Tabulky pro navrhování pozemních staveb. Železobetonové konstrukce (TP 1.13.2)

ČESKÁ KOMORA AUTORIZOVANÝCH INŽENÝRŮ A TECHNIKŮ ČINNÝCH VE VÝSTAVBĚ
Rada pro podporu rozvoje profese ČKAIT


Anotace:
Tabulkový přehled základní problematiky navrhování betonových a železobetonových konstrukcí včetně základních tabulek a návrhových pomůcek. V tabulkách je průběžně aktualizovaná verze návrhového standardu pro navrhování betonových a železobetonových konstrukcí. Tabulky obsahují vše potřebné pro návrh běžných konstrukcí pozemních staveb.

Upozornění k textu

Obsah:

  Úvod
1 Beton
2 Betonářská výztuž
3 Vlivy prostředí
4 Návrh průřezu namáhaného ohybem
4.1 Jednostranně vyztužený průřez
4.2 Oboustranně vyztužený průřez
4.3 T-průřez
4.4 Redistribuce vnitřních sil
4.5 Spolupůsobící šířka desky
4.6 Rozhodující vnitřní síly
4.7 Minimální a maximální vyztužení
5 Návrh průřezu namáhaného posouvající silou
5.1 Prvky bez smykové výztuže
5.2 Rozhodující posouvající síla
5.3 Prvky se smykovou výztuží
5.4 Smyk v pracovní spáře
5.5 Smyk mezi horní přírubou a stojinou
5.6 Třmínky
6 Kroucení
6.1 Prvky namáhané kroucením
6.2 Konstrukční zásady
7 Protlačení
7.1 Maximální únosnost tlačené diagonály
7.2 Únosnost desky bez smykové výztuže na protlačení
7.3 Únosnost desky se smykovou výztuží na protlačení
7.4 Poddajné základové patky
7.5 Principy smykového vyztužení oblasti namáhané protlačením
8 Interakce normálové síly a ohybového momentu
8.1 Interakční diagram
9 Štíhlé Prvky
9.1 Vzpěrná délka
9.2 Kritérium štíhlosti
9.3 Analýza štíhlých prvků – Metoda jmenovité křivosti
9.4 Analýza štíhlých prvků – Metoda jmenovité tuhosti
9.5 Sloupy – konstrukční zásady
9.6 Nomogramy pro návrh průřezů souměrně vyztužených sloupů
9.7 Nomogramy pro návrh průřezů – normálová síla působí mimo osy souměrnosti (ohyb ve dvou směrech)
10 Lokální modely – poruchové oblasti
10.1 Jednoduché oblasti
10.2 Konzoly
10.3 Nepřímo uložené konzoly
10.4 Ozuby trámů a průvlaků
10.5 Malý kruhový prostup
10.6 Další poruchové oblasti
11 Mezní stavy použitelnosti
11.1 Omezení napětí
11.2 Průřezové charakteristiky
11.3 Šířka trhlin
11.4 Výpočet pomocí tabulek
11.5 Minimální plocha výztuže – přímý výpočet
11.6 Omezení průhybů
11.7 Vymezující ohybová štíhlost
11.8 Výpočet přetvoření
12 Konstrukční zásady a tabulky
12.1 Průřezové charakteristiky betonářské výztuže
12.2 Kotvení betonářské výztuže
12.3 Stykování prutů betonářské výztuže
12.4 Ohýbání výztuže za studena
12.5 Kotvení výztuže nad podporami
12.6 Doporučené uspořádání výztuže nosníků
13 Požární odolnost
13.1 Železobetonové nosné stěny
13.2 Železobetonové trámy
13.3 Železobetonové desky
13.4 Železobetonové sloupy
14 Výztužné sítě
14.1 Stykování výztužných sítí
15 Distanční prvky
16 Změny v ČSN EN 1992-1-1 včetně NA
16.1 Změny 2015 – ČSN EN 1992-1-1 (Omezení únosnosti v protlačení (viz kap. 8))
16.2 Změny 2016 – ČSN EN 1992-1-1
16.3 Změny v národní příloze 2016
17 Literatura



Úvod

V rámci evropské unie platí technické standardy v oblasti navrhování stavebních konstrukcí. Pro navrhování betonových a železobetonových konstrukcí platí základní norma ČSN EN 1992-1-1 s upřesňujícím národním dokumentem. Návrhová norma je značně nepřehledná, což je dáno především množstvím vzorců s řadou univerzálních součinitelů, které lze upravovat v rámci národní přílohy. Relativně časté změny, opravy a upřesnění v základní normě a její národní příloze vedou k nepřehlednosti problematiky navrhování betonových konstrukcí. Zjednodušená tabulková forma základní problematiky má za cíl získat přehled a rychlé orientování v celé problematice navrhování železobetonových konstrukcí pro běžné konstrukce pozemních staveb. Problém neustálých úprav základních dokumentů vede k elektronické formě vydání této publikace, která umožňuje její průběžnou aktualizaci s upozorněním na měněné parametry.

Tabulkový přehled problematiky navrhování betonových konstrukcí navazuje na publikaci pro navrhování železobetonových konstrukcí Navrhování betonových konstrukcí. Příručka k ČSN EN 1992-1-1 a ČSN EN 1992-1-2 prof. Ing. Jaroslava Procházky, CSc. a kol., kde jsou podrobně vysvětleny všechny vzorečky a návrhové postupy včetně příkladů.

Tabulkový přehled je určen projektantům konstrukcí pozemních staveb, kteří problematiku znají. S tabulkami a návrhovými pomůckami nemusí kontrolovat aktuálnost textu normy a národní přílohy, popřípadě aktuální upřesnění názorů na metodiku návrhu jednotlivých problémů.

Autor děkuje za odbornou pomoc a podporu při tvorbě těchto tabulek prof. Ing. Jaroslavu Procházkovi, CSc. Autor také děkuje předem všem čtenářům za upozornění na nedopatření popřípadě i na tiskové chyby, které se v pomůcce vyskytly a zároveň se za ně omlouvá.

Značení v Eurokódech

Nejčastější označení

A plocha E modul pružnosti
G stálé zatížení, modul pružnosti ve smyku F zatížení
L rozpětí
Q proměnné zatížení M ohybový moment
I moment setrvačnosti S statický moment
N normálová síla R odolnost
T krouticí moment V posouvající síla
a vzdálenost b šířka
c betonová krycí vrstva d průměr
e výstřednost f pevnost materiálu
g rovnoměrné zatížení h výška průřezu
r poloměr s vzdálenost
t tloušťka w šířka trhliny
x vzdálenost neutrální osy z rameno vnitřních sil

Řecká písmena

α, β úhel, poměr, součinitel γ dílčí součinitel spolehlivosti
ε poměrná deformace θ sklon tlačené diagonály
λ štíhlostní poměr ν Poissonův součinitel
ρ objemová hmotnost součinitel redukce pevnosti betonu
stupeň vyztužení τ smykové napětí
ϕ průměr výztuže φ součinitel dotvarování
ψ součinitel, kterým se definují reprezentativní hodnoty proměnného zatížení

Indexy

bsoudržnosteffefektivní, účinná hodnota
kcharakteristická hodnotadnávrhová hodnota
cbeton, tlaksbetonářská výztuž
Eúčinek zatíženíRodolnost
ttahlpodélný
ymez kluzumohybový, průměrný

Konvence v označování vnitřních sil a průřezových charakteristik


1 Beton

Tab. 1.1  Charakteristiky betonu podle ČSN EN 1992-1-1, hodnoty v MPa

Parametr C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60
fck 12,00 16,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00
fck,cube 15,00 20,00 25,00 30,00 37,00 45,00 50,00 55,00 60,00
fcm 20,00 24,00 28,00 33,00 38,00 43,00 48,00 53,00 58,00
fcd 8,00 10,67 13,33 16,67 20,00 23,33 26,67 30,00 33,33
fctm 1,60 1,90 2,20 2,60 2,90 3,20 3,50 3,80 4,10
fctk,0.05 1,10 1,30 1,50 1,80 2,00 2,20 2,50 2,70 2,90
fctd 0,73 0,87 1,00 1,20 1,33 1,47 1,67 1,80 1,93
Ecm 27000 29000 30000 31000 33000 34000 35000 36000 37000
εc1[‰] 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,25 2,30 2,40 2,45
fbd dobré podmínky 1,65 1,95 2,25 2,70 3,00 3,30 3,75 4,05 4,35
fbd špatné podmínky 1,16 1,37 1,58 1,89 2,10 2,31 2,63 2,84 3,05
fyd/ fcd*) 54,35 40,75 32,62 26,08 21,74 18,64 16,30 14,49 13,04
Poměrné deformace betonu v tlaku \varepsilon_\text{cu1}=\varepsilon_\text{cu2}=\varepsilon_\text{cu3}=0{,}35\%, \varepsilon_\text{c2}=0{,}2\%, \varepsilon_\text{c3}=0{,}175\%, n=2^*) platí pro výztuž B500

Tab. 1.2  Povinné údaje specifikace betonu podle ČSN EN 206+A1

C fck/fck,cubepožadovaná pevnostní třída – charakteristické pevnosti válcová/krychelná
X.. …stupeň vlivu prostředí (X0, XC.., XD.., XS.., XF.., XA..)
Cl.. …maximální obsah chloridů (% podíl chloridových iontů – součtově ve všech složkách betonu – k hmotnosti cementu)
Dmaxmaximální zrno kameniva použitého pro výrobu daného betonu
S.. …stupeň konzistence čerstvého betonu, stanovený buď metodou sednutí kužele S1-S5, nebo metodou stupně zhutnitelnosti C0-C3, případně metodou rozlití F1-F6. Stupeň konzistence je nutno volit s ohledem na předpokládaný způsob ukládání a zpracování čerstvého betonu

Tab. 1.3  Součinitel dotvarování φ (∞, t0) v pro třídu cementu N

Stáří při vnesení zatížení Relativní vlhkost 50 % (vnitřní prostředí)
 jmenovitý rozměr h_0=2A_\text{c}/u… Ac plocha průřezu, u obvod vystavený vysýchání
Beton 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
7 dní C20/25 3,714 3,349 3,167 3,049 2,971
C25/30 3,421 3,085 2,917 2,809 2,737
C30/37 3,055 2,764 2,619 2,525 2,464
28 dní C20/25 2,858 2,578 2,438 2,347 2,287
C25/30 2,633 2,374 2,245 2,162 2,106
C30/37 2,352 2,128 2,016 1,896 1,896
Stáří při vnesení zatížení Relativní vlhkost 80 % (vnitřní prostředí)
jmenovitý rozměr h_0=2A_\text{c}/u… Ac plocha průřezu, u obvod vystavený vysýchání
Beton 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
7 dní C20/25 2,682 2,528 2,450 2,407 2,377
C25/30 2,471 2,329 2,257 2,217 2,189
C30/37 2,233 2,110 2,048 2,014 1,990
28 dní C20/25 2,064 1,946 1,886 1,853 1,829
C25/30 1,902 1,793 1,737 1,707 1,685
C30/37 1,719 1,626 1,576 1,550 1,531

Tab. 1.4  konečná hodnota poměrného smrštění vyvozeného vysýcháním betonu \varepsilon_{\text{cd}\infty}[\text{‰}]

Relativní vlhkost 50 % (vnitřní prostředí)
  jmenovitý rozměr h_0=2A_\text{c}/u… Ac plocha průřezu, u obvod vystavený vysýchání
beton 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
C20/25 -0,485 -0,414 -0,397 -0,393 -0,388
C25/30 -0,471 -0,404 -0,384 -0,384 -0,379
C30/37 -0,458 -0,325 -0,376 -0,376 -0,372
Relativní vlhkost 80 % (vnitřní prostředí)
  jmenovitý rozměr h_0=2A_\text{c}/u
beton 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
C20/25 -0,282 -0,232 -0,232 -0,230 -0,227
C25/30 -0,279 -0,242 -0,233 -0,231 -0,228
C30/37 -0,278 -0,243 -0,234 -0,232 -0,229
Platí pro třídu cementu N

Pracovní diagram betonu v tlaku

Obr 1.1  Pracovní diagram betonu v tlaku

a) pracovní diagram betonu pro analýzu konstrukcí (použití 0,4fcm pro definici Ecm)

b) parabolicko-rektangulární pracovní diagram pro beton namáhaný tlakem

c) bilineární pracovní diagram

d) obdélníkové rozdělení napětí betonu v tlaku – pro dimenzování:

λ = 0,8 a η = 1,0 pro betony do třídy C50/60

λ = 0,8 – (fck – 50)/400 a η=1,0 – (fck – 50)/500 pro betony vyšších tříd a η = 1,0


2 Betonářská výztuž

Tab. 2.1  Charakteristiky betonářské výztuže podle ČSN EN 10080ČSN 420139

Výztuž duktilita fyk [MPa] fyd [MPa] ftk,cal [MPa] εuk Es [MPa]
B500A normální 500 435 525 2,5 % 200 000
B500B vysoká 500 435 540 5,0 %
B500C velmi vysoká 500 435 575 7,5 %

Betonářská výztuž B500A (lichý počet řad žebírek)

Betonářská výztuž B500B (většinou sudý počet řad žebírek 2 nebo 4)

Pracovní diagram betonářské výztuže

Pracovní diagram oceli s vyznačenou mezí kluzu fyk (ocel za tepla válcovaná).

Pracovní diagram oceli bez vyznačené meze kluzu, s tzv. smluvní mezí kluzu f0,2 (ocel za studena tvářená).

Idealizovaný diagram betonářské oceli se stoupající větví (A) – charakteristické hodnoty a s vodorovnou větví a stoupající větví návrhové hodnoty (B).

Obr. 2.1  Pracovní diagramy betonářské výztuže


3 Vlivy prostředí

Obr. 3.1  Vlivy prostředí

Tab. 3.1  Vlivy prostředí

Označení stupně Popis prostředí Informativní příklady
1. bez nebezpečí koroze nebo narušení
X0   beton bez výztuže – všechny vlivy mimo působení mrazu, obrusu nebo chemicky agresivního prostředí beton s výztuží ve velmi suchém prostředí betonové základy bez výztuže, prostý beton ve vnitřním prostředí, minimální třída betonu C12/15
Vliv Popis prostředí Min. třída Informativní příklady
2. koroze vlivem karbonatace XC
XC1 suché nebo stále mokré C20/25   beton uvnitř budov s nízkou vlhkostí, beton trvale ponořený ve vodě
XC2 mokré, občas suché C25/30 základové konstrukce, vodojemy
XC3 středně mokré, vlhké C30/37   vnitřní povrchy s velkou vlhkostí nebo venkovní chráněné proti dešti
XC4 střídavě mokré a suché C30/37 vnější povrchy vystavené srážkám
3. koroze vlivem chloridů, ne však z mořské vody XD
XD1 středně mokré, vlhké C30/37 stavební části dopravních ploch
XD2 mokré, občas suché C30/37 plavecké bazény
XD3 střídavě mokré a suché C35/45 vozovky, parkoviště
4. působení mrazu a rozmrazování XF
XF1 mírně nasycen vodou bez rozmrazovacích prostředků C30/37 svislé povrchy vystavené dešti a mrazu
XF2 mírně nasycen vodou s rozmrazovacími prostředky C25/30a) svislé povrchy vystavené dešti a mrazu a rozmrazovacím prostředkům
XF3 značně nasycen vodou bez rozmrazovacích prostředků C30/37 a) vodorovné povrchy vystavené dešti a mrazu
XF4 značně nasycen vodou s rozmrazovacími prostředky C30/37 a) vodorovné povrchy vystavené dešti a mrazu a rozmrazovacím prostředkům
a) Minimální provzdušnění 4 %
5. chemické působení XA
XA1 slabě agresivní chemické prostředí C30/37 nádrže čistíren odpadních vod, žumpy, septiky, základy staveb
XA2 středně agresivní chemické prostředí C30/37 b) základy v agresivním prostředí
XA3 vysoce agresivní chemické prostředí C35/45 b) průmyslové čistírny, sklady chemikálií, silážní jámy, chladicí věže
b) Síranovzdorný cement
6. koroze vlivem mechanického působení – obrus XM
XM1 mírné nebo střední namáhání obrusem C30/37 průmyslové podlahy, vozidla s pneumatikami
XM2 silné namáhání obrusem C30/37   průmyslové podlahy pojíždění celogumovými koly vysokozdvižných vozíků
XM3 velmi silné namáhání obrusem C35/45   podlahy pojížděné ocelovými nebo umělohmotnými koly, pásy, silné proudění vody
Chemická charakteristika Zkušební metoda XA1 XA2 XA3
podzemní voda
SO4-2 mg/litr EN 196-2 ≥ 200 a ≤ 600 > 600 a ≤ 3 000 > 3 000 a ≤ 6 000
pH ISO 4316 ≥ 5,5 a ≤ 6,5 > 4,5 a ≤ 5,5 > 4,0 a ≤ 4,5
CO2 mg/litr agresivní EN 13577 ≥ 15 a ≤ 40 > 40 a ≤ 100 > 100 do nasycení
NH4+ mg/litr ISO 7150-1,-2 ≥ 15 a ≤ 30 > 30 a ≤ 60 > 60 a ≤ 100
Mg2+ mg/litr ISO 7980 ≥ 300 a ≤ 1 000 > 1 000 a ≤ 3 000 > 3 000 do nasycení
zemina
SO4-2 mg/kg EN 196-2 ≥ 2 000 a ≤ 3 000 > 3 000 a ≤ 12 000 > 12 000 a ≤ 24 000
kyselost ml/kg DIN 4030-2 > 200    

Obr. 3.2  Betonová krycí vrstva

Betonová krycí vrstva cnom = cmin + Δcdev cmin = max
(cmin,b ; cmin,durcdur,g – Δcdur,st – Δcdur,add; 10 mm)
Δcdev obvykle 10 mm pro monolit a 5 mm pro prefabrikát. Hodnoty cdur,g = Δcdur,st = Δcdur,add = 0 obvykle se nepoužívají, bližšíviz ČSN EN 1992-1-1.
Při betonáži na nerovné povrchy cnom ≥ 45 mm.
Při betonáži na zeminu cnom ≥ 75 mm.
Pokud je horní líc namáhán obrusem, je nutné zvětšit hodnotu cmin o 5 mm (XM1), o 10 mm (XM2) a o 15 mm pro XM3.

Tab. 3.2  Betonová krycí vrstva (S4-50 let, z hlediska koroze výztuže)

Vliv prostředí Minimální třídy betonu Minimální bet. krycí vrstva Monolitická konstrukce cnom [mm] Prefabrikovaná konstrukce cnom [mm]
XC1 C20/25 15 25   Nejméně však Ø+10 mm 20   Nejméně však Ø+5 mm
XC2 C25/30 25 35 30
XC3 C30/37 25 35 30
XC4 C30/37 30 40 35
XD1 C30/37 35 45 40
XD2 C35/45 40 50 45
XD3 C35/40 45 55 50
U deskových konstrukcí lze betonovou krycí vrstvu zredukovat o 5 mm.
Pro beton o dvě třídy vyšší než minimální lze zmenšit betonovou krycí vrstvu o 5 mm.
Životnost 100 let – zvětšení betonové krycí vrstvy o 10 mm, pro trvale zasypané povrchy zvětšit o 10 mm.
Podrobněji viz ČSN EN 1992-1-1.


