(a+H_\text{Ed}/F_\text{Ed}\cdot(d'+\Delta h))}\\\\
y_1=0{,}394-\sqrt{0{,}394^2-2\cdot0{,}038(0{,}207+0{,}2(0{,}066)}=0{,}022\text{ m}
\end{gathered}

Rameno vnitřních sil:

\begin{gathered}
z=d-0{,}5y_1=0{,}394-0{,}022/2=0{,}383\text{ m}
\end{gathered}

Úhel sklonu tlačené diagonály je

\begin{gathered}
\cot\theta=a/z=0{,}207/0{,}383=0{,}541\to\theta=61{,}6\degree
\end{gathered}

Vodorovná tahová síla:

\begin{gathered}
F_\text{t}=F_\text{Ed}\cdot\frac{a}{z}+H_\text{Ed}=300\cdot0{,}541+60=222{,}4\text{ kN}
\end{gathered}

Hlavní tahová výztuž při horním líci konzoly je:

\begin{gathered}
A_\text{s}=\frac{222400}{435}=512\text{ mm}^2
\end{gathered}

Navrhneme dvě smyčky ø12 mm ve dvou vrstvách (celkem 8 profilů) As = 905 mm2

Zakotvení v uzlu 2, rozhodující výztuž ve formě dvou smyček o průřezu ø12 mm

Základní kotevní délka výztužného prutu je:

\begin{gathered}
l_\text{b,req}=\frac{\phi}{4}\cdot\frac{\sigma_\text{sd}}{f_\text{bd}}=\frac{12\cdot435\cdot(512/905)}{4\cdot3{,}75}=197\text{ mm}
\end{gathered}

Obr.  3.22

Návrhová kotevní délka výztužných prutů ø12 mm je

\begin{gathered}
l_\text{bd}=\alpha_1\cdot\alpha_2\cdot\alpha_3\cdot\alpha_4\cdot\alpha_5\cdot l_\text{b,req}=0{,}7\cdot197=138\text{ mm}\ge l_\text{b,min}
\end{gathered}

kde je

lb,min … minimální kotevní délka;

lb,min ≥ max [0,3 · lb,rqd;  10 · ø; 100 mm].

Pro smyčku je třeba překontrolovat minimální vnitřní průměr zakřivení prutu podle [1]. Kontrola je nutná provést jak u krajní, tak i u vnitřní smyčky, aby nedošlo k podrcení betonu ve smyčce. Z toho vyjde minimální vzdálenost smyček od sebe.

V jedné větvi smyčky je tah:

\begin{gathered}
F_\text{bt}=0{,}000113\cdot435\space000\cdot\frac{512}{905}=27{,}8\text{ kN}\\\\
\phi_\text{m,min}=\frac{F_\text{bt}}{f_\text{cd}}\cdot\bigg(\frac{1}{a_\text{b}}+\frac{1}{2\phi}\bigg)=\frac{27{,}8\cdot10^{-3}}{26{,}7}\bigg(\frac{1}{0{,}034}+\frac{1}{0{,}024}\bigg)=74\text{ mm}
\end{gathered}

kde je

ab … vzdálenost osy prutu od líce prvku 20 + 8 + 6 = 34

popřípadě poloviční vzdálenost mezi smyčkami 25 mm, øm,min = 85 mm

Obr.  3.23

Vnitřní průměr zakřivení smyčky z profilu ø12 mm navrhneme 84 mm (7ø). Kotevní délka prutu od kraje styčné desky je délka osy čtvrtiny kruhu 75 mm a rovné části pod styčnou deskou 143 mm – celkem 218 mm, zakotvení výztužné smyčky vyhovuje. Jako hlavní tahovou výztuž navrhneme dvě smyčky z průměru 12 mm nad sebou.

Zakotvení hlavní tahové výztuže za vnitřním styčníkem ve sloupu (uvažujeme špatné podmínky soudržnosti)

\begin{gathered}
f_\text{bd}=3{,}75\cdot0{,}7=2{,}63\text{ MPa}\\\\
l_\text{b,rqd}=\frac{\phi}{4}\cdot\frac{\sigma_\text{sd}}{f_\text{bd}}=\frac{12\cdot435\cdot(512/905)}{4\cdot2{,}63}=280\text{ mm}
\end{gathered}

Obr.  3.24

Posouzení tlačené betonové diagonály

V tlačené diagonále je síla:

\begin{gathered}
F_\text{c}=F_\text{Ed}/\sin\theta=\frac{300}{\sin\theta}=341\text{ kN}
\end{gathered}

délka diagonály je:

\begin{gathered}
H=\sqrt{a^2+z^2}=436\text{ mm}
\end{gathered}

Sklon diagonály dle předchozího výpočtu je θ = 61,6°. Šířka diagonály se stanoví podle vztahu (1.8) pro úplně nespojité oblasti:

\begin{gathered}
b_\text{ef}=0{,}5\cdot H+0{,}65\cdot a=0{,}5H+0{,}65\cdot\sqrt{x_1^2+y_1^2}=0{,}246\text{ m}
\end{gathered}

Poznámka:
ve vzorci a je šířka betonové vzpěry na hranici styčníku nikoliv rameno vnější síly – viz kap. 1 vztah (1.8)

Šířka tlačené diagonály 350 mm. V tlačené diagonále je napětí:

\begin{gathered}
\sigma_\text{c}=0{,}341/(0{,}246\cdot0{,}35)=3{,}96\le0{,}6\cdot v'f_\text{cd}=13{,}44\text{ MPa}
\end{gathered}

Napětí v tlačené diagonále vyhovuje.

Návrh svislé a vodorovné výztuže

Pro návrh vodorovné a svislé výztuže se vychází ze sklonu tlačené diagonály nebo z poměru vyložení konzoly k její výšce. Podle EC2 [1] je kritérium pro krátkou konzolu ac/hc = 0,175/0,45 = 0,389 ≤ 0,5, jedná se o krátkou konzolu.

Vyztužení podle konstrukčních kritérií:

Přesnější určení vodorovné a svislé výztuže podle metody hlavní diagonály – vztuž pro zachycení příčných tahů vznikajících v betonové vzpěře:

V tlačené diagonále je síla Fc = 341 kN, délka diagonály je 436 mm. Příčný tah v tlačené diagonále při použití zjednodušení:

\begin{gathered}
T=2\cdot0{,}22\cdot F_\text{c}=2\cdot0{,}22\cdot341=150\text{ kN}
\end{gathered}

Příčný tah je nutno rozložit do svislého a vodorovného směru.

Plocha vodorovné výztuže:

\begin{gathered}
A_\text{swh}=\frac{T\cdot\sin\theta}{f_\text{yd}}=A_\text{swh}=\frac{150\space000\cdot\sin61{,}6\degree}{435}=303\text{ mm}^2
\end{gathered}

Plocha svislé výztuže:

\begin{gathered}
A_\text{swh}=\frac{T\cdot\cos\theta}{f_\text{yd}}=A_\text{swh}=\frac{150\space000\cdot\cos61{,}6\degree}{435}=164\text{ mm}^2
\end{gathered}

Výše navržená výztuže vyhovuje.

Výztuž konzoly je na obr. 3.25.

Přesnějším vyjádřením příčných tahů podle vztahu 1.6 obr. 1.7b dostaneme nižší hodnoty příčné konstrukční výztuže.

Napětí v betonu pod ložiskem:

\begin{gathered}
\sigma=0{,}300/(0{,}18\cdot0{,}20)=8{,}33\text{ MPa}
\end{gathered}

a

\begin{gathered}
\tau=0{,}060/(0{,}18\cdot0{,}20)=1{,}67\text{ MPa}
\end{gathered}

Napětí pod ložiskem vyhovuje.

Obr.  3.25

3.7.2 Dlouhá konzola

Navrhněte výztuž konzoly prefabrikovaného sloupu zatížené FEd = 500 kN a vodorovnou silou HEd = 100 kN. Konzola je z betonu třídy C50/60, betonářská výztuž B500B, betonová krycí vrstva 25 mm (třmínků). Montážní a výrobní tolerance je uvažována hodnotou 20 mm (celkem).

Obr. 3.26  Příklad konzoly 2

Materiály

Beton C50/60:

\begin{gathered}
f_\text{cd}=33{,}3\text{ MPa};\space f_\text{ctd}=1{,}93\text{ MPa};\space f_\text{bd}=4{,}26\text{ MPa};\space v'=(1-f_\text{ck}/250)=0{,}8
\end{gathered}

Styčník s tlakovými silami CCC:

\begin{gathered}
\sigma_\text{Rd,max}=1{,}0\cdot v'f_\text{cd}=26{,}7\text{ MPa}
\end{gathered}

Styčník s táhlem CTC:

\begin{gathered}
\sigma_\text{Rd,max}=0{,}85\cdot v'f_\text{cd}=22{,}7\text{ MPa}
\end{gathered}

Betonová vzpěra se vznikem trhlin:

\begin{gathered}
\sigma_\text{Rd,max}=0{,}6\cdot v'f_\text{cd}=16{,}0\text{ MPa}
\end{gathered}

Výztuž B500B:

\begin{gathered}
f_\text{yd}=\frac{f_\text{yk}}{\gamma_\text{s}}=\frac{500}{1{,}15}=435\text{ MPa};\space\varepsilon_\text{yd}=\frac{f_\text{yd}}{E_\text{s}}=\frac{435}{200}=2{,}175\space‰
\end{gathered}

Ložisko ESZ Typ 200, t = 10 mm

\begin{gathered}
\sigma_\text{cd}=\frac{500\cdot10^{-3}}{0{,}20\cdot0{,}30}=8{,}33\text{ MPa}
\end{gathered}

Návrh hlavní tahové výztuže

Předpokládáme dvě vrstvy výztuže, těžiště výztuže odhadneme na d‘ = 60 mm

Účinná výška průřezu je

\begin{gathered}
d=h_\text{c}-d'=0{,}40-0{,}06=0{,}34\text{ m}
\end{gathered}

Šířka tlačené oblasti x1:

\begin{gathered}
x_1=\frac{F_\text{Ed}}{b\cdot\sigma_\text{Rd,max}}=\frac{500\cdot10^{-3}}{0{,}4\cdot26{,}7}=0{,}047\text{ m}
\end{gathered}

Rameno vnější síly:

\begin{gathered}
a=a_\text{c}+0{,}5x_1+\frac{H_\text{Ed}}{F_\text{Ed}}(d'+0{,}01)=0{,}22+0{,}0235+0{,}2\cdot0{,}07=0{,}258\text{ m}
\end{gathered}

Výška tlačené oblasti y1:

\begin{gathered}
y_1=d-\sqrt{d^2-2\cdot x_1\cdot(a+H_\text{Ed}/F_\text{Ed}\cdot(d'+\Delta h))}\\\\
y_1=0{,}34-\sqrt{0{,}34^2-2\cdot0{,}047(0{,}258+0{,}2(0{,}07)}=0{,}04\text{ m}
\end{gathered}

Rameno vnitřních sil:

\begin{gathered}
z=d-0{,}5y_1=0{,}34-0{,}04/2=0{,}32\text{ m}
\end{gathered}

Úhel sklonu tlačené diagonály:

\begin{gathered}
\cot\theta=a/z=0{,}258/0{,}32=0{,}806\to\theta=51{,}1\degree
\end{gathered}

Vodorovná tahová síla:

\begin{gathered}
F_\text{t}=F_\text{Ed}\cdot\frac{a}{z}+H_\text{Ed}=500\cdot0{,}802+100=501{,}2\text{ kN}
\end{gathered}

Hlavní tahová výztuž při horním líci konzoly:

\begin{gathered}
A_\text{s}=\frac{501\space200}{435}=1\space153\text{ mm}^2
\end{gathered}

Navrhneme čtyři smyčky Æ16 mm As = 1 608 mm2

Zakotvení v uzlu 2 (pod styčnou deskou – ložiskem)

Základní kotevní délka výztužného prutu je:

\begin{gathered}
l_\text{b,rqd}=\frac{\phi}{4}\cdot\frac{\sigma_\text{sd}}{f_\text{bd}}=\frac{16\cdot435\cdot1\space153/1\space608}{4\cdot4{,}26}=292\text{ mm}
\end{gathered}

Obr.  3.27

Návrhová kotevní délka výztužných prutů Æ16 mm:

\begin{gathered}
l_\text{bd}=\alpha_1\cdot\alpha_2\cdot\alpha_3\cdot\alpha_4\cdot\alpha_5\cdot l_\text{b,rqd}=0{,}7\cdot292=205\text{ mm}\ge l_\text{b,min}
\end{gathered}

kde je

lb,min … minimální kotevní délka;

lb,min ≥ max [0,3 · lb,rqd; 10 · ø; 100 mm].

Pro smyčku je třeba překontrolovat minimální vnitřní průměr zakřivení prutu. Kontrola je nutná provést jak u krajní, tak i u vnitřní smyčky, aby nedošlo k podrcení betonu ve smyčce. Z toho vyjde minimální vzdálenost smyček od sebe.

V jedné větvi smyčky je tah:

\begin{gathered}
F_\text{bt}=0{,}000201\cdot435\space000\cdot1\space153/1\space608=62{,}7\text{ kN}\\\\
\phi_\text{m,min}=\frac{F_\text{bt}}{f_\text{cd}}\cdot\bigg(\frac{1}{a_\text{b}}+\frac{1}{2\phi}\bigg)=\frac{62{,}7}{33{,}3}\bigg(\frac{1}{0{,}041}+\frac{1}{0{,}032}\bigg)=105\text{ mm}
\end{gathered}

kde je

ab … vzdálenost osy prutu od líce prvku 25 + 8 + 8 = 41 mm,

popřípadě poloviční vzdálenost mezi smyčkami minimálně 35 mm (nutno upřesnit model náhradní příhradoviny – viz počáteční předpoklad vzdálenosti vrstev 60 mm).

Obr.  3.28

Vnitřní průměr zakřivení smyčky z profilu ø16 mm navrhneme 7ds = 112 mm. Kotevní délka prutu od kraje styčné desky je délka osy čtvrtiny kruhu výztuže 101 + 136 = 237 mm, zakotvení výztužné smyčky vyhovuje.

Zakotvení hlavní tahové výztuže za vnitřním styčníkem ve sloupu (uvažujeme špatné podmínky soudržnosti):

\begin{gathered}
l_\text{b,rqd}=\frac{\phi}{4}\cdot\frac{\sigma_\text{sd}}{f_\text{bd}}=\frac{16\cdot435\cdot(1\space153/1\space608)}{4\cdot3{,}05}=409\text{ mm}
\end{gathered}

Obr.  3.29

V tlačené diagonále je síla:

\begin{gathered}
F_\text{c}=F_\text{Ed}/\sin\theta=\frac{500}{\sin\theta}=641\text{ kN}
\end{gathered}

Sklon tlačené diagonály – viz výše θ = 51,1

Délka diagonály:

\begin{gathered}
H=\sqrt{a^2+z^2}=411\text{ mm}
\end{gathered}

Šířka diagonály:

\begin{gathered}
b_\text{ef}=0{,}5\cdot H+0{,}65\cdot a=0{,}5H+0{,}65\cdot\sqrt{x_1^2+y_1^2}=0{,}245\text{ m}
\end{gathered}

Poznámka:
ve vzorci a je šířka betonové vzpěry na hranici styčníku nikoliv rameno vnější síly – viz kap. 1 vztah (1.8).

Průřez tlačené diagonály 0,098 m2.

V tlačené diagonále je napětí:

\begin{gathered}
\sigma_\text{c}=0{,}641/(0{,}245\cdot0{,}4)=6{,}54\le0{,}6\cdot v'f_\text{cd}=16{,}0\text{ MPa}
\end{gathered}

Napětí v tlačené diagonále vyhovuje.

Návrh svislé a vodorovné výztuže

Pro návrh vodorovné a svislé výztuže se vychází ze sklonu tlačené diagonály nebo z poměru vyložení konzoly k její výšce.

Podle sklonu tlačené diagonály a/z = cot θ ≥ 0,5 se jedná o konzolu dlouhou. Podle EC2 [1] je též ac/hc = 0,22/0,40 = 0,55 ≥ 0,5.

Vyztužení podle konstrukčních kritérií:

Doporučeny minimálně dva vodorovné třmínky o průměru 6 až 8 mm;

Minimálně tři svislé třmínky o průměru 6 až 8 mm, u dlouhých konzol by měly svislé třmínky přenést minimálně sílu 0,5 FEd. Tedy Aswv = 0,5 · 500 000/435 = 575 mm2 návrh 4 dvojstřižné třmínky ø10 = 628 mm2.

Přesnější vyjádření podle metody hlavní diagonály:

V tlačené diagonále je síla Fc = 641,1 kN, délka diagonály je 411 mm. Příčný tah v tlačené diagonále při použití zjednodušení:

\begin{gathered}
T=2\cdot0{,}22\cdot F_\text{c}=2\cdot0{,}22\cdot641{,}1=282\text{ kN}
\end{gathered}

Příčný tah je nutno rozložit do svislého a vodorovného směru.

Plocha vodorovné výztuže:

\begin{gathered}
A_\text{swh}=\frac{T\cdot\sin\theta}{f_\text{yd}}=A_\text{swh}=\frac{282\space000\cdot\sin51{,}3\degree}{435}=506\text{ mm}^2
\end{gathered}

Navrženy 4 dvojstřižné třmínky ø10 As = 628 mm2.

Plocha svislé výztuže:

\begin{gathered}
A_\text{swh}=\frac{T\cdot\cos\theta}{f_\text{yd}}=A_\text{swh}=\frac{282\space000\cdot\cos51{,}3\degree}{435}=405\text{ mm}^2
\end{gathered}

Navrženy 4 dvojstřižné třmínky ø10 As = 628 mm2.

Přesnějším vyjádřením příčných tahů podle vztahu 1.6 obr. 1.7b dostaneme nižší hodnoty příčné konstrukční výztuže.

Výztuž konzoly je znázorněna na obr. 3.30.

Napětí pod ložiskem:

\begin{gathered}
\sigma=0{,}500/(0{,}20\cdot0{,}30)=8{,}33\text{ MPa}
\end{gathered}

a

\begin{gathered}
\tau=0{,}10/(0{,}20\cdot0{,}30)=1{,}67\text{ MPa}
\end{gathered}

Napětí pod ložiskem vyhovuje.

Obr.  3.30


4 NEPŘÍMO ULOŽENÉ KONZOLY (ZAVĚŠENÉ KONZOLY)

4.1 NEPŘÍMO ULOŽENÉ KONZOLY – ZAVĚŠENÉ KONZOLY

Nepřímo uložené konzoly (zavěšené konzoly) jsou z hlediska návrhu složitější než přímo uložené. Nepřímo uložené konzoly mohou být umístěny například při spodním líci trámů (obr. 4.1) nebo mohou být průběžné (obr. 4.9) nebo vícenásobné (obr. 4.10). Způsob uložení zavěšené konzoly velmi zásadním způsobem mění geometrii modelu náhradní příhradoviny. Na obr. 4.2) jsou zobrazeny nejčastější případy, kdy těžiště opření tlačené diagonály se uvažuje v těžišti třmínkové výztuže obepínající podélnou výztuž podporujícího prvku. Zatížení konzoly se přenáší hlavní tlačenou betonovou diagonálou do styčníku 1, který je oproti přímo uložené konzole posunut do oblasti podélné výztuže podporujícího prvku viz obr. 4.3obr. 4.4. Na obr. 4.2 je rozebrán jen vliv svislých zatížení. Pro návrh konzoly je nutné uvažovat i vodorovné zatížení v hodnotě minimálně HEd = 0,2FEd. Viz následující obr. 4.3obr. 4.4.

Obr. 4.1  Příklad nepřímé (zavěšené) konzoly

Obr. 4.2 Modely náhradní příhradoviny pro nepřímé (zavěšené) konzoly bez vlivu vodorovné síly

Obr. 4.3  Řešení styčníku 1 modelu náhradní příhradoviny pro jednostrannou nepřímou (zavěšenou) konzolu

Obr. 4.4  Řešení styčníku 1 modelu náhradní příhradoviny pro oboustrannou nepřímou (zavěšenou) konzolu

Ve styčníku 1 se setkávají dvě betonové vzpěry a jedno táhlo. Jedná se o styčník CTC [1], ve kterém se uvažuje pevnost betonu porušeného trhlinami. Táhlo představují přilehlé větve třmínků, které vynášejí zatížení k hornímu líci podporujícího prvku (proto se někdy uvádí termín zavěšená konzola místo nepřímo uložené konzoly). Třmínky podporujícího prvku tedy musí přenést nejen tahy od posouvající síly a kroucení podporujícího prvku, ale navíc i tah ze styčníku 1 odpovídající zatížení na konzole. Posunutím styčníku 1 do oblasti za třmínkovou výztuž podporujícího prvku se výrazně zkracuje rameno vnitřních sil a prodlužuje rameno vnější síly.

Umístění styčníku 1 vychází z předpokladu zakotvení tažené větve třmínku pomocí podélné krajní výztuže podporujícího prvku [28]. Vzhledem k opření tlakové diagonály lze bezpečně předpokládat, že styčník CTC je umístěn blízko těžiště krajní podélné výztuže podporujícího prvku (obr. 4.3obr. 4.4). Pokud je podporující prvek namáhán ohybem a v místě uložení konzoly dojde k rozvoji trhlin v oblasti tažené podélné výztuže, doporučuje se redukovat pevnosti betonu v místě styčníku 1. Pro nepřímo uložené konzoly uvažujeme styčník 1 typu CTC (obr. 1.12) (popřípadě CTT (obr. 1.15) pokud je konzola na nosníku s taženým spodním okrajem). Styčník uvažujeme nad třmínkovou výztuží nosníku, účinná výška d je tak snížena o betonovou krycí vrstvu a průměr třmínkové výztuže nosníku. Účinná výška konzoly je d = hd‘cnom + øsw,nosnik, účinnou výšku stanovíme obvyklým způsobem, je třeba odhadnout těžiště tažené výztuže při horním líci. Obvykle se uvažuje jedna vrstva výztuže. Vzdálenost těžiště výztuže od horního líce je d‘.

d'=c_\text{nom}+\phi_\text{sw}+0{,}6\phi

Nosníky s nepřímo uloženou konzolou mají nejčastěji tvar L-průřezu nebo obráceného T-průřezu (v místě konzoly). U těchto podporujících nosníků se musí vynášet zatížení z konzoly k hornímu líci nosníku (jedná se o nepřímé uložení – viz kap. 2.4). U oboustranných konzol se symetrickým zatížením se obvykle vynášející výztuž v krajních větvích třmínku u konzoly stanoví z celkového svislého zatížení konzol (při každé straně ΔTt = –FEd) a přidává se ke standardní smykové výztuži. U jednostranných konzol nebo u nesymetricky zatížených konzol lze stanovit přírůstek tahu ve svislých třmínkách v místě konzoly (obr. 4.2) podle:

\begin{gathered}
\Delta T_\text{t}=-F_\text{Ed}(1+\frac{a}{b_\text{b}})\space \Delta F_\text{c}=F_\text{Ed}\frac{a}{b_\text{b}}
\end{gathered}

(4.1)

kde je

ΔTt … přírůstek tahové síly v přilehlé větvi svislého třmínku od zatížení konzoly;

A … rameno vnější síly FEd;

bb … osová vzdálenost větví svislých třmínků.

Uvedená hodnota vychází z momentové rovnováhy vodorovného řezu celým prvkem v úrovni horního líce konzoly k těžišti vzdálenější větve třmínku. Odtud stanovíme tlakovou sílu ΔFc působící na opačné straně průřezu, než je konzola (obr. 4.2). Podle [36] je vztah (4.1) pro více vyložené konzoly (pro které platí a/bb ≥ 0,5) velmi konzervativní a lze jej upravit na vztah:

\begin{gathered}
\Delta T_\text{t}=-F_\text{Ed}(\frac{5}{8}+\frac{3a}{4b_\text{b}})
\end{gathered}

(4.2)

Vztah (4.1) je sice konzervativní ale je optimální, pokud je výška konzoly výrazně menší, než je celková výška průřezu podporujícího prvku, a pokud pro vyložení konzoly platí a/bb ≥ 0,5. Do hodnoty vyložení konzoly a/bb ≤ 0,5 lze uvažovat ΔTt = –FEd, při větším vyložení konzoly, síla v krajní větvi třmínku narůstá. Srovnání obou vztahů je na obr. 4.5 (převzato z [10][36]). Pro konzolové pásy se však doporučuje užívat konzervativní vztah (4.1).

Obr. 4.5  Přírůstek tahové síly v krajní větvi třmenu v závislosti na poměrném vyložení konzoly

Základní model pro návrh nepřímo uložené konzoly je na obr. 4.2a, b. Návrh vnitřních sil u nepřímo uložené konzoly vychází obdobně jako u přímo uložených konzol [27] z podmínky rovnováhy ve styčníku 1 ve svislém směru (obr. 4.3 a obr. 4.4). Odtud stanovíme šířku tlačené oblasti x1 v ose krajní větve třmínku a nad těžištěm krajní podélné výztuže podporujícího prvku. Z momentové rovnováhy ve styčníku 1 stanovíme výšku tlačené oblasti y1. V dalším stanovíme rameno vnitřních sil z a rameno vnějších sil a. Z jejich poměru dopočteme sklon tlačené diagonály θ. Hlavní tahovou sílu stanovíme z rovnováhy ve vodorovném směru ve styčníku 2, z rovnováhy ve svislém směru stanovíme pak tlakovou sílu v betonové diagonále. Jako u dlouhé konzoly je nutné navrhnout svislé třmínky v oblasti mezi lícem podporujícího prvku a vnitřním lícem styčné – ložiskové desky. Při návrhu použijeme vztahy uvedené u přímo uložené konzoly (kap. 3). Obdobně jako u přímo uložené konzoly je doporučeno uvažovat s vodorovnou silou minimální velikosti HEd = 0,20 FEd.

Nepřímo uložená konzola představuje rámový roh s kladným působením ohybového momentu. Při návrhu rámových rohů se doporučuje vkládat šikmou výztuž, která je účinnější na redukci vznikající poruchové trhliny než soustava ortogonální výztuže. Stejný princip můžeme použít i při vyztužování nepřímo uložených konzol. Model náhradní příhradoviny je na obr. 4.6. Šikmá tahová výztuž vynáší zatížení konzoly do oblasti blízké těžišti průřezu podporujícího nosníku. Tento model náhradní příhradoviny je však kinematický a není schopen přenášet žádná vodorovná zatížení. Proto se kombinuje s modelem na obr. 4.2. Model zobrazený na obr. 4.6 nelze použít pro přenos celého zatížení (maximálně lze uvažovat přenos 50 % celkového zatížení). Pokud použijeme kombinovaný model, je obtížné stanovit, jakou část zatížení přenáší model podle obr. 4.2 a jakou část model podle obr. 4.6. Reálné rozdělení zatížení vyplývá z poměru tuhostí jednotlivých modelů, které jsou obtížně stanovitelné. Proto lze použít podle [10] zjednodušení a navrhnout bezpečné vyztužení obou modelů na 60 % celkového svislého zatížení. Vodorovné zatížení je nutné přiřadit pouze k modelu podle obr. 4.2. Velmi důležité je překontrolovat dostatečné zakotvení tahové výztuže v příslušném styčníku. Při horním líci navrhujeme tahovou výztuž ve formě smyček a při návrhu kotvení lze využit kladný vliv tlaku pod styčnou deskou. Pro zakotvení šikmé výztuže je v rohu konzoly velmi málo prostoru a běžné kotvení smyčkami nevyhovuje – viz obr. 4.6. Obvykle je nutné řešit zakotvení šikmé tahové výztuže kotevními spojkami nebo přivařenou kotevní deskou. Pokud v návrhu nevyužijeme únosnost šikmé tahové výztuže vzhledem ke krátké délce na zakotvení, je vhodné alespoň vkládat konstrukční šikmé pruty ve formě smyček.

Obr. 4.6  Model náhradní příhradoviny nepřímo uložené konzoly se šikmým táhlem

V praxi při návrhu zavěšených konzol se často používal i jiný model (obr. 4.7) podle [37]. Model vychází z předpokládaného průběhu poruchové trhliny. Předpokládá se, že poruchová trhlina vychází z taženého rohu konzoly a směruje šikmo ke spodnímu líci podporujícího prvku. Sklon trhliny lze uvažovat v souladu s [1] hodnotou 45°, maximálně však do poloviny šířky podporujícího trámu. Při experimentech bylo zjištěno, že poloha poruchové trhliny je obvykle posunuta směrem k vnitřní hraně styčné desky, předpokládaná poloha však dává nepříznivější výsledky, a proto se takto uvažuje. Šikmá trhlina oddělí z celkového prvku část konzoly, kterou předpokládáme dokonale tuhou.

Obr. 4.7  Model pro návrh nepřímo uložené konzoly – metoda poruchové trhliny

Při návrhu vyjdeme ze svislé síly v krajní větvi třmínku, z rovnováhy ve svislém směru vyplývá Ft = FEd. Dále odhadneme ohybový moment působící ve styčníku 2:

\begin{gathered}
M_\text{Ed}=F_\text{Ed}\cdot a_\text{v}\cdot H_\text{Ed}\cdot(h_\text{k}+\Delta h)
\end{gathered}

(4.3)

kde je

FT … tahová síla v hlavní tažené výztuži;

B … šířka konzoly nebo šířka oblasti na které se roznáší zatížení konzoly;

HEd … vodorovné zatížení konzoly.

Rameno vnitřních sil uvažujeme přibližně

\begin{gathered}
z_\text{k}=h_\text{k}-d'-0{,}4x_\text{k}
\end{gathered}

(4.4)

kde výška tlačené oblasti xk:

\begin{gathered}
x_\text{k}=\frac{M_\text{Ed}}{0{,}8b\cdot f_\text{cd}}
\end{gathered}

(4.5)

kde je

fcd … návrhová pevnost betonu prvku.

Upřesněný ohybový moment působící ve styčníku 2:

\begin{gathered}
F_\text{t}\cdot z_\text{k}=F_\text{Ed}\cdot a_\text{k}\cdot H_\text{Ed}(z_\text{k}\cdot d'+\Delta h)
\end{gathered}

(4.6)

Odtud Ft = MEd/Zk. Upřesní se xk a postup se opakuje.

Uvedený postup modelu s poruchovou trhlinou nepřináší ve srovnání s metodou náhradní příhradoviny žádné výhody. Naopak tento model je založen na Bernoulliho hypotéze zachování rovinnosti deformovaného průřezu, která není splněna, protože se jedná o poruchovou oblast. Model předpokládá odtrhávanou část konzoly jako tuhé těleso, což také neodpovídá skutečnosti. Stanovené vnitřní síly v modelu s trhlinou jsou mírně menší, protože uvažovaná ramena vnitřních sil jsou větší než v modelu náhradní příhradoviny. Model náhradní příhradoviny představuje rovněž velké zjednodušení skutečnosti. Jedná se o zjednodušené řešení poruchové oblasti, které je na straně bezpečnosti. Pro přesná řešení poruchových oblastí je nutné použít software, umožňující nelineární výpočty a modelování výztuže podle skutečného návrhu prvku. Takový software je například program ATENA.

Při jednostranně zatížených konzolách vznikají v podporujících prvcích – průvlacích nebo trámech krouticí momenty. Krouticí momenty lze zredukovat pomocí speciálních zakotvení podle obr. 4.8. Při návrhu je vždy nutné uvedené zakotvení posoudit a posoudit prvek na všechny montážní stavy, při kterých ke kroucení bude docházet, pokud nebude prvek vhodně montážně podepřen. Příklady z obr. 4.8 redukují kroucení podporujícího prvku pouze v konečném stavu, nikoliv při montáži. Mezi konzoly a ozuby je třeba vždy vkládat podložky, které především vymezují polohu zatížení na jednotlivých prvcích – konzolách a ozubech a které zabraňují odštěpování hran prvků.

Obr. 4.8 Způsoby redukce kroucení průvlaku s jednostrannou konzolou

U nepřímo uložených konzol platí stejné zásady vyztužení jako u přímo uložených konzol.

Poznámka:
u nepřímo uložených konzol je nutné vždy posoudit vliv konzoly na vynášející nosník. Jedná se především o kroucení – nutno posoudit kroucení i během montážních stavů, ne jenom v konečném stavu smontované konstrukce. Dále je nutné, jako u všech nepřímo zatížených prvků, vynést svislé zatížení k hornímu líci prvku.


4.2 PRŮBĚŽNÉ KONZOLY A SMYKOVĚ NEVYZTUŽENÉ KONZOLY

Nepřímo uložené průběžné konzoly se užívají pro uložení deskových prvků s ozubem, jako jsou například schodišťová ramena, vložená desková dilatační pole a podobně (obr. 4.9). Průběžné konzoly u desek obvykle nemají smykovou výztuž jako konzoly a místo vodorovných výztužných smyček se konzola vyztužuje pouze svislými třmínky. Průběžné konzoly bývají méně zatížené. Pokud je napětí pod styčnou deskou menší než σ ≤ 0,08 fck, může být styčná deska posunuta blíže k okraji než u klasické konzoly. Její umístění je omezeno minimální vzdáleností jejího okraje od hrany konzoly a minimální vzdáleností působiště zatížení od středu ohybu svislého třmínku – viz obr. 4.9. Pokud uvažujeme roznášení v betonové krycí vrstvě pod 45°, tlačená betonová diagonála zasahuje až k líci konzoly a není ovinuta výztuží jako u klasických konzol. Předpokládá se tedy, že příčná tahová napětí v betonu nepřekročí hodnotu 0,5fctd (50 % návrhové pevnosti betonu v tahu). Z tohoto důvodu také není nutné navrhovat svislou a vodorovnou třmínkovou výztuž vlastního konzolového pásu, pro kterou není v běžných konzolových pásech dostatečné místo.

Obr. 4. 9 Konzolový pás – spojitá nepřímo uložená konzola, platí pro napětí pod styčnou deskou δ ≤ 0,08fck

Při návrhu průběžné konzoly je nutné, jako u klasické konzoly, navrhnout taženou výztuž při horním líci a překontrolovat únosnost tlačené betonové diagonály s tím, že vznikající příčné tahy musí spolehlivě přenést beton v tahu. Styčník 1 uvažujeme obdobně jako u nepřímo uložených konzol. Vzhledem k obvykle menšímu namáhání než u klasických konzol lze styčník 1 uvažovat tak, že jeho dolní líc je v úrovni dolního líce výztuže. Z polohy styčníku 1 vyplývá geometrie modelu a sklon tlačené betonové vzpěry θ. Postup je stejný jako u nepřímo uložených konzol. Šířku b uvažujeme buď v délce 1 m, nebo ve skutečné délce, např. u konzolových pásů pro uložení schodišťových ramen.


4.3 VÍCENÁSOBNÉ KONZOLY

Vícenásobné konzoly jsou konzoly, na kterých je uloženo více prvků – průvlaků, vazníků nebo trámů (obr. 4.10). Konzoly jsou zatíženy více silami v různých působištích. Pokud jsou těžiště zatížení v podélné ose konzoly a nedochází ke kroucení konzoly, lze použít upravené modely náhradní příhradoviny (obr. 4.10). Pro návrh vícenásobných konzol nesymetricky zatížených (dochází i ke kroucení konzoly) je možné využít pouze speciální software na nelineární prostorové výpočty – například ATENA 3D (obr. 4.13, obr. 4.14). Pokud podobný software při návrhu vícenásobné prostorově zatížené konzoly není dostupný, použijeme pro návrh vícenásobný model náhradní příhradoviny, popřípadě soustavu modelů náhradní příhradoviny na sebe navazující. Pro každé zatížení sestavíme zvláštní model náhradní příhradoviny. Společná místa, jako je například opření konzoly do sloupu – styčník 1 nebo hlavní tahová výztuž, musíme řešit společně pro všechny modely.

Obr. 4.10 Příklad vícenásobné konzoly

Pro vícenásobnou konzolu je model náhradní příhradoviny na obr. 4.10. Model náhradní příhradoviny je navržen podle předpisu [8]. Při návrhu se nejprve stanoví výška tlačené oblasti x1 podle vztahu:

\begin{gathered}
x_1=\frac{F_\text{Ed1}}{b\cdot\sigma_\text{Rd,max}}+\frac{F_\text{Ed2}}{b\cdot\sigma_\text{Rd,max}}
\end{gathered}

(4.7)

kde je

b … šířka konzoly,

FEd1, FEd2 … svislá zatížení konzoly.

Obdobně jako u jednoduché konzoly stanovíme ramena vnějších sil a1 a a2. Hlavní tahovou sílu stanovíme z momentové podmínky a silové podmínky ve svislém směru ve styčníku 1 a dopočteme výšku tlačené oblasti.

U konzoly zatížené více silami je nutné vždy překontrolovat kroucení konzoly při nesymetrickém zatížení. Výztuž zachycující krouticí účinky se musí přidat k navržené výztuži konzoly v souladu s pravidly ČSN EN 1992-1-1:2006.

U prostorově zatížených vícenásobných konzol se postupuje obdobně. Zatížení rozložíme do základních směrů a řešíme každou oblast zvlášť. Zatížení se směrem k podporujícím prvkům sčítají. U konzoly zatížené více silami je nutné vždy překontrolovat kroucení konzoly při nesymetrickém zatížení. Výztuž zachycující krouticí účinky se musí přidat k navržené výztuži podporující konstrukce. Dále je nutné u složených konzol uvažovat všechny zatěžovací stavy včetně všech montážních zatěžovacích stavů.


4.4 PŘÍKLADY

4.4.1 Příklad průběžné konzoly

Navrhněte výztuž konzoly průvlaku zatížené FEd = 20 kN a vodorovnou silou HEd = 4 kN. Průvlak včetně konzoly je z betonu třídy C25/30, betonářská výztuž B500B, betonová krycí vrstva cnom = 20 mm. Rozměry jsou definovány na obr. 4.11. Šířka konzoly je 1,0 m, délka ložiska je 0,90 m, tloušťka ložiska 5 mm. Montážní a výrobní tolerance je uvažována hodnotou +/-5 mm. Svislé třmínky a smyčky jsou profilu 8 mm.

Materiály

Beton C25/30:

\begin{gathered}
f_\text{cd}=16{,}7\text{ MPa};\space\alpha_\text{cc}=1{,}0;\space\varepsilon_\text{cu3}=3{,}5\space‰;\space\eta=1{,}0{,}\lambda=0{,}8;\space v'=(1-f_\text{ck}/250)=0{,}9
\end{gathered}

Styčník se dvěma táhly CTT:

\begin{gathered}
\sigma_\text{Rd,max}=0{,}75\cdot v'f_\text{cd}=11{,}3\text{ MPa}
\end{gathered}

Betonová vzpěra se vznikem trhlin:

\begin{gathered}
\sigma_\text{Rd,max}=0{,}6\cdot v'f_\text{cd}=9{,}0\text{ MPa}
\end{gathered}

Výztuž B500B:

\begin{gathered}
f_\text{yd}=\frac{f_\text{yk}}{\gamma_\text{s}}=\frac{500}{1{,}15}=435\text { MPa}\\\\
y_\text{yd}=\frac{f_\text{yd}}{E_\text{s}}=\frac{435}{200}=2{,}175\space‰
\end{gathered}

Obr. 4.11  Příklad nepřímo uloženého (zavěšeného) konzolového pásu

Návrh hlavní tahové výztuže

Předpokládáme jednu vrstvu výztuže, těžiště výztuže odhadneme na d‘ = 24 mm.

Účinná výška průřezu konzoly

\begin{gathered}
d=0{,}120-0{,}024=0{,}096\text{ m}
\end{gathered}

Návrh pomocí modelu náhradní příhradoviny. Vzhledem k malému zatížení průběžného deskové konzoly se uvažuje dolní líc styčníku 1 úrovni dolního líce výztuže – dolní větve třmínku (20 mm od dolního líce).

Šířka tlačené oblasti x1:

\begin{gathered}
x_1=\frac{F_\text{Ed}}{b\cdot\sigma_\text{Rd,max}}=\frac{20\cdot10^{-3}}{1{,}0\cdot11{,}3}=0{,}018\text{ m}
\end{gathered}

Rameno vnější síly:

\begin{gathered}
a=a_\text{v}+\frac{H_\text{Ed}}{F_\text{Ed}}(d'+\Delta h)=0{,}07+0{,}024+0{,}2\cdot(0{,}024+0{,}005)=0{,}100\text{ m}
\end{gathered}

Výška tlačené oblasti y1:

\begin{gathered}
y_1=d-\sqrt{d^2-2\cdot x_1\cdot(a+H_\text{Ed}/F_\text{Ed}\cdot(d'+\Delta h))}\\\\
y_1=0{,}096-\sqrt{0{,}096^2-2\cdot0{,}018(0{,}10+0{,}2(0{,}024+0{,}005))}=0{,}0224\text{ m}
\end{gathered}

Rameno vnitřních sil:

\begin{gathered}
z=d-y_1\cdot0{,}5-0{,}2=0{,}096-0{,}010-0{,}20=0{,}065\text{ m}
\end{gathered}

Úhel sklonu tlačené diagonály je

\begin{gathered}
\cot\theta=a/z=0{,}1/0{,}065=1{,}54\to\theta=33\degree
\end{gathered}

Vodorovná tahová síla:

\begin{gathered}
F_\text{t}=F_\text{Ed}\cdot\frac{a}{z}+H_\text{Ed}=20\cdot1{,}54+4=34{,}8\text{ kN}
\end{gathered}

Hlavní tahová výztuž při horním líci konzoly je As = 34 800/435 = 80 mm2.

\begin{gathered}
A_\text{s}=34\space800/435=80\text{ mm}^2
\end{gathered}

Navrhneme pět smyček ø6 mm As = 141 mm2 (svislých smyček).

Zakotvení za vzdálenější větví svislého třmínku.

Základní kotevní délka výztužného prutu:

\begin{gathered}
l_\text{b,rqd}=\frac{\varphi}{4}\cdot\frac{\sigma_\text{sd}}{f_\text{bd}}=\frac{6\cdot435\cdot90/141}{4\cdot2{,}7}=154{,}3\text{ mm}
\end{gathered}

Návrhová kotevní délka výztužných prutů ø6 mm:

\begin{gathered}
l_\text{bd}=\alpha_1\cdot\alpha_2\cdot\alpha_3\cdot\alpha_4\cdot\alpha_5\cdot l_\text{b,rqd}=154{,}3\text{ mm}
\end{gathered}

Síla v betonové diagonále je

\begin{gathered}
F_\text{c}=F_\text{Ed}/\sin\theta=20/0{,}545=36{,}7\text{ kN}
\end{gathered}

Betonová diagonála má délku:

\begin{gathered}
H=\sqrt{a^2+z^2}=119\text{ mm}
\end{gathered}

Šířka diagonály:

\begin{gathered}
b_\text{ef}=0{,}5\cdot H+0{,}65\cdot a=0{,}5H+0{,}65\cdot\sqrt{x_1^2+y_1^2}=0{,}09\text{ m}
\end{gathered}

Poznámka:
ve vzorci a je šířka betonové vzpěry na hranici styčníku nikoliv rameno.

Šířka diagonály je 1,0 m (viz zadání). Napětí v betonové diagonále je

\begin{gathered}
\sigma_\text{c}=41\cdot10^{-3}/(1\cdot0{,}09)=0{,}46\text{ MPa}\le0{,}4_{\sigma_\text{Rd,max}}
\end{gathered}

Není nutné ani konstrukční vyztužení na vznik příčných tahů v tlačené diagonále, tahy převezme beton.

4.4.2 Příklad vícenásobné konzoly

Obr. 4.12  Tvar vícenásobné prostorově zatížené konzoly

Obr. 4.13  Výsledky nelineární prostorové analýzy konzoly – trhliny a napětí v betonové části konzoly

Obr. 4.14  Výsledky nelineární prostorové analýzy konzoly – napětí ve výztuži konzoly

Obr. 4.15  Svázaná výztuž jednostranné prostorové konzoly (příliš hustá výztuž pro dobré dobetonování, geometrie prvku by na dané namáhání měla být upravena)


5 OZUBY NOSNÍKŮ A DESEK

S návrhem ozubů u nosníků a desek se velmi často setkáváme u prefabrikovaných konstrukcí. Pomocí ozubů ukládáme prefabrikované nosníky na konzoly s tím, že spodní líce obou prvků jsou obvykle ve stejné úrovni. Obdobné je to i u prefabrikovaných desek, ukládaných na ozuby průběžných konzol. Velmi častým případem je uložení schodišťového ramene pomocí deskového ozubu na deskovou konzolu podesty.

K návrhu ozubů využíváme především modely náhradní příhradoviny. Jsou to rovněž poruchové oblasti (D-oblasti). Ozuby na nosnících jsou principiálně stejné poruchové oblasti jako nepřímo uložené konzoly (viz kap. 4 nebo [29], pokud se na ně podíváme obráceně). Nepřímé uložení ozubem chápeme jako napojení na vlastní plnou část průvlaku, vazníku nebo desky (je to tedy obrácená nepřímo uložená konzola).


5.1 TYPY OZUBŮ A METODY NÁVRHU

Ozuby jsou na nosníkových nebo deskových prvcích. V první části jsou řešeny ozuby na nosnících. Pro jejich výpočet se nejčastěji používají dva modely náhradní příhradoviny – pro snazší orientaci jsou modely v následujícím textu označeny písmeny A a B. Model A má za lícem ozubu koncentrovanou svislou třmínkovou výztuž a při spodním líci ozubu koncentrované vodorovné táhlo (obr. 5.1), zatímco hlavním nosným prvkem modelu B (obr. 5.2) je šikmé táhlo. Nejčastějším návrhovým modelem oblasti ozubu je kombinovaný model A a B. Odborným odhadem rozdělíme namáhání ozubu na část přenášenou příhradovinou modelu A a část přenášenou příhradovinou modelu B. Po navržení konkrétního vyztužení je vhodné původní předpoklad o rozdělení do modelů A a B ověřit, případně zpřesnit.

Obr. 5.1  Ozub nosníku – model A

Obr. 5.2  Ozub nosníku – model B

Modely náhradní příhradoviny nejsou blíže specifikované v základní normě ČSN EN 1992-1-1:2006 [1] (viz obr. 5.3). Jejich podrobný rozbor je dostupný především v zahraniční literatuře (viz např. [7], [10][20]). Modely byly ověřeny četnými experimenty i nelineárními výpočty. Konkrétní modely náhradní příhradoviny oblasti ozubu vycházejí především z geometrie prvku a z jeho vyztužení. Proto návrh náhradní příhradoviny obvykle provádíme ve dvou a více krocích. V prvním kroku odhadneme výztuž a dopočteme síly v táhlech a vzpěrách. Ve druhém kroku upřesníme model náhradní příhradoviny podle dimenzování táhel a vzpěr a novým výpočtem upřesníme vnitřní síly.

Obr.  5.3

V normě ČSN EN 1992-1-1:2006 [1] (viz obr. 5.3) není předepsána (jen graficky naznačena) minimální vodorovná reakce, na kterou má být ozub navržen. Přesto se doporučuje při návrhu počítat s minimální vodorovnou silou v hodnotě 20 % svislé reakce, pokud nám z výpočtu objektu nevyjde vodorovná síla větší. Přitom model B nemůže přenášet žádné vodorovné zatížení, a proto veškeré vodorovné zatížení přisuzujeme modelu A.

Poznámka:
někdy se v literatuře uvádí samostatný model C jen pro přenos vodorovných účinků zatížení, obr. 5.4.

Norma [1] rovněž nepředepisuje uvažování běžných výrobních a montážních tolerancí (bližší viz kap. 3). Přesto je zřejmé, že žádné prvky nelze vyrobit a smontovat zcela přesně. Proto je rovněž doporučeno uvažovat se zvětšenou excentricitou reakce v místě uložení prvku.

Další zjednodušení je v definici zatížení. Při řešení poruchové oblasti ozubu uvažujeme reakci v uložení ozubu a v celé oblasti neredukujeme posouvající sílu (uvažujeme, že v oblasti nepůsobí žádné zatížení). Reakce v uložení je tak shodná s posouvající silou na nosníku za poruchovou oblastí kolem ozubu.

Obr. 5.4  Ozub nosníku – model A – vodorovná reakce model náhradní příhradovniny

5.1.1 Model A

Pro model A se obvykle uvažuje model náhradní příhradoviny podle obr. 5.1. Pro představu o chování ozubu vyztuženého především svislými třmínky a vodorovným táhlem, viz obr. 5.5aobr. 5.5b, kde jsou zobrazeny výsledky nelineárního výpočtu příkladu ozubu. Z obrázků je patrno, že trhliny vznikají především ve směru betonové vzpěry, třmínková výztuž není na vznikající trhliny kolmá, není tedy maximálně účinná. Při větším počtu třmínků za lícem ozubu se zvětšuje rameno reakce A, což vede k velkému množství staticky nutné výztuže. Tlakové vzpěry z nelineárního výpočtu odpovídají modelu náhradní příhradoviny.

Nevýhodou modelu A (obr. 5.1) je tedy velké množství svislé tahové výztuže ve formě třmínků hned za lícem ozubu.

Poznámka:
je nutné překontrolovat dostatečné zakotvení třmínků háky, nepostačuje jen dodržet délku háků podle konstrukčních zásad ČSN EN 1992-1-1:2006 [1].

Svislá výztuž (obvykle ve formě třmínků) není optimálně skloněna ke vznikající poruchové trhlině a je tak méně účinná na její rozvoj. Velké množství výztuže také posouvá styčník 2 dále do vlastního průvlaku a tím prodlužuje rameno vnější síly – reakce v uložení ozubu. Předností modelu A je především možnost přenosu vodorovné síly v uložení (obr. 5.1).

