Autoři: Ing. Jiří Šmejkal, CSc., prof. Ing. Jaroslav Procházka, CSc.

Stav: kontrola 2022, vydání 2017

Anotace:
Tabulkový přehled základní problematiky navrhování betonových a železobetonových konstrukcí včetně základních tabulek a návrhových pomůcek. V tabulkách je průběžně aktualizovaná verze návrhového standardu pro navrhování betonových a železobetonových konstrukcí. Tabulky obsahují vše potřebné pro návrh běžných konstrukcí pozemních staveb.

Upozornění k textu

Obsah:

Úvod

V rámci evropské unie platí technické standardy v oblasti navrhování stavebních konstrukcí. Pro navrhování betonových a železobetonových konstrukcí platí základní norma ČSN EN 1992-1-1 s upřesňujícím národním dokumentem. Návrhová norma je značně nepřehledná, což je dáno především množstvím vzorců s řadou univerzálních součinitelů, které lze upravovat v rámci národní přílohy. Relativně časté změny, opravy a upřesnění v základní normě a její národní příloze vedou k nepřehlednosti problematiky navrhování betonových konstrukcí. Zjednodušená tabulková forma základní problematiky má za cíl získat přehled a rychlé orientování v celé problematice navrhování železobetonových konstrukcí pro běžné konstrukce pozemních staveb. Problém neustálých úprav základních dokumentů vede k elektronické formě vydání této publikace, která umožňuje její průběžnou aktualizaci s upozorněním na měněné parametry.

Tabulkový přehled problematiky navrhování betonových konstrukcí navazuje na publikaci pro navrhování železobetonových konstrukcí Navrhování betonových konstrukcí. Příručka k ČSN EN 1992-1-1 a ČSN EN 1992-1-2 prof. Ing. Jaroslava Procházky, CSc. a kol., kde jsou podrobně vysvětleny všechny vzorečky a návrhové postupy včetně příkladů.

Tabulkový přehled je určen projektantům konstrukcí pozemních staveb, kteří problematiku znají. S tabulkami a návrhovými pomůckami nemusí kontrolovat aktuálnost textu normy a národní přílohy, popřípadě aktuální upřesnění názorů na metodiku návrhu jednotlivých problémů.

Autor děkuje za odbornou pomoc a podporu při tvorbě těchto tabulek prof. Ing. Jaroslavu Procházkovi, CSc. Autor také děkuje předem všem čtenářům za upozornění na nedopatření popřípadě i na tiskové chyby, které se v pomůcce vyskytly a zároveň se za ně omlouvá.

Značení v Eurokódech

Nejčastější označení

Řecká písmena

Indexy

Konvence v označování vnitřních sil a průřezových charakteristik

1 Beton

Tab. 1.1  Charakteristiky betonu podle ČSN EN 1992-1-1, hodnoty v MPa

Tab. 1.2  Povinné údaje specifikace betonu podle ČSN EN 206+A1

Tab. 1.3  Součinitel dotvarování φ (∞, t₀) v pro třídu cementu N

Tab. 1.4  konečná hodnota poměrného smrštění vyvozeného vysýcháním betonu \varepsilon_{\text{cd}\infty}[\text{‰}]

Pracovní diagram betonu v tlaku

Obr 1.1  Pracovní diagram betonu v tlaku

a) pracovní diagram betonu pro analýzu konstrukcí (použití 0,4f_cm pro definici E_cm)

b) parabolicko-rektangulární pracovní diagram pro beton namáhaný tlakem

c) bilineární pracovní diagram

d) obdélníkové rozdělení napětí betonu v tlaku – pro dimenzování:

λ = 0,8 a η = 1,0 pro betony do třídy C50/60

λ = 0,8 – (f_ck – 50)/400 a η=1,0 – (f_ck – 50)/500 pro betony vyšších tříd a η = 1,0

2 Betonářská výztuž

Tab. 2.1  Charakteristiky betonářské výztuže podle ČSN EN 10080 a ČSN 420139

Výztuž	duktilita	fyk [MPa]	fyd [MPa]	ftk,cal [MPa]	εuk	Es [MPa]
B500A	normální	500	435	525	2,5 %	200 000
B500B	vysoká	500	435	540	5,0 %
B500C	velmi vysoká	500	435	575	7,5 %

Betonářská výztuž B500A (lichý počet řad žebírek)

Betonářská výztuž B500B (většinou sudý počet řad žebírek 2 nebo 4)

Pracovní diagram betonářské výztuže

Pracovní diagram oceli s vyznačenou mezí kluzu f_yk (ocel za tepla válcovaná).

Pracovní diagram oceli bez vyznačené meze kluzu, s tzv. smluvní mezí kluzu f_0,2 (ocel za studena tvářená).

Idealizovaný diagram betonářské oceli se stoupající větví (A) – charakteristické hodnoty a s vodorovnou větví a stoupající větví návrhové hodnoty (B).

Obr. 2.1  Pracovní diagramy betonářské výztuže

3 Vlivy prostředí

Obr. 3.1  Vlivy prostředí

Tab. 3.1  Vlivy prostředí

Obr. 3.2  Betonová krycí vrstva

Betonová krycí vrstva c_nom = c_min + Δc_dev c_min = max
(c_min,b ; c_min,dur +Δc_dur,g – Δc_dur,st – Δc_dur,add; 10 mm)
Δc_dev obvykle 10 mm pro monolit a 5 mm pro prefabrikát. Hodnoty c_dur,g = Δc_dur,st = Δc_dur,add = 0 obvykle se nepoužívají, bližšíviz ČSN EN 1992-1-1.
Při betonáži na nerovné povrchy c_nom ≥ 45 mm.
Při betonáži na zeminu c_nom ≥ 75 mm.
Pokud je horní líc namáhán obrusem, je nutné zvětšit hodnotu c_min o 5 mm (XM1), o 10 mm (XM2) a o 15 mm pro XM3.

Tab. 3.2  Betonová krycí vrstva (S4-50 let, z hlediska koroze výztuže)

4 Návrh průřezu namáhaného ohybem

4.1 Jednostranně vyztužený průřez

Tab. 4.1  Návrh a posouzení jednostranně vyztuženého průřezu

Návrh výztuže Poměrný ohybový moment \mu_\text{Ed}=\frac{M_\text{Edi}}{b\cdot d^2\cdot f_\text{cd}}=\frac{M_\text{Ed}-N_\text{Ed}\cdot z_\text{s1}}{b\cdot d^2\cdot f_\text{cd}}, z tab. 4.2 nebo výpočtem \omega_1=1-\sqrt{1-2\cdot\mu_\text{Ed}} Mechanický stupeň vyztužení \omega_1=\frac{A_\text{s}}{b\cdot d}\cdot\frac{f_\text{yd}}{f_\text{cd}} Staticky nutná plocha výztuže A_\text{s}=\omega_1\cdot\frac{b\cdot d}{f_\text{yd}/f_\text{cd}}+\frac{N_\text{Ed}}{f_\text{yd}} Výška tlačené oblasti x=d\cdot\xi\le\xi_\text{bal,1}\cdot d reps. x=d\cdot\xi\le\xi_\text{max}\cdot d (doporučeno) Rameno vnitřních sil z=d\cdot\zeta

Posouzení výztuže (Při ručním výpočtu uvažujeme obvykle obdélníkové rozdělení napětí v tlačené části průřezu) Výška tlačené oblasti x=\frac{A_\text{s}\cdot f_\text{yd}}{0{,}8\cdot b\cdot f_\text{cd}} Rameno vnitřních sil z=(d-0{,}4x) M_\text{Rd}=A_\text{s}\cdot z\cdot f_\text{yd}=0{,}8\cdot b\cdot x\cdot z\cdot f_\text{cd}\ge M_\text{Ed} Kontrola výšky tlačené oblasti \xi=\frac{x}{d}=\frac{\varepsilon_\text{c2}}{\varepsilon_\text{c2}-\varepsilon_\text{s1}}\le\xi_\text{bal,1} resp. \xi=\frac{x}{d}\le\xi_\text{max} Pro betonu do třídy C50/60 \xi_\text{bal,1}=0{,}617 při ovinutí tlačené zóny betonu třmínky \xi_\text{max}=0{,}450 bez ovinutí tlačené zóny betonu Označení podle obr. 4.1

Obr. 4.1  Principy návrhu a posouzení jednostranně vyztuženého průřezu

Obr. 4.2  Jednostranně vyztužený průřezu

Tab. 4.2  Jednostranně vyztužený průřez pro parabolicko-rektangulární rozdělení napětí v betonu tlaku a pro výztuž se stoupající horní větví v pracovním diagramu

4.2 Oboustranně vyztužený průřez

Obr. 4.3  Principy návrhu a posouzení oboustranně vyztuženého průřezu

Obr. 4.4  Oboustranně vyztužený průřezu

\begin{gathered}
M_\text{Ed}\le M_\text{Rd}=F_\text{s2}\cdot(d-d_2)+F_\text{cc}(d-k_\text{a}\cdot x)
\end{gathered}

Tab. 4.3  Návrh a posouzení oboustranně vyztuženého průřezu

Tab. 4.4  Návrhová tabulka pro oboustranně vyztužený průřez pro ξ_lim = 0,6170;

\begin{gathered}
\varepsilon_\text{s1}=2{,}17 \text{ ‰}\space\text{ a }\space\varepsilon_\text{c}=-3{,}50 \text{ ‰}
\end{gathered}