4 Návrh průřezu namáhaného ohybem

4.1 Jednostranně vyztužený průřez

Tab. 4.1  Návrh a posouzení jednostranně vyztuženého průřezu

Návrh výztuže
Poměrný ohybový moment
\mu_\text{Ed}=\frac{M_\text{Edi}}{b\cdot d^2\cdot f_\text{cd}}=\frac{M_\text{Ed}-N_\text{Ed}\cdot z_\text{s1}}{b\cdot d^2\cdot f_\text{cd}}, z tab. 4.2
nebo výpočtem \omega_1=1-\sqrt{1-2\cdot\mu_\text{Ed}}
Mechanický stupeň vyztužení \omega_1=\frac{A_\text{s}}{b\cdot d}\cdot\frac{f_\text{yd}}{f_\text{cd}}
Staticky nutná plocha výztuže
A_\text{s}=\omega_1\cdot\frac{b\cdot d}{f_\text{yd}/f_\text{cd}}+\frac{N_\text{Ed}}{f_\text{yd}}
Výška tlačené oblasti x=d\cdot\xi\le\xi_\text{bal,1}\cdot d
reps. x=d\cdot\xi\le\xi_\text{max}\cdot d (doporučeno)
Rameno vnitřních sil z=d\cdot\zeta
Posouzení výztuže
(Při ručním výpočtu uvažujeme obvykle obdélníkové rozdělení napětí v tlačené části průřezu)
Výška tlačené oblasti x=\frac{A_\text{s}\cdot f_\text{yd}}{0{,}8\cdot b\cdot f_\text{cd}}
Rameno vnitřních sil z=(d-0{,}4x)
M_\text{Rd}=A_\text{s}\cdot z\cdot f_\text{yd}=0{,}8\cdot b\cdot x\cdot z\cdot f_\text{cd}\ge M_\text{Ed}
Kontrola výšky tlačené oblasti
\xi=\frac{x}{d}=\frac{\varepsilon_\text{c2}}{\varepsilon_\text{c2}-\varepsilon_\text{s1}}\le\xi_\text{bal,1} resp. \xi=\frac{x}{d}\le\xi_\text{max}
Pro betonu do třídy C50/60
\xi_\text{bal,1}=0{,}617 při ovinutí tlačené zóny betonu třmínky
\xi_\text{max}=0{,}450 bez ovinutí tlačené zóny betonu
Označení podle obr. 4.1

Obr. 4.1  Principy návrhu a posouzení jednostranně vyztuženého průřezu

Obr. 4.2  Jednostranně vyztužený průřezu

Tab. 4.2  Jednostranně vyztužený průřez pro parabolicko-rektangulární rozdělení napětí v betonu tlaku a pro výztuž se stoupající horní větví v pracovním diagramu

μEds [-] ω1 [-] ξ = x/d [-] ζ = z/d [-] εc2 [‰] εs1 [‰] σsd [MPa] β [-] ka = ax/x [-]
0,01 0,0101 0,0300 0,995 -0,8 25,0 456,5 0,34 0,346
0,02 0,0202 0,0440 0,990 -1,2 25,0 456,5 0,46 0,353
0,03 0,0305 0,0550 0,984 -1,5 25,0 456,5 0,56 0,360
0,04 0,0409 0,0660 0,979 -1,8 25,0 456,5 0,62 0,368
0,05 0,0514 0,0760 0,974 -2,1 25,0 456,5 0,68 0,377
0,06 0,0620 0,0860 0,968 -2,4 25,0 456,5 0,72 0,387
0,07 0,0727 0,0970 0,963 -2,7 25,0 456,5 0,75 0,396
0,08 0,0836 0,1070 0,957 -3,0 25,0 456,5 0,78 0,405
0,09 0,0946 0,1180 0,951 -3,3 25,0 456,5 0,80 0,413
0,10 0,1057 0,1305 0,946 -3,5 23,0 454,9 0,81 0,416
0,11 0,1170 0,1445 0,940 -3,5 20,4 452,5 0,81 0,416
0,12 0,1285 0,1586 0,934 -3,5 18,3 450,4 0,81 0,416
0,13 0,1401 0,1729 0,928 -3,5 16,5 448,7 0,81 0,416
0,14 0,1518 0,1875 0,922 -3,5 15,0 447,2 0,81 0,416
0,15 0,1638 0,2022 0,916 -3,5 13,6 445,9 0,81 0,416
0,16 0,1759 0,2172 0,910 -3,5 12,4 444,7 0,81 0,416
0,17 0,1882 0,2324 0,903 -3,5 11,4 443,7 0,81 0,416
0,18 0,2007 0,2478 0,897 -3,5 10,5 442,8 0,81 0,416
0,19 0,2134 0,2635 0,890 -3,5 9,6 442,0 0,81 0,416
0,20 0,2263 0,2794 0,884 -3,5 8,9 441,3 0,81 0,416
0,21 0,2395 0,2957 0,877 -3,5 8,2 440,7 0,81 0,416
0,22 0,2528 0,3122 0,870 -3,5 7,6 440,1 0,81 0,416
0,23 0,2665 0,3291 0,863 -3,5 7,1 439,5 0,81 0,416
0,24 0,2804 0,3462 0,856 -3,5 6,5 439,0 0,81 0,416
0,25 0,2946 0,3638 0,849 -3,5 6,0 438,5 0,81 0,416
0,26 0,3091 0,3817 0,841 -3,5 5,6 438,1 0,81 0,416
0,27 0,3239 0,4000 0,834 -3,5 5,1 437,7 0,81 0,416
0,28 0,3391 0,4187 0,826 -3,5 4,8 437,3 0,81 0,416
0,29 0,3546 0,4379 0,818 -3,5 4,4 437,0 0,81 0,416
0,30 0,3705 0,4576 0,810 -3,5 4,1 436,7 0,81 0,416
0,31 0,3869 0,4778 0,801 -3,5 3,7 436,4 0,81 0,416
0,33 0,4211 0,5201 0,784 -3,5 3,2 435,8 0,81 0,416
0,35 0,4576 0,5651 0,765 -3,5 2,6 435,3 0,81 0,416
0,37 0,4968 0,6136 0,745 -3,5 2,2 434,8 0,81 0,416


4.2 Oboustranně vyztužený průřez

Obr. 4.3  Principy návrhu a posouzení oboustranně vyztuženého průřezu

Obr. 4.4  Oboustranně vyztužený průřezu

\begin{gathered}
M_\text{Ed}\le M_\text{Rd}=F_\text{s2}\cdot(d-d_2)+F_\text{cc}(d-k_\text{a}\cdot x)
\end{gathered}

Tab. 4.3  Návrh a posouzení oboustranně vyztuženého průřezu

Návrh výztuže pomocí tabulek
\mu_\text{Ed}=\frac{M_\text{Edi}}{b\cdot d^2\cdot f_\text{cd}}=\frac{M_\text{Ed}-N_\text{Ed}\cdot z_\text{s1}}{b\cdot d^2\cdot f_\text{cd}}
Z tab. 4.4 stanovíme ω1ω2
Staticky nutná plocha výztuže v tažené části
A_\text{s1}=\omega_1\cdot\frac{b\cdot d}{f_\text{yd}/f_\text{cd}}+\frac{N_\text{Ed}}{f_\text{yd}}
Staticky nutná plocha tlačené výztuže
A_\text{s2}=\omega_2\frac{b\cdot d}{f_\text{yd}/f_\text{cd}}
Výška tlačené oblasti x=d\cdot\xi\le\xi_\text{bal,1}\cdot d
Rameno vnitřních sil z=d\cdot\zeta
Proměnné viz obr. 4.3
Návrh a posouzení výztuže
Tažená výztuž A_\text{s1}+A_\text{s1,max}+\Delta A_\text{s1}
Tlačená výztuž A_\text{s2}=\Delta A_\text{s1}=\Delta M_\text{Ed}/((d-d_2)\cdot f_\text{yd})
Maximální únosnost pro jednostranně vyztužený průřez
A_\text{s1}:M_\text{Rd,1}=A_\text{s}\cdot d\cdot(1-0{,}4\xi_\text{bal,1})\cdot f_\text{yd}
Pro tlačenou a část tažené výztuže
A_\text{s2}=\Delta A_\text{s1}:\Delta M_\text{Rd}=\Delta A_\text{s}\cdot(d-d_2)\cdot f_\text{yd}
Celková únosnost
M_\text{Rd}=M_\text{Rd,1}+\Delta M_\text{Rd}\ge M_\text{Ed}
Musí být splněny podmínky pro
x\le\xi_\text{bal,1}\cdot d maximální výška tlačené oblasti
x\ge\xi_\text{bal,2}\cdot d_2 poloha horní výztuže  

Tab. 4.4  Návrhová tabulka pro oboustranně vyztužený průřez pro ξlim = 0,6170;

\begin{gathered}
\varepsilon_\text{s1}=2{,}17 \text{ ‰}\space\text{ a }\space\varepsilon_\text{c}=-3{,}50 \text{ ‰}
\end{gathered}
  d2/d = 0,05 d2/d = 0,10 d2/d = 0,15 d2/d = 0,20
εs2,lim = -3,22 ‰ εs2,lim = -2,93 ‰ εs2,lim = -2,65 ‰ εs2,lim = -2,37 ‰
μEds ω1 ω2 ω1 ω2 ω1 ω2 ω1 ω2
0,38 0,5090 0,0090 0,5090 0,0090 0,5100 0,0100 0,5100 0,00100
0,39 0,519 0,0190 0,5200 0,0200 0,5210 0,0210 0,5230 0,0230
0,40 0,5300 0,0300 0,5310 0,0310 0,5330 0,0330 0,5350 0,0350
0,41 0,5400 0,0400 0,5420 0,0420 0,5450 0,0540 0,5480 0,0480
0,42 0,5510 0,0510 0,5540 0,0540 0,5570 0,0570 0,5600 0,0600
0,43 0,5610 0,0610 0,5650 0,0650 0,5690 0,0690 0,5730 0,0730
0,44 0,5720 0,0720 0,5760 0,0760 0,5800 0,0800 0,5850 0,0850
0,45 0,5820 0,0820 0,5870 0,0870 0,5920 0,0920 0,5980 0,0980
0,46 0,5930 0,0930 0,5980 0,0980 0,6040 0,1040 0,6100 0,1100
0,47 0,6030 0,1030 0,6090 0,1090 0,6160 0,1160 0,6230 0,1230
0,48 0,6140 0,1140 0,6200 0,1200 0,6270 0,1270 0,6350 0,1350
0,49 0,6240 0,1240 0,6310 0,1310 0,6390 0,1390 0,6480 0,1480
0,50 0,6350 0,1350 0,6420 0,1420 0,6510 0,1510 0,6600 0,1600
0,51 0,6450 0,1450 0,6540 0,1540 0,6630 0,1630 0,6730 0,1730
0,52 0,6560 0,560 0,6650 0,1650 0,6740 0,1740 0,6850 0,1850
0,53 0,6660 0,1660 0,6760 0,1760 0,6860 0,1860 0,6980 0,1980
0,54 0,6770 0,1770 0,6870 0,1870 0,6980 0,1980 0,7100 0,2100
0,55 0,6880 0,1880 0,6980 0,1980 0,7100 0,2100 0,7230 0,2230
0,56 0,6980 0,1980 0,7090 0,2090 0,7210 0,2210 0,7350 0,2350
0,57 0,7090 0,2090 0,7200 0,2200 0,7330 0,2330 0,7480 0,2480
0,58 0,7190 0,2190 0,7310 0,2310 0,7450 0,2450 0,7600 0,2600
0,59 0,7300 0,2300 0,7410 0,2420 0,7570 0,2570 0,7730 0,2730
0,60 0,7400 0,2400 0,7540 0,2540 0,7690 0,2690 0,7850 0,2850

Tab. 4.5  Maximální počet výztužných prutů v trámu/průvlaku

Šířka trámu b [mm] Šířka bx [mm] Průřez výztužných prutů ø v [mm]/počet výztužných prutů  
ø 8 ø 10 ø 12 ø 14 ø 16 ø 18 ø 20 ø 22 ø 25 ø 28 ø 32
100 26 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
150 76 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1
200 126 5 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2
250 176 7 6 6 5 5 4 4 4 3 3 3
300 226 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3
350 276 10 9 9 8 8 7 6 6 5 5 4
400 326 12 11 10 10 9 8 7 7 6 5 5
450 376 14 13 12 11 11 10 9 8 7 6 5
500 426 15 14 13 13 12 11 10 9 8 7 6
třmínek ø sw průměr třmínků ≤ 8 mm ≤ 10 mm ≤ 12 mm

při d_\text{g}\ge16\text{ mm} platí a\ge d_\text{g}+5\text{ mm}

Světlá vzdálenost prutů a musí být taková, aby beton mohl být řádně uložen a zhutněn tak, aby byla dosažena odpovídající soudržnost výztuže s betonem. Světlá vzdálenost ve vodorovném a svislém směru mezi jednotlivými rovnoběžnými pruty nebo mezi vodorovnými vrstvami nemá být menší než největší z následujících hodnot:

d_\text{A}=1{,}15\cdot d_\text{s}
ds je průměr rovnoběžných prutů
dg je průměr největšího trna kameniva


4.3 T-průřez

Tab. 4.6  Návrh T-průřezu

Neutrální osa jde deskou

Návrh stejný jako u obdélníkového průřezu

Neutrální osa jde stojinou
Stanovíme maximální únosnost části přírub (1)
z_\text{c1}=d-0{,}5h_\text{f}
M_\text{Rd,1}=(b_\text{eff}-b_\text{w}\cdot h_\text{f}\cdot f_\text{cd}\cdot z_\text{c1}
Stanovíme únosnost obdélníkového průřezu (2)
z_\text{c2}=d-0{,}4x, M_\text{Rd,2}=0{,}4x\cdot b_\text{w}\cdot f_\text{cd}\cdot z_\text{c2}
Celková únosnost T-průřezu
M_\text{Rd}=M_\text{Rd,1}+M_\text{Rd,2}

Minimálně 50 % plochy horní výztuže se musí umístit do oblasti (2)


4.4 Redistribuce vnitřních sil

Obr. 4.5  Redistribuce vnitřních sil

U spojitých nosníků nebo desek, které jsou převážně namáhány ohybem a mají poměr délek přilehlých rozpětí v rozmezí od 0,5 do 2,0 lze redistribuovat ohybové momenty
\delta\ge0{,}44+\frac{1{,}25\cdot x_\text{u}}{d} (pro betony do C50/60 včetně)
kde je
xu … vzdálenost neutrální osy od tlačeného okraje stanovená v MSÚ po redistribuci.

Musí být splněna podmínka
Pro výztuž duktility A …….\delta\ge0{,}80
Pro výztuž duktility B a C …\delta\ge0{,}70


4.5 Spolupůsobící šířka desky

b_\text{eff}=\sum b_\text{eff,i}+b_\text{w}\le b,
kde
b_\text{eff,i}=0{,}2b_\text{i}+0{,}1l_0\le0{,}2l_0
b_\text{eff,i}\le b_\text{i}
Při výpočtu vnitřních sil lze uvažovat jednu šířku desky po celé délce nosníku.

U T-průřezů postupujeme stejně jako u obdélníkových průřezů, pokud neutrální osa prochází horní deskou.

Obr. 4.6  Spolupůsobící šířka desky


4.6 Rozhodující vnitřní síly

Tab. 4.7  Rozhodující ohybový moment nad podporou

\Delta M_\text{Ed}=\frac{F_\text{Ed,sup}\cdot b_\text{sup}}{8}

a) Redukce návrhového momentu u podpory umožňující volné pootočení.

M_\text{Ed,le}=M_\text{Ed}+\frac{V_\text{Ed,le}\cdot b_\text{sup}}{2}\ge0{,}65\cdot\frac{1}{12}\cdot q_\text{le}\cdot l_\text{n,le}^2
M_\text{Ed,ri}=M_\text{Ed}+\frac{V_\text{Ed,ri}\cdot b_\text{sup}}{2}\ge0{,}65\cdot\frac{1}{12}\cdot q_\text{ri}\cdot l_\text{n,ri}^2
kde \frac{1}{12}\cdot q_\text{ri}\cdot l_\text{n,ri}^2 je moment v plném vetknutí
qleqri jsou zatížení nosníku z levé resp. pravé strany podpory

b) Redukce ohybového momentu u podpory monoliticky spojené s podporou.


4.7 Minimální a maximální vyztužení

Tab. 4.8  Minimální a maximální vyztužení ohýbaného prvku

Minimální plocha výztuže A_\text{s,min}=0{,}26\cdot\bigg(\frac{f_\text{ctm}}{f_\text{yk}}\bigg)\cdot b_\text{t}\cdot d ne méně však než A_\text{s,min}=0{,}0013\cdot b_\text{t}\cdot d
fctm viz tab.1.1, fyk viz tab. 2.1, bt je šířka průřezu, d je účinná výška průřezu a h je celková výška průřezu
Maximální vyztužení Průřezová plocha tahové a tlakové výztuže nemá překročit hodnotu:
0{,}04\cdot A_\text{c}, kde A_\text{c}=b\cdot h


5 Návrh průřezu namáhaného posouvající silou

5.1 Prvky bez smykové výztuže

Únosnost betonového průřezu

\begin{gathered}
V_\text{Rd,c}=[0{,}18/\gamma c\cdot k\cdot(100\rho_\text{l}f_\text{ck})^{1/3}+0{,}15\cdot\sigma_\text{cp}]\cdot b_\text{w}\cdot d
\end{gathered}

Minimální únosnost

\begin{gathered}
V_\text{Rd,c}=(v_\text{min}+0{,}15\sigma_\text{cp})\cdot b_\text{w}\cdot d
\end{gathered}

Poznámka:
Bez smykové výztuže mohou být navrhovány pouze desky a málo namáhané ohýbané prvky.

\begin{gathered}
k=1+\sqrt{\frac{200}{d}}\le2{,}0
\end{gathered}

vliv výšky průřezu [mm]

\begin{gathered}
\rho_\text{l}=\frac{A_\text{sl}}{b_\text{w}d}\le0{,}02
\end{gathered}

vliv vyztužení tahovou výztuží

\begin{gathered}
\sigma_\text{cp}=N_\text{Ed}/A_\text{c}<2{,}0\cdot f_\text{cd}[\text{MPa}]
\end{gathered}

vliv normálové síly v průřezu (NEd > 0 pro tlak)

\begin{gathered}
v_\text{min}=0{,}035k^{3/2}\cdot f_\text{ck}^{1/2}
\end{gathered}

(fck viz tab. 1.1)

Obr. 5.1 Započitatelná tahová výztuž


5.2 Rozhodující posouvající síla

Obr. 5.2 Rozhodující posouvající síla

Při přímém uložení lze redukovat posouvající sílu součinitelem β, pokud je blízko uložení (ve vzdálenosti av od líce uložení).
Pokud platí
0{,}5d\le a_\text{v}\le2d
pak součinitel β má hodnotu
\beta=a_\text{v}/(2d)\ge0{,}25
Přitom musí být splněna podmínka
V_\text{Ed}\le0{,}5b_\text{w}\cdot d\cdot v\cdot f_\text{cd}\\ v=0{,}6\cdot(1-f_\text{ck}/250)
a u prvků se smykovou výztuží navíc podmínka
V_\text{Ed}\le A_\text{sw}\cdot f_\text{ywd}\cdot\sin\alpha
kde je
fywd … návrhová únosnost smykové výztuže
fcd – viz tab.1.1  


5.3 Prvky se smykovou výztuží

Tab. 5.1  Únosnost smykově vyztuženého průřezu

Únosnost tlačených betonových diagonál Staticky nutná plocha smykové výztuže
V_\text{Rd,max}=v\cdot b_\text{w}\cdot z\cdot f_\text{cd}\cdot\frac{\cot\theta+\cot\alpha}{1+\cot^2\theta}
Podmínka 1\le\cot\theta\le2{,}5
Pro \cot\theta=0{,}5, tedy minimální sklon, je minimální únosnost V_\text{Rd,max}=0{,}345\cdot vf_\text{cd}\cdot b_\text{w}
v=0{,}6(1-f_\text{ck}/250), fck v MPa
Pro tažený prvek je doporučená hodnota
\cot\theta=1{,}0
Pro ohýbaný prvek je doporučená hodnota
\cot\theta=1{,}2
a_\text{sw}=\frac{V_\text{Ed}}{f_\text{ywd}\cdot z\cdot\sin\alpha\cdot/\cot\theta+\cot\alpha)}
Únosnost svislých třmínků
V_\text{Rd,s}=\frac{A_\text{sw}\cdot f_\text{ywd}}{s}\cdot z\cdot\cot\theta
kde je
A_\text{se}=n\cdot(\pi\phi_\text{sw}^{2/4}) plocha všech větví jednoho třmínku;
s … osová vzdálenost třmínků v podélném směru;
z … cot θ průmět šikmé smykové trhliny.
Pokud je nutná smyková výztuž, pak s výjimkou desek musí přenést celou posouvající sílu |V_\text{Ed}|\le V_\text{Rd,s}

Konstrukční zásady pro smykově vyztužené průřezy

Smyková výztuž může svírat se střednicí konstrukčního prvku úhel α mezi 45°a 90°.