Obr.  5.5a

Obr.  5.5b

Model pro přenos vodorovné síly

Pro přenos vodorovné síly uvažujeme model náhradní příhradoviny podle modelu A. Na rozdíl od modelu A je zde doplněna vzpěra ΔC24 – viz obr. 5.4. V okamžiku vyčerpání únosnosti však uvedenou vzpěrou prochází poruchová trhlina (trhlina kolmá na vzpěru je v rozporu se vzpěrou, proto nelze s ní uvažovat v modelech náhradní příhradoviny). Proto tento model uvažujeme pouze pro přenos vodorovné síly. Pro svislé účinky uvažujeme přenos sil podle modelu A – viz obr. 5.1. Model přenosu vodorovné síly je někdy v literatuře označován jako model C.

 5.1.2 Model B

Model B (obr. 5.2) má optimální umístění šikmé výztuže takřka kolmo na směr rozvoje trhlin u rohu ozubu. Šikmá výztuž je nejúčinnější pro přenos zatížení z průvlaku do ozubu. Pro představu o chování ozubu vyztuženého především šikmým táhlem viz obr. 5.6aobr. 5.6b, kde jsou zobrazeny výsledky nelineárního výpočtu příkladu ozubu. Z obrázků je patrno, že šikmá výztuž je takřka kolmá (dané geometrií ozubu a sklonu táhla) na vznikající trhliny, je tedy maximálně účinná. Vznikají však i velké vodorovné trhliny pod ozubem, jejich vliv model B nepostihuje. Velkou nevýhodou modelu B však je, že nemůže přenášet případné vodorovné síly působící ozubu průvlaku (kinematický model náhradní příhradoviny). Pokud uvažujeme na konzolách sloupů minimální vodorovnou sílu v hodnotě 0,2FEd, stejná síla by se měla uvažovat pro druhou stranu uložení – pro ozuby na průvlacích. Z toho vyplývá, že varianta B nemůže být nikdy použita samostatně, ale pouze v kombinaci s variantou A. Další nevýhodou této varianty B je rovněž malý prostor pro zakotvení šikmé tahové výztuže v horním rohu ozubu. Šikmou výztuž navrhujeme obvykle pomocí smyček, nebo jednotlivých prutů zakotvených pomocí přivařených desek.

Poznámka:
svařování pouze v souladu s ČSN EN ISO 17660-1:2007.

Pokud navrhneme zakončení šikmé tahové výztuže ve tvaru smyček a je nutné navrhnout smyčky ve více vrstvách, bude kotevní oblast větší, což může vést ke změně modelu příhradové analogie. Vznikne totiž další vložený styčník CTT, který bude vyžadovat další vodorovnou a svislou výztuž (viz obr. 5.7).

Obr. 5.6a

Obr. 5.6b

Obr. 5.7  Ozub nosníku – model B* – upravený model příhradoviny

5.1.3 Kombinovaný model A+B

Při návrhu ozubu průvlaku je optimální vytvořit model kombinací obou uvedených modelů A a B (viz obr. 5.8). Rozdělení zatížení ozubu do dvou soustav náhradní příhradoviny lze provést přesně na základě poměru jejich tuhostí. V době zpracování návrhu výztuže ozubu však neznáme staticky nutné vyztužení ozubu a nejsme schopni tak stanovit tuhosti jednotlivých modelů. Pro nalezení optimálního řešení by bylo nutné provádět poměrně komplikovaný iterační postup. V současné době je optimálním a doporučeným postupem každý model navrhnout na 55 % celkového zatížení s tím, že vodorovné zatížení se celé přisoudí modelu A (viz [10]). Tím, že navrhujeme výztuž na 110 % celkového svislého zatížení, vzniká rezerva 10 %, která se využije na pokrytí rozdílných tuhostí obou modelů, protože tužší model z obou bude přenášet větší část zatížení než poddajnější model. Znovu je třeba připomenout, že model B nelze nikdy použít samostatně. Model A lze použít samostatně, a pokud bychom jej navrhli jako samostatný, doporučuje se vkládat konstrukční šikmou výztuž pro redukci rozvoje poruchové trhliny.

Obr. 5.8  Ozub nosníku – kombinovaný model A+B

Ozub průvlaku je nutné navrhovat současně s konzolou, na kterou se nosník s ozubem uloží. Geometrie ozubu a konzoly si musí odpovídat, obě oblasti musí být také spolehlivě vyztuženy. Při návrhu je nutné dořešit i velikost spár mezi jednotlivými prefabrikáty, které vycházejí z reálných výrobních a montážních tolerancí. Velikost spár je rovněž závislá na použitém ložisku. Malé spáry mohou vést k porušení hran prefabrikátů, velké spáry zbytečně zvětšují namáhání ozubů. Postup stanovení tolerancí, umístění a velikosti ložisek a další byly uvedeny v kap. 3. Dále je vhodné umístit svislé zatížení – reakci s excentricitou e (viz kap. 3), bližší – viz [28]. V tomto bodě se liší umístění reakce na konzole a na ozubu, tolerance se u obou oblastí uvažují v jiném směru (viz obr. 3.17).

Na začátku návrhu ozubu (kombinovaný model viz obr. 5.8) přiřadíme každému modelu 55 % zatížení – reakce (A* = 0,55A). V rámci optimalizace výztuže je vhodné po dopočtení tuhostí rozdělení upravit s tím, že část přenášená modelem B nesmí nikdy být větší než 70 % celkového zatížení.

Poznámka:
pokud jsou v modelech náhradní příhradoviny uvažovány současně silové účinky od obou modelů, pak jsou rozlišeny horním indexem (1) pro síly prvního modelu A a indexem (2) pro síly druhého modelu B.

Nejprve navrhneme ložisko a překontrolujeme napětí v betonu pod styčnou deskou. Návrhová mez únosnosti betonu v tlaku odpovídá styčníku CTC.

Poznámka:
návrh ložiska není součástí této publikace – podrobněji viz ČSN EN 1337-1.

\begin{gathered}
\sigma_\text{c}=\frac{F_\text{Ed}}{A_\text{desky}};\space\Tau=\frac{H_\text{Ed}}{A_\text{desky}}
\end{gathered}

(5.1)

Parametry pro omezení napětí pod ložiskem – styčnou deskou a umístění ložiska u okraje prvku byly uvedeny v kap. 3.


5.2 NÁVRHOVÝ MODEL A

Model náhradní příhradoviny modelu A je uveden na obr. 5.15.9. Jednotlivé styčníky jsou detailně zobrazeny na obr. 5.10 (geometrie styčníku 1 (CTC) a 2 (CTT)) a obr. 5.11 (geometrie styčníku 3 (CTT), 4 (CTT) a 5 (CTT)). Model A je obdobný jako nepřímo uložená konzola (obrácená – viz obr. 4.8). Proto můžeme použít všechny vztahy pro návrh výztuže odvozené u konzol. Přenos vodorovné síly uvažujeme podle modelu na obr. 5.4, tedy jako pro změnu průřezu (kap. 2, obr. 2.15) a účinky vodorovného zatížení zahrnujeme do modelu A. Pro zjednodušení uvažujeme sklon vzpěry ΔC34 hodnotou θ = 45°. Ve svislém táhle vznikne síla.

Poznámka:
označujeme jako přírůstek síly, konečná hodnota tahové síly bude součtem tahové síly od vertikálního zatížení – reakce A a vodorovného zatížení – reakce H.

\begin{gathered}
\Delta T_{23}=H_\text{Ed}\cdot\frac{z_\text{k}}{z}
\end{gathered}

kde proměnné – viz obr. 5.4obr. 2.15, (odvození vztahu viz kap. 2).

U modelu A podle obr. 5.1 lze jednoduše stanovit síly v táhlech a vzpěrách z podmínek rovnováhy ve styčnících obdobně jako u konzol (viz kap. 3kap. 4).

Obr. 5.9  Ozub nosníku – model A – svislá reakce – model náhradní příhradoviny

Obr. 5.10  Ozub nosníku – model A – řešení styčníků 1 a 2

Obr. 5.11  Ozub nosníku – model A – řešení styčníků 3 a 4

Výpočetní postup

\begin{gathered}
A_\text{s}=T_{23}/f_\text{yd}
\end{gathered}

(5.2)

a navrhneme vyztužení třmínky (šířka táhla je označena x2). V těžišti třmínků bude styčník 2 vzdálený Δa od líce betonu (prvku) – viz obr. 5.10. Obdobně jako u nepřímo uložených konzol předpokládáme styčník 2 v oblasti uzavřené svislými třmeny (viz kap. 4). Svislé třmínky se obvykle navrhují z průřezů max.12 (lze připustit i profil 14 mm) v osových vzdálenostech cca 50 mm. Pro zvýšení jejich účinnosti lze třmínky mírně sklonit směrem k ozubu [10]. Toto však pak pochopitelně ovlivní i geometrii modelu (a komplikuje výrobu výztuže). Počet profilů táhla by neměl být velký, raději volíme větší střižnost třmínků; větší profily (fsw  16 mm) nejsou vhodné. Pozor také na dostatečné zakotvení třmínků – nutno zakotvit za styčníkem na rozdíl od běžných třmínků, což obvykle představuje delší háky). Šířku styčníku označíme x2. Svislá poloha styčníku 2 (obr. 5.10) je jako u nepřímo uložených konzol uvažována uvnitř třmínků táhla T23, ve vzdálenosti od líce ad = cfsw + 0,5 ∙ y2. Hodnotu cfsw označíme Δy.

\begin{gathered}
d_\text{k}'=c+\phi_\text{sw}+(1+0{,}6)\cdot\phi
\end{gathered}

Poznámka:
více vrstev výrazně snižuje rameno vnitřních sil. Mezi jednotlivými vrstvami je nutné dodržet vzdálenosti stanovené při určování vnitřního zakřivení smyček, minimální vzdálenost jednotlivých vrstev bývá cca 50 mm.

Účinná výška ozubu:

\begin{gathered}
d_\text{k}'=h_\text{k}-d_\text{k}'=h_\text{k}-(c_\text{nom}+\phi_\text{sw}+0{,}5\cdot\phi+0{,}05/2)
\end{gathered}

(Osová vzdálenost vrstev tahové výztuže je uvažována 50 mm).

\begin{gathered}
z_\text{k}=d_\text{k}-\Delta y-0{,}5\cdot y_2=d_\text{k}-a_\text{d}
\end{gathered}

\begin{gathered}
a_\text{c}+c_\text{nom}+0{,}5\cdot x_2+H_\text{Ed}/F_\text{Ed}(d_\text{k}'+\Delta h)
\end{gathered}

\begin{gathered}
a=ac+\Delta a+a_\text{H}
\end{gathered}

(5.3)

kde je

Δa … vodorovná vzdálenost těžiště navržených třmínků (táhla T23) od bočního líce prvku: Δa = cnom + 0,5 ∙ x2. Do hodnoty ac doporučeno započítat vliv ∆ ≈ 15…25 mm (podle kap. 3) nepřesnosti výroby a montáže prvku podle ČSN EN 13760:2004;

aH … zohledňuje působení vodorovné síly:

\begin{gathered}
a_\text{H}=\frac{H_\text{Ed}}{A}(d_\text{k}'+\Delta h)
\end{gathered}

(5.4)

\begin{gathered}
z_\text{k}=h_\text{k}-d_\text{k}'-a_\text{d}
\end{gathered}

(5.5)

Hodnota dk představuje vzdálenost mezi dolním lícem ozubu a těžištěm tahové výztuže T14. Na začátku výpočtu musíme odhadnout průměr výztuže, tloušťku betonové krycí vrstvy výztuže, počet vrstev výztuže a výšku tlačené oblasti ad. Po stanovení síly v táhle je nutné tyto předpoklady překontrolovat a případně upravit.

\begin{gathered}
\theta_1=\text{arctan}(z_\text{k}/a)
\end{gathered}

(5.6)

\begin{gathered}
C_{12}=A/\sin\cdot\theta_1
\end{gathered}

(5.7)

\begin{gathered}
C_{26}=C_{12}\cdot\cos\theta_1
\end{gathered}

(5.8)

\begin{gathered}
F_{14}\cdot z_\text{k}-H_\text{Ed}\cdot(z_\text{k}+d_\text{k}'+\Delta h)-F_\text{Ed}\cdot a=0
\end{gathered}

\begin{gathered}
F_{14}\cdot z_\text{k}/F_\text{Ed}-H_\text{Ed}\cdot(z_\text{k}+d_\text{k}'+\Delta h)/F_\text{Ed}-a=0
\end{gathered}

Předpokládá se napětí ve styčníku σRd,max (pozor, styčník CTC)

Z rovnováhy ve vodorovném směru určíme sílu F14 (b je šířka ozubu):

\begin{gathered}
F_{14}-H_\text{Ed}=y_2\cdot b\cdot\sigma_\text{Rd,max}
\end{gathered}

a šířka x2 je na rozdíl od konzoly dána šířkou táhla T23.

Po úpravě dostaneme rovnici:

\begin{gathered}
z_\text{k}/F_\text{Ed}\cdot(F_{14}-H_\text{Ed})+H_\text{Ed}\cdot(d_\text{k}{'}+\Delta h)/F_\text{Ed}-a=0\\\\
z_\text{k}/F_\text{Ed}\cdot(y_2\cdot b\cdot\sigma_\text{Rd,max})+H_\text{Ed}\cdot(d_\text{k}{'}+\Delta h)/F_\text{Ed}-a=0
\end{gathered}

Za rameno vnitřních sil dosadíme

\begin{gathered}
z_\text{k}=d_\text{k}-\Delta y-0{,}5\cdot y_2\\\\
(d_\text{k}-\Delta y-0{,}5\cdot y_2)\cdot(y_2\cdot b\cdot\sigma_\text{Rd,max})+H_\text{Ed}\cdot(d_\text{k}'+\Delta h)-a\cdot F_\text{Ed}=0\\\\
-y_2^2\cdot(y_2\cdot b\cdot\sigma_\text{Rd,max})+y_2\cdot(d_\text{k}-\Delta y)\cdot(b\cdot\sigma_\text{Rd,max})+H_\text{Ed}\cdot(d_\text{k}'+\Delta h)-a\cdot F_\text{Ed}=0\\\\
0{,}5y_2^2-y_2\cdot(d_\text{k}-\Delta y)+F_\text{Ed}\cdot(-H_\text{Ed}/F_\text{Ed}\cdot(d_\text{k}'+\Delta y)+a)/(b\cdot\sigma_\text{Rd,max})=0
\end{gathered}

Označíme jako pomocnou proměnnou X výraz:

\begin{gathered}
X=(a-H_\text{Ed}/F_\text{Ed}\cdot(d_\text{k}'+\Delta h))\cdot F_\text{Ed}/(b\cdot\sigma_\text{Rd,max})\\\\
0{,}5y_2^2-y_2\cdot(d_\text{k}+\Delta y)+X=0
\end{gathered}

Řešením kvadratické rovnice je vztah pro výšku styčníku 2:

\begin{gathered}
y_2=(d_\text{k}-\Delta y)-\sqrt{(d_\text{k}-\Delta y)^2-4\cdot0{,}5\cdot X}
\end{gathered}

(5.9)

\begin{gathered}
a_\text{d}=c_\text{nom}+\phi_\text{st}+0{,}5\cdot y_2
\end{gathered}

(5.10)

kde ϕst je průměr svislých třmínků u ozubu a cnom je tloušťka betonové krycí vrstvy třmínků.

\begin{gathered}
T_{14}=\frac{A\cdot a+H_\text{Ed}(z_\text{k}+d_\text{k}'+\Delta h)}{z_\text{k}}
\end{gathered}

(5.11)

Hlavní tahová výztuž se stanoví (výztuž táhla)

\begin{gathered}
A_\text{s14}=T_{14}/f_\text{yd}
\end{gathered}

Táhlo T14 provádíme obvykle ve tvaru vložených smyček ve dvou až maximálně třech vrstvách. Počet vrstev tahové výztuže opět významně ovlivňuje geometrii modelu – zmenšuje rameno vnitřních sil zk (obr. 5.10). Pokud jsme při prvním návrhu neodhadli počet vrstev tahové výztuže, je nutné opět přepočítat předchozí vztahy (5.4) až (5.11).

Poznámka:
vzdálenosti jednotlivých vrstev ovlivňují minimální průměr vnitřního zakřivení smyček, proto je nutné polohu jednotlivých vrstev upřesnit spolu s definováním minimálního poloměru vnitřního zakřivení.

Minimální průměr vnitřního zakřivení smyčky táhla se stanoví podle vztahu:

\begin{gathered}
\phi_\text{m,min}=\frac{F_\text{bt}}{f_\text{cd}}\cdot\bigg(\frac{1}{a_\text{b}}+\frac{1}{2\phi}\bigg)
\end{gathered}

(5.12)

kde je

Fbt … síla v jedné větvi smyčky, která je třeba zakotvit;

ab … poloviční osová vzdálenost mezi jednotlivými vrstvami výztuže nebo vzdálenost osy prutu smyčky od líce prvku;

ø … průměr prutu smyčky.

Obr. 5.12  Rozšíření styčníkové oblasti 3

Obr. 5.13  Ozub nosníku

Poznámka:
je nutné překontrolovat nejen krajní smyčku u líce, ale i další vnitřní smyčky.

Dále překontrolujeme zakotvení táhla za styčníkem 4 (obr. 5.11obr. 5.12) – rovných prutů obvykle ve špatných podmínkách soudržnosti [1]. Polohu styčníku 4 stanovíme z geometrie modelu podle obr. 5.1, obr. 5.11obr. 5.12 a obr. 5.13.

Poznámka:
obvykle jsou zakotveny přesahem větví třmínku, zakotvení háky podle běžných konstrukčních zásad není dostatečné.

\begin{gathered}
T_{23}'=\frac{l_3}{l_\text{bd}}T_{23}\space\space\text{a}\space\space T_{35}'=\frac{l_3}{l_\text{bd}}T_{35}
\end{gathered}

doplníme v obou směrech výztuž na síly viz obr. 5.12.

kde je

l3 … šířku táhla T23 ve styčníku 3. Stanovení šířky táhla bylo vysvětleno v kap. 2;

lbd … návrhová kotevní délka hlavní tahové výztuže ve styčníku 3.

\begin{gathered}
T_{45}=T_{23}=T_{67}
\end{gathered}

(5.13)

Z modelu náhradní příhradoviny na obr. 5.1 je patrno, že síly v uvedených táhlech jsou stejné (zanedbáváme tak průběh vnějšího zatížení, což je ve prospěch bezpečnosti). Šířku táhla T45 stanovíme jako součet polovičních vodorovných vzdáleností styčníků 3 a 5 a styčníků 5 a 7.

Poznámka:
sklon tlačené diagonály je nejoptimálnější kolem 45°. Sklon je však definován geometrií oblasti a jejím vyztužení.

\begin{gathered}
F_{14}=F_\text{Ed}/\sin\theta
\end{gathered}

Délka betonové vzpěry H je H=\sqrt{a^2+z_\text{k}^2} (označení podle kap. 1[1]).

Únosnost betonové vzpěry se uvažuje podle vztahu

\begin{gathered}
\sigma_\text{Rd,max}=0{,}6\cdot v'f_\text{cd}
\end{gathered}

Obr. 5.14  Příčné tahy v tlačené diagonále

Uvažujeme buď zjednodušení příčných tahů T = 0,22F12, nebo přesněji skutečné

příčné tahy podle vzorce:

\begin{gathered}
T=\frac{1}{4}\bigg(1-0{,}7\frac{a}{h}\bigg)F_{12}
\end{gathered}

(pozor – zde a je šířka tlačené diagonály u styčníku 1 nebo 2. a h = H/2 je poloviční délka tlačené diagonály, označení je podle ČSN EN 1992-1-1:2006 [1])

Jako šířku tlačené diagonály u styčníku 1 uvažujeme

\begin{gathered}
a=\sqrt{(x_1^2+y_1^2)}
\end{gathered}

obdobně u styčníku 2 se uvažuje a = la ∙ sin θ1. (la je délka ložiska – styčné desky).

\begin{gathered}
T_\text{wh}=2T\cdot\sin\theta_1=0{,}44F_{12}\sin\theta_1=0{,}44F_\text{Ed}
\end{gathered}

Přitom je nutné dodržet u krátkých konzol ve smyslu ČSN EN 1992-1-1:2006 minimální plochu vodorovné konstrukční výztuže 0,25Amain. To doplníme do předchozího vztahu

\begin{gathered}
T_\text{wh}=0{,}44F_\text{Ed}\ge0{,}25\cdot F_{14}\space\space\text{pokud}\space\space a\le0{,}5z_\text{k}
\end{gathered}

\begin{gathered}
T_\text{wv}=2T\cdot\cos\theta_1=0{,}44F_\text{c}\cos\theta_1=0{,}44F_\text{Ed}\cdot\cos\theta_1
\end{gathered}

Přitom je nutné dodržet u dlouhých konzol ve smyslu ČSN EN 1992-1-1:2006 minimální plochu svislé konstrukční výztuže Aswv ≥ 0,5 ∙ FEd/fywd. To doplníme do předchozího vztahu:

\begin{gathered}
T_\text{wv}=2T\cdot\cos\theta_1=0{,}44F_c\cos\theta_1=0{,}44F_\text{Ed}\cdot\cot\theta_1\ge0{,}5F_\text{Ed},\space\space\text{pokud}\space\space a\ge0{,}5z_\text{k}
\end{gathered}

Vyjdeme ze vzorce T=\frac{1}{4}\bigg(1-0{,}7\frac{a}{h}\bigg)F_{12} (pozor – zde a je šířka tlačené diagonály u styčníku 1 nebo 2, a h je poloviční délka tlačené diagonály, označení je podle ČSN EN 1992-1-1:2006). Jako šířku tlačené diagonály u styčníku 1 uvažujeme a=\sqrt{(x_1^2+y_1^2)} obdobně u styčníku 2 se uvažuje ala ∙ sin θ. (la je délka ložiska – styčné desky). Délka diagonály je h=\sqrt{(a^2+z^2)} (a je rameno vnějších sil a z je rameno vnitřních sil). Dosazením dostaneme skutečné příčné tahy v betonové vzpěře. Rozložení příčných tahů do vodorovného a svislého směru provedeme obdobně jako u zjednodušeného výpočtu.

Poznámky k vyztužení:
Z modelu náhradní příhradoviny (obr. 5.1) vyplývá, že táhla T23, T45 a T67 jsou stejně namáhána, rovněž stejná je staticky nutná plocha výztuže třmínků. Táhla se liší svojí šířkou (obr. 5.1). Vodorovné táhlo T14 se musí dostatečně zakotvit ve styčníku 1 (smyčkami) a za styčníkem 4 (obvykle špatné podmínky soudržnosti). Hlavní tahová výztuž nosníku se musí zakotvit ve styčníku 3, pro zakotvení lze použít dodatečnou smyčkou výztuž ve druhé (a popřípadě další) vrstvě (viz obr. 5.11obr. 5.12). Stejná tlaková síla jako v C12 je i ve vzpěře C34. Všechny tlačené vzpěry nutno vyztužit na vznikající příčné tahy, minimálně však podle konstrukčních zásad – viz obr. 5.14.


5.3 NÁVRHOVÝ MODEL B

Model náhradní příhradoviny modelu B je na obr. 5.2obr. 5.15.

\begin{gathered}
T_{23}=A/\sin\theta_2
\end{gathered}

(5.14)

\begin{gathered}
C_{12}=A\space\space\text{a}\space\space C_{24}=C_{12}\cdot\cot\theta_2
\end{gathered}

(5.15)

Velmi častým problémem u modelu B je zakotvení šikmé výztuže (táhlo T23) v horním rohu ozubu (viz obr. 5.2). Pokud je kotevní délka prutu (obvykle ve formě smyčky) nedostatečná, můžeme využít následující řešení:

Všechny tlačené vzpěry nutno vyztužit na vznikající příčné tahy, minimálně však podle konstrukčních zásad – viz obr. 5.14obr. 5.16. Postup stanovení příčných tahů je stejný jako u modelu A – viz předchozí kapitola. Konstrukční zásady vyztužení jsou opět obdobné jako u modelu A – bližší viz obr. 5.17.

Obr. 5.15 Ozub nosníku – model B – model náhradní příhradoviny

Obr. 5.16 Ozub nosníku – model B – příčné tahy ve vzpěrách

Obr. 5.17 Principy vyztužení ozubů


5.4 KOMBINOVANÝ MODEL A + B

Vzhledem k tomu, že nelze použít model B samostatně, je nutné jej kombinovat s modelem A – viz obr. 5.8. Obvykle se rozdělí svislá zatížení do dvou částí cca 55 % a na každou část se navrhne výztuž oblasti. Při kombinovaném modelu je nutné v některých styčnících uvažovat současně namáhání od obou modelů. Přiřazení 55 % zatížení každému modelu neznamená předimenzování konstrukce. Totiž celkové zatížení se rozdělí do obou modelů podle poměru jejich tuhostí. Tuhosti jsou obtížně definovatelné zvláště na začátku výpočtu. Po dokončení výpočtu lze vyjádřením poměru tuhostí jednotlivých dílčích modelů optimalizovat rozdělení zatížení a tím optimalizovat vyztužení oblasti. Vodorovné zatížení se přiřadí pouze k modelu A. V návrhových postupech označíme reakci A jako reakci A*. Ve styčnících, kde se setkávají vzpěry obou modelů, je nutné současně uvažovat síly z obou modelů. V následujícím návrhovém postupu jsou označeny síly z modelu A horním indexem (1) a síly z modelu B horním indexem (2).

Návrhový postup kombinovaného modelu A + B

\begin{gathered}
C^{(1)+(2)}=C_{12}^{(1)}\cdot\cos\theta_1+C_{24}^{(2)}
\end{gathered}

(5.16)

je součtem tlakových sil v betonových vzpěrách obou modelů A a B.

\begin{gathered}
y_2=C^{(1)+(2)}/(\sigma_\text{Rd,max}\cdot b)
\end{gathered}

(5.17)

kde je

σRd,max … návrhová únosnost betonu v tlaku ve styčníku CTC (viz kap. 1);

b … šířka ozubu.

V ostatních krocích je postup stejný s postupem pro jednotlivé modely A a B. Konstrukční výztuž na zachycení příčných tahů vznikajících v betonových diagonálách je doporučeno řešit společně pro oba modely – viz obr. 5.17.

Poznámka k návrhu ozubů:
při návrhu ozubů na prefabrikovaných prvcích je nutné uvažovat s montážním otvorem pro fixování průvlaku po montáži. Obvykle se po montáži do otvoru osadí tyč kotvená do konzoly. Tyč se zalívá zálivkovým betonem, ale plnou soudržnost mezi prefabrikátem a zálivkou nelze zaručit; proto je vhodné plochu montážního otvoru neuvažovat při návrhu výztuže ozubu (šířku ozubu tedy redukovat o velikost montážního otvoru) – viz obr. 5.18.

Obr. 5.18 Ozuby nosníků s montážními prostupy


5.5 PRINCIPY VYZTUŽENÍ OZUBŮ NOSNÍKŮ

Ozuby průvlaků a desek obdobně jako konzoly představují z hlediska bezpečnosti a spolehlivosti konstrukce velmi významný prvek. Proto je nutné jejich návrhu věnovat maximální pozornost. Na dokumentaci pro ozuby je nutné uvádět všechny závazné parametry a předpoklady, které jsou při návrhu použity. Velmi vhodné je například uvádět nejen tloušťku betonové krycí vrstvy výztuže, ale i maximální toleranci v uložení rozhodující výztuže – maximální tloušťky betonové krycí vrstvy. Pro správný návrh je dobré znát i výrobní postup realizace prefabrikátu s ozubem.

Při návrhu ozubu je nutné po dokončení výpočtu a nakreslení výztuže ověřit předpokládanou geometrii modelu náhradní příhradoviny. Vzhledem k tomu, že se při prvním návrhu dá velmi špatně dostatečně přesně odhadnout všechny veličiny, které ovlivňují geometrii modelu, je obvykle nutné provést nové posouzení s upřesněnou geometrií modelu. Pro návrh ozubů by měla být vždy používána výztuž s vysokou duktilitou – třídy B nebo C.

Po návrhu výztuže táhel je nutné překontrolovat vznikají příčné tahy v betonových vzpěrách. Na příčné tahy je nutné navrhnou příslušnou ortogonální výztuž. Příčné tahy se musí překontrolovat u všech betonových vzpěr – viz obr. 5.13, obr. 5.16obr. 5.8.

Pro ozuby platí stejné konstrukční zásady jako pro nepřímo uložené konzoly – viz kap. 4. Principy vyztužení ozubů jsou na obr. 5.17.

Příklady výztuže ozubu při kombinovaném modelu návrhu viz obr. 5.19, obr. 5.20obr. 5.21.

Obr. 5.19

Obr. 5.20

Obr. 5.21


5.6 OZUBY NA NOSNÍCÍCH S NÁBĚHY

Pokud je například nutné vést instalace v blízkosti sloupů nad spodním lícem vazníků, lze navrhnout ozub vazníku s náběhem. Model náhradní příhradoviny je na obr. 5.22 V první části na obr. 5.22a je uveden model pro vynášení svislé síly a na obr. 5.22b je model pro přenos vodorovné síly. Největším problémem je dostatečné zakotvení šikmého táhla T23 ve styčníku 2 a vodorovného táhla ve styčníku 1. Vzhledem ke geometrii ozubu je dostatečné zakotvení řešitelné například pomocí přivařených kotevní destiček (pro svařování betonářské výztuže platí ČSN EN ISO 17660-1:2007). Uvedené řešení je velmi citlivé na realizaci a návrh těchto prvků vyžaduje značné zkušenosti v oblasti prefabrikovaných konstrukcí.

Obr. 5.22  Ozuby nosníků s náběhy – modely náhradní příhradoviny


5.7 OZUBY DESEK A SMYKOVĚ NEVYZTUŽENÉ OZUBY

Prefabrikovaná schodišťová ramena se nejčastěji ukládají svými ozuby na průběžné konzoly podest. Obdobně lze ukládat i výměny mezi prefabrikovanými stropními deskami. Ozuby desek (obr. 5.23obr. 5.24) odpovídají průběžným nepřímo uloženým konzolám, které byly analyzovány v kap. 4.

Obr. 5.23  Průběžný ozub deskové konstrukce – model náhradní příhradoviny

Obr. 5.24  Návrh řešení průběžného deskového ozubu

Ozuby desek obvykle nemívají smykovou výztuž. To je možné jen tehdy, pokud veškeré zatížení vyvozené smykem přebírá tlakové a tahové napětí v betonu. Vzhledem k velikosti ozubu nelze umístit ložisko dostatečně daleko od kraje prvku [27]. Při napětí pod styčnou deskou do hodnoty σ ≤ 0,08 fck může být styčná deska – ložisko posunuto blíže k okraji než u klasického ozubu (obr. 5.24). Její umístění je omezeno minimální vzdáleností jejího okraje od hrany konzoly a minimální vzdáleností působiště zatížení od vnitřního poloměru ohybu svislého třmínku. Pokud uvažujeme roznášení v betonové krycí vrstvě pod 45°, tlačená betonová diagonála zasahuje až k líci ozubu a nemusí být plně ovinuta výztuží jako u ozubů na nosnících. Předpokládá se tedy, že příčná tahová napětí v betonu nepřekročí pevnost betonu v tahu. Z tohoto důvodu také není nutné navrhovat přídavnou svislou a vodorovnou třmínkovou výztuž do průběžného ozubu.

Při návrhu průběžného ozubu je nutné navrhnout taženou výztuž při dolním líci a překontrolovat únosnost tlačené betonové diagonály s tím, že vznikající příčné tahy musí spolehlivě přenést beton v tahu. Styčník 2 (obr. 5.24), vzhledem k malému namáhání, lze uvažovat již od líce prvku s tím, že táhlo ve formě třmínku musí být ve styčníku dostatečně zakotveno. Z polohy styčníku 2 vyplývá geometrie modelu a sklon první tlačené betonové diagonály θ. Pro smykově nevyztužené části lze uvažovat sklon druhé tlačené diagonály θ = 45° a dalších betonových diagonál θ = 30° (oblast B). Při vyztužení oblasti je třeba pamatovat na to, že tato výztuž ovlivňuje sklon tlačené betonové diagonály. Návrh odpovídá průběžné, nepřímo uložené konzole, viz kap. 4.

5.7.1 Návrh podle ČSN EN 1992-1-1:2006 [1]

Podle článku 10.9.4.6. normy ČSN EN 1992-1-1:2006 [1] lze navrhovat ozuby nosníků pomocí modelů náhradní příhradoviny. Norma definuje dva alternativní modely a jejich vyztužení. Norma připouští kombinaci modelů, nic bližšího dále není uvedeno. Modely jsou na obr. 5.3.

V levé části obr. 5.3 model náhradní příhradoviny odpovídá modelu A podle obr. 5.1. Druhý model odpovídá modelu B podle obr. 5.9. U modelu A nutno pamatovat na přenos vodorovných sil.


5.8 SPECIÁLNÍ VÝZTUŽ OZUBŮ

Výztuž ozubů prefabrikovaných prvků je poměrně složitá a vyžaduje velmi pečlivé provedení. Pro zjednodušení někdy komplikovaného vyztužení je možné použít speciální ozuby od firmy PEIKKO nebo PFEIFER. Jedná se principiálně o dva typy ozubů. První typ (PEIKKO) řeší namáhání ozubu ocelovým svařencem, který se zabuduje do prvku s příslušnou staticky nutnou a konstrukční výztuží.

Druhým typem je ocelový ozub PFEIFER, který řeší únosnost vlastního ozubu ocelovým HEA nosníkem (obr. 5.25obr. 5.26obr. 5.27). Svislou tahovou výztuž nahrazuje přivařeným výztužným prutem většího průměru, který je při spodním líci opatřen přivařenou kotevní deskou. To výrazně zjednodušuje vyztužení kraje prefabrikovaného prvku u ozubu.

Obr. 5.25  Speciální zabudované prvky pro řešení ozubů nosníků

Obr. 5.26

Obr. 5.27


5.9 PŘÍKLADY NÁVRHU A VYZTUŽENÍ OZUBŮ

5.9.1 Ozub průvlaku 1

Navrhněte výztuž ozubu průvlaku (podle obr. 5.28) z betonu C50/60 s betonářskou výztuží B500B, betonová krycí vrstva třmínků 25 mm. Průřez průvlaku v poli je 1000 x 400 mm, ozub má rozměry 400 x 350 x 500 mm, průvlak má rozpětí 6,4 m, modulová síť je 7,20 m. Průvlak je zatížen rovnoměrným zatížením 160 kN/m. Reakce průvlaku je 576 kN, průvlak je při dolním líci vyztužen 6 x ø25 a při horním líci 2x ø14, těžiště horní výztuže je 50 mm od horního líce průvlaku. Horizontální síla není zadána, předpokládáme HEd = 0,2A =116 kN. Roznášecí deska 300 x 250 mm. Vzhledem k nepřesnostem výroby a montáže je uvažována tolerance 20 mm.

Předpokládáme rozdělení namáhání do dvou modelů náhradní příhradoviny v poměru 55 % pro model A (317 kN) a 55 % pro model B (317 kN). Zvýšené zatížení vyrovnává rozdílné tuhosti jednotlivých modelů.

Obr. 5.28 Příklad ozubu nosníku

Materiály

Beton C50/60:

\begin{gathered}
f_\text{cd}=33{,}3\text{ MPa};\space\alpha_\text{cc}=1{,}0;\space\varepsilon_\text{cu3}=3{,}5\space‰;\space\eta=1{,}0;\space\lambda=0{,}8;\space v'=(1-f_\text{ck}/250)=0{,}8
\end{gathered}

Styčník s táhlem CTC:

\begin{gathered}
\sigma_\text{Rd,max}=0{,}85\cdot v'f_\text{cd}=22{,}7\text{ MPa}
\end{gathered}

Styčník s více táhly CTT:

\begin{gathered}
\sigma_\text{Rd,max}=0{,}75\cdot v'f_\text{cd}=20{,}0\text{ MPa}
\end{gathered}

Betonová vzpěra se vznikem trhlin:

\begin{gathered}
\sigma_\text{Rd,max}=0{,}6\cdot v'f_\text{cd}=16{,}0\text{ MPa}
\end{gathered}

Výztuž B500B:

\begin{gathered}
f_\text{yd}=\frac{f_\text{yk}}{\gamma_\text{s}}=\frac{500}{1{,}15}=435\text{ MPa}
\end{gathered}

5.9.1.1 Návrh výztuže modelu A (včetně vodorovného zatížení)

Účinky vodorovné síly ΔT23 ≈ 116 · hk/h = 116 · 0,5 = 58 kN. V táhle T23 je síla 317 + 58 = 375 kN, staticky nutná plocha výztuže je As = 375 000/435 = 862 mm2.

Navrhneme 4 dvoustřižné třmínky ø12 mm po 65 mm (As = 905 mm2x2 = 195.

Těžiště táhla od líce ozubu:

\begin{gathered}
\Delta a=25+98+6=129\text{ mm}
\end{gathered}

Vzdálenost reakce od líce ozubu:

\begin{gathered}
a_\text{c}=175+20=195\text{ mm}
\end{gathered}

V ozubu předpokládáme dvě vrstvy hlavní tahové výztuže z prutů o průměru 16 mm. Vrstvy výztuže uvažujeme po 60 mm (osově).

Těžiště styčníku od dolního líce:

\begin{gathered}
25+12+16/2+60/2=75\text{ mm }(d_\text{k}')
\end{gathered}

Rameno a reakce A bude (vodorovná vzdálenost styčníku 1 a 2):

\begin{gathered}
a=a_\text{c}+\Delta a+H_\text{Ed}/A\cdot(d'_\text{k}+\Delta h)=195+129+116/317\cdot(75+10)=355\text{ mm}
\end{gathered}

Stanovíme polohu styčníku 2:

\begin{gathered}
X=(H_\text{Ed}/F_\text{Ed}\cdot(d'_\text{k}+\Delta h)-a)\cdot F_\text{Ed}/(b\cdot\sigma_\text{Rd,max})=(355-116/317\cdot(75+10))\cdot317/(400\cdot22{,}7\cdot10^{-3})=11\space308
\end{gathered}

Řešením kvadratické rovnice je vztah pro výšku styčníku 2:

\begin{gathered}
y_2=(d_\text{k}-\Delta y)\sqrt{(d_\text{k}-\Delta y)^2-2\cdot X}\\\\
y_2=(500-75-25-12)\sqrt{(388)^2-2\cdot11308}=30{,}3\text{ mm}
\end{gathered}

Posuneme styčník 2 ještě o vliv modelu

\begin{gathered}
\text{B}-y_2^{(2)}=317/(400\cdot22{,}7\cdot10^{-3})=34{,}9\\\\
a_\text{d}=c_\text{nom}+\Delta y+y_2/2+y_2^{(2)}=25+12+30{,}3/2+34{,}9/2=69{,}6\text{ mm}
\end{gathered}

Dále stanovíme rameno vnitřních sil ozubu:

\begin{gathered}
z_\text{k}=h_\text{k}-a_\text{d}-d_\text{k}'=500-69{,}6-75=355{,}4\text{ mm}
\end{gathered}

Dále pak sklon tlačené diagonály C21 je

\begin{gathered}
\theta_1=\text{arccot}(a/z_\text{k})=\text{arccot}(355/355{,}4)\to45{,}0\degree
\end{gathered} 

Tlaková síla v betonové vzpěře je

\begin{gathered}
C_{12}=A/\sin\theta_1=317/\sin45{,}0\degree=448{,}3\text{ kN}
\end{gathered}

Nyní stanovíme sílu v táhle T14:

\begin{gathered}
T_{14}=\frac{A\cdot a+H_\text{Ed}(z_\text{k}+d_\text{k}'+\Delta h)}{z_\text{k}}=\frac{317\cdot0{,}355+116\cdot(0{,}3554+0{,}075+0{,}01)}{0{,}3554}=460{,}4\text{ kN}
\end{gathered}

Jako výztuž táhla T14 navrhneme smyčky z průměru ø16 mm. Staticky nutná plocha táhla je 460 400/435 = 1 059 mm2. To představuje nejméně čtyři smyčky ø16 umístěné uvnitř tažených třmínků ø12 mm. Skutečná plocha výztuže táhla je 1 609 mm2. Při šířce průřezu b = 400 mm a betonovém krytí 25 mm je prostor pro smyčky 400 – 2 · 25 – 2 · 12 = 326 mm. Smyčky mohou být umístěny vždy dvě vedle sebe. Budou tak dvě vrstvy výztuže. Výztuž bude využita z 66 %.

Dále překontrolujeme dostatečné zakotvení smyček.

Základní kotevní délka výztužného prutu: 

\begin{gathered}
l_\text{bd,rqd}=\frac{\phi}{4}\cdot\frac{\sigma_\text{sd}}{f_\text{bd}}=\frac{16}{4}\cdot\frac{0{,}66\cdot435}{4{,}35}=264\text{ mm}
\end{gathered}

Návrhová kotevní délka pro smyčku:

\begin{gathered}
l_\text{bd}=\alpha_1\cdot\alpha_2\cdot\alpha_3\cdot\alpha_4\cdot\alpha_5\cdot l_\text{bd,rqd}=0{,}7\cdot264=185\text{ mm}\ge l_\text{b,min}
\end{gathered}

kde je

lb,min … minimální kotevní délka lb,min ≥ max [0,3 ∙ lb,rqd; 10 ∙ ø; 100 mm]. 

Pro smyčku je třeba překontrolovat minimální průměr zakřivení prutu ø=16 mm.

Pro krajní smyčku: 

\begin{gathered}
a_\text{b}=25+12+8=45\text{ mm}\\\\
\phi_\text{m,min}=\frac{F_\text{bt}}{f_\text{cd}}\cdot\bigg(\frac{1}{a_\text{b}}+\frac{1}{2\phi}\bigg)=\frac{0{,}66\cdot87{,}4}{33\space300}\bigg(\frac{1}{0{,}045}+\frac{1}{0{,}032}\bigg)=0{,}093\text{ mm}
\end{gathered}

Pro vnitřní smyčku:

\begin{gathered}
a_\text{b}=60/2=30\text{ mm}\\\\
\phi_\text{m,min}=\frac{F_\text{bt}}{f_\text{cd}}\cdot\bigg(\frac{1}{a_\text{b}}+\frac{1}{2\phi}\bigg)=\frac{0{,}66\cdot87{,}4}{33\space300}\bigg(\frac{1}{0{,}030}+\frac{1}{0{,}032}\bigg)=0{,}112\text{ mm}
\end{gathered}

Při průměru zakřivení 112 mm (7ø) je délka osy čtvrtiny kruhu výztuže 100,5 mm. Zakotvení výztuže uvažujeme od líce roznášecí desky, k dispozici pro zakotvení prutu je tedy délka 250 mm, započítáme-li čtvrtinu délky smyčky, dostaneme délku zakotvení 287 mm, zakotvení výztužné smyčky ø16 vyhovuje. Na druhém konci ve styčníku 4 bude zakotven rovný prut ø16. Poloha styčníku 4 je ve vzdálenosti z4 od styčníku 2.

\begin{gathered}
z_4=(z-z_\text{k})\cot\theta_1=(0{,}9\cdot950-355{,}4)\cot45\degree=500\text{ mm}
\end{gathered}

Základní kotevní délka bude jiná vzhledem k poloze výztuže:

\begin{gathered}
l_\text{bd,rqd}=\frac{\phi}{4}\cdot\frac{\sigma_\text{sd}}{f_\text{bd}}=\frac{16}{4}\cdot\frac{0{,}66\cdot435}{3{,}05}=377\text{ mm}
\end{gathered}

Návrhová kotevní délka:

\begin{gathered}
l_\text{bd}=\alpha_1\cdot\alpha_2\cdot\alpha_3\cdot\alpha_4\cdot\alpha_5\cdot l_\text{bd,rqd}=1{,}0\cdot377=377\text{ mm}\ge l_\text{b,min}
\end{gathered}

Smyčky z ø16 je nutné protáhnout nejméně 129 + 476 + 377 = 982 mm od vnitřního líce ozubu.

V táhle T23 je podle modelu náhradní příhradoviny síla rovna reakci A v uložení průvlaku a reakci z vodorovného zatížení ΔT23. V první tlačené vzpěře je síla 375/sin 45° = 530,3 kN.

Svislou a vodorovnou výztuž ozubu (na vznikající příčné tahy) navrhneme po dopočtení modelu B – druhé části.

Dále je nutné posoudit zakotvení hlavní tahové výztuže průvlaku 6ø25. Výztuž je umístěna v jedné vrstvě při spodním líci. Jedná se o nepřímé uložení výztuže. Z modelu náhradní příhradoviny vyplývá, že tahová síla ve výztuži je 460,4 kN (T35 = T14). Výztužné vložky jsou využity ze 36 %.

Základní kotevní délka výztužného prutu:

\begin{gathered}
l_\text{bd,rqd}=\frac{\phi}{4}\cdot\frac{\sigma_\text{sd}}{f_\text{bd}}=\frac{25}{4}\cdot\frac{0{,}36\cdot435}{4{,}35}=255\text{ mm}\space\space\text{a}\space\space l_\text{b,min}=250\text{ mm}
\end{gathered}

Návrhová kotevní délka:

\begin{gathered}
l_\text{bd}=\alpha_1\cdot\alpha_2\cdot\alpha_3\cdot\alpha_4\cdot\alpha_5\cdot l_\text{bd,rqd}=1{,}0\cdot225=225\text{ mm}\ge l_\text{bd}=l_\text{b,min}=250\text{ mm}
\end{gathered}

Výztužné vložky jsou uloženy ve třmínkách v délce 195 mm. Kotvení je nutné posílit, optimálním řešením je doplnění příložných smyček v dalších vrstvách dolní výztuže Vodorovné příložky nutno navrhnout na sílu T35‚:

\begin{gathered}
T_{35}'=T_{35}\frac{l_\text{bd}-l_\text{bd,exist}}{l_\text{bd}}=460{,}4\frac{250-195}{250}=101{,}3\text{ kN}\space\space\text{navrhneme}\space\space4\text{x}\phi10
\end{gathered}

A svislé příložky nutno navrhnout na sílu T‘23, kterou vyjádříme jako:

\begin{gathered}
T_{23}'=T_{23}\frac{l_\text{bd}-l_\text{bd,exist}}{l_\text{bd}}=375\frac{250-195}{250}=82{,}5\text{ kN}\space\space\text{navrhneme}\space\space4\text{x}\phi10
\end{gathered}

5.9.1.2 Návrh výztuže druhého modelu B

Sklon šikmé výztuže je dán geometrií modelu, z geometrie vyplývá klon θ2 = 48. Síla v šikmém táhle je

\begin{gathered}
T_{23}=317/\sin48\degree=426{,}7\text{ kN}
\end{gathered}

Navrhneme šikmou výztuž z profilů ø22 mm. Staticky plocha výztuže je

\begin{gathered}
426\space700/435=981\text{ mm}^2
\end{gathered}

Navrhneme smyčky z 4 x ø20. Skutečná nutná plocha výztuže 4 x ø20 je 1 257 mm2. Využití prutů táhla je 78 %.

Překontrolujeme zakotvení smyčkami:

\begin{gathered}
l_\text{bd,rqd}=\frac{\phi}{4}\cdot\frac{\sigma_\text{sd}}{f_\text{bd}}=\frac{20}{4}\cdot\frac{0{,}78\cdot435}{4{,}35}=390\text{ mm}
\end{gathered}

Základní kotevní deska:

\begin{gathered}
l_\text{bd}=\alpha_1\cdot\alpha_2\cdot\alpha_3\cdot\alpha_4\cdot\alpha_5\cdot l_\text{bd,rqd}=0{,}7\cdot390=273\text{ mm}\ge l_\text{b,min}
\end{gathered}

Je nutné překontrolovat průměr vnitřního zakřivení u smyčky. Smyčky jsou osově vzdáleny 80 mm.

\begin{gathered}
\phi_\text{m,min}=\frac{F_\text{bt}}{f_\text{cd}}\cdot\bigg(\frac{1}{a_\text{b}}+\frac{1}{2\phi}\bigg)=\frac{0{,}78\cdot136{,}6}{33\space300}\bigg(\frac{1}{0{,}040}+\frac{1}{0{,}040}\bigg)=0{,}160
\end{gathered}

Pro zakotvení je k dispozici délka 200/sin 48° = 269 mm. Při uvažování vnitřní průměr zakřivení 160 mm. K dispozici je délka 269 – 100 + 141 = 310 mm. Kotevní délka prutu se smyčkami vyhovuje.

Konstrukční svislá a vodorovná výztuž ozubu

V tlačené diagonále první části modelu je tlaková síla C12 = 375 kN. Vznikající příčné tahy jsou T = 2 ∙ 0,22 ∙ 375 = 165 kN. Síla T se rozloží do vodorovného TH a svislého směru TV.

Ke každému směru připočteme účinky z druhého modelu B.

\begin{gathered}
T_\text{H}=165\cdot\sin45\degree+2\cdot0{,}22\cdot317=256\text{ kN}\to4\text{x}2\phi10\\\\
T_\text{V}=165\cdot\cos45\degree+2\cdot0{,}22\cdot317=256\text{ kN}\to4\text{x}2\phi10
\end{gathered}

Ozub na průvlaku je podobný obrácené nepřímo uložené konzole. Pro konstrukční výztuž lze použít i kritéria minimálního vyztužení z konzol. Každý ozub by měl být vyztužen nejméně dvěma vodorovnými smyčkami s plochou 25 % hlavní tahové výztuže (pro krátké ozuby ac/hc ≤ 0,5) a neméně třemi svislými třmínky s únosností nejméně 0,5A (pro ozuby s velkým vyložením).