Tab. 4.5  Maximální počet výztužných prutů v trámu/průvlaku

Šířka trámu b [mm]	Šířka bx [mm]	Průřez výztužných prutů ø v [mm]/počet výztužných prutů
		ø 8	ø 10	ø 12	ø 14	ø 16	ø 18	ø 20	ø 22	ø 25	ø 28	ø 32
100	26	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0
150	76	3	3	3	2	2	2	2	2	1	1	1
200	126	5	4	4	4	4	3	3	3	2	2	2
250	176	7	6	6	5	5	4	4	4	3	3	3
300	226	8	8	7	7	6	6	5	5	4	4	3
350	276	10	9	9	8	8	7	6	6	5	5	4
400	326	12	11	10	10	9	8	7	7	6	5	5
450	376	14	13	12	11	11	10	9	8	7	6	5
500	426	15	14	13	13	12	11	10	9	8	7	6
třmínek ø sw	průměr třmínků ≤ 8 mm					≤ 10 mm		≤ 12 mm

při d_\text{g}\ge16\text{ mm} platí a\ge d_\text{g}+5\text{ mm}

Světlá vzdálenost prutů a musí být taková, aby beton mohl být řádně uložen a zhutněn tak, aby byla dosažena odpovídající soudržnost výztuže s betonem. Světlá vzdálenost ve vodorovném a svislém směru mezi jednotlivými rovnoběžnými pruty nebo mezi vodorovnými vrstvami nemá být menší než největší z následujících hodnot:

d_\text{A}=1{,}15\cdot d_\text{s}
d_s je průměr rovnoběžných prutů
d_g je průměr největšího trna kameniva

4.3 T-průřez

Tab. 4.6  Návrh T-průřezu

Neutrální osa jde deskou

Návrh stejný jako u obdélníkového průřezu

Neutrální osa jde stojinou
Stanovíme maximální únosnost části přírub (1)
z_\text{c1}=d-0{,}5h_\text{f}
M_\text{Rd,1}=(b_\text{eff}-b_\text{w}\cdot h_\text{f}\cdot f_\text{cd}\cdot z_\text{c1}
Stanovíme únosnost obdélníkového průřezu (2)
z_\text{c2}=d-0{,}4x, M_\text{Rd,2}=0{,}4x\cdot b_\text{w}\cdot f_\text{cd}\cdot z_\text{c2}
Celková únosnost T-průřezu
M_\text{Rd}=M_\text{Rd,1}+M_\text{Rd,2}

Minimálně 50 % plochy horní výztuže se musí umístit do oblasti (2)

4.4 Redistribuce vnitřních sil

Obr. 4.5  Redistribuce vnitřních sil

U spojitých nosníků nebo desek, které jsou převážně namáhány ohybem a mají poměr délek přilehlých rozpětí v rozmezí od 0,5 do 2,0 lze redistribuovat ohybové momenty
\delta\ge0{,}44+\frac{1{,}25\cdot x_\text{u}}{d} (pro betony do C50/60 včetně)
kde je
x_u … vzdálenost neutrální osy od tlačeného okraje stanovená v MSÚ po redistribuci.

Musí být splněna podmínka
Pro výztuž duktility A …….\delta\ge0{,}80
Pro výztuž duktility B a C …\delta\ge0{,}70

4.5 Spolupůsobící šířka desky

b_\text{eff}=\sum b_\text{eff,i}+b_\text{w}\le b,
kde
b_\text{eff,i}=0{,}2b_\text{i}+0{,}1l_0\le0{,}2l_0
b_\text{eff,i}\le b_\text{i}
Při výpočtu vnitřních sil lze uvažovat jednu šířku desky po celé délce nosníku.

U T-průřezů postupujeme stejně jako u obdélníkových průřezů, pokud neutrální osa prochází horní deskou.

Obr. 4.6  Spolupůsobící šířka desky

4.6 Rozhodující vnitřní síly

Tab. 4.7  Rozhodující ohybový moment nad podporou

\Delta M_\text{Ed}=\frac{F_\text{Ed,sup}\cdot b_\text{sup}}{8}

a) Redukce návrhového momentu u podpory umožňující volné pootočení.

M_\text{Ed,le}=M_\text{Ed}+\frac{V_\text{Ed,le}\cdot b_\text{sup}}{2}\ge0{,}65\cdot\frac{1}{12}\cdot q_\text{le}\cdot l_\text{n,le}^2
M_\text{Ed,ri}=M_\text{Ed}+\frac{V_\text{Ed,ri}\cdot b_\text{sup}}{2}\ge0{,}65\cdot\frac{1}{12}\cdot q_\text{ri}\cdot l_\text{n,ri}^2
kde \frac{1}{12}\cdot q_\text{ri}\cdot l_\text{n,ri}^2 je moment v plném vetknutí
q_le a q_ri jsou zatížení nosníku z levé resp. pravé strany podpory

b) Redukce ohybového momentu u podpory monoliticky spojené s podporou.

4.7 Minimální a maximální vyztužení

Tab. 4.8  Minimální a maximální vyztužení ohýbaného prvku

5 Návrh průřezu namáhaného posouvající silou

5.1 Prvky bez smykové výztuže

Únosnost betonového průřezu

\begin{gathered}
V_\text{Rd,c}=[0{,}18/\gamma c\cdot k\cdot(100\rho_\text{l}f_\text{ck})^{1/3}+0{,}15\cdot\sigma_\text{cp}]\cdot b_\text{w}\cdot d
\end{gathered}

Minimální únosnost

\begin{gathered}
V_\text{Rd,c}=(v_\text{min}+0{,}15\sigma_\text{cp})\cdot b_\text{w}\cdot d
\end{gathered}

Poznámka:
Bez smykové výztuže mohou být navrhovány pouze desky a málo namáhané ohýbané prvky.

\begin{gathered}
k=1+\sqrt{\frac{200}{d}}\le2{,}0
\end{gathered}

\begin{gathered}
\rho_\text{l}=\frac{A_\text{sl}}{b_\text{w}d}\le0{,}02
\end{gathered}

\begin{gathered}
\sigma_\text{cp}=N_\text{Ed}/A_\text{c}<2{,}0\cdot f_\text{cd}[\text{MPa}]
\end{gathered}

\begin{gathered}
v_\text{min}=0{,}035k^{3/2}\cdot f_\text{ck}^{1/2}
\end{gathered}

Obr. 5.1 Započitatelná tahová výztuž

5.2 Rozhodující posouvající síla

Obr. 5.2 Rozhodující posouvající síla

Při přímém uložení lze redukovat posouvající sílu součinitelem β, pokud je blízko uložení (ve vzdálenosti a_v od líce uložení).
Pokud platí
0{,}5d\le a_\text{v}\le2d
pak součinitel β má hodnotu
\beta=a_\text{v}/(2d)\ge0{,}25
Přitom musí být splněna podmínka
V_\text{Ed}\le0{,}5b_\text{w}\cdot d\cdot v\cdot f_\text{cd}\\ v=0{,}6\cdot(1-f_\text{ck}/250)
a u prvků se smykovou výztuží navíc podmínka
V_\text{Ed}\le A_\text{sw}\cdot f_\text{ywd}\cdot\sin\alpha
kde je
f_ywd … návrhová únosnost smykové výztuže
f_cd – viz tab.1.1  

5.3 Prvky se smykovou výztuží

Tab. 5.1  Únosnost smykově vyztuženého průřezu

Konstrukční zásady pro smykově vyztužené průřezy

Smyková výztuž může svírat se střednicí konstrukčního prvku úhel α mezi 45°a 90°.

Třmínky musí být účinně zakotveny. Třmínky musí tvořit nejméně 50 % potřebné smykové výztuže.

Stupeň smykového vyztužení ρ_w musí splňovat podmínky

\rho_\text{w}=\frac{A_\text{sw}}{s\cdot b_\text{w}\cdot\sin\alpha}\ge\rho_\text{w,min} a současně \rho_\text{w}=\frac{A_\text{sw}}{s\cdot b_\text{w}\cdot\sin\alpha}\le\frac{0{,}5\cdot v\cdot f_\text{cd}}{f_\text{ywd}}

kde je

ρ_w … stupeň smykového vyztužení;

ρ_w ³ ρ_w,min;

A_sw … plochy smykové výztuže v rozsahu délky s;

s … vzdálenost smykové výztuže měřená ve střednici prvku;

b_w … šířka stojiny prvku;

α … úhel, který svírá smyková výztuž se střednicí prvku a

\begin{gathered}
v=0{,}60[1-f_\text{cd}/250]
\end{gathered}

f_ywd … návrhová únosnost smykové výztuže.

Minimální stupeň smykového vyztuženíρ_w,min se stanoví ze vztahu

\rho_\text{w,min}=\frac{0{,}08\sqrt{f_\text{ck}}}{f_\text{yk}} kde f_ck; f_yk se dosazuje v MPa

Tab. 5.2  Minimální stupeň smykového vyztuženíρ_w,min

Maximální podélná vzdálenost s mezi třmínky (smykovými výztužnými sestavami) nesmí přesáhnout s_l,max.

\begin{gathered}
s_\text{l,max}=0{,}75d(1+\cot\alpha)\le400\text{ mm}
\end{gathered}

vzdálenost ohybů nesmí přesáhnout

\begin{gathered}
s_\text{b,max}=0{,}6d(1+\cot\alpha)
\end{gathered}

příčná vzdálenost větví třmínkové výztuže nesmí přesáhnout

\begin{gathered}
s_\text{t,max}=0{,}75d\le600\text{ mm}
\end{gathered}

kde je

d … účinná výška trámu a a úhel který svírá smyková výztuž se střednicí prvku.