Třmínky musí být účinně zakotveny. Třmínky musí tvořit nejméně 50 % potřebné smykové výztuže.

Stupeň smykového vyztužení ρw musí splňovat podmínky

\rho_\text{w}=\frac{A_\text{sw}}{s\cdot b_\text{w}\cdot\sin\alpha}\ge\rho_\text{w,min} a současně \rho_\text{w}=\frac{A_\text{sw}}{s\cdot b_\text{w}\cdot\sin\alpha}\le\frac{0{,}5\cdot v\cdot f_\text{cd}}{f_\text{ywd}}

kde je

ρw … stupeň smykového vyztužení;

ρw ³ ρw,min;

Asw … plochy smykové výztuže v rozsahu délky s;

s … vzdálenost smykové výztuže měřená ve střednici prvku;

bw … šířka stojiny prvku;

α … úhel, který svírá smyková výztuž se střednicí prvku a

\begin{gathered}
v=0{,}60[1-f_\text{cd}/250]
\end{gathered}

fywd … návrhová únosnost smykové výztuže.

Minimální stupeň smykového vyztuženíρw,min se stanoví ze vztahu

\rho_\text{w,min}=\frac{0{,}08\sqrt{f_\text{ck}}}{f_\text{yk}} kde fckfyk se dosazuje v MPa

Tab. 5.2  Minimální stupeň smykového vyztuženíρw,min

fck [MPa] 16 20 25 30 35 40 45 50
ρw,min [%] 0,061 0,071 0,082 0,093 0,103 0,112 0,121 0,130

Maximální podélná vzdálenost mezi třmínky (smykovými výztužnými sestavami) nesmí přesáhnout sl,max.

\begin{gathered}
s_\text{l,max}=0{,}75d(1+\cot\alpha)\le400\text{ mm}
\end{gathered}

vzdálenost ohybů nesmí přesáhnout

\begin{gathered}
s_\text{b,max}=0{,}6d(1+\cot\alpha)
\end{gathered}

příčná vzdálenost větví třmínkové výztuže nesmí přesáhnout

\begin{gathered}
s_\text{t,max}=0{,}75d\le600\text{ mm}
\end{gathered}

kde je

d … účinná výška trámu a a úhel který svírá smyková výztuž se střednicí prvku.


5.4 Smyk v pracovní spáře

Tab. 5.3  Smyk v pracovní spáře

Smyk v pracovní spáře
v_\text{Edi}\le v_\text{Rdi}
v_\text{Edi}=\beta\cdot\frac{V_\text{Ed}}{z\cdot b_\text{i}}
kde β je poměr podélné síly v dobetonované části k celkové síle

Pro velmi hladký povrch c ≤ 0,1, μ = 0,5
Pro hladký povrch c = 0,20, μ = 0,6
Pro zdrsněný povrch c = 0,40, μ = 0,7
Pro zazubený povrch c = 0,50, μ = 0,9

Smyková únosnost v pracovní spáře
v_\text{Rdi}=c\cdot f_\text{ctd}+\mu\cdot\sigma_\text{n}+\rho\cdot f_\text{yd}(\mu\cdot\sin\alpha+\cos\alpha)\le0{,}5v\cdot f_\text{cd}
v=0{,}60\bigg[1-\frac{f_\text{ck}}{250}\bigg],\rho=\frac{A_\text{s}}{A_\text{i}},
sklon spřahovací výztuže 45o ≤ α ≤ 90o kde jsou
c, μ … součinitelé definující vliv drsnosti horního líce prvku v pracovní spáře;
σn … normálové napětí v průřezu;
Ai …plocha styčné spáry;
As … plocha výztuže procházející spárou.

Obr. 5.3  Smyk ve vodorovné pracovní spáře


5.5 Smyk mezi horní přírubou a stojinou

Obr. 5.4  Smyk mezi horní přírubou a stojinou

Při posouzení tlačeného pasu

\begin{gathered}
\Delta F_\text{d}=\frac{\Delta M_\text{Ed}}{z}\cdot\frac{A_\text{ca}}{A_\text{cc}}\approx\frac{M_\text{Ed}}{z}\cdot\frac{b_\text{a}}{b_\text{eff}}
\end{gathered}

Při posouzení taženého pasu

\begin{gathered}
\Delta F_\text{d}=\frac{\Delta M_\text{Ed}}{z}\cdot\frac{A_\text{sa}}{A_\text{s}}
\end{gathered}

Podélné smykové napětí

\begin{gathered}
v_\text{Ed}=\Delta F_\text{d}/(h_\text{f}\cdot\Delta\chi)
\end{gathered}

kde je

z … rameno vnitřních sil;

Aca … plocha horní pásnice;

Acc … plocha tlačené části;

As … celková plocha výztuže;

Asa … plocha výztuže v horní pásnici oddělená posuzovaným řezem;

ba … šířka pásnice za posuzovaným řezem;

hf … tloušťka desky.


5.6 Třmínky

Obr. 5.5  Koncová úprava třmínků

Koncové úpravy c) a d) jsou pro příčně přivařené pruty. Pozor svařování pouze podle ČSN EN ISO 17660-1.

Poznámka:
Při kótování výztuže nutno do délky háku započítat i zakřivenou část prutu.

Tab. 5.4  Plocha smykové výztuže

Vzdálenost třmínků v mm Plocha smykové výztuže ass[mm2/m] pro dvoustřižné třmínky ass [mm2/m] pro čtyřstřižné třmínky Počet třmínků na 1 bm
ø 6 ø 8 ø 10 ø 12 ø 14 ø 10 ø 12 ø 14
50 1130 2011 3142 4524 6158 6283 9048 12320 20
75 754 1340 2094 3015 4104 4188 6030 8208 13,33
100 565 1005 1571 2262 3079 3142 4524 6158 10
125 452 804 1257 1810 2463 2513 3619 4926 8
150 377 671 1048 1509 2054 2095 3017 4107 6,67
200 283 503 785 1131 1539 1571 2262 3079 5
250 226 402 628 905 1232 1257 1810 2463 4


6 Kroucení

6.1 Prvky namáhané kroucením

Obr. 6.1  Průřez namáhaný kroucením

kde je

Ak … plocha omezená střednicemi spojených stěn průřezu včetně vnitřních otvorů;

τt,i … smykové napětí od kroucení v i-té stěně;

tef,i … účinná tloušťka stěny, která je rovna A/u, ale nemá být menší než dvojnásobek vzdálenosti, mezi lícem prvku a středem podélné výztuže;

A … celková plocha průřezu uvnitř vnějšího okraje A = bh;

uk … vnější obvod průřezu – plochy Ak;

zi … délka střednice i-té stěn.

Plocha svislých třmínků \sum A_\text{swt}

\begin{gathered}
\frac{\sum A_\text{swt}\cdot f_\text{ywd}}{s_\text{wt}}=\frac{T_\text{Ed}}{2A_\text{k}\cdot\cot\theta}
\end{gathered}

Plocha podélné výztuže \sum A_\text{sl}

\begin{gathered}
\frac{\sum A_\text{sl}\cdot f_\text{yd}}{u_\text{k}}=\frac{T_\text{Ed}}{2A_\text{k}}\cot\theta
\end{gathered}

Podélnou výztuž rozdělit po celém obvodu průřezu.

Doporučený sklon tlačené diagonály

θ = 45o

Současné namáhání posouvající silou a krouticím momentem

\begin{gathered}
T_\text{Ed}/T_\text{Rd,max}+V_\text{Ed}/V_\text{Rd,max}\le1{,}0
\end{gathered}

kde

\begin{gathered}
T_\text{Rd,max}=2v\cdot1\cdot f_\text{cd}\cdot A_\text{k}\cdot t_\text{ef,i}\cdot\sin\theta\cos\theta
\end{gathered}


6.2 Konstrukční zásady

Třmínky pro zachycení účinků kroucení mají být uzavřené, kotvené přesahem nebo koncovými háky a mají svírat úhel 90°se střednicí prvku. Podélná vzdálenost třmínků pro zachycení účinků kroucení nemá překročit hodnotu u/8, kde u je vnější obvod průřezu. Podélné vložky mají být uspořádány tak, aby v každém rohu průřezu byla alespoň jedna vložka; ostatní vložky se rozdělí pravidelně podél vnitřního obvodu třmínků v osových vzdálenostech nepřesahujících 350 mm.


7 Protlačení

7.1 Maximální únosnost tlačené diagonály

\begin{gathered}
v_\text{Ed}\le v_\text{Rd,max}\\\\
v_\text{Rd,max}=0{,}4\cdot v\cdot f_\text{cd}\\\\
v=0{,}6\cdot[1-f_\text{ck}/250]\\\\
v_\text{Ed}=\beta\cdot V_\text{Ed}/(u_0\cdot d)
\end{gathered}

kde je

u0 … kontrolovaný obvod v líci zatěžované plochy (sloupu);

fck  – viz tab.1.1.

Obr. 7.1 Průřez namáhaný protlačením


7.2 Únosnost desky bez smykové výztuže na protlačení

\begin{gathered}
v_\text{Ed}\le v_\text{Rd}\\\\
v_\text{Rd,c}=C_\text{Rd,c}k\cdot(100\rho_\text{l}f_\text{ck})^{1/3}/\gamma c+0{,}1\sigma_\text{cp}\ge v_\text{min}+0{,}1\sigma_\text{cp}\\\\
v_\text{min}=0{,}035\cdot k^{3/2}\cdot f_\text{ck}^{1/2}\\\\
C_\text{Rd,c}=0{,}18/\gamma c=0{,}12\text{ a }\gamma c=1{,}5\\\\
k=1+\sqrt{200/d},\rho_\text{l}=\sqrt{\rho_\text{ly}\cdot\rho_\text{lz}}\le0{,}02
\end{gathered}

scyscz jsou normálová napětí v betonu v kritickém průřezu ve směru os yz

\begin{gathered}
(\text{MPa, tlak}>0)\\\\
s_\text{cp}=0{,}5s_\text{cy}+s_\text{cz}
\end{gathered}

Typické tvary kontrolovaných obvodů u1

Obr. 7.2  Typické tvary kontrolovaných obvodů v blízkosti okraje desky

lbd je návrhová kotevní délka

Obr. 7.3  Dostatečně zakotvená smyková výztuž – příklad

Obr. 7.4  Součinitel β excentrického zatížení styčné plochy pro pravidelné a řádně prostorově ztužené nosné systémy

Obr. 7.5  Vliv prostupů v blízkosti zatěžované plochy (redukce délky všech kontrolovaných obvodů)

Obr. 7.6  Omezení délky kontrolovaných obvodů

Tab. 7.1  Minimální vyztužení deskového prvku namáhaného na protlačení

Umístění sloupu ηz Šířka pruhu ηy Šířka pruhu
Tah při horním líci desky Tah při spodním líci desky Tah při horním líci desky Tah při spodním líci desky
Vnitřní sloup 0,125 0 0,3ly 0,125 0 0,3ly
Krajní sloup „z“ 0,25 0 0,15ly 0,125 0,125 na 1 m šířky desky
Krajní sloup „y“ 0,125 0,125 na 1 m šířky desky 0,25 0 0,15ly
Rohový sloup 0,5 0,5 na 1 m šířky desky 0,5 0,5 na 1 m šířky desky

\begin{gathered}
m_\text{Ed,z}=\eta_\text{z}\cdot V_\text{Ed}\space\text{ a }\space m_\text{Ed,y}=\eta_\text{y}\cdot V_\text{Ed}
\end{gathered}

Obr. 7.7  Minimální vyztužení


7.3 Únosnost desky se smykovou výztuží na protlačení

\begin{gathered}
v_\text{Ed}=\beta\frac{V_\text{Ed}}{u_\text{i}d}
\end{gathered}

Maximální únosnost v prvním kontrolovaném obvodu u1 ve vzdálenosti 2d od zatěžované plochy

\begin{gathered}
\beta\cdot V_\text{Ed}\le V_\text{Rd,amx}=k_\text{max}\cdot v_\text{Rd,c}\cdot u_1\cdot d\space\text{ resp. }\space v_\text{Ed,1}=\beta\cdot V_\text{Ed}/(u_1d)\le k_\text{max}\cdot v_\text{Rd,c}
\end{gathered}

νRdc viz kap. 7.2

Pro spolehlivě zakotvenou smykovou výztuž platí:

kmax pro desky h = 200 mm;

kmax pro desky h ≥ 700 mm (mezilehlé hodnoty lze interpolovat).

Únosnost smykově vyztuženého průřezu v_\text{Ed}\le v_\text{Rd,cs}

\begin{gathered}
v_\text{Rd,cs}=0{,}75v_\text{Rd,c}+1{,}5(d/s_\text{r})A_\text{sw}f_\text{ywd,ef}(1/(u_1\cdot d))\sin\alpha\le\bold{k_\text{max}\cdot v_\text{Rd,c}}
\end{gathered}

kde je

Asw … plocha smykové výztuže v jednom kontrolovaném obvodu okolo sloupu [mm2];

vRd,c … návrhová únosnost betonového průřezu v prvním kontrolovaném obvodu bez smykové výztuže viz kap 7.2;

sr …radiální vzdálenost obvodů smykové výztuže [mm2];

fywd,ef … účinná návrhová pevnost smykové výztuže na protlačení podle vztahu

\begin{gathered}
f_\text{ywd,ef}=250+0{,}25d\le f_\text{ywd}\text{MPa}
\end{gathered}

d … průměrná účinná výška desky v ortogonálních směrech [mm];

αúhel, který svírá smyková výztuž s rovinou desky.

1,5 (d/sr) počet prvků smykové výztuže v oblasti mezi vyšetřovaným a předchozím kontrolovaným obvodem. Při maximálních vzdálenostech sr = 0,75d vychází dva prvky smykové výztuže v radiálním směru. Pokud bude vzdálenost sr menší než 0,75d, je nutné počet vždy zaokrouhlit nahoru na celé prvky.

Únosnost v každém následujícím kontrolovaném obvodu ui ve vzdálenosti 2d od poslední smykové výztuže

\begin{gathered}
v_\text{Rd,cs}=0{,}75v_\text{Rd,c}+1{,}5(d/s_\text{r})A_\text{sw}f_\text{ywd,ef}(1/(u_\text{i}\cdot d))\sin\alpha\le\bold{k_\text{max}\cdot v_\text{Rd,c}}
\end{gathered}

Únosnost prvního smykově nevyztuženého průřezu

\begin{gathered}
\beta V_\text{Ed}\le V_\text{Rd,out}=v_\text{Rd,c}\cdot u_\text{out}\cdot d
\end{gathered}

Únosnost v prvním následujícím smykově nevyztuženém kontrolovaném obvodu uout ve vzdálenosti 1,5d od poslední smykové výztuže.


7.4 Poddajné základové patky

Obr. 7.8  Protlačení základové patky

Pro poddajné patky lze uvažovat první kontrolovaný obvod ve vzdálenosti d od líce sloupu. Za poddajné patky lze považovat patky, u nichž je vzdálenost od okraje patky od líce sloupu větší než 2d.

U základových patek nelze použít zjednodušujícího součinitele β. Vliv excentricity zatížení lze řešit sektorovým modelem.

Poznámka:
Sektorový model řeší protlačení základové patky pouze v nejvíce namáhané části, smyková výztuž se konstrukčně umístí v celém kontrolovaném obvodustejná.

Obr. 7.9  Sektorový model oblasti namáhané protlačením

Obr. 7.10  Konstrukční vyztužení smykovou výztuží oblasti namáhané protlačením


7.5 Principy smykového vyztužení oblasti namáhané protlačením

Asw,min jedna větev smykové výztuže 0,3d až 0,5d od líce styčné plochy.

Maximální vzdálenost smykové výztuže v radiálním směru je 0,75d a nejméně 2 větve smykové výztuže ve vzdálenostech do 2,0d V tangenciálním směru je maximální vzdálenost větví smykové výztuže 1,5d v prvním kontrolovaném obvodu a 2,0d v následujících kontrolovaných obvodech.

Minimální množství smykové výztuže v kontrolovaném obvodu

\begin{gathered}
\sum A_\text{sw}\ge0{,}08\sqrt{f_\text{ck}}/f_\text{yk}
\end{gathered}

fck   viz tab. 1.1

fyk   viz tab. 2.1

Návrh smykových trnů vždy podle metodiky výrobce.


8 Interakce normálové síly a ohybového momentu

8.1 Interakční diagram

Obr. 8.1  Interakční diagram

fcd viz tab. 1.1
fyd viz tab. 2.1
\sigma_\text{s},\sigma_\text{s1},\sigma_\text{s2} jsou napětí ve výztuži
\lambda=0{,}80
\xi_\text{bal,1}\text{ a }\xi_\text{bal,2} viz kap. 4.1kap. 4.2

Bod 0 Porušení při rovnoměrném rozdělení přetvoření při tlačeném betonu po celé výšce průřezu:
N_\text{Rd0}=-(bhf_\text{cd}+\sum A_\text{s}\sigma_\text{s})\\ M_\text{Rd0}=(A_\text{s2}t_2-A_\text{s1}z_1)\sigma_\text{s},\sigma_\text{s}=\varepsilon_\text{c2}E_\text{s}\le f_\text{yd}
Bod 1 Neutrální osa prochází těžištěm výztuže As1:
N_\text{Rd1}=-(\lambda\xi_\text{bal,1}bdf_\text{cd}+\Delta F_\text{s})\\ M_\text{Rd1}=\lambda bdf_\text{cd}0{,}5(h-\lambda d)+F_\text{s2}z_2\\ d\ge\xi_\text{bal,2}d_2\Rightarrow\sigma_\text{s2}=f_\text{yd},\lambda=0{,}80
Bod 2 Neutrální osa prochází vnitřní částí průřezu:
N_\text{Rd,bal}=-(\lambda\xi_\text{bal,1}bdf_\text{cd}+\Delta F_\text{s})\\ M_\text{Rd,bal}=\lambda\xi_\text{bal,1}bdf_\text{cd}0{,}5(h-\lambda\xi_\text{bal,1}d)+F_\text{s}z_1+F_\text{s2}z_2\\ \xi_\text{bal,1}d\ge\xi_\text{bal,2}d_2\Rightarrow\sigma_\text{s1}=\sigma_\text{s2}=f_\text{yd},\lambda=0{,}80
Bod 3 Mez únosnosti při namáhání prostým ohybem:
N_\text{Rd}=0
M_\text{Rd}= mez únosnosti při namáhání ohybem, výztuž tažená As1, tlačená As2
Bod 4 Neutrální osa prochází těžištěm výztuže As2:
N_\text{Rdt,bal}=F_\text{s1}\\ M_\text{Rdt,bal}=F_\text{s1}z_1
Bod 5 Neutrální osa prochází společným těžištěm výztuže As1:
N_\text{Rdt0}=F_\text{s1}+F_\text{s2}\\ M_\text{Rdt0}=F_\text{s1}z_1-F_\text{s2}z_2

Geometrické imperfekce e_\text{i}\ge\frac{l_0}{400}
Pro osamělé prvky
Excentricita e_\text{i}=\theta_\text{i}\frac{l_0}{2},\theta_\text{i}=\frac{\alpha_\text{m}\cdot\alpha_\text{h}}{200}\\ \alpha_\text{h}=2/\sqrt{l};2/3\le\alpha_\text{h}\le1\text{ a }\alpha_\text{m}=\sqrt{0{,}5(1-1/m)}
m je počet svislých prvků přispívající k danému účinku
příčná síla H_\text{i}=\theta_\text{i}N pro neztužené prvky
příčná síla H_\text{i}=\theta_\text{i}N pro ztužené prvky

neztužený prvek

ztužený prvek

Obr. 8.2  Vzpěrná délka pro ztužený a neztužený prvek

Minimální excentricita tlačených prvků
e_\text{f}=M_\text{Ed}/N_\text{Ed}\ge\text{max}(\frac{b}{30};20\text{mm}) a současně e_\text{i}\ge\frac{l_0}{400}
b je menší rozměr obdélníkového průřezu


9 Štíhlé prvky

9.1 Vzpěrná délka

Tab. 9.1  Vzpěrná délka

Obr. 9.1  Vzpěrná délka pro neztužený prvek podle statického schématu

Obr. 9.2  Momenty 2. řádu

a) l0 = l

b) l0 = 0,5l

c) 0,5l < l0 < 0,7l

d) l0 = 2

e) l0 = l

f) l < l0 < 2

Obr. 9.3  Příklady různých způsobů vybočení a účinných délek sloupů u jednoduchého vetknutého rámu

Pokud nebudou sloupy dokonale vetknuté, je nutné provést výpočet rámové konstrukce.