Konstrukční vodorovná výztuž by měla mít plochu nejméně 0,25 ∙ 1 059 = 265 mm2. To představuje nejméně 2 smyčky ø12. Navrženy jsou 4 smyčky – navržená výztuž vyhovuje.

Výztuž je zobrazena na obr. 5.29.

Obr. 5.29  Vyztužení ozubu

5.9.2 Ozub průvlaku 2

5.9.2.1 Návrh stejného ozubu s vyztužením pouze podle modelu A

Zatížení a geometrie a materiály jsou shodná s předchozím příkladem viz obr. 5.28.

Účinky vodorovné síly:

\begin{gathered}
\Delta T_{23}\approx116\cdot h_\text{k}/h=116\cdot0{,}5=58\text{ kN}
\end{gathered}

V táhle T23 je síla:

\begin{gathered}
576+58=634\text{ kN}
\end{gathered}

Staticky nutná plocha výztuže:

\begin{gathered}
A\text{s}=634\space000/435=1\space458\text{ mm}^2
\end{gathered}

Navrhneme z osmi dvoustřižných třmínků ø12 mm po 50 mm (As = 1 810 mm2).

Těžiště táhla od líce ozubu:

\begin{gathered}
25+175+6=206\text{ mm}
\end{gathered}

Vzdálenost reakce od líce ozubu:

\begin{gathered}
175+20=195\text{ mm}
\end{gathered}

Předpokládáme čtyři vrstvy hlavní tahové výztuže z prutů o průměru 16 mm a vzdálenost vrstev osově je 60 mm.

Poznámka: 
pro tři vrstvy nevyjde průměr vnitřního zakřivení tak, aby bylo možné umístit v každé vrstvě výztuže dvě smyčky vedle sebe.

Těžiště styčníku od dolního líce:

\begin{gathered}
25+12+16/2+90=135\text{ mm}
\end{gathered}

Rameno a reakce A bude (vodorovná vzdálenost styčníku 1 a 2):

\begin{gathered}
a=195+206+116/576\cdot135=428\text{ mm}
\end{gathered}

Stanovíme výšku styčníku 2:

\begin{gathered}
X=(H_\text{Ed}/F_\text{Ed}\cdot(d'_\text{k}+\Delta h)-a)\cdot F_\text{Ed}/(b\cdot\sigma_\text{Rd,max})=(428-116/576\cdot(135+10))\cdot576/(400\cdot22{,}7\cdot10^{-3})=25\space311
\end{gathered}

Řešením kvadratické rovnice je vztah pro výšku styčníku 2:

\begin{gathered}
y_2=(d_\text{k}-\Delta y)\sqrt{(d_\text{k}-\Delta y)^2-2\cdot X}\\\\
y_2=(500-135-25-12)\sqrt{(365-37)^2-2\cdot25\space311}=89\text{ mm}
\end{gathered}

Stanovíme polohu styčníku 2 – těžiště styčníku je od horního líce vzdálenost:

\begin{gathered}
a_\text{d}=25+12+y_2/2=25+12+89/2=25+12+44{,}5=81{,}5\text{ mm}
\end{gathered}

Dále stanovíme rameno vnitřních sil ozubu

\begin{gathered}
z_\text{k}=500-135-81{,}5=284\text{ mm}
\end{gathered}

Dále pak sklon tlačené diagonály C21:

\begin{gathered}
\theta_1=\text{arccot}(428/284)=33{,}6\degree
\end{gathered}

Tlaková síla v betonové vzpěře je

\begin{gathered}
C_{12}=A/\sin\theta_1=576/\sin33{,}6\degree=1\space041\text{ kN}\\\\
C_{26}=1\space041\cos34\degree=863\text{ kN}
\end{gathered}

Nyní stanovíme sílu v táhle T14:

\begin{gathered}
T_{14}=\frac{A\cdot a+H_\text{Ed}(z_\text{k}+d_\text{k}'+\Delta h)}{z_\text{k}}=\frac{576\cdot0{,}428+116\cdot(0{,}284+0{,}135+0{,}01)}{0{,}284}=1\space043\text{ kN}
\end{gathered}

Jako výztuž táhla T14 navrhneme smyčky z průměru ø16 mm. Staticky nutná plocha táhla je 1 043 000/435 = 2 398 mm2. To představuje nejméně osm smyček ø16 umístěné uvnitř tažených třmínků ø12 mm (4 vrstvy). Skutečná plocha výztuže táhla je 3216 mm2. Při šířce průřezu b = 400 mm a betonovém krytí 25 mm je prostor pro smyčky 400 – 2 ∙ 25 – 2 ∙ 12 = 326 mm. Smyčky mohou být umístěny vždy dvě vedle sebe. Výztuž bude využita z 74 %.

Dále překontrolujeme dostatečné zakotvení smyček.

Základní kotevní délka výztužného prutu:

\begin{gathered}
l_\text{bd,rqd}=\frac{\phi}{4}\cdot\frac{\sigma_\text{sd}}{f_\text{bd}}=\frac{16}{4}\cdot\frac{0{,}74\cdot435}{4{,}35}=296\text{ mm}
\end{gathered}

Návrhová kotevní délka:

\begin{gathered}
l_\text{bd}=\alpha_1\cdot\alpha_2\cdot\alpha_3\cdot\alpha_4\cdot\alpha_5\cdot l_\text{bd,rqd}=0{,}7\cdot296=207\text{ mm}\ge l_\text{b,min}
\end{gathered}

kde je

lb,min … minimální kotevní délka lb,min ≥ max [0,3 lb,rqd; 10 ∙ ø; 100 mm].

Pro smyčku je třeba překontrolovat minimální poloměr zakřivení prutu.

Pro krajní smyčku:

\begin{gathered}
\phi_\text{m,min}=\frac{F_\text{bt}}{f_\text{cd}}\cdot\bigg(\frac{1}{a_\text{b}}+\frac{1}{2\phi}\bigg)=\frac{0{,}74\cdot87{,}4}{33\space333}\bigg(\frac{1}{0{,}045}+\frac{1}{0{,}032}\bigg)=0{,}104\text{ mm}
\end{gathered}

Pro vnitřní smyčku:

\begin{gathered}
\phi_\text{m,min}=\frac{F_\text{bt}}{f_\text{cd}}\cdot\bigg(\frac{1}{a_\text{b}}+\frac{1}{2\phi}\bigg)=\frac{0{,}74\cdot87{,}4}{33\space333}\bigg(\frac{1}{0{,}03}+\frac{1}{0{,}032}\bigg)=0{,}125\text{ mm}
\end{gathered}

Při průměru zakřivení 125 mm je délka osy čtvrtiny kruhu výztuže 110 mm. Zakotvení výztuže uvažujeme od líce roznášecí desky, k dispozici pro zakotvení prutu je tedy délka 250 mm, započítáme-li čtvrtinu délky smyčky, dostaneme délku zakotvení 281 mm, zakotvení výztužné smyčky ø16 vyhovuje.

Poznámka: 
smyčky budou široké 125 + 32 = 157 mm, mezi líci smyček zůstane mezera 326 – 2 ∙ 157 = 12 mm ≤ 1,2 ∙ 16 = 19,2 mm, prostor mezi smyčkami je nedostatečný.

Na druhém konci ve styčníku 4 bude zakotven rovný prut ø16. Poloha styčníku 4 je ve vzdálenosti z4 od styčníku 2.

\begin{gathered}
z_4=(z-z_\text{k})\cot\theta_1=(0{,}9\cdot950-284)\cot34\degree=847\text{ mm}
\end{gathered}

Základní kotevní délka bude jiná vzhledem k poloze výztuže:

\begin{gathered}
l_\text{bd,rqd}=\frac{\phi}{4}\cdot\frac{\sigma_\text{sd}}{f_\text{bd}}=\frac{16}{4}\cdot\frac{0{,}74\cdot435}{3{,}05}=422\text{ mm}
\end{gathered}

Návrhová kotevní délka:

\begin{gathered}
l_\text{bd}=\alpha_1\cdot\alpha_2\cdot\alpha_3\cdot\alpha_4\cdot\alpha_5\cdot l_\text{bd,rqd}=422\text{ mm}\ge l_\text{b,min}
\end{gathered}

Smyčky z ø16 je nutné protáhnout nejméně 206 + 847 + 422 = 1 475 mm od vnitřního líce ozubu.

V první tlačené vzpěře je síla 1 041 kN.

Konstrukční svislá a vodorovná výztuž ozubu

V tlačené diagonále je tlaková síla 1 041 kN.

C12 = 1041 kN. Vznikající příčné tahy jsou T = 2 ∙ 0,22 ∙ 1041 = 458 kN. Síla T se rozloží do vodorovného TH a svislého směru TV.

\begin{gathered}
T_\text{H}=458\cdot\sin34\degree=256\text{ kN}\to3\text{x}2\phi12\\\\
T_\text{V}=458\cdot\cos34\degree=380\text{ kN}\to A_\text{sV}=380\space000/435=874\text{ mm}\to4\text{x}2\phi12
\end{gathered}

Výztuž je zobrazena na obr. 5.30.

Druhé řešení ozubu jen pomocí modelu A je nevhodné, protože vyžaduje velké množství tahové výztuže ve formě smyček při spodním líci. Kombinovaný model A+B dává optimální řešení výztuže oblasti.

Obr. 5.30  Vyztužení ozubu


6 OTVORY V NOSNÍCÍCH

S prostupy v nosnících se velmi často setkáváme jak u monolitických, tak u prefabrikovaných železobetonových konstrukcí. Prostupy se většinou provádějí pro snadnější vedení instalací (obr. 6.1obr. 6.2). Prostup v nosníku ovlivňuje průběh vnitřních sil v jeho okolí. Z hlediska návrhu nosníku můžeme prostupy rozdělit na malé a velké. U malých prostupů zůstává v jeho blízkém okolí přibližně v platnosti Bernoulliova hypotéza zachování rovinnosti průřezu po deformaci nosníku a lze vytvořit běžný příhradový model nosníku s přihlédnutím k poloze prostupu. Zpravidla se jedná o kruhové prostupy. Pokud je prostup nevhodně umístěn nebo je velký, neplatí zde už Bernolliova hypotéza o zachování rovinnosti průřezu. Prostup výrazně ovlivňuje rozdělení vnitřních sil v oblasti prostupu a je nutné vytvořit modely náhradní příhradoviny v D-oblastech před a za prostupem a v horním a dolním pasu kolem prostupu. Pro všechny prostupy platí podmínka plynulého přechodu modelů náhradní příhradoviny do sousedních částí prvku. Velikost poruchové oblasti lze odhadnout na základě Saint Venantovy hypotézy, podle které je délka poruchové oblasti přibližně rovna výšce prvku (obr. 6.3).

Obr. 6.1

Obr. 6.2

Obr. 6.3  Poruchové oblasti kolem prostupu v nosníku

V normě ČSN EN 1992-1-1 [1] nejsou k řešení prostupů bližší pravidla. Při návrhu prostupů v nosnících lze vyjít z předpisů DAfStB 459 [16], DAfStB 525 [20], BetonKalender 2001 [7], BetonKalender 2005 [8], BetonKalender 2009 [10] a podobně. Německé předpisy sice vycházejí z DIN 1045-1 [2], ale vycházejí ze stejných zásad tvorby modelů náhradní příhradoviny jako jsou uvedeny v [1]. Následné posouzení jednotlivých prvků modelu jako jsou styčníky, tlačené a tažené pruty je nutné provést v souladu s ČSN EN 1992-1-1 [1]. Postup návrhu je přiblížen v následujících odstavcích.

Prostupy s přilehlými částmi jsou oblasti, které velmi často rozhodujícím způsobem ovlivňují chování prvků. Prostupům se často nevěnuje dostatečná pozornost, což může vést k nedostatečné únosnosti celého prvku. Kolem prostupů je nutné umístit nosnou výztuž podle závěrů výpočtu a konstrukční výztuž podle zásad uvedených v [1]. V rozích prostupů, ze kterých se šíří poruchové trhliny, je nutné vkládat konstrukční šikmou výztuž, která podstatně zvyšuje duktilitu celé oblasti. Při návrhu oblasti nosníku s prostupem je nutné po dokončení výpočtu a nakreslení výztuže ověřit předpokládanou geometrii modelu náhradní příhradoviny.


6.1 MALÉ KRUHOVÉ PROSTUPY

Nejčastějším případem prostupu v nosníku je malý kruhový otvor. Maximální velikost otvoru závisí na jeho umístění po výšce profilu (obr. 6.2). Maximální možnou velikost otvoru lze také ovlivnit nakloněním třmínků. Správné naklonění třmínků nosníku je v praxi problematické a u monolitických konstrukcí se nedoporučuje. Běžným případem je použití svislých třmínků, které jsou uvažovány v následujících návrhových postupech. Při návrhu D-oblasti je nutné vycházet z rozhodujících vnitřních sil (MEd,VEd event. NEd), které působí v oblasti prostupu. Dále je nutné definovat oblast před a za prostupem s přihlédnutím k umístění prostupu.

Oblast před prostupem je u líce prostupu, ve kterém je posouvající síla v absolutní hodnotě menší než absolutní hodnota posouvající síly za prostupem (obr. 6.4). Polohu oblasti za prostupem ovlivňuje tlačená betonová diagonála, umístěná nad nebo pod prostupem (obr. 6.4). Rozhodující posouvající síla pro návrh svislého táhla Ft1 bude ta, která působí před prostupem. Pro návrh betonové vzpěry a svislého táhla Ft2 se uvažují vnitřní síly, které působí v řezu ve středu délky betonové vzpěry. V oblasti před prostupem vzniká táhlo Ft1 s koncentrovanou třmínkovou výztuží v šířce e1 Za prostupem není táhlo bezprostředně u prostupu, ale koncentrované třmínky začínají v oblasti odsunuté o e2 – 2r od líce prostupu v závislosti na geometrii diagonální vzpěry (r je poloměr kruhového prostupu). Táhlo za prostupem Ft2 předpokládáme rovněž v šířce e1. Šikmá betonová vzpěra se opírá do oblasti uzavřené třmínky. Při horním líci nosníku se jedná o styčník CTC a při spodním líci nosníku o styčník CTT. Velikost styčníků a zakotvení táhel bylo uvedeno v kap. 1 nebo [26]. Obdobně jako u všech poruchových oblastí vznikají v betonové vzpěře příčné tahy – viz kap. 1, které je nutné vykrýt svislými třmínky a vodorovnými příložkami. Kolem prostupu je nutné konstrukčně doplnit i šikmé příložky, které redukují rozvoj diagonálních trhlin v tažených částech prostupu. Z modelu náhradní příhradoviny (obr. 6.4) vyplývá optimální umístění otvoru přímo nad dolním taženým pasem, nebo pod horním tlačeným pasem při návrhu svislých třmínků a ve středu výšky při použití šikmých třmínků (obr. 6.5obr. 6.6). Alternativně k modelu uvedenému na obr. 6.7 se někdy používá model podle obr. 6.7obr. 6.8, který však nepopisuje dostatečně příčné tahy.

Obr. 6.4  Základní model náhradní příhradoviny pro malý kruhový postup

Obr. 6.5  Modely náhradní příhradoviny po více malých kruhových prostupů

Obr. 6.6 Model náhradní příhradoviny pro malý kruhový postup ve středu výšky nosníku

Obr. 6.7 Alternativní model náhradní přihradoviny pro malý kruhový prostup

Obr. 6.8  Alternativní model náhradní příhradoviny pro malý kruhový prostup s rozšířenou vzpěrou

Pro návrh D-oblasti v okolí malého kruhového prostupu vyjdeme z geometrie průřezu nosníku a z velikosti kruhového prostupu o poloměru r. Předpokládáme nosník o celkové výšce h, výšce horního pasu nad prostupem hh a výšce dolního pasu pod prostupem hd. Dále známe rameno vnitřních sil z v místě před prostupem (obr. 6.4). Při návrhu postupujeme následovně:

\begin{gathered}
A_\text{s1}=\frac{F_\text{t1}}{f_\text{ywd}}=\frac{|V_\text{Ed1}|}{f_\text{ywd}}
\end{gathered}

(6.1)

kde je

fywd … návrhová pevnost smykové výztuže – třmínků;

VEd1 … návrhová posouvající síla, působící v líci před prostupem.

Při návrhu výztuže stanovíme průřez třmínků, jejich počet a vzdálenost, dále pak stanovíme šířku táhla e1. Šířka táhla je rovna vzdálenosti vnějších líců třmínků táhla.

\begin{gathered}
\theta=90\degree-(\alpha_1+\alpha_2)
\end{gathered}

(6.2)

kde je

α1 a α2 … pomocné úhly, které stanovíme z následujících vztahů:

\begin{gathered}
\alpha_1=\text{arctg}\bigg(\frac{e_1+r}{h_\text{h}-0{,}4x+r}\bigg)\\\\
\alpha_2=\text{arcsin}\Bigg(\frac{r}{\sqrt{(e_1+r)^2+(h_\text{h}-0{,}4x+r)^2}}\Bigg)
\end{gathered}

kde je

x … výška tlačené oblasti v průřezu (před prostupem).

Přitom je třeba dodržet omezení sklonu tlačené diagonály podle normy [1]

\begin{gathered}
21{,}8\degree\le\theta\le45\degree
\end{gathered}

Nutné je dodržet i omezení výšky tlačené oblasti.

\begin{gathered}
c_1=e_1\cdot\sin\theta
\end{gathered}

(6.3)

\begin{gathered}
\sigma_\text{c}=\frac{|V_\text{Ed1}|}{b\cdot c_1\cdot\sin\theta}\le\sigma_\text{Rd,max}
\end{gathered}

(6.4)

kde je

b … rozhodující šířka nosníku;

σRd,max … návrhové napětí na mezi únosnosti tlačené betonové vzpěry při vzniku příčných trhlin (vztah 6.56N [1]);

VEd1 … návrhová posouvající síla, působící v řezu před prostupem.

\begin{gathered}
F_\text{t}=\frac{M_\text{Ed2}+N_\text{Ed2}\cdot z_1}{z}+\frac{|V_\text{Ed2}|}{\tan\theta}+N_\text{Ed2}
\end{gathered}

(6.5)

kde je

z1 … vzdálenost těžiště tažené výztuže k těžišti průřezu;

MEd2 … návrhový ohybový moment v řezu ve středu délky betonové vzpěry;

NEd2 … návrhová normálová síla, působící v řezu ve středu délky betonové vzpěry v těžišti nosníku (kladné znaménko je u tahu);

VEd2 … návrhová posouvající síla, působící v řezu za prostupem.

\begin{gathered}
F_\text{c}=\frac{-M_\text{Ed2}-N_\text{Ed2}\cdot z_1}{z}-|V_\text{Ed}|\cdot\cot\theta
\end{gathered}

(6.6)

Pro první posouzení vhodnosti kruhového prostupu lze použít diagramy na následujících grafech (obr. 6.9). Na obrázcích představuje vztažná posouvající síla v‘Ed hodnotu podle vztahu:

\begin{gathered}
v'_\text{Ed}=|V_\text{Ed}|/(b\cdot z\cdot v'\cdot f_\text{cd})
\end{gathered}

(6.7)

kde kromě již výše uvedených proměnných je hodnota v‘= 1 – fck/250 podle [1]. Hodnoty odečtené z grafu jsou pouze informativní.

a) hd/z = 0,10

b) hd/z = 0,25

Obr. 6.9  Maximální informativní velikost malého kruhového prostupu v nosníku v závislosti na výšce dolního pasu


6.2 NĚKOLIK MALÝCH KRUHOVÝCH PROSTUPŮ

Pokud kruhové prostupy jsou v takové vzdálenosti, že oblasti diskontinuity se nepřekrývají, lze oblast kolem každého prostupu posuzovat samostatně. Například u prvního nosníku uvedeného na obr. 6.10 a zůstala oblast B mezi oblastí D u prostupu a oblastí D v místě uložení nosníku. U nosníku na obr. 6.10b, ale obě D-oblasti (u otvoru a v místě uložení nosníku) na sebe přímo navazují; model náhradní příhradoviny je zde ovlivněn navazujícími D- oblastmi. Pokud se oblast D s kruhovým prostupem posune ještě více k místu uložení (nosník na obr. 6.10c), obě D-oblasti splynou.

Při návrhu modelu náhradní příhradoviny podle obr. 6.4 vzniká nad betonovou diagonální vzpěrou prostor pro druhý kruhový prostup (obr. 6.5). Při vhodném umístění druhého prostupu se model náhradní příhradoviny příliš nezmění. Dále pokud takováto dvojice kruhových prostupů bude od druhé dvojice prostupů dostatečně vzdálena (≥ z ∙ cot θ), lze postupovat při návrhu D-oblastí jako u jednotlivých dvojic prostupů (obr. 6.5). Pokud však budou dvojice prostupů vzájemně blíže (z ∙ cot θ > s ≥ e1), musí se při návrhu D-oblasti vytvořit pro obě dvojice prostupů společný model náhradní příhradoviny (obr. 6.5).

Pokud se kruhový prostup posouvá do středu průřezu, je výhodné v této oblasti použít šikmé třmínky. Odpovídající modely náhradní příhradoviny jsou na obr. 6.6obr. 6.11. Na obrázku obr. 6.6 je model pro samostatný prostup a na druhém obr. 6.11 je model náhradní příhradoviny pro řadu prostupů. Systém šikmých třmínků je nutné doplnit další ortogonální výztuží pro zachycení příčných tahů, vznikajících v betonových vzpěrách. Na obr. 6.12 je zobrazeno uspořádání výztuže v oblasti dvou kruhových prostupů železobetonového střešního vazníku.

Obr. 6.10  Modely náhradní příhradoviny pro konec nosníku s malým kruhovým prostupem

Obr. 6.11  Model náhradní příhradoviny pro více malých kruhových prostupů v středu výšky nosníku

Obr. 6.12

Pro výpočet poruchové oblasti nosníku v okolí prostupů je výhodné použít nelineární analýzu, například program ATENA 2D (obr. 6.13obr. 6.14). Nelineární analýzy oblastí s kruhovými prostupy dokládají poměrně dobrou shodu s teoretickým modelem náhradní příhradoviny. U nelineárních metod je nutné uvážit působení betonu v tahu, se kterým se podle ČSN EN 1992-1-1 [1] v mezním stavu únosnosti nepočítá.

Obr. 6.13  Nelineární řešení oblasti s malým prostupem s naznačeným modelem náhradní příhradoviny

Obr. 6.14  Nelineární řešení oblasti s malými kruhovými prostupy s naznačeným modelem náhradní příhradoviny


6.3 VELKÉ PROSTUPY V NOSNÍKU

U velkých prostupů v nosníku dochází k deplanaci příčného průřezu a neplatí Bernoulliova hypotéza. Kolem velkého prostupu vznikají poruchové D-oblasti, které řešíme pomocí náhradní příhradoviny (obr. 6.3obr. 6.15). Na rozdíl od řešení malých prostupů nelze vytvořit jeden univerzální model náhradní příhradoviny. Modely jsou závislé nejen na geometrii prostupu, nosníku a možnostech vyztužení oblasti, ale i na zatěžovací kombinaci (model A – viz dále). Ohraničení oblastí D kolem prostupu vychází opět ze Saint Venantova principu. Předpokládá se, že vzniká poruchová oblast před a za prostupem v délce rovné výšce průřezu od líce prostupu, která dále pokračuje do jednotlivých pasů na délku rovnou výškám jednotlivých pasů (obr. 6.3b).

Obr. 6.15  Poruchová oblast kolem velkého obdélníkového prostupu

Vnitřní část horního a dolního pasu se uvažuje jako standardní nosníková B-oblast. Pro výpočet D-oblastí kolem velkého prostupu byla vytvořena řada modelů náhradní příhradoviny. Při jejich sestavování se vychází z rozdělení vnitřních sil na vnitřní síly vzniklé z vnějšího zatížení (primární) a vnitřní síly (sekundární – druhotné) vzniklé ze změny průřezu. Působící ohybový moment se primárně rozdělí do dvojice sil, působící v těžištích horního a dolního pasu. V místě vetknutí pasů do plného průřezu vznikají druhotné vnitřní síly. Vetknutí pasů se analyzuje modelem náhradní příhradoviny. Tak vzniká poměrně komplikovaný komplexní model náhradní příhradoviny. V literatuře jsou nejčastěji publikovány tři modely náhradní příhradoviny A, B a zjednodušený model podle DAfStB 459 [16]. Nejčastěji se používá zjednodušený model podle [16]. Modely A a B jsou přesnější, ale při řešení oblasti výrazně náročnější. Přínosem modelů A a B je, kromě přesnějšího popisu chování oblasti, i úspora výztuže ve srovnání se zjednodušeným modelem. Modely nejsou navrženy pro prostupy, které jsou ve středu rozpětí nosníků se symetrickým zatížením. V tomto případě lze využít pro modelování oblasti redukci dolního pasu na táhlo a horního na tlačený pás. Při tvorbě modelu náhradní příhradoviny podle [16] se vychází z analogie s Vierendeelovým nosníkem. Nosné prvky kolem prostupu se uvažují jako obdélníkový rám s nekonečně tuhými stojkami (navazují na celý průřez nosníku). Horní příčel tvoří horní pas nosníku nad prostupem a dolní příčel tvoří dolní pas nosníku pod prostupem. V následujících vztazích jsou veličiny horního pasu označeny indexem h a veličiny dolního pasu označeny indexem d. Nelineární řešení nosníky s velkým prostupem je na obr. 6.16.

Obr. 6.16 Příklad nelineárního řešení poruchové oblasti kolem velkého obdélníkového prostupu

Návrh výztuže příčlí se provádí podle nosníkové teorie – oblast B. Nosníky horního a dolního pasu jsou nepřímo uložené do masivní části průřezu (u samostatných prostupů) – viz [28]. U nepřímého uložení je nutné také uvažovat zvětšení maximální tahové síly v dolním pasu o hodnotu 0,5VEd·cot θ podle vztahu (6.18) ČSN EN 1992-1-1 [1]. Posouzení horního tlačeného pasu lze provést na maximální ohybový moment v místě vetknutí, což je to na straně bezpečnosti. Poruchovou oblast horního pasu v místě uložení není nutné samostatně posuzovat, rozhodující pro návrh je tlačená betonová diagonála pasu. V taženém dolním pasu je vhodné volit sklon tlačené diagonály θd = 45°. Pokud je tažený pas nízký, je optimální vůbec nepředpokládat přenos posouvající síly, pas se tak redukuje na táhlo [7].


6.4 ROZDĚLENÍ VNITŘNÍCH SIL KOLEM PROSTUPU

Pro návrh velkého prostupu je nutné nejprve rozdělit vnitřní síly v oblasti prostupu do horního a dolního pasu. Z celkového modelu prvku stanovíme vnitřní síly v místě prostupu bez ohledu na prostup v nosníku metodami lineární analýzy. Uvedené zjednodušení umožňuje i ČSN EN 1992-1-1 [1]. V praxi se běžně řeší prostupy až po dokončení celkové analýzy konstrukce, protože dříve nejsou k nim podklady. Uvedeným zjednodušením není nutné opravovat celkovou analýzu konstrukce při upřesnění prostupů.

Pro zjednodušení se neuvažuje s působením zatížení přímo ani na horním, ani na dolním pasu. Na dolním pasu zatížení obvykle nepůsobí, prostupem prochází technologie, která se o dolní pas neopírá. Na horním pasu naopak takřka vždy působí zatížení. Jeho vliv na průběh momentů v horním pasu se obvykle zanedbává. Pokud by vliv zatížení na průběh momentů v horním pasu nebyl zanedbatelný (například při působení většího osamělého břemene apod.), je nutné upravit příslušně model náhradní příhradoviny (viz obr. 6.17).

Obr. 6.17  Příklady průběhu ohybového momentu na idealizovaném rámu kolem velkého prostupu

Rozdělení vnitřních sil do horního a dolního pasu je nutné pro návrh výztuže obou pasů a pro celkový návrh oblasti zjednodušeným modelem podle DAfStB 459 [16]. U přesnějších modelů A a B se rozdělení vnitřních sil neužívá.

6.4.1 Rozdělení posouvajících sil

Na rozdělení posouvajících sil do horního a dolního pasu není jednotný názor. Problém spočívá ve změně únosnosti průřezu při působení normálové síly. Při taženém průřezu únosnost betonové části průřezu klesá o cca 15 % normálového napětí, které působí v průřezu, a naopak při tlačeném průřezu únosnost přibližně o stejnou hodnotu roste. Dolní pas u prostupu je většinou tažen a často porušen trhlinami po celé výšce. Únosnost dolního pasu je výrazně nižší a v literatuře se uvádí, že dolní pas přenáší pouze 10 % až 20 % celkové posouvající síly [16]. Vliv rozdělení posouvajících sil nemá na konečný návrh oblasti rozhodující vliv. V praxi se používají podle [16] následující metody rozdělení:

\begin{gathered}
V_\text{Ed,h}=V_\text{Ed}\frac{I_\text{h}}{I_\text{h}+I_\text{d}}\space\space\text{a}\space\space V_\text{Ed,d}=V_\text{Ed}\frac{I_\text{d}}{I_\text{h}+I_\text{d}}
\end{gathered}

(6.8)

kde je

Ih a Id … monety setrvačnosti horního, resp. dolního pasu;

VEd … rozhodující posouvající síla z celkové analýzy prvku.

\begin{gathered}
V_\text{Ed,d}=V_\text{Ed}\frac{\sqrt{A_\text{d}I_\text{d}}}{\sqrt{A_\text{h}I_\text{h}}+\sqrt{A_\text{d}I_\text{d}}}\space\space\text{a}\space\space V_\text{Ed,h}=V_\text{Ed}-V_\text{Ed,d}
\end{gathered}

(6.9)

\begin{gathered}
V_\text{Ed,h}=V_\text{Ed}\frac{I_\text{h}}{I_\text{h,zvt}+I_\text{d,red}}\space\space\text{a}\space\space V_\text{Ed,d}=V_\text{Ed}\frac{I_\text{d}}{I_\text{h,zvt}+I_\text{d,red}}
\end{gathered}

(6.10)

kde je

Id,red … redukovaný moment setrvačnosti dolního pasu porušeného trhlinami;

Ih,zvt … zvětšený moment setrvačnosti tlačeného horního pasu.

Úpravu únosností můžeme stanovit ze změny únosnosti průřezu při tahové a tlakové normálové síle podle vztahu (6.2) z ČSN EN 1992-1-1 [1]. Únosnost horního nebo dolního pasu stanovíme s vlivem normálové síly. Poměrem mezi změněnou únosností a únosností bez normálového napětí potom upravíme moment setrvačnosti průřezu dolního nebo horního pasu. Pro velmi štíhlé dolní pasy lze zredukovat dolní pas na tažený prvek a neuvažovat s přenosem posouvající síly. Tento princip lze využít jako zjednodušení při výpočtu mezních stavů použitelnosti.

6.4.2 Rozdělení normálových sil

Normálové síly se rozdělí do horního a horního pasu v závislosti vzdáleností těžišť jednotlivých pasů od těžiště otvoru, viz obr. 6.18 (tlaková normálová síla je záporná, tahová normálová síla kladná). Rozdělení vychází z podmínky rovnováhy ve vodorovném směru a z momentové podmínky k působišti celkové normálové síly:

\begin{gathered}
N_\text{Ed}=N_\text{Ed,hN}+N_\text{Ed,hN}\space\space\text{a}\space\space0=N_\text{Ed,hN}\cdot z_\text{hN}+N_\text{Ed,dN}\cdot z_\text{dN}\\\\
N_\text{Ed,dN}=N_\text{Ed}\frac{z_\text{dN}}{z_\text{dN}+z_\text{hN}}\space\space\text{a}\space\space N_\text{Ed,hN}=N_\text{Ed}\frac{z_\text{hN}}{z_\text{dN}+z_\text{hN}}
\end{gathered}

(6.11)

Obr. 6.18 Rozdělení normálových sil do horního a dolního pasu kolem velkého prostupu – podrobný model

Obr. 6.19  Rozdělení normálových sil do horního a dolního pasu zjednodušený model

Normálová síla NEd se před prostupem rozdělí na část odpovídající hornímu pasu NEd,h a část odpovídající dolnímu pasu NEd,dN. Pro model náhradní příhradoviny musíme definovat vzdálenost prutů TN a CN – viz obr. 6.18obr. 6.19. Vzdálenost mezi tahovou a tlakovou silou označujeme zCT a lze ji stanovit podle vztahu:

\begin{gathered}
z_\text{CT}\approx0{,}6(z_\text{dN}+z_\text{hN})
\end{gathered}

(6.12)

Tahová síla TN při okraji otvoru je rovna:

\begin{gathered}
T_\text{N}=N_\text{Ed,hN}\cdot\frac{z_\text{hN}}{z_\text{CT}}=N_\text{Ed,dN}\cdot\frac{z_\text{dN}}{z_\text{CT}}
\end{gathered}

Po dosazení dostaneme:

\begin{gathered}
T_\text{N}=N_\text{Ed,hN}\cdot\frac{z_\text{hN}}{0{,}6\cdot(z_\text{dN}+z_\text{hN})}=N_\text{Ed,dN}\cdot\frac{z_\text{dN}}{0{,}6\cdot(z_\text{dN}+z_\text{hN})}
\end{gathered}

(6.13)

Pro modely, u kterých normálová síla není hlavním namáháním prvku, lze rameno dvojice sil zCT převzít shodně s dílčími modely pro posouvající sílu a ohybový moment – viz modely A, B a zjednodušený model.

Pokud je prostup umístěn excentricky nebo pokud je normálová síla excentrická, vznikají v horním a dolním pasu různá namáhání, a tím i různá přetvoření, která vedou k natočení průřezu (obr. 6.18). Úhel natočení lze odhadnout podle vztahu:

\begin{gathered}
\Delta\phi=\frac{I_\text{ot}N_\text{Ed,N}}{E_\text{c}\cdot(z_\text{dN}+z_\text{hN})^2}\cdot\bigg(\frac{z_\text{dN}}{A_\text{h}}-\frac{z_\text{hN}}{A_\text{d}}\bigg)
\end{gathered}

(6.14)

kde je

Ec … modul pružnosti betonu;

AdAh … plocha průřezu dolního (horního) pasu.

Pro zjednodušení se neuvažuje s působením zatížení přímo na horním ani na dolním pasu. Pokud na oba pasy nepůsobí zatížení, lze uvažovat průběh ohybových momentů lineární (obr. 6.15). Pro rozdělení momentů je rozhodující stanovit bod s nulovým momentem. Jako první přiblížení lze umístit nulový bod do poloviny rozpětí horního pasu. To však vede k podhodnocenému ohybovému momentu při návrhu výztuže obou pasů.

Pro stanovení polohy x nulového bodu lze použít následující postupy:

\begin{gathered}
\frac{x}{I_\text{ot}}=\frac{1}{2}-\frac{M_\text{Ed}}{37\cdot V_\text{Ed}\cdot I_\text{ot}}\bigg[\frac{\text{max}(h_\text{h}{;}h_\text{d})}{\text{min}(h_\text{h}{;}h_\text{d})}\bigg]^3
\end{gathered}

(6.15)

\begin{gathered}
\frac{x}{I_\text{ot}}=\frac{1}{2}-\frac{M_\text{Ed}}{5\cdot V_\text{Ed}\cdot I_\text{ot}}\bigg[\frac{\text{min}(h_\text{h}{;}h_\text{d})}{\text{max}(h_\text{h}{;}h_\text{d})}\bigg]^3
\end{gathered}

(6.16)

kde je

VEd a MEd … vnitřní síly na kraji prostupu.

\begin{gathered}
x=I_\text{ot}\cdot\bigg(\frac{1}{2}-\bigg(\frac{M_\text{Ed}}{V_\text{Ed}\cdot I_\text{ot}}+\frac{1}{2}\bigg)\cdot w\bigg)
\end{gathered}

(6.17)

kde součinitel W se stanoví podle vztahu:

\begin{gathered}
w=\frac{\frac{I_\text{h}}{A_\text{h}}+\frac{I_\text{h}}{A_\text{d}}+\frac{I_\text{h}^2}{I_\text{d}A_\text{h}}+\frac{I_\text{h}^2}{I_\text{d}A_\text{d}}}{z_\text{ot}^2\frac{I_\text{h}}{I_\text{d}}+\bigg(\frac{I_\text{h}}{A_\text{h}}+\frac{I_\text{h}}{A_\text{d}}+\frac{I_\text{h}^2}{I_\text{d}A_\text{h}}+\frac{I_\text{h}^2}{I_\text{d}A_\text{d}}\bigg)}
\end{gathered}

(6.18)

kde je

Ih,d … momenty setrvačnosti horního, resp. dolního pasu;

Ah,d … průřezové plochy horního, resp. dolního pasu;

zot … vzdálenost mezi těžištěm horního a dolního pasu.

Pro zjednodušení stanovení nulového bodu lze použít grafů, uvedených na obr. 6.20. Graf je sestaven pro rovnoměrné zatížení prostého nosníku za předpokladu, že nad prostupem není žádné zatížení (viz podmínky metody).

Obr. 6.20  Rozdělení ohybových momentů horního a dolního pasu kolem velkého prostupu (druhotné ohybové momenty)

Pokud je známa poloha nulového bodu x, lze rozdělit vnitřní síly bez řešení staticky neurčitého rámu. Pokud označíme za rozhodující vnitřní síly na celkovém prvku MEd a VEd hodnoty odpovídající poloze nulového bodu x v rámci prostupu, pak lze primární vnitřní síly stanovit podle následujících vztahů.

Návrhové ohybové momenty horního a dolního pasu v líci prostupu:

\begin{gathered}
M_\text{Ed,h}=\text{max}[V_\text{Ed,h}\cdot x;V_\text{Ed,h}\cdot(I_\text{ot}-x)]\space\space\text{a}\space\space M_\text{Ed,d}=\text{max}[V_\text{Ed,h}\cdot x;V_\text{Ed,h}\cdot(I_\text{ot}-x)]
\end{gathered}

(6.19)

Návrhové normálové síly z nahrazení momentu MEd dvojicí vnitřních sil:

\begin{gathered}
N_\text{Ed,h}=-\frac{M_\text{Ed}}{z_\text{dN}+z_\text{hN}}\space\space\text{a}\space\space N_\text{Ed,h}=\frac{M_\text{Ed}}{z_\text{dN}+z_\text{hN}}
\end{gathered}

(6.20)

Všechny modely (A, B a zjednodušený model podle DAfStB 459 [16]) dávají před a za prostupem ve třmíncích tahové síly větší než odpovídající tahové síly při řešení B-oblasti, za předpokladu, že by nosník neměl v daném místě prostup (důležité kritérium pro ověření výsledků). Soustředěná třmínková výztuž není umístěna jen bezprostředně u líce prostupu, ale také v určité vzdálenosti od líce. To je nutné mít na paměti při stanovení kotevní délky podélných příložek kolem prostupu. Příložky nemohou být protaženy za líc prostupu jen na kotevní délku, to je naprosto nedostatečné. Příložky u tažených rohů musí být protaženy až do příslušných styčníků a tam teprve zakotveny. Pokud se nepoužijí zjednodušené modely náhradní příhradoviny a vytvoří model náhradní příhradoviny přímo pro daný nosník s prostupem obr. 6.21, je nutné v taženém dolním pásu pod otvorem zohlednit obvykle výrazně menší únosnost dolního pasu z důvodu tahu.

Obr. 6.21  Příklady modelů náhradní příhradoviny pro nosník s velkým prostupem


6.5 MODEL A PRO NÁVRH OBLASTI KOLEM PROSTUPU

Model A vychází z předpokladu, že tahové a tlakové síly z horního a dolního pasu ovlivňují tvar krajních tlačených diagonál C2 a C12 (obr. 6.22a,bobr. 6.23a,b ). Tahová síla z horního pasu A1 způsobí v tlačené vzpěře C2 její vychýlení (styčník 4 – obr. 6.22a,bobr. 6.23b). Jedná se o kinematický model náhradní příhradoviny, což představuje pro každou zatěžovací kombinaci vytvoření samostatného modelu. Pro zajištění univerzálnosti použití modelu jsou použity součinitele κ1 a κ2. Součinitele κ1 a κ2 se zvolí podle geometrie prostupu a nosníku, podle únosnosti betonu v tlaku a podle možnosti vyztužení dané oblasti. Součinitele se volí obvykle v rozsahu 0,5 < κ1 < 2,0 a 0,5 < κ2 < 2,0. Malé hodnoty součinitelů vedou na malé oblasti zakotvení výztuže pasů kolem prostupu a k velké koncentraci tahové výztuže bezprostředně před a za prostupem. Rozdílné polohy těžiště horního a dolního pasu mezi B-oblastí nosníku a horního a dolního pasu kolem prostupu jsou zohledněny úhlem γ1 a γ2 podle obr. 6.22a,bobr. 6.23b.

Obr. 6.22  Podrobný model A pro oblast velkého prostupu – záporná posouvající síla

Obr. 6.23 Podrobný model A pro oblast velkého prostupu – kladná posouvající síla

Model A vychází z obdobného rozdělení vnitřních sil jako u změny průřezu (viz kap. 2). Z modelu je také patrno, že zakotvení vodorovného táhla A1 je až za styčníkem 4, nikoliv za lícem prostupu. Styčník 4 také určuje polohu druhé oblasti se soustředěnou svislou tahovou výztuží T1. Pro tahovou sílu T1 také platí T1 > T2. Z toho vyplývá, že koncentrovaná tahová výztuž ve formě třmínků není hned za lícem prostupu. Totéž platí nejen před prostupem, ale i za prostupem (obr. 6.23), kde platí T‘2 > T‘1. Podrobný návrh modelu A náhradní příhradoviny pro oblast nosníku s velkým prostupem je proveden v publikaci [16].

Stanovení vnitřních sil kolem prostupu vychází z výpočtu rámu. Sklon tlačených diagonál θh a θd se stanoví z poměru normálových a posouvajících sil. Při tvorbě modelu lze předpokládat, že sklon tlačených diagonál je mimo krajní diagonální vzpěry shodný. Krajní vzpěra se odchyluje na vzdálenosti κ1 ∙ zh ∙ cos θh do oblasti před otvorem. Na této vzdálenosti musí veškerou posouvající sílu přenést třmínky. Část posouvající síly připadající na dolní pás se přenese přímo do dolního pasu na vzdálenosti zd ∙ cos θd podle obr. 6.22. Součinitele κ1κ2 slouží především k větší flexibilitě modelu. Součinitele κ1 a κ2 se zvolí podle geometrie prostupu a nosníku a podle únosnosti betonu v tlaku a podle možnosti vyztužení oblasti. Součinitele se volí obvykle v rozsahu 0,5 < κ1 < 2,0 a 0,5 < κ2 < 1,0.

6.5.1 Základní vztahy modelu A náhradní příhradoviny

Pro návrh předpokládáme, že jsou známé následující veličiny:

Dále se předpokládají již rozdělené vnitřní síly do horního a dolního pasu.

Horní pas nad prostupem

\begin{gathered}
\theta_\text{hR}=\text{arctan}\bigg(\frac{2\cdot\tan\theta_\text{h}}{\kappa_1+1}\bigg)
\end{gathered}

(6.21)

\begin{gathered}
G_2=\frac{-M_\text{Ed,h}+N_\text{Ed,h}z_\text{hN}}{z_\text{h}}+\frac{|V_\text{Ed,h}|}{2\cdot\tan\theta_\text{h}}
\end{gathered}

(6.22)

\begin{gathered}
A_1=\frac{|V_\text{Ed,h}|}{\tan\theta_\text{hR}}-G_2+N_\text{Ed,h}
\end{gathered}

(6.23)

\begin{gathered}
C_5=\frac{-|V_\text{Ed,h}|}{\sin\theta_\text{hR}}
\end{gathered}

(6.24)

\begin{gathered}
T_3=|V_\text{Ed,h}|
\end{gathered}

(6.25)

Dolní pas pod prostupem

\begin{gathered}
A_2=\frac{-M_\text{Ed,d}+N_\text{Ed,d}z_\text{dN}}{z_\text{d}}+\frac{|V_\text{Ed,d}|}{2\cdot\tan\theta_\text{d}}
\end{gathered}

(6.26)

\begin{gathered}
C_6=\frac{-|V_\text{Ed,d}|}{\sin\theta_\text{d}}
\end{gathered}

(6.27)

\begin{gathered}
T_4=|V_\text{Ed,h}|
\end{gathered}

(6.28)

Síly dolního a horního pasu při přechodu z B-oblasti na D-oblast:

\begin{gathered}
G_\text{h}=-\frac{1}{z}\bigg[M_\text{Ed}-V_\text{Ed}\bigg(\frac{1}{2}\kappa_2z\cdot\cot\theta+\kappa_1z_\text{h}\cdot\cot\theta_\text{h}\bigg)-N_\text{Ed}z_\text{Nh}\bigg]
\end{gathered}

(6.29)

\begin{gathered}
G_\text{d}=-G_\text{h}+N_\text{Ed}+|V_\text{Ed}|\cot\theta
\end{gathered}

(6.30)

Oblast před prostupem

\begin{gathered}
\gamma_1=\text{arctan}\bigg(\frac{2(z_\text{hG}-z_\text{h})}{\kappa_2z\cdot\cot\theta+\kappa_1z_\text{h}\cdot\cot\theta_\text{h}}\bigg)\text{(dolní pas)}
\end{gathered}

(6.31)

\begin{gathered}
\gamma_2=\text{arctan}\bigg(\frac{2(z_\text{dG}-z_\text{d})}{\kappa_2z\cdot\cot\theta+\kappa_1z_\text{h}\cdot\cot\theta_\text{h}}\bigg)\text{(horní pas)}
\end{gathered}

(6.32)

\begin{gathered}
C_1=\frac{G_2-|V_\text{Ed,h}|\cot\theta_\text{hR}}{\cos\gamma_1}
\end{gathered}

(6.33)

\begin{gathered}
T_2=G_1\sin\gamma_1+|V_\text{Ed,h}|
\end{gathered}

(6.34)

\begin{gathered}
C_3=\frac{G_\text{d}-|V_\text{Ed,d}|\cot\theta}{\cos\gamma_2}
\end{gathered}

(6.35)

\begin{gathered}
T_1=-G_3\sin\gamma_2+|V_\text{Ed}|
\end{gathered}

(6.36)

\begin{gathered}
\alpha_1=\text{arctan}\bigg(\frac{T_1+G_1\sin\gamma_1}{G_\text{h}-G_1\cos\gamma_1}\bigg)
\end{gathered}

(6.37)

\begin{gathered}
C_1=\frac{T_1+G_1\sin\gamma_1}{\sin\alpha_1}
\end{gathered}

(6.38)

\begin{gathered}
\alpha_1=\text{arctan}\bigg(\frac{-\sin\alpha_2}{A_1/C_1+\cos\alpha_2}\bigg)
\end{gathered}

(6.39)

\begin{gathered}
C_2=C_1\frac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}
\end{gathered}

(6.40)

\begin{gathered}
\alpha_3=\text{arccot}\bigg[\frac{-C_2\cos\alpha_2+A_2-|V_\text{Ed,h}|/(2z_\text{d})(z_\text{d}\cdot\cot\theta_\text{d}+\kappa_1z_\text{h}\cdot\cot\theta_\text{h})}{(T_2-G_3\sin\gamma_2+|V_\text{Ed,u}|)}\bigg]
\end{gathered}

(6.41)

\begin{gathered}
\alpha_4=\text{arccot}\bigg[\frac{1}{\tan\alpha_3}+\frac{1}{2z_\text{d}}(z_\text{d}\cdot\cot\theta_\text{d}+\kappa_1z_\text{h}\cdot\cot\theta_\text{h})\bigg]
\end{gathered}

(6.42)

\begin{gathered}
C_4=-\frac{|V_\text{Ed,d}|}{\sin\alpha_4}
\end{gathered}

(6.43)

\begin{gathered}
C_3=-\frac{T_2-G_3\sin\gamma_2}{\sin\alpha_3}
\end{gathered}

(6.44)

\begin{gathered}
G_4=G_3\cos\gamma_2+C_3\cos\alpha_3
\end{gathered}

(6.45)

\begin{gathered}
G_5=G_4+C_4\cos\alpha_4
\end{gathered}

(6.46)

\begin{gathered}
\sigma_\text{c}=\frac{-|V_\text{Ed}|}{b\cdot\kappa_2z\cdot\cot\theta\cdot\sin^2\theta}=\frac{-|V_\text{Ed}|}{b\cdot \kappa_2z\cdot\cos\theta\cdot\sin\theta}
\end{gathered}

(6.47)

e_1=0{,}5z[2\cot\theta-\cot\theta(1+\kappa_2)]

(6.48)

\begin{gathered}
\theta_1=\text{arctan}\bigg(\frac{2\tan\theta}{1+\kappa_1}\bigg)
\end{gathered}

(6.49)

\begin{gathered}
\theta_2=\text{arctan}\bigg(\frac{z_\text{hG}}{z_\text{hG}\cot\theta_1-e_1}\bigg)
\end{gathered}

(6.50)

\begin{gathered}
L_\text{xh}=\kappa_1z_\text{h}\cot\theta_\text{h}+\kappa_2z_\text{h}\cot\theta_\text{h}+e_1-z_\text{hG}\cot\theta_1
\end{gathered}

(6.51)

\begin{gathered}
L_\text{xh}=\kappa_2z\cot\theta-2z_\text{hG}(\cot\alpha_1+\cot\theta_2)
\end{gathered}

(6.52)

\begin{gathered}
L_\text{xh}=2(\kappa_1z_\text{h}\cot\theta_\text{h}+z_\text{hG}\cot\alpha_1)+\kappa_2z\cot\theta
\end{gathered}

(6.53)

\begin{gathered}
\sigma_\text{c}=C_2/(b\cdot L_\text{xh}\sin\alpha_2)\le v\cdot f_\text{cd}
\end{gathered}

(6.54)

\begin{gathered}
L_\text{xd}=\kappa_1z_\text{h}\cot\theta_\text{h}+z_\text{d}\cot\theta_1
\end{gathered}

(6.55)

\begin{gathered}
L_\text{xd}=2z_\text{d}(\cot\alpha_4-0{,}5\cot\theta_\text{d})
\end{gathered}

(6.56)

\begin{gathered}
L_\text{xd}=2(0{,}5\kappa_1\cdot z_\text{h}\cot\theta_\text{h}+z_\text{d}\cot\theta_1-z_\text{d}\cot\alpha_3)
\end{gathered}

(6.57)

\begin{gathered}
\sigma_\text{c}=C_2/(b\cdot L_\text{xd}\sin\alpha_2+h_\text{A}\cos\alpha_2)\le v\cdot f_\text{cd}
\end{gathered}

kde je

hA … výška tlačeného pasu A2.