5.4 Smyk v pracovní spáře

Tab. 5.3  Smyk v pracovní spáře

Smyk v pracovní spáře
v_\text{Edi}\le v_\text{Rdi}
v_\text{Edi}=\beta\cdot\frac{V_\text{Ed}}{z\cdot b_\text{i}}
kde β je poměr podélné síly v dobetonované části k celkové síle

Pro velmi hladký povrch c ≤ 0,1, μ = 0,5
Pro hladký povrch c = 0,20, μ = 0,6
Pro zdrsněný povrch c = 0,40, μ = 0,7
Pro zazubený povrch c = 0,50, μ = 0,9

Smyková únosnost v pracovní spáře
v_\text{Rdi}=c\cdot f_\text{ctd}+\mu\cdot\sigma_\text{n}+\rho\cdot f_\text{yd}(\mu\cdot\sin\alpha+\cos\alpha)\le0{,}5v\cdot f_\text{cd}
v=0{,}60\bigg[1-\frac{f_\text{ck}}{250}\bigg],\rho=\frac{A_\text{s}}{A_\text{i}},
sklon spřahovací výztuže 45^o ≤ α ≤ 90^o kde jsou
c, μ … součinitelé definující vliv drsnosti horního líce prvku v pracovní spáře;
σ_n … normálové napětí v průřezu;
A_i …plocha styčné spáry;
A_s … plocha výztuže procházející spárou.

Obr. 5.3  Smyk ve vodorovné pracovní spáře

5.5 Smyk mezi horní přírubou a stojinou

Obr. 5.4  Smyk mezi horní přírubou a stojinou

Při posouzení tlačeného pasu

\begin{gathered}
\Delta F_\text{d}=\frac{\Delta M_\text{Ed}}{z}\cdot\frac{A_\text{ca}}{A_\text{cc}}\approx\frac{M_\text{Ed}}{z}\cdot\frac{b_\text{a}}{b_\text{eff}}
\end{gathered}

Při posouzení taženého pasu

\begin{gathered}
\Delta F_\text{d}=\frac{\Delta M_\text{Ed}}{z}\cdot\frac{A_\text{sa}}{A_\text{s}}
\end{gathered}

Podélné smykové napětí

\begin{gathered}
v_\text{Ed}=\Delta F_\text{d}/(h_\text{f}\cdot\Delta\chi)
\end{gathered}

kde je

z … rameno vnitřních sil;

A_ca … plocha horní pásnice;

A_cc … plocha tlačené části;

A_s … celková plocha výztuže;

A_sa … plocha výztuže v horní pásnici oddělená posuzovaným řezem;

b_a … šířka pásnice za posuzovaným řezem;

h_f … tloušťka desky.

5.6 Třmínky

Obr. 5.5  Koncová úprava třmínků

Koncové úpravy c) a d) jsou pro příčně přivařené pruty. Pozor svařování pouze podle ČSN EN ISO 17660-1.

Poznámka:
Při kótování výztuže nutno do délky háku započítat i zakřivenou část prutu.

Tab. 5.4  Plocha smykové výztuže

6 Kroucení

6.1 Prvky namáhané kroucením

Obr. 6.1  Průřez namáhaný kroucením

kde je

A_k … plocha omezená střednicemi spojených stěn průřezu včetně vnitřních otvorů;

τ_t,i … smykové napětí od kroucení v i-té stěně;

t_ef,i … účinná tloušťka stěny, která je rovna A/u, ale nemá být menší než dvojnásobek vzdálenosti, mezi lícem prvku a středem podélné výztuže;

A … celková plocha průřezu uvnitř vnějšího okraje A = b∙h;

u_k … vnější obvod průřezu – plochy A_k;

z_i … délka střednice i-té stěn.

Plocha svislých třmínků \sum A_\text{swt}

\begin{gathered}
\frac{\sum A_\text{swt}\cdot f_\text{ywd}}{s_\text{wt}}=\frac{T_\text{Ed}}{2A_\text{k}\cdot\cot\theta}
\end{gathered}

Plocha podélné výztuže \sum A_\text{sl}

\begin{gathered}
\frac{\sum A_\text{sl}\cdot f_\text{yd}}{u_\text{k}}=\frac{T_\text{Ed}}{2A_\text{k}}\cot\theta
\end{gathered}

Podélnou výztuž rozdělit po celém obvodu průřezu.

Doporučený sklon tlačené diagonály

θ = 45^o

Současné namáhání posouvající silou a krouticím momentem

\begin{gathered}
T_\text{Ed}/T_\text{Rd,max}+V_\text{Ed}/V_\text{Rd,max}\le1{,}0
\end{gathered}

kde

\begin{gathered}
T_\text{Rd,max}=2v\cdot1\cdot f_\text{cd}\cdot A_\text{k}\cdot t_\text{ef,i}\cdot\sin\theta\cos\theta
\end{gathered}

6.2 Konstrukční zásady

Třmínky pro zachycení účinků kroucení mají být uzavřené, kotvené přesahem nebo koncovými háky a mají svírat úhel 90°se střednicí prvku. Podélná vzdálenost třmínků pro zachycení účinků kroucení nemá překročit hodnotu u/8, kde u je vnější obvod průřezu. Podélné vložky mají být uspořádány tak, aby v každém rohu průřezu byla alespoň jedna vložka; ostatní vložky se rozdělí pravidelně podél vnitřního obvodu třmínků v osových vzdálenostech nepřesahujících 350 mm.

7 Protlačení

7.1 Maximální únosnost tlačené diagonály

\begin{gathered}
v_\text{Ed}\le v_\text{Rd,max}\\\\
v_\text{Rd,max}=0{,}4\cdot v\cdot f_\text{cd}\\\\
v=0{,}6\cdot[1-f_\text{ck}/250]\\\\
v_\text{Ed}=\beta\cdot V_\text{Ed}/(u_0\cdot d)
\end{gathered}

kde je

u₀ … kontrolovaný obvod v líci zatěžované plochy (sloupu);

f_ck  – viz tab.1.1.

Obr. 7.1 Průřez namáhaný protlačením

7.2 Únosnost desky bez smykové výztuže na protlačení

\begin{gathered}
v_\text{Ed}\le v_\text{Rd}\\\\
v_\text{Rd,c}=C_\text{Rd,c}k\cdot(100\rho_\text{l}f_\text{ck})^{1/3}/\gamma c+0{,}1\sigma_\text{cp}\ge v_\text{min}+0{,}1\sigma_\text{cp}\\\\
v_\text{min}=0{,}035\cdot k^{3/2}\cdot f_\text{ck}^{1/2}\\\\
C_\text{Rd,c}=0{,}18/\gamma c=0{,}12\text{ a }\gamma c=1{,}5\\\\
k=1+\sqrt{200/d},\rho_\text{l}=\sqrt{\rho_\text{ly}\cdot\rho_\text{lz}}\le0{,}02
\end{gathered}

s_cy; s_cz jsou normálová napětí v betonu v kritickém průřezu ve směru os y a z

\begin{gathered}
(\text{MPa, tlak}>0)\\\\
s_\text{cp}=0{,}5s_\text{cy}+s_\text{cz}
\end{gathered}

Typické tvary kontrolovaných obvodů u₁

Obr. 7.2  Typické tvary kontrolovaných obvodů v blízkosti okraje desky

l_bd je návrhová kotevní délka

Obr. 7.3  Dostatečně zakotvená smyková výztuž – příklad

Obr. 7.4  Součinitel β excentrického zatížení styčné plochy pro pravidelné a řádně prostorově ztužené nosné systémy

Obr. 7.5  Vliv prostupů v blízkosti zatěžované plochy (redukce délky všech kontrolovaných obvodů)

Obr. 7.6  Omezení délky kontrolovaných obvodů

Tab. 7.1  Minimální vyztužení deskového prvku namáhaného na protlačení

\begin{gathered}
m_\text{Ed,z}=\eta_\text{z}\cdot V_\text{Ed}\space\text{ a }\space m_\text{Ed,y}=\eta_\text{y}\cdot V_\text{Ed}
\end{gathered}

Obr. 7.7  Minimální vyztužení

7.3 Únosnost desky se smykovou výztuží na protlačení

\begin{gathered}
v_\text{Ed}=\beta\frac{V_\text{Ed}}{u_\text{i}d}
\end{gathered}

Maximální únosnost v prvním kontrolovaném obvodu u₁ ve vzdálenosti 2d od zatěžované plochy

\begin{gathered}
\beta\cdot V_\text{Ed}\le V_\text{Rd,amx}=k_\text{max}\cdot v_\text{Rd,c}\cdot u_1\cdot d\space\text{ resp. }\space v_\text{Ed,1}=\beta\cdot V_\text{Ed}/(u_1d)\le k_\text{max}\cdot v_\text{Rd,c}
\end{gathered}

ν_Rdc viz kap. 7.2

Pro spolehlivě zakotvenou smykovou výztuž platí:

k_max pro desky h = 200 mm;

k_max pro desky h ≥ 700 mm (mezilehlé hodnoty lze interpolovat).

Únosnost smykově vyztuženého průřezu v_\text{Ed}\le v_\text{Rd,cs}

\begin{gathered}
v_\text{Rd,cs}=0{,}75v_\text{Rd,c}+1{,}5(d/s_\text{r})A_\text{sw}f_\text{ywd,ef}(1/(u_1\cdot d))\sin\alpha\le\bold{k_\text{max}\cdot v_\text{Rd,c}}
\end{gathered}

kde je

A_sw … plocha smykové výztuže v jednom kontrolovaném obvodu okolo sloupu [mm²];

v_Rd,c … návrhová únosnost betonového průřezu v prvním kontrolovaném obvodu bez smykové výztuže viz kap 7.2;

s_r …radiální vzdálenost obvodů smykové výztuže [mm²];

f_ywd,ef … účinná návrhová pevnost smykové výztuže na protlačení podle vztahu

\begin{gathered}
f_\text{ywd,ef}=250+0{,}25d\le f_\text{ywd}\text{MPa}
\end{gathered}

d … průměrná účinná výška desky v ortogonálních směrech [mm];

α … úhel, který svírá smyková výztuž s rovinou desky.

1,5 (d/s_r) počet prvků smykové výztuže v oblasti mezi vyšetřovaným a předchozím kontrolovaným obvodem. Při maximálních vzdálenostech s_r = 0,75d vychází dva prvky smykové výztuže v radiálním směru. Pokud bude vzdálenost s_r menší než 0,75d, je nutné počet vždy zaokrouhlit nahoru na celé prvky.