U pravidelných rámů lze stanovit účinnou délku následovně:

  • pro ztužené prvky (jsou ve vodorovném směru opřeny do ztužujících prvků)
l_0=0{,}5l\sqrt{\bigg(1+\frac{k_1}{0{,}45+k_1}\bigg)\bigg(1+\frac{k_2}{0{,}45+k_2}\bigg)}
  • pro neztužené prvky nebo pro ztužující prvky

l_0=l\text{max}\bigg\{\bigg[\sqrt{1+10\frac{k_1k_2}{k_1+k_2}}\bigg];\bigg[\bigg(1+\frac{k_1}{1+k_1}\bigg)\bigg(1+\frac{k_2}{1+k_2}\bigg)\bigg];10\text{mm}\bigg\}
kde jsou
k , k2 … poměrné ohebnosti omezující pootočení v koncích 1 a 2;
k = (Θ/M) (E I/l);
Θ … pootočení upnutých prvků vyvozené ohybovým momentem M;
E I … ohybová tuhost tlačeného prvku;
l … světlá vzdálenost tlačeného prvku mezi koncovými upnutími.

Tab. 9.2  Hodnoty součinitele β pro stanovení účinné délky l0sloupů ztužených rámů

(vzpěrná délka je l0 = β l, kde l je světlá výška tlačeného prvku)

Uložení sloupu ve vrcholu Uložení sloupu v patě
1 – tuhé 2 3 – poddajné
1 – tuhé 0,75 0,80 0,90
2 0,80 0,85 0,95
3 – poddajné 0,90 0,95 1,00
Typy uložení:
1 – Sloup je ve styčníku monoliticky spojen s průvlaky provedenými ve dvou na sebe kolmých směrech, jejichž výška je rovna nejméně rozměru sloupu v uvažované rovině. Pokud je sloup spojen se základem, pak má být navržen na moment splňující výše uvedenou podmínku.
2 – Sloup je ve styčníku monoliticky spojen s průvlaky provedenými ve dvou na sebe kolmých směrech, jejichž výška je menší než rozměr sloupu v uvažované rovině, ne však menší než je polovina tohoto rozměru.
3 – Sloup je ve styčníku spojen s prvky poskytujícími pouze malý odpor proti pootočení.


9.2 Kritérium štíhlosti

Tab. 9.3  Kritérium štíhlosti

\lambda=\frac{l_0}{i}\le\lambda_\text{lim}=\frac{20ABC}{\sqrt{n}}=\frac{10{,}78}{\sqrt{n}}
\lambda<\lambda_\text{lim} masivní sloup, \lambda\ge\lambda_\text{lim} štíhlý sloup
A=1/(1+0{,}2\varphi_\text{ef}) jinak A=0{,}7
\phi_\text{ef}=\phi_{(\infty,\text{t0})}\frac{M_\text{0Eqp}}{M_\text{0Ed}}
omezení maximální štíhlosti
\lambda_\text{lim}\le75
a \lambda_\text{lim}=16/\sqrt{n} pro |n|\le0{,}41
n viz tab. 9.5
B=\sqrt{(1+2\omega)} kde \omega=A_\text{s}f_\text{yd}/(A_\text{c}f_\text{cd}) jinak B=1{,}1
pro ztužené sloupy C=1{,}7-r_\text{m} kde r_\text{m}=M_{01}/M_{02} jinak C=0{,}7

Poznámka:
Ohybové momenty jsou s uvažováním vlivu imperfekcí.

pro obdélníkové sloupy \lambda=\frac{3{,}46\cdot l_0}{h} pro kruhové sloupy \lambda=\frac{4{,}0\cdot l_0}{d}

Tab. 9.4  Účinky 2. řádu

Pro štíhlé prvky stanovíme momenty 1. řádu s vlivem imperfekcí
M_{02}=\text{max}(|M_\text{top}|;|M_\text{bot}|+e_\text{i}N_\text{Ed})\text{ a}\\ M_{01}=\text{min}(|M_\text{top}|;|M_\text{bot}|+e_\text{i}N_\text{Ed}).
Momenty M01M02 mají stejné znaménko, pokud vyvozují tah na stejné straně sloupu.
Ekvivalentní koncový ohybový moment .
M_\text{0Ed}=\text{max}(0{,}6M_{02}+0{,}4M_{01};0{,}4M_{02})+e_\text{i}|N_\text{Ed}|.
Návrhový moment štíhlého sloupu
M_\text{Ed}=\text{min}(M_{02};M_\text{0Ed}+M_2;M_{01}+0{,}5M_2).
Návrhový ohybový moment 2. řádu M_2=N_\text{Ed}\cdot e_2, kde e2 je příčná deformace vyvozená účinky druhého řádu.

Obr. 9.4  Účinky 2. řádu


9.3 Analýza štíhlých prvků – Metoda jmenovité křivosti

Tab. 9.5  Metoda jmenovité křivosti

Křivost
1/r=K_\text{r}\cdot K_\phi\cdot f_\text{yd}/(0{,}45d\cdot E_\text{s});
kde d je účinná výška, popřípadě d=h/2+i_\text{s} pokud není výztuž soustředěna na protilehlých stranách;
is je poloměr setrvačnosti celé výztuže;
E_\text{s}=200\text{ GPa}.
Opravný součinitel závisející na normálové síle K_\text{r}=\frac{(n_\text{u}-n)}{(n_\text{u}-n_\text{bal})}\le1
Poměrná návrhová normálová síla n=|N_\text{Ed}|/A_\text{c}f_\text{cd}\le1\\ n_\text{u}=1+\omega,
kde je
\omega=A_\text{s,est}f_\text{yd}/(A_\text{c}f_\text{cd});
As,est … odhadnutá průřezová plocha veškeré výztuže;
Ac … průřezová plocha betonu;
nbal = 0,4 (hodnota n při maximální únosnosti).
fcd viz tab. 1.1
fyd viz tab. 2.1  
Účinek dotvarování
K_\varphi=1+\beta\cdot\varphi_\text{ef}
\varphi_\text{ef}=\frac{\varphi(\infty,t_0)M_\text{0Eqp}}{M_\text{0Ed}}\\ \beta=0{,}35+\frac{f_\text{ck}}{200}-\frac{\lambda}{150} \varphi(\infty,t_0) je konečný součinitel dotvarování
M0Eqp je ohybový moment 1. řádu pro kvazistálé zatížení.
M0Ed je ohybový moment 1. řádu od návrhové kombinace zatížení.
fck  viz tab. 1.1
λ  je štíhlost prvku
Excentricita e_2=0{,}1\frac{K_\text{r}K_\varphi f_\text{yd}}{0{,}45d\cdot E_\text{s}}l_0^2 kde je
d … účinná výška průřezu
Es …  modul pružnosti výztuže cca 200 GPa
Ohybový moment 2. řádu M_2=N_\text{Ed}\cdot e_2
Návrhový ohybový moment M_\text{Ed}=\text{max}(M_{02};M_\text{0Ed}+M_2;M_{01}+0{,}5M_2)
Pokud platí A_\text{s,req}\approx A_\text{s,est}, posoudí se konstrukční ustanovení pro návrh výztuže sloupů a dokončí se návrh.
Pokud je požadovaná výztuž větší než původně odhadnutá, opraví se vztah pro ω a provede se nový výpočet.


9.4 Analýza štíhlých prvků – Metoda jmenovité tuhosti

Tab. 9.6  Metoda jmenovité tuhosti

Metoda je citlivá na vstupní odhadnuté množství výztuže, výpočet je nutné provádět iteračně, až vstupní hodnota množství výztuže bude odpovídat vypočtenému množství výztuže.
Jmenovitá tuhost
EI=K_\text{c}E_\text{cd}I_\text{c}+K_\text{s}E_\text{s}I_\text{s},
kde je
Ecd … návrhová hodnota modulu pružnosti betonu pro staticky neurčité konstrukce
E_\text{cd,ef}=E_\text{cd}/(1+\varphi_\text{ef})\\ E_\text{cd}=E_\text{cm}/\gamma_\text{cE};
γcE = 1,2 je součinitel spolehlivosti;
Ic … moment setrvačnosti betonového průřezu vztažený k těžišťové ose;
Is … moment setrvačnosti výztuže vztažený k těžišťové ose betonového průřezu;
Kc … opravný součinitel zohledňující zejména účinky trhlin a dotvarování betonu;
Ks … opravný součinitel zohledňující příspěvek výztuže;
fck, fcd  viz tab. 1.1
fyd viz tab. 2.1  
Při vyztužení \rho\ge0{,}002 platí
K_\text{s}=1, K_\text{c}=\frac{k_1k_2}{1+\varphi_\text{ef}}, k_1=\sqrt{\frac{f_\text{ck}}{20}}, k_2=\frac{|N_\text{Ed}|}{A_\text{c}f_\text{cd}}\cdot\frac{\lambda}{170}\le0{,}2
Při vyztužení \rho\ge0{,}01 platí
K_\text{s}=0, K_\text{c}=0{,}3/(1+0{,}5\varphi_\text{ef}).
Součinitel dotvarování φef
\varphi_\text{ef}=\varphi(\infty,t_0)M_\text{0Eqp}/M_\text{0Ed}
Vliv dotvarování může být zanedbán (φef´= 0), pokud jsou splněny tři následující podmínky: \varphi(\infty,t_0)\le2, \lambda\le75M_\text{0Ed}/N_\text{Ed}\ge h.
Přitom musí být mechanický stupeň vyztužení nejméně
\omega=\frac{A_\text{s}f_\text{yd}}{A_\text{c}f_\text{cd}}=0{,}25
M_\text{0Eqp} je ohybový moment prvního řádu od kvazistálé kombinace zatížení;
M_\text{0Ed} je ohybový moment prvního řádu od návrhové kombinace zatížení.
Celkový návrhový moment zahrnující v sobě moment 2. řádu
M_\text{Ed}=M_\text{0Ed}\bigg[1+\frac{\beta}{(N_\text{B}/|N_\text{Ed}|-1)}\bigg]
Eulerovo kritické břemeno je N_\text{B}=\pi^2EI/l_0^2;
součinitel rozdělení momentů \beta=\pi^2/c_0;
kde
c0 = 8 konstantní průběh momentu;
c0 = 9,6 parabolický průběh;
c0 = 12 symetrický trojúhelníkový průběh.
Návrh výztuže průřezu na vnitřní síly NEdMEd


9.5 Sloupy – konstrukční zásady

  • Podélnou výztuž sloupů tvoří nejméně čtyři pruty ø12mm, u kruhového průřezu nejméně 6 profilů a u polygonálního průřezu – nejméně v každém rohu jeden prut.
  • Minimální plocha podélné výztuže A_\text{s,min}=0{,}1\cdot N_\text{Ed}/f_\text{yd}\ge0{,}002\cdot A_\text{c}, A_\text{s,max}=0{,}04\cdot A_\text{c}.
  • Maximální plocha podélné výztuže mimo stykování A_\text{s,max}=0{,}04\cdot A_\text{c}, v místě stykování až dvojnásobek.
  • Osová vzdálenost příčné výztuže s po délce sloupu musí být menší než scl,max

scl,max ≤ 15-ti násobek nejmenšího průměru podélných prutů,

scl,max ≤ menší z rozměrů sloupu a

scl,max ≤ 300 mm.

  • Podélné pruty jsou zajištěny proti vybočení třmínkem, pokud se nacházejí ve vzdálenosti do 150 mm od rohu třmínku.
  • V místě styku podélných prutů a pod uložením desky (průvlaku) v délce 2b (b je menší rozměr sloupu) je nutné třmínky zhustit.
  • U třmínků s pravoúhlým hákem je nutno prodloužit hák na 15ø.


9.6 Nomogramy pro návrh průřezů souměrně vyztužených sloupů

1) Vypočteme poměrné hodnoty:
normálové síly N_\text{Ed}/(b\cdot h\cdot f_\text{cd}) a ohybového momentu M_\text{Ed}/(b\cdot h^2\cdot f_\text{cd});
vzdálenost těžiště výztuže od okraje průřezu d_1/h=d_2/h.

2) Z příslušného grafů odečteme hodnotu \omega=A_\text{s}\cdot f_\text{yd}/(b\cdot h\cdot f_\text{cd}), mezi grafy lze interpolovat.

3) Stanovíme plochu veškeré výztuže v průřezu A_\text{s,req}=\omega\cdot b\cdot h\cdot f_\text{cd}/f_\text{yd}.

4) Překontrolujeme podmínku minimálního a maximálního vyztužení.

Obr. 9.5  Nomogram pro návrh průřezu souměrně vyztuženého sloupu

Obr. 9.6  Nomogram pro návrh průřezu souměrně vyztuženého sloupu


9.7 Nomogramy pro návrh průřezů – normálová síla působí mimo osy souměrnosti (ohyb ve dvou směrech)

1) Vypočteme poměrné hodnoty:
normálové síly N_\text{Ed}/(b\cdot h\cdot f_\text{cd});
ohybového momentu m_\text{x}=M_\text{Edx}/(b\cdot h^2\cdot f_\text{cd};
a m_\text{y}=M_\text{Edy}/(b\cdot h^2\cdot f_\text{cd}).

2) Určíme:
Mmax = max (mxmy);
Mmin = min (mxmy);
vypočteme poměr Mmin/Mmax a vzdálenost těžiště výztuže od okraje průřezu d_1/h=d_2/h.

3) Z příslušného grafů odečteme hodnotu \omega=A_\text{s}\cdot f_\text{yd}/(b\cdot h\cdot f_\text{cd}), mezi grafy lze interpolovat.

4) Stanovíme plochu veškeré výztuže v průřezu A_\text{s,req}=\omega\cdot b\cdot h\cdot f_\text{cd}/f_\text{yd}.

5) Překontrolujeme podmínku minimálního a maximálního vyztužení.

Obr. 9.7  Nomogram pro návrh průřezu souměrně vyztuženého sloupu namáhaného šikmým ohybem

Obr. 9.8  Nomogram pro návrh průřezu souměrně vyztuženého sloupu namáhaného šikmým ohybem


10 Lokální modely – poruchové oblasti

Tab. 10.1  Styčníky modelů náhradní příhradoviny

Únostnost \sigma_\text{Rd,max}=f_\text{cd}

Únostnost \sigma_\text{Rd,max}=0{,}6\cdot v'\cdot f_\text{cd} kde v'=1-\frac{f_\text{ck}}{250}

\sigma_\text{Rd,max}=1{,}0\cdot v'\cdot f_\text{cd}
styčník CCC

\sigma_\text{Rd,max}=0{,}85\cdot v'\cdot f_\text{cd}
styčník CTC

\sigma_\text{Rd,max}=0{,}75\cdot v'\cdot f_\text{cd}
styčník CTT

Tab. 10.2  Příčné tahy v betonových vzpěrách

a)Částečná nespojitost b)Úplná nespojitost

Částečná nespojitost
T=\frac{1}{4}\cdot\frac{b-a}{b}\cdot F, b\le\frac{H}{2}b_\text{ef}=b
Úplná nespojitost
T=\frac{1}{4}\cdot\big(1-0{,}7\frac{a}{h}\big)\cdot F\\ b>\frac{H}{2}b_\text{ef}=0{,}5H+0{,}65a
Pro pozemní stavby lze uvažovat zjednodušeně
T=0{,}22\cdot F


10.1 Jednoduché oblasti

Tab. 10.3  Osamělé břemeno

Příčný tah při centrickém zatížení stěny
T_1=0{,}25\cdot\big(1-\frac{d_1}{b}\big)\cdot F_\text{Ed}
T_2\approx0{,}1\cdot F_\text{Ed} konstrukční vyztužení, proti roztržení líce prvku

Příčný tah při excentrickém zatížení stěny lze konzervativně stanovit podle vztahu
T_1=0{,}25\cdot\big(1-\frac{d_1}{h}\big)\cdot F_\text{Ed}\ge0{,}1\cdot F_\text{Ed}\\ T_2=0{,}25\cdot\big(\frac{e_1}{b}-\frac{1}{6}\big)\cdot F_\text{Ed}\ge0{,}1\cdot F_\text{Ed}\\ T_3\approx0{,}3\cdot T_2

Tab. 10.4  Změna průřezu

Tahová síla
T_3=T_1\cdot\frac{z_1}{z_2}

Tahová síla
T_3=-C_1\cdot\frac{z_1}{z_2}


10.2 Konzoly

Tab. 10.5  Návrh výztuže přímo uložené konzoly

Obr. 10.1  Model náhradní příhradoviny konzoly
Vodorovné třmínky u krátkých konzol by měly být větší než 25 % hlavní tahové výztuže. Svislé třmínky u dlouhých konzol by měly přenést minimálně sílu 0,5FEd.
Svislé třmínky
F_\text{wv}=0{,}44\cdot\cot\theta\cdot F_\text{Ed}
Vodorovné třmínky
F_\text{wh}=0{,}44\cdot F_\text{Ed}=0{,}44\frac{F_\text{t}}{\cot\theta}

Šířka styčníku 1
x_1=\frac{F_\text{Ed}}{\sigma_\text{Rd,max}\cdot b}
Rameno vnější síly
a=a_\text{c}+0{,}5x_1+\frac{H_\text{Ed}}{F_\text{Ed}}(d'+\Delta h)
Výška styčníku 1
y_1=d-\sqrt{d^2-2x_1(a+H_\text{Ed}/F_\text{Ed}(d'+\Delta h))}
Hlavní tahová síla
F_\text{t}=F_\text{Ed}\cdot\frac{a}{z}+H_\text{Ed}(1+(d'+\Delta h)/z)
Hlavní tahová výztuž
A_\text{s,main}=\frac{F_\text{t}}{f_\text{yd}}

Síla v betonové vzpěře
F_\text{c}=\frac{F_\text{Ed}}{\sin\theta}
Únosnost betonové vzpěry
\sigma_\text{Rd,max}=0{,}6\cdot v'\cdot f_\text{cd}
fcd viz tab. 1.1
fcd viz tab. 2.1
b je šířka konzoly
θ je sklon tlačené diagonály    


10.3 Nepřímo uložené konzoly

Tab. 10.6  Návrh výztuže nepřímo uložené konzoly

Obr. 10.2  Modely náhradní příhradoviny nepřímo uložené konzoly

Styčník 1 (CCT popřípadě CTT) uvažujeme nad třmínkovou výztuží nosníku, účinná výška d je tak snížena (oproti přímo uloženým konzolám) o betonovou krycí vrstvu a průměr třmínkové výztuže nosníku. Účinná výška konzoly je d=h-d'-c_\text{nom}+\text{\O}_\text{sw,nosnik}.
Øsw,nosnik je průměr třmínků nosníku,
cnom je betonová krycí vrstva viz tab. 3.2
d‘ je vzdálenost těžiště výztuže od taženého okraje


10.4 Ozuby trámů a průvlaků

Tab. 10.7  Návrh řešení oblasti ozubu – model A

OZUBY – model A

Obr.  10.3 Model A pro ozub na nosníku

Hlavní svislé táhlo u líce ozubu T_{23}=F_\text{Ed}+H_\text{Ed}\cdot\frac{z_\text{k}}{z}, plocha výztuže A_\text{s}=(T_{23}+H_\text{Ed}\cdot\frac{z_\text{k}}{z})/f_\text{yd}
Účinná výška ozubu je d_\text{k}=h_\text{k}-d_\text{k}'=h_\text{k}-(c_\text{nom}+\text{\O}_\text{sw}+2{,}5\text{\O}) (předpoklad 2 vrstvy výztuže ve vzdálenosti 4ø
Rameno vnitřních sil z_\text{k}=d_\text{k}-\Delta y-0{,}5\cdot y_2=d_\text{k}-a_\text{d},
kde \Delta y=c_\text{nom}+\text{\O}_\text{sw}y2 je výška styčníku 2.
Rameno vnějších sil – reakce a=a_\text{c}+c_\text{nom}+0{,}5\cdot x_2+H_\text{Ed}/F_\text{Ed}\cdot(d_\text{k}'+\Delta h);
kde x2 je šířka styčníku 2
kde \Delta a je vodorovná vzdálenost těžiště navržených třmínků (táhla T23) od bočního líce prvku:
\Delta a=c_\text{nom}+0{,}5\cdot x_2.
Do hodnoty ac je doporučeno započítat vliv \Delta\approx15\text{K }25\text{ mm} nepřesnosti výroby a montáže prvku podle ČSN EN 13760.
Hodnota aH zohledňuje působení vodorovné síly a_\text{H}=\frac{H_\text{Ed}}{A}(d_\text{k}+\Delta h).
Výška styčníku 2 je y_2=(d_\text{k}-\Delta y)-\sqrt{(d_\text{k}-\Delta y)^2-4\cdot0{,}5\cdot X}
kde X=(a-H_\text{Ed}/F_\text{Ed}\cdot(d_\text{k}'+\Delta h))\cdot F_\text{Ed}/(b\cdot\sigma_\text{Rd,max}).
Síla v hlavním vodorovném táhle T_{14}=\frac{A\cdot a+H_\text{Ed}\cdot(z_\text{k}+d\text{k}'+\Delta h)}{z_\text{k}}
Hlavní tahová výztuž (obvykle ve formě smyček) A_\text{s14}=T_{14}/f\text{yd}
Stanovíme výztuž v následujících táhlech T45T67T_{45}=T_{23}=T_{67}A_\text{s}=t_{23}/f_\text{yd}
Sklon tlačené diagonály \theta_1{...}\cot\theta_1=a/z_\text{k}
Síla v betonové diagonální vzpěře F_{12}=F_\text{Ed}/\sin\theta_1
Překontrolujeme únosnost betonové vzpěry podle vztahu \sigma_\text{Rd,max}=0{,}6\cdot v'\cdot f_\text{cd}.
Výztuž na přenesení příčných tahů v betonové vzpěře:
vodorovná T_\text{wh}=0{,}44\cdot F_\text{Ed}\ge0{,}25\cdot F_{14}
svislá T_\text{wv}=2T\cdot\cos\theta_1=0{,}44F_\text{c}\cos\theta_1=0{,}44F_\text{Ed}\cdot\cot\theta_1\ge0{,}5F_\text{Ed}.