Obdobně se postupuje pro model A s kladnou posouvající sílou podle obr. 6.22bobr. 6.23b.


6.6 MODEL B PRO NÁVRH OBLASTI KOLEM PROSTUPU

Model B (obr. 6.24) je flexibilnější než model A, není nutné pro každou zatěžovací kombinaci vytvářet nový model. Na druhou stranu předepsaná geometrie modelu náhradní příhradoviny není univerzální a může vést až k nevhodnému řešení oblasti. Při velkých záporných momentech při kraji prostupu je problematické nalézt odpovídající model náhradní příhradoviny.

Obr. 6.24  Podrobný model B pro oblast velkého prostupu – záporná posouvající síla

Model B vychází z obdobného rozdělení vnitřních sil jako u ozubu nosníku (viz kap. 4). Síla A1 (obr. 6.24) je zakotvena ve styčníku 3, kde se rozloží do betonové vzpěry C3 a táhla T1. Celková svislá tahová síla se v oblasti styčníku 3 skládá z T1 a T3. Na tuto sílu navrhujeme svislé třmínky. Jejich maximum opět není bezprostředně za lícem prostupu. Totéž platí i pro oblast za prostupem jako u modelu A.

Podrobný návrh modelu B náhradní příhradoviny pro oblast nosníku s velkým prostupem je proveden v publikaci [16].

6.6.1 Základní vztahy modelu B náhradní příhradoviny

Pro návrh předpokládáme, že jsou známé následující veličiny:

Dále se předpokládají již rozdělené vnitřní síly do horního a dolního pasu.

Horní pas nad prostupem

\begin{gathered}
\theta_\text{hR}=\text{arctan}\bigg(\frac{2\cdot\tan\theta_\text{h}}{\kappa_1+1}\bigg)
\end{gathered}

(6.58)

\begin{gathered}
G_2=\frac{-M_\text{Ed,h}+N_\text{Ed,h}z_\text{hN}}{z_\text{h}}+\frac{|V_\text{Ed,h}|}{2\cdot\tan\theta_\text{h}}
\end{gathered}

(6.59)

\begin{gathered}
A_1=\frac{|V_\text{Ed,h}|}{\tan\theta_\text{hR}}-G_2+N_\text{Ed,h}
\end{gathered}

(6.60)

\begin{gathered}
C_8=\frac{-|V_\text{Ed,h}|}{\sin\theta_\text{hR}}
\end{gathered}

(6.61)

Dolní pas pod prostupem

\begin{gathered}
A_2=\frac{-M_\text{Ed,d}+N_\text{Ed,d}z_\text{dN}}{z_\text{d}}+\frac{|V_\text{Ed,d}|}{2\cdot\tan\theta_\text{d}}
\end{gathered}

(6.62)

\begin{gathered}
C_5=\frac{-|V_\text{Ed,d}|}{\sin\theta_\text{d}}-A_2
\end{gathered}

(6.63)

\begin{gathered}
C_7=-|V_\text{Ed,d}|/\sin\theta_\text{d}
\end{gathered}

(6.64)

Síly dolního a horního pasu při přechodu z B-oblasti na D-oblast:

\begin{gathered}
G_\text{h}=-\frac{1}{z}\bigg[M_\text{Ed}-V_\text{Ed}\bigg(\frac{1}{2}\kappa_2z_\text{h}\cdot\cot\theta_\text{h}+\kappa_1z_\text{h}\cdot\cot\theta_\text{h}\bigg)- N_\text{Ed}z_\text{Nh}\bigg]
\end{gathered}

(6.65)

\begin{gathered}
G_\text{d}=-G_\text{h}+N_\text{Ed}+|V_\text{Ed}|\cot\theta
\end{gathered}

(6.66)

\begin{gathered}
C_1=\frac{-|V_\text{Ed,d}|}{\sin\theta}
\end{gathered}

(6.67)

Oblast před prostupem

\begin{gathered}
e_1=\frac{1}{2}(z\cdot\cot\theta-\kappa_2\cdot z_\text{h}\cot\theta_\text{h})
\end{gathered}

(6.68)

\begin{gathered}
\theta_1=\text{arctan}\bigg(\frac{2z}{z\cdot\cot\theta+\kappa_2\cdot z_\text{h}\cot\theta_\text{h}}\bigg)
\end{gathered}

(6.69)

\begin{gathered}
L_\text{x,d}=z_\text{hG}\cot\theta_1+\kappa_1\cdot z_\text{h}\cot\theta_\text{h}\space\space\text{a}\space\space\text{L}_\text{x,h}=\kappa_2\cdot z_\text{h}\cot\theta_\text{h}
\end{gathered}

(6.70)

přitom musí být splněna podmínka:

\begin{gathered}
L_\text{x,h}\le(\kappa_1+\kappa_2)\cdot z_\text{h}\cot\theta_\text{h}
\end{gathered}

(6.71)

\begin{gathered}
\gamma_1=\text{arctan}\bigg(\frac{2(z_\text{hG}-z_\text{h})}{(\kappa_2+\kappa_1)z_\text{h}\cdot\cot\theta_\text{h}}\bigg)
\end{gathered}

(6.72)

\begin{gathered}
\gamma_2=\text{arctan}\bigg(\frac{2(z_\text{dG}-z_\text{d})}{(\kappa_2+\kappa_1)z_\text{h}\cdot\cot\theta_\text{h}}\bigg)
\end{gathered}

(6.73)

\begin{gathered}
\alpha_1=\text{arctan}\bigg(\frac{2(z_\text{hG}-z_\text{ot})}{(\kappa_2+\kappa_1)\cdot z_\text{h}\cot\theta_\text{h}-z_\text{dG}\cot\theta_1}\bigg)
\end{gathered}

(6.74)

\begin{gathered}
\alpha_2=\text{arctan}\bigg(\frac{2\cdot z_\text{ot}}{(\kappa_2+\kappa_1)\cdot z_\text{h}\cot\theta_\text{h}-z_\text{dG}\cot\theta_1}\bigg)
\end{gathered}

(6.75)

\begin{gathered}
\alpha_3=\text{arctan}\bigg(\frac{2\cdot z_\text{d}}{z_\text{dG}\cot\theta_1}\bigg)
\end{gathered}

(6.76)

\begin{gathered}
\alpha_4=\text{arctan}\bigg(\frac{2\cdot z_\text{d}}{L_\text{x,d}+z_\text{d}\cot\theta_\text{d}}\bigg)
\end{gathered}

(6.77)

\begin{gathered}
\alpha_5=\text{arctan}\bigg(\frac{2\cdot z_\text{dG}}{(\kappa_2+\kappa_1)\cdot z_\text{h}\cot\theta_\text{h}-z_\text{dG}\cot\theta_1}\bigg)
\end{gathered}

(6.78)

\begin{gathered}
G_1=\frac{G_2+C_8\cot\theta_\text{hR}}{\cos\gamma_1}=\frac{G_2-|V_\text{Ed,h}|\cot\theta_\text{hR}}{\cos\gamma_1}
\end{gathered}

(6.79)

\begin{gathered}
T_2=G_1\sin\gamma_1-C_8\sin\theta_\text{hR}=G_1\sin\gamma_1+|V_\text{Ed,d}|
\end{gathered}

(6.80)

\begin{gathered}
C_2=\frac{G_\text{hd}-G_1\cos\gamma_1}{\cos\alpha_1}
\end{gathered}

(6.81)

\begin{gathered}
T_3=-C_2\sin\alpha_1-G_1\sin\gamma_1
\end{gathered}

(6.82)

\begin{gathered}
C_3=-\frac{A_1}{\cos\alpha_2}
\end{gathered}

(6.83)

\begin{gathered}
T_1=-C_3\sin\alpha_2=A_1\sin\alpha_2
\end{gathered}

(6.84)

\begin{gathered}
C_6=-\frac{|V_\text{Ed,d}|}{\sin\alpha_4}
\end{gathered}

(6.85)

\begin{gathered}
C_4=G_5-C_6\cos\alpha_4=G_5+\frac{|V_\text{Ed,d}|}{\tan\alpha_4}
\end{gathered}

(6.86)

\begin{gathered}
G_3=-\frac{G_4+T_2\cot\alpha_3}{\cos\gamma_2(1+\tan\gamma_2/\tan\alpha_3)}
\end{gathered}

(6.87)

\begin{gathered}
G_5=-\frac{G_4+T_2\cot\alpha_3}{\sin\alpha_3}
\end{gathered}

(6.88)

\begin{gathered}
C_4=-\frac{C_1\sin\theta+G_3\sin\gamma_2+T_3+T_1}{\sin\alpha_5}
\end{gathered}

(6.89)

\begin{gathered}
\alpha_{1{,}2}=\text{arctan}\bigg(\frac{C_2\sin\alpha_1+C_3\sin\alpha_2}{C_2\cos\alpha_1+C_3\cos\alpha_2}\bigg)
\end{gathered}

(6.90)

\begin{gathered}
C_{2{,}3}=\frac{C_2\sin\alpha_1+C_3\sin\alpha_2}{\sin\alpha_3}
\end{gathered}

(6.91)

\begin{gathered}
\text{Ve výšce A}_1:\sigma_\text{c{,}2{,}3{,}h}=\frac{C_{2{,}3}}{b\cdot L_\text{x,h}\sin\alpha_{1{,}2}}
\end{gathered}

(6.92)

\begin{gathered}
\text{Ve výšce A}_2:\sigma_\text{c{,}2{,}3{,}d}=\frac{C_{2{,}3}}{b\cdot L_\text{x,d}\sin\alpha_{1{,}2}}
\end{gathered}

(6.93)

\begin{gathered}
\text{Ve vzpěře dole}:\sigma_\text{c{,}1}=\frac{C_1}{b\cdot\kappa_2\cdot z_\text{h}\cdot\cot\theta_\text{h}\cdot\sin\theta}=\frac{-|V_\text{Ed}|}{b\cdot\kappa_2\cdot z_\text{h}\cdot\cot\theta_\text{h}\cdot\sin^2\theta}
\end{gathered}

(6.94)


6.7 ZJEDNODUŠENÝ MODEL PRO OBLAST KOLEM PROSTUPŮ

Pro běžnou praxi jsou modely A a B velmi složité. V publikaci [16] DAfStB 459 je navržen zjednodušený postup pro stanovení rozhodujících vnitřních sil v D-oblasti před a za prostupem. Pro zjednodušení jsou síly opatřeny dolním indexem h a d podle toho, zda se jedná o horní nebo dolní pas. Výpočet vychází z rozdělení modelu podle vnitřních sil. Účinky působení normálových sil jsou označeny indexem N, posouvajících sil indexem V a ohybových momentů indexem M.

Pro zjednodušený postup výpočtu jsou vnitřní síly rozděleny do primárních účinků ohybového momentu a posouvající síly (obr. 6.25, obr. 6.26aobr. 6.26b) a sekundárních účinků z vetknutí pasů do plné části průřezu (obr. 6.27, obr. 6.28aobr. 6.28b). Zjednodušený postup je navržen pro samostatné velké prostupy, které nejsou ve středu rozpětí nosníku.

Modely pro primární a sekundární účinky jsou složeny a výsledky jsou zjednodušeny do následujících přehledů. Označení jednotlivých sil a jejich polohy jsou patrny z obr. 6.29 pro zápornou posouvající sílu a z obr. 6.30 pro kladnou posouvající sílu.

Obr. 6.25  Model náhradní příhradoviny pro přenos ohybového momentu a posouvající síly kolem velkého prostupu

Obr. 6.26  Modely náhradní příhradoviny pro přenos posouvající síly v dolním a horním pasu

Obr. 6.27  Modely náhradní příhradoviny podle DAfStB 459 pro přenos druhotných momentů

Obr. 6.28 Modely náhradní příhradoviny pro druhotné ohybové momenty v dolním a horním pasu

Obr. 6.29  Zjednodušený model pro oblast velkého prostupu – záporná posouvající síla

Obr. 6.30  Zjednodušený model pro oblast velkého prostupu – kladná posouvající síla

6.7.1 Výpočetní postup pro velký prostup a zápornou posouvající sílu

Šířka táhel

Kolem prostupu vzniknou táhla T1 a T2, popřípadě T‘1 a T‘2. Šířka táhel záleží na sklonu tlačených diagonál v celém nosníku, v horním a dolním pasu. Šířku lze stanovit následně uvedeným postupem.

O šířkách táhla u prostupu rozhoduje poloha taženého rohu prostupu. Pokud je u dolního pasu, pak rozhoduje výška dolního pasu, a pokud je u horního pasu, rozhoduje o šířce výška horního pasu.

První táhlo před prostupem je široké 1,3hd. V dolním pasu se uvažuje sklon tlačených diagonál cot θd = 1, protože dolní pas je namáhán tahem. V horním pasu se uvažuje sklon tlačených diagonál cot θ ≤ 2,0 a v celém nosníku se uvažuje obvykle sklon tlačených diagonál cot θ ≤ 2,5. Druhé táhlo před prostupem se uvažuje v šířce 0,9h (tedy přibližně d – účinná výška celého průřezu). Vzdálenost táhel se uvažuje hodnotou:

\begin{gathered}
\frac{1}{2}(\kappa\cdot z\cdot\cot\theta+z_\text{d}\cdot\cot\theta_\text{d})
\end{gathered}

(6.95)

Za prostupem má první táhlo šířku 1,3hh a vzdálenost táhel:

\begin{gathered}
\frac{1}{2}(\kappa\cdot z\cdot\cot\theta+z_\text{h}\cdot\cot\theta_\text{h})
\end{gathered}

(6.96)

Součinitel κ se obvykle uvažuje hodntou κ ≈ 0,70.

Síly v horním A1 a dolním pasu A2

\begin{gathered}
A_1=\frac{-M_\text{Ed,h}-N_\text{Ed,h}\cdot z_\text{h2}}{z_\text{h}}+\frac{|V_\text{Ed.h}|}{\tan\theta_\text{h}}
\end{gathered}

(6.97)

\begin{gathered}
A_2=\frac{M_\text{Ed,d}-N_\text{Ed,d}\cdot z_\text{h2}}{z_\text{d}}+\frac{|V_\text{Ed.d}|}{\tan\theta_\text{d}}
\end{gathered}

(6.98)

\begin{gathered}
T_\text{h}'=\frac{|V_\text{Ed,h}|}{z_\text{h}\cdot\cot\theta_\text{h}}\space\space\text{a}\space\space T_\text{d}'=\frac{|V_\text{Ed,d}|}{z_\text{d}\cdot\cot\theta_\text{d}}
\end{gathered}

(6.99)

Normálová síla vyvolá v táhle T2N a T1N následující sílu:

\begin{gathered}
T_\text{2N}=-N_\text{Ed}\cdot\frac{z_\text{dN}}{(z_\text{dN}+z_\text{hN})}\cdot\frac{z_\text{hN}}{(0{,}9h+1{,}3h_\text{h})}=-N_\text{Ed}\cdot\frac{z_\text{hN}}{(z_\text{dN}+z_\text{hN})}\cdot\frac{z_\text{dN}}{(0{,}9h+1{,}3h_\text{h})}\\\\
T_\text{1N}=N_\text{Ed}\cdot\frac{z_\text{dN}}{(z_\text{dN}+z_\text{hN})}\cdot\frac{z_\text{hN}}{(0{,}9h+1{,}3h_\text{h})}=N_\text{Ed}\cdot\frac{z_\text{hN}}{(z_\text{dN}+z_\text{hN})}\cdot\frac{z_\text{dN}}{(0{,}9h+1{,}3h_\text{h})}
\end{gathered}

Svislé táhlo T1

\begin{gathered}
T_1=T_\text{1v}+T_\text{1M}+T_\text{1N}
\end{gathered}

(6.100)

kde

\begin{gathered}
T_\text{1M}=\frac{1{,}3A_1\cdot h_\text{d}\cdot h_\text{h}+1{,}6A_2\cdot h_\text{d}(0{,}8h_\text{h}+1{,}1h_\text{ot})}{0{,}7h^2+h_\text{h}\cdot h}\ge0
\end{gathered}

(6.101)

\begin{gathered}
T_\text{1v}=|V_\text{Ed}|
\end{gathered}

(6.102)

Svislé táhlo T2

\begin{gathered}
T_2=T_\text{2v}+T_\text{2M}+T_\text{2N}
\end{gathered}

(6.103)

kde

\begin{gathered}
T_\text{2M}=\frac{1{,}3A_2\cdot h_\text{d}\cdot h_\text{h}+1{,}6A_1\cdot h_\text{h}(0{,}8h_\text{d}+1{,}1h_\text{ot})}{0{,}7h^2+h_\text{h}\cdot h}
\end{gathered}

(6.104)

\begin{gathered}
T_\text{2v}=|V_\text{Ed,h}|
\end{gathered}

(6.105)

6.7.2 Výpočetní postup pro velký prostup s kladnou posouvající silou obr. 6.30

Šířku táhel a jejich polohu stanovíme stejně jako v předchozím případu velkého prostupu se zápornou posouvající silou.

Síly v horním A1* a dolním pasu A2*

\begin{gathered}
A_2^*=\frac{M_\text{Ed,h}+N_\text{Ed,h}\cdot z_\text{h2}}{z_\text{h}}+\frac{|V_\text{Ed,h}|}{\tan\theta_\text{h}}
\end{gathered}

(6.106)

\begin{gathered}
A_1^*=\frac{-M_\text{Ed,d}-N_\text{Ed,d}\cdot z_\text{d2}}{z_\text{d}}+\frac{|V_\text{Ed,d}|}{\tan\theta_\text{d}}
\end{gathered}

(6.107)

\begin{gathered}
T_\text{h}'=\frac{|V_\text{Ed,h}|}{z_\text{h}\cdot\cot\theta_\text{h}}\space\space\text{a}\space\space T_\text{d}'=\frac{|V_\text{Ed,d}|}{z_\text{d}\cdot\cot\theta_\text{d}}
\end{gathered}

(6.108)

Svislé táhlo T1

\begin{gathered}
T_1^*=T_\text{1v}^*+T_\text{1M}^*+T_\text{1N}^*
\end{gathered}

(6.109)

kde

\begin{gathered}
T_\text{1M}^*=\frac{1{,}3A_1\cdot h_\text{d}\cdot h_\text{h}+1{,}6A_2\cdot h_\text{d}(0{,}8h_\text{h}+1{,}1h_\text{ot})}{0{,}7h^2+h_\text{h}\cdot h}\ge0
\end{gathered}

(6.110)

\begin{gathered}
T_\text{1N}^*=N\frac{z_\text{hN}z_\text{dN}}{(z_\text{dN}+z_\text{hN})(0{,}9h+1{,}3h_\text{d})}\space\space\text{a}\space\space T_\text{1v}^*=|V_\text{Ed}|
\end{gathered}

(6.111)

Svislé táhlo T2

\begin{gathered}
T_2^*=T_\text{2v}^*+T_\text{2M}^*+T_\text{2N}^*
\end{gathered}

(6.112)

kde

\begin{gathered}
T_\text{2M}^*=\frac{1{,}3A_2\cdot h_\text{d}\cdot h_\text{h}+1{,}6A_1\cdot h_\text{h}(0{,}8h_\text{d}+1{,}1h_\text{ot})}{0{,}7h^2+h_\text{h}\cdot h}\ge0
\end{gathered}

(6.113)

\begin{gathered}
T_\text{2N}^*=-N\frac{z_\text{hN}z_\text{dN}}{(z_\text{dN}+z_\text{hN})(0{,}9h+1{,}3h_\text{d})}\space\space\text{a}\space\space T_\text{2v}^*=|V_\text{Ed,d}|
\end{gathered}

(6.114)


6.8 PRINCIPY VYZTUŽENÍ OBLASTI V OKOLÍ VELKÝCH PROSTUPŮ

Příklad řešení velkého prostupu nosníku nelineární analýzou programem ATENA 2D je na obr. 6.16. Při srovnání je patrná dobrá shoda s předpokládaným průběhem tlačených diagonál a trhlin. Nelineární metody výpočtu uvažují tahové napětí v betonu, se kterými v mezním stavu únosnosti obvykle neuvažujeme. Tím je pochopitelně ovlivněn přenos sil z tlačených betonových vzpěr do tažené výztuže. Při konzervativním přístupu metodami náhradní příhradoviny neuvažujeme s tahem v betonu; přenos mezi vzpěrou a táhlem se ve styčníku předpokládá soudržností a zajišťuje se ovinutím celé oblasti výztuží – viz [6]. Tím se poloha styčníku posouvá do středu nosníku ve srovnání s nelineární analýzou. Při nelineární analýze je do přenosu síly mezi vzpěrou a táhlem zapojen beton v tahu, který vzhledem k relativně velkému objemu ve srovnání s výztuží významně ovlivňuje geometrii modelu oblasti. Nelineární metody tedy mohou přinést úspory ve stanovení množství výztuže oblasti. Na druhou stranu nejsou současné předpisy připraveny na spolehlivé a dlouhodobé využití betonu v tahu v mezním stavu únosnosti. Při návrhu oblasti pomocí nelineární analýzy je nutné postupovat iteračně. Množství, tvar a polohu výztuže je nutné postupně optimalizovat. Neoptimalizované použití nelineární analýzy při návrhu výztuže může vést až k výraznému podhodnocení výztuže v dané oblasti [12].


6.9 PŘÍKLADY NÁVRHU A VYZTUŽENÍ OBLASTÍ KOLEM PROSTUPŮ

6.9.1 Příklad kruhového prostupu v nosníku

V průvlaku T-průřezu navrhněte výztuž v oblasti kruhového prostupu o průměru 2r = 300 mm. Průvlak má celkovou výšku 1 000 mm, tloušťka desky horní příruby je 200 mm, šířka horní příruby 600 mm, šířka stojiny je 200 mm, dolní výztuž průvlaku je 3ø28. V místě prostupu působí ohybový moment MEd = 500 kNm a posouvající síla VEd = -250 kN. Průvlak je navržen z betonu třídy C40/50, betonářská výztuž B500B, betonová krycí vrstva 25 mm (třmínků).

Materiály

Beton C40/50:

\begin{gathered}
f_\text{cd}=26{,}67\text{ MPa};\space\alpha_\text{cc}=1{,}0;\space\varepsilon_\text{cu3}=3{,}5\space‰;\space\eta=1{,}0;\space\lambda=0{,}8;\space v'=(1-f_\text{ck}/250)=0{,}84
\end{gathered}

Styčník s táhlem CCT:

\begin{gathered}
\sigma_\text{Rd,max}=0{,}85v'\cdot f_\text{cd}=19{,}04\text{ MPa}
\end{gathered}

Vzpěra s příčnými tahy:

\begin{gathered}
\sigma_\text{Rd,max}=0{,}6v'\cdot f_\text{cd}=0{,}6\cdot0{,}84\cdot26{,}67=13{,}44\text{ MPa}
\end{gathered}

Výztuž B500B: 

\begin{gathered}
f_\text{yd}=\frac{f_\text{yk}}{\gamma_\text{s}}=\frac{500}{1{,}15}=435\text{ MPa};\space\varepsilon_\text{yd}=\frac{f_\text{yd}}{E_\text{s}}=\frac{435}{200}=2{,}175\space‰
\end{gathered}

Geometrie

Obr. 6.31  Geometrie oblasti s malým kruhovým prostupem – příklad (naznačené třmínky jsou pro nosníkovou B oblast nosníku)

\begin{gathered}
3\phi28\to A_\text{s}=1\space847\text{ mm}^2
\end{gathered}

Návrh výztuže oblasti

Nejprve stanovíme výztuž v táhle před a za prostupem a šířku svislého táhla e1. Plocha výztuže As1 se stanoví:

\begin{gathered}
A_\text{s1}=\frac{F_\text{t1}}{f_\text{ywd}}=\frac{|V_\text{Ed}|}{f_\text{ywd}}=\frac{0{,}250}{435}=0{,}000575\text{ m}^2\to3\text{x}\space\text{třmen}\space2\phi12\text{ mm}\space\text{po}\space\space0{,}05\text{ m }(A_\text{s1}=679\text{ mm}^2)
\end{gathered}

Šířka táhla Ft1 je

\begin{gathered}
e_1=2\cdot0{,}05+2\cdot0{,}025=0{,}15\text{ m}
\end{gathered}

Výška tlačené oblasti (nosníkové části B) 

\begin{gathered}
x=\frac{0{,}001847\cdot435}{0{,}8\cdot0{,}60\cdot26{,}67}=0{,}0628\text{ m}
\end{gathered}

rameno vnitřních sil je

\begin{gathered}
z=1{,}0-0{,}025-0{,}012-0{,}028/2-0{,}4\cdot0{,}0628=0{,}924\text{ m}
\end{gathered}

Z geometrie oblasti stanovíme úhel θ podle obrázku. Úhel θ sklonu tlačené betonové diagonály stanovíme ze vztahu:

\begin{gathered}
\theta=90\degree-(\theta_1-\theta_2)
\end{gathered}

kde θ1 a θ2 jsou pomocné úhly, které stanovíme z následujících vztahů. 

Obr. 6.32  Geometrie oblasti nad prostupem

\begin{gathered}
\alpha_1=\text{arctg}\bigg(\frac{e_1+r}{h_\text{h}-0{,}4x+r}\bigg)=\text{arctg}\bigg(\frac{0{,}15+0{,}15}{0{,}6-0{,}4\cdot0{,}0628+0{,}15}\bigg)=22{,}5\degree\\\\
\alpha_2=\text{arcsin}\bigg(\frac{r}{\sqrt{(e_1+r)^2+(h_\text{h}-0{,}4x+r)^2}}\bigg)=\text{arcsin}\bigg(\frac{0{,}15}{\sqrt{0{,}30^2+0{,}725^2}}\bigg)=11{,}0\degree\\\\
\theta=90\degree-(\theta_1+\theta_2)=90-(22{,}5+11)=56{,}5\degree
\end{gathered}

Přitom je třeba dodržet omezení sklonu tlačené diagonály 21,8° ≤ α.

Pomocí úhlu sklonu α stanovíme šířku betonové vzpěry c1.

\begin{gathered}
c_1=e_1\cdot\sin\theta=0{,}15\sin56{,}5\degree=0{,}125\text{ m}
\end{gathered}

Ověříme napětí v betonové vzpěře:

\begin{gathered}
\sigma_\text{c}=\frac{|V_\text{Ed}|}{b\cdot c_1\cdot\sin\theta}=\frac{0{,}25}{0{,}25\cdot0{,}125\cdot\sin56{,}5\degree}=0{,}96\text{ MPa}\le\sigma_\text{Rd,max}=13{,}44\text{ MPa}
\end{gathered}

V taženém spodním pasu bude působit síla Ft:

\begin{gathered}
F_\text{t}=\frac{M_\text{Ed}+N_\text{Ed2}\cdot z_1}{z}+\frac{|V_\text{Ed}|}{\tan\theta}+N_\text{Ed}=\frac{500}{0{,}924}+\frac{250}{1{,}51}=706\text{ kN}
\end{gathered}

Staticky nutná plocha výztuže v dolním pasu

\begin{gathered}
A_\text{s}=706\space700/435=1\space624{,}6\text{ mm}^2
\end{gathered}

Navržená výztuž na ohybový moment 3ø28 (1 847mm2) vyhovuje.

V tlačeném horním pasu bude působit síla Fc:

\begin{gathered}
F_\text{c}=-\frac{M_\text{Ed}+N_\text{Ed}\cdot z_1}{z}+\frac{|V_\text{Ed}|}{\tan\theta}=-706{,}7\text{ kN}
\end{gathered}

Síla v betonové vzpěře:

\begin{gathered}
F_\text{C1}=\frac{|V_\text{Ed}|}{\tan\theta}=\frac{250}{\sin56{,}5\degree}=300\text{ kN}
\end{gathered}

V dalším kroku navrhneme výztuž zachycující vznikající příčné tahy v betonové vzpěře obdobně jako u jiných poruchových oblastí. Vzhledem k tomu, že se předpokládá vznik příčného tahu především ve čtvrtinách betonové vzpěry, je nutné vložit svislé třmínky a vodorovné příložky i do horního pasu nosníku nad prostupem.

Půdorysná celková délka tlačené betonové diagonály:

\begin{gathered}
e_1+e_2=z/\tan\theta=0{,}926/1{,}5108=0{,}613\text{ m}
\end{gathered}

Délka horní části tlačené betonové diagonály:

\begin{gathered}
H_\text{H}=r/\tan\alpha_2=0{,}15/\tan11{,}0\degree=0{,}772\text{ m}
\end{gathered}

Šířka vzpěry ve styčníku:

\begin{gathered}
a=0{,}15\cdot\sin56{,}5\degree=0{,}125\text{ m}
\end{gathered}

Vznikající příčné tahy

\begin{gathered}
2T=2\cdot F_\text{c1}\cdot(1-0{,}7\cdot a/h)/4=2\cdot300\cdot(1-0{,}7\cdot0{,}125/0{,}386)/4=116\text{ kN}
\end{gathered}

Svislé třmínky nad otvorem: 

\begin{gathered}
A_\text{sV}=2T\cdot\sin\theta/f_\text{yd}=116\cdot\sin56{,}5\degree/435\space000=0{,}000222\text{ m}^2
\end{gathered}

navržen 1x třmen ø12 (226 mm2).

Vodorovná výztuž nad otvorem: 

\begin{gathered}
A_\text{sH}=2T\cdot\cos\theta/f_\text{yd}=116\cdot\cos56{,}5\degree/435\space000=0{,}000147\text{ m}^2
\end{gathered}

navržen 2x třmen ø10 (314 mm2).

Délka dolní části tlačené betonové diagonály je 1,111 – 0,772 = 0,339 m, vznikající příčné tahy:

\begin{gathered}
2T=2\cdot F_\text{c1}\cdot(1-0{,}7\cdot a/h)/4=2\cdot300\cdot(1-0{,}7\cdot0{,}125/0{,}17)/4=72{,}8\text{ kN}
\end{gathered}

Svislé třmínky za otvorem: 

\begin{gathered}
A_\text{sV}=2T\cdot\sin\alpha/f_\text{yd}=72{,}8\cdot\sin56{,}5\degree/435\space000=0{,}00014\text{ m}^2
\end{gathered}

navržen 1x třmen ø12 (226 mm2).

Vodorovná výztuž nad otvorem:

\begin{gathered}
A_\text{sH}=2T\cdot\cos\alpha/f_\text{yd}=72{,}8\cdot\cos56{,}5/435\space000=0{,}000092\text{ m}^2
\end{gathered}

navrženy 2xø10 (314 mm2).

Obr. 6.33  Návrh vyztužení oblasti kolem malého kruhového prostupu

6.9.2 Příklad velkého prostupu 1

Průvlak T-průřezu s celkovou výškou 1,0 m, tloušťka desky 200 mm a šířkou horní příruby 600 mm, šířka stojiny je 300 mm. Ve více namáhaném okraji prostupu je namáhání ohybovým momentem MEd = 300 kNm a posouvající silou VEd = 300 kN. Průvlak je vyroben z betonu C40/50, použitá betonářská výztuž B500B, rameno vnitřních sil z = 0,90 m. V průvlaku je obdélníkový prostup podle obr. 6.34. Dolní výztuž průvlaku je 4ø28, betonové krytí třmínků je 25 mm.

Rozhodující vnitřní síly pro návrh oblasti jsou obvykle uvažovány v místě nulového momentu na horním (dolním) pasu. Pro zjednodušení se předpokládá, že na horní pas nepůsobí nad prostupem žádné zatížení. Vzhledem k tomu, že na začátku výpočtu není známa poloha nulového momentu na pasech, vychází se z vnitřních sil na více namáhaném okraji prostupu. Rozhodující ohybový moment se upraví po dopočtení polohy nulového bodu.

Materiály

Beton C40/50:

\begin{gathered}
f_\text{cd}=26{,}67\text{ MPa};\space\alpha_\text{cc}=1{,}0;\space\varepsilon_\text{cu3}=3{,}5\space‰;\space\eta=1{,}0;\space\lambda=0{,}8;\space v'=(1-f_\text{ck}/250)=0{,}84
\end{gathered}

Styčník s táhlem CCT:

\begin{gathered}
\sigma_\text{Rd,max}=0{,}85v'\cdot f_\text{cd}=19{,}04\text{ MPa}
\end{gathered}

Vzpěra s příčnými tahy:

\begin{gathered}
\sigma_\text{Rd,max}=0{,}6v'\cdot f_\text{cd}=0{,}6\cdot0{,}84\cdot26{,}67=13{,}44\text{ MPa}
\end{gathered}

Výztuž B500B:

\begin{gathered}
f_\text{yd}=\frac{f_\text{yk}}{\gamma_\text{s}}=\frac{500}{1{,}15}=435\text{ MPa};\space\varepsilon_\text{yd}=\frac{f_\text{yd}}{E_\text{s}}=\frac{435}{200}=2{,}175\space‰
\end{gathered}

Geometrie oblasti

Obr. 6.34 Geometrie oblasti s prostupem

Návrh výztuže

Rozdělení ohybového momentu a posouvajících sil do horního a dolního pasu. Pro zjednodušení budeme předpokládat, že rameno vnitřních sil celého průvlaku je z = 0,9h = 0,9 m a ramena vnitřních sil jednotlivých pasů jsou zd= 0,8 ∙ hd = 0,8 ∙ 0,25 = 0,20 m, zd= 0,8 ∙ hd = 0,8 ∙ 0,35 = 0,28m. Ramena normálových sil v jednotlivých pasech zdN = 0,5zd = 0,10 m a zhN = 0,5zh = 0,14 m. Vzdálenost mezi těžištěm horního a dolního pasu je zot = 1,0 – 2 ∙ 0,025 – 0,10 – 0,14 = 0,71 m. V dolním pasu budeme předpokládat sklon tlačené diagonály θd = 45° a horního pasu θh = 30°.

\begin{gathered}
A_\text{h}=0{,}165\text{ m}^2,\space A_\text{d}=0{,}075\text{ m}^2,\space I_\text{h}=0{,}001504\text{ m}^4\space\space\text{a}\space\space I_\text{d}=0{,}000391\text{ m}^4
\end{gathered}

Rozdělení vnitřních sil do dolního a horního pasu

Nejprve rozdělíme posouvající sílu do dolního a horního pasu:

\begin{gathered}
V_\text{Ed,d}=V_\text{Ed}\frac{\sqrt{A_\text{d}I_\text{d}}}{\sqrt{A_\text{h}I_\text{h}}+\sqrt{A_\text{d}I_\text{d}}}=0{,}256\cdot V_\text{Ed}=76{,}8\text{ kN}\space\space\text{a}\space\space V_\text{Ed,h}=V_\text{Ed}-V_\text{Ed,d}=223{,}2\text{ kN}
\end{gathered}

Dále stanovíme nulový bod x (vzdálenost od okraje prostupu) horního pasu pomocí zjednodušeného vztahu.

Pro poměr hot/h = 0,40 ≤ 0,5 platí vztah:

\begin{gathered}
x=\bigg(\frac{1}{2}-\frac{M_\text{Ed}}{37\cdot|V_\text{Ed}|\cdot I_\text{ot}}\bigg[\frac{\text{max}(h_\text{h}{;}h_\text{d})}{\text{min}(h_\text{h}{;}h_\text{d})}\bigg]^3\bigg)\cdot I_\text{ot}=\bigg(\frac{1}{2}-\frac{300}{37\cdot300\cdot0{,}8}\bigg[\frac{0{,}350}{0{,}250}\bigg]^3\bigg)\cdot0{,}8=0{,}33\text{ m}
\end{gathered}

Návrhové ohybové momenty horního a dolního pasu v místě vetknutí:

\begin{gathered}
M_\text{Ed,h}=\text{max}[V_\text{Ed,h}\cdot x;V_\text{Ed,h}\cdot(I_\text{ot}-x)]=\text{max}[223{,}2\cdot0{,}33{;}223{,}2\cdot(0{,}8-0{,}33)]=105\text{ kN}\\\\
M_\text{Ed,d}=\text{max}[V_\text{Ed,d}\cdot x;V_\text{Ed,d}\cdot(I_\text{ot}-x)]=\text{max}[76{,}8\cdot0{,}33{;}76{,}8\cdot(0{,}8-0{,}33)]=36{,}1\text{ kN}
\end{gathered}

Návrhové normálové síly z nahrazení momentu MEd dvojicí vnitřních sil:

\begin{gathered}
N_\text{Ed,h}=-\frac{M_\text{Ed}}{z_\text{ot}}=\frac{300}{0{,}71}=-422{,}5\text{ kN}\space\space\text{a}\space\space N_\text{Ed}=\frac{M_\text{Ed}}{z_\text{ot}}=\frac{300}{0{,}71}=422{,}5\text{ kN}
\end{gathered}

V horním i dolním pasu navrhneme výztuž standardním postupem podle ČSN EN 1992-1-1 jako u B – oblastí.

Stanovení sil v jednotlivých táhlech a vzpěrách

Síly v horním A1 a dolním pasu A2

\begin{gathered}
A_1=\frac{-M_\text{Ed,h}-N_\text{Ed,h}\cdot z_\text{hN}}{z_\text{h}}+\frac{|V_\text{Ed,h}|}{\tan\theta_\text{h}}=\frac{105+422{,}5\cdot0{,}14}{0{,}28}+\frac{223{,}2}{0{,}577}=184\text{ kN}\\\\
A_2=\frac{M_\text{Ed,d}+N_\text{Ed,d}\cdot z_\text{dN}}{z_\text{d}}+\frac{|V_\text{Ed,d}|}{\tan\theta_\text{d}}=\frac{36{,}1+422{,}5\cdot0{,}10}{0{,}20}+\frac{76{,}8}{1{,}0}=391{,}8\text{ kN}\\\\
T_\text{h}'=\frac{|223{,}2|}{0{,}28\cdot1{,}73}=460{,}8\text{ kN}\space\space\text{a}\space\space T_\text{d}'=\frac{|76{,}8|}{0{,}20\cdot1{,}0}=384\text{ kN}
\end{gathered}

Svislé táhlo T1

\begin{gathered}
T_1=T_\text{1V}+T_\text{1M}+T_\text{1N}\\
\text{kde}\\
T_\text{1M}=-\frac{1{,}3A_1\cdot h_\text{h}\cdot h_\text{d}+1{,}6A_2\cdot h_\text{d}(0{,}8h_\text{h}+1{,}1h_\text{ot})}{0{,}7h^2+h_\text{h}\cdot h}=\frac{1{,}3\cdot184\cdot0{,}35\cdot0{,}25+1{,}6\cdot392\cdot0{,}25\cdot(0{,}8\cdot0{,}35+1{,}1\cdot0{,}4)}{0{,}7\cdot1^2+0{,}35\cdot1}=127{,}5\text{ kN}\\\\
T_\text{1N}=N\frac{z_\text{hN}z_\text{dN}}{(z_\text{dN}+z_\text{hN})(0{,}9h+1{,}3h_\text{h})}=0\space\space\text{a}\space\space T_\text{1v}=|V_\text{Ed,d}|=300\text{ kN}\\\\
T_1=T_\text{1V}+T_\text{1M}+T_\text{1N}=300+127{,}5+0=427{,}5\text{ kN}
\end{gathered}

Svislé táhlo T2

\begin{gathered}
T_2=T_\text{2V}+T_\text{2M}+T_\text{2N}=223{,}2+105{,}3+0=328{,}5\text{ kN}\\
\text{kde}\\
T_\text{2M}=\frac{1{,}3A_2\cdot h_\text{h}\cdot h_\text{d}+1{,}6A_1\cdot h_\text{h}(0{,}8h_\text{d}+1{,}1h_\text{ot})}{0{,}7h^2+h_\text{h}\cdot h}=\frac{1{,}3\cdot392\cdot0{,}35\cdot0{,}25+1{,}6\cdot184\cdot0{,}35\cdot(0{,}8\cdot0{,}25+1{,}1\cdot0{,}4)}{0{,}7\cdot1^2+0{,}35\cdot1}=105{,}3\text{ kN}\\\\
T_\text{2N}=-N\frac{z_\text{hN}z_\text{dN}}{(z_\text{dN}+z_\text{hN})(0{,}9h+1{,}3h_\text{h})}=0\space\space\text{a}\space\space T_\text{2v}=|V_\text{Ed,h}|=223{,}2\text{ kN}
\end{gathered}

Návrh výztuže táhel

\begin{gathered}
A_1/f_\text{yd}=184\cdot10^{-3}/435=0{,}000423\text{ m}^2
\end{gathered}

navrhneme výztuž 3ø16…As1 = 0,000603 m2.

Délka přesahu táhla A1 od hrany prostupu le:

\begin{gathered}
l_\text{bd}=\frac{\phi}{4}\cdot\frac{\sigma_\text{s}}{f_\text{bd}}=\frac{16}{4}\cdot\frac{435\cdot423/603}{2{,}63}=464\text{ mm}\\\\
l_\text{e}=0{,}6\cdot(h+h_\text{h}+l_\text{bd})=0{,}6\cdot(1+0{,}35+0{,}47)=1{,}092\text{ m}
\end{gathered}

\begin{gathered}
A_2/f_\text{yd}=392\cdot10^{-3}/435=0{,}000901\text{ m}^2
\end{gathered}

navrhneme výztuž 3ø20As2 = 0,000942 m2.

\begin{gathered}
T_1/f_\text{yd}=427{,}5\cdot10^{-3}/435=0{,}000983\text{ m}^2{....}5\text{x}2\phi12
\end{gathered}

šířka táhla T1 je 0,9h = 0,90 m.

\begin{gathered}
T_2/f_\text{yd}=328{,}5\cdot10^{-3}/435=0{,}000755\text{ m}^2{....}4\text{x}2\phi12
\end{gathered}

šířka táhla T2 je 1,3hh = 0,455 m.

Obr. 6.35  Návrh výztuže oblasti

6.9.3 Příklad velkého prostupu 2

Průvlak obdélníkového průřezu s výškou 1,0 m a šířkou 0,30 m, MEd = 300 kNm, VEd = 330 kN, beton C35/45, betonářská výztuž B500, geometrie poruchové oblasti viz obr. 6.36

Obr. 6.36  Příklad 2 velkého prostupu

Pro výpočet je nutné definovat následující parametry:

\begin{gathered}
z_\text{d}=0{,}8\cdot h_\text{d}=0{,}20\text{ m}\\\\
z_\text{h}=0{,}8\cdot h_\text{h}=0{,}28\text{ m},\space z_\text{dN}=0{,}5\cdot z_\text{d}=0{,}10\text{ m},\space z_\text{hN}=0{,}5\cdot z_\text{h}=0{,}14\text{ m}\\\\
z_\text{ot}=z_\text{dN}+z_\text{hN}+h_\text{ot}=0{,}64.\space\space\text{Součinitel}\space\space\kappa=0{,}70,\space\text{tahové a tlakové složky ze změny polohy horního a dolního pasu se zanedbají.}
\end{gathered}

\begin{gathered}
A_\text{d}=0{,}075\text{ m}^2,\space A_\text{h}=0{,}105\text{ m}^2,\space I_\text{d}=0{,}000391\text{ m}^4\space\text{a}\space I_\text{h}=0{,}001072\text{ m}^4\\\\
\sqrt{A_\text{d}\cdot I_\text{d}}/(\sqrt{A_\text{d}\cdot I_\text{d}}+\sqrt{A_\text{h}\cdot I_\text{h}})=0{,}338,V_\text{Ed,d}=300\cdot0{,}338=101{,}4\text{ kN}\\\\
V_\text{Ed,h}=300-101{,}4=198{,}6\text{ kN}
\end{gathered}

\begin{gathered}
h_\text{ot}/h=0{,}4\le0{,}5,\frac{x}{I_\text{ot}}=\frac{1}{2}-\frac{M_\text{Ed}}{37\cdot V_\text{Ed}\cdot I_\text{ot}}\bigg[\frac{\text{max}(h_\text{d}{;}h_\text{h})}{\text{min}(h_\text{d}{;}h_\text{h})}\bigg]^3\\
\text{po dosazení}\\
\frac{x}{0{,}8}=\frac{1}{2}-\frac{300}{37\cdot300\cdot0{,}8}\cdot\bigg[\frac{0{,}35}{0{,}25}\bigg]^3=0{,}41\to x=0{,}41\cdot0{,}8=0{,}33\text{ m}
\end{gathered}

\begin{gathered}
M_\text{Ed,h}=\text{max}[V_\text{Ed,h}\cdot x{;}V_\text{Ed,h}\cdot(I_\text{ot}-x)]=\text{max}[198{,}6\cdot0{,}33{;}198{,}6\cdot(0{,}8-0{,}33)]=93{,}3\text{ kN}\\\\
M_\text{Ed,d}=\text{max}[V_\text{Ed,d}\cdot x{;}V_\text{Ed,d}\cdot(I_\text{ot}-x)]=\text{max}[101{,}4\cdot0{,}33{;}101{,}4\cdot(0{,}8-0{,}33)]=47{,}7\text{ kN}
\end{gathered}

\begin{gathered}
N_\text{Ed,h}=-\frac{M_\text{Ed}}{z_\text{ot}}=\frac{300}{0{,}64}=-468{,}8\text{ kN}\space\space\text{a}\space\space N_\text{Ed}=\frac{M_\text{Ed}}{z_\text{ot}}=\frac{300}{0{,}64}=468{,}8\text{ kN}
\end{gathered}

V horním i dolním pasu navrhneme výztuž standardním postupem podle ČSN EN 1992-1-1 jako u B- oblastí (nosníkové oblasti s výše uvedenými sklony tlačených diagonál).

Stanovení sil v jednotlivých táhlech a vzpěrách (obr. 6.29)

Síly v horním A1 a dolním pasu A2:

\begin{gathered}
A_1=\frac{-M_\text{Ed,h}-N_\text{Ed,h}\cdot z_\text{hN}}{z_\text{h}}+\frac{|V_\text{Ed,h}|}{\tan\theta_\text{h}}=\frac{-93{,}3+468{,}8\cdot0{,}14}{0{,}28}+\frac{198{,}6}{0{,}577}=245{,}7\text{ kN}\\\\
A_2=\frac{M_\text{Ed,d}+N_\text{Ed,d}\cdot z_\text{dN}}{z_\text{d}}+\frac{|V_\text{Ed,d}|}{\tan\theta_\text{d}}=\frac{47{,}7+468{,}8\cdot0{,}10}{0{,}20}+\frac{101{,}4}{1{,}0}=574{,}3\text{ kN}\\\\
T_\text{h}'=\frac{|198{,}6|}{0{,}28\cdot1{,}73}=409{,}5\text{ kN}\space\space\text{a}\space\space T_\text{d}'=\frac{|101{,}4|}{0{,}20\cdot1{,}0}=507\text{ kN}
\end{gathered}

Svislé táhlo T1

\begin{gathered}
T_1=T_\text{1V}+T_\text{1M}+T_\text{1N}=300+184{,}1+0=484{,}1\text{ kN}\\
\text{kde}\\
T_\text{1M}=\frac{1{,}3A_1\cdot h_\text{h}\cdot h_\text{d}+1{,}6A_2\cdot h_\text{d}(0{,}8h_\text{h}+1{,}1h_\text{ot})}{0{,}7h^2+h_\text{h}\cdot h}=\frac{1{,}3\cdot245{,}7\cdot0{,}35\cdot0{,}25+1{,}6\cdot574{,}3\cdot0{,}25\cdot(0{,}8\cdot0{,}35+1{,}1\cdot0{,}4)}{0{,}7\cdot1^2+0{,}35\cdot1}=184{,}1\text{ kN}\\\\
T_\text{1N}=N\frac{z_\text{hN}z_\text{dN}}{(z_\text{dN}+z_\text{hN})(0{,}9h+1{,}3h_\text{h})}=0\space\space\text{a}\space\space T_\text{1v}=|V_\text{Ed,d}|=300\text{ kN}
\end{gathered}

Svislé táhlo T2

\begin{gathered}
T_2=T_\text{2V}+T_\text{2M}+T_\text{2N}=198{,}6+146{,}1+0=344{,}7\text{ kN}\\
\text{kde}\\
T_\text{2M}=\frac{1{,}3A_2\cdot h_\text{h}\cdot h_\text{d}+1{,}6A_1\cdot h_\text{h}(0{,}8h_\text{d}+1{,}1h_\text{ot})}{0{,}7h^2+h_\text{h}\cdot h}=\frac{1{,}3\cdot574{,}3\cdot0{,}35\cdot0{,}25+1{,}6\cdot245{,}7\cdot0{,}35\cdot(0{,}8\cdot0{,}25+1{,}1\cdot0{,}4)}{0{,}7\cdot1^2+0{,}35\cdot1}=146{,}1\text{ kN}\\\\
T_\text{2N}=-N\frac{z_\text{hN}z_\text{dN}}{(z_\text{dN}+z_\text{hN})(0{,}9h+1{,}3h_\text{h})}=0\space\space\text{a}\space\space T_\text{2v}=|V_\text{Ed,h}|=198{,}6\text{ kN}
\end{gathered}

Návrh výztuže táhel

Na táhlo A1 navrhneme výztuž

\begin{gathered}
A_1/f_\text{yd}=245{,}7\cdot10^{-3}/435=0{,}000565\text{ m}^2
\end{gathered}

navrhneme výztuž 3ø16…As1 = 0,000603 m2

Délka přesahu táhla A1 od hrany prostupu je le:

\begin{gathered}
l_\text{bd}=\frac{\phi}{4}\cdot\frac{\sigma_\text{s}}{f_\text{bd}}=\frac{16}{4}\cdot\frac{435\cdot565/603}{2{,}31}=705\text{ mm}\\\\
l_\text{e}=0{,}6\cdot(h+h_\text{h}+l_\text{bd})=0{,}6\cdot(1+0{,}35+0{,}71)=1{,}24\text{ m}
\end{gathered}

\begin{gathered}
A_2/f_\text{yd}=547{,}3\cdot10^{-3}/435=0{,}001258\text{ m}^2
\end{gathered}

navrhneme výztuž 4ø20…As2 = 0,001257 m2

\begin{gathered}
T_1/f_\text{yd}=484{,}1\cdot10^{-3}/435=0{,}001129\text{ m}^2{....}5\text{x}2\phi12
\end{gathered}

šířka táhla T1 je 0,9h = 0,90 m,

\begin{gathered}
T_2/f_\text{yd}=344{,}7\cdot10^{-3}/435=0{,}00792\text{ m}^2{....}4\text{x}2\phi12
\end{gathered}

šířka táhla T2 je 1,3hh = 0,455 m.