Únosnost v každém následujícím kontrolovaném obvodu u_i ve vzdálenosti 2d od poslední smykové výztuže

\begin{gathered}
v_\text{Rd,cs}=0{,}75v_\text{Rd,c}+1{,}5(d/s_\text{r})A_\text{sw}f_\text{ywd,ef}(1/(u_\text{i}\cdot d))\sin\alpha\le\bold{k_\text{max}\cdot v_\text{Rd,c}}
\end{gathered}

Únosnost prvního smykově nevyztuženého průřezu

\begin{gathered}
\beta V_\text{Ed}\le V_\text{Rd,out}=v_\text{Rd,c}\cdot u_\text{out}\cdot d
\end{gathered}

Únosnost v prvním následujícím smykově nevyztuženém kontrolovaném obvodu u_out ve vzdálenosti 1,5d od poslední smykové výztuže.

7.4 Poddajné základové patky

Obr. 7.8  Protlačení základové patky

Pro poddajné patky lze uvažovat první kontrolovaný obvod ve vzdálenosti d od líce sloupu. Za poddajné patky lze považovat patky, u nichž je vzdálenost od okraje patky od líce sloupu větší než 2d.

U základových patek nelze použít zjednodušujícího součinitele β. Vliv excentricity zatížení lze řešit sektorovým modelem.

Poznámka:
Sektorový model řeší protlačení základové patky pouze v nejvíce namáhané části, smyková výztuž se konstrukčně umístí v celém kontrolovaném obvodustejná.

Obr. 7.9  Sektorový model oblasti namáhané protlačením

Obr. 7.10  Konstrukční vyztužení smykovou výztuží oblasti namáhané protlačením

7.5 Principy smykového vyztužení oblasti namáhané protlačením

A_sw,min jedna větev smykové výztuže 0,3d až 0,5d od líce styčné plochy.

Maximální vzdálenost smykové výztuže v radiálním směru je 0,75d a nejméně 2 větve smykové výztuže ve vzdálenostech do 2,0d V tangenciálním směru je maximální vzdálenost větví smykové výztuže 1,5d v prvním kontrolovaném obvodu a 2,0d v následujících kontrolovaných obvodech.

Minimální množství smykové výztuže v kontrolovaném obvodu

\begin{gathered}
\sum A_\text{sw}\ge0{,}08\sqrt{f_\text{ck}}/f_\text{yk}
\end{gathered}

f_ck   viz tab. 1.1

f_yk   viz tab. 2.1

Návrh smykových trnů vždy podle metodiky výrobce.

8 Interakce normálové síly a ohybového momentu

8.1 Interakční diagram

Obr. 8.1  Interakční diagram

f_cd viz tab. 1.1
f_yd viz tab. 2.1
\sigma_\text{s},\sigma_\text{s1},\sigma_\text{s2} jsou napětí ve výztuži
\lambda=0{,}80
\xi_\text{bal,1}\text{ a }\xi_\text{bal,2} viz kap. 4.1 a kap. 4.2

Bod 0 Porušení při rovnoměrném rozdělení přetvoření při tlačeném betonu po celé výšce průřezu:
N_\text{Rd0}=-(bhf_\text{cd}+\sum A_\text{s}\sigma_\text{s})\\ M_\text{Rd0}=(A_\text{s2}t_2-A_\text{s1}z_1)\sigma_\text{s},\sigma_\text{s}=\varepsilon_\text{c2}E_\text{s}\le f_\text{yd}
Bod 1 Neutrální osa prochází těžištěm výztuže A_s1:
N_\text{Rd1}=-(\lambda\xi_\text{bal,1}bdf_\text{cd}+\Delta F_\text{s})\\ M_\text{Rd1}=\lambda bdf_\text{cd}0{,}5(h-\lambda d)+F_\text{s2}z_2\\ d\ge\xi_\text{bal,2}d_2\Rightarrow\sigma_\text{s2}=f_\text{yd},\lambda=0{,}80
Bod 2 Neutrální osa prochází vnitřní částí průřezu:
N_\text{Rd,bal}=-(\lambda\xi_\text{bal,1}bdf_\text{cd}+\Delta F_\text{s})\\ M_\text{Rd,bal}=\lambda\xi_\text{bal,1}bdf_\text{cd}0{,}5(h-\lambda\xi_\text{bal,1}d)+F_\text{s}z_1+F_\text{s2}z_2\\ \xi_\text{bal,1}d\ge\xi_\text{bal,2}d_2\Rightarrow\sigma_\text{s1}=\sigma_\text{s2}=f_\text{yd},\lambda=0{,}80
Bod 3 Mez únosnosti při namáhání prostým ohybem:
N_\text{Rd}=0
M_\text{Rd}= mez únosnosti při namáhání ohybem, výztuž tažená A_s1, tlačená A_s2
Bod 4 Neutrální osa prochází těžištěm výztuže A_s2:
N_\text{Rdt,bal}=F_\text{s1}\\ M_\text{Rdt,bal}=F_\text{s1}z_1
Bod 5 Neutrální osa prochází společným těžištěm výztuže A_s1:
N_\text{Rdt0}=F_\text{s1}+F_\text{s2}\\ M_\text{Rdt0}=F_\text{s1}z_1-F_\text{s2}z_2

Geometrické imperfekce e_\text{i}\ge\frac{l_0}{400}
Pro osamělé prvky
Excentricita e_\text{i}=\theta_\text{i}\frac{l_0}{2},\theta_\text{i}=\frac{\alpha_\text{m}\cdot\alpha_\text{h}}{200}\\ \alpha_\text{h}=2/\sqrt{l};2/3\le\alpha_\text{h}\le1\text{ a }\alpha_\text{m}=\sqrt{0{,}5(1-1/m)}
m je počet svislých prvků přispívající k danému účinku
příčná síla H_\text{i}=\theta_\text{i}N pro neztužené prvky
příčná síla H_\text{i}=\theta_\text{i}N pro ztužené prvky

neztužený prvek

ztužený prvek

Obr. 8.2  Vzpěrná délka pro ztužený a neztužený prvek

Minimální excentricita tlačených prvků
e_\text{f}=M_\text{Ed}/N_\text{Ed}\ge\text{max}(\frac{b}{30};20\text{mm}) a současně e_\text{i}\ge\frac{l_0}{400}
b je menší rozměr obdélníkového průřezu

9 Štíhlé prvky

9.1 Vzpěrná délka

Tab. 9.1  Vzpěrná délka

Obr. 9.1  Vzpěrná délka pro neztužený prvek podle statického schématu

Obr. 9.2  Momenty 2. řádu

a) l₀ = l

b) l₀ = 0,5l

c) 0,5l < l₀ < 0,7l

d) l₀ = 2

e) l₀ = l

f) l < l₀ < 2

Obr. 9.3  Příklady různých způsobů vybočení a účinných délek sloupů u jednoduchého vetknutého rámu

Pokud nebudou sloupy dokonale vetknuté, je nutné provést výpočet rámové konstrukce.

Tab. 9.2  Hodnoty součinitele β pro stanovení účinné délky l₀sloupů ztužených rámů

(vzpěrná délka je l₀ = β l, kde l je světlá výška tlačeného prvku)

9.2 Kritérium štíhlosti

Tab. 9.3  Kritérium štíhlosti

Tab. 9.4  Účinky 2. řádu

Pro štíhlé prvky stanovíme momenty 1. řádu s vlivem imperfekcí
M_{02}=\text{max}(|M_\text{top}|;|M_\text{bot}|+e_\text{i}N_\text{Ed})\text{ a}\\ M_{01}=\text{min}(|M_\text{top}|;|M_\text{bot}|+e_\text{i}N_\text{Ed}).
Momenty M₀₁ a M₀₂ mají stejné znaménko, pokud vyvozují tah na stejné straně sloupu.
Ekvivalentní koncový ohybový moment .
M_\text{0Ed}=\text{max}(0{,}6M_{02}+0{,}4M_{01};0{,}4M_{02})+e_\text{i}|N_\text{Ed}|.
Návrhový moment štíhlého sloupu
M_\text{Ed}=\text{min}(M_{02};M_\text{0Ed}+M_2;M_{01}+0{,}5M_2).
Návrhový ohybový moment 2. řádu M_2=N_\text{Ed}\cdot e_2, kde e₂ je příčná deformace vyvozená účinky druhého řádu.

Obr. 9.4  Účinky 2. řádu

9.3 Analýza štíhlých prvků – Metoda jmenovité křivosti

Tab. 9.5  Metoda jmenovité křivosti

9.4 Analýza štíhlých prvků – Metoda jmenovité tuhosti

Tab. 9.6  Metoda jmenovité tuhosti

9.5 Sloupy – konstrukční zásady

• Podélnou výztuž sloupů tvoří nejméně čtyři pruty ø12mm, u kruhového průřezu nejméně 6 profilů a u polygonálního průřezu – nejméně v každém rohu jeden prut.
• Minimální plocha podélné výztuže A_\text{s,min}=0{,}1\cdot N_\text{Ed}/f_\text{yd}\ge0{,}002\cdot A_\text{c}, A_\text{s,max}=0{,}04\cdot A_\text{c}.
• Maximální plocha podélné výztuže mimo stykování A_\text{s,max}=0{,}04\cdot A_\text{c}, v místě stykování až dvojnásobek.
• Osová vzdálenost příčné výztuže s po délce sloupu musí být menší než s_cl,max

s_cl,max ≤ 15-ti násobek nejmenšího průměru podélných prutů,

s_cl,max ≤ menší z rozměrů sloupu a

s_cl,max ≤ 300 mm.