Tab. 10.8  Návrh řešení oblasti ozubu – model B

Obr. 10.4  Model B pro ozub na nosníku

OZUBY – model B
Stanovíme sklon šikmé výztuže θ2. Optimální sklon je kolmý na poruchovou trhlinu, sklon je dán geometrií navržené výztuže. Na začátku můžeme vycházet ze sklonu 45o, po navržení výztuže sklon upřesníme a posouzení opakujeme se skutečným sklonem táhla T23. Síla v táhle T_{23}=A/\sin\theta_2.

Tab. 10.9  Návrh řešení oblasti ozubu – kombinovaný model A a B

Obr. 10.5  Kombinovaný model pro ozub na nosníku

OZUBY – kombinovaný model A a B
Tlaková síla při horním líci ozubu pro stanovení výšky styčníku 2(1) je součtem tlakových sil v betonových vzpěrách obou modelů A a B:
C^{(1)+(2)}=C_{12}^{(1)}\cdot\cos\theta_1+C_{24}^{(2)}
Výška tlačeného pásu při horním líci (ve styčníku 2(1)) y_2=C^{(1)+(2)}/(\sigma_\text{Rd,max}\cdot b)
kde je
σRd,max … návrhová únosnost betonu v tlaku ve styčníku CCT;
b … šířka ozubu.
Ostatní postup je shodný s předchozími modely.


10.5 Malý kruhový prostup

Tab. 10.10  Návrh řešení oblasti nosníku s malým kruhovým prostupem

Obr. 10.6  Model náhradní příhradoviny oblasti malého kruhového otvoru

Síla v taženém dolním pasu F_\text{t}=\frac{M_\text{Ed2}+N_\text{Ed2}\cdot z_1}{z}+\frac{|V_\text{Ed2}|}{\tan\alpha}+N_\text{Ed2}
Síla v tlačeném horním pasu F_\text{c}=\frac{-M_\text{Ed2}-N_\text{Ed2}\cdot z_1}{z}-|V_\text{Ed}|\cdot\cot\alpha

Táhlo před prostupem
A_\text{s1}=\frac{F_\text{t1}}{f_\text{ywd}}=\frac{|V_\text{Ed1}|}{f_\text{ywd}}
Úhel sklonu tlačené diagonály
\alpha=90\degree-(\alpha_1+\alpha_2)\\ \alpha_1=\text{arctg}\bigg(\frac{e_1+r}{h_\text{h}-0{,}4x+r}\bigg)\\ \alpha_2=\text{arcsin}\bigg(\frac{r}{\sqrt{(e_1+r)+(h_\text{h}-0{,}4x+r)^2}}\bigg)
Šířka betonové vzpěry
c_1=e_1\cdot\sin\alpha
Napětí v betonové vzpěře
\sigma_\text{c}=\frac{|V_\text{Ed1}|}{b\cdot c_1\cdot\sin\alpha}\le\sigma_\text{Rd,max}
Příčné tahy v betonové vzpěře
Vodorovná síla T_\text{wh}=0{,}44\cdot V_\text{Ed}
Svislá síla T_\text{wv}=0{,}44\cdot V_\text{Ed}\cdot\cot\alpha


10.6 Další poruchové oblasti

Velké prostupy – 6.3

Rámové rohy – 7

Stěnové nosníky – 8.3

Základové konstrukce – 11


11 Mezní stavy použitelnosti

11.1 Omezení napětí

Beton Pokud je v tlačeném betonu při charakteristické kombinaci omezeno napětí hodnotou 0,6·fck (v prostředí XD, XF a XS), nevzniknou nežádoucí podélné trhliny. Lineární dotvarování betonu lze uvažovat, pokud napětí betonu v tlaku splňuje podmínku |\sigma_\text{c}|\le0{,}45f_\text{ck}.
Výztuž Nepřijatelně široké trhliny nevzniknou, pokud při charakteristické kombinaci zatížení nepřekročí tahové napětí v betonářské výztuži hodnotu 0,8·fyk. Je-li napětí ve výztuži vyvozeno vynuceným přetvořením, je možno použít podmínku \sigma_\text{s}\le1{,}0f_\text{yk}.


11.2 Průřezové charakteristiky

Tab. 11.1  Stanovení průřezových charakteristik – průřez bez trhliny a průřez porušený trhlinou

Průřez bez trhliny

Plocha ideálního průřezu
A_\text{i}=A_\text{c}+(\alpha_\text{e}-1)(A_\text{s1}+A_\text{s2})
vzdálenost těžiště ideálního průřezu od horního okraje
a_\text{gi}=[A_\text{c}\cdot a_\text{c}+(\alpha_\text{e}-1)(A_\text{s1}\cdot d)]/A_\text{i}
moment setrvačnosti ideálního průřezu vztažený k těžišti průřezu
I_\text{i}=I_\text{c}+A_\text{c}(a_\text{gi}-a_\text{c})^2+(\alpha_\text{e}-1)[A_\text{s1}(d-a_\text{gi})^2+A_\text{s2}(a_\text{gi}-d_2)^2]
kde je
Ac … plocha betonové části průřezu;
Ic …  moment setrvačnosti betonového průřezu; (pro obdélníkový průřez I_\text{c}=1/12\cdot b\cdot h^3);
As1 … průřezová plocha tažené nebo méně tlačené (dolní) betonářské výztuže;
As2 … průřezová plocha tlačené nebo méně tažené (horní) betonářské výztuže;
ac … vzdálenost těžiště betonového průřezu od tlačeného nebo méně taženého okraje průřezu;
αe = Es/Ecm
Es = 200 000 MPa,
Ecm viz tab. 1.1   
Napětí v krajních betonových vláknech při působení ohybového momentu a normálové síly (zavádíme tah +, tlak –)
v horních vláknech \sigma_\text{c2}=\frac{N_\text{kd}}{A_\text{i}}-\frac{M_\text{kdi}a_\text{gi}}{I_\text{i}}
v dolních vláknech \sigma_\text{c2}=\frac{N_\text{kd}}{A_\text{i}}+\frac{M_\text{kdi}(h-a_\text{gi})}{I_\text{i}}
Napětí ve výztuži, je před vznikem trhliny velmi malé.

Průřez porušený trhlinou

Velikosti tlačené části průřezu xir
x_\text{ir}=[A_\text{cc}\cdot a_\text{c}+(\alpha_\text{e}-1)(A_\text{s1}\cdot d+A_\text{s2}\cdot d_2)]/A_\text{ir}
pro obdélníkový průřez
x_\text{ir}=\frac{\alpha_\text{e}}{b}(A_\text{s1}+A_\text{s2})\bigg[-1+\sqrt{1+\frac{2b}{\alpha_\text{e}}\frac{A_\text{s1}d+A_\text{s2}d_2}{(A_\text{s1}+A_\text{s2})^2}}\bigg]
Plocha ideálního průřezu s trhlinou
(A_\text{ir}=A_\text{cc}+\alpha_\text{e}\cdot(A_\text{s1}+A_\text{s2});I_\text{ir} kde A_\text{cc}=bx_\text{ir};\\ I_\text{ir}=\frac{1}{3}bx_\text{ir}^3+\alpha_\text{e}[A_\text{s1}(d-x_\text{ir})^2+A_\text{s2}(x_\text{ir}-d_2)^2]
Napětí v krajních tlačených vláknech betonu určíme ze vztahu:
\sigma_\text{c}=\frac{N_\text{kd}}{A_\text{ir}}+N_\text{kd}(x_\text{ir}-e)\frac{x_\text{ir}}{I_\text{ir}}
Napětí ve výztuži vypočteme ze vztahů:
\sigma_\text{s1}=\bigg[\frac{N_\text{kd}}{A_\text{ri}}+N_\text{kd}(x_\text{ir}-e)\frac{x_\text{ir}-d}{I_\text{ir}}\bigg]\alpha_\text{e}\\ \sigma_\text{s2}=\bigg[\frac{N_\text{kd}}{A_\text{ri}}+N_\text{kd}(x_\text{ir}-e)\frac{x_\text{ir}-d_2}{I_\text{ir}}\bigg]\alpha_\text{e}


11.3 Šířka trhlin

Tab. 11.2  Maximální šířka trhliny podle vlivu prostředí

Šířka trhlin w_\text{k}=s_\text{r,max}\cdot(\varepsilon_\text{sm}-\varepsilon_\text{cm})
Třída prostředí Železobetonové konstrukce pro kvazistálou kombinaci zatížení
X0, XC1 0,41)
XC2, XC3, XC4 0,32)
XD1, XD2, XS1 až XS3 0,2
1) Není-li jiný požadavek, v prostředí X0 a XC1 není výpočet wmax nutný. Pro stupně vlivu prostředí X0, XC1 nemá šířka trhliny vliv na trvanlivost, uvedená hodnota má vést k obecně přijatelnému vzhledu.
2) V případě staveb kategorie použitelnosti A až D (viz EN 1991-1-1) a není-li jiný požadavek (například vodonepropustnost a podobně) předpokládá se, že omezená šířka trhlin je zajištěna minimálním množstvím výztuže a výpočet wmax pak není nutný.

Tab. 11.3  Stanovení maximální šířky trhlin

Stanovení maximální šířky trhlin w_\text{k}=s_\text{r,max}\cdot(\varepsilon_\text{sm}-\varepsilon_\text{cm})

Maximální vzdálenost trhlin

s_\text{r,max}=k_3c+k_1k_2k_{4\phi}/\rho_\text{eff}
kde \rho_\text{p,eff}=A_\text{s}/A_\text{c,ef}, A_\text{c,ef}=h_\text{c,eff}\cdot b\\ h_\text{c,eff}=\text{min} \begin{cases}2{,}5(h-d)\\(h-x)/3\\h/2\end{cases}
součinitel viz tab. 11.4

Pro ohýbané prvky

Pro tažené prvky

Rozdíl přetvoření

(\varepsilon_\text{sm}-\varepsilon_\text{cm})=\bigg[\sigma_\text{s}-k_\text{t}\frac{f_\text{ct,eff}}{\rho_\text{p,eff}}(1+\alpha_\text{E}\rho_\text{p,eff})\bigg]/E_\text{s}\ge0{,}6\cdot\sigma_\text{s}/E_\text{s}
f_\text{ct,eff}=0{,}5\cdot f_\text{ctm} pro vznik trhlin v raných stádiích betonu

Minimální množství výztuže

A_\text{s,min}=k\cdot k_\text{c}\cdot f_\text{ct,eff}\cdot A_\text{ct}/\sigma_\text{s}
kde je
fct,eff … aktuální tahová pevnost betonu,
fctm … viz tab. 1.1
αe = Es/Ecm
Es = 200 000 MPa
Ecm viz tab. 1.1
ρp,eff … stupeň vyztužení oblasti Ac,eff
σs … napětí ve výztuži

Tab. 11.4  Součinitele pro stanovení šířky trhlin

k Vliv nerovnoměrného rozdělení vnitřních rovnovážných napětí vedoucích ke zmenšení sil vyplývajících z omezeného přetvoření h\le300\text{ mm} 1,0
h\le800\text{ mm} 0,65
kt Vliv doby trvání zatížení krátkodobé 0,6
dlouhodobé 0,4
kc Vliv napětí v průřezu před vznikem trhlin a změna ramene vnitřních sil.
tah 1,0
ohyb s normálovou sílou – obdélníkové průřezy k_\text{c}=0{,}4\bigg[1-\frac{\sigma_\text{c}}{k_1(h/h^{*})f_\text{ct,eff}}\bigg]
ohyb s normálovou silou – přilehlé desky k_\text{c}=0{,}9\frac{F_\text{cr}}{A_\text{ct}f_\text{ct,eff}}\ge0{,}5
k1 Vliv účinků normálových sil na rozdělení napětí – pro stanovení kc, h* = h pro h ≤ 1 a h* = 1 pro h > 1 m tlak 1,5
tah 2h*/3h
k1 Vliv vlastností soudržné výztuže velká soudržnost 0,8
k2 Vliv rozdělení poměrného přetvoření tah 1,0
ohyb 0,5
mimostředný tah k_2=(\varepsilon_1+\varepsilon_2)/(2\cdot\varepsilon_1)
k3 Součinitel vyjadřující vliv poškozené soudržnosti betonu a výztuže v bezprostřední blízkosti trhliny, c v [mm] k_3=3{,}4\cdot(25/c)^{2/3}\le3{,}4
k4 Součinitel vyjadřující vztah mezi soudržností a pevností betonu v tahu 0,425
kde je
Actje plocha betonu v tažené části průřezu těsně před vznikem trhlin;
Fcr … absolutní hodnota tahové síly v přilehlé desce před vznikem trhlin vyvozená momentem na mezi vzniku trhlin.


11.4 Výpočet pomocí tabulek

Tab. 11.5  Tabulky pro stanovení maximálního průměru výztuže (wk je šířka trhlin v mm)

Napětí ve výztuži [MPa] Maximální průměr prutů v [mm] Maximální průměr prutů [mm] Napětí ve výztuži v [MPa]
wk = 0,4 wk = 0,3 wk = 0,2 wk = 0,1 wk = 0,4 wk = 0,3 wk = 0,2
100 168,8 123,4 77,9 32,4 6 452,2 380,1 295,2
120 115,4 83,8 52,3 20,7 8 402,0 339,2 265,2
140 83,5 60,3 37,1 13,8 10 366,1 309,7 243,1
160 62,9 45,1 27,3 9,6 12 338,6 287,0 226,1
180 48,9 34,8 20,8 6,8 14 316,7 268,9 212,4
200 38,9 27,6 16,2 4,8 16 298,8 254,0 201,0
220 31,6 22,2 12,8 3,4 18 283,6 241,3 191,3
240 26,1 18,2 10,3 2,4 20 270,6 230,5 183,0
260 21,9 15,1 8,4   22 259,3 221,1 175,7
280 18,5 12,7 6,9   25 244,8 208,9 166,4
300 15,8 10,8 5,7   28 232,6 198,6 158,4
320 13,7 9,2 4,8   32 218,9 187,0 149,4
340 11,9 8,0 4,0     Přibližná oprava maximálního napětí (tabulka jen pro první odhad)
\sigma_\text{s}\le\sigma_\text{s}^{*}\cdot\sqrt{(f_\text{ct,eff}/2{,}9)}
360 10,4 6,9 3,4  
Oprava pro ohýbaný prvek
\text{\o}=\text{\o}_\text{s}^{*}\cdot\frac{1{,}6\cdot k\cdot k_\text{c}\cdot h_\text{cr}}{k_2\cdot h_\text{c,eff}}\cdot\frac{f_\text{ct,eff}}{2{,}9}
Oprava pro tažený prvek
\text{\o}=\text{\o}_\text{s}^{*}\cdot\frac{k\cdot h_\text{cr}}{4\cdot(h-d)}\cdot\frac{f_\text{ct,eff}}{2{,}9}

Obr. 11.1  Maximálního průměru výztuže v závislosti na napětí ve

Součinitele viz tab. 11.4
kde je
h … výška průřezu;
d … účinná výška průřezu;
hcr … výška tlačené části průřezu před vznikem trhlin.