Obr. 6.37  Vyztužení oblasti kolem velkého prostupu


7 RÁMOVÉ ROHY

Rámové rohy jsou nejčastější poruchové oblasti monolitických železobetonových konstrukcí. Jedná se například o spojení mezi průvlakem a sloupem, mezi základovou deskou a stěnou, mezi stěnami nádrží, mezi stěnami komunikačních šachet a podobně. V prefabrikovaných konstrukcích jsou rámové rohy například u zalomených schodišťových ramen (obr. 7.1) a obecně ve všech zalomených prefabrikátech. V rámových rozích neplatí Bernoulliova hypotéza zachování rovinnosti průřezu po deformaci. Pro návrh oblasti používáme modely náhradní příhradoviny.

OLYMPUS DIGITAL CAMERA

Obr. 7.1

Z hlediska působení vnitřních sil rozlišujeme rámové rohy s kladným a záporným působením ohybového momentu. Záporný ohybový moment rámový roh uzavírá – vnější líc prvku je tažen a vnitřní líc tlačen (obr. 7.2). Kladný ohybový moment rámový roh rozevírá (obr. 7.3). Vnitřní líc rohu je tažen a vnější líc je tlačen. Velikost poruchové oblasti lze odhadnout na základě Saint Venantovy hypotézy, podle které je délka poruchové oblasti přibližně rovna výšce prvku.

Obr. 7.2  Rámový roh se záporným ohybovým momentem

Obr. 7.3 Rámový roh s kladným ohybovým momentem – způsoby vyztužení

V normě ČSN EN 1992-1-1 [1] jsou v příloze J zobrazeny základní modely náhradní příhradoviny. Podrobnější pravidla pro návrh rámových rohů jsou v předpisu DAfStB 525 [20] a BetonKalender 2001 [7]. Německé předpisy sice vycházejí z DIN 1045-1 [2] v oblasti tvorby modelů náhradní příhradoviny, ale jsou zde uvedena stejná pravidla jako v [1]. Následné posouzení jednotlivých prvků modelu, jako jsou styčníky, tlačené a tažené pruty, je nutné provést v souladu s ČSN EN 1992-1-1 [1].

Modely náhradní příhradoviny vycházejí z možností vyztužení této oblasti a průběhu tlakových napětí v betonové části průřezu. Při návrhu jednotlivých prvků náhradní příhradoviny se vychází z jednotlivých únosností výztuže a betonu. Přitom je nutné u táhel vždy překontrolovat dostatečné zakotvení táhla ve styčníku a navrhnout vždy výztuž na přenesení vznikajících příčných tahů v betonových vzpěrách (viz kap. 1). Pro zjednodušení lze uvažovat, že v betonové vzpěře vznikají příčné tahové síly o velikosti cca 0,22Fc, které působí kolmo na podélnou osu vzpěry vždy ve čtvrtinách délky vzpěry (Fc je tlaková síla v betonové vzpěře – podrobněji viz [24]). Dále jsou uvedeny nejčastější modely jednotlivých typů rámových rohů s kritérii pro jejich vyztužení. Návrhové postupy pro styčníky a pruty modelů náhradní příhradoviny jsou podrobně rozebrány v předcházejících kapitolách.


7.1 RÁMOVÉ ROHY SE ZÁPORNÝM PŮSOBENÍM OHYBOVÉHO MOMENTU

Při působení záporného ohybového momentu vzniká při vnějším líci rohu tah, který je přenášen hlavní výztuží. Tahová výztuž v rohu mění směr, a přitom vznikají diagonální betonové vzpěry. Průběh hlavních napětí v rámovém rohu je na obr. 7.2a, b. Základní model náhradní příhradoviny je na obr. 7.2c. Model lze použít, pokud se výška průřezu sloupu h2 a příčle h1 od sebe výrazně neliší (2/3 < h2/h1 < 3/2).

Při vyčerpání únosnosti správně vyztuženého průřezu může dojít k následujícím poruchám:

Tahová výztuž musí být navržena s dostatečným poloměrem vnitřního zakřivení, aby se zabránilo otlačení betonu pod zakřivením výztuže a vzniku příčných tahů, které jsou nebezpečné, zejména pokud je výztuž umístěna poblíž líce betonu. Základní příklady vyztužení jsou na obr. 7.4. U rámového rohu je obvykle nutné řešit i stykování výztuže v pracovní spáře, které bývá pod dolním lícem příčle. U rohu rámové konstrukce je zásada, že ohnutá výztuž ze sloupu může být využita pro přenášení záporného ohybového momentu v příčli – průvlaku, ale nesmí zasahovat z výrobních důvodů příliš daleko od vnitřního líce sloupu. Výztuž z příčle – průvlaku nemůže zasahovat příliš do sloupu (jen na úroveň pracovní spáry), a proto bývá využita jen k přenesení záporného ohybového momentu průvlaku. Zápornou výztuž průvlaku proto kotvíme za úhlopříčkou rámového rohu. Při stykování tahové výztuže přesahem je vhodné podél stykované výztuže doplnit příčnou výztuž podle [1]. Pro napojení hlavní výztuže rohu lze použít i mechanické spojky výztuže [10].

Obr. 7.4  Rámový roh se záporným ohybovým momentem – způsoby vyztužení

Vyztužení smyčkami podle obr. 7.5d se používá především v rozích železobetonových stěn. Pokud jsou výšky příčle h1 a průřezu sloupu h2 přibližně stejné (2/3 < h2/h1 < 3/2), není nutné podle [1] posouzení třmínkové výztuže; pokud je ohnuta veškerá horní tahová výztuž průvlaku kolem rohu s dostatečným poloměrem ohybu a pokud má výztuž u líce betonu dostatečnou betonovou krycí vrstvu. Vyztužení podle obr. 7.4bobr. 7.4c je vhodné pro mechanický stupeň vyztužení příčle ω =0,2 až 0,25 a pevnostní třídu betonu C25/30 a vyšší (mechanický stupeň vyztužení je ω = (Asfyd)/(Acfcd). Vyztužení podle obr. 7.4d je vhodné pro napojení stropní desky na železobetonovou stěnu. Spojení je vhodné pro stupeň příčle vyztužení podélnou výztuží ρL ≤ 0,4 % s průměrem podélné výztuže øL ≤ d/20 (d je účinná výška průřezu desky).

Obr. 7.5  Rámový roh se záporným ohybovým momentem – způsoby vyztužení

Obr. 7.6  Rámový roh se záporným ohybovým momentem srovnání nelineárního výpočtu s modelem náhradní příhradoviny

Pro návrh oblasti je možné také využít nelineární analýzu. Na obr. 7.6 je srovnání nelineární analýzy (programem ATENA 2D) s běžným modelem náhradní příhradoviny. Pokud je výška příčle h1 větší než výška průřezu sloupu h2 (h2/h1 ≤ 2/3), je nutné upravit model náhradní příhradoviny v souladu s obr. 7.5. Pro sklon tlačené betonové diagonály θ platí omezení 0,4 ≤ tan θ ≤ 1,0. Kotevní délka táhla T2 podle obr. 7.5a [1] má být navržena minimálně na sílu ∆= T2 – T1.

Změna směru hlavní tahové výztuže vyvolává kolmo k rovině rámu tahové síly v betonu. Tyto síly jsou nebezpečné u ohybů blízko povrchu betonu, mohou způsobit odštěpení betonu. Velikost příčných tahových sil závisí především na poloměru ohybu hlavní tahové výztuže. Pokud je uvažován konstrukčně minimální poloměr ohybu tahové výztuže, musí být příčné tahové síly zachyceny příčnou výztuží (třmínky) ve vzdálenostech cca 5ds (ds je průmět výztužného prutu hlavní tahové výztuže). Proto je vhodné ohýbat hlavní tahovou výztuž s větším vnitřním průměrem øm. Doporučená hodnota průměru hlavní tahové výztuže podle [7] je øm ≥ 10ds a betonová krycí vrstva 3 až 5ds. Uvnitř rámového rohu se někdy provádí drobné zešikmení rohu, které částečně redukuje špičku tlakového napětí.

U rámových rohů s T průřezy nebo u komůrkových průřezů je nutné vždy při návrhu oblasti uvažovat způsob přenosu vnitřních sil mezi stojinou průřezu a tlačenou nebo taženou pásnicí průřezu, kde se poruchová oblast rohu zvětšuje – blíže viz [7]. Pro modelování přenosu sil z pásnic do stojiny průřezu používáme také náhradní příhradovinu.

Příklad nesprávného řešení rámového rohu je na obr. 7.7. Z obrázku je patrné chybné uložení výztuže rámového rohu, jehož důsledkem je nedostatečná únosnost rámového rohu.

Obr. 7.7


7.2 RÁMOVÉ ROHY S KLADNÝM PŮSOBENÍM OHYBOVÉHO MOMENTU

Kladný ohybový moment otevírá rámový roh. Vnitřní líc rohu je tažen, vnější líc rohu je tlačen. Průběh hlavních napětí v rámovém rohu je na obr. 7.3. Při zatížení rámového rohu kladným momentem vzniká prakticky nezávisle na množství výztuže v průřezu první trhlina, která vychází přímo z rámového rohu a má diagonální směr (trhlina a, viz obr. 7.3). Vzniku trhliny nelze zabránit vložením výztuže. Výztuž totiž musí splňovat požadavky na tloušťku betonové krycí vrstvy podle [1] a první trhlina vzniká právě v betonové krycí vrstvě. Další rozvoj trhliny a a následně vznik dalších trhlin je již závislý na vyztužení D-oblasti. Při malém nebo nesprávném vyztužení oblasti navazuje na trhlinu a šikmá poruchová trhlina b, která má velmi progresivní rozvoj a vede k porušení oblasti. Pokud se vhodným umístěním výztuže potlačí vznik trhliny b, vznikne v tlačené části průřezu poruchová trhlina c. Trhlina c (obr. 7.3) způsobí oddělení tlačené části průřezu. Tím se zmenší rameno vnitřních sil (sníží únosnost průřezu) a dochází k porušení této oblasti. Ovinutím vzpěry třmínky (C1C2 na obr. 7.9) se oslabí vliv trhliny c. K oddělení části tlačeného betonu může pak dojít v betonové krycí vrstvě a v betonu mezi výztuží. Vhodným umístěním výztuže a jejím dostatečným množstvím lze rámový roh vyztužit tak, že porucha nastane vně D-oblasti. Proto, aby bylo možné průřez vyztužit, musí být rámový roh dostatečně robustní. O využití tahové výztuže při vnitřním líci rohu prakticky vždy rozhoduje její možné zakotvení v tlačené části průřezu. U subtilních konstrukcí je dostatečné zakotvení tahové výztuže velmi problematicky proveditelné. K zakotvení této výztuže lze s výhodou použít i přivařené kotevní desky nebo desky speciální.

Obr. 7.8 Rámový roh s kladným ohybovým momentem Modely náhradní příhradoviny podle úrovně namáhání

Dále uvedené modely náhradní příhradoviny rámových rohů vycházejí z předpokladu, že výšky průřezu před a za rámovým rohem jsou přibližně stejné. Na obr. 7.8 jsou nejčastější modely náhradní příhradoviny poruchové oblasti rámového rohu. Nejjednodušší model na obr. 7.8a je vhodný pouze pro málo zatížené a robustní konstrukce. Při vyšším využití rámového rohu je možné dostatečné zakotvení tahové výztuže při vnitřním líci jen pomocí přivařených kotevních desek, nebo pomocí mechanických kotevních spojek [25]. Zpřesněním modelu rámového rohu je možné více využít beton v tlačené vzpěře. Pro model na obr. 7.8b je maximální namáhání v betonové vzpěře 0,75fcd. Pro přesnější modely na obr. 7.8c, d, které zároveň představují optimální modely oblasti, je maximální namáhání betonové vzpěry 0,85fcd. Vyšší namáhání v betonové vzpěře je možné pouze, pokud je výška tlačené oblasti x průřezu před rámovým rohem omezena vztahem x ≤ d/4. Na obr. 7.8c jsou stanoveny i velikosti vznikajících příčných tahů T1 až T3. Na obr. 7.9 je srovnání nelineární analýzy rámového rohu s kladným působením s modelem náhradní příhradoviny.

Obr. 7.9  Rámový roh s kladným ohybovým momentem srovnání nelineárního výpočtu s modelem náhradní příhradoviny

Na obr. 7.10 jsou příklady vyztužení oblasti. Největším problémem při vyztužování oblasti je možnost dostatečného zakotvení tažené výztuže při vnitřním líci rohu. Tahovou výztuž je třeba zakotvit v tlačeném betonovém pásu při vnějším líci. Výška tlačeného pásu je relativně malá pro dostatečné zakotvení výztuže. Proto se rámové rohy vyztužují smyčkami výztuže při taženém líci rohu ve tvaru podle obr. 7.10aobr. 7.10e. Smyčky kolmé na tažený líc rohu podle obr. 7.10c, d jsou vhodné spíše pro vyztužení rohů stěn. Smyčka podle obr. 7.10c je však složitější z hlediska přesnosti výroby. Ve vyztužení rámových rohů má velký vliv na únosnost šikmá výztuž, která nejúčinněji zabraňuje dalšímu rozvoji prvotní poruchové trhliny a (obr. 7.3).

Obr. 7.10  Rámový roh s kladným ohybovým momentem – způsoby vyztužení

Rámové rohy jsou i ve spojení stěn např. nádrží, ale vzhledem k menšímu namáhání a stěnovému působení obvykle zde nevznikají poruchové trhliny.

Z porovnání vyztužení rámových rohů na obr. 7.11 vyplývá, že je možné vyztužit rámový roh tak, aby k vyčerpání únosnosti průřezu došlo mimo poruchovou oblast rohu. Na obr. 7.11 je porovnána únosnost získaná z experimentů (převzato z [39]) rámového MRu a vypočítaná únosnost rámového rohu MRd (únosnost je stanovena jako pro stejně vyztuženou B-oblast) v závislosti na způsobu vyztužení rámového rohu. V grafu na svislé ose je vynesen poměr η = MRu/MRd, na vodorovné ose pak procento vyztužení ρ průřezu příčle rámového rohu. Z obr. 7.11 je patrné, že se zvyšujícím se vyztužením se u všech modelů snižuje skutečná únosnost průřezu MRu ve srovnání s návrhovou únosností MRd. Šikmá výztuž (model A) umožňuje plnohodnotné navržení výztuže rámového rohu (do mechanického stupně vyztužení příčle \omega=\frac{A_\text{s}f_\text{yd}}{A_\text{c}f_\text{cd}}\le0{,}2 podle [20]). Místo šikmé výztuže je možné doplnit k tahové výztuži příložky o ploše rovné 50 % staticky nutné tahové výztuže. Pokud pro (geometrický) stupeň vyztužení příčle platí ρ ≤ 0,4 %, není nutné posilovat smyčkové vyztužení rohu podle obr. 7.11d příložkami nebo šikmou výztuží (model B). Model vyztužení G má takřka třetinovou únosnost vzhledem k nedostatečnému zakotvení tahové výztuže a v průřezu zcela chybí výztuž zabraňující vzniku poruchové trhliny b a c podle obr. 7.3c. V typech vyztužení E, F a G není žádná výztuž zachycující vznikající příčné tahy v betonové vzpěře. Proto dochází po vzniku první trhliny k velmi rychlému porušení celého průřezu. Průřez nemá dostatečnou duktilitu.

Obr. 7.11  Srovnání vypočtené a experimentem stanovené únosnosti rámových rohů s kladným ohybovým momentem

U rámových rohů je vhodné vždy navrhnout výztuž pro zachycení příčných tahů v betonové vzpěře ve formě 3 až 4 smyček, nebo použít vícestřižné třmínky (např. obr. 7.10a, b, e). Při posuzování betonové vzpěry je možné započítat pouze průřez betonové vzpěry, který je ovinut výztuží. V betonové vzpěře při vnějším líci nemůže být započtena betonová krycí vrstva do celkové plochy vzpěry, protože při větším namáhání může dojít k jejímu odtržení. Přesněji by se neměla uvažovat krycí vrstva, včetně tloušťky betonu v úrovni příčné výztuže.

U rámových rohů s kladným ohybovým momentem je hlavní tahová výztuž při vnitřním líci rohu. Při vyčerpání únosnosti průřezu může dojít k následujícím poruchám:

Předcházející modely vycházely z předpokladu, že výšky průřezu před a za rámovým rohem jsou přibližně stejné. Pokud je výška průřezu příčle výrazně větší než výška průřezu sloupu, potom je nutné upravit model náhradní příhradoviny podle obr. 7.12. Spolu s tím je nutné doplnit výztuž podle principů zobrazených na obr. 7.12c.

Obr. 7.12  Rámový roh s kladným ohybovým momentem, Rohy s větší výškou příčle než sloupu, Model náhradní příhradoviny a princip vyztužení

Rámové rohy nemusí mít pravý úhel. Podle obr. 7.13 rozeznáváme rámové rohy pravoúhlé, tupé a ostré. Ostré rámové rohy jsou například u zalomených schodišťových ramen (prefabrikovaných, ale i monolitických). Tupé rámové rohy jsou méně časté. Optimální vyztužení tupého rámového rohu je na obr. 7.14a, odpovídající model oblasti na obr. 7.14b. Pokud není prostor k vytvoření smyček, je možné vyztužit podle obr. 7.14c. Tento způsob vyztužení je však možný pouze pro velmi málo namáhané rámové rohy, protože diagonální tah v rohu přebírá beton (tečkovaně vyznačeno v modelu na obr. 7.14d). Zvláštní pozornost vyžaduje případ, kde kromě momentu působí ještě normálová tahová síla.

Obr. 7.13  Označení rámových rohů

Obr. 7.14  Tupé rámové rohy s kladným ohybovým momentem

Obdobná situace je i u ostrých rámových rohů (obr. 7.15). U ostrého rámového rohu vyztužení podle obr. 7.15a (běžné u zalomených schodišťových ramen), přenáší diagonální tah v rohu beton (na rozdíl od běžných předpokladů tvorby modelů poruchových oblastí, kde nepředpokládáme působení betonu v tahu). Únosnost rámového rohu je velmi omezena únosností tažené betonové diagonály. Poruchová trhlina má průběh jako trhlina b na obr. 7.3. Pokud vložíme do rohu třmínek, únosnost rohu se výrazně nezvýší. Poruchová trhlina se přesouvá do polohy c podle obr. 7.3 a výrazně zmenšuje výšku průřezu. Optimálním vyztužením je zakotvení tahové výztuže smyčkami a vložením šikmé výztuže podle obr. 7.15c.

Obr. 7.15  Ostré rámové rohy s kladným ohybovým momentem


7.3 RÁMOVÉ STYČNÍKY

Rámové styčníky představují obvykle napojení průvlaků (vodorovných trámových prvků) na sloupy (svislé nosné prvky). Spojení je namáháno normálovou silou, posouvající silou a ohybovým momentem. Navíc ve styku bývá pracovní spára. Pokud je nosný systém ztužen rámy, styčníky – rámové rohy musí přenést veškerá vodorovná a stabilitní zatížení. Pokud jsou rámové rohy ve ztuženém nosném systému, nepřenášejí vodorovné účinky zatížení a podílejí se jen na přenášení účinků vertikálních zatížení. Rámové rohy bývají často hodně namáhané, a přitom jsou svým způsobem slabým místem konstrukce. Je nutné si uvědomit, že vlivem trhlin v tažených částech rámového rohu dochází často k výraznému přerozdělení momentů a zvětšení tak momentů v přilehlých polích průvlaků – rámových příčlí. To je zvlášť důležité při rámově ztužených nosných systémech, nebo například u komor sil, kde je třeba navrhnout výztuže ve stěně u obou povrchů. Na obr. 7.16a, b jsou příklady rámů ve ztužených nosných systémech (tedy bez vlivu vodorovného zatížení). Na obr. 7.16c je zobrazen průběh momentů na ztužujícím rámu s vlivem vodorovných účinků zatížení. V průbězích ohybových momentů jsou zobrazeny maximální a minimální hodnoty z výpočtu.

Obr. 7.16  Příklad rámové konstrukce

Na obr. 7.16c je patrna změna tažených vláken u sloupového prvku. To znamená, že rámové styčníky (jako např. všechny prvky s vlivem stability) je nutné vyšetřovat pro všechny rozhodující návrhové kombinace zatížení, nikoliv jen pro výsledné obálky vnitřních sil. Pro některé návrhové kombinace zatížení může být nutné vytvořit jiný model náhradní příhradoviny.

7.3.1 Rámový styčník – sloup se spojitou příčlí

Rámové rohy jsou ve spojení sloupu a příčle. Na obr. 7.17 jsou uvedeny modely náhradní příhradoviny pro spojitou rámovou příčel, spojenou se sloupem při různých kombinacích vnitřních sil. K modelu je schematicky nakresleno doporučené vyztužení oblasti. Pokud je styk sloupu s příčlí celý tlačený (obr. 7.17a), postačuje zakotvit výztuž sloupu na kotevní délku v průřezu příčle. Pro zakotvení pozitivně působí tlačená oblast přilehlé příčle. Pokud ve styku sloupu a příčle vznikají tahy, je nutné upravit model náhradní příhradoviny podle obr. 7.17bobr. 7.17d. Pro zakotvení tažené výztuže sloupu bývá výška průřezu nedostatečná a je nutné zakotvit výztuž smyčkou nebo ohybem obr. 7.17c, d, případně lze použít přivařených kotevních desek nebo speciálních mechanických kotevních spojek [25]. Při ohybu tažené výztuže vznikají příčné tahy, které je nutné zachytit třmínky příčle – doplněním třmínků i do oblasti přímo nad sloupem. Při velkém momentovém namáhání styku sloupu s příčlí (obr. 7.17d) je možné dostatečné zakotvení výztuže ohnutím výztuže do tažené příčle při jejím horním líci.

Poznámka:
Pokud ve styčníku mohou vzniknout ohybové trhliny, nelze dimenzovat výztuž příčle na ohybový moment redukovaný do líce podpory.

Obr. 7.17  Styčník sloupu s průběžnou rámovou příčlí modely a principy vyztužení

7.3.2 Rámový styčník průběžného sloupu s příčlí

Pro rámové styčníky krajních průběžných sloupů obecně platí, že tlačená a tažená oblast sloupu se pod styčníkem mění (obr. 7.18a, obr. 7.19). Změna vyvolává vodorovné tahy ve střední části výšky příčle (označené T). Vzniklé tahy je nutné zakotvit v oblasti, kde je zároveň kotvena tahová výztuž příčle. Podrobnější model na obr. 7.19 lépe dokládá vznik tažené oblasti přibližně ve středu výšky příčle. Vodorovná výztuž navržená na vzniklé tahy T zároveň musí přenést i vznikající příčné tahy z tlačené betonové diagonály C. Podle obr. 7.18a v rámovém rohu působí posouvající síla Vjh. Při posouzení únosnosti průřezů se obdobně jako u nosníkových průřezu rozlišuje průřez bez třmínkové (smykové) výztuže a s třmínkovou výztuží [20].

\begin{gathered}
V_\text{j,cd}=1{,}4\bigg(1{,}2-0{,}3\frac{h_\text{b}}{h_\text{c}}\bigg)b_\text{eff}h_\text{c}f_\text{cd}^{1/4}
\end{gathered}

(7.1)

\begin{gathered}
V_\text{j,Rd}=V_\text{j,cd}+0{,}4A_\text{sj,eff}f_\text{yd}\le2V_\text{j,cd}\space\space\text{a současně}\space\space V_\text{j,Rd}\le\gamma_\text{N}0{,}25f_\text{cd}b_\text{eff}h_\text{c}
\end{gathered}

(7.2)

kde je

hcbc … výška, šířka průřezu sloupu;

hbbb … výška, šířka průřezu nosníku – příčle;

Asj,eff … plocha vodorovných třmínků v oblasti mezi tlačenou oblastí příčle a horním lícem styčníku;

NEd,c … návrhová hodnota normálové síly ve sloupu v rámovém rohu;

beff … efektivní šířka styčníku beff = (bc+bb)/2 ≤ bc;

γN … vliv normálové síly ve sloupu a štíhlosti styčníku γN = γN1 ∙ γN2.

\begin{gathered}
\gamma_\text{N1}=1{,}5\bigg(1-0{,}8\frac{N_\text{Ed,c}}{A_\text{c,c}\cdot f_\text{ck}}\bigg)\le1{,}0\space\space\text{a}\space\space\gamma_\text{N2}=1{,}9-0{,}6h_\text{b}/h_\text{c}\le1{,}0
\end{gathered}

(7.3)

Doporučené vyztužení je na obr. 7.18c.

Obr. 7.18 Rohový styčník sloupu a rámové příčle

Obr. 7.19  Rohový styčník sloupu s rámovou příčlí vyšší výšky

7.3.3 Rámový styčník – průběžný sloup se spojitou příčlí

Pro rámové styčníky s průběžnou příčlí i průběžným sloupem jsou modely náhradní příhradoviny znázorněné na obr. 7.20. Navržená výztuž podle obr. 7.20a není vhodná. Výztužné pruty sloupu jsou kotveny přímo v oblasti rámového rohu. V diagonálách styčníku se koncentrují velké síly, zvětšené o síly ze zakotvení podélné výztuže. Taženou diagonální výztuž je velmi obtížné dostatečně zakotvit. Možným řešením je ohnout podélnou taženou výztuž sloupu do příčle podle obr. 7.18b. Lépe je protáhnout výztuž sloupu styčníkem a kotvit ji až za oblastí rámového rohu obr. 7.18c. Návrh příložek výztuže příčle a sloupu podle [2] je na obr. 7.18c.

Pro rámové rohy nejsou v ČSN EN 1992-1-1 [1] další pravidla. Podrobnější pravidla pro vyztužení sloupů lze najít v DAfStB 525 [20].

Obr. 7.20 Styčník průběžného sloupu s průběžnou rámovou příčlí modely a principy vyztužení

U rámových styčníků vnitřních sloupů ztužených nosných systémů, kde veškeré vodorovné zatížení přebírají ztužující systémy, lze rámové působení zanedbat (zanedbat přenos ohybového momentu z příčle do sloupu – uvažovat kloubové uložené příčle na sloupu), pokud pro sousední pole příčlí platí poměr 0,5 < l0,1/l0,2 < 2,0 (podle [20]). U ostatních styčníků, kde pro poměr výšky průřezů sloupu a příčlí platí 1,0 ≤ hb/hc ≤ 1,5, je nutné posoudit únosnost podle vztahu:

\begin{gathered}
V_\text{jh}=(|M_\text{b,1}|+|M_\text{b,2}|)/z_\text{b}-|V_\text{c}|\le\gamma_\text{N}0{,}25f_\text{cd}b_\text{eff}h_\text{c}
\end{gathered}

(7.4)

kde je

Mnos,1Mnos,2 … jsou antisymetrické ohybové momenty příčlí 1 a 2;

beff … šířka sloupu v úrovni styčníku;

γN … vliv normálové síly ve sloupu a štíhlosti styčníku.

\begin{gathered}
\gamma_\text{N1}=1{,}5\bigg(1-0{,}8\frac{N_\text{Ed,c}}{A_\text{c,c}\cdot f_\text{ck}}\bigg)\le1{,}0
\end{gathered}

Pro rámové styčníky platí následující doporučení:

V příčlích a ve sloupech je nutné v oblasti délky většího rozměru sloupu doplnit příčnou třmínkovou výztuž ve vzdálenostech 0,6násobku vzdálenosti třmínků ve sloupech, pokud není v důsledku stykování výztuže ve sloupu požadována oblast větší.

7.3.4 Zalomené nosníky

Zalomené nosníky, desky se používají například pro schodišťová ramena, viz obr. 7.21. Po celé délce zalomené desky schodišťového ramene jsou rámové rohy s kladným i záporným působením ohybového momentu. Poruchové oblasti rámových rohů bezprostředně na sebe navazují. Vyztužení oblasti je možné pouze na sebe navazujícími třmínky a šikmou výztuží. (obr. 7.21). Estetický tvar prefabrikátu schodišťové desky je vykoupen velmi komplikovanou a náročnou výztuží.

Obr. 7.21  Příklad řešení rámových roh


7.4 PRINCIPY VYZTUŽENÍ RÁMOVÝCH ROHŮ

Rámové rohy a styčníky rámů jsou oblasti, které velmi často rozhodujícím způsobem ovlivňují chování celých konstrukcí, proto je nutné věnovat návrhu poruchových oblastí rámových rohů dostatečnou pozornost. V oblasti rámového rohu a rámových styčníků je nutné umístit nosnou a konstrukční výztuž, odpovídající modelu náhradní příhradoviny. Ve všech navazujících prvcích (sloupech a příčlích) je vhodné doplnit konstrukční výztuž v oblasti přechodu poruchové oblasti a běžné nosníkové (sloupové) oblasti. Ve všech rozích s kladným ohybovým momentem je doporučeno vkládat šikmou výztuž k omezení vznikající poruchové trhliny a k posílení duktility oblasti.

Při návrhu konstrukce s rámovými rohy je vhodné uvažovat s možným přerozdělením ohybových momentů. Vlivem trhlinami oslabeného průřezu rámového rohu dochází k nárůstu ohybového momentu v přilehlém poli. Tento nárůst momentů v přilehlém poli může být přibližně až 30 % [7]. Zároveň je třeba mít na paměti, že pokud ve styčníku vzniknou trhliny, není možné redukovat ohybové momenty k líci podpory.

Při návrhu poruchové oblasti rámového rohu je také nutné po dokončení výpočtu a nakreslení výztuže ověřit předpokládanou geometrii modelu náhradní příhradoviny.


8 STĚNOVÉ KONSTRUKCE

Stěnové nosníky jsou vysoké nosníky, pro něž trojnásobek výšky h průřezu je větší než rozpětí nosníku l (3h ≥ l). V odborné literatuře se někdy uvádí hranice mezi nosníkem a stěnovým nosníkem od poměru 2,0 (2,0 pro prosté stěnové nosníky a 2,5 pro spojité stěnové nosníky) pro zatížení osamělými břemeny až po 5,0 (5h ≥ l) pro zatížení rovnoměrným spojitým zatížením. U stěnových nosníků neplatí Bernouliova hypotéza o zachování rovinnosti průřezu po deformaci, která je základním předpokladem při řešení nosníků jako jednorozměrných prvků. Stěnové nosníky jsou dvourozměrné prvky. Na obr. 8.1 je schematicky zobrazen rozdíl v průběhu napětí mezi nosníkem (l/h >> 2) a stěnovým nosníkem o různých výškách průřezu. U nosníku dochází k zakřivenému průběhu vodorovných napětí σx již při poměru h/l = 0,4 až 0,5.

Stěnové nosníky jsou dnes častými konstrukcemi v pozemních stavbách, kdy nad volnou dispozici např. garážových prostor navazuje stěnový nosný systém vyšších podlaží. Se stěnovými nosníky se setkáme v průmyslových stavbách a v mostních konstrukcích.

Obr. 8.1  Nosník a stěnový nosník – průběhy napětí

Charakteristické vlastnosti stěnových nosníků

Obr. 8.2  Stěnový nosník – lineární a nelineární model

Stěnové nosníky jsou moderní nosné prvky i v pozemních stavbách. Pro jejich návrh je vhodné použít modely náhradní příhradoviny. Pro stěnové konstrukce s konstantní tloušťkou stěny a bez větších otvorů lze použít zjednodušené vzorce přímo pro návrh jednotlivých prvků modelu náhradní příhradoviny. Pro složitější stěnové nosníky s proměnnou tloušťkou oblasti, se ztužujícími okraji nebo s většími otvory je nutno vytvořit speciální model náhradní příhradoviny za pomoci výsledků lineárně pružného 2D výpočtu metodou konečných prvků. Stěnové nosníky lze řešit i nelineární metodou konečných prvků, u nelineárního řešení je nutné vždy kontrolovat mezní stav použitelnosti. Stěžejním místem návrhu stěnových nosníků je vždy řešení táhel, jejich zakotvení a řešení styčníků. Každý stěnový nosník musí být při obou lících vyztužen minimálně konstrukční výztuží, včetně příčných spon. Principy vyztužení stěnového nosníku jsou na obr. 8.3.

Obr. 8.3  Stěnový nosník – principy vyztužení


8.1 MODELOVÁNÍ STĚNOVÝCH KONSTRUKCÍ

Stěnový nosník je rovinný prvek. Pro jeho řešení máme k dispozici lineární a nelineární metody založené na FEM a metodu náhradní příhradoviny. Podle normy [2][19] lze provést výpočet podle plasticity pro stěny bez nutnosti posoudit dostatečnou rotační kapacitu průřezu i pro výztuž s duktilitou A. V ČSN EN 1992-1-1 [1] není k výpočtu stěn podle teorie plasticity uvedeno nic bližšího. Stěnovým nosníkům je věnován např. předpis [18][7]. Na obr. 8.2 je znázorněn rozdíl mezi lineárně pružným modelem a nelineárním modelem stěnového nosníku (prostý nosník). Při nelineárním modelu se v důsledku vzniku trhlin posunuje tlačená část k hornímu okraji nosníku a zvětšuje se rameno vnitřních sil z. Tím se zmenšuje staticky nutná dolní tahová výztuž. Na druhé straně snižováním množství tahové výztuže roste šířka trhlin. Proto je doporučeno při modelování oblasti vycházet spíše z lineárních modelů. Lineární 2D modely stěnových nosníků slouží obvykle jako podklad pro tvorbu modelů náhradní příhradoviny. Na základě průběhu hlavních napětí lze odvodit optimální model náhradní příhradoviny. U všech modelů musí být vždy splněna stejná podmínka celkové rovnováhy nosníku. Z modelů náhradní příhradoviny je patrné, že táhlo, představující dolní taženou výztuž, je plně využito po celé délce mezi styčníky nad podporami. Proto musí být veškerá spodní výztuž stěn vždy na celé rozpětí a zakotvena nad podporou. Spodní výztuž stěny umísťujeme do výšky 0,1k až 0,20k (k je menší z rozměrů stěny – výšky h a rozpětí l), nikoli tedy jen při spodním líci, což odpovídá průběhu tahových napětí. Redukuje se tímto také šířka trhlin. Principy vyztužení prostě uloženého stěnového nosníku jsou na obr. 8.3. U podpor se přidává svislá a vodorovná výztuž (položky 3 a 4 na obr. 8.3) s ohledem na rozptyl sil (příčné tahy) v tlačených prutech směřujících k podporám. U stěnových nosníků je nutné vždy překontrolovat také podmínky maximálního napětí ve styčné spáře s podporující konstrukcí.

U stěnových nosníků s konstantní tloušťkou stěny a bez velkých otvorů není nutné posuzovat napětí v tlačených betonových vzpěrách, protože pro návrh jsou rozhodující styčníky, táhla a zakotvení táhel ve styčnících.


8.2 JEDNODUCHÉ STĚNOVÉ KONSTRUKCE

8.2.1 Prostý stěnový nosník přímo zatížený

Přímo zatížený nosník je zatížený při horním líci. Průběh napětí v prostém stěnovém nosníku je na obr. 8.4. Trajektorie tlakových napětí probíhají strmě k podporám, tahové trajektorie jsou k nim kolmé, nejsou tedy příliš skloněny směrem k podporám jako u běžných nosníků. Proto vznikají především svislé trhliny. Nebezpečí porušení vzniká především u podpor, kde zakotvení výztuže a velký podporový tlak vyvozuje velké místní namáhání (proto je nutné tyto oblasti patřičně vyztužit viz obr. 8.4). Průběh vodorovných napětí σx je v celém rozpětí prakticky stejný. Průběh svislých napětí σy se po výšce mění v závislosti na poloze a charakteru zatížení (zatížení na dolním nebo při horním povrchu). Přibližně lze stanovit hlavní tahovou sílu v poli pomocí analogie s nosníkem při redukovaném ramenu vnitřních sil. Tahovou sílu T v poli lze vyjádřit vztahem:

\begin{gathered}
T=M_\text{Ed}/z
\end{gathered}

(8.1)

kde je

MEd … ohybový moment stanovený na nosníkové analogii;

z … rameno vnitřních sil.

\begin{gathered}
z=0{,}3h(3-h/l)\space\text{ pro }\space0{,}5\le h/l\le1{,}0
\end{gathered}

(8.2)

\begin{gathered}
\text{a}\space\space z=0{,}6l\space\space\text{pro}\space\space h/l>1{,}0
\end{gathered}

(8.3)

kde je

l … rozpětí stěnového nosníku;

h … celková výška průřezu stěnového nosníku.

Obr. 8.4  Prostý stěnový nosník přímo zatížený rovnoměrným zatížením

Uvedené hodnoty odpovídají lineárnímu modelu podle obr. 8.2obr. 8.4. Na obr. 8.4 je zobrazena velikost vnitřních sil v táhlech a vzpěrách v závislosti na poměru výšky průřezu h k rozpětí l. Při poměru h/l ≥ 1 lze uvažovat rameno vnitřních sil z = 0,6l a sklon tlačených diagonál θ ≈ 68,5°. V horním tlačeném pasu je napětí v betonu v tlaku rovno 0,35q/b (při výšce tlačené oblasti 0,6l), přitom při horním líci je v úrovni zatížení svislé tlakové napětí q/b. Napětí v betonové vzpěře C2 není tedy pro návrh rozhodující. Pro návrh oblasti je rozhodující síla v táhle T při spodním líci, včetně jejího zakotvení ve styčnících nad podporou a řešení styčníků. Přesnější vyjádření vnitřních sil je v tab. 8.1.

8.2.2 Prostý stěnový nosník zatížený osamělým břemenem

Průběh napětí ve stěnovém nosníku zatíženém osamělým břemenem je na obr. 8.5. Průběh vodorovných napětí σx se po délce rozpětí mění především v horních vláknech. Pro stěnový nosník jsou modely náhradní příhradoviny na obr. 8.5. Pro velmi vysoké nosníky lze v části výšky průřezu uvažovat oblast B – viz obr. 8.6 (podle Saint Venantovy hypotézy je délka poruchové oblasti rovna výšce průřezu). Závislost velikosti vnitřních sil na zatěžovací síle a poměru výšky průřezu k rozpětím je na obr. 8.5. Tahová síla T1 při spodních vláknech průřezu je pro nosníky s poměrem h/l ≥ 1,5 rovna 0,2F. Přesnější vyjádření vnitřních sil je v tab. 8.1.

Obr. 8.5  Prostý stěnový nosník přímo zatížený osamělým břemenem

Obr. 8.6  Prostý vysoký stěnový nosník přímo zatížený osamělým břemenem

8.2.3 Prostý stěnový nosník nepřímo zatížený

Při zatížení působícím u dolního okraje tlakové trajektorie vytvářejí klenbu opřenou v podporách (obr. 8.7), přičemž zatížení je do určité míry zavěšeno na této klenbě. Tahové trajektorie při spodním povrchu jsou skoro vodorovné, vytvářejí táhlo klenby. U nepřímo zatíženého stěnového nosníku je nutné zatížení vynést táhly T2 do styčníku tlačených vzpěr C1 a C2 (obr. 8.7). U nepřímo zatíženého stěnového nosníku se mění na rozdíl od přímo zatíženého nosníku především průběh svislých napětí σy. Pro výpočet vnitřních sil v táhlech modelu náhradní příhradoviny lze použít stejných vztahů (8.1) až (8.3) jako u přímo zatíženého stěnového nosníku. Sílu v táhle T2 stanovíme ze zatížení působícího při spodním líci nosníku. Na obr. 8.7 je zobrazena závislost velikosti vnitřních sil v táhlech a vzpěrách na poměru výšky průřezu h k rozpětí l. Při poměru h/l ≥ 1 lze uvažovat také rameno vnitřních sil z = 0,6l a sklon tlačených diagonál θ ≈ 66,5°. Skon tlačených diagonál je tedy mírně ovlivněn polohou zatížení stěnového nosníku. Výztuž vynášející zatížení při spodním líci musí tvořit třmínky obepínající hlavní výztuž. Třmínky se navrhují na sílu odpovídající celkovému zatížení při spodním líci (T2 = 0,5ql). Přesnější vyjádření vnitřních sil je v tab. 8.1. Model stěnového nosníku s přímým a nepřímým zatížením je na obr. 8.8.

Obr. 8.7  Prostý stěnový nosník přímo zatížený osamělým břemenem

Obr. 8.8  Prostý stěnový nosník přímo i nepřímo zatížený

Pokud se uvažuje pouze zatížení vlastní tíhou stěnového nosníku, potom je nutné vždy navrhnout táhlo T2 na vlastní tíhu, odpovídající minimálně tmavé ploše podle obr. 8.9. U vysokých stěnových nosníků plocha odpovídá půlkruhu s poloměrem 0,5l a u nižších nosníků parabolické ploše s vrcholem v 0,5h.

Obr. 8.9  Principy vyztužení nepřímo zatíženého prostého nosníku 

8.2.4 Prostý stěnový nosník nepřímo zatížený osamělým břemenem

Pokud stěnový nosník vynáší druhý stěnový nosník, uvažuje se působení reakce z vynášeného stěnového nosníku při spodním líci hlavního stěnového nosníku (obr. 8.10). Nepřímé zatížení silou můžeme vynést svislými třmínky (obepínajícími hlavní výztuž – model 1) v maximálním počtu 6 kusů. Pro větší zatížení je nutné doplnit šikmou výztuž. Přitom model 2 náhradní příhradoviny může vynášet jen 50 % celkového zatížení (nemůže být použit pro přenos celého zatížení – kinematický model obdobě jako u ozubů nosníků). U šikmé výztuže je nutné dodržet maximální poloměr zakřivení prutu podle kap. 8.3 ČSN EN 1992-1-1 [1]. U zavěšeného nosníku je nutné doplnit ortogonální výztuž podle obr. 8.10. Šikmá výztuž je nutná především pro větší reakce. Při návrhu výztuže dolního konce zavěšené stěny je nutné vycházet především z modelu náhradní příhradoviny zavěšené stěny.

Obr. 8.10  Principy vyztužení styku stěnových nosníků

Tab. 8.1  Výsledné tahové síly T prostého stěnového nosníku pro různá zatížení a různé výšky


8.3 SPOJITÉ STĚNOVÉ KONSTRUKCE

8.3.1 Spojitý stěnový nosník

U spojitých stěnových nosníků jsou výsledné vnitřní síly závislé na způsobu uložení nosníku – na reakcích (obr. 8.11). Pokud není k dispozici lineárně pružný 2D výpočet stěny, lze pro stanovení reakcí použít prutovou analogii spojitého nosníku. Pokud je nosník vysoký (platí h/l > 1), je však nutné redukovat jeho výšku na hodnotu h = l (viz obr. 8.12).

Obr. 8.11  Spojitý stěnový nosník – model náhradní příhradoviny

Obr. 8.12 Spojitý stěnový nosník – průběh napětí nad podporou v závislosti nad výškou stěnového nosníku

Pro spojitý stěnový nosník lze stanovit hlavní tahové síly v poli T1 a nad podporou T2 pomocí analogie se spojitým nosníkem při redukovaném ramenu vnitřních sil:

\begin{gathered}
T_1=M_\text{Ed,1}/z_1\space\space\text{a}\space\space T_2=M_\text{Ed,2}/z_2
\end{gathered}

(8.4)

kde je

MEd1 (MEd2) … ohybový moment v poli (nad podporou) stanovený na nosníkové analogii;

z1 a z2 … ramena vnitřních sil.

\begin{gathered}
z_1=z_2=0{,}5h(1{,}9-h/l)\space\space\text{pro}\space\space0{,}4\le h/l\le1{,}0
\end{gathered}

(8.5)

\begin{gathered}
\text{a}\space\space z_1=z_2=0{,}45l\space\space\text{pro}\space\space h/l>1{,}0
\end{gathered}

(8.6)

\begin{gathered}
z_1=z_2=0{,}5h(1{,}8-h/l)\space\space\text{pro}\space\space0{,}3\le h/l\le1{,}0
\end{gathered}

(8.7)

\begin{gathered}
\text{a}\space\space z_1=z_2=0{,}4l\space\space\text{pro}\space\space h/l>1{,}0
\end{gathered}

(8.8)

kde je

l … rozpětí příslušného pole stěnového nosníku;

h … celková výška průřezu stěnového nosníku.

Uvedené hodnoty odpovídají zjednodušenému lineárnímu modelu podle obr. 8.11. Na obr. 8.12 jsou zobrazeny průběhy vodorovných normálových napětí σx v závislosti na poměru výšky nosníku k rozpětí. Z obr. 8.12 je zřejmá poloha tažených vláken nad vnitřní podpěrou pro různě vysoké stěnové nosníky. Pro nosníky s poměrem l/h < 1 není tažená oblast nad podporou v horních vláknech průřezu, ale v části 0,2l ÷ 0,8l výšky průřezu. Pro zjednodušení se výztuž spojitých stěnových nosníků nad vnitřní podporou (při 0,5 ≥ l/h > 1) rozděluje do dvou pruhů B a C (obr. 8.13) podle [9]. Pruh B je vysoký 0,6k a pruh C 0,2k (hodnota k je menší z rozměrů výšky a rozpětí jednoho pole spojitého stěnového nosníku).

Obr. 8.13 Spojitý stěnový nosník – oblasti pro výztuž nad podporou

Výztuž se do pruhů rozdělí následovně:

\begin{gathered}
A_2^B=\frac{1}{2}\bigg(3-\frac{l}{h}\bigg)A_2
\end{gathered}

(8.9)

\begin{gathered}
A_2^C=\frac{1}{2}\bigg(\frac{l}{h}-1\bigg)A_2
\end{gathered}

(8.10)

Pro stěnové nosníky s výškou větší než rozpětí (l/h ≤ 1) se výztuž umísťuje jen do pruhu B o výšce 0,6k.

Polovina výztuže nad podporou musí proběhnout přilehlými poli, druhou polovinou výztuže lze zakotvit ve vzdálenosti 0,4k od líce podpory.

Na obr. 8.14 je schéma rozdělení hlavní tahové výztuže nad vnitřní podporou spojitého stěnového nosníku s poměrem výšky a rozpětí l/h = 2. Jedná se o stěnový nosník zatížení osamělými silami, proto je nutné v horní části průřezu v poli doplnit výztuž táhla T3 a nad podporou táhla T‘3. Hodnoty tahových sil T3 lze stanovit podle obr. 8.6 nebo zjednodušeně uvažovat hodnotou T3 = 0,25F a T‘3 = 0,10F. Přesné řešení je v ČSN EN 1992-1-1 [1].

Obr. 8.14  Spojitý stěnový nosník – oblasti pro vyztužení

Pokud je spojitý stěnový nosník zatížen břemeny F nad podporami, je nutné navrhnout pod působištěm břemen výztuž vzdorující příčným tahům. Výztuž se navrhuje na sílu 0,25F (obr. 8.15). Do plochy výztuže lze započítat hlavní výztuž, pokud není nad podporou stykována. Výztuž se umístí do dvou pruhů E a D podle obr. 8.15. Na příčné tahy nutno doplnit v této oblasti i spony, tedy výztuž kolmou na střednici stěny.

Obr. 8.15 Spojitý stěnový nosník zatížený osamělými břemeny – oblasti pro vyztužení

Spojité stěnové nosníky je nutné vyztužit také s ohledem na šířku trhlin, vznikajících při smršťování nebo jiných objemových změnách. Z těchto důvodů musí být příslušně vyztužen i tlačený okraj spojitého stěnového nosníku. Veškeré objemové změny jsou velmi důležitým zatěžovacím stavem při návrhu spojitých stěnových nosníků.

Přesnější výsledky pro spojité nosníky jsou v tab. 8.2tab. 8.3.