• Podélné pruty jsou zajištěny proti vybočení třmínkem, pokud se nacházejí ve vzdálenosti do 150 mm od rohu třmínku.
• V místě styku podélných prutů a pod uložením desky (průvlaku) v délce 2b (b je menší rozměr sloupu) je nutné třmínky zhustit.
• U třmínků s pravoúhlým hákem je nutno prodloužit hák na 15ø.

9.6 Nomogramy pro návrh průřezů souměrně vyztužených sloupů

1) Vypočteme poměrné hodnoty:
normálové síly N_\text{Ed}/(b\cdot h\cdot f_\text{cd}) a ohybového momentu M_\text{Ed}/(b\cdot h^2\cdot f_\text{cd});
vzdálenost těžiště výztuže od okraje průřezu d_1/h=d_2/h.

2) Z příslušného grafů odečteme hodnotu \omega=A_\text{s}\cdot f_\text{yd}/(b\cdot h\cdot f_\text{cd}), mezi grafy lze interpolovat.

3) Stanovíme plochu veškeré výztuže v průřezu A_\text{s,req}=\omega\cdot b\cdot h\cdot f_\text{cd}/f_\text{yd}.

4) Překontrolujeme podmínku minimálního a maximálního vyztužení.

Obr. 9.5  Nomogram pro návrh průřezu souměrně vyztuženého sloupu

Obr. 9.6  Nomogram pro návrh průřezu souměrně vyztuženého sloupu

9.7 Nomogramy pro návrh průřezů – normálová síla působí mimo osy souměrnosti (ohyb ve dvou směrech)

1) Vypočteme poměrné hodnoty:
normálové síly N_\text{Ed}/(b\cdot h\cdot f_\text{cd});
ohybového momentu m_\text{x}=M_\text{Edx}/(b\cdot h^2\cdot f_\text{cd};
a m_\text{y}=M_\text{Edy}/(b\cdot h^2\cdot f_\text{cd}).

2) Určíme:
M_max = max (m_x; m_y);
M_min = min (m_x; m_y);
vypočteme poměr M_min/M_max a vzdálenost těžiště výztuže od okraje průřezu d_1/h=d_2/h.

3) Z příslušného grafů odečteme hodnotu \omega=A_\text{s}\cdot f_\text{yd}/(b\cdot h\cdot f_\text{cd}), mezi grafy lze interpolovat.

4) Stanovíme plochu veškeré výztuže v průřezu A_\text{s,req}=\omega\cdot b\cdot h\cdot f_\text{cd}/f_\text{yd}.

5) Překontrolujeme podmínku minimálního a maximálního vyztužení.

Obr. 9.7  Nomogram pro návrh průřezu souměrně vyztuženého sloupu namáhaného šikmým ohybem

Obr. 9.8  Nomogram pro návrh průřezu souměrně vyztuženého sloupu namáhaného šikmým ohybem

10 Lokální modely – poruchové oblasti

Tab. 10.1  Styčníky modelů náhradní příhradoviny

Únostnost \sigma_\text{Rd,max}=f_\text{cd}

Únostnost \sigma_\text{Rd,max}=0{,}6\cdot v'\cdot f_\text{cd} kde v'=1-\frac{f_\text{ck}}{250}

\sigma_\text{Rd,max}=1{,}0\cdot v'\cdot f_\text{cd}
styčník CCC

\sigma_\text{Rd,max}=0{,}85\cdot v'\cdot f_\text{cd}
styčník CTC

\sigma_\text{Rd,max}=0{,}75\cdot v'\cdot f_\text{cd}
styčník CTT

Tab. 10.2  Příčné tahy v betonových vzpěrách

a)Částečná nespojitost b)Úplná nespojitost

Částečná nespojitost
T=\frac{1}{4}\cdot\frac{b-a}{b}\cdot F, b\le\frac{H}{2} a b_\text{ef}=b
Úplná nespojitost
T=\frac{1}{4}\cdot\big(1-0{,}7\frac{a}{h}\big)\cdot F\\ b>\frac{H}{2} a b_\text{ef}=0{,}5H+0{,}65a
Pro pozemní stavby lze uvažovat zjednodušeně
T=0{,}22\cdot F

10.1 Jednoduché oblasti

Tab. 10.3  Osamělé břemeno

Příčný tah při centrickém zatížení stěny
T_1=0{,}25\cdot\big(1-\frac{d_1}{b}\big)\cdot F_\text{Ed}
T_2\approx0{,}1\cdot F_\text{Ed} konstrukční vyztužení, proti roztržení líce prvku

Příčný tah při excentrickém zatížení stěny lze konzervativně stanovit podle vztahu
T_1=0{,}25\cdot\big(1-\frac{d_1}{h}\big)\cdot F_\text{Ed}\ge0{,}1\cdot F_\text{Ed}\\ T_2=0{,}25\cdot\big(\frac{e_1}{b}-\frac{1}{6}\big)\cdot F_\text{Ed}\ge0{,}1\cdot F_\text{Ed}\\ T_3\approx0{,}3\cdot T_2

Tab. 10.4  Změna průřezu

Tahová síla
T_3=T_1\cdot\frac{z_1}{z_2}

Tahová síla
T_3=-C_1\cdot\frac{z_1}{z_2}

10.2 Konzoly

Tab. 10.5  Návrh výztuže přímo uložené konzoly

Obr. 10.1  Model náhradní příhradoviny konzoly
Vodorovné třmínky u krátkých konzol by měly být větší než 25 % hlavní tahové výztuže. Svislé třmínky u dlouhých konzol by měly přenést minimálně sílu 0,5F_Ed.
Svislé třmínky
F_\text{wv}=0{,}44\cdot\cot\theta\cdot F_\text{Ed}
Vodorovné třmínky
F_\text{wh}=0{,}44\cdot F_\text{Ed}=0{,}44\frac{F_\text{t}}{\cot\theta}

Šířka styčníku 1
x_1=\frac{F_\text{Ed}}{\sigma_\text{Rd,max}\cdot b}
Rameno vnější síly
a=a_\text{c}+0{,}5x_1+\frac{H_\text{Ed}}{F_\text{Ed}}(d'+\Delta h)
Výška styčníku 1
y_1=d-\sqrt{d^2-2x_1(a+H_\text{Ed}/F_\text{Ed}(d'+\Delta h))}
Hlavní tahová síla
F_\text{t}=F_\text{Ed}\cdot\frac{a}{z}+H_\text{Ed}(1+(d'+\Delta h)/z)
Hlavní tahová výztuž
A_\text{s,main}=\frac{F_\text{t}}{f_\text{yd}}

Síla v betonové vzpěře
F_\text{c}=\frac{F_\text{Ed}}{\sin\theta}
Únosnost betonové vzpěry
\sigma_\text{Rd,max}=0{,}6\cdot v'\cdot f_\text{cd}
f_cd viz tab. 1.1
f_cd viz tab. 2.1
b je šířka konzoly
θ je sklon tlačené diagonály    

10.3 Nepřímo uložené konzoly

Tab. 10.6  Návrh výztuže nepřímo uložené konzoly

Obr. 10.2  Modely náhradní příhradoviny nepřímo uložené konzoly

Styčník 1 (CCT popřípadě CTT) uvažujeme nad třmínkovou výztuží nosníku, účinná výška d je tak snížena (oproti přímo uloženým konzolám) o betonovou krycí vrstvu a průměr třmínkové výztuže nosníku. Účinná výška konzoly je d=h-d'-c_\text{nom}+\text{\O}_\text{sw,nosnik}.
Ø_sw,nosnik je průměr třmínků nosníku,
c_nom je betonová krycí vrstva viz tab. 3.2
d‘ je vzdálenost těžiště výztuže od taženého okraje

10.4 Ozuby trámů a průvlaků

Tab. 10.7  Návrh řešení oblasti ozubu – model A

OZUBY – model A

Obr.  10.3 Model A pro ozub na nosníku

Hlavní svislé táhlo u líce ozubu T_{23}=F_\text{Ed}+H_\text{Ed}\cdot\frac{z_\text{k}}{z}, plocha výztuže A_\text{s}=(T_{23}+H_\text{Ed}\cdot\frac{z_\text{k}}{z})/f_\text{yd}
Účinná výška ozubu je d_\text{k}=h_\text{k}-d_\text{k}'=h_\text{k}-(c_\text{nom}+\text{\O}_\text{sw}+2{,}5\text{\O}) (předpoklad 2 vrstvy výztuže ve vzdálenosti 4ø
Rameno vnitřních sil z_\text{k}=d_\text{k}-\Delta y-0{,}5\cdot y_2=d_\text{k}-a_\text{d},
kde \Delta y=c_\text{nom}+\text{\O}_\text{sw} a y₂ je výška styčníku 2.
Rameno vnějších sil – reakce a=a_\text{c}+c_\text{nom}+0{,}5\cdot x_2+H_\text{Ed}/F_\text{Ed}\cdot(d_\text{k}'+\Delta h);
kde x₂ je šířka styčníku 2
kde \Delta a je vodorovná vzdálenost těžiště navržených třmínků (táhla T₂₃) od bočního líce prvku:
\Delta a=c_\text{nom}+0{,}5\cdot x_2.
Do hodnoty a_c je doporučeno započítat vliv \Delta\approx15\text{K }25\text{ mm} nepřesnosti výroby a montáže prvku podle ČSN EN 13760.
Hodnota a_H zohledňuje působení vodorovné síly a_\text{H}=\frac{H_\text{Ed}}{A}(d_\text{k}+\Delta h).
Výška styčníku 2 je y_2=(d_\text{k}-\Delta y)-\sqrt{(d_\text{k}-\Delta y)^2-4\cdot0{,}5\cdot X}
kde X=(a-H_\text{Ed}/F_\text{Ed}\cdot(d_\text{k}'+\Delta h))\cdot F_\text{Ed}/(b\cdot\sigma_\text{Rd,max}).
Síla v hlavním vodorovném táhle T_{14}=\frac{A\cdot a+H_\text{Ed}\cdot(z_\text{k}+d\text{k}'+\Delta h)}{z_\text{k}}
Hlavní tahová výztuž (obvykle ve formě smyček) A_\text{s14}=T_{14}/f\text{yd}
Stanovíme výztuž v následujících táhlech T₄₅ a T₆₇ a T_{45}=T_{23}=T_{67} a A_\text{s}=t_{23}/f_\text{yd}
Sklon tlačené diagonály \theta_1{...}\cot\theta_1=a/z_\text{k}
Síla v betonové diagonální vzpěře F_{12}=F_\text{Ed}/\sin\theta_1
Překontrolujeme únosnost betonové vzpěry podle vztahu \sigma_\text{Rd,max}=0{,}6\cdot v'\cdot f_\text{cd}.
Výztuž na přenesení příčných tahů v betonové vzpěře:
vodorovná T_\text{wh}=0{,}44\cdot F_\text{Ed}\ge0{,}25\cdot F_{14}
svislá T_\text{wv}=2T\cdot\cos\theta_1=0{,}44F_\text{c}\cos\theta_1=0{,}44F_\text{Ed}\cdot\cot\theta_1\ge0{,}5F_\text{Ed}.