Tab. 11.6  Maximální vzdálenost výztužných prutů v závislosti na napětí a šířce trhlin (wk je šířka trhlin v mm)

Napětí ve výztuži [MPa] Maximální vzdálenost prutů výztuže
wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm
160 300 300 200
200 300 250 150
240 250 200 100
280 200 150 50
320 150 100
360 100 50


11.5 Minimální plocha výztuže – přímý výpočet

Tab. 11.7  Vzorce pro výpočet šířky trhlin

Pro rané trhliny u tažených prvků
Maximální hodnota z obou vztahů
A_\text{s,min}=\frac{s_3\cdot f_\text{cf,eff}\cdot(k\cdot A_\text{ct}-0{,}4\cdot A_\text{c,eff})}{2\cdot E_\text{s}\cdot w_\text{k}}\pm\sqrt{\bigg(\frac{s_3\cdot f_\text{cf,eff}\cdot(k\cdot A_\text{ct}-0{,}4\cdot A_\text{c,eff})}{2\cdot E_\text{s}\cdot w_\text{k}}\bigg)^2+\frac{0{,}17\cdot\phi\cdot A_\text{c,eff}\cdot f_\text{ct,eff}\cdot(k\cdot A_\text{ct}-0{,}4\cdot A_\text{c,eff})}{E_\text{s}\cdot w_\text{k}}}
A_\text{s,min}=\frac{0{,}3\cdot s_3\cdot f_\text{ct,eff}\cdot k\cdot A_\text{ct}}{E_\text{s}\cdot w_\text{k}}\pm\sqrt{\bigg(\frac{0{,}3\cdot s_3\cdot f_\text{ct,eff}\cdot k\cdot A_\text{ct}}{E_\text{s}\cdot w_\text{k}}\bigg)^2+\frac{0{,}204\cdot\phi\cdot A_\text{c,eff}\cdot f_\text{ct,eff}\cdot k\cdot A_\text{ct}}{E_\text{s}\cdot w_\text{k}}}
Pro rané trhliny u ohýbaných prvků
Maximální hodnota z obou vztahů
A_\text{s,min}=\frac{0{,}2\cdot s_3\cdot f_\text{cf,eff}\cdot(k\cdot A_\text{ct}-A_\text{c,eff})}{E_\text{s}\cdot w_\text{k}}\pm\sqrt{\bigg(\frac{0{,}2\cdot s_3\cdot f_\text{cf,eff}\cdot(k\cdot A_\text{ct}-A_\text{c,eff})}{E_\text{s}\cdot w_\text{k}}\bigg)^2+\frac{0{,}068\cdot\phi\cdot A_\text{c,eff}\cdot f_\text{ct,eff}\cdot(k\cdot A_\text{ct}-A_\text{c,eff})}{E_\text{s}\cdot w_\text{k}}}
A_\text{s,min}=\frac{0{,}12\cdot k\cdot s_3\cdot f_\text{cf,eff}\cdot A_\text{ct}}{E_\text{s}\cdot w_\text{k}}\pm\sqrt{\bigg(\frac{0{,}12\cdot k\cdot s_3\cdot f_\text{cf,eff}\cdot A_\text{ct}}{E_\text{s}\cdot w_\text{k}}\bigg)^2+\frac{0{,}041\cdot\phi\cdot A_\text{c,eff}\cdot f_\text{ct,eff}\cdot k\cdot A_\text{ct}}{E_\text{s}\cdot w_\text{k}}}
Ověření šířky trhlin od zatížení w_\text{k}=\bigg(s_3\frac{0{,}34\cdot k_2\cdot\phi\cdot A_\text{c,eff}}{A_\text{s1}}\bigg)\cdot\frac{1}{E_\text{s}}\cdot\bigg(\sigma_\text{s}-0{,}4\cdot\frac{f_\text{ct,eff}\cdot A_\text{c,eff}}{A_\text{s1}}-0{,}4\cdot\alpha_\text{e}\cdot f_\text{ct,eff}\bigg)
S podmínkou
\bigg(\sigma_\text{s}-0{,}4\cdot\frac{f_\text{ct,eff}\cdot A_\text{c,eff}}{A_\text{s1}}-0{,}4\cdot\alpha_\text{e}\cdot f_\text{ce,eff}\bigg)\ge0{,}6\cdot\sigma_\text{s}


11.6 Omezení průhybů

Průhyb vypočtený při kvazi-stálém zatížení nemá překročit hodnotu 1/250 rozpětí. Pro kompenzaci celého průhybu nebo jeho části lze použít nadvýšení, které nemá překročit hodnotu 1/250 rozpětí.

Průhyb od zatížení po zabudování prvku vypočtený při kvazi-stálém zatížení nemá překročit hodnotu 1/500 rozpětí

Obr. 11.2  Maximálního průhyby ohýbaných prvků


11.7 Vymezující ohybová štíhlost

Tab. 11.8  Vymezující ohybová štíhlost

Vymezují ohybová štíhlost \frac{l}{d}\le\lambda_\text{d}, kde \lambda_\text{d}=\kappa_\text{c1}\kappa_\text{c2}\kappa_\text{c3}\lambda_\text{d,tab},
\lambda_\text{d,tab}=\Bigg\lang{\begin{matrix} K\Big[11+1{,}5\sqrt{f_\text{ck}}\frac{\rho_\text{o}}{\rho}+3{,}2\sqrt{f_\text{ck}}\Big(\frac{\rho_\text{o}}{\rho}-1\Big)^{3/2}\Big]\space\text{pro}\space\rho\le\rho_\text{o},\\\\ K\Big[11+1{,}5\sqrt{f_\text{ck}}\frac{\rho_\text{o}}{\rho-\rho'}+\frac{1}{12}\sqrt{f_\text{ck}}\frac{\rho'}{\rho_\text{o}}\Big]\space\text{pro}\space\rho\gt\rho_\text{o}, \end{matrix}}
κc1 κc1 = 0,8 pro T-průřezy s poměrem šířky příruby k šířce žebra větší než 3, κc1 = 1,0 v ostatních případech;
κc2 nosníky a nosníkové desky κc2 = 7/l pro l > 7,0 m, κc2 = 1,0 pro l ≤ 7,0 m;
κc3 \kappa_3=\frac{310}{\sigma_\text{s}}{=}\mathllap{\&}\frac{500}{f_\text{yk}}\frac{A_\text{s,prov}}{A_\text{s,req}} A_\text{s,prov} … plocha výztuže v extrémně namáhaném průřezu o rozměrech bh;
A_\text{s,req}… průřezová plocha výztuže v průřezu potřebná k přenesení extrémního momentu.
ρ0 referenční stupeň vyztužení \rho_0=10^{-3}\sqrt{f_\text{ck}}, kde fck je v MPa viz tab. 1.1
ρ požadovaný stupeň vyztužení tahovou výztuží
ρ‘ požadovaný stupeň vyztužení tlakovou výztuží
Součinitel K – Nosná soustava pro beton C30/37 K λd,tab pro silně namáhaný beton ρ = 1,5 % λd,tab pro slabě namáhaný beton (desky) ρ = 0,5 %
  • prostě podepřený nosník, prostě podepřená deska nosná v jednom nebo ve dvou směrech
1,0 14 20
  • krajní pole spojitého nosníku nebo spojité desky nosné v jednom směru nebo desky nosné ve dvou směrech spojité v delší straně
1,3 18 26
  • vnitřní pole nosníku nebo desky nosné v jednom směru nebo desky nosné ve dvou směrech
1,5 20 30
  • deska lokálně podepřená (rozhoduje delší rozpětí)
1,2 17 24
  • konzola
0,4 6 8

Poznámka: U desek nosných ve dvou směrech se má posouzení provést pro kratší z rozpětí deskového pole. U desek lokálně podepřených se při posouzení má uvažovat delší z rozpětí deskového pole.


11.8 Výpočet přetvoření

Tab. 11.9  Výpočet přetvoření

Ohybová poddajnost průřezu bez trhlin C_\text{I}=\frac{1}{E_\text{c,eff}I_\text{i}}
kde je
Ii … moment setrvačnosti průřezu bez trhliny;
při \alpha_\text{e}=E_\text{s}/E_\text{c,eff}
Ohybová poddajnost průřezu s trhlinami C_\text{II}=\frac{1}{E_\text{c,eff}I_\text{ir}}
kde je
Iir … je moment setrvačnosti průřezu s trhlinou;
při \alpha_\text{e}=E_\text{s}/E_\text{c,eff}
Modul pružnosti betonu E_\text{c,eff}=\frac{E_\text{cm}}{1+\varphi(\infty,t_0)} a pro krátkodobé účinky E_\text{c,eff}=E_\text{cm}
Součinitel ζ udávající míru spolupůsobení betonu mezi trhlinami \zeta=1-\beta\cdot\bigg(\frac{\sigma_\text{sr}}{\sigma_\text{s}}\bigg)^2
\zeta=0 pro průřezy bez trhlin
Poznámka: Hodnotu 0 je nutné pečlivě zvážit, doporučeno je uvažovat hodnotu nejméně 0,5. 
β = 1,0 při jednorázovém krátkodobě působícím zatížení;
β = 0,5 při dlouhodobě působícím nebo mnohonásobně opakovaném zatížení;
σs je napětí v tahové výztuži vypočtené pro průřez s trhlinami;
σsr je napětí v tahové výztuži vypočtené pro průřez s trhlinami při zatížení způsobujícím vznik prvních trhlin.
Poměr σsrs lze při prostém ohybu nahradit poměrem Mcr/Mkd.
Křivost od přímého zatížení \frac{1}{r_\text{m}}=M_\text{kd}\cdot[(1-\zeta)\cdot C_\text{I}+\zeta\cdot C_\text{II}]
Křivost od smršťování \frac{1}{r_\text{cs}}=\varepsilon_\text{cs}\cdot\alpha_\text{e}\cdot\bigg[(1-\zeta)\cdot\frac{S_\text{i}}{I_\text{i}}+\zeta\cdot\frac{S_\text{ir}}{I_\text{ir}}\bigg],\space\alpha_\text{e}=E_\text{s}/E_\text{c,eff}\varepsilon_\text{cs} je poměrné přetvoření od celkového smršťování, průřezové charakteristiky bez trhliny Si, Ii a s trhlinou Sir, Iir.
Průhyb nosníku f I je průhyb nosníku při uvažování plného působení betonu v tahu,
f II je průhyb nosníku, u kterého beton v tahu nepůsobí.

Tab. 11.10  Tabulka pro zjednodušení řešení

Zjednodušené řešení
f_\text{s}=k\cdot l^2\cdot\frac{1}{r_\text{ms}};
kde \frac{1}{r_\text{ms}} křivost ve středu nosníku (ve vetknutí konzoly) od zatížení, popřípadě od smršťování
E_\text{c,eff}=\frac{E_\text{cm}}{(1+\varphi_\text{i})}
je součinitel dotvarování.

12 Konstrukční zásady a tabulky

12.1 Průřezové charakteristiky betonářské výztuže

Tab. 12.1  Průřezové charakteristiky betonářské výztuže

Jmenovitý průměr [mm] 6 8 10 12 14 16 20 25 28 32
průřezová plocha [mm2] 28,3 50,3 78,5 113,1 154 201 314 491 616 804
hmotnost [kg/m] 0,222 0,335 0,617 0,888 1,21 1,58 2,47 3,85 4,83 6,31
  výztuž ve svitcích 0,5 – 3,0 Mg dodávaná v délce 12 – 15 m

Tab. 12.2  Průřezová plocha výztuže as při plošném vyztužování [mm2/m]

Osové vzdálenosti prutů Průřez výztuže [mm]/plocha výztuže v mm2/m  
[mm] ø 6 ø 8 ø 10 ø 12 ø 14 ø 16 ø 18 ø 20 ø 22 ø 25 ø 28
50 565 1005 1571 2262 3079 4021 5089 6283 7603 9817 12315
60 471 838 1309 1885 2566 3351 4241 5236 6336 8181 10263
70 404 718 1122 1616 2199 2872 3635 4488 5430 7012 8796
80 353 628 982 1414 1924 2513 3181 3927 4752 6136 7697
90 314 559 873 1257 1710 2234 2827 3491 4224 5454 6842
100 283 503 785 1131 1539 2011 2545 3142 3801 4909 6158
110 257 457 714 1028 1399 1828 2313 2856 3456 4462 5598
120 236 419 654 942 1283 1676 2121 2618 3168 4091 5131
130 217 387 604 870 1184 1547 1957 2417 2924 3776 4737
140 202 359 561 808 1100 1436 1818 2244 2715 3506 4398
150 188 335 524 754 1026 1340 1696 2094 2534 3272 4105
160 177 314 491 707 962 1257 1590 1963 2376 3068 3848
170 166 296 462 665 906 1183 1497 1848 2236 2887 3622
180 157 279 436 628 855 1117 1414 1745 2112 2727 3421
190 149 265 413 595 810 1058 1339 1653 2001 2584 3241
200 141 251 393 565 770 1005 1272 1571 1901 2454 3079
210 135 239 374 539 733 957 1212 1496 1810 2337 2932
220 129 228 357 514 700 914 1157 1428 1728 2231 2799
230 123 219 341 492 669 874 1106 1366 1653 2134 2677
240 118 209 327 471 641 838 1060 1309 1584 2045 2566
250 113 201 314 452 616 804 1018 1257 1521 1963 2463

Tab. 12.3  Průřezová plocha As výztuže podle počtu prutů [mm2]

Průřez výztuže Počet prutů/plocha výztuže v mm2
[mm] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ø 6 28 57 85 113 141 170 198 226 254 283 311
ø 8 50 101 151 201 251 302 352 402 452 503 553
ø 10 79 157 236 314 393 471 550 628 707 785 864
ø 12 113 226 339 452 565 679 792 905 1018 1131 1244
ø 14 154 308 462 616 770 924 1078 1232 1385 1539 1693
ø 16 201 402 603 804 1005 1206 1407 1608 1810 2011 2212
ø 18 254 509 763 1018 1272 1527 1781 2036 2290 2545 2799
ø 20 314 628 942 1257 1571 1885 2199 2513 2827 3142 3456
ø 22 380 760 1140 1521 1901 2281 2661 3041 3421 3801 4181
ø 25 491 982 1473 1963 2454 2945 3436 3927 4418 4909 5400
ø 28 616 1232 1847 2463 3079 3695 4310 4926 5542 6158 6773
ø 32 804 1608 2413 3217 4021 4825 5630 6434 7238 8042 8847
ø 40 1257 2513 3770 5027 6283 7540 8796 10053 11310 12566 13823


12.2 Kotvení betonářské výztuže

Tab. 12.4  Základní kotevní délka – výpočet

Základní kotevní délka l_\text{b,rqd}=\frac{\phi}{4}\cdot\frac{\sigma_\text{sd}}{f_\text{bd}}
f
bd viz tab. 1.1,
\sigma_\text{sd} je napětí ve výztuži
Návrhová kotevní délka l_\text{bd}=\alpha_1\cdot\alpha_2\cdot\alpha_3\cdot\alpha_4\cdot\alpha_5\cdot l_\text{b,rqd}\ge l_\text{b,min}
Minimální kotevní délka výztuže v tahu l_\text{b,min}=\text{max}[0{,}3l_\text{b,rqd};10\phi;100\text{ mm}]
v tlaku l_\text{b,min}=\text{max}[0{,}6l_\text{b,rqd};10\phi;100\text{ mm}]
Ovlivňující činitel Způsob kotvení Prut betonářské výztuže
tažený tlačený
Tvar prutů přímý prut \alpha_1=1{,}0 \alpha_1=1{,}0
jiný než přímý prut \alpha_1=0{,}70
pokud c_\text{d}\gt3\cdot\phi jinak \alpha_1=1{,}0
\alpha_1=1{,}0
Betonová krycí vrstva přímý prut \alpha_2=1-0{,}15\cdot(d_\text{d}-\phi)/\phi přitom 0{,}70\le\alpha_2\le1{,}0 \alpha_2=1{,}0
jiný než přímý prut \alpha_2=1-0{,}15\cdot(d_\text{d}-3\cdot\phi)/\phi přitom 0{,}70\le\alpha_2\le1{,}0 \alpha_2=1{,}0
Ovinutí příčnou nepřivařenou výztuží všechny způsoby \alpha_3-1-K\cdot\lambda přitom 0{,}70\le\alpha_3\le1{,}0 \alpha_3=1{,}0
Ovinutí přivařenou příčnou výztuží všechny způsoby \alpha_4=0{,}70 \alpha_4=1{,}0
Účinek ovinutí příčným tlakem všechny způsoby \alpha_5=1-0{,}04\cdot p přitom 0{,}70\le\alpha_5\le1{,}0
Součinitel množství stykovaných prutů k celkové ploše výztuže % stykovaných prutů < 25 % 33 % 50 % > 50 %
a6 přesněji
\alpha_6=(\rho_1/25)^{0{,}5}
1 1,15 1,4 1,5
Součinitel \lambda=(\sum A_\text{st}-\sum A_\text{st,min})/A_\text{s}
kde je
As … plocha jednoho kotveného prutu;
ΣAst … průřezová plocha příčné výztuže v oblasti kotevní délky;
ΣAst,min … průřezová plocha minimální příčné výztuže Ast = 0,25As pro nosníky;
Ast = 0 pro desky.
Při stykování přesahem místo ΣAst,min je nutno uvažovat hodnotu 1,0*As(σsd/fyd);
p … příčný tlak za mezního stavu únosnosti v MPa;
ρ1 … procento přesahem stykované výztuže na délce 0,65lo od středu uvažovaného přesahu.
Přitom platí, že součin \alpha_2\cdot\alpha_3\cdot\alpha_5\ge0{,}70.
Hodnoty K pro nosníky a desky Hodnoty cd pro nosníky a desky
Ovinutí příčnou nepřivařenou výztuží Pro přímé pruty
c_\text{d}=\text{min}(a/2;c_1;c)
Pro pruty s ohyby nebo háky
c_\text{d}=\text{min}(a/2;c_1)
Pro pruty se smyčkou
c_\text{d}=c

Základní koncové úpravy výztužných prutů pro kotvení:

a) pravoúhlý hák
b) polokruhový hák
c) smyčka
d) příčně přivařený prut

Tab. 12.5  Základní kotevní délka lb,rqd v počtu profilů kotveného prutu při \sigma_\text{sd}=f_\text{yd} (výztuž B500)

Podmínky soudržnosti C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 C60/75 a vyšší
dobré 48,3ø 40,3ø 36,2ø 32,9ø 29,0ø 26,8ø 25,0ø 24,2ø 23,4ø
špatné 69,0ø 57,5ø 51,8ø 47,1ø 41,4ø 38,3ø 35,7ø 34,5ø 33,4ø

Tab. 12.6  Základní kotevní délka lb,rqd v [mm] prutu při \sigma_\text{sd}=f_\text{yd} (pro výztuž B500)

Třída betonu Podmínky soudržnosti Základní kotevní délka v mm pro průřez výztužných prutů
ø 6 ø 8 ø 10 ø 12 ø 14 ø 16 ø 18 ø 20 ø 22 ø 25
C12/15   dobré 395 527 659 791 922 1054 1186 1318 1449 1647
špatné 565 753 941 1129 1318 1506 1694 1882 2070 2353
C16/20   dobré 334 446 557 669 780 892 1003 1115 1226 1394
špatné 478 637 796 956 1115 1274 1433 1593 1752 1991
C20/25   dobré 290 386 483 580 676 773 870 966 1063 1208
špatné 414 552 690 828 966 1104 1242 1380 1518 1725
C25/30   dobré 242 322 403 483 564 644 725 805 886 1006
špatné 345 460 575 690 805 920 1035 1150 1265 1438
C30/37   dobré 217 290 362 435 507 580 652 725 797 906
špatné 311 414 518 621 725 828 932 1035 1139 1294
C35/45   dobré 198 264 329 395 461 527 593 659 725 823
špatné 282 376 471 565 659 753 847 941 1035 1176
C40/50   dobré 174 232 290 348 406 464 522 580 638 725
špatné 248 331 414 497 580 663 745 828 911 1035
C45/55   dobré 161 215 268 322 376 429 483 537 590 671
špatné 230 307 383 460 537 613 690 767 843 959
C50/60   dobré 150 200 250 300 350 400 450 500 550 625
špatné 214 286 357 428 500 571 643 714 785 892
C55/67   dobré 145 193 242 290 338 386 435 483 531 604
špatné 207 276 345 414 483 552 621 690 759 863
C60/75 a vyšší dobré 140 187 234 281 327 374 421 468 514 584
špatné 200 267 334 401 468 534 601 668 735 835


12.3 Stykování prutů betonářské výztuže

Tab. 12.7  Stykování přesahem

Stykování přesahem
l_0=\alpha_1\cdot\alpha_2\cdot\alpha_3\cdot\alpha_4\cdot\alpha_5\cdot\alpha_6l_\text{b,rqd}\\ l_0\gt l_\text{0,min}\\ l_\text{0,min}\ge\text{max}[0{,}3\alpha_6l_\text{b,rqd};15\phi;200\text{ mm}]
Stykovat nelze v oblasti plastických kloubů. V oblasti styku musí být provedena příčná výztuže.
Součinitelé \alpha_1\cdot\alpha_2\cdot\alpha_3\cdot\alpha_4\cdot\alpha_5\cdot\alpha_6 – viz tab. 12.4

Tažené pruty
Při stykování prutů ø ≥ 20 mm musí být posílena na koncích příčná výztuž

Tlačené pruty
Při stykování prutů ø ≥ 20 mm musí být posílena na koncích příčná výztuž


12.4 Ohýbání výztuže za studena

Tab. 12.8  Ohýbání výztuže

Profil Minimální průměr vnitřního zakřivení
\phi_\text{m,min}=\frac{F_\text{bt}}{f_\text{cd}}\cdot\bigg[\frac{1}{2\cdot\phi}+\frac{1}{a_\text{b}}\bigg]
Nutné především pro návrh smyček (vzdálenost mezi smyčkami, vliv blízkosti líce prvku)
ø  ≤ 16 mm \phi_\text{m,min}=4\space\varnothing
ø  >16 \phi_\text{m,min}=7\space\varnothing
Pro dynamická namáhání \phi_\text{m,min}=15\space\varnothing
Výztužné sítě – nejmenší průměr zakřivení \varphi_\text{m,min}=5\phi
Výztužné sítě
pro d ≥ 3 øje nejmenší průměr 5 ø
pro d < 3 ø je nejmenší průměr 20 ø