Tab. 8.2  Výsledné tahové síly T spojitého stěnového nosníku o dvou polích

8.3.2 Stěnový nosník s konzolou

Průběh napětí v překonzolovaném stěnovém nosníku je na obr. 8.16. Průběh vodorovných napětí σx nad podporou je obdobný jako u vnitřních podpor spojitého stěnového nosníku obr. 8.12. Přibližně lze stanovit hlavní tahovou sílu ve vetknutí pomocí analogie s nosníkem při redukovaném ramenu vnitřních sil. Tahovou sílu T2 ve vetknutí stanovíme:

\begin{gathered}
T_2=M_\text{Ed}/z_2
\end{gathered}

(8.11)

kde je

MEd … ohybový moment stanovený na nosníkové analogii;

z2 … rameno vnitřních sil

\begin{gathered}
z_2=0{,}65l_\text{k}+0{,}10h\space\space\text{pro}\space\space1{,}0\le h/l_\text{k}\le2{,}0
\end{gathered}

(8.12)

\begin{gathered}
\text{a}\space\space z_2=0{,}85l_\text{k}\space\space\text{pro}\space\space h/l_\text{k}>2{,}0
\end{gathered}

(8.13)

lK vyložení konzolového nosníku;

h celková výška průřezu stěnového nosníku.

Obr. 8.16  Konzolový stěnový nosník průběhy napětí v závislosti na výšce nosníku

Pro konzolové nosníky s poměrem l/h < 0,33 není tažená oblast nad podporou v horních vláknech průřezu, ale v části 0,3lK ÷ 1,7lK  výšky průřezu. Přesnější vyjádření vnitřních sil je v tab. 8.4.

Tab. 8.3  Výsledné tahové síly T spojitého stěnového nosníku o více polích

Tab. 8.4  Stěnový konzolový nosník


8.4 SMYKOVÉ STĚNY

Pro zajištění prostorové stability objektů se využívají smykové stěny. Jedná se o stěnové nosníky obvykle vetknuté do základových konstrukcí, které procházejí celým objektem. Smykové stěny lze také modelovat pomocí náhradní příhradoviny. Modely pro rovnoměrné vodorovné zatížení i zatížení osamělými břemeny jsou na obr. 8.17. Vnitřní síly v táhlech a vzpěrách lze stanovit z okrajových podmínek – z reakcí v uložení smykové stěny. Smyková stěna je obvykle uvažována jako konzola spojitě vetknutá do základů nebo diskrétně kloubově uložená. Pokud jsou jednotlivé smykové stěny spojeny do komplikovanějších statických soustav, je nutné nejprve vyřešení celé soustavy (globální analýza objektu) a následně pak podrobná analýza jednotlivých smykových stěn (lokální analýza). Smykovou stěnu, obdobně jako stěnový nosník, uvažujeme celou jako poruchovou D-oblast [26], [7][14].

Při výpočtu prostorové stability objektu se vodorovná síla přenáší ve své rovině dostatečně tuhou stropní deskou. Pro návrh přenosu vodorovného zatížení stropní deskou do svislých ztužujících prvků můžeme postupovat jako u stěnových nosníků – rovinných prvků, zatížených ve střednicové rovině. Účinky vodorovného zatížení je nutné zahrnout do návrhu průřezu stropní konstrukce.

Obr. 8.17 Smyková stěna jako konzolový stěnový nosník


8.5 PRINCIPY VYZTUŽENÍ STĚNOVÝCH NOSNÍKŮ

Stěnové nosníky je nutné při každém povrchu opatřit ortogonální výztužnou sítí s minimální průřezovou plochou As,dbmin = 0,001Ac nejméně však 150 mm2/m, v každém směru. Osová vzdálenost sousedních výztužných prutů nemá překročit dvojnásobek tloušťky stěnového nosníku, maximálně však 300 mm.

Dolní výztuž, představující táhlo v příhradovém modelu stěnového nosníku, musí být řádně zakotvena ve styčnících nad podporami. Pro zakotvení výztuže lze použít háků (vodorovně položených), příložných smyček nebo kotevních spojek, pokud není ve styčníku dostatečný prostor pro rovnou kotevní délku ldb. Pro výpočet kotevní délky dolní výztuže nad podporou lze uvažovat s redukovanou tahovou silou 0,8T1. Veškerá hlavní tahová výztuž v poli musí být dotažena za líc uložení, a to nejen u prostého stěnového nosníku, ale i u spojitého stěnového nosníku. Nad vnitřní podporou při spodním líci spojitých stěnových nosníků je možné umístit však pouze rovné pruty s příslušným stykováním přesahem obvykle ve druhé vrstvě výztuže. V krajních podporách se doporučuje posílit zakotvení hlavní tahové výztuže vodorovnými smyčkami. Hlavní tahovou výztuž pole je nutné rovnoměrně rozdělit po výšce ν = 0,25h – 0,05l ≤ 0,2l podle [33] nebo 0,1k až 0,2k [7]. Tahová výztuž se neumísťuje jen při spodním líci proto, aby se redukovala šířka trhlin. U stěnových nosníků zatížených při spodním okraji se musí navrhnout svislá tahová výztuž pro vynášení nepřímého zatížení stěny (včetně vlastní tíhy stěny) podle obr. 8.9, výztuž musí být dostatečně zakotvena v tlačeném pasu při horním líci stěny.

U stěnových nosníků je nutné vždy překontrolovat mezní stav použitelnosti – obvykle šířku trhlin a případně doplnit výztuž pro omezení šířky trhlin.

Stěnové nosníky jsou uvažovány celé jako poruchové oblasti. Ve všech tlačených betonových vzpěrách vznikají příčné tahy. Na ně je nutné navrhnout konstrukční výztuž. Vzhledem k tomu, že betonové vzpěry bývají šikmé, je nutné výztuž příčných tahů rozdělit do vodorovného a svislého směru. Příčné tahy v betonových vzpěrách lze v konstrukcích pozemních staveb uvažovat hodnotou 0,22 % až 0,25 % tlakové síly podle [24]. Příčné tahy působí především ve čtvrtinách délky vzpěry, výztuž lze však rovnoměrně rozdělit po celé délce vzpěry. Příčné tahy však působí i ve směru kolmém na střednicovou rovinu stěnového nosníku. Proto je nutné doplnit také příčnou výztuž ve formě například spon. Pokud se takto využijí spony, nejedná se tedy o konstrukční výztuž pro zajištění polohy výztuže, ale o nosnou výztuž, u které záleží na přesné poloze a množství (nutno uvést ve výkresové dokumentaci).


8.6 STĚNOVÉ NOSNÍKY S OTVORY

Stěnové nosníky jsou častým nosným prvkem v konstrukcích pozemních staveb. Vzhledem k dispozičním požadavkům jsou však oslabeny otvory pro dveře, okna nebo instalace. Při návrhu výztuže stěnového nosníku nelze vycházet z výše uvedených vztahů a je nutné vytvořit pro každou stěnu zvláštní model příhradové analogie. Tvorbu modelů nelze jednoduše zobecnit, a tím usnadnit návrh příslušné výztuže stěny. Na obr. 8.18obr. 8.19 je zobrazen postup při návrhu stěny prolomené otvory. Zároveň je na obrázcích srovnání mezi lineárním a nelineárním výpočtem pomocí MKP.

Obr. 8.18 Příklad řešení stěnového nosníku

Obr. 8.19 Příklad řešení stěnového nosníku

Na obr. 8.18 je řešen překonzolovaný stěnový nosník se dveřním otvorem. Návrhový model náhradní příhradoviny je řešen jako kombinace modelu 1 a modelu 2. U obou modelů se využívá podobnost s ozubem na nosníku [8]. Ze srovnání návrhového modelu s nelineárním výpočtem (Atena2D) vyplývá, že dominantní vliv na návrh výztuže má model 1. Ve spodní části obr. 8.18 je návrh vyztužení stěnového nosníku.

Na obr. 8.19 je řešen prostý stěnový nosník s řadou prostupů. V části a) jsou zobrazeny výsledky lineární analýzy oblasti a z ní odvozený model náhradní příhradoviny. V části b) jsou zobrazeny výsledky nelineární analýzy (Atena2D) a z ní odvozený model náhradní příhradoviny. Při nelineární analýze došlo k přerozdělení vnitřních sil v betonových vzpěrách mezi otvory. Vlivem porušení dolní části stěny trhlinami se vnitřní tlakové síly přerozdělily do krajních částí stěnového nosníku a střední vzpěra prakticky vymizela. Druhý model b) přináší větší únosnost stěnového nosníku, na druhou stranu zároveň však způsobuje větší trhliny ve spodní části.

Obecné řešení stěnových nosníků s prostupy není možné. Pro návrh modelu náhradní příhradoviny lze vyjít z lineárně pružného 2D řešení oblasti – z průběhu hlavních napětí. V požadovaných průřezech je nutné integrovat příslušná normálová napětí a stanovit tak sílu v odpovídající betonové vzpěře. Tímto způsobem se vytvoří dostatečně vhodný model náhradní příhradoviny pro řešení oblasti. Pro posouzení skutečné mezní únosnosti oblasti je nutné použít nelineární analýzu s již definovanou polohou nosné výztuže. Při nelineární analýze je nutné vždy kontrolovat mezní stav použitelnosti – obvykle šířku trhlin.


8.7 STĚNOVÉ KONSTRUKCE – PŘÍKLADY

Obr. 8.20  Příčný řez 1-1

Předpoklady výpočtu

Příčné rámy – stěny po modulové vzdálenosti 6,0 m – zatěžovací šířka.

Stěny tloušťky 200 mm, celková délka stěny 6,30 m, diskretizace zatížení 6,30/4 = 1,575 → 1,60 m.

Tab. 8.5

Deska Stálé zatížení Proměnné zatížené
Střešní deska 2,0 + 6,25 kN/m2 2,0 kN/m2
Deska v úrovni 1 2,0 + 6,25 kN/m2 2,0 kN/m2
Deska v úrovni 0 2,0 + 6,25 kN/m2 2,0 kN/m2

Obr. 8.21 Příčný řez 2-2

Tab. 8.6

Zatěžovací síly po 1,60 m Stálé zatížení Proměnné zatížené
Horní líc 246 kN 58 kN
Dolní líc 140 kN 28 kN

8.7.1 Stěna 1

Obr. 8.22  Model náhradní příhradoviny, stěna 1, h = 200, C25/30

Obr. 8.23  Model náhradní příhradoviny – očíslování styčníků

Obr. 8.24  Souřadnice jednotlivých styčníků

Obr. 8.25  Očíslování prutů

Obr. 8.26  Celkové zatížení stěny

Obr. 8.27  Průběh normálových sil na prutech

Obr. 8.28  Detail prutů v horním rohu

Obr. 8.29  Detail vnitřní sil v levém dolním rohu

Obr. 8.30  Návrh výztuže v tažených prutech

Tab. 8.7  Návrh výztuže táhel

Osová síla síla As navržená výztuž
táhlo průměr kusů
1 415 0,000954 20 4
2 971 0,002233 20 8
3 896 0,002061 20 7
4 219 0,000504 12 5
5 683 0,001571 20 5
6 168 0,000386 12 4
7 859 0,001976 20 7
8 609 0,001401 20 5
11 501 0,001152 20 4
22 220 0,000506 12 5
24 220 0,000506 12 5
28 244 0,000561 12 5
30 246 0,000566 12 6
33 480 0,001104 20 4
34 500 0,001150 20 4
35 243 0,000559 12 5
36 186 0,000428 12 4
37 480 0,001104 20 4
38 249 0,000573 12 6
39 243 0,000559 12 5
40 156 0,000359 12 4
44 272 0,000626 12 6
48 971 0,002233 20 8
49 609 0,001401 20 5
50 896 0,002061 20 7
51 501 0,001152 20 4

Posouzení betonových vzpěr a návrh výztuže na příčné tahy (úplná nespojitost, tahová síla ve čtvrtinách délky vzpěry):

\begin{gathered}
T=0{,}25(1-0{,}7a/h)F_\text{ed}{........}T_\text{Max}=0{,}25F_\text{Ed}\\\\
T=\frac{1}{4}\bigg(1-0{,}7\cdot\frac{a}{h}\bigg)\cdot F_\text{Ed}
\end{gathered}

Tab. 8.8

Osová síla síla min. šířka b příčný tah T As navržená výztuž
vzpěra průměr kusů
9 378 0,210 94,5 0,000217 12 2
10 378 0,210 94,5 0,000217 12 2
12 844 0,469 211 0,000485 12 5
13 765 0,425 191,25 0,000440 12 4
14 857 0,476 214,25 0,000493 12 5
15 744 0,413 186 0,000428 12 4
17 1431 0,795 357,75 0,000823 12 8
18 1431 0,795 357,75 0,000823 12 8
19 932 0,518 233 0,000536 12 5
20 1015 0,564 253,75 0,000584 12 6
21 1130 0,628 282,5 0,000650 12 6
23 1131 0,628 282,75 0,000650 12 6
25 519 0,288 129,75 0,000298 12 3
26 1128 0,627 282 0,000649 12 6
27 636 0,353 159 0,000366 12 4
28 578 0,321 144,5 0,000332 12 3
31 654 0,363 163,5 0,000376 12 4
32 186 0,103 46,5 0,000107 12 1
41 544 0,302 136 0,000313 12 3
42 315 0,175 78,75 0,000181 12 2
45 607 0,337 151,75 0,000349 12 4

Obr. 8.31  Schéma vyztužení stěny

8.7.2 Stěna 2

Obr. 8.32 Stěna 2, h = 200, C25/30

Obr. 8.33  Model konstrukce – očíslování styčníků

Obr. 8.34  Model náhradní příhradoviny – souřadnice styčníků

Obr. 8.35  Model náhradní příhradoviny – očíslování prutů

Obr. 8.36  Celkové zatížení stěny

Obr. 8.37  Průběh normálových sil na prutech

Obr. 8.38  Detail levého horního rohu – normálové síly

Obr. 8.39  Pravý horní roh – průběh normálových sil

Obr. 8.40  Styčník nad pravou podporou – průběh normálových sil

Obr. 8.41 Stěna 2, h = 200, C25/30

Tab. 8.9

Osová síla síla As navržená výztuž
táhlo průměr kusů
1 375 0,000862 20 3
2 848 0,001950 20 7
3 872 0,002006 20 7
4 200 0,000460 12 5
5 603 0,001387 20 5
6 168 0,000386 12 4
7 598 0,001375 20 5
8 567 0,001304 20 5
11 329 0,000757 20 3
22 200 0,000460 12 5
24 200 0,000460 12 5
28 292 0,000672 12 6
30 192 0,000442 12 4
33 421 0,000968 20 4
34 824 0,001895 20 7
35 192 0,000442 12 4
37 421 0,000968 20 4
38 200 0,000460 12 5
39 192 0,000442 12 4
40 123 0,000283 12 3
45 123 0,000283 12 3
48 849 0,001953 20 7
49 568 0,001306 20 5
50 871 0,002003 20 7
51 329 0,000757 20 3
52 378 0,000869 20 3
54 218 0,000501 12 5

Tab. 8.10

Osová síla síla min. šířka b příčný tah T As navržená výztuž
vzpěra průměr kusů
9 286 0,159 71,5 0,000164 12 2
10 470 0,261 117,5 0,000270 12 3
12 716 0,398 179 0,000412 12 4
13 740 0,411 185 0,000425 12 4
14 760 0,422 190 0,000437 12 4
15 621 0,345 155,25 0,000357 12 4
16 1548 0,860 387 0,000890 12 8
17 1315 0,731 328,75 0,000756 12 7
18 842 0,468 210,5 0,000484 12 5
19 925 0,514 231,25 0,000532 12 5
20 292 0,162 73 0,000168 12 2
21 521 0,289 130,25 0,000300 12 3
23 473 0,263 118,25 0,000272 12 3
25 535 0,297 133,75 0,000308 12 3
26 1006 0,559 251,5 0,000578 12 6
27 1489 0,827 372,25 0,000856 12 8
29 457 0,254 114,25 0,000263 12 3
32 198 0,110 49,5 0,000114 12 2
36 55 0,031 13,75 0,000032 12 1
41 496 0,276 124 0,000285 12 3
42 306 0,170 76,5 0,000176 12 2
44 1147 0,637 286,75 0,000660 12 6
46 1560 0,867 390 0,000897 12 8
55 528 0,293 132 0,000304 12 3

8.7.3 Stěna 3

Obr. 8.42 Stěna 3, h = 200, C25/30

Obr. 8.43  Model náhradní příhradoviny – očíslování styčníků

Obr. 8.44  Model náhradní příhradoviny – souřadnice styčníků

Obr. 8.45  Model náhradní příhradoviny – očíslování prutů

Obr. 8.46  Celkové zatížení stěny

Obr. 8.47 Průběh normálových sil

Obr. 8.48  Pravý horní roh – průběh normálových sil

Obr. 8.49

Tab. 8.11

Osová síla síla As navržená výztuž
táhlo průměr kusů
1 415 0,000954 20 4
2 970 0,002231 20 8
4 219 0,000504 12 5
5 683 0,001571 20 5
6 168 0,000386 20 2
8 609 0,001401 20 5
13 168 0,000386 12 4
22 220 0,000506 12 5
24 220 0,000506 12 5
33 480 0,001104 20 4
34 13 0,000030 12 1
35 480 0,001104 20 4
37 480 0,001104 20 4
38 219 0,000504 12 5
40 156 0,000359 12 4
48 970 0,002231 20 8
49 609 0,001401 20 5
51 91 0,000209 12 2

Tab. 8.12

Osová síla síla min. šířka b příčný tah T As navržená výztuž
vzpěra průměr kusů
3 234 0,130 58,5 0,000135 12 2
7 151 0,084 37,75 0,000087 12 1
9 378 0,210 94,5 0,000217 12 2
10 451 0,251 112,75 0,000259 12 3
12 844 0,469 211 0,000485 12 5
14 857 0,476 214,25 0,000493 12 5
15 130 0,072 32,5 0,000075 12 1
17 1431 0,795 357,75 0,000823 12 8
18 932 0,518 233 0,000536 12 5
19 1015 0,564 253,75 0,000584 12 6
21 572 0,318 143 0,000329 12 3
23 519 0,288 129,75 0,000298 12 3
25 588 0,327 147 0,000338 12 3
32 186 0,103 46,5 0,000107 12 1
36 97 0,054 24,25 0,000056 12 1
41 545 0,303 136,25 0,000313 12 3
42 315 0,175 78,75 0,000181 12 2
52 222 0,123 55,5 0,000128 12 2
53 796 0,442 199 0,000458 12 5

8.7.4 Stěna 4

Obr. 8.50  Stěna 4, h = 200, C25/30

Obr. 8.51  Model náhradní příhradoviny – očíslování styčníků

Obr. 8.52  Model náhradní příhradoviny – souřadnice styčníků

Obr. 8.53  Model náhradní příhradoviny – očíslování prutů

Obr. 8.54  Celkové zatížení

Obr. 8.55  Celkový model – průběh normálových sil

Obr. 8.56  Průběh normálových sil v levé části modelu

Obr. 8.57  Normálové síly pravá část – konzola

Obr. 8.58  Normálové síly v oblasti nad pravou podporou

Tab. 8.13

Osová síla síla As navržená výztuž
táhlo průměr kusů
1 312 0,000718 20 3
2 647 0,001488 20 5
3 781 0,001796 20 6
4 168 0,000386 12 4
5 475 0,001092 20 4
6 152 0,000350 12 4
7 659 0,001516 20 5
8 491 0,001129 20 4
11 68 0,000156 12 2
22 168 0,000386 12 4
24 168 0,000386 12 4
28 342 0,000787 20 3
30 124 0,000285 12 3
33 329 0,000757 12 7
34 1237 0,002845 20 10
35 124 0,000285 12 3
36 118 0,000271 12 3
37 329 0,000757 12 7
38 168 0,000386 12 4
39 124 0,000285 12 3
40 72 0,000166 12 2
48 647 0,001488 20 5
49 492 0,001132 20 4
50 781 0,001796 20 6
51 68 0,000156 12 2
52 596 0,001371 20 5
56 170 0,000391 12 4
61 80 0,000184 12 2
62 336 0,000773 20 3
64 659 0,001516 20 5
67 135 0,000310 12 3
72 215 0,000494 12 5

Tab. 8.14

Osová síla síla min. šířka b příčný tah T As navržená výztuž
vzpěra průměr kusů
9 156 0,087 39 0,000090 12 1
10 573 0,318 143,25 0,000329 12 3
12 521 0,289 130,25 0,000300 12 3
13 662 0,368 165,5 0,000381 12 4
14 603 0,335 150,75 0,000347 12 4
15 412 0,229 103 0,000237 12 3
16 1642 0,912 410,5 0,000944 12 9
17 1117 0,621 279,25 0,000642 12 6
18 699 0,388 174,75 0,000402 12 4
19 776 0,431 194 0,000446 12 4
20 1044 0,580 261 0,000600 12 6
21 437 0,243 109,25 0,000251 12 3
23 397 0,221 99,25 0,000228 12 3
25 449 0,249 112,25 0,000258 12 3
26 1178 0,654 294,5 0,000677 12 6
27 893 0,496 223,25 0,000513 12 5
29 811 0,451 202,75 0,000466 12 5
31 333 0,185 83,25 0,000191 12 2
32 208 0,116 52 0,000120 12 2
41 416 0,231 104 0,000239 12 3
42 288 0,160 72 0,000166 12 2
44 166 0,092 41,5 0,000095 12 1
46 1404 0,780 351 0,000807 12 8
55 497 0,276 124,25 0,000286 12 3
57 555 0,308 138,75 0,000319 12 3
59 549 0,305 137,25 0,000316 12 3
64 659 0,366 164,75 0,000379 12 4
65 497 0,276 124,25 0,000286 12 3
66 459 0,255 114,75 0,000264 12 3
69 399 0,222 99,75 0,000229 12 3
71 336 0,187 84 0,000193 12 2

Obr. 8.59


9 PRVKY NAMÁHANÉ SMYKEM

9.1 ŠIKMÁ POSOUVAJÍCÍ SÍLA

Při působení posouvající síly ve dvou směrech (obr. 9.1) lze provést rozklad síly do svislého a vodorovného směru a posuzovat smykovou výztuž v každém směru odděleně. Výsledný návrh smykové výztuže však neodpovídá skutečnosti, smyková výztuž je podhodnocena. Podhodnocení smykové výztuže nastává proto, že ve výztuži, ve druhém směru vznikají tahy z opření tlakové betonové vzpěry. Tyto tahy je nutné při návrhu zohlednit, řešíme to zvětšením tahové síly ve smykové výztuži součinitelem k1 a zredukováním únosnosti betonové tlačené diagonály součinitelem k2. Metodika vychází z publikace [41].

Obr. 9.1  Působení šikmé posouvající síly na obdélníkový průřez

Součinitele k1 a k2 lze vyjádřit ze vztahů:

\begin{gathered}
k_1=1+\Bigg[\frac{2}{\sqrt{(b/h)^2+1}}-1\Bigg]\cdot\alpha_\text{v}^{1/2}\space\text{a}\space k_2=1+\frac{2}{3}\cdot\alpha_\text{v}^{1/2}
\end{gathered}

(9.1)

kde

αv vyjadřuje poměr posouvající sil: 

\begin{gathered}
\alpha_\text{v}=\frac{|V_\text{Edy}|}{|V_\text{Edz}|}\cdot\frac{h}{b}\le1\space\text{(pro}\space b/h\le1)
\end{gathered}

(9.2)

kde je

k1 … součinitel vyjadřující zvětšení tahové síly ve smykové výztuži s omezením 1 ≤ k1 < 2;

k2 … součinitel vyjadřující redukci únosnosti betonové tlačené diagonály s omezení 1 ≤ k2 < 1,67;

VEdy a VEdz … složky posouvající síly VEd ve směrech y a z.

Čím je větší sklon posouvající síly VEd od svislice, tím narůstá staticky nutné množství výztuže ve srovnání s rozložením do jednotlivých směrů.

Posouzení

Posouzení smykové výztuže:

\begin{gathered}
V_\text{Ed}=\sqrt{(V_\text{Ed,y}^2+V_\text{Ed,z}^2)}\le V_\text{Rd,s}
\end{gathered}

(9.3)

a posouzení betonové vzpěry:

\begin{gathered}
V_\text{Ed}=\sqrt{(V_\text{Ed,y}^2+V_\text{Ed,z}^2)}\le V_\text{Rd,max}
\end{gathered}

(9.4)

kde

\begin{gathered}
V_\text{Rd,s}=\frac{A_\text{sw}}{s_\text{w}}f_\text{yd}z\cdot\cot\theta\cdot\frac{1}{k_1}\space\text{je únosnost smykové výtuže}
\end{gathered}

(9.5)

a

\begin{gathered}
V_\text{Rd,max}=\frac{b_\text{w}\cdot z\cdot v\cdot f_\text{cd}}{\cot\theta+\tan\theta}\cdot\frac{1}{k_2}\space\text{je únosnost šikmé betonové vzpěry}
\end{gathered}

(9.6)

Pro šikmou posouvající sílu je doporučeno zvýšení minimální plochy smykové výztuže podle následujícího vztahu:

\begin{gathered}
\frac{A_\text{sw}}{s_\text{w}}\le\rho_\text{w,min}\cdot b_\text{w}\cdot k_1
\end{gathered}

(9.7)

kde je

ρw,min … minimální stupeň smykového vyztužení podle EC2.


9.2 SMYKOVÁ VÝZTUŽ KRUHOVÉHO PRŮŘEZU

Posouzení se provede podle následujících rovnic (Metodika vychází z publikace [41])

VEd ≤ VRd,s … posouzení únosnosti smykové výztuže;

VEd ≤ VRd,max … posouzení únosnost tlačené betonové diagonály.

Jednotlivé únosnosti se stanoví podle vztahu:

\begin{gathered}
V_\text{Rd,s}=\alpha_\text{k}\cdot\frac{A_\text{sw}}{s_\text{w}}\cdot f_\text{yd}\cdot\cot\theta
\end{gathered}

(9.8)

a

\begin{gathered}
V_\text{Rd,max}=\frac{\alpha_\text{k}\cdot D\cdot z\cdot\alpha_\text{c}\cdot f_\text{cd}}{\cot\theta+\tan\theta}0
\end{gathered}

(9.9)

kde je

αk … součinitel spolupůsobení, jeho hodnota se pohybuje v rozmezí 0,715 až 0,785, konzervativně lze uvažovat α≈ 0,72 (bližší viz [9]);

αc … redukční součinitel tlačené betonové vzpěry, uvažuje se hodnotou αc = 0,75;

z … rameno vnitřních sil;

D … průměr průřezu;

θ … sklon tlačené betonové diagonály;

VRd,c … únosnost smykově nevyztuženého průřezu s uvažováním bw = 0,9D.

Pro kruhový průřez (obr. 9.2) je doporučeno zvýšení minimální plochy smykové výztuže podle následujícího vztahu:

\begin{gathered}
\frac{A_\text{sw}}{s_\text{w}}\ge\rho_\text{w,min}\cdot b_\text{w}\cdot\frac{1}{1/\alpha_\text{k}}=\rho_\text{w,min}\cdot b_\text{w}\cdot\alpha_\text{k}
\end{gathered}

(9.10)

kde je

ρw,min … minimální stupeň smykového vyztužení podle EC2 [1].

Obr. 9.2 Působení posouvající síly na kruhový průřez


10 PROTLAČENÍ STROPNÍCH DESEK

Protlačení je smykové porušení deskového prvku v oblasti soustředěných břemen nebo reakcí v lokálních podporách. Pro porušení protlačením je typická poměrně malá plocha, na které se přenáší zatížení z desky do svislých nosných konstrukcí – sloupů či stěn. Tuto plochu nazýváme styčnou (úložnou, zatěžovanou) plochou Aload. Oblast přenášení zatížení z desky na styčnou plochu nazýváme poruchovou oblastí (D-oblast) desky. Tuto oblast namáhanou protlačením lze modelovat náhradní příhradovinou podle obr. 10.1. Model náhradní příhradoviny je závislý na způsobu vyztužení oblasti [26]. V obr. 10.2 jsou modely náhradní příhradoviny podle EC2[1]. Modely vycházejí z předpokládaného mechanismu poškození. Při protlačení vzniká kuželovitá poruchová plocha, která se promítá do taženého líce desky poruchovou trhlinou ve vzdálenosti přibližně 2d (d je průměrná účinná výška stropní desky) od styčné plochy obr. 10.3obr. 10.4.

Obr. 10.1  Mechanismus protlačení deskovou konstrukcí

Obr. 10.2  Model náhradní příhradoviny podle EN 1992-1-1

Obr. 10.3 Výztuž proti progresivnímu kolapsu

Obr. 10.4  Oblast namáhaná protlačením kontrolované obvody

Při návrhu desky na protlačení se uvažuje prostorová náhradní příhradovina podle obr. 10.1. Z mechanismu poškození (obr. 10.3) vyplývá i nutnost dostatečného zakotvení horní tahová výztuž až za smykovou trhlinou a nutnost dolní výztuže pro zabrání progresivního kolapsu konstrukce.

Mezní stav protlačení se posuzuje podle ČSN EN 1992-1-1 [1], kde návrh pro tuto oblast vychází z modelu náhradní příhradoviny (obr. 10.2). V současné době se často navrhují smykové trny jako smyková výztuž této oblasti, přitom návrh smykových trnů se provádí podle metodiky ETA [45], která uvažuje náhradní příhradovinu odlišně od ČSN EN 1992-1-1 [1]. V kapitole je provedeno srovnání uvedených metodik a upozorněno na rozdíly v návrhu oblasti. V závěru je uvedena metodika MC2010.

Protlačení u základových konstrukcích je v kap. 11.


10.1 PROTLAČENÍ STROPNÍCH DESEK

Protlačení deskových konstrukcí vzniká v okolí lokálních podpěr, na koncích nosných stěn, popřípadě v rozích stěn. Obdobné je to i u základových desek, popřípadě základových patek. Při výpočtech konstrukcí pomocí MKP se jedná obvykle o singulární body řešení. Proto je nutné věnovat velkou pozornost i modelování. Protlačení na rozdíl od běžného smykového namáhání má sbíhající tlačené betonové diagonály.

Při návrhu mezní únosnosti desky v protlačení se vychází z tzv. kontrolovaných obvodů (viz obr. 10.4obr. 10.5), které závisí především na tvaru styčné plochy a vzdáleností 2d od styčné plochy nebo od poslední účinné smykové výztuže (účinná smyková výztuž je smyková výztuž dostatečně zakotvená na obou stranách poruchové plochy). Ve výpočtu se uvažuje průměrná účinná výška deskového prvku. Při použití ocelové hlavice, při nedostatečně dlouhé smykové výztuži nebo při nadbetonování sloupu (obr. 10.6), je nutné účinnou délku příslušně zkrátit. Kritická smyková trhlina (kuželová plocha protlačení) je při taženém líci deskového prvku podle EC2 ve vzdálenosti 2d od líce styčné plochy (sklon smykové plochy je ϴ = 26,6°). Smyková výztuž (zpravidla svislá) se umísťuje nejčastěji soustředně k těžišti styčné plochy (pravidla pro svislou smykovou výztuž viz obr. 10.7). Vzhledem k možnostem zakotvení svislé smykové výztuže se uvažuje s účinnou délkou pro vyztužení 1,5d (ve vnitřní části vzdálenosti 2d, kde lze zajistit dostatečné zakotvení smykové výztuže před a za smykovou trhlinou) V této vzdálenosti je nutné umístit nejméně dvě svislice smykové výztuže, svislice ležící blízko kontrolovaného obvodu nebo základního obvodu u0 nelze řádně zakotvit, a proto je nelze zahrnout do únosnosti. Při mezním stavu protlačení se uvažuje se spolupůsobením betonu při přenosu tahů v rozsahu do 75 % celkové únosnosti bez smykové výztuže.

Obr. 10.5  Základní kontrolované obvody

Obr. 10.6  Rozhodující účinná výška desky v oblasti protlačení

Obr. 10.7  Principy vyztužení oblasti protlačení svislou smykovou výztuží

V kontrolovaném průřezu působí při vnějším zatížení VEd smykové napětí podle vztahu:

\begin{gathered}
V_\text{Ed}=\beta\frac{V_\text{Ed}}{u_\text{i}\cdot d}\end{gathered}

(10.1)

kde je

d … průměrná účinná výška průřezu d = (dy + dz)/2 ;

dxydyz … účinná výška v kontrolovaném průřezu ve směru y a z;

ui … délka uvažovaného kontrolovaného obvodu;

β … součinitel vyjadřující vliv excentricity působící síly vůči těžišti styčné plochy.

U ztužených konstrukcí (prostorová stabilita nezávisí na rámovém působení sloupů a stropní desky), a pokud se rozpětí sousedních polí neliší více než o 25 % kratšího rozpětí, lze přibližně stanovit součinitel β podle obr. 10.8. Pokud nejsou uvedené podmínky splněny, je nutné stanovit součinitel β přesněji podle ČSN EN 1992-1-1 [1].

Obr. 10.8  Součinitel β pro vyjádření excentrického zatížení sloupů pravidelného nosného systému

Při návrhu prvku na protlačení se postupuje následovně (obr. 10.4obr. 10.7):

U lokálně podepřených stropních desek jsou obvykle rozhodujícím kritériem pro návrh tloušťky desky průhyb v poli a protlačení v okolí lokálních podpor. Minimální tloušťka smykově vyztužené desky je 200 mm. Při použití smykových trnů podle ETA [45] lze navrhnout smykově vyztuženou desku o tloušťce nejméně 180 mm. Část zatížení z desky se přenáší přímo do styčné plochy (např. sloupu). U běžných deskových konstrukcí se toto zanedbává. U základových konstrukcí část zatížení přenášená přímo do základové spáry je významná, proto při výpočtu smykového namáhání v kontrolovaném průřezu musíme toto respektovat (viz kap. 11 Základové konstrukce).

Do posouzení lze uvažovat pouze tu tahovou výztuž, která je dostatečně zakotvená za prvním kontrolovaným obvodem nevyžadujícím smykovou výztuž (obr. 10.4obr. 10.7).

Celková staticky nutná plocha výztuže, která musí být umístěna v délce 1,5d (ve vnitřní části úseku při uvažované vzdálenosti kritické smykové trhliny 2d od líce styčné plochy z důvodu jejího dostatečného zakotvení na obou stranách smykové trhliny – viz obr. 10.7). Její celková plocha lze vyjádřit vztahem:

\begin{gathered}
\sum A_\text{ss}=\frac{A_\text{sw}\cdot\sin\alpha}{s_\text{r}}\cdot1{,}5d
\end{gathered}

(10.2)

kde je

Asw … plocha smykové výztuže v jednom obvodu (prstenci) okolo styčné plochy;

sr … radiální vzdálenost obvodů smykové výztuže;

α … sklon smykové výztuže.

Pokud by byla styčná (zatěžovaná) plocha velká ve srovnání s účinnou výškou deskového prvku, je nutné ji redukovat, protože přenos smykového namáhání se realizuje především v rozích styčné plochy. Principy redukce kontrolovaného obvodu velkých styčných ploch jsou na obr. 10.5. Délky uvažovaných kontrolovaných průřezů se uvažují podle následujících vztahů:

\begin{gathered}
b_1=\text{min}(b{;}3d)\space\space\text{a}\space\space a_1=\text{min}(a{;}2b{;}6d-b_1)
\end{gathered}

(10.3)

kde je

d … účinná výška průřezu;

b … delší strana průřezu sloupu;

a … kratší strana průřezu sloupu.

Kontrolovaný obvod se vždy zmenšuje, pokud jsou ve vzdálenosti menší nebo rovné, než 6d od líce styčné plochy umístěny prostupy podle obr. 10.9. Pokud je okraj desky ve vzdálenosti menší než vzdálenosti 6d od styčné plochy, mění se tvar a délka průběh kontrolovaných obvodů podle obr. 10.10.Pro průběh kontrolovaného obvodu je rozhodující minimální délka obvodu stanovena jednak u okraje desky a bez vlivu okraje desky, popřípadě s vlivem okraje desky jako velkého prostupu. Pokud se smykové plochy (a tím i kontrolované obvody) u blízkých sloupů překrývají, uvažuje se jeden společný kontrolovaný obvod.

Obr. 10.9 Vliv prostupů v blízkosti zatěžované plochy

Obr. 10.10  Základní kontrolované obvody sloupů při okraji desky


10.2 PROTLAČENÍ STROPNÍCH DESEK PODLE ČSN EN 1992-1-1 [1]

Únosnost ve smyku při protlačení se posoudí v základním kontrolovaném obvodu. Návrhová únosnost betonového průřezu bez smykové výztuže se stanoví podle vztahu:

\begin{gathered}
V_\text{Rd,c}=C_\text{Rd,c}k\cdot(100\rho_\text{l}f_\text{ck})^{1/3}+k_\text{l}\sigma_\text{cp}\ge(v_\text{min}+k_\text{l}\sigma_\text{cp})
\end{gathered}

(10.4)

kde je

fck … charakteristická pevnost betonu v tlaku v MPa;

k … součinitel zohledňující tloušťku desky

\begin{gathered}
k=1+\sqrt{\frac{200}{d}\le2{,}0}d\space\text{je v mm.}
\end{gathered}

(10.5)

\begin{gathered}
\rho_\text{l}=\sqrt{\rho_\text{ly}+\rho_\text{lz}}\le0{,}02
\end{gathered}

(10.6)

ρly ρlz … se vztahují k tahové výztuži ve směrech y a z, dostatečně zakotvené za posuzovaným kontrolovaným průřezem, šířka desky se ve výpočtu uvažuje rovná tloušťce sloupu plus 3d po každé straně sloupu;

σcp … normálové napětí v betonu (MPa, tlak > 0) v kritickém průřezu σcp = (σcy + σcz)/2;

σcy, σcz … jsou normálová napětí v kritickém průřezu ve směru os y a z:

\begin{gathered}
\sigma_\text{c,y}=\frac{N_\text{Ed,y}}{A_\text{cy}}\space\space\text{a}\space\space\sigma_\text{c,z}=\frac{N_\text{Ed,z}}{A_\text{cz}}
\end{gathered}

(10.7)

NEdy, NEdz … jsou normálové síly v celé šířce pole desky pro střední sloupy a normálové síly působící v kontrolovaném průřezu pro okrajové sloupy; síla může být vyvolána zatížením nebo předpětím;

Aci … průřezové plochy betonu v kritickém řezu podle NEdi.

\begin{gathered}
v_\text{min}=0{,}035\cdot k^{3/2}\cdot f_\text{ck}^{1/2}
\end{gathered}

(10.8)

\begin{gathered}
C_\text{Rd,c}=1{,}8/\gamma_\text{c}\space\space\text{a}\space\space k_1=0{,}10
\end{gathered}

Maximální návrhová únosnost je dána výrazem – viz změna 2 normy ČSN EN 1992-1-1 [1]. Kontroluje se v líci styčné plochy viz obr. 10.7 (kontrolovaný obvod u0).

\begin{gathered}
v_\text{Rd,max}=0{,}4v\cdot f_\text{cd}
\end{gathered}

(10.9)

kde je

fcd … návrhová hodnota pevnosti betonu v tlaku v MPa;

ν … redukční součinitel pevnosti betonu při porušení smykem podle vztahu

\begin{gathered}
v=0{,}6\cdot(1-f_\text{ck}/250)
\end{gathered}

(10.10)

Vztah (10.9) vychází z modelu náhradní příhradoviny podle obr. 10.2. Vyjadřuje maximální únosnost tlačené betonové diagonály v líci styčné plochy. Při omezení maximální únosnosti podle vztahu (10.9) není vyjádřen vliv smykové výztuže v průřezu. Experimentálně bylo prokázáno, že při velkém množství smykové výztuže v průřezu ji nelze spolehlivě zakotvit a je tak nedostatečně účinná. Proto se omezuje únosnost smykové výztuže podle vztahu (10.11). Maximální únosnost je definovaná kmax – násobkem návrhové únosnosti na protlačení bez smykové výztuže stanovené v prvním kontrolovaném obvodu u1 (ve vzdálenosti 2d od líce styčné plochy), tedy:

\begin{gathered}
\beta V_\text{Ed}\le V_\text{Rd,max}=k_\text{max}\cdot v_\text{Rd,c}\cdot u_1\cdot d\space\space\text{resp.}\space\space v_\text{Ed,1}=\beta V_\text{Ed}/(u_1d)\le k_\text{max}\cdot v_\text{Rd,c}
\end{gathered}

(10.11)

příp.

\begin{gathered}
v_\text{Rd,cs}=0{,}75v_\text{Rd,c}+1{,}5(d/s_\text{r})A_\text{sw}f_\text{ywd,ef}(1/(u_1d))\sin\alpha\le k_\text{max}\cdot v_\text{Rd,c}
\end{gathered}

kde je

vRd,c … návrhová únosnost betonového průřezu bez smykové výztuže viz vztah (10.4);

kmax … součinitel maximální únosnosti, jehož hodnota závisí na typu smykové výztuže a způsobu jejího zakotvení.

Pro třmínkovou výztuž dostatečně zakotvenou v úrovni spodní i horní výztuže (obr. 10.11) se uvažuje součinitel kmax hodnotou:

mezilehlé hodnoty lze interpolovat.

Pro smykové kozlíky je kmax=1,35.

Pro smykové trny, lišty a smykovou příhradovou výztuž lze uvažovat vyšší hodnoty, ale tato speciální smyková patentovaná smyková výztuž má být navrhována podle příslušných evropských technických doporučení (viz čl. 6.45.5(6) [1]). Vyšší hodnoty únosnosti vycházejí z řady ověřovacích zkoušek a jsou podmíněny řadou dalších podmínek odlišných od standardních podmínek uvedených v ETA [45] a ETA [44]. Použití třmínků podle článku 8.5 [1] je nevhodné z hlediska jejich nedostatečného zakotvení. Pro jejich případné použití je nutné upravit délky přesahů, popřípadě háků tak, aby smyková výztuž byla dostatečně zakotvena v úrovni horní i spodní výztuže (jednu vrstvu výztuž musí obepínat).

Obr. 10.11

Návrhová únosnost prvního kontrolovaného obvodu se smykovou výztuží se stanoví podle vztahu:

\begin{gathered}
v_\text{Rd,cs}=0{,}75v_\text{Rd,c}+1{,}5(d/s_\text{r})A_\text{sw}f_\text{ywd,ef}(1/(u_1d))\sin\alpha\le k_\text{max}\cdot v_\text{Rd,c}
\end{gathered}

(10.12)

kde je

Asw … plocha smykové výztuže na jednom obvodu okolo sloupu v mm2;

sr … radiální vzdálenost obvodů smykové výztuže v mm;

fywd,ef … účinná návrhová pevnost smykové výztuže na protlačení podle vztahu:

\begin{gathered}
f_\text{ywd,eff}=250+0{,}25d\le f_\text{ywd}\text{[MPa]}
\end{gathered}

(10.13)

kde je

d … průměrná účinná výška ve směrech y a z v mm;

u1 … délka prvního kontrolovaného obvodu v mm;

α … úhel, který svírá smyková výztuž s rovinou desky.

Pokud je smyková výztuž tvořena ohyby (kozlíky – viz obr. 10.12) v jedné řadě, pak poměr d/sr lze ve vztahu (10.12) nahradit hodnotou 0,67.

Obr. 10.12  Principy vyztužení smykovými kozlíky

Kontrolovaný průřez uout, ve kterém se již smyková výztuž není staticky nutná, se stanoví ze vztahu:

\begin{gathered}
v_\text{Ed}=\beta\frac{V_\text{Ed}}{u_\text{out}\cdot d}\le v_\text{Rd,c}
\end{gathered}

(10.14)

odkud

\begin{gathered}
u_\text{out}\ge\beta V_\text{Ed}/(v_\text{Rd,c}\cdot d)
\end{gathered}

(10.15)

Nejvzdálenější obvod smykové výztuže má být lze umístit ve vzdálenosti maximálně 1,5d od posledního kontrolovaného obvodu uout (obr. 10.4obr. 10.7).

Třmínková smyková výztuž musí obepínat alespoň jednu vrstvu dolní a horní výztuže. Pokud je zajištěno spolehlivé zakotvení betonářské smykové výztuže na protlačení – viz obr. 10.11 (např. smykové spony, svařované žebříčky, smykové trny) lze použít i vyšších hodnot součinitele kmax.

Výztuž proti progresivnímu kolapsu

Podle obr. 10.3 je nutné umístit při spodním tlačeném lící stropní desky nad sloupy výztuže proti progresivnímu kolapsu. Výztuž má zabránit pádu stropní desky po překonání únosnosti v protlačení. Porušená stropní deska má zůstat zavěšená na této výztuži tak, aby nezatížila níže položenou stropní desku. Výztuž se má navrhnout na sílu FEd,x = FEd,y = VEd, které je rovná reakci stropní desky ve sloupu. Výztuž se navrhne v obou směrech, musí být v oblasti sloupu spojitá. Výztuž se umístí v šířce do 2d od líce sloupu na obě strany.

V [1] jsou požadovány u vnitřních sloupů pouze 2 výztužné pruty v každém směru spojitě uložené při spodním líci ve směru sloupových pruhů. Podrobnější definice výztuže proti progresivnímu kolapsu je v ČSN 73 1201 [51].

Konstrukční uspořádání výztuže

Konstrukční uspořádání výztuže na protlačení je definováno na obr. 10.7obr. 10.13obr. 10.15. Svislá smyková výztuž má být umístěna ve vzdálenosti větší něž 0,3d od líce styčné plochy (do vzdálenosti 0,3d prakticky nejde účinně zakotvit smykovou výztuž pod poruchovou trhlinou), ale ne současně větší než 0,5d (při uvažování styčníku nad sloupem podle obr. 10.2 je sklon první tlačené diagonály větší jak 45°). V celé smykově vyztužené oblasti nemá v radiálním směru překročit vzdálenost svislé smykové výztuže 0,75d (to odpovídá sklonu tlačené diagonály přibližně 45°, pokud dolní styčník CCT [28] se uvažuje v těžišti zakotveného táhla – smykové výztuže). U prvního kontrolovaného obvodu nemá překročit tangenciální vzdálenost s2 ≤ 1,5d (obr. 10.7) smykové výztuže a vně prvního kontrolního obvodu vzdálenost s2 ≤ 2d. V radiálním směru musí být nejméně dvě větve smykové výztuže v oblasti kontrolovaného obvodu, a v oblasti každého dalšího kontrolovaného obvodu, který se uvažuje od poslední spolehlivě zakotvené smykové výztuže, musí být rovněž nejméně dvě větve smykové výztuže.

Obr. 10.13  Principy vyztužení smykovou výztuží ortogonální smykové mřížky

Obr. 10.14  Principy vyztužení oblasti protlačení u konce stěny

Obr. 10.15  Principy vyztužení oblasti protlačení u rohu stěny

Svislá smyková výztuž musí být zakotvena co možná nejblíže k líci desky. Výztuž musí obepínat alespoň jednu vrstvu tahové výztuže při horním líci a při spodním líci jednu vrstvu konstrukční výztuže nebo výztuže proti progresivní havárii (obr. 10.11). Podle konstrukčních pravidel uvedených v ČSN EN 1992-1-1 [1] je nutné zhustit tahovou výztuž nad podporou podle paragrafu 9.4. Pokud je smyková výztuž nutná, potom plocha větve třmínku (nebo ekvivalentu) Asw,min je dána vztahem:

\begin{gathered}
A_\text{sw,min}\cdot(1{,}5\cdot\sin\alpha+\cos\alpha)/(s_\text{r}\cdot s_\text{t})\ge0{,}08\cdot\sqrt{f_\text{ck}/f_\text{yk}}
\end{gathered}

(10.16)

kde je

α … úhel, který svírá smyková výztuž s nosnou výztuží;

sr … osová vzdálenost spon (svislých větví třmínků) v radiálním směru;

st … osová vzdálenost spon (svislých větví třmínků) v tangenciálním směru.

Pokud se použijí ohyby (smykové kozlíky, obr. 10.12) jako smyková výztuž, lze je umístit pouze v jedné řadě, přitom ohyby mají mít sklon α = 30° ([1]). Při návrhu je nutné rovněž posouzení kontrolovaného obvodu bez smykové výztuže jako u svislé smykové výztuže.

10.2.1 Vliv nesymetrického zatížení styčné plochy – součinitel β

Součinitel β, vystihující přesněji vliv ohybového momentu MEd působícího v rovině kolmé na osu y nebo z na styčnou plochu, lze při uvažování rovnoměrného rozdělení posouvající síly po obvodě základního kritického průřezu, stanovit ze vztahu:

\begin{gathered}
\beta=1+k\frac{M_\text{Ed}}{V_\text{Ed}}\frac{u_1}{W_1}
\end{gathered}

(10.17)

kde je

u1 … délka základního kontrolovaného průřezu;

k … součinitel závislý na poměru rozměrů styčné plochy c1 a c2. Jeho hodnota vyjadřuje poměrnou část ohybového momentu působícího na styčné ploše, která je přenášena posouvajícími silami (zbývající část se přenáší převážně normálovými silami); jeho hodnota je v tab. 10.1;

W1 … modul, který odpovídá rozdělení smyku podle obr. 10.16 je funkcí základního kontrolovaného obvodu u1:

\begin{gathered}
W_1=\int\limits_0^{u_1}|e|dl
\end{gathered}

(10.18)

kde je

dl … diferenciál délky obvodu u1;

e … vzdálenost diferenciálů délky dl od osy kolem které otáčí moment MEd.

Tab. 10.1 Hodnoty součinitele k pro obdélníkové zatěžované plochy.

c1/c2 ≤ 0,5 1,0 2,0 ≥ 3,0
k 0,45 0,60 0,70 0,80

Mezilehlé hodnoty součinitele ktab. 10.1 lze interpolovat. Pro kruhový průřez platí k = 0,6.