Tab. 10.8  Návrh řešení oblasti ozubu – model B

Obr. 10.4  Model B pro ozub na nosníku

OZUBY – model B
Stanovíme sklon šikmé výztuže θ₂. Optimální sklon je kolmý na poruchovou trhlinu, sklon je dán geometrií navržené výztuže. Na začátku můžeme vycházet ze sklonu 45^o, po navržení výztuže sklon upřesníme a posouzení opakujeme se skutečným sklonem táhla T₂₃. Síla v táhle T_{23}=A/\sin\theta_2.

Tab. 10.9  Návrh řešení oblasti ozubu – kombinovaný model A a B

Obr. 10.5  Kombinovaný model pro ozub na nosníku

OZUBY – kombinovaný model A a B
Tlaková síla při horním líci ozubu pro stanovení výšky styčníku 2⁽¹⁾ je součtem tlakových sil v betonových vzpěrách obou modelů A a B:
C^{(1)+(2)}=C_{12}^{(1)}\cdot\cos\theta_1+C_{24}^{(2)}
Výška tlačeného pásu při horním líci (ve styčníku 2⁽¹⁾) y_2=C^{(1)+(2)}/(\sigma_\text{Rd,max}\cdot b)
kde je
σ_Rd,max … návrhová únosnost betonu v tlaku ve styčníku CCT;
b … šířka ozubu.
Ostatní postup je shodný s předchozími modely.

10.5 Malý kruhový prostup

Tab. 10.10  Návrh řešení oblasti nosníku s malým kruhovým prostupem

Obr. 10.6  Model náhradní příhradoviny oblasti malého kruhového otvoru

Síla v taženém dolním pasu F_\text{t}=\frac{M_\text{Ed2}+N_\text{Ed2}\cdot z_1}{z}+\frac{|V_\text{Ed2}|}{\tan\alpha}+N_\text{Ed2}
Síla v tlačeném horním pasu F_\text{c}=\frac{-M_\text{Ed2}-N_\text{Ed2}\cdot z_1}{z}-|V_\text{Ed}|\cdot\cot\alpha

Táhlo před prostupem
A_\text{s1}=\frac{F_\text{t1}}{f_\text{ywd}}=\frac{|V_\text{Ed1}|}{f_\text{ywd}}
Úhel sklonu tlačené diagonály
\alpha=90\degree-(\alpha_1+\alpha_2)\\ \alpha_1=\text{arctg}\bigg(\frac{e_1+r}{h_\text{h}-0{,}4x+r}\bigg)\\ \alpha_2=\text{arcsin}\bigg(\frac{r}{\sqrt{(e_1+r)+(h_\text{h}-0{,}4x+r)^2}}\bigg)
Šířka betonové vzpěry
c_1=e_1\cdot\sin\alpha
Napětí v betonové vzpěře
\sigma_\text{c}=\frac{|V_\text{Ed1}|}{b\cdot c_1\cdot\sin\alpha}\le\sigma_\text{Rd,max}
Příčné tahy v betonové vzpěře
Vodorovná síla T_\text{wh}=0{,}44\cdot V_\text{Ed}
Svislá síla T_\text{wv}=0{,}44\cdot V_\text{Ed}\cdot\cot\alpha

10.6 Další poruchové oblasti

Velké prostupy – 6.3

Rámové rohy – 7

Stěnové nosníky – 8.3

Základové konstrukce – 11

11 Mezní stavy použitelnosti

11.1 Omezení napětí

11.2 Průřezové charakteristiky

Tab. 11.1  Stanovení průřezových charakteristik – průřez bez trhliny a průřez porušený trhlinou

Průřez bez trhliny

Plocha ideálního průřezu
A_\text{i}=A_\text{c}+(\alpha_\text{e}-1)(A_\text{s1}+A_\text{s2})
vzdálenost těžiště ideálního průřezu od horního okraje
a_\text{gi}=[A_\text{c}\cdot a_\text{c}+(\alpha_\text{e}-1)(A_\text{s1}\cdot d)]/A_\text{i}
moment setrvačnosti ideálního průřezu vztažený k těžišti průřezu
I_\text{i}=I_\text{c}+A_\text{c}(a_\text{gi}-a_\text{c})^2+(\alpha_\text{e}-1)[A_\text{s1}(d-a_\text{gi})^2+A_\text{s2}(a_\text{gi}-d_2)^2]
kde je
A_c … plocha betonové části průřezu;
I_c …  moment setrvačnosti betonového průřezu; (pro obdélníkový průřez I_\text{c}=1/12\cdot b\cdot h^3);
A_s1 … průřezová plocha tažené nebo méně tlačené (dolní) betonářské výztuže;
A_s2 … průřezová plocha tlačené nebo méně tažené (horní) betonářské výztuže;
a_c … vzdálenost těžiště betonového průřezu od tlačeného nebo méně taženého okraje průřezu;
α_e = E_s/E_cm
E_s = 200 000 MPa,
E_cm viz tab. 1.1   
Napětí v krajních betonových vláknech při působení ohybového momentu a normálové síly (zavádíme tah +, tlak –)
v horních vláknech \sigma_\text{c2}=\frac{N_\text{kd}}{A_\text{i}}-\frac{M_\text{kdi}a_\text{gi}}{I_\text{i}}
v dolních vláknech \sigma_\text{c2}=\frac{N_\text{kd}}{A_\text{i}}+\frac{M_\text{kdi}(h-a_\text{gi})}{I_\text{i}}
Napětí ve výztuži, je před vznikem trhliny velmi malé.

Průřez porušený trhlinou

Velikosti tlačené části průřezu x_ir
x_\text{ir}=[A_\text{cc}\cdot a_\text{c}+(\alpha_\text{e}-1)(A_\text{s1}\cdot d+A_\text{s2}\cdot d_2)]/A_\text{ir}
pro obdélníkový průřez
x_\text{ir}=\frac{\alpha_\text{e}}{b}(A_\text{s1}+A_\text{s2})\bigg[-1+\sqrt{1+\frac{2b}{\alpha_\text{e}}\frac{A_\text{s1}d+A_\text{s2}d_2}{(A_\text{s1}+A_\text{s2})^2}}\bigg]
Plocha ideálního průřezu s trhlinou
(A_\text{ir}=A_\text{cc}+\alpha_\text{e}\cdot(A_\text{s1}+A_\text{s2});I_\text{ir} kde A_\text{cc}=bx_\text{ir};\\ I_\text{ir}=\frac{1}{3}bx_\text{ir}^3+\alpha_\text{e}[A_\text{s1}(d-x_\text{ir})^2+A_\text{s2}(x_\text{ir}-d_2)^2]
Napětí v krajních tlačených vláknech betonu určíme ze vztahu:
\sigma_\text{c}=\frac{N_\text{kd}}{A_\text{ir}}+N_\text{kd}(x_\text{ir}-e)\frac{x_\text{ir}}{I_\text{ir}}
Napětí ve výztuži vypočteme ze vztahů:
\sigma_\text{s1}=\bigg[\frac{N_\text{kd}}{A_\text{ri}}+N_\text{kd}(x_\text{ir}-e)\frac{x_\text{ir}-d}{I_\text{ir}}\bigg]\alpha_\text{e}\\ \sigma_\text{s2}=\bigg[\frac{N_\text{kd}}{A_\text{ri}}+N_\text{kd}(x_\text{ir}-e)\frac{x_\text{ir}-d_2}{I_\text{ir}}\bigg]\alpha_\text{e}

11.3 Šířka trhlin

Tab. 11.2  Maximální šířka trhliny podle vlivu prostředí

Tab. 11.3  Stanovení maximální šířky trhlin

Stanovení maximální šířky trhlin w_\text{k}=s_\text{r,max}\cdot(\varepsilon_\text{sm}-\varepsilon_\text{cm})

Maximální vzdálenost trhlin

s_\text{r,max}=k_3c+k_1k_2k_{4\phi}/\rho_\text{eff}
kde \rho_\text{p,eff}=A_\text{s}/A_\text{c,ef}, A_\text{c,ef}=h_\text{c,eff}\cdot b\\ h_\text{c,eff}=\text{min} \begin{cases}2{,}5(h-d)\\(h-x)/3\\h/2\end{cases}
součinitel viz tab. 11.4

Pro ohýbané prvky

Pro tažené prvky

Rozdíl přetvoření

(\varepsilon_\text{sm}-\varepsilon_\text{cm})=\bigg[\sigma_\text{s}-k_\text{t}\frac{f_\text{ct,eff}}{\rho_\text{p,eff}}(1+\alpha_\text{E}\rho_\text{p,eff})\bigg]/E_\text{s}\ge0{,}6\cdot\sigma_\text{s}/E_\text{s}
f_\text{ct,eff}=0{,}5\cdot f_\text{ctm} pro vznik trhlin v raných stádiích betonu