12.5 Kotvení výztuže nad podporami

Tab. 12.9  Kotvení dolní výztuže nad podporami

Nad vnitřními podporami

U desek a trámů za líc nejméně 50 % podélné výztuže  

Nad krajními podporami

U desek kotvit nejméně 50 % podélné výztuže. U trámů kotvit nejméně 25 % podélné výztuže

Tab. 12.10  Stykování tažených výztužných prutů(výztuž B500, cd > 3ø, plné využití výztuže)

Beton Průměr ø Délka přesahu v mm
dobré podmínky soudržnosti špatné podmínky soudržnosti
množství stykované výztuže v % množství stykované výztuže v %
< 25 % 33 % 50 % > 50 % < 25 % 33 % 50 % > 50 %
C20/25 6 290 333 406 435 414 476 580 621
8 386 444 541 580 552 635 773 828
10 483 556 676 725 690 794 966 1035
12 580 667 812 870 828 952 1159 1242
14 676 778 947 1014 966 1111 1353 1449
16 773 889 1082 1159 1104 1270 1546 1656
20 966 1111 1353 1449 1380 1587 1932 2070
25 1208 1389 1691 1812 1725 1984 2415 2588
32 1546 1778 2164 2319 2208 2540 3092 3313
C25/30             6 242 278 338 362 345 397 483 518
8 322 370 451 483 460 529 644 690
10 403 463 564 604 575 661 805 863
12 483 556 676 725 690 794 966 1035
14 564 648 789 845 805 926 1127 1208
16 644 741 902 966 920 1058 1288 1380
20 805 926 1127 1208 1150 1323 1610 1725
25 1006 1157 1409 1510 1438 1653 2013 2157
32 1288 1481 1804 1932 1840 2116 2576 2761
  C30/37   6 217 250 304 326 311 357 435 466
8 290 333 406 435 414 476 580 621
10 362 417 507 543 518 595 725 776
12 435 500 609 625 621 714 870 932
14 507 583 710 761 725 833 1014 1087
16 580 667 812 870 828 952 1159 1242
20 725 833 1014 1087 1035 1190 1449 1553
25 906 1042 1268 1359 1294 1488 1812 1941
32 1159 1333 1623 1739 1656 1905 2319 2484
  C35/45 6 198 227 277 296 282 325 395 423
8 264 303 369 395 376 433 527 565
10 329 379 461 494 471 541 659 706
12 395 455 553 593 565 649 791 847
14 461 530 646 692 659 758 922 988
16 527 606 738 791 753 866 1054 1129
20 659 758 922 988 941 1082 1318 1412
25 823 947 1153 1235 1176 1353 1647 1765
32 1054 1212 1476 1581 1506 1732 2108 2259
  C40/50   6 174 200 243 261 248 286 348 373
8 232 267 325 348 331 381 464 497
10 290 333 406 435 414 476 580 621
12 348 400 487 522 497 571 696 745
14 406 467 568 609 580 667 812 870
16 464 533 649 696 663 762 928 994
20 580 667 812 870 828 952 1159 1242
25 725 833 1014 1087 1035 1190 1449 1553
32 928 1067 1299 1391 1325 1524 1855 1988
  C45/50 6 161 185 225 242 230 265 322 345
8 215 247 301 322 307 353 429 460
10 268 309 376 403 383 441 537 575
12 322 370 451 483 460 529 644 690
14 376 432 526 564 537 617 751 805
16 429 494 601 644 613 705 859 920
20 537 617 751 805 767 882 1074 1150
25 671 772 939 1006 959 1102 1342 1438
32 859 988 1202 1288 1227 1411 1718 1840

Základní kotevní délka lb,rqd v [mm] prutu při \sigma_\text{sd}=f_\text{yd} (pro výztuž B500)

Tab. 12.11  Rozdělení tahových sil ohýbaného prvku

Tab. 12.12  Rozdělení tahových sil ohýbaného prvku

Pro prostý nosník, krajní a vnitřní pole spojitého nosníku a pro konzoly s rovnoměrným zatížením lze podle uvedených schémat s ohledem na využití výztuže stanovit délku kratší výztuže v poli a nad podporou.
Přitom je nutné respektovat, že minimálně 25 % spodní výztuže nosníků a 50 % spodní výztuže desek musí zůstat u spodního povrchu od podpory k podpoře a musí být zakotvena za líci skutečných podpor tak, aby přenesla sílu F_\text{td}=|V_\text{Ed}|\cdot a_1/z.

Dolní výztuž v poli
Při rozdělení výztuže – 50 % na celé rozpětí l01 a 50 % kratší výztuže
Maximální vzdálenost kratší výztuže od uložení
0\le x_{50}=0{,}=0{,}067l_0-a_1-l_\text{b,min}\le0{,}5l_0-a_1-l_\text{bd}
kde je l0 … rozpětí prostého nosníku nebo vzdálenost mezi nulovými body pole spojitého nosníku l_0=l_{01}=l_{02};
al … posun tahové síly ve výztuži z důvodu šikmé smykové trhliny a_1=z\cdot(\cot\theta-\cot\alphaú/2 u smykově vyztužených prvků a a_1=d u smykově nevyztužených prvků.
Dále d je účinná výška průřezu, lbmin je minimální kotevní délka a lbd je návrhová kotevní délka
Minimální délka kratší výztuže (50+50) je l_{50}=0{,}87\cdot l_0+2\cdot(a_1+l_\text{b,min})\ge2\cdot(a_1+l_\text{bd})
Parametry uložení kratší výztuže (25+75 … 75 % na celé rozpětí):
Maximální vzdálenost kratší výztuže od uložení
0\le x_{25}=0{,}25l_0-a_1-l_\text{b,min}\le0{,}5l_0-a_1-l_\text{bd}
Minimální délka kratší výztuže (25+75) je l_{25}=0{,}50\cdot l_0+2\cdot(a_1+l_\text{b,min})\ge2\cdot(a_1+l_\text{bd})

Horní výztuž nad vnitřní podporou a pro výztuž konzol
Při rozdělení 50 % na celé rozpětí (s patřičným zakotvením) a 50 % kratší výztuže platí parametry uložení
x_{50}=0{,}707l_\text{k}-a_1-l_\text{b,min}\ge l_\text{k}-a_1-l_\text{bd}
Příslušná délka horní výztuže (obvykle poloviční délka při stejném rozpětí polí a stejném zatížení)
l_\text{k50}=0{,}3l_\text{k}+a_1+l_\text{b,min}\ge l_\text{bd}+a_1
Při rozdělení 33 % na celé rozpětí s příslušným zakotvením) a 33 % kratší a následujících 33 % nejkratší výztuže platí parametry uložení
x_{33}=0{,}82\cdot l_\text{k}-a_1-l_\text{b,min}\ge l_\text{bd}+a_1\\ x_{66}=0{,}58\cdot l_\text{k}-a_1-l_\text{b,min}\ge0{,}18l_\text{k}+a_1+l_\text{bd}
Příslušná délka horní výztuže (obvykle poloviční délka při stejném rozpětí polí a stejném zatížení)
l_\text{k33}=0{,}18\cdot l_\text{k}+a_1+l_\text{b,min}\ge l_\text{bd}+a_1\\ l_\text{k66}=0{,}42\cdot l_\text{k}+a_1+l_\text{b,min}\ge l_\text{k33}+l_\text{bd}+a_1


12.6 Doporučené uspořádání výztuže nosníků

Tab. 12.13  Doporučené uspořádání výztuže

kde je
b_1\ge\text{max}\big(\frac{l_1}{4};\frac{l_2}{4};l_\text{s}\big);\\ b_2\ge\text{max}\big(\frac{l_1}{5};\frac{l_2}{5};l_\text{s}\big);\\ a_1\le\frac{l_1}{10};\\ a_2\le\frac{l_2}{10}.
Přitom musí být řádně zakotveno minimálně 25 % dolní výztuže nosníků a 50 % spodní výztuže desek za lícem podpory tak, aby přenesla minimální sílu F_\text{td}=|V_\text{Ed}|\cdot a_1/z.

Pro konzoly a vnitřní podpory spojitých nosníků
Horní výztuž

Pro vnitřní pole spojitých nosníků
Dolní výztuž

Pro prosté nosníky
Dolní výztuž

kde je
l … efektivní (účinná) délka prvku (například nosníku, desky);
lbd … návrhová kotevní délka betonářské výztuže;
al … posun tahové síly ve výztuži z důvodu šikmé smykové trhliny u smykově vyztužených prvků.
a_1=z\cdot(\cot\theta-\cot\alpha)/2
Platí pro zatížení QkGk, pouze pro rovnoměrné zatížení.  


13 Požární odolnost

13.1 Železobetonové nosné stěny

Tab. 13.1  Nejmenší rozměry a osové vzdálenosti výztuže nosných železobetonových stěn

Normová požární odolnost Nejmenší rozměry [mm] tloušťka stěny/osová vzdálenost
m fi = 0,35 m fi = 0,7
stěna ohřívaná z jedné strany stěna ohřívaná ze dvou stran stěna ohřívaná z jedné strany stěna ohřívaná ze dvou stran
REI 30 100/10* 120/10* 120/10* 120/10*
REI 60 110/10* 120/10* 130/10* 140/10*
REI 90 120/20* 140/10* 140/25 170/25
REI 120 150/25 160/25 160/35 220/35
REI 180 180/40 200/45 210/50 270/55
REI 240 230/55 250/55 270/60 350/60
*Obvykle rozhoduje betonová krycí vrstva podle ČSN EN 1992-1-1.


13.2 Železobetonové trámy

Tab. 13.2  Nejmenší rozměry bmin a osové vzdálenostipro prostě podepřené železobetonové trámy

Normová požární odolnost Nejmenší rozměry [mm]
Možné kombinace abmin,
kde je
a … průměrná osová vzdálenost výztuže;
bmin … šířka trámu.
tloušťka stojiny bw
třída WA
R 30 bmin = 80 / a = 25 bmin = 120 / a = 20 bmin = 160 / a = 15* bmin = 200 / a = 15* 80
R 60 bmin = 120 / a = 40 bmin = 160 / a = 35 bmin = 200 / a = 30 bmin = 300 / a = 25 100
R 90 bmin = 150 / a = 55 bmin = 200 / a = 45 bmin = 300 / a = 40 bmin = 400 / a = 35 110
R 120 bmin = 200 / a = 65 bmin = 240 / a = 60 bmin = 300 / a = 55 bmin = 500 / a = 50 130
R 180 bmin = 240 / a = 80 bmin = 300 / a = 70 bmin = 400 / a = 65 bmin = 600 / a = 60 150
R 240 bmin = 280 / a = 90 bmin = 350 / a = 80 bmin = 500 / a = 75 bmin = 700 / a = 70 170
asd = a + 10 mm (viz. poznámka níže)
asd je osová vzdálenost od bočního líce trámu pro rohové výztužné pruty (nebo předpínací výztuž nebo dráty) u trámů s jednou vrstvou výztuže. Pro hodnoty bmin větší než hodnoty uvedené ve sloupci 4, není zvětšení asd požadováno. *Obvykle rozhoduje krytí předepsané ČSN EN 1992-1-1.

Tab. 13.3  Nejmenší rozměrybmin a osové vzdálenosti a výztuže pro železobetonové spojité trámy

Normová požární odolnost Nejmenší rozměry [mm]
Možné kombinace abmin,
kde je
a …  průměrná osová vzdálenost výztuže;
bmin … šířka trámu
šířka stěny bw
třída WA
R 30 bmin = 80 / a = 15* 160/12*     80
R 60 bmin = 120 / a = 25 200/12*     100
R 90 bmin = 150 / a = 35 250/25     110
R 120 bmin = 200 / a = 45 300/35 450/35 500/30 130
R 180 bmin = 240 / a = 60 400/50 550/50 600/40 150
R 240 bmin = 280 / a = 75 500/60 650/60 700/50 170
asd = a + 10 mm *Rozhoduje krytí podle ČSN EN 1992-1-1.
asd je osová vzdálenost od bočního líce trámu pro rohové výztužné pruty u trámů s pouze jednou vrstvou výztuže. Pro větší hodnoty bmin než v tabulce, není zvětšení asd požadováno.


13.3 Železobetonové desky

Tab. 13.4  Nejmenší rozměry hsa osové vzdálenosti a pro železobetonové plné desky

Normová požární odolnost Nejmenší rozměry v mm
Tloušťka desky hs v mm Osová vzdálenost výztuže ai
působící v jednom směru působící ve dvou směrech
ly/lx £ 1,5 1,5 < ly/lx £ 2
REI 30 60 10* 10* 10*
REI 60 80 20 10* 15*
REI 90 100 30 15* 20
REI 120 120 40 20 25
REI 180 150 55 30 40
REI 240 175 65 40 50
lxlyjsou rozpětí pravoúhlých desek působících ve dvou směrech, kde ly je větší rozpětí. Osová vzdálenost a pro desky působící ve dvou směrech se vztahuje na desky podepřené po celém obvodě.
Jiné případy se řeší jako desky působící v jednom směru.
*Obvykle rozhoduje krytí předepsané ČSN EN 1992-1-1.


13.4 Železobetonové sloupy

Tab. 13.5  Nejmenší rozměrybmin a osové vzdálenostiželezobetonových sloupů pravoúhlého nebo kruhového průřezu

Normová požární odolnost Mechanický stupeň vyztužení w Nejmenší rozměry [mm] šířka sloupu bmin/osová vzdálenost výztuže a
n = 0,15 n = 0,3 n = 0,5 n = 0,7
R 30 0,100 0,500 1,000 150/25* 150/25* 150/25* 150/25* 150/25* 150/25* 200/30 : 250/25* 150/25* 150/25 300/30 : 350/25* 200/30 : 250/25* 200/30 : 300/25
R 60 0,100 0,500 1,000 150/30 : 200/25* 150/25* 150/25* 200/40 : 300/25* 150/35 : 200/25* 150/30:200/25* 200/40:400/25* 250/35:350/25* 250/40:400/25 500/25* 350/40 : 550/25* 300/50 : 600/30
R 90 0,100 0,500 1,000 200/40 : 250/25* 150/35 : 200/25* 200/25* 300/40:400/25* 200/45:300/25* 200/40:300/25* 500/50:550/25* 300/45:550/25* 250/40:550/25* 550/40:600/25* 500/50:600/40 500/50:600/45
R 120 0,100 0,500 1,000 250/50 : 350/25* 200/45:300/25* 200/40:250/25* 400/50:550/25* 300/45:550/25* 250/50:400/25* 550/25* 450/50:600/25 450/45:600/30 550/60:600/45 500/60:600/50 600/60
R 180 0,100 0,500 1,000 400/50:500/25* 300/45:450/25* 300/35:400/25* 500/60:550/25* 450/50:600/25* 450/50:550/25* 550/60:600/30 500/60:600/50 500/60:600/45 (1) 600/75 (1)
R 240 0,100 0,500 1,000 500/60:550/25* 450/45:500/25* 400/45:500/25* 550/40:600/25* 550/55:600/25* 500/40:600/30 600/75 600/70 600/60 (1) (1) (1)
*Obvykle rozhoduje krytí předepsané ČSN EN 1992-1-1.
 (1) Vyžaduje šířku větší než 600 mm. Zde je nutné podrobné posouzení vzpěru.
n=N_\text{0Ed,fi}/(0{,}7\cdot(A_\text{c}f_\text{cd}+A_\text{s}f_\text{yd})) je poměr zatížení při požární situaci a při běžné teplotě;
kde je
N0Ed,fi … normálová síla pro požární situaci (výpočet 1. řádu).


14 Výztužné sítě

Tab. 14.1  Obvyklé výztužné sítě B500A– standardní sítě ČR

Výztužné sítě KARI B500A průřez mm2 rozměr sítě v m hmotnost v kg vzdálenosti prutů v mm průměry prutů
ø po okraji
podél. příčně podél. příčně celá síť 1m2 podél. příčně podél. příčně podél. příčně
KA16 125/125   3,00 2,00 11,88/1,98 100/100   4/4  
KA17 84/84 8,12/1,35 150/150
KA18 62/62 5,94/0,99 200/200
KD35 196/196   3,00 2,00 18,48/3,08 100/100   5/5
KD36 98/98 9,24/1,54 200/200
KD37 131/131 12,63/2,10 150/150
KH20 188/188   3,00 2,00 18,20/3,03 150/150   6/6
KH30 283/283 26,64/4,44 100/100
KH31 141/141 13,32/2,22 200/200
KY49 503/503   3,00 2,00 47,4/7,90 100/100   8/8
KY50 335/335 32,39/5,40 150/150
KY51 251/251 23,70/3,95 200/200
KY86 335/335 6,00/2,40 75,84/5,27 150/150 8/8
KY81 503/503 5,00/2,15 85,91/7,99 100/100 8/8

Tab. 14.2  Obvyklé výztužné sítě B500A – standardní sítě Rakousko

Výztužné sítě KARI B500A průměry mm2 rozměr sítě v m hmotnost v kg vzdálenosti prutů v mm průměry prutů
ø po okraji
podél. příčně podél. příčně celá síť 1m2 podél. příčně podél. příčně podél. příčně
A60 283/65 6,00 2,40 39,31/2,73 100/300 6/5  
A70 385/79 52,46/3,64 100/300 7/5,5
A82 528/110 72,24/5,02 100/300 8,2/6,5
AQ42 138/138 6,00 2,40 31,39/2,18 100/100 4,2/4,2
AQ50 196/196 44,35/3,08 100/100 5/5
AQ55 237/237 53,86/3,74 100/100 5,5/5,5
AQ60 283/283 63,94/4,44 100/100 6/6
AQ65 332/332 74,88/5,20 100/100 6,5/6,5
AQ70 385/385 86,98/6,04 100/100 7/7
AQ76 453/453 102,53/7,12 100/100 7,6/7,6
AQ80 503/503 113,76/7,90 100/100 8/8
AQ82 528/528 119,52/8,30 100/100 8,2/8,2
AQ90 636/636 143,71/9,98 100/100 9/9

Tab. 14.3  Obvyklé výztužné sítě B500A – standardní sítě Německo

  průměry mm2 rozměr sítě v m hmotnost v kg vzdálenosti prutů v mm průměry prutů
ø po okraji
podél. příčně podél. příčně celá síť 1m2 podél. příčně podél. příčně podél. příčně
Q188A 188/188 6,00 2,30 41,7/3,02 150/150 6/6  
Q257A 257/257 56,8/4,12 150/150 7/7  
Q335A 335/335 74,3/5,38 150/150 8/8  
Q424A 424/424 84,4/6,12 150/150 9/9 4 x ø7+4 x ø7
Q524A 524/524 100,9/7,31 150/150 10/10 4 x ø7+4 x ø7
Q636A 636/636 6,00/2,35 132/9,36 100/125 9/10 4 x ø7+4 x ø7
R188A 188/113 6,00 2,30 33,6/2,43 150/250 6/6  
R257A 257/113 41,2/2,99 150/250 7/6  
R335A 335/113 50,2/3,54 150/250 8/6  
R424A 424/201 67,2/4,87 150/250 9/8 2 x ø8+2 x ø8
R524A 524/201 75,7/5,49 150/250 10/8 2 x ø8+2 x ø8


14.1 Stykování výztužných sítí

Tab. 14.4  Stykování výztužných sítí

styk podélné výztuže

styk příčné výztuže

Dobré podmínky kotvení výztuže
Beton   Styk přesahem v podélném směru v mm Styk přesahem v příčném směru v mm
C20 /25 C25 /30 C30 /37 C35 /45 C40 /45 C45 /50 C50 /55 C20 /25 C25 /30 C30 /37 C35 /45 C40 /45 C45 /50 C50 /55
Q188A 290 250 220 200 200 200 200 290 250 220 200 200 200 200
Q257A 340 290 260 230 210 200 200 340 290 260 230 210 200 200
Q335A 380 330 290 260 240 220 210 380 330 290 260 240 220 210
Q424A 430 370 330 290 270 250 230 500
Q524A 500 430 390 340 310 290 270 500
Q636A 510 440 390 350 320 300 280 570 480 430 380 350 350 350
Špatné podmínky kotvení výztuže
Beton C Styk přesahem v podélném směru v mm Styk přesahem v příčném směru v mm
C20 /25 C25 /30 C30 /37 C35 /45 C40 /45 C45 /50 C50 /55 C20 /25 C25 /30 C30 /37 C35 /45 C40 /45 C45 /50 C50 /55
Q188A 410 350 320 280 260 240 220 410 350 320 280 260 240 220
Q257A 480 410 370 320 300 280 260 480 410 370 320 300 280 260
Q335A 550 470 420 370 340 320 290 550 470 420 370 340 320 290
Q424A 610 520 470 420 380 350 330 610 520 500 500 500 500 500
Q524A 720 610 550 490 450 410 390 720 610 550 500 500 500 500
Q636A 730 620 560 500 460 420 390 810 690 620 550 500 500 500


15 Distanční prvky

Tab. 15.1  Distanční prvky


16 Změny v ČSN EN 1992-1-1 76653.včetně NA

16.1 Změny 2015 – ČSN EN 1992-1-1 (Omezení únosnosti v protlačení (viz kap. 8))

Maximální hodnota únosnosti v protlačení by měla být omezena nejen maximální únosností betonové diagonály vztahem \nu_\text{Rd,max}=0{,}4\cdot \nu \cdot f_\text{cd}, ale i maximální únosností smykově vyztuženého průřezu. Proto bylo doplněno kritérium maximální únosnosti v prvním kontrolovaném obvodu.

\begin{gathered}
\nu_\text{Rd,cs}=0{,}75\nu_\text{Rd,c}+1{,}5(d/s_\text{r})A_\text{sw}f_\text{ywd,eff}(1/(u_1d))\sin\alpha\le k_\text{max}\cdot \nu_\text{Rd,c}
\end{gathered}

kde je

Asw … plocha jednoho prutu smykové výztuže kolem sloupu [mm2];

νRd,c … návrhová smyková únosnost při protlačení [MPa] bez smykové výztuže;

sr … radiální vzdálenosti prutů smykové výztuže [mm];

fywd,eff … účinná návrhová pevnost smykové výztuže při protlačení daná vztahem;

fywd,eff = 250 + 0,25 dfywd [MPa];

d … průměrná účinná výška průřezu v ortogonálních směrech [mm];

αúhel mezi smykovou výztuží a rovinou desky;

kmax … součinitel, kterým se omezuje maximální únosnost v protlačení při použití smykové výztuže (doporučené hodnota je 1,5).