Pro základní kontrolovaný obvod vnitřního obdélníkového sloupu je průřezový modul

\begin{gathered}
W_1=\frac{c_1^2}{2}+c_1c_2+4c_2d+16d^2+2\pi dc_1
\end{gathered}

(10.19)

kde je

c1 … rozměr styčné plochy ve směru rovnoběžném s rovinou působícího ohybového momentu MEd;

c2 … rozměr styčné plochy ve směru kolmém k rovině působícího momentu MEd.

Pro základní kontrolovaný obvod vnitřního kruhového sloupu je součinitel β:

\begin{gathered}
\beta=1+0{,}6\pi\frac{e}{D+4d}
\end{gathered}

(10.20)

kde je

e … výstřednost působící síly;

D … průměr kruhového sloupu.

Pro základní kontrolovaný obvod vnitřního obdélníkového sloupu s momenty působícími ve dvou směrech lze stanovit přibližnou hodnotu β ze vztahu:

\begin{gathered}
\beta=1+1{,}8\sqrt{\Bigg[\bigg(\frac{e_\text{y}}{c_\text{z}}\bigg)^2+\bigg(\frac{e_\text{z}}{c_\text{y}}\bigg)^2\Bigg]}
\end{gathered}

(10.21)

kde jsou

ey, (ez) … výstřednosti MEd/ VEd ve směru osy y a z;

cy, (cz) … rozměry kontrolovaného obvodu ve směru osy y a z.

Pro přesnější vyjádření součinitele β viz [9]obr. 10.17. Excentricitu zatížení lze vyjádřit také redukcí kontrolovaného obvodu viz obr. 10.18.

Obr. 10.16  Vliv ohybových momentů v kontrolované obvodu pro vnitřní sloup

Obr. 10.17  Vliv ohybových momentů v kontrolovaném obvodu pro krajní sloup

Obr. 10.18  Vliv ohybových momentů redukovaný kontrolované obvody pro krajní a rohový sloup

10.2.2 Vliv okraje v blízkosti styčné plochy

U okrajových sloupů, kde ohybový moment působí v rovině kolmé k okraji desky směrem do interiéru (výstřednost je kolmá na okraj desky) a ohybový moment ve druhém směru nepůsobí, se uvažuje rovnoměrné rozdělení posouvajících sil podél obvodu redukovaného základního kritického průřezu ured,1 ured,1. Součinitel β se stanoví ze vztahu:

\begin{gathered}
\beta=\frac{u_1}{u_\text{red,1}}+k\frac{u_1}{W_1}e_\text{par}
\end{gathered}

(10.22)

kde je

u1 … základní kontrolovaný obvod;

ured,1 … redukovaný základní kontrolovaný obvodu;

epar … výstřednost rovnoběžná s okrajem desky vyplývající z momentu k ose kolmé na okraj desky.

Pro obdélníkový průřez podle ČSN EN 1992-1-1 [1] platí:

\begin{gathered}
W_1=\frac{c_2^2}{4}+c_1c_2+4c_1d+8d^2+\pi dc_2
\end{gathered}

(10.23)

Pro rohový sloup, pokud výstřednost směřuje k vnitřním sloupům, se předpokládá, že síla při protlačení se rovnoměrně rozdělí podél redukovaného kontrolovaného obvodu ured,1, který se stanoví podle obr. 10.10, obr. 10.17obr. 10.18. Hodnotu součinitele β lze uvažovat ze vztahu:

\begin{gathered}
\beta=\frac{u_1}{u_\text{red,1}}
\end{gathered}

(10.24)

10.2.3 Vliv konce a rohu stěny

Délka kontrolovaných obvodů vychází z principů na obr. 10.5. Namáhání se koncentruje ve vnějším rohu stěny nebo na konci stěny. Pokud desková konstrukce podepřená stěnovým pilířem, protlačení vzniká na koncích stěnového pilíře, střední část stěnového pilíře je namáhána smykem. Je nutné posoudit jak koncové části namáhané protlačením, tak i střední část namáhanou smykem. Principy vyztužení konce stěny svislou smykovou výztuží jsou na obr. 10.14 a principy vyztužení vnějšího rohu stěny jsou na obr. 10.15.

10.2.4 Minimální množství tahové výztuže v oblastech namáhaných protlačením

Aby bylo možné použít pro návrh a posouzení metodiku podle ČSN EN 1992-1-1 [1] je nutné oblast vyztužit dostatečným množstvím tahové výztuže. Minimální tahovou výztuže je nutné umístit podle obr. 10.19. Tahová výztuž musí být navržena na minimální ohybové momenty mEdx a mEdy v oblastech styků mezi deskou a sloupem podle tab. 10.2. Pokud není počítáno přesněji, lze splnit podmínku:

\begin{gathered}
m_\text{Ex}(\text{popř.}\space\space m_\text{Ey})\ge\eta\cdot V_\text{Ed}
\end{gathered}

(10.25)

kde η je momentový součinitel podle tab. 10.2 a ohybové momenty mEdx a mEdy ve stycích mezi deskou a sloupem při mimostředném namáhání a účinné šířky přenášející tyto momenty.

Obr. 10.19  Minimální vyztužení tahovou výztuží nad sloupy

Tab. 10.2  Hodnoty momentového součinitele η

Poloha sloupu Pro mEdx Pro mEdy
horní výztuž dolní výztuž účinná šířka horní výztuž dolní výztuž účinná šířka
Vnitřní sloup -0,125 0 0,3ly -0,125 0 0,3 lx
Okrajový sloup (okraj rovnoběžný s osou x) -0,25 0 0,15 ly -0,125 0,125 na 1 m
Okrajový sloup (okraj rovnoběžný s osou y) -0,125 0,125 na 1 m+ -0,25 0 0,15  lx
Rohový sloup -0,50 0,50 na 1 m -0,50 0,50 na 1  m


10.3 PROTLAČENÍ STROPNÍCH DESEK SE SMYKOVÝMI TRNY

Při protlačení deskových konstrukcí se dnes nejčastěji navrhují smykové trny, popřípadě smykové lišty. Jedná se o speciální patentované výrobky (obr. 10.20, obr. 10.21obr. 10.22). Jejich zabudování je poměrně jednoduché a lze je vložit i dodatečně do již vytvořené horní a dolní nezabetonované výztuže desky. Jejich kontrola a případná oprava jsou jednoduché. Navíc je možné přenést touto smykovou výztuž větší zatížení z důvodu jejího dobrého zakotvení v úrovni horní a dolní výztuže. To je vykoupeno vyšší cenou prvků. Při návrhu této patentované výztuže je však nutné postupovat podle metodik výrobců. Z pohledu ČSN EN 1992-1-1 [1] se uvádí v článku 6.4.5(5) „Pokud jsou použity patentované výrobky jako smyková výztuž, má se vRd,cs stanovit zkouškami podle příslušného evropského technického schválení“. To znamená, že smykové trny, lišty, smyková příhradová výztuž by neměla být posuzována podle obecné metodiky uvedené v normě [1], protože nelze využít některých jejich speciálních vlastností (vyšší únosnost výztuže, lepší zakotvení v úrovni horní a dolní výztuže deskového prvku a podobně). Závěry zkoušek smykových trnů Halfen na mezní stav protlačení jsou na obr. 10.20, obr. 10.21obr. 10.22. Metodiky výrobců zohledňují všechny výhody speciální smykové výztuže, což se promítá do vyšší celkové únosnosti průřezu na protlačení. Pokud bychom použili standardní postup návrhu podle normy [1], nedosáhli bychom požadované spolehlivosti návrhu a při případných sporech by výrobce patentované výztuže odmítl převzít záruku za takovýto návrh. Specializované návrhové postupy jsou navíc obvykle zajištěny specializovaným, volně dostupným a pravidelně aktualizovaným návrhovým software. Jednotlivé postupy rozhodně nelze kombinovat nebo přejímat hodnoty součinitelů, příp. jednotlivých únosností. Srovnání jednotlivých přístupů je dobře patrno z následujícího příkladu. Příklady použití smykových trnů jsou na obr. 10.20, obr. 10.21 a obr. 10.22.

Obr. 10.20

Obr. 10.21

Obr. 10.22

Praktické příklady použití smykových trnů jsou na obr. 10.23, obr. 10.24, obr. 10.25 a obr. 10.26.

Obr. 10.23

Obr. 10.24

Obr. 10.25

Obr. 10.26

Návrh smykových trnů podle ETA [45] respektuje všechny zásady normy EN 1990. Vychází ze zatížení podle EN 1991 a z návrhových kombinací EN 1990. Respektuje všechny principy návrhu protlačení podle EN 1992-1-1 [1]. V předpisu se vychází ze závěrů řady experimentů (obr. 10.27, obr. 10.28obr. 10.29) a lze tak zvýšit únosnost prvního kontrolovaného obvodu až kmax = 1,96 oproti smykově nevyztuženému průřezu. Vzdálenosti kontrolovaných obvodů 2d a posledního kontrolovaného obvodu 1,5d jsou stejné jako v normě ČSN EN 1992-1-1 [1]. Stejně se uvažuje vliv otvorů a okrajů desky.

Poznámka:
V předpisu ETA [45] se nekontroluje maximální únosnost tlačené betonové diagonály VRd,max, proto je doporučeno vždy kontrolovat maximální únosnost podle vztahu (10.9) i při výpočtu podle předpisu ETA[45].

Obr.  10.27

Obr. 10.28

Obr. 10.29

Všechna stavebně technická osvědčení většiny výrobců smykových trnů mají stejnou nebo velmi podobnou metodiku návrhu i konstrukční zásady. Oblast deskového prvku namáhaná protlačením je rozdělena do dvou oblastí C a D. Oblast C je do vzdálenosti 1,125 od líce styčné plochy a oblast D navazuje na oblast C a představuje zbývající smykově vyztuženou oblast desky (viz obr. 10.30).

Obr. 10.30  Principy vyztužení oblasti protlačení smykovými trny podle ETA

Návrhový postup podle evropského certifikátu ETA (např. [45]) vychází tradičně označených oblastí „C“ a „D“ (viz obr. 10.30) namáhaných na protlačení. Oblast „C“ je oblast bezprostředně související se styčnou plochou, je dlouhá 1,125d od líce styčné plochy a smyková výztuž v této oblasti musí přenést veškeré namáhání (bez spolupůsobení betonu). V této oblasti musí být nejméně 2 trny v paprsku od styčné plochy (nc ≥ 2). První musí být ve vzdálenosti 0,35d až 0,5d od kraje styčné plochy a druhý do vzdálenosti 1,125d. Pro silnější desky s účinnou výšku d ≥ 0.50 m musí být nejméně 3 smykové trny, pokud platí VEd ≥ 0,85VRd,max. V tangenciálním směru nesmí vzdálenost smykových trnů překročit 1,7d ve vzdálenosti 1,0d od kraje styčné plochy. Na oblast „C“ navazuje oblast „D“. V oblasti „D“ je maximální tangenciální vzdálenost smykových trnů 3,5d a v radiálním směru 0,75d. Pro silnější desky se v radiálním směru redukuje vzdálenost mezi smykovými trny podle vztahu:

\begin{gathered}
s_\text{w,d}=\frac{3d\cdot m_\text{D}}{2\cdot n_\text{C}\cdot m_\text{C}}\le0{,}75d
\end{gathered}

(10.26)

kde je

mC … počet smykových trnů v „C“ v tangenciálním směru – paralelně s okrajem styčné plochy;

mD … počet smykových trnů v „D“ v tangenciálním směru – paralelně s okrajem styčné plochy;

nC … počet smykových trnů v „C“ v radiálním směru – kolmo na okraj styčné plochy.

V posledním kontrolovaném obvodu se upravuje součinitel excentrického zatížení styčné plochy β na hodnotu βred. Hodnota se stanoví ze vztahu:

\begin{gathered}
\beta_\text{red}=K_\beta\cdot\beta\ge1{,}10
\end{gathered}

(10.27)

Tab. 10.3 Součinitel Kβ pro stavení součinitele βred

Pozice styčné plochy / sloupu

\begin{gathered}
\text{Součinitel}\space K_\beta
\end{gathered}

Vnitřní sloup

\begin{gathered}
K_\beta=1{,}0
\end{gathered}

Sloup u okraje

\begin{gathered}
K_\beta=\frac{1}{1{,}2+(\beta/20)\cdot(l_\text{s}/d)}
\end{gathered}

Sloup v rohu

\begin{gathered}
K_\beta=\frac{1}{1{,}2+(\beta/15)\cdot(l_\text{s}/d)}
\end{gathered}

Roh stěny

\begin{gathered}
K_\beta=1{,}0
\end{gathered}

Konec stěny

\begin{gathered}
K_\beta=1{,}0
\end{gathered}

Principiální rozdíly návrhu podle ETA [54]ČSN EN 1992-1-1 [1]

(viz 10.7obr. 10.30)

Staticky nutná plocha smykových trnů:

\begin{gathered}
A_\text{s,req}=V_\text{Ed}\cdot\beta\cdot\eta/f_\text{yd}
\end{gathered}

(10.28)

kde η = 1,0 pro d ≤ 200 mm a η = 1,6 pro d ≥ 800 mm (mezilehlé hodnoty lze interpolovat).

Posouzení

\begin{gathered}
V_\text{Rd,sy}=m_\text{C}\cdot n_\text{C}\cdot A_\text{Anker}\cdot f_\text{yd}/\eta\ge V_\text{Ed}\cdot\beta
\end{gathered}

(10.29)

kde je

AAnker … průřezová plocha dříku smykového trnu;

mc … počet smykových trnů v prstenci v oblasti „C“ (obr. 10.30);

nc … počet smykových trnů v radiálním směru v oblasti „C“.

Pokud se navrhují smykové trny jako smyková výztuž na protlačení pro spřažené stropní desky (obr. 10.26), je nutné navíc k výše uvedenému postupu posoudit smyk v pracovní spáře mezi prefabrikátem a monolitickou částí konstrukce. Posouzení se provádí standardním způsobem podle ETA [54] nebo EC2 [1]. Při posouzení je doporučené uvažovat vodorovnou pracovní spáru s hladkým povrchem.


10.4 PROTLAČENÍ STROPNÍCH DESEK SE SPECIÁLNÍ PŘÍHRADOVOU VÝZTUŽÍ

Jako smykovou výztuž na mezní stav protlačení lze použít i příhradovou výztuž (obr. 10.31, obr. 10.32obr. 10.33), vyrobenou v souladu s ETA [44]. Jedná se o příhradovou výztuž se skloněnými diagonálami o průměru 9 mm, dolní pas příhradové výztuže tvoří dva pruty o průměru 7 mm a horní pas prut o průměru 10 mm (betonářská výztuž BSt 500G) – viz obr. 10.31, obr. 10.32obr. 10.33. Posouzení speciální příhradové výztuže vychází z metodiky uvedené v ETA [44] a doplněné pro použití příhradové výztuže. Příhradová výztuž navržená pro oblast C musí procházet celou oblastí D.

Obr. 10.31

Obr. 10.32

Obr. 10.33

Návrhový postup pro speciální příhradovou výztuž podle ETA [44] umožňuje využít smykovou výztuž pro zvýšení únosnosti v prvním kontrolovaném průřezu o vyšší hodnotu, než je uvedeno u smykových trnů. Maximální únosnost je:

\begin{gathered}
V_\text{Ed,1}=\beta V_\text{Ed}/(u_1d)\le k_\text{max}\cdot V_\text{Rd,c}
\end{gathered}

(10.30)

kde kmax = 2,09.

S tím, že v oblasti „C“ je nutné posoudit únosnost smykové výztuže podle vztahu:

\begin{gathered}
\beta\cdot V_\text{Ed}\le V_\text{Rd,sy}=\frac{f_\text{yk}}{\gamma_\text{s}\cdot\eta}\cdot\sum(A_\text{sy}\cdot\sin\alpha_\text{i})
\end{gathered}

(10.31)

kde η = 1,0 pro β ∙ VEd/VRd,c = 1,8 a η = 1,5 pro β ∙ VEd/VRd,c = 2,09

Ostatní parametry jsou stejné, jak u smykových trnů (délka oblasti, součinitel βred apod.) Konstrukční zásady jsou rozdílné vzhledem k charakteru smykové výztuže – viz obr. 10.34).

Obr. 10.34  Principy vyztužení oblasti protlačení příhradovou výztuží podle ETA

Poznámka:
i v návrhovém postupu pro speciální příhradovou výztuž je doporučeno kontrolovat maximální únosnost tlačené diagonály VRd,max podle [1].


10.5 POSOUZENÍ STROPNÍCH DESEK PROTI PROTLAČENÍ S OCELOVÝMI HLAVICEMI

Připojení desky ke sloupu může být navrženo buď bez smykové výztuže na protlačení nebo s jejím použitím. Za smykovou výztuž na protlačení lze považovat i tuhé výztužné vložky – ocelové skrytí hlavice. Ocelové skryté hlavice jsou hlavice umístěné v konstrukci tak, že je zachována rovinnost obou povrchů desky v okolí lokálního podporujícího prvku. Ocelové hlavice z hlediska namáhání deskového prvku posouvají poruchovou trhlinu. Kontrolované obvody se uvažují od vnějšího líce ocelové hlavice (obr. 10.35). Přitom je nutné uvážit případné snížení účinné výšky desky – viz obr. 10.6.

Obr. 10.35  Ocelová hlavice – základní kontrolovaný obvod

Ocelová skrytá manžetová hlavice – svařená manžeta (obr. 10.36) slouží ke zvětšení obvodu lokálního podporujícího prvku z hlediska protlačení.

Obr. 10.36  Nejčastější typ ocelové roštové hlavice

Ocelová skrytá roštová hlavice (obr. 10.37) – ocelový svařovaný rošt je z ramen navzájem k sobě kolmých; každé rameno je tvořeno jedním nebo dvěma obvykle válcovanými profily; hlavice musí být nad lokálně podporujícím prvkem spojitá. Tato hlavice slouží ke zvětšení obvodu lokálně podporujícího prvku z hlediska mezního stavu protlačení a podílí se na přenášení ohybových momentů a posouvajících sil v místech napojení desky na lokální podporující prvek.

Obr. 10.37  Nejčastější typy ocelových roštových hlavic

Ocelové skryté hlavice se uplatňují především u vnitřních podpor, u kterých jsou účinky desky zhruba souměrné ke svislé ose podporujícího prvku. Vlastní konstrukce ocelové skryté hlavice se navrhuje podle řady norem ČSN EN 1993 (průřezy, svarové spoje apod.).

U skryté manžetové hlavice se kontrolované průřezy stanoví podle ČSN EN 1992-1-1 s tím, že za okraj podporujícího prvku se považuje obrys manžetové hlavice a tloušťka desky se uvažuje jen nad lícem dolní pásnice manžety (obr. 10.6). U skryté roštové a žebrové hlavice je základní kontrolovaný průřez ve vzdálenosti 0,75 délky světlého vyložení ramene, popř. žebra. Přitom základní kontrolovaný průřez nemá být vzdálen od líce podporujícího prvku víc než 2d v částech, kde se posouvající síla přenáší přímo do podporujícího prvku. Ostatní parametry při návrhu mezního stavu protlačení se uvažují podle ČSN EN 1992-1-1 (viz obr. 10.35 a obr. 10.38).

Obr. 10.38  Základní kontrolovaný obvod – roštové ocelové hlavice

Skryté roštové a žebrové hlavice mohou zvětšit základní kontrolovaný průřez ucr,a maximálně na 1,25-ti násobek základního kritického průřezu u1 uvažovaného u stejného podporujícího prvku avšak bez použití skryté ocelové hlavice (kritický průřez u1 – viz ČSN EN 1992-1-1 kap. 6.4).

Ocelové skryté hlavice se musí konstrukčně uspořádat tak, aby se v místě uložení desky na lokální podporující prvek dala umístit svislá výztuž do podporujícího prvku a vodorovná výztuž do desky a aby bylo možné vyplnit řádně všechny dutiny zhutněným betonem. U ocelové manžetové hlavice je nutno pamatovat na její ochranu před účinky požáru. U ocelových skrytých roštových hlavic se uspořádají prvky do dvou navzájem kolmých směrů. Při vyložení jednoho prvku po každé straně pravoúhelníkové úložné plochy se prvek umístí do osy úložné plochy; při vyložení dvou prvků se prvky umístí do třetin délky stran úložné plochy. V místě křížení prvků se navrhnou svařované styky tak, aby byly splněny předpoklady konzolového působení prvků. U ocelových skrytých roštových hlavic se uspořádají prvky do dvou navzájem kolmých směrů. Při vyložení jednoho prvku po každé straně pravoúhelníkové úložné plochy se prvek umístí do osy úložné plochy; při vyložení dvou prvků se prvky umístí do třetin délky stran úložné plochy. V místě křížení prvků se navrhnou svařované styky tak, aby byly splněny předpoklady konzolového působení prvků. Nad skrytými ocelovými roštovými a žebrovými hlavicemi musí probíhat nepřerušeně betonářská výztuž. U žebrových hlavic v případě použití kruhových výztužných prutů zachycujících tangenciální ohybové momenty, musí být tyto prvky přichyceny svarem nebo sponami k žebrům hlavice (svařovaná pouze v souladu s ČSN EN ISO 17660-1); v případě použití křižujících se přímých prutů musí být tyto pruty zavedeny za koncem jejich působení do tlačené části betonu, případně zahnuty ke spodnímu okraji desky a tam zakotveny tak, aby nemohly být vytrženy z betonu účinkem tangenciálních momentů.


10.6 PROTLAČENÍ STROPNÍCH DESEK PODLE MC 2010 [46]

Podle metodiky Model Code 2010 [46] je kontrolní obvod b0 ve vzdálenosti 0,5dv (dv je průměrná účinná výška deskového prvku) viz obr. 10.39obr. 10.40. Pro rohy a konce stěn se uvažuje délka oblasti 1,5dv (obr. 10.23).

Obr. 10.39  Posouzení oblasti protlačení podle MC2010

Obr. 10.40  Základní kontrolovaný obvod podle MC2010

Při posouzení protlačení musí být splněna podmínka pro posouvající síly (na rozdíl od předchozích předpisů nikoliv napětí jako v EC2 [1] nebo síly vztažené na 1 m kontrolovaného obvodu jako v DIN 1045-1 [2]):

\begin{gathered}
V_\text{Ed}\le V_\text{Rd}
\end{gathered}

(10.32)

kde VEd je návrhová posouvající síla vypočtená jakou součet všech návrhových posouvajících sil působících v základním kontrolním obvodu podle obr. 10.40.

Zatěžovací účinky, které se stanoví stejně jako podle ČSN EN 1990 a navazujících norem. Vliv ohybového namáhání styku je na rozdíl od předpisů EC2 [1], DIN 1045-1 [2] a ETA [44], [45] řešeno redukcí kontrolovaného obvodu součinitelem ke. Součinitel ke představuje část ohybového momentu přenášeného z desky do sloupu smykem.

Na rozdíl od návrhového postupu EC2 [1] a DIN 1045-1 [2], kdy se vlivem excentricity zatížení zvětšuje součinitelem β zatěžující síla VEd, u návrhu podle MC 2010 [46] se vlivem excentrického zatížení redukuje délka kontrolovaného obvodu součinitelem ke. Součinitel ke zohledňuje část ohybového momentu přenášeného z desky do sloupu smykem. Pro ztužené nosné systémy s pravidelným půdorysem (sousední rozpětí se neliší více než 25 % kratšího rozpětí) lze použít součinitel ke z tab. 10.4. Přesněji lze součinitel ke lze vyjádřit podle vztahu:

\begin{gathered}
k_\text{e}=\frac{1}{1+e/b}
\end{gathered}

(10.33)

kde je

e = │MEd/VEd│ … excentricita působící zatížení;

b … průměr kruhu o stejné ploše jako styčná plocha.

Tab. 10.4 Součinitel ke vlivu excentrického zatížení styčné plochy

Součinitel ke Umístění sloupu
0,90 Vnitřní sloup
0,70 Sloup u okraje
0,65 Sloup v rohu desky

Oblast protlačení je ovlivněna prostupy do vzdálenosti 5dv od líce styčné plochy (viz obr. 10.41). Pokud je styčná plocha velká ve srovnání s účinnou výškou deskového prvku (viz obr. 10.42), uvažuje se kontrolovaný obvod pouze v délce 3,0dv kolem každého rohu styčné plochy. Délka kontrolovaného obvodu se redukuje o část ovlivněnou prostupy.

Obr. 10.41 Základní kontrolovaný obvod – vliv prostupů

Obr. 10.42  Základní kontrolovaný obvod konce a rohu stěny a velké styčné plochy podle MC2010

Únosnost v protlačení je definována následující rovnicí:

\begin{gathered}
V_\text{Rd}=V_\text{Rd,c}+V_\text{Rd,s}
\end{gathered}

(10.34)

kde je

VRd,c … smyková únosnost betonu, která se stanoví podle vztahu:

\begin{gathered}
V_\text{Rd,c}=k_\Psi\frac{\sqrt{f_\text{ck}}}{\gamma_\text{c}}\cdot b_0\cdot d_\text{v}\end{gathered}

(10.35)

fck … cylindrická pevnost betonu v tlaku v MPa;

kψ … součinitel závisející na deformační kapacitě (pootočení) deskového prvku v oblasti styčné plochy, součinitel lze stanovit podle následujícího vztahu. Součinitel v sobě zahrnuje rozměrový efekt a vliv vyztužení průřezu tahovou výztuží.

\begin{gathered}
k_\Psi=\frac{1}{1{,}5+0{,}6\Psi\cdot d_\text{v}\cdot k_\text{dg}}\le0{,}6
\end{gathered}

(10.36)

kdg … součinitel velikosti maximálního zrna kameniva, kdg = 48/(16 + dg) ≥ 1,15 (dg je velikost zrna kameniva v [mm]);

ψ … úhel natočení deskového prvku v oblasti styčné plochy vně poruchové smykové plochy – viz obr. 10.3;

bo … délka základního kontrolovaného obvodu podle obr. 10.40obr. 10.42, včetně redukce z vlivu excentrického zatížení (ke) a z vlivu blízkých prostupů;

dv … průměrná účinná výška deskového prvku – ve vztahu (10.33) dosazujeme výšku v [mm];

VRd,s … únosnost smykové výztuže, která se stanoví podle vztahu:

\begin{gathered}
V_\text{Rd,s}=\sum A_\text{sw}k_\text{e}\sigma_\text{sd}\sin\alpha
\end{gathered}

(10.37)

kde je

ΣAsw … celková plocha smykové výztuže dostatečně zakotvené, která prochází potenciální poruchovou plochou (kuželová plocha pod úhlem 45°) v oblasti ohraničené vzdáleností od 0,35dv až po dv od líce styčné plochy;

α … úhel mezi smykovou výztuží a rovinou deskového prvku;

σsd … napětí ve smykové výztuži, které lze uvažovat podle vzorce:

\begin{gathered}
\sigma_\text{sd}=\frac{E_\text{s}\Psi}{6}f_\text{ywd}
\end{gathered}

(10.38)

fywd … návrhová pevnost smykové výztuže;

Es … modul pružnosti smykové výztuže.

Pro stanovení natočení deskového prvku za poruchovou trhlinou lze v MC2010 [46] použít 3 základní úrovně přesnosti výpočtu:

\begin{gathered}
\Psi=1{,}5\cdot\frac{r_\text{s}}{d_\text{v}}\cdot\frac{f_\text{yd}}{E_\text{s}}
\end{gathered}

(10.39)

kde rs je vzdálenost místa nulového momentu v radiálním směru od osy sloupu (viz obr. 10.39). Hodnotu rs lze stanovit pro pravidelná rozpětí (s poměrem rozpětí ve směru x a y 0,5 ≤ Lx/Ly ≤ 2 a pro horizontálně ztužený nosný systém) přibližně podle vztahu:

\begin{gathered}
r_\text{s}=0{,}22L_\text{x}\space\space\text{nebo}\space\space r_\text{s}=0{,}22L_\text{y}
\end{gathered}

(10.40)

Provádíme-li návrh podle této úrovně, se nezohledňuje se vliv vyztužení průřezu, proto je vhodné postupovat podle následující návrhové úrovně II:

\begin{gathered}
\Psi=1{,}5\cdot\frac{r_\text{s}}{d_\text{v}}\cdot\frac{f_\text{yd}}{E_\text{s}}\cdot\bigg(\frac{m_\text{Sd}}{m_\text{Rd}}\bigg)^{1{,}5}
\end{gathered}

(10.41)

kde je

mSd … průměrný ohybový moment v podporovém pruhu – uvažován na jednotku délky:

mRd … návrhová únosnost v ohybu v podporovém pruhu;

rs … lze uvažovat stejně jako v úrovni I – vzdálenost místa nulového momentu v radiálním směru od osy sloupu.

\begin{gathered}
\Psi=1{,}2\cdot\frac{r_\text{s}}{d_\text{v}}\cdot\frac{f_\text{yd}}{E_\text{s}}\cdot\bigg(\frac{m_\text{Sd}}{m_\text{Rd}}\bigg)^{1{,}5}
\end{gathered}

(10.42)

Maximální únosnost v protlačení s příčnou smykovou výztuží představuje porušení tlačených betonových diagonál a lze vyjádřit

\begin{gathered}
V_\text{Rd,max}=k_\text{sys}k_\Psi\frac{\sqrt{f_\text{ck}}}{\gamma_\text{c}}\cdot b_0\cdot d_\text{v}\le\frac{\sqrt{f_\text{ck}}}{\gamma_\text{c}}\cdot b_0\cdot d_\text{v}
\end{gathered}

(10.43)

kde je

ksys … součinitel účinnosti smykové výztuže, pokud nejsou bližší data, lze uvažovat hodnotou ksys = 2. Přesnější hodnoty lze získat z experimentů;

kψ … součinitel stanovený pro smykově nevyztuženou oblast.

Vztah (10.35) omezuje smykovou únosnosti na maximálně dvojnásobek smykové únosnosti nevyztuženého průřezu na líci styčné plochy b0.

Pro zajištění dostatečné deformační kapacity průřezu je nutné, aby smyková výztuž, pokud je nutná, přenesla více než 50 % celkového zatížení (VRd,s ≥ 0,5VEd).

Pro zajištění konstrukce proti progresivnímu kolapsu je nutné navrhnou výztuž podle MC2010 [46], obdobně jako u výše uvedených předpisů.


10.7 Příklady

10.7.1 Navrhněte výztuž na protlačení stropní desky

Tloušťka desky h = 250 mm, rozměry průřezu sloupu jsou 0,30 x 0,30 m, betonová krycí vrstva 25 mm, horní tahová výztuž v obou směrech je navržena z prutů ø14 mm/100 mm (As = 2545 mm2/m), posouvající síla VEd = 800 kN, vliv excentrického zatížení – vnitřní sloup – β = 1,15 (pravidelný půdorys, ztužená konstrukce). Stropní deska je z betonu C30/37, betonářská výztuž B500A/B.

Obr. 10.43

Účinná výška – směr x:

\begin{gathered}
d_\text{x}=250-25-7=218\text{ mm}=0{,}218\text{ m}
\end{gathered}

Účinná výška – směr y:

\begin{gathered}
d_\text{y}=250-25-14-7=204\text{ mm}=0{,}204\text{ m}
\end{gathered}
\begin{gathered}
d=\frac{d_\text{x}+d_\text{y}}{2}=\frac{218+204}{2}=211\text{ mm};\space2\cdot d=2\cdot0{,}211=0{,}422\text{ m}\\\\
\rho_\text{lx}=\frac{A_\text{s}}{d_\text{x}\cdot b}=\frac{2545}{218\cdot1000}=0{,}0117;\space\rho_\text{ly}=\frac{2545}{204\cdot1000}=0{,}0125\\\\
\rho_\text{l}=\sqrt{\rho_\text{lx}\cdot\rho_\text{ly}}=\sqrt{0{,}0117\cdot0{,}0125}=0{,}0121
\end{gathered}

Kontrolovaný obvod

\begin{gathered}
 u_0=4\cdot0{,}30=1{,}20\text{ m}
\end{gathered}

Kontrolovaný obvod

\begin{gathered}
u_1=1{,}2+2\cdot3{,}14\cdot2\cdot0{,}211=3{,}85\text{ m}
\end{gathered}
\begin{gathered}
V_\text{Ed,0}=\frac{\beta\cdot V_\text{Ed}}{u_0\cdot d}=\frac{1{,}15\cdot0{,}800}{1{,}2\cdot211}=3{,}633\text{ MPa}
\end{gathered}

Posouzení betonové tlačené diagonály:

\begin{gathered}
V_\text{Rd,max}=0{,}4\cdot v\cdot f_\text{cd}=0{,}4\cdot0{,}6\cdot(1-30/250)\cdot30=6{,}336\text{ MPa}\\\\
V_\text{Ed,0}=3{,}633\text{ MPa}< V_\text{Rd,max}=6{,}336\text{ MPa}
\end{gathered}

Posouzení prvního kontrolovaného průřezu:

\begin{gathered}
V_\text{Ed,1}=\frac{\beta\cdot V_\text{Ed}}{u_1\cdot d}=\frac{1{,}15\cdot0{,}800}{3{,}85\cdot 211}=1{,}133\text{ MPa}\\\\
k=1+\sqrt{200/d}=1+\sqrt{200/211}=1{,}973<2{,}0\\\\
v_\text{Rd,c}=\frac{C_\text{Rd,c}}{\gamma_\text{c}}\cdot k\cdot(100\cdot\rho_\text{l}f_\text{ck})^{1/3}\\\\
v_\text{Rd,c}=C_\text{Rd,c}k\cdot(100\rho_\text{l}f_\text{ck})^{1/3}\\\\
v_\text{Rd,c}=\frac{0{,}18}{1{,}5}\cdot1{,}973\cdot(100\cdot0{,}0121\cdot30)^{1/3}=0{,}784\text{ MPa}\\\\
v_\text{Ed,1}=1{,}133\text{ MPa}> v_\text{Rd,c}=0{,}784\text{ MPa}\to\text{výztuž na protlační je nutná}.
\end{gathered}

Únosnost smykové výztuže (B500B):

\begin{gathered}
f_\text{ywd,eff}=250+0{,}25d\le f_\text{ywd}\\\\
f_\text{ywd,eff}=250+0{,}25\cdot211=302{,}75\text{ MPa}<435\text{ MPa}
\end{gathered}

Návrh smykové výztuže (dobře zakotvené svislé pruty ø8 mm.

Omezení únosnosti v prvním kontrolovaném obvodu:

\begin{gathered}
k_\text{max}=1{,}51(\text{interpolací}),\space V_\text{Ed,1}=1{,}133\text{ MPa}< k_\text{max}\cdot V_\text{Rd,c}=1{,}51\cdot0{,}784=1{,}184\text{ MPa}
\end{gathered}

Obvod uout, u kterého již smykovou výztuž není nutná:

\begin{gathered}
u_\text{out}=\frac{\beta\cdot V_\text{Ed}}{v_\text{Rd,c}\cdot d}=\frac{1{,}15\cdot0{,}800}{0{,}784\cdot0{,}211}=5{,}56\text{ m}=1{,}12+2\pi\text{r}_\text{out}
\end{gathered}

⇒ rout = 0,695 m. Od toho obvodu je poslední smyková výztuž ve vzdálenosti 1,5d (0,3165 m). Smykově vyztužená oblast je tedy dlouhá nejméně 0,695 – 0,3165 = 0,3785 m.

Z konstrukčních zásad – první prut ve vzdálenosti 100 mm (do 0,5d), následující po 150 mm (do 0,75d). Celkem 3 pruty (0,1 + 0,15 + 0,15 = 0,40 m) v radiálním směru. Ve druhém směru platí maximální vzdálenost smykové výztuže 2d a vzdálenost 1,5d v prvním kontrolovaném obvodu. Z prvního kontrolovaného obvodu 2,77(1,5∙d) = 8,8→9.

Z obvodu v místě nejvzdálenější smykové výztuže je minimální počet smykových prutů 3,72/(2 ∙ 0,211) = 8,82→9. Z konstrukčních zásad (symetrická konstrukce) se navrhne 12 paprsků smykové výztuže (Asw = 603 mm2). Únosnost smykově vyztuženého průřezu:

\begin{gathered}
V_\text{Rd,cs}=0{,}75\cdot0{,}784+1{,}5(0{,}211/0{,}15)\cdot603\cdot10^{-6}\cdot302{,}75(1/(3{,}85\cdot0{,}211)\cdot1=0{,}589+0{,}474=1{,}062\text{ MPa}>1{,}15\cdot0{,}8=0{,}92\text{ MPa}
\end{gathered}

Navrená smyková výztuž ø8 mm ve dvanácti radiálních paprscích vždy se třemi pruty vyhovuje.

Kontrola minima smykové výztuže:

\begin{gathered}
\rho_\text{sw}=\frac{1{,}5\cdot A_\text{sw1}}{s_\text{r}\cdot s_\text{t}}=\frac{1{,}5\cdot603}{150\cdot230}=0{,}026\ge\rho_\text{sw,min}\\\\
\rho_\text{sw,min}=0{,}08\cdot\sqrt{f_\text{ck}}/f_\text{yk}=0{,}08\cdot\sqrt{30}/500=0{,}00088\space\text{vyhovuje}
\end{gathered}

10.7.2 Navrhněte výztuž na protlačení stropní desky podle metodiky ETA

Tloušťka desky h = 250 mm, rozměry průřezu sloupu jsou 0,30 x 0,30 m, betonová krycí vrstva 25 mm, horní tahová výztuž v obou směrech je navržena z prutů ø14 mm/100 mm (As = 2 545 mm2/m), posouvající síla VEd = 800 kN, vliv excentrického zatížení – vnitřní sloup – β = 1,15 (pravidelný půdorys, ztužená konstrukce). Stropní deska je z betonu C30/37, betonářská výztuž B500A/B.

Obr.  10.44

Účinná výška – směr x:

\begin{gathered}
d_\text{x}=250-25-7=218\text{ mm}=0{,}218\text{ m}
\end{gathered}

Účinná výška – směr y:

\begin{gathered}
d_\text{y}=250-25-14-7=204\text{ mm}=0{,}204\text{ m}
\end{gathered}
\begin{gathered}
d=\frac{d_\text{x}+d_\text{y}}{2}=\frac{218+204}{2}=211\text{ mm};\space2\cdot d=2\cdot0{,}211=0{,}422\text{ m}\\\\
\rho_\text{lx}=\frac{A_\text{s}}{d_\text{x}\cdot b}=\frac{2545}{218\cdot1\space000}=0{,}0117;\space\rho_\text{ly}=\frac{2545}{204\cdot1\space000}=0{,}0125\\\\
\rho_\text{l}=\sqrt{\rho_\text{lx}\cdot\rho_\text{ly}}=\sqrt{0{,}0117\cdot0{,}0125}=0{,}0121
\end{gathered}

Kontrolovaný obvod

\begin{gathered}
 u_0=4\cdot0{,}30=1{,}20\text{ m}
\end{gathered}

Kontrolovaný obvod

\begin{gathered}
u_1=1{,}2+2\cdot3{,}14\cdot2\cdot0{,}211=3{,}85\text{ m}
\end{gathered}
\begin{gathered}
V_\text{Ed,0}=\frac{\beta\cdot V_\text{Ed}}{u_0\cdot d}=\frac{1{,}15\cdot0{,}800}{1{,}2\cdot211}=3{,}633\text{ MPa}
\end{gathered}

Posouzení betonové tlačené diagonály:

\begin{gathered}
V_\text{Rd,max}=0{,}4\cdot v\cdot f_\text{cd}=0{,}4\cdot0{,}6\cdot(1-30/250)\cdot30=6{,}336\text{ MPa}\\\\
V_\text{Ed,0}=3{,}633\text{MPa}< V_\text{Rd,max}=6{,}336\text{ MPa}
\end{gathered}

Posouzení prvního kontrolovaného průřezu:

\begin{gathered}
V_\text{Ed,1}=\frac{\beta\cdot V_\text{Ed}}{u_1\cdot d}=\frac{1{,}15\cdot0{,}800}{3{,}85\cdot 211}=1{,}133\text{ MPa}\\\\
k=1+\sqrt{200/d}=1+\sqrt{200/211}=1{,}973<2{,}0\\\\
V_\text{Rd,c}=C_\text{Rd,c}k\cdot(100\rho_\text{l}f_\text{ck})^{1/3}\\\\
V_\text{Rd,c}=\frac{0{,}18}{1{,}5}\cdot1{,}973\cdot(100\cdot0{,}0121\cdot30)^{1/3}=0{,}784\text{ MPa}\\\\
V_\text{Ed,1}=1{,}133\text{ MPa}> v_\text{Rd,c}=0{,}784\text{ MPa}\to\text{výztuž na protlační je nutná}.
\end{gathered}

Únosnost smykové výztuže (B500B).

\begin{gathered}
f_\text{ywd,eff}=f_\text{ywd}=435\text{ MPa}
\end{gathered}

Návrh smykové výztuže v oblasti „C“ (oblast „C“ je do vzdálenosti 1,125d od líce sloupu. V této oblasti přenáší veškeré zatížení smykové trny.) Z konstrukčních zásad – první prut ve vzdálenosti 75 mm (do 0,35 až 0,5d), následující po 150 mm (do 0,75d). Celkem 2 trny v radiálním směru. Ve druhém směru platí maximální vzdálenost trnů 1,75d v obvodu ve vzdálenosti d od sloupu. Obvod 1,2 + 2 ∙ 0,211 ∙ π = 2,53m, minimální počet trnů 2,53/(1,75d) = 6,85→8 radiálních paprsků. V oblasti „C“ je 8 ∙ 2 = 16 trnů. Minimální plocha smykového trnu:

\begin{gathered}
A_\text{s1}=1{,}15\cdot800\cdot1{,}03/435\space000/16=0{,}000136\text{ m}^2\to\text{trny}\phi14\text{ mm}
\end{gathered}

(η = 1,03 )

Únosnost trnů v oblasti „C“:

\begin{gathered}
V_\text{Rd}=0{,}002464\cdot435\space000=1\space072\ge1{,}15\cdot800\text{ kN}
\end{gathered}

Délku smykově vyztužené oblasti ls stanovíme ze vztahu:

\begin{gathered}
V_\text{Ed,out}=\beta_\text{red}\cdot V_\text{Ed}/(u_\text{out}\cdot d)=1{,}1\cdot800/(u_\text{out}\cdot0{,}211)\le784\text{ kPa}\\\\
u_\text{out}=5{,}32\text{ m},u_\text{out}=4\cdot a+2\pi\cdot(l_\text{s}+1{,}5d)
\end{gathered}

minimální ls = (5,32 – 1,2)/(2π) – 1,5d = 0,339 m, to představuje nejméně 3 trny.

Skutečná délka smykově vyztužené oblasti ls je tedy

\begin{gathered}
l_\text{s}=(0{,}35+(3-1)\cdot0{,}75)\cdot d=0{,}390\text{ m}
\end{gathered}

Poslední kontrolovaný obvod

\begin{gathered}
u_\text{out}=1{,}2+(0{}39+1{,}5\cdot d)\cdot2\cdot\pi=5{,}64\text{ m}
\end{gathered}

Posouzení:

\begin{gathered}
V_\text{Ed,out}=\beta_\text{red}\cdot V_\text{Ed}/(u_\text{out}\cdot d)=1{,}1\cdot800/(5{,}64\cdot0{,}211)=739\le784\text{ kPa}
\end{gathered}

Ověření konstrukčních zásad v oblasti „D“: obvod s posledním trnem 3,65 m, počet trnů 8, vzdálenost mezi trny 0,456 m, maximální vzdálenost je 3,5d = 0,739 m, vyhovuje.

Při splnění konstrukčních zásad ETA není nutné posuzovat další kontrolované obvody.

Obr.  10.45

Obr.  10.46

10.7.3 Navrhněte výztuž na protlačení stropní desky podle metodiky ETA

Stropní deska o průměrné účinné výšce d = 230 mm je uložena na vnitřním sloupu o průřezu 400 x 400 mm (jedná se o ztuženou konstrukci, sloupy se nepodílejí na přenosu vodorovných zatížení). Stropní deska je navržena z betonu C25/30 XC1, betonová krycí vrstva 30 mm, vyztužení nad sloupem je tvořeno profily ø20 po 120 mm v obou směrech, betonářská výztuž B500B. Zatížení přenášené z desky do sloupu je VEd = 930 kN.

Průměrný stupeň vyztužení ρ = 0,0114

Vliv rozměru desky 

\begin{gathered}
k=1+\sqrt{200/d}=1{,}93\le2{,}0
\end{gathered}

Kontrolované obvody – obvod u0 = 1,60 m, kontrolovaný obvod u1= 1,60 + 4 ∙ πd = 4,49 m, součinitel excentrického zatížení β = 1,15 (podle ETA β = 1,1).

Smykové napětí na líci styčné plochy.

\begin{gathered}
V_\text{Ed,0}=\beta\cdot V_\text{Ed}/(u_0\cdot d)=2{,}91\text{ MPa}\le V_\text{Rd,max}
\end{gathered}

Maximální únosnost první tlačené diagonály.

\begin{gathered}
V_\text{Rd,max}=0{,}4v\cdot f_\text{cd}=3{,}6\text{ MPa}\space(v=0{,}6[1-f_\text{ck}/250]=0{,}54)
\end{gathered}

Smykové napětí v prvním kontrolovaném obvodu.

\begin{gathered}
V_\text{Ed,1}=\beta\cdot V_\text{Ed}/(u_1\cdot d)=1{,}04\text{ MPa}
\end{gathered}

Únosnost nevyztuženého průřezu

\begin{gathered}
V_\text{Rd,c}=C_\text{Rd,c}k\cdot(100\rho_\text{l}f_\text{ck})^{1/3}\ge v_\text{min}\space\space\text{při}\space\space C_\text{Rd,c}=0{,}18/\gamma c\space\space\text{a}\space\space\gamma c=1{,}5\space\text{platí}:\\\\
V_\text{Rd,c}=0{,}12\cdot1{,}93\cdot(100\cdot0{,}0114\cdot25)^{1/3}=0{,}707\text{ MPa}\ge V_\text{min}\\\\
V_\text{min}=0{,}035\cdot1{,}93^{3/2}\cdot25^{1/2}=0{,}469\text{ MPa}
\end{gathered}

Návrh smykových trnů v oblasti „C“ podle ETA

Maximální únosnost.

\begin{gathered}
V_\text{Rd,max}=1{,}96\cdot V_\text{Rd,c}=1{,}96\cdot0{,}707=1{,}387\text{ MPa}\ge V_\text{Ed1}\space\text{vyhovuje}
\end{gathered}

Staticky nutná plocha smykových trnů (v celé oblasti „C“):

\begin{gathered}
A_\text{s,req}=V_\text{Ed}\cdot\beta\cdot\eta/f_\text{yd}=930\cdot1{,}15\cdot1{,}03/435\space000=2{,}53\cdot10^{-3}\text{ m}^2\space(\eta=1{,}03)
\end{gathered}

Minimální počet trnů z konstrukční podmínky (z maximální vzdálenosti smykových trnů v obvodu do vzdálenosti d od líce sloupu – viz výše) (1,6 + 2πd)/(1,75d) = 3,045/0,403 = 7,6.

Minimální počet trnů po obvodu je 8 a radiálně 2 – celkem 16 trnů.

25,3 ∙ 10-4/16 = 1,58 ∙ 10-4 – minimální průměr trnů 16 mm As1 = 2,01 ∙ 10-4 m2.

Navrženo uspořádání trnů o průměru 16 mm v osmi radiálních paprscích. Celkem 16 smykových trnů.

Posouzení

\begin{gathered}
V_\text{Rd,sy}=8\cdot2\cdot2{,}01\cdot10^{-4}\cdot435\space000/1{,}03=1\space358{,}2\text{ kN}\ge930\cdot1{,}15=1\space069{,}5\text{ kN}
\end{gathered}

Návrh smykových trnů v oblasti „D“ podle ETA:

Délka smykově vyztužené oblasti ls ze vztahu:

\begin{gathered}
u_\text{out}=2(a+b)+2\pi\cdot(l_\text{s}+1{,}5d)\\\\
V_\text{Ed,out}=\beta_\text{Red}\cdot V_\text{Ed}/(u_\text{out}\cdot d)=1{,}1\cdot930/(u_\text{out}\cdot0{,}23)\le707\text{ kPa}
\end{gathered}

uout = 6,58 m, minimální ls = (6,58 – 1,6)/(2π) – 1,5d = 0,448, to představuje nejméně 4 trny.

Skutečná délka smykově vyztužené oblasti ls je tedy

\begin{gathered}
l_\text{s}=(0{,}35+(4-1)\cdot0{,}75)\cdot d=0{,}598\text{ m}
\end{gathered}

Poslední kontrolovaný obvod

\begin{gathered}
u_\text{out}=1{,}6+(0{,}598+15{,}5\cdot d)\cdot2\cdot\pi=7{,}53\text{ m}
\end{gathered}

Posouzení

\begin{gathered}
V_\text{Ed,out}=\beta_\text{Red}\cdot V_\text{Ed}/(u_\text{out}\cdot d)=1{,}1\cdot930/(7{,}53\cdot0{,}23)=590{,}7\le707\text{ kPa}
\end{gathered}

Vyhovuje

Ověření konstrukčních zásad v oblasti „D“: obvod s posledním trnem 5,36 m, počet trnů 8, vzdálenost mezi trny 0,669 m, maximální vzdálenost je 3,5d = 0,805 m, vyhovuje.

Při splnění konstrukčních zásad ETA není nutné posuzovat další kontrolované obvody.