Minimální množství výztuže

A_\text{s,min}=k\cdot k_\text{c}\cdot f_\text{ct,eff}\cdot A_\text{ct}/\sigma_\text{s}
kde je
f_ct,eff … aktuální tahová pevnost betonu,
f_ctm … viz tab. 1.1
α_e = E_s/E_cm
E_s = 200 000 MPa
E_cm viz tab. 1.1
ρ_p,eff … stupeň vyztužení oblasti A_c,_eff
σ_s … napětí ve výztuži

Tab. 11.4  Součinitele pro stanovení šířky trhlin

k	Vliv nerovnoměrného rozdělení vnitřních rovnovážných napětí vedoucích ke zmenšení sil vyplývajících z omezeného přetvoření		h\le300\text{ mm}	1,0
			h\le800\text{ mm}	0,65
kt	Vliv doby trvání zatížení		krátkodobé	0,6
			dlouhodobé	0,4
kc	Vliv napětí v průřezu před vznikem trhlin a změna ramene vnitřních sil.		tah	1,0
			ohyb s normálovou sílou – obdélníkové průřezy	k_\text{c}=0{,}4\bigg[1-\frac{\sigma_\text{c}}{k_1(h/h^{*})f_\text{ct,eff}}\bigg]
			ohyb s normálovou silou – přilehlé desky	k_\text{c}=0{,}9\frac{F_\text{cr}}{A_\text{ct}f_\text{ct,eff}}\ge0{,}5
k1	Vliv účinků normálových sil na rozdělení napětí – pro stanovení kc, h* = h pro h ≤ 1 a h* = 1 pro h > 1 m		tlak	1,5
			tah	2h*/3h
k1	Vliv vlastností soudržné výztuže		velká soudržnost	0,8
k2	Vliv rozdělení poměrného přetvoření		tah	1,0
			ohyb	0,5
			mimostředný tah	k_2=(\varepsilon_1+\varepsilon_2)/(2\cdot\varepsilon_1)
k3	Součinitel vyjadřující vliv poškozené soudržnosti betonu a výztuže v bezprostřední blízkosti trhliny, c v [mm]			k_3=3{,}4\cdot(25/c)^{2/3}\le3{,}4
k4	Součinitel vyjadřující vztah mezi soudržností a pevností betonu v tahu			0,425
kde je Act … je plocha betonu v tažené části průřezu těsně před vznikem trhlin; Fcr … absolutní hodnota tahové síly v přilehlé desce před vznikem trhlin vyvozená momentem na mezi vzniku trhlin.

11.4 Výpočet pomocí tabulek

Tab. 11.5  Tabulky pro stanovení maximálního průměru výztuže (w_k je šířka trhlin v mm)

Napětí ve výztuži [MPa]	Maximální průměr prutů v [mm]					Maximální průměr prutů [mm]	Napětí ve výztuži v [MPa]
	wk = 0,4	wk = 0,3		wk = 0,2	wk = 0,1		wk = 0,4	wk = 0,3	wk = 0,2
100	168,8	123,4		77,9	32,4	6	452,2	380,1	295,2
120	115,4	83,8		52,3	20,7	8	402,0	339,2	265,2
140	83,5	60,3		37,1	13,8	10	366,1	309,7	243,1
160	62,9	45,1		27,3	9,6	12	338,6	287,0	226,1
180	48,9	34,8		20,8	6,8	14	316,7	268,9	212,4
200	38,9	27,6		16,2	4,8	16	298,8	254,0	201,0
220	31,6	22,2		12,8	3,4	18	283,6	241,3	191,3
240	26,1	18,2		10,3	2,4	20	270,6	230,5	183,0
260	21,9	15,1		8,4		22	259,3	221,1	175,7
280	18,5	12,7		6,9		25	244,8	208,9	166,4
300	15,8	10,8		5,7		28	232,6	198,6	158,4
320	13,7	9,2		4,8		32	218,9	187,0	149,4
340	11,9	8,0		4,0		Přibližná oprava maximálního napětí (tabulka jen pro první odhad) \sigma_\text{s}\le\sigma_\text{s}^{*}\cdot\sqrt{(f_\text{ct,eff}/2{,}9)}
360	10,4	6,9		3,4
Oprava pro ohýbaný prvek \text{\o}=\text{\o}_\text{s}^{*}\cdot\frac{1{,}6\cdot k\cdot k_\text{c}\cdot h_\text{cr}}{k_2\cdot h_\text{c,eff}}\cdot\frac{f_\text{ct,eff}}{2{,}9}			Oprava pro tažený prvek \text{\o}=\text{\o}_\text{s}^{*}\cdot\frac{k\cdot h_\text{cr}}{4\cdot(h-d)}\cdot\frac{f_\text{ct,eff}}{2{,}9}

Obr. 11.1  Maximálního průměru výztuže v závislosti na napětí ve

Součinitele viz tab. 11.4
kde je
h … výška průřezu;
d … účinná výška průřezu;
h_cr … výška tlačené části průřezu před vznikem trhlin.

Tab. 11.6  Maximální vzdálenost výztužných prutů v závislosti na napětí a šířce trhlin (w_k je šířka trhlin v mm)

Napětí ve výztuži [MPa]	Maximální vzdálenost prutů výztuže
	wk = 0,4 mm	wk = 0,3 mm	wk = 0,2 mm
160	300	300	200
200	300	250	150
240	250	200	100
280	200	150	50
320	150	100	–
360	100	50	–

11.5 Minimální plocha výztuže – přímý výpočet

Tab. 11.7  Vzorce pro výpočet šířky trhlin

11.6 Omezení průhybů

Průhyb vypočtený při kvazi-stálém zatížení nemá překročit hodnotu 1/250 rozpětí. Pro kompenzaci celého průhybu nebo jeho části lze použít nadvýšení, které nemá překročit hodnotu 1/250 rozpětí.

Průhyb od zatížení po zabudování prvku vypočtený při kvazi-stálém zatížení nemá překročit hodnotu 1/500 rozpětí

Obr. 11.2  Maximálního průhyby ohýbaných prvků

11.7 Vymezující ohybová štíhlost

Tab. 11.8  Vymezující ohybová štíhlost

11.8 Výpočet přetvoření

Tab. 11.9  Výpočet přetvoření

Tab. 11.10  Tabulka pro zjednodušení řešení

Zjednodušené řešení
f_\text{s}=k\cdot l^2\cdot\frac{1}{r_\text{ms}};
kde \frac{1}{r_\text{ms}} křivost ve středu nosníku (ve vetknutí konzoly) od zatížení, popřípadě od smršťování
E_\text{c,eff}=\frac{E_\text{cm}}{(1+\varphi_\text{i})}
je součinitel dotvarování.

12 Konstrukční zásady a tabulky

12.1 Průřezové charakteristiky betonářské výztuže

Tab. 12.1  Průřezové charakteristiky betonářské výztuže

Tab. 12.2  Průřezová plocha výztuže a_s při plošném vyztužování [mm²/m]

Tab. 12.3  Průřezová plocha A_s výztuže podle počtu prutů [mm²]

12.2 Kotvení betonářské výztuže

Tab. 12.4  Základní kotevní délka – výpočet

Základní kotevní délka			l_\text{b,rqd}=\frac{\phi}{4}\cdot\frac{\sigma_\text{sd}}{f_\text{bd}} fbd viz tab. 1.1, \sigma_\text{sd} je napětí ve výztuži
Návrhová kotevní délka			l_\text{bd}=\alpha_1\cdot\alpha_2\cdot\alpha_3\cdot\alpha_4\cdot\alpha_5\cdot l_\text{b,rqd}\ge l_\text{b,min}
Minimální kotevní délka výztuže v tahu			l_\text{b,min}=\text{max}[0{,}3l_\text{b,rqd};10\phi;100\text{ mm}]
v tlaku			l_\text{b,min}=\text{max}[0{,}6l_\text{b,rqd};10\phi;100\text{ mm}]
Ovlivňující činitel		Způsob kotvení				Prut betonářské výztuže
						tažený					tlačený
Tvar prutů		přímý prut				\alpha_1=1{,}0					\alpha_1=1{,}0
		jiný než přímý prut				\alpha_1=0{,}70 pokud c_\text{d}\gt3\cdot\phi jinak \alpha_1=1{,}0					\alpha_1=1{,}0
Betonová krycí vrstva		přímý prut				\alpha_2=1-0{,}15\cdot(d_\text{d}-\phi)/\phi přitom 0{,}70\le\alpha_2\le1{,}0					\alpha_2=1{,}0
		jiný než přímý prut				\alpha_2=1-0{,}15\cdot(d_\text{d}-3\cdot\phi)/\phi přitom 0{,}70\le\alpha_2\le1{,}0					\alpha_2=1{,}0
Ovinutí příčnou nepřivařenou výztuží		všechny způsoby				\alpha_3-1-K\cdot\lambda přitom 0{,}70\le\alpha_3\le1{,}0					\alpha_3=1{,}0
Ovinutí přivařenou příčnou výztuží		všechny způsoby				\alpha_4=0{,}70					\alpha_4=1{,}0
Účinek ovinutí příčným tlakem		všechny způsoby				\alpha_5=1-0{,}04\cdot p přitom 0{,}70\le\alpha_5\le1{,}0					–
Součinitel množství stykovaných prutů k celkové ploše výztuže		% stykovaných prutů				< 25 %		33 %	50 %		> 50 %
		a6 přesněji \alpha_6=(\rho_1/25)^{0{,}5}				1		1,15	1,4		1,5
Součinitel \lambda=(\sum A_\text{st}-\sum A_\text{st,min})/A_\text{s} kde je As … plocha jednoho kotveného prutu; ΣAst … průřezová plocha příčné výztuže v oblasti kotevní délky; ΣAst,min … průřezová plocha minimální příčné výztuže Ast = 0,25As pro nosníky; Ast = 0 pro desky. Při stykování přesahem místo ΣAst,min je nutno uvažovat hodnotu 1,0*As(σsd/fyd); p … příčný tlak za mezního stavu únosnosti v MPa; ρ1 … procento přesahem stykované výztuže na délce 0,65lo od středu uvažovaného přesahu. Přitom platí, že součin \alpha_2\cdot\alpha_3\cdot\alpha_5\ge0{,}70.
Hodnoty K pro nosníky a desky					Hodnoty cd pro nosníky a desky

Ovinutí příčnou nepřivařenou výztuží

Pro přímé pruty c_\text{d}=\text{min}(a/2;c_1;c)

Pro pruty s ohyby nebo háky c_\text{d}=\text{min}(a/2;c_1)

Pro pruty se smyčkou c_\text{d}=c

Základní koncové úpravy výztužných prutů pro kotvení:

a) pravoúhlý hák
b) polokruhový hák
c) smyčka
d) příčně přivařený prut

Tab. 12.5  Základní kotevní délka l_b,rqd v počtu profilů kotveného prutu při \sigma_\text{sd}=f_\text{yd} (výztuž B500)

Podmínky soudržnosti	C20/25	C25/30	C30/37	C35/45	C40/50	C45/55	C50/60	C55/67	C60/75 a vyšší
dobré	48,3ø	40,3ø	36,2ø	32,9ø	29,0ø	26,8ø	25,0ø	24,2ø	23,4ø
špatné	69,0ø	57,5ø	51,8ø	47,1ø	41,4ø	38,3ø	35,7ø	34,5ø	33,4ø

Tab. 12.6  Základní kotevní délka l_b,rqd v [mm] prutu při \sigma_\text{sd}=f_\text{yd} (pro výztuž B500)

12.3 Stykování prutů betonářské výztuže

Tab. 12.7  Stykování přesahem

Stykování přesahem
l_0=\alpha_1\cdot\alpha_2\cdot\alpha_3\cdot\alpha_4\cdot\alpha_5\cdot\alpha_6l_\text{b,rqd}\\ l_0\gt l_\text{0,min}\\ l_\text{0,min}\ge\text{max}[0{,}3\alpha_6l_\text{b,rqd};15\phi;200\text{ mm}]
Stykovat nelze v oblasti plastických kloubů. V oblasti styku musí být provedena příčná výztuže.
Součinitelé \alpha_1\cdot\alpha_2\cdot\alpha_3\cdot\alpha_4\cdot\alpha_5\cdot\alpha_6 – viz tab. 12.4

Tažené pruty
Při stykování prutů ø ≥ 20 mm musí být posílena na koncích příčná výztuž

Tlačené pruty
Při stykování prutů ø ≥ 20 mm musí být posílena na koncích příčná výztuž

12.4 Ohýbání výztuže za studena

Tab. 12.8  Ohýbání výztuže

Profil	Minimální průměr vnitřního zakřivení		\phi_\text{m,min}=\frac{F_\text{bt}}{f_\text{cd}}\cdot\bigg[\frac{1}{2\cdot\phi}+\frac{1}{a_\text{b}}\bigg] Nutné především pro návrh smyček (vzdálenost mezi smyčkami, vliv blízkosti líce prvku)
ø  ≤ 16 mm	\phi_\text{m,min}=4\space\varnothing
ø  >16	\phi_\text{m,min}=7\space\varnothing
Pro dynamická namáhání	\phi_\text{m,min}=15\space\varnothing
Výztužné sítě – nejmenší průměr zakřivení \varphi_\text{m,min}=5\phi
Výztužné sítě pro d ≥ 3 øje nejmenší průměr 5 ø pro d < 3 ø je nejmenší průměr 20 ø

12.5 Kotvení výztuže nad podporami

Tab. 12.9  Kotvení dolní výztuže nad podporami

Nad vnitřními podporami

U desek a trámů za líc nejméně 50 % podélné výztuže  

Nad krajními podporami

U desek kotvit nejméně 50 % podélné výztuže. U trámů kotvit nejméně 25 % podélné výztuže

Tab. 12.10  Stykování tažených výztužných prutů(výztuž B500, c_d > 3ø, plné využití výztuže)

Základní kotevní délka l_b,rqd v [mm] prutu při \sigma_\text{sd}=f_\text{yd} (pro výztuž B500)

Tab. 12.11  Rozdělení tahových sil ohýbaného prvku

Tab. 12.12  Rozdělení tahových sil ohýbaného prvku

Pro prostý nosník, krajní a vnitřní pole spojitého nosníku a pro konzoly s rovnoměrným zatížením lze podle uvedených schémat s ohledem na využití výztuže stanovit délku kratší výztuže v poli a nad podporou.
Přitom je nutné respektovat, že minimálně 25 % spodní výztuže nosníků a 50 % spodní výztuže desek musí zůstat u spodního povrchu od podpory k podpoře a musí být zakotvena za líci skutečných podpor tak, aby přenesla sílu F_\text{td}=|V_\text{Ed}|\cdot a_1/z.

Dolní výztuž v poli
Při rozdělení výztuže – 50 % na celé rozpětí l₀₁ a 50 % kratší výztuže
Maximální vzdálenost kratší výztuže od uložení
0\le x_{50}=0{,}=0{,}067l_0-a_1-l_\text{b,min}\le0{,}5l_0-a_1-l_\text{bd}
kde je l₀ … rozpětí prostého nosníku nebo vzdálenost mezi nulovými body pole spojitého nosníku l_0=l_{01}=l_{02};
a_l … posun tahové síly ve výztuži z důvodu šikmé smykové trhliny a_1=z\cdot(\cot\theta-\cot\alphaú/2 u smykově vyztužených prvků a a_1=d u smykově nevyztužených prvků.
Dále d je účinná výška průřezu, l_bmin je minimální kotevní délka a l_bd je návrhová kotevní délka
Minimální délka kratší výztuže (50+50) je l_{50}=0{,}87\cdot l_0+2\cdot(a_1+l_\text{b,min})\ge2\cdot(a_1+l_\text{bd})
Parametry uložení kratší výztuže (25+75 … 75 % na celé rozpětí):
Maximální vzdálenost kratší výztuže od uložení
0\le x_{25}=0{,}25l_0-a_1-l_\text{b,min}\le0{,}5l_0-a_1-l_\text{bd}
Minimální délka kratší výztuže (25+75) je l_{25}=0{,}50\cdot l_0+2\cdot(a_1+l_\text{b,min})\ge2\cdot(a_1+l_\text{bd})

Horní výztuž nad vnitřní podporou a pro výztuž konzol
Při rozdělení 50 % na celé rozpětí (s patřičným zakotvením) a 50 % kratší výztuže platí parametry uložení
x_{50}=0{,}707l_\text{k}-a_1-l_\text{b,min}\ge l_\text{k}-a_1-l_\text{bd}
Příslušná délka horní výztuže (obvykle poloviční délka při stejném rozpětí polí a stejném zatížení)
l_\text{k50}=0{,}3l_\text{k}+a_1+l_\text{b,min}\ge l_\text{bd}+a_1
Při rozdělení 33 % na celé rozpětí s příslušným zakotvením) a 33 % kratší a následujících 33 % nejkratší výztuže platí parametry uložení
x_{33}=0{,}82\cdot l_\text{k}-a_1-l_\text{b,min}\ge l_\text{bd}+a_1\\ x_{66}=0{,}58\cdot l_\text{k}-a_1-l_\text{b,min}\ge0{,}18l_\text{k}+a_1+l_\text{bd}
Příslušná délka horní výztuže (obvykle poloviční délka při stejném rozpětí polí a stejném zatížení)
l_\text{k33}=0{,}18\cdot l_\text{k}+a_1+l_\text{b,min}\ge l_\text{bd}+a_1\\ l_\text{k66}=0{,}42\cdot l_\text{k}+a_1+l_\text{b,min}\ge l_\text{k33}+l_\text{bd}+a_1

12.6 Doporučené uspořádání výztuže nosníků

Tab. 12.13  Doporučené uspořádání výztuže

kde je
b_1\ge\text{max}\big(\frac{l_1}{4};\frac{l_2}{4};l_\text{s}\big);\\ b_2\ge\text{max}\big(\frac{l_1}{5};\frac{l_2}{5};l_\text{s}\big);\\ a_1\le\frac{l_1}{10};\\ a_2\le\frac{l_2}{10}.
Přitom musí být řádně zakotveno minimálně 25 % dolní výztuže nosníků a 50 % spodní výztuže desek za lícem podpory tak, aby přenesla minimální sílu F_\text{td}=|V_\text{Ed}|\cdot a_1/z.

Pro konzoly a vnitřní podpory spojitých nosníků
Horní výztuž

Pro vnitřní pole spojitých nosníků
Dolní výztuž

Pro prosté nosníky
Dolní výztuž

kde je
l … efektivní (účinná) délka prvku (například nosníku, desky);
l_bd … návrhová kotevní délka betonářské výztuže;
a_l … posun tahové síly ve výztuži z důvodu šikmé smykové trhliny u smykově vyztužených prvků.
a_1=z\cdot(\cot\theta-\cot\alpha)/2
Platí pro zatížení Q_k ≤ G_k, pouze pro rovnoměrné zatížení.  

13 Požární odolnost

13.1 Železobetonové nosné stěny

Tab. 13.1  Nejmenší rozměry a osové vzdálenosti výztuže nosných železobetonových stěn

13.2 Železobetonové trámy

Tab. 13.2  Nejmenší rozměry b_min a osové vzdálenosti a pro prostě podepřené železobetonové trámy

Tab. 13.3  Nejmenší rozměryb_min a osové vzdálenosti a výztuže pro železobetonové spojité trámy

13.3 Železobetonové desky