Obr.  10.47

Obr.  10.48

10.7.4 Navrhněte výztuž na protlačení stropní desky podle ČSN EN 1992-1-1

Stropní deska o průměrné účinné výšce d = 210 mm je uložena na vnitřním sloupu o průřezu 400 x 400 mm (jedná se o ztuženou konstrukci, sloupy se nepodílejí na přenosu vodorovných zatížení). Stropní deska je navržena z betonu C35/45 XC1, betonová krycí vrstva 30 mm, vyztužení nad sloupem je tvořeno profily ø20 po 150 mm v obou směrech, betonářská výztuž B500B. Zatížení přenášené z desky do sloupu je VEd = 800 kN.

Průměrný stupeň vyztužení ρ = 0,01

Vliv rozměru desky

\begin{gathered}
k=1+\sqrt{200/d}=1{,}98\le2{,}0
\end{gathered}

Kontrolované obvody – obvod u= 1,60 m, kontrolovaný obvod u= 1,60 + 4 ∙ πd = 4,24 m, součinitel excentrického zatížení β = 1,15.

Smykové napětí na líci styčné plochy:

\begin{gathered}
V_\text{Ed,0}=\beta\cdot V_\text{Ed}/(u_0\cdot d)=2{,}74\text{ MPa}\le V_\text{Rd,max}
\end{gathered}

Maximální únosnost první tlačené diagonály:

\begin{gathered}
V_\text{Rd,max}=0{,}4v\cdot f_\text{cd}=4{,}82\text{ MPa}\cdot(v=0{,}6[1-f_\text{ck}/250]=0{,}516)
\end{gathered}

Smykové napětí v prvním kontrolovaném obvodu:

\begin{gathered}
V_\text{Ed,1}=\beta\cdot V_\text{Ed}/(u_1\cdot d)=1{,}033\text{ MPa}
\end{gathered}

Únosnost nevyztuženého průřezu

\begin{gathered}
V_\text{Rd,c}=C_\text{Rd,c}k\cdot(100\rho_\text{l}f\text{ck})^{1/3}\ge V_\text{min}\\\\
\text{Při}\space\space C_\text{Rd,c}=0{,}18/\gamma c\space\space\text{a}\space\space\gamma c=1{,}5\space\space\text{platí}\space\space V_\text{Rd,c}=0{,}12\cdot1{,}98\cdot(100\cdot0{,}01\cdot35)^{1/3}=0{,}777\text{ MPa}\ge V_\text{min}\\\\
V_\text{min}=0{,}035\cdot1{,}98^{3/2}\cdot35^{1/2}=0{,}577\text{ MPa}
\end{gathered}

Smyková výztuž nutná.

Návrh smykových prvků v prvním kontrolovaném obvodu:

\begin{gathered}
V_\text{Rd,max}=k_\text{max}\cdot V_\text{Rd,c}=1{,}47\cdot0{,}777=1{,}085\text{ MPa}>1{,}033\text{ MPa}\space\text{vyhovuje}
\end{gathered}

Podle konstrukčních zásad je maximální vzdálenost mezi smykovými prvky 1,5d v oblasti prvního kontrolovaného obvodu. Druhý smykový prvek je 1,25d od líce sloupu, jejich obvod je 3,41m. Minimální počet smykových prvků je n = 3,41/(1,5d) = 10.

Z důvodu symetrie zvolíme 12 paprsků. Účinná návrhová pevnost smykové výztuže:

\begin{gathered}
f_\text{ywd,eff}=250+0{,}25\cdot230=307{,}5\text{ MPa}\\\\
V_\text{Rd,cs}=0{,}75\cdot0{,}777+2\cdot A_\text{sw}307{,}5\cdot(1/(4{,}24\cdot0{,}21))
\end{gathered}

Staticky nutná plocha smykové výztuže v jednom obvodu kolem sloupu:

\begin{gathered}
A_\text{sw}=(1{,}033-0{,}75\cdot0{,}777)\cdot1{,}123/(2\cdot307{,}5)=8{,}22\cdot10^{-4}\text{ m}^2
\end{gathered}

Při dvanácti paprscích postačuje profil 10 mm, celková plocha smykové výztuže v jednom obvodu je Asw = 942 mm2.

Únosnost v prvním kontrolovaném obvodu je

\begin{gathered}
V_\text{Rd,cs}=0{,}75\cdot0{,}777+2\cdot9{,}42\cdot10^{-4}\cdot307{,}5\cdot(1/(4{,}24\cdot0{,}21))=1{,}233\text{ MPa}\ge V_\text{Ed1}=1{,}033\text{ MPa}
\end{gathered}

Únosnost vyhovuje.

Poslední kontrolovaný obvod – bez smykové výztuže

\begin{gathered}
V_\text{Ed,1}=\beta\cdot V_\text{Ed}/(u_\text{out}\cdot d)=777\text{ kPa}\to u_\text{out}=\beta\cdot V_\text{Ed}/(V_\text{Rd,c}\cdot d)=5{,}64\text{ m}\\\\
l_\text{s}=(u_\text{out}-u_0)/(2\pi)-1{,}5d=0{,}325\text{ m}
\end{gathered}

Délka smykově vyztužené oblasti je 0,327 m.

První smykový prvek umístíme 0,3d až 0,5d od líce styčné plochy ve vzdálenosti 0,10 m. Další prvky po vzdálenostech 0,75d = 0,158 m. Skutečná délka smykově vyztužené oblasti je

Uspořádáme smykové prvky následovně: 0,1 + 2 ∙ 0,158 = 0,416 m, vyhovují 3 smykové prvky v paprsku.

Posouzení posledního kontrolovaného obvodu

\begin{gathered}
u_\text{out}=1{,}6+2\cdot(0{,}416+0{,}315)\cdot\pi=6{,}19\text{ m}\\\\
V_\text{Ed,out}=\beta\cdot V_\text{Ed}/(u_\text{out}\cdot d)=1{,}15\cdot800/(6{,}19\cdot,0{,}21)=707{,}7\text{ kPa}\le777\text{ kPa}
\end{gathered}

Konstrukčně počet smykových prvků v posledním vyztuženém obvodu (1,6 + 2 ∙ 0,416 ∙ π)/(2 ∙ 0,416 ∙ π)/(2d) = 7,83→dvanáct paprsků vyhovuje.

Minimální množství smykové výztuže v prvním obvodu 12 ∙ 2 ∙ ø10 = 0,001884 m2.

\begin{gathered}
\sum A_\text{sw}\ge(0{,}08\sqrt{f_\text{ck}})/f_\text{yk}=9{,}5\cdot10^{-4}\text{ m}^2
\end{gathered}

Celkový počet větví smykové výztuže:

\begin{gathered}
4\cdot12=48\space\text{trnů}\space\phi10\space\text{výšky}\space\space225\text{ mm}
\end{gathered}

10.7.5 Příklad návrhu protlačení smykových trnů podle ETA a EC2

Pro srovnání je zpracován návrhu smykové výztuže podle standardní metodiky ČSN EN 1992-1-1 [1] a podle evropského certifikátu ETA [45]. Stropní deska o účinné výšce d = 230 mm je uložena na vnitřním sloupu o průřezu 400×400 mm (jedná se o ztuženou konstrukci, sloupy se nepodílejí na přenosu vodorovných zatížení). Stropní deska je navržena z betonu C25/30 XC1, betonová krycí vrstva 30 mm, vyztužení nad sloupem je tvořeno profily ø20 po 120 mm v obou směrech, betonářská výztuž B500B. Zatížení přenášené z desky do sloupu je VEd = 930 kN.

Oba postupy mají řadu společných parametrů a postupů vycházejících z metodiky ČSN EN 1992-1-1 [1].

Společné parametry:

\begin{gathered}
k=1+\sqrt{200/d}=1{,}93\le2{,}0
\end{gathered}

\begin{gathered}
V_\text{Ed,0}=\beta\cdot V_\text{Ed}/(u_0\cdot d)=2{,}91\text{ MPa}\le V_\text{Rd,max}
\end{gathered}

\begin{gathered}
V_\text{Rd,max}=0{,}4v\cdot f_\text{cd}=3{,}6\text{ MPa}\\\\
\text{kde}\space\space v=0{,}6[1-f_\text{ck}/250]=0{,}54
\end{gathered}

\begin{gathered}
V_\text{Ed,1}=\beta\cdot V_\text{Ed}/(u_1\cdot d)=1{,}04\text{ MPa}
\end{gathered}

\begin{gathered}
V_\text{Rd,c}=C_\text{Rd,c}k\cdot(100\rho_\text{l}f_\text{ck})^{1/3}\ge V_\text{min}\\\\
\text{při}\space\space C_\text{Rd,c}=0{,}18/\gamma c\space\space\text{a}\space\space\gamma c=1{,}5\space\space\text{obdržíme}\space\space V_\text{Rd,c}=0{,}12\cdot1{,}93\cdot(100\cdot0{,}01114\cdot25)^{1/3}=0{,}777\text{ MPa}\ge V_\text{min}\\\\
V_\text{min}=0{,}035\cdot1{,}93^{3/2}\cdot25^{1/2}=0{,}469\text{ MPa}
\end{gathered}

Návrh smykových trnů v oblasti „C“ podle ETA [45]:

Maximální únosnost.

\begin{gathered}
V_\text{Rd,max}=1{,}96\cdot V_\text{Rd,c}=1{,}96\cdot0{,}707=1{,}387\text{ MPa}\ge V_\text{Ed1}\space\text{vyhovuje}
\end{gathered}

Staticky nutná plocha smykových trnů (v celé oblasti „C“):

\begin{gathered}
A_\text{s,req}=V_\text{Ed}\cdot\beta\cdot\eta/f_\text{yd}=930\cdot1{,}15\cdot1{,}03/435\space000=2{,}53\cdot10^{-3}\text{ m}^2\space(\eta=1{,}03)
\end{gathered}

Minimální počet trnů z konstrukční podmínky (z maximální vzdálenosti smykových trnů v obvodu do vzdálenosti d od líce sloupu – viz výše).

\begin{gathered}
(1{,}6+2\pi d)/(1{,}75d)=3{,}045/0{,}403=7{,}6
\end{gathered}

Minimální počet trnů po obvodu je 8 a radiálně 2 – celkem 16 trnů.

25,3 ∙ 10-4/16 = 1,58 ∙ 10-4 – minimální průměr trnů 16 mm As1 = 2,01 ∙ 10-4m2

Navrženo uspořádání trnů o průměru 16 mm v osmi radiálních paprscích. Celkem 16 smykových trnů. Alternativně je možné navrhnout 9 paprsků s trny o průměru 14 mm, nebo 12 paprsků s trny o průměru 12 mm a 16 paprsků s trny o průměru 10 mm.

Posouzení

\begin{gathered}
V_\text{Rd,sy}=8\cdot2\cdot2{,}01\cdot10^{-4}\cdot435\space000/1{,}03=1\space358{,}2\text{ kN}\ge930\cdot1{,}15=1\space069{,}5\text{ kN}
\end{gathered}

Návrh smykových trnů v oblasti „D“ podle ETA [45]:

Délka smykově vyztužené oblasti ls ze vztahu:

\begin{gathered}
u_\text{out}=2(a+b)+2\pi\cdot(l_\text{s}+1{,}5d)\\\\
V_\text{Ed,out}=\beta_\text{Red}\cdot V_\text{Ed}/(u_\text{out}\cdot d)=1{,}1\cdot930/(u_\text{out}\cdot0{,}23)\le707\text{ kPa}
\end{gathered}

uout = 6,58m, minimální ls = (6,58 – 1,6)/(2π) – 1,5d = 0,448, to představuje nejméně 4 trny.

Skutečná délka smykově vyztužené oblasti ls je tedy.

\begin{gathered}
(0{,}35+(4-1)\cdot0{,}75)\cdot d=0{,}598\text{ m}
\end{gathered}

Poslední kontrolovaný obvod

\begin{gathered}
u_\text{out}=1{,}6+(0{,}598+1{,}5\cdot d)\cdot2\cdot\pi=7{,}53\text{ m}
\end{gathered}

Posouzení

\begin{gathered}
V_\text{Ed,out}=\beta_\text{Red}\cdot V_\text{Ed}/(u_\text{out}\cdot d)=1{,}1\cdot930/(7{,}53\cdot0{,}23)=590{,}7\le707\text{ kPa}
\end{gathered}

Vyhovuje

Ověření konstrukčních zásad v oblasti „D“: obvod s posledním trnem 5,36 m, počet trnů 8, vzdálenost mezi trny 0,669 m, maximální vzdálenost je 3,5d = 0,805 m, vyhovuje.

Při splnění konstrukčních zásad ETA není nutné posuzovat další kontrolované obvody.

Celkový počet smykových trnů:

\begin{gathered}
4\cdot8=32\text{ trnů }\phi16\text{ výšky }\space225\text{ mm}
\end{gathered}

Poslední kontrolovaný obvod je od osy sloupu 0,943 m, minimální délka horní výztuže je 2,29 m + 2 ∙ ldb.

Při použití trnů o průměru 12 mm by bylo celkem 24 trnů v oblasti „C“ a při použití trnů o průměru 10 mm by bylo celkem 34. Takto velké počty trnů v oblasti „C“ nejsou vhodné z hlediska provádění. Celkový počet trnů v oblasti namáhané protlačením je uveden v tab. 1.

Standardní návrh smykové výztuže podle normy ČSN EN 1992-1-1 [1]

Návrh smykových trnů v prvním kontrolovaném obvodu:

Maximální únosnost (pokud nesprávně budeme uvažovat zvýšenou únosnost prvního kontrolovaného průřezu jako u ETA [45]):

\begin{gathered}
V_\text{Rd,max}=1{,}96\cdot V_\text{Rd,c}=1{,}96\cdot0{,}707=1{,}385\text{ MPa}\space\space\text{vyhovuje, smyková výzruž je nutná}
\end{gathered}

Podle konstrukčních zásad je maximální vzdálenost mezi smykovými prvky 1,5d v oblasti prvního kontrolovaného obvodu. Druhý smykový prvek je 1,25d od líce sloupu, jejich obvod je 3,41m. Minimální počet smykových prvků je n = 3,41/(1,5d) = 10.

Účinná návrhová pevnost smykové výztuže:

\begin{gathered}
f_\text{ywd,eff}=250+0{,}25\cdot230=307{,}5\text{ MPa}\\\\
V_\text{Rd,cs}=0{,}75\cdot0{,}707+2\cdot A_\text{sw}307{,}5\cdot(1/(4{,}49\cdot0{,}23))
\end{gathered}

Staticky nutná plocha smykové výztuže v jednom obvodu kolem sloupu:

\begin{gathered}
A_\text{sw}=(1{,}0695-0{,}75\cdot0{,}707)\cdot1{,}033/(2\cdot307{,}5)=9{,}06\cdot10^{-4}\text{ m}^2
\end{gathered}

Při deseti paprscích postačuje profil 12 mm, celková plocha smykové výztuže v jednom obvodu je Asw = 1 131 mm2.

Únosnost v prvním kontrolovaném obvodu je:

\begin{gathered}
V_\text{Rd,cs}=0{,}75\cdot0{,}707+2\cdot11{,}31\cdot10^{-4}\cdot307{,}5\cdot(1/(4{,}49\cdot0{,}23))=1{,}204\text{ MPa}\ge V_\text{Ed1}=1{,}04\text{ MPa}
\end{gathered}

Únosnost vyhovuje.

Délka posledního kontrolovaného obvodu bez smykové výztuže je stejná u obou postupů.

Délka smykově vyztužené oblasti je 0,522 m (viz předchozí výpočet).

První trn umístíme 0,3d až 0,5d od líce styčné plochy ve vzdálenosti 0,10 m.

Další trny po vzdálenostech 0,75= 0,173 m.

Skutečná délka smykově vyztužené oblasti je

Uspořádáme trny následovně: 0,1 + 3 ∙ 0,173 = 0,619 m, vyhovují 4 trny v paprsku.

Posouzení posledního kontrolovaného obvodu

\begin{gathered}
u_\text{out}=1{,}6+2\cdot(0{,}619+0{,}345)\cdot\pi=7{,}66\text{ m}\\\\
V_\text{Ed,out}=\beta\cdot V_\text{Ed}/(u_\text{out}\cdot d)=1{,}15\cdot1\space000/(7{,}66\cdot,0{,}23)=652{,}7\text{kPa}\le707\text{ kPa}
\end{gathered}

Konstrukčně počet trnů v posledním vyztuženém obvodu 5,49/(2d) = 11,9→12

Musíme změnit počet radiálních paprsků výztuže na 12 a můžeme i zmenšit průměr

smykového trnu na 10 mm (Asw = 942 mm2 ≥ 906 mm2).

Minimální množství smykové výztuže v prvním obvodu 12 ∙ 2 ∙ ø10 = 0,001884 m2.

\begin{gathered}
\sum A_\text{sw}\ge0{,}08\sqrt{f_\text{ck}}/f_\text{yk}=8\cdot10^{-4}\text{ m}^2
\end{gathered}

Celkový počet smykových trnů:

\begin{gathered}
4\cdot12=48\space\text{trnů}\space\phi10\space\text{výšky}\space\space225\text{ mm}
\end{gathered}

10.7.6 Závěry srovnání

Podle EC2 [1] je celkově jinak umístěná výztuž menšího průměru v dokonce menším počtu. Z toho vyplývá, že není dosažena stejná úroveň spolehlivosti jako u ETA [45], proto není možné zvyšovat maximální únosnost v prvním kontrolovaném obvodu podle ETA [45] oproti normou definované hodnotě (jak bylo uvažováno v příkladu). Příklad nelze zobecňovat, v daném příkladu jsou výsledky na nebezpečné straně. V metodice ETA [45] jsou navíc upřesněny případy silných deskových konstrukcí, základových konstrukcí a doporučena redukce únosnosti v prvním kontrolovaném obvodu bez smykové výztuže. Zvýšení únosnosti smykově vyztuženého průřezu je umožněno především tím, že zakotvení smykových trnů s rozkovanou hlavou (na trojnásobný průměr oproti dříku) je výrazně lepší než u běžné smykové výztuže. Uvedené však musí být doplněno konstrukčními a návrhovými pravidly definovanými v ETA [45]. Především návrhovým předpokladem, že v prvním kontrolovaném obvodu je veškeré zatížení přenášeno pouze smykovou výztuží bez započítání části přenášené betonem.

Tab. 10.5  Celkový počet smykových trnů

  Umístění ø10 ø12 ø14 ø16
ETA První kontrolovaný obvod 32 24 18 16
Zbylé obvody 32 24 18 16
celkem 64 48 36 32
ČSN EN 1992-1-1 První kontrolovaný obvod 24
Zbylé obvody 24
celkem 48 *) *) *)
*) Rozhodují konstrukční zásady, počet trnů by byl stejný


11 METODA NÁHRADNÍ PŘÍHRADOVINY V ZÁKLADOVÝCH KONSTRUKCÍCH

Základové konstrukce se navrhují především z geotechnického hlediska v souladu s ČSN EN 1997-1 [47]. Následně je nutné ověřit základové konstrukce z hlediska únosnosti použitého materiálu, ze kterého budou realizovány. Norma ČSN EN 1992-1-1 [1] uvádí základní informace, týkající se doporučených postupů pro návrh některých typů betonových základů, včetně interakce nadzákladové konstrukce, základu a podloží. Interakce základové půdy, základu a nadzákladové konstrukce je blíže popsána v [48]. Pro účely návrhu lze obvykle uvažovat čtyři úrovně výpočtu:

Kapitola se zabývá základovými konstrukcemi z hlediska únosnosti použitého materiálu – betonu, železobetonu. Základové konstrukce bývají masivní železobetonové konstrukce, u kterých často nebývá splněna Bernoulliova podmínka zachování rovinnosti průřezu po přetvoření. Základové konstrukce lze řešit metodami náhradní příhradoviny. Nejběžnějšími základovými konstrukcemi jsou základové blokové patky, patky s prohlubněmi (kalichové patky) a základové pasy. Modely náhradní příhradoviny lze použít i pro návrh hlavic pilot (někdy uváděních jako převázky pilot).


11.1 ZÁKLADOVÉ PASY

Základové pasy se navrhují především pod nosnými stěnami [48]. Pokud je méně únosné podloží a základové patky vycházejí příliš velké, nebo pokud je nutné posílit prostorovou tuhost systému, např. v poddolovaném území nebo v seismické oblasti, navrhují se i pod nosnými sloupy. Namáhání základových pasů závisí na tuhosti nezákladových konstrukcí. Pokud jsou nadzákladové konstrukce tuhé a jsou spojité (vysoké nosné stěny), jsou základové pasy namáhány především v příčném směru. Pokud jsou nadzákaldové konstrukce poddajné nebo nespojité, jsou základové pasy namáhány i v podélném směru.

Základový pás z prostého nebo slabě vyztuženého betonu může být navržen pouze pod průběžnou nosnou stěnou (i cihelnou), která není namáhána ohybem v podélném směru. Zároveň musí být nevyztužený základový pas dostatečně vysoký, aby veškerá tahová namáhání přenesl beton. V ostatních případech navrhujeme železobetonové základové pásy.

Obr. 11.1  Základový pas z nevyztuženého betonu

Obr. 11.2  Základový pas z nevyztuženého betonu – rozměry

Pokud jsou základové pasy nevyztužené v příčném směru, veškeré tahy při spodním líci musí přenést beton. Pro návrh nevyztužených základů lze s výhodou použít náhradní příhradovinu s tím, že na rozdíl od jiných poruchových oblastí je táhlo betonové. Model je na obr. 11.1obr. 11.2. Aby nebyla překročena návrhová mez pevnosti betonu v tahu při spodním líci, je nutné, aby byl základový pas dostatečně vysoký. Pro výšku nevyztuženého základového pasu platí vztah podle [1]:

\begin{gathered}
h_\text{f}\ge1{,}176a\cdot\sqrt{(3\cdot\sigma_\text{gd}/f_\text{ctd,pl}})
\end{gathered}

(11.1)

kde je

a … vzdálenost mezi lícem stěny a okrajem pasu – vyložení od líce sloupu;

σgd … návrhová hodnota v tlaku v základové spáře;

fctd,pl … návrhová hodnota pevnosti betonu v tahu podle [1];

\begin{gathered}
f_\text{ctd,pl}=\alpha_\text{ct,pl}\cdot f_\text{ctk{,}0{,}05}/\gamma c
\end{gathered}

αct,pl … součinitel pevnosti betonu v tahu podle čl. 12.3.1 [1].

Ze vztahu (11.1) je zřejmé, že pro méně únosná podloží, může být rozšíření základů menší (obr. 11.2). Pro zjednodušení lze použít vztah z [1]:

\begin{gathered}
h_\text{f}\ge2a
\end{gathered}

(11.2)

Vztah (11.2) je konzervativní a odpovídá úhlu roznášení θ = 63°. Výpočtem podle (11.1) se dostanou příznivější hodnoty. Velký vliv ve vztahu (11.1) má způsob realizace základových konstrukcí. Pokud výrobce nezaručí pevnost betonu v tahu průkazními zkouškami a nejsou při návrhu výstižně stanoveny účinky nepřímých zatížení od objemových změn betonové konstrukce, platí pro součinitel αct,pl = 0,60. Tato situace je velmi častá u běžných menších staveb. Pokud je pevnost betonu v tahu zaručena průkazními zkouškami, lze uvažovat αct,pl = 0,80.

Podle vztahu (11.1) je rozhodující ohybový moment MEd pro návrh nevyztuženého pasu nebo patky ve vzdálenosti 0,176 a od vnitřního líce stěny nebo sloupu [45]. Posun odpovídá poloze styčníku 1 jako na obrácené konzole [27]. Šířku styčníku můžeme stanovit přesně analogicky ke konzole ze svislého zatížení NEd/2 a únosnosti ve styčníku CCC (σ Rd,max = v‘fcd). Přesnější výpočet se uplatní u příčně vyztuženého základového pasu. Při dodržení vtahu (11.1) není nutné posuzovat únosnost betonu v tahu při spodním líci základového pasu. Posouzení na vznikající tahy musíme provést, pokud je základ na velmi únosném – skalním položí (pro všechna podloží, s únosnosti σgd = ≥ 5 MPa). Podle [1] při založení na skalním podloží vznikají v pasu příčné tahy T, na které je nutno navrhnout výztuž (obr. 11.3):

\begin{gathered}
T=0{,}25(1-c/H)N_\text{Ed}
\end{gathered}

(11.3)

kde je

H … menší z hodnot b (šířka pasu při spodním líci) a hf (výška pasu).

Obr. 11.3  Základové patky a pasy na skalním podloží

Tahy podle vztahu (11.3) odpovídají příčným tahům v betonových vzpěrách [24].

Pro velké základové pasy je možné základ po výšce odstupňovat [45] (obr. 11.4). Kdysi navrhované zešikmení horního líce základových pasů není vhodné, protože v místě největšího namáhání základu může být beton nedostatečně zhutněn. V místě uložení stěny je nutné překontrolovat napětí ve styčné spáře (blíže – viz patky).

Obr. 11.4  Vícestupňový základový pas z nevyztuženého betonu

Vyztužené základové pasy v příčném směru lze posuzovat jako obrácené konzoly nebo jako konzolové nosníky (v závisti na štíhlosti, navrhování konzol viz [27]). Výhodné je vytvořit model náhradní příhradoviny (obr. 11.5obr. 11.6). Geometrie modelu je dána umístěním výztuže (a způsobem namáhání). I kotvení tahové výztuže závisí na způsobu namáhání. Podle obr. 11.6a při namáhání převážně ohybovým momentem, je nutné kotvit tahovou výztuž sloupu až při spodním líci. Pokud je namáhání ohybovým momentem malé, lze uvažovat počátek kotvení výztuže sloupu podle obr. 11.6b. Tahovou sílu při spodním líci patky je nutné dostatečně zakotvit v krajním styčníku, a proto se zakončuje výztuž hákem nebo se vytahuje až do tlačené části průřezu. Základový pas lze vyztužit i rovnými výztužnými sítěmi (bez koncových háků), pokud je zakotvení přivařenými pruty sítě dostatečné. U základových konstrukcí je napětí v podloží tedy zatížení překonzolované části základu velmi velké ve srovnání s běžnými konzolami [27]. To může vyvolat prudké změny v napětí ve výztuži táhla, které mohou vést až k porušení soudržnosti mezi výztuží a betonem a k odštěpování betonu. Proto se doporučuje nepoužívat pruty velkých průměrů a zvětšit betonového krytí (pro betonáž na zemině musí být betonové krytí nejméně 75 mm a při betonáži na podkladní beton nejméně 40 mm [1]).

Obr. 11.5  Excentricky zatížený základový pas

Obr. 11.6  Excentricky zatížení základový pas – principy vyztužení

Pro základový pas pod průběžnou nosnou stěnou je rozhodující příčné vyztužení při spodním líci (obr. 11.6). Při rovnoměrném podloží v podélném směru postačuje obvykle slabé vyztužení obvykle 20 % příčné výztuže (asy = 0,2 asx). Pokud je nerovnoměrné podloží nebo je objekt v poddolovaném území je nutné doplnit i nosnou podélnou výztuž při spodním líci případně i při horním líci. Její posouzení záleží kromě geotechnických podmínek i na tom, zda základ a stěna spolupůsobí (stěnový efekt) nebo zda vyzděná stěna dostatečně roznáší zatížení v podélném směru [48].

Výztuž při horním líci je nutno také doplnit, pokud základový pas není po celé délce spojitě (se stejnou intenzitou zatížení) zatížen stěnou, stěna je například prolomena většími prostupy. Potom základový pas tvoří nosník zatížený reakcí podloží a je nutná výztuž i při horním líci základového pasu. Podélná výztuž základového pasu je rozhodující, pokud je základový pas navržen pod sloupy (lokálně zatížený nosník na pružném podloží, záleží na tuhosti nadzákladových konstrukcí [48]).

Pokud je zatížení základového pasu excentrické, například z důvodu zemního tlaku nebo jednostranného přitížení zeminou, potom tvoří stěna se základem rámový roh (viz kap. 7), který musí být odpovídajícím způsobem vyztužen (viz obr. 11.5obr. 11.7). Excentrické základy jsou například na hraně pozemku nebo u dilatací (obr. 11.8). Optimálním řešením je posílení krouceného základového pasu podle možností v malých vzdálenostech ztužujícím příčnými stěnami nebo pilíři (viz obr. 11.8b). Základový pas musí být potom vyztužen na kroucení nebo na přenos excentrické síly. Jednostranně vyložený základový pas lze posílit i příčnými základovými ztužidly [45] (obr. 11.8c).

Obr. 11.7  Přenos ohybového momentu ze sloupu do patky – rámový roh

Obr. 11.8  Excentricky zatížený základový pas a základové ztužidlo


11.2 ZÁKLADOVÉ PATKY

Základové patky se obvykle navrhují pod sloupy. Většinou bývají vyztužené při spodním líci, mohu být však i nevyztužené nebo vyztužené při obou površích podle způsobu namáhání.

Při centricky zatížených základových patkách na rovnoměrném podloží může dojít následujícím porušením:

Přenos zatížení ze sloupu do podloží v základové patce lze modelovat betonovými vzpěrami a táhly. U blokových patek (platí b ≤ ci + 2di obr., 11.9) se předpokládá tuhý základ oproti poddajnému podlaží s koncentrací napětí podloží v krajních částech patky. Proto se uvažuje roznášení zatížení ze sloupu především do rohových oblastí základu. U větších patek (poddajnější konstrukce – deskové patky – b ≥ ci + 2di) je roznášení po spodním líci patky rovnoměrnější nebo naopak koncentrované ve střední části patky. Roznesení zatížení vyvolá pod uložením sloupu vodorovné tlakové síly (obvykle v obou směrech) a při spodním líci základu vodorovné tahové síly. Je nutné zkontrolovat koncentraci tlaků v betonu pod styčnou spárou mezi sloupem od zatížení sloupem a od prostorového ohybu patky. To často vede k poruchám patek podrcením betonu pod styčnou spárou. Velmi často bývají také sloupy navrženy z výrazně lepší třídy betonu než základové patky, což není vhodné řešení.

Při excentricky zatíženém základu obdobně jako u rámových konstrukcí se tahová síla ze sloupu stáčí při spodním líci základu a vzniká tak rámový roh s negativním působením ohybového momentu (viz kap. 7) (viz obr. 11.7).

Obr. 11.9  Bloková základová patka

11.2.1 Nevyztužené základové patky

Také základové patky pod sloupy mohou být nevyztužené, pokud jsou dostatečně vysoké.  Patkový základ z prostého betonu se chová jako tlustá deska, u které převládá stěnové, popř. prostorové namáhání a pro případný vznik trhlin, a tudíž i dosažení meze únosnosti je rozhodující hlavní napětí betonu v tahu. V mezním stavu únosnosti se přenáší tlaková síla NEd tlačenými pruty (vzpěrami) do spodní části základu. Únosnost vzpěr v podstatě závisí na vznikajících příčných tazích. Tahové napětí vzrůstá se zmenšujícím se sklonem betonové vzpěry. Pro zajištění dostatečné únosnosti musí být omezen sklon betonových vzpěr. Z výsledků experimentů byl odvozen vztah (11.1) pro minimální výšku základové patky obdobně jako u nevyztuženého základového pasu s tím, že je nutné posoudit patku v obou směrech. Pro velké základové patky je možné základ odstupňovat po výšce obdobně jako u základových pasů (obr. 11.4).

11.2.2 Vyztužené základové patky

U vyztužené základové patky (obr. 11.9obr. 11.10) tahovou sílu přenáší výztuž. Obdobně jako u základových pasů se může při návrhu tahové výztuže postupovat jako u obrácených konzol. Posouzení patky podle teorie desek není zcela v souladu s předpoklady zachování rovinnosti průřezu. Proto pro návrh a posouzení tahové výztuže patek se používají modely náhradní příhradoviny (viz [52]). Pro posouzení ohybu je rozhodující ohybový moment v líci sloupu, který lze vyjádřit:

\begin{gathered}
\text{max}M_\text{Ed}=N_\text{Ed}\frac{b_\text{i}}{8}(1-\frac{c_\text{i}}{b_\text{i}})^2
\end{gathered}

(11.4)

kde je

NEd … normálová síla ve sloupu;

bi … šířka patky ve vyšetřovaném směru;

ci … šířka sloupu ve vyšetřovaném směru.

Obr. 11.10 Excentricky zatížená základová patka

Při namáhání základové patky normálovou silou NEd a ohybovým momentem MEd se může uvažovat buď lichoběžníkové rozdělení napětí v základové spáře (obr. 11.10obr. 11.11) nebo zjednodušeně rovnoměrné rozdělení (obr. 11.11) na části základové plochy (těžiště plochy musí být shodné s působištěm síly NEd). Tahovou sílu ve výztuži a kotvení lze stanovit z podmínek rovnováhy při současném uvážení účinků šikmých trhlin (obr. 11.11b, a, c):

\begin{gathered}
F_\text{s}=R_1\frac{z_1}{z_\text{i}}\space\text{a}\space F_\text{s}=R_2\frac{z_2}{z_\text{i}}
\end{gathered}

(11.5)

kde jsou

R1R… výslednice kontaktních tlakových napětí v základové spáře na délce (a+e);

z1z2 … ramena vnějších sil R1 R2 a zi rameno vnitřních sil.

Obr. 11.11  Vyztužení základové patky

Ramena vnitřních sil mohou být stanovena za předpokladu e = 0,15c a z = 0,9d. Navržená výztuž musí splňovat podmínky minimálního vyztužení [1].

Obdobně se postupuje při stanovení tahové síly Fs, která musí být v místě x dostatečně zakotvena ve stejné vzdálenosti x od okraje základu (dostatečně zakotvena za šikmou trhlinou, obr. 11.11a):

\begin{gathered}
F_\text{s}=R\frac{z_\text{e}}{z_\text{i}}
\end{gathered}

(11.6)

kde je

R … výslednice kontaktních tlakových napětí v základové spáře na délce x;

ze … rameno vnější síly R a zi je rameno vnitřních sil.

Pro zakotvení výztuže je k dispozici délka lb. Pokud tato délka není dostatečná, je nutné pruty ohnout nahoru, přivařit k příčné výztuži (pozor svařování pouze v souladu s ČSN EN ISO 17 660-1 a ČSN EN ISO 17 660-2), nebo opatřit mechanickou kotvou. Pro rovné pruty je obvykle nejkritičtější délka xmin = h/2. Pro jiné druhy kotvení mohou být kritické větší hodnoty x. U blokových patek (platí b ≤ ci + 2di, obr. 11.9) nejsou dostatečné koncové háky u dolní tahové výztuže pro zakotvení, protože celou svojí výškou leží v oblasti trhlin. Tahovou výztuž je nutné zakotvit až v tlačené oblasti patky. Při použití větších průměrů výztuže může dokonce docházet k odštěpování betonu.

Při návrhu tahové výztuže je nutné uvažovat posun tahové síly v souladu s ČSN EN 1992-1-1 [1] hodnotou aid (obr. 11.12). Pro blokové základové patky (platí b ≤ ci + 2di) lze tahovou výztuž umístit rovnoměrně po celé ploše základu. Tahovou výztuž je však nutné zakotvit až v tlačené oblasti průřezu nebo ji zakotvit prostřednictvím přivařených příčných prutů nebo mechanických spojek. U větších patek (pro které platí b > ci + 2di ), je nutné tahovou výztuž koncentrovat ve střední části patky podle procentuálního vyjádření na obr. 11.12 podle [2].

Obr. 11.12  Principy vyztužení základové patky – podrobný návrh výztuže

Obr. 11.13  Principy vyztužení základové patky – zjednodušený návrh výztuže

Jednodušší rozdělení výztuže lze provést podle následujících principů (obr. 11.13):

\begin{gathered}
A_\text{sA}=\frac{2l_\text{A}}{b_\text{i}+l_\text{A}}A_\text{si}
\end{gathered}

(11.7)

kde je

Asi … průřezová plocha výztuže stanovená pro směr rovnoběžný s kratší stranou půdorysu;

lA … šířka pásma se zesílenou výztuží lA = min (bjci + 2h);

bi … delší strana půdorysu patky;

bj … kratší strana půdorysu patky;

ci … šířka sloupu ve směru rovnoběžném s delší stranou patky;

h … celková výška patky.

11.2.3 Excentricita zatížení

Při excentrickém zatížení vzniká kromě normálové síly i ohybový moment. Se zvyšující se excentricitou výrazně klesá únosnost patky v mezním stavu protlačení (viz obr. 11.14). Pro návrh základu namáhaného osovým tlakem a ohybovým momentem, lze výztuž navrhnout odděleně pro působení osového tlaku a ohybového momentu. Část výztuže přenášející ohybový moment je obvykle uvažuje na náhradním nosníku podle obr. 11.7. Šířka náhradního nosníku se uvažuje b1 = ci + di. Výztuž se potom umístí do střední části uvedeného nosníku v šířce cca 0,5b1. Náhradní nosník tvoří se sloupem rámový roh s negativním působením ohybového moment (viz kap. 7). Pro zmenšení excentricity zatížení lze navrhnout ztužující nosníky [52].

Obr. 11.14  Vliv excentrického zatížení patky na její únosnost


11.3 PROTLAČENÍ ZÁKLADOVÝCH KONSTRUKCÍ

Šikmé smykové trhliny vznikají podstatně dříve, než je dosaženo poruchového zatížení (obr. 11.15). První smykové trhliny lze očekávat kolem 50 % poruchového zatížení základové patky bez smykové výztuže. Při navržení smykové výztuže lze zvýšit poruchové zatížení. Optimální je navrhnout ohyby pod 45°, protože křižují trhlinu pod úhlem cca 90° a jsou tak nejúčinnější. Pro dosažení dostatečného zakotvení je vhodné používat pruty menších průřezů. Použití třmínků je omezeno na jejich přesné umístění. Část třmínku před a za poruchovou trhlinou musí zůstat dostatečně zakotvena. Ze zkušeností (viz [52]) lze uvažovat se zvýšením únosnosti smykově vyztužené patky v mezním stavu protlačení o cca 25 % oproti nevyztužené patce. Z výsledků experimentů nebývá mezní stav protlačení rozhodující pro návrh vhodně navržené základové patky.

Obr. 11.15  Posouzení protlačení základové patky – iterační postup stanovení rozhodujícího kontrolovaného obvodu

Při excentrickém zatížení s rostoucí excentricitou poměrně velmi rychle klesá únosnost v mezním stavu protlačení – viz obr. 11.14. Podle ČSN EN 1992-1-1 [1] lze zjednodušeně posoudit patku na zvýšené zatížení součinitelem jako u krajových sloupů desek. Velké snížení únosnosti v mezním stavu protlačení lze vysvětlit pomocí obr. 11.16. Správné stanovení součinitele β (součinitel zvětšující zatížení, které odpovídá vlivu excentricity u pravidelných deskových konstrukcí namáhaných na protlačení) je velmi obtížné. Vliv excentrického zatížení lze vyjádřit pomocí postupu uvedeného v normě [1] nebo v kap. 10 této publikace nebo pomocí sektorového modelu (obr. 11.16). Pro posouzení mezního stavu protlačení pomocí sektorového modelu uvažujeme pouze nejvíce zatíženou část patky ohraničené spojnicemi středu patky a rohů viz obr. 11.16. Zatížení se uvažuje pouze z vyšrafované plochy a kontrolní obvod je rovněž omezen výše uvedenými spojnicemi. Posouzení se tak provede pouze v nejvíce namáhané části a stejná smyková výztuž se konstrukčně umístí po celém kontrolovaném obvodu.

Obr. 11.16  Posouzení protlačení základové patky – sektorový model

\begin{gathered}
v_\text{Ed,i}=\frac{V_\text{Ed,X}}{u_\text{i,X}d}\le v_\text{Rd,c}
\end{gathered}

(11.8)

kde je

VEd,X … síla odpovídající zatížení (reakce z podloží) z vyšrafované plochy na obr. 11.16;

ui,X … část kontrolovaného průřezu vymezená spojnicemi ze středu patky do jejích rohů podle obr. 11.16.

Na obr. 11.16 jsou také zobrazeny rozhodující ohybové momenty pro dimenzování dolní tahové výztuže excentrické zatížení základové patky.

11.3.1 Únosnost ve smyku při protlačení desek a základů sloupů bez smykové výztuže

Únosnost ve smyku při protlačení se posoudí v základním kontrolovaném průřezu. Návrhová únosnost se stanoví podle vztahu:

\begin{gathered}
v_\text{Rd,c}=\frac{0{,}18}{\gamma c}k\cdot(100\rho_\text{l}f_\text{ck})^{\frac{1}{3}}+k_1\sigma_\text{cp}\ge(v_\text{min}+k_1\sigma_\text{cp})
\end{gathered}

(11.9)

kde je

fck … charakteristická pevnost betonu v MPa;

k … součinitel zohledňující tloušťku desky

\begin{gathered}
k=1+\sqrt{\frac{200}{d}}\le2{,}0,d\space\text{je v mm}
\end{gathered}

(11.10)

\begin{gathered}
\rho_\text{l}=\sqrt{\rho_\text{ly}\cdot\rho_\text{lz}}\le0{,}02
\end{gathered}

(11.11)

kde je

ρlyρlz … se vztahují k soudržné výztuži ve směrech y a z a dostatečně zakotvených za posuzovaným kontrolním průřezem, šířka desky se ve výpočtu uvažuje rovná tloušťce sloupu plus 3d po každé straně sloupu;

σcp … normálové napětí v betonu v kritickém průřezu σcp = (σcy, + σcz )/2;

σcyσcz … jsou normálová napětí v kritickém průřezu ve směru os y a z.

\begin{gathered}
\sigma_\text{c,y}=\frac{N_\text{Ed,y}}{A_\text{cy}}\space\text{ a }\space \sigma_\text{c,z}=\frac{N_\text{Ed,z}}{A_\text{cz}}
\end{gathered}

(11.12)

kde jsou

NEdyNEdz … normálové síly v celé šířce pole desky pro střední sloupy a normálové síly působící v kontrolovaném průřezu pro okrajové sloupy; síla může být vyvolána zatížením nebo předpětím;

Acy a Acz … průřezové plochy betonu v kritickém řezu podle NEd.

\begin{gathered}
v_\text{min}=0{,}035\cdot k^{3/2}\cdot f_\text{ck}^{1/2}
\end{gathered}

(11.13)

Únosnost ve smyku základů sloupů při protlačení se má ověřit na kontrolovaných obvodech ve vzdálenostech do 2d od líce sloupu – viz obr. 11.17. Při řešení je třeba nalézt kritický obvod na protlačení, u kterého se nejvíce přiblíží smykové napětí od návrhového zatížení vEd k ekvivalentní smykové pevnosti tohoto průřezu vRd. Iterační postup je zobrazen na obr. 11.18.

Obr. 11.17  Posouzení protlačení základové patky – zjednodušený postup

Obr. 11.18

Na zvoleném kontrolovaném obvodu ui se stanoví smykové napětí v protlačení vEdi ze vztahu:

\begin{gathered}
v_\text{Edi}=\frac{V_\text{Ed,red}}{u_\text{i}\cdot d}=\frac{V_\text{Ed}-\Delta V_\text{Edi}}{u_\text{i}\cdot d}=\frac{V_\text{Ed}\cdot\bigg(1-\frac{A_\text{i}}{A_\text{b}}\bigg)}{u_\text{i}\cdot d}
\end{gathered}

(11.14)

kde je

Ai … plocha základu uvnitř kontrolovaného obvodu;

Ab … plocha celé základové patky;

VEd,red … redukované zatížení – zatížení přispívá zatížení uvnitř kontrolovaného obvodu k únosnosti a lze jej tedy odečíst podle následujícího vztahu:

\begin{gathered}
V_\text{Ed,red}=V_\text{Ed}-\Delta V_\text{Ed}
\end{gathered}

(11.15)

VEd … působící posouvající síla;

ΔVEd … výslednice zatížení působících uvnitř kontrolovaného průřezu – tlak podloží.

Ekvivalentní smykovou pevnost betonu ve zvoleném kontrolovaném průřezu lze určit ze vztahu:

\begin{gathered}
v_\text{Rdi}=C_\text{Rd,c}k(100\rho_\text{l}f_\text{ck})^{1/3}(2d/a_\text{i})\ge v_\text{min}(2d/a_\text{i})
\end{gathered}

(11.16)

kde hodnoty d a ρl se uvažují průměrnými hodnotami (vztah 11.11).

S přihlédnutím k tomu, že musí být ai < 2   d, lze vztah (11.13) upravit do tvaru:

\begin{gathered}
v_\text{Rd,i}=v_\text{Rd,c}(2d/a_\text{i})\ge v_\text{Rd,c}
\end{gathered}

(11.17)

kde

\begin{gathered}
v_\text{Rd,c}=C_\text{Rd,c}k(100\rho_\text{l}f_\text{ck})^{1/3}\ge v_\text{min}
\end{gathered}

(11.18)

Kritický průřez na protlačení bude ve vzdálenosti ai = acrit , při které bude rozdíl (vRdi – vEdi) minimální.

Pro excentrickou sílu platí:

\begin{gathered}
v_\text{Ed}=\frac{V_\text{Ed,red}}{ud}\bigg[1+k\frac{M_\text{Ed}u}{V_\text{Ed,red}W}\bigg]
\end{gathered}

(11.19)

11.3.2 Únosnost ve smyku při protlačení desek a základů sloupů se smykovou výztuží

Pokud není splněn vztah vEdi ≤ vRdc, je nutná smyková výztuž. Nejprve ověříme, zda není překročena maximální únosnost ve smyku při protlačení na obvodu sloupu podle vztahu (11.20), kde vRd,max stanovíme ze vztahu:

\begin{gathered}
v_\text{Ed}=\frac{\beta V_\text{Ed}}{u_\text{o}\cdot d}\le v_\text{Rd,max}=0{,}4\cdot v\cdot f_\text{ck}
\end{gathered}

(11.20)

kde je

uo … pro vnitřní sloup délka obvodu sloupu; 

         pro krajový sloup uo = c2 +3dc2 +2c1;

         pro rohový sloup uo = 3dc1 +c2;

ν … v = 0,6 (1 – fck/250), kde fck je v MPa.

Únosnost se stanoví podle vztahu:

\begin{gathered}
v_\text{Rd,cs}=0{,}75\cdot v_\text{Rd,c}+1{,}5(d/s_\text{r})\cdot A_\text{sw}f_\text{ywd,ef}(1/(u_1d)\sin\alpha\le k_\text{max}\cdot v_\text{Rd,c}
\end{gathered}

(11.21)

kde je

Asw … plocha smykové výztuže na jednom obvodu okolo sloupu v mm2;

sr … radiální vzdálenost obvodů smykové výztuže v mm;

fywd,ef … účinná návrhová pevnost smykové výztuže na protlačení podle vztahu:

\begin{gathered}
f_\text{ywd,eff}=250+0{,}25d\le f_\text{ywd}[\text{MPa}]
\end{gathered}

(11.22)

d … průměrná účinná výška v ortogonálních směrech;

α … úhel, který svírá smyková výztuž s rovinou desky;

kmax … součinitel maximální únosnosti, jehož hodnota závisí na typu smykové výztuže a způsobu jejího zakotvení.

Pro smykovou výztuž spolehlivě zakotvenou v úrovni horní i dolní výztuže a svařované smykové mřížky dostatečně zakotvené v úrovni výztuže při obou lících základové konstrukce lze uvažovat součinitel kmax =1,50.

Pro smykové trny, lišty a smykovou příhradovou výztuž lze uvažovat vyšší hodnoty kmax, ale tato speciální smyková patentovaná smyková výztuž má být navrhována podle příslušných evropských technických doporučení (viz čl. 6.45.5(6) [1]). Vyšší hodnoty únosnosti vycházejí z řady ověřovacích zkoušek a jsou podmíněny řadou dalších podmínek odlišných od standardních podmínek uvedených v [1]. Použití třmínků podle článku 8.5 [1] je nevhodné z hlediska jejich nedostatečného zakotvení.

Pokud je smyková výztuž tvořena kozlíky v jedné řadě, pak poměr d/sr lze ve vztahu (11.21) nahradit hodnotou 0,67.

Kontrolovaný průřez uout, ve kterém se již smyková výztuž není staticky nutná se stanoví ze vztahu:

\begin{gathered}
u_\text{out}=\beta V_\text{Ed}l(v_\text{Rd,c}\cdot d)
\end{gathered}

(11.23)

Nejvzdálenější obvod smykové výztuže lze umístit maximálně ve vzdálenosti 1,5d od kontrolovaného obvodu uout.


11.4 ZÁKLADOVÉ PATKY S PROHLUBNÍ (KALICHOVÉ PATKY)

Pro zakotvení prefabrikovaných sloupů se obvykle navrhují patky s prohlubní. Prohlubně mohou být přímou součástí základového bloku (bloková patka s prohlubní – viz obr. 11.19), nebo mohou být částečně popřípadě úplně vybetonovány nad patkou (obr. 11.20obr. 11.21). Návrh vlastní patky lze obvykle provést podle výše uvedených zásad. Posouzení a návrh stěn prohlubně se provádí podle toho, zda je nebo není zajištěno dostatečné spolupůsobení sloupu se stěnami prohlubně. Pro dostatečné zakotvení sloupu do patky s prohlubní je nutná také dostatečné tloušťka stěn prohlubně (pokud jsou nad vlastní patkou). Tloušťka stěn je dostatečná, pokud platí podmínka:

\begin{gathered}
d_\text{k}\ge(c_\text{x}+c_\text{y}+4a_\text{k})/6\space\text{ nebo }\space d_\text{k}\ge0{,}5_\text{max}(c_\text{x}{;}c_\text{y})
\end{gathered}

(11.24)

Obr. 11.19 &n