16.2 Změny 2016 – ČSN EN 1992-1-1

Změny v základní normě pro navrhování železobetonových konstrukcí ČSN EN 1992-1-1 Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby

článek původní nové znění
7.3.4(2) \rho_\text{p,eff}=(A_\text{s}+\xi_1A_\text{p}')/A_\text{c,eff} \rho_\text{p,eff}=(A_\text{s}+\xi_1^2A_\text{p}')/A_\text{c,eff}
7.3.4(5) 1,3násobku tloušťky stěny 1,3násobku výšky stěny


16.3 Změny v národní příloze 2016

článek

nové znění – úprava


5.3.6(1)

Hodnota kλ = 1,0 se uvažuje pro λ ≤ 3,0 a hodnota kλ = 1,5 se uvažuje pro λ ≥ 6,75.


5.8.3.1

Maximální hodnota limitní štíhlosti pro osamělé prvky
λlim ≤ 75 (5.13a CZ)
λlim = 25 pro |n| ≥ 0,41 (5.13b CZ)
kde nNEd/(Acfcd) je poměrná normálová síla.


5.8.5(1)

Zjednodušené metody pro stanovení účinků 2. řádu
V ČR je doporučeno používat především metodu (b) – metodu jmenovité křivosti.


6.2.3(2)

Sklon tlačené diagonály
V ČR hodnotu cot θ se doporučuje volit v závislosti na namáhání prvku a případném jeho předpětí následovně:

  • Pro ohýbané prvky s významnou tahovou normálovou silou je doporučená hodnota cot θ = 1 (resp. θ = 45°).
  • Pro ohýbané prvky s významnou tlakovou normálovou silou a předpjaté prvky je doporučená hodnota v intervalu 1,0 ≤ cot θ ≤ 2,5 resp. (45°≤ θ ≤ 21,8°).
  • Pro ohýbané prvky bez působení významné normálové sily je doporučená hodnota v intervalu 1,0 ≤ cot θ ≤ 1,75 resp. (45° ≤ θ ≤ 30°).

6.2.4(4)

Styk mezi stěnou a přírubami
Doporučená hodnota cot θt se v ČR uvažuje následovně:
cot θt = 1,2 pro tlačené příruby (θf = 40°),
cot θt = 1,0 pro tažené příruby (θf = 45°).


6.4.3(6)
Hodnoty pro β

Výpočet smyku při protlačení – součinitel excentrického namáhání


6.4.5(1)

Únosnost ve smyku při protlačení desek a základů se smykovou výztuží
Doporučená hodnota kmax se v ČR uvažuje následovně:
U desek se smykovou výztuží spolehlivě zakotvenou v úrovni horní i dolní výztuže a se svařovanými smykovými mřížkami dostatečně zakotvenými při obou lících deskového prvku se uvažuje:
kmax = 1,45 při h = 200 mm, kmax = 1,70 při h ≥ 700 mm,
mezilehlé hodnoty lze interpolovat;
u základů se smykovou výztuží se uvažuje kmax = 1,5.
Při použití certifikovaných výrobků pro smykovou výztuž uvažuje se hodnota kmax podle příslušného evropského technického osvědčení – viz 6.4.5 článek normy ČSN EN 1992-1-1[2]


7.3.3(2)
(Tabulka 7.3 zůstává beze změn)

Omezení šířky trhlin bez přímého výpočtu (wk je šířka trhlin v mm)

Napětí ve výztuži2) [MPa] Maximální průměr prutů [mm]
wk=0,4 mm wk=0,3 mm wk=0,2 mm wk=0,1 mm
120 116 84 52 21
160 63 45 27 10
200 36 28 16 5
240 26 18 10
280 19 13 7
320 14 9 5
360 10 7
400 8 5

1) Hodnoty v tabulce vycházejí z následujících předpokladů:
betonová krycí vrstva c= 36 mm (průměrná hodnota k3ˑc při betonové krycí vrstvě 25 a 50 mm); fct,eff = 2,9 MPa; k = 1,0; kc = 0,4; kt = 0,4; hcr = 0,5hhc,eff =2,5(h d) = 0,1hk1 = 0,8; k2 = 0,5; k4 = 0,425; k3 = 3,4(25/c)2/3 ≤ 3,4 a (\varepsilon_\text{sm}-\varepsilon_\text{cm})=0{,}6\cdot\sigma_\text{s}/E_\text{s}
Součinitele viz tab. 11.4
2) Při odpovídající kombinaci účinků zatížení.


Oprava tabulkových hodnot – maximální průměr prutu
Ohyb (alespoň část průřezu je tlačena): \phi=\phi_\text{s}^*\cdot\frac{k\cdot k_\text{c}\cdot h_\text{cr}}{5\cdot k_2\cdot(h-d)}\cdot\frac{f_\text{ct,eff}}{2{,}9}; (7.6CZ)
Tah (rovnoměrný prostý tah) \phi=\phi_\text{s}^*\cdot\frac{k\cdot h_\text{cr}}{4\cdot(h-d)}\cdot\frac{f_\text{ct,eff}}{2{,}9}; (7.7CZ)
kde je
ϕs … maximální upravený průměr prutu;
ϕs* … maximální průměr prutu uvedený v tabulce 7.2 CZ;
h … celková výška průřezu;
hcr …výška tlačené oblasti bezprostředně před vznikem trhliny při uvažování charakteristických hodnot předpětí a osových sil při kvazi–stálé kombinaci zatížení;
d … účinná výška průřezu vztažená k těžišti krajní vrstvy výztuže.
Pokud je celý průřez namáhán tahem, pak (hd) je minimální vzdálenost od těžiště vrstvy výztuže k povrchu betonu (při nesymetrické výztuži se uvažují vzdálenosti ke každému povrchu betonu).

Poznámka:
Tabulky jsou sestaveny pro betonovou krycí vrstvu výztuže 36 mm; slouží tedy pro přibližný návrh minimální průřezové plochy výztuže, popř. pro orientační posouzení šířky trhliny.


7.3.4(3)

Výpočet šířky trhlin
V ČR se uvažuje pro hodnoty k3 = 3,4(25/c)2/3 ≤ 3,4 a k4 = 0,425,
kde c je tloušťka betonové krycí vrstvy výztuže v mm


8.3(2)

Přípustné vnitřní průměry zakřivení při ohýbání prutů Pro pruty a dráty

Nejmenší vnitřní průměr zakřivení pro háky, třmínky a smyčky (viz obr. 8.1) Nejmenší vnitřní průměr zakřivení pro ohyby a jiné ohýbané pruty
Průměr prutu mm Nejmenší betonová krycí vrstva c ve směru kolmém na rovinu ohybu
ø ≤ 16 ø > 16 c ≥ 100 mm a současně c ≥ 7ø c < 50 mm a současně c < 3ø c ≤ 50 mm nebo c ≤ 3ø
10ø 15ø 20ø

Pro ohýbanou svařovanou výztuž a sítě

Nejmenší vnitřní průměr zakřivení
nebo
nebo
d 3ø : 5ø
d < 3ø nebo svary v oblasti zakřivení: 20ø

Poznámka:
Pokud se svary nacházejí v oblasti zakřivení, může být průměr trnu zmenšen na 5ø, jestliže se svařování provádí podle EN ISO 17660.


Poznámka:
Při zpětném ohýbání výztuže (za studena) platí:

  • Průřez zpětně ohýbané výztuže může být maximálně 14 mm.
  • Při statickém namáhání musí být vnitřní průměr zakřivení zpětně ohýbané výztuže minimálně 6ø  . Únosnost zpětně ohýbané výztuže je nutné redukovat na 80 %.
  • Při dynamickém namáhání musí být vnitřní průměr zakřivení zpětně ohýbané výztuže minimálně 15ø  , rozkmit napětí musí být menší než 50 MPa.
  • V místě zpětného ohybu je únosnost betonové tlačené diagonály omezena na 0,3VRd,max, pokud je prvek vyztužen smykovou výztuží kolmou k ose prvku, a 0,2VRd,max pro prvek se skloněnou smykovou výztuží. Doporučená hodnota sklonu tlačené diagonály je q = 40°.

Při ohýbání za tepla ≥ 500°C je nutné uvažovat mez kluzu fyk = 250 MPa.


6.2.1(8)
doplnění

Úprava pro rozhodující posouvající sílu
Posouzení na VRd,c a VRd,s může být provedeno ve vzdálenosti d od líce podpory jen u prvků namáhaných převážně rovnoměrným zatížením a při jejich přímém uložení. U nepřímého uložení se všechny hodnoty VRd,c, VRd,s a VRd,max posoudí v ose uložení


6.2.3(8)
doplnění

Úprava redukce posouvající síly v blízkosti uložení
Redukce posouvající síly součinitelem β lze použit pouze u přímého uložení. U krátkých konzol vyšetřovaných pomocí modelů náhradní příhradoviny se posouvající síla neredukuje.U krátkých konzol konstrukcí pozemních staveb nemusí být smyková výztuž umístěna jen ve střední části délky 0,75 av, lze ji umístit rovnoměrně po celé délce tlačené betonové diagonály.


6.4.2(1)

Omezení délky kontrolovaných obvodů u mnohoúhelníkových styčných ploch


6.4.2(2)

Zjednodušení stanovení kontrolovaného obvodu u poddajných základových konstrukcí

Pro základové desky a poddajné základové patky (l ≥ 2,0) je možné zjednodušeně uvažovat kontrolovaný obvod ve vzdálenosti d. Štíhlost základové patky je podle vztahu l = al /d, kde al je nejmenší vzdálenost mezi lícem zatěžovací plochy a okrajem základové konstrukce.

2,06.4.5(4)

Únosnost ve smyku při protlačení desek a základů se smykovou výztuží
Uložení smykové výztuže podle obr. 6.22 B normy ČSN EN 1992-1-1 [2] se nedoporučuje.


6.5.3(3)

Příčná tahová síla u betonových vzpěr
Příčná tahová síla T může být přenesena betonem, pokud vyvolaný tah < 0,5 fctd;
pokud vyvolaný tah ≥ 0,5fctd ale zároveň < fctd, pak postačí minimální konstrukční vyztužení prvku.
Pokud vyvolaný tah v betonu ≥ fctd je nutné navrhnout výztuž zachycující vznikající příčné tahy.


6.5.3(4)

Příčná tahová síla u místně zatížených ploch
Pokud není pro přenos příčných tahů navržena výztuž, musí zatěžující břemeno splňovat podmínku FRdu ≤ 0,5∙fcd Ac0 .


7.3.3(1)

Omezení šířky trhlin
Ustanovení článku platí pouze pro desky v prostředí XC0 a XC1.


7.3.4(2)

Výpočet šířky trhlin
Pokud u železobetonových konstrukcí při kvazistálé kombinaci nevznikají trhliny, ale vznikají při časté nebo charakteristické kombinaci, uvažuje se při výpočtu trhlin při kvazistálém zatížení napětí ve výztuži σs,stanovené v průřezu porušeném trhlinou při tomto kvazistálém zatížení. Pokud při kvazistálé kombinaci zatížení působí v průřezu tlaková normálová síla zajišťující tlakové napětí v celém průřezu, pak lze považovat šířku trhliny při této kombinaci za nulovou.


7.3.4(3)

Výpočet šířky trhlin
Hodnota maximální vzdálenosti trhlin podle vztahu (7.14) má být větší, než podle vztahu (7.11) jinak se má použít hodnota maximální vzdálenosti trhlin podle vztahu (7.11).


7.4.2(2)

Případy, kdy lze od výpočtu průhuby upustit
Při stupních vyztužení ρ < 0,5% doporučuje se stanovit průhyb výpočtem. Platnost vztahů (7.16a) a ( 7.16b) se doporučuje omezit stupněm vyztužení ρ = 0,5 %.
Dále vztahy (7.16a) a (7.16b) jsou stanoveny pro As,prov As,req ; při větším množství použité výztuže nedávají dostatečně přesné hodnoty l/d, proto při hodnotách As,prov≥ 1,5 As,req je doporučeno stanovit průhyb výpočtem.
Vztahy (7.16a) a (7.16b) platí převážně pro rovnoměrné zatížení včetně lehkých přemístitelných příček; při zatížení osamělými břemeny, včetně těžších příček, není doporučeno vztahy používat.
Pokud napětí v betonu při kvazistálé kombinaci zatížení překročí hodnotu 0,45 fck (nelineární dotvarování viz článek 3.1.4(4) – výpočet ø podle vztahu (3.7)), je třeba početně ověřit přetvoření prvku (nelze použít článek 7.4.2).


7.4.3(3)

Posouzení průhybů výpočtem
Pokud v konstrukci při uvažované kombinaci zatížení (např. kvazistálé) nevznikají trhliny, je třeba při výpočtu průhybu vzít v úvahu poškození konstrukce trhlinami od potencionálně vyšších zatížení, které na konstrukci mohou působit.


8.4.4(1)

Návrhová kotevní délka
V případě kotvení výztuže v oblasti příčných tahů se doporučuje uvažovat vliv příčného tahu obdobně jako u působení příčného tlaku s tím, že hodnota příčného tahu se dosazuje se záporným znaménkem. Pro součinitel α5 se uvažuje s rozšířeným omezením 0{,}7\le\alpha_5\le1{,}5.
Taženou výztuž není vhodné kotvit v tažené části průřezu. Pokud je nutné nosnou výztuž v tažené části průřezu ukončit, musí se stykovat např. přesahem; délka přesahu se uvažuje hodnotou l0 podle pravidel článku 8.7.3 normy. Pokud některé výztužné pruty v tažené části průřezu je možné ukončit, zakotví se podle pravidel o kotvení výztuže.


9.4

Desky lokálně podepřené, základové konstrukce
Pro zajištění spolehlivého přenosu posouvající síly do podpor se doporučuje posoudit desky v oblasti podepření na minimální ohybové momenty mEd podle následujících vztahů:
mEd,z = ηzVEdmED,y = ηyVEd .

Umístění sloupu ηz Šířka pruhu ηy Šířka pruhu
Tah při horním líci desky Tah při spodním líci desky Tah při horním líci desky Tah při spodním líci desky
Vnitřní sloup 0,125 0 0,3 ly 0,125 0 0,3 lz
Krajní sloup „z“ 0,25 0 0,15 ly 0,125 0,125 na 1 m šířky desky
Krajní sloup „y“ 0,125 0,125 na 1 m šířky desky 0,25 0 0,15 lz
Rohový sloup 0,5 0,5 na 1 m šířky desky 0,5 0,5 na 1 m šířky desky 
kde je
VEd  … reakce ve sloupu v [kN];
mEd,y, mEd,z … měrné ohybové momenty v [kNm/m] podle obrázku;
ηy, ηz … součinitelé ohybových momentů podle tabulky.

Poznámka:
Minimální ohybové momenty platí i pro základové desky.


9.5.3(3)

Příčná výztuž
U konstrukčních prvků vystavených riziku nehodové události (výbuch, apod.) se osová vzdálenost příčné výztuže scl,max redukuje z 300 mm na 150 mm, dále pruty umístěné mezi rohovými pruty zajištěnými příčnou výztuží, musí být zajištěny příčnou výztuží (sponami, třmínky apod.) ve vzdálenosti 2 scl,max, tedy po výšce ob jednu řadu základní příčné výztuže.


17 Literatura

[1] ČSN EN 1990: Zásady navrhování konstrukcí. Praha: ČSNI 03/2004.

[2] ČSN EN 1991-1-1: Zatížení konstrukcí – Obecná zatížení – Část 1-1: Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení budov, Praha:ČNI 3/2004.

[3] ČSN EN 1991-1-2: Zatížení konstrukcí – Obecná zatížení – Část 1-2: Zatížení konstrukcí při požáru, Praha: ČNI 8/2004, Oprava 1 12/2006.

[4] ČSN EN 1992-1-1: Navrhování betonových konstrukcí – Obecně – Část 1-1: Obecná pravidla pro pozemní a inženýrské stavby, Praha: ČNI 11/2006. Oprava 1 7/2009.

[5] ČSN EN 1992-1-2: Navrhování betonových konstrukcí – Obecně – Část 1-2: Navrhování na účinky požáru, Praha: ČNI 11/2006.

[6] ČSN EN 206: Beton Specifikace, vlastnosti, výroba a shoda, Praha: ČNI 2014.

[7] ČSN EN 10080: Ocel pro výztuž do betonu. Svařitelná žebírková betonářská ocel – Všeobecně, Praha: ČNI 12/2005.

[8] ČSN 42 0139: Ocel pro výztuž do betonu. Svařitelná žebírková betonářská ocel – Všeobecně, Praha: ČNI 12/2007.

[9] ČSN EN ISO 17660-1,2: Svařování betonářské oceli – Část 1: Nosné svarové spoje, Část 2: Nenosné svarové spoje, Praha: ČNI 7/2007.

[10] PROCHÁZKA J., ŠMEJKAL J., VÍTEK J., L, VAŠKOVÁ J. Navrhování betonových konstrukcí. Příručka k ČSN EN 1992-1-1 a ČSN EN 1992-1-2. Praha: IC ČKAIT, 2010, (2. vydání 2013), ISBN 978-80-87438-03-9.

[11] ŠMEJKAL J. Železobetonové konstrukce I. Skriptum FAV ZČU Plzeň, 2010, ISBN 978-80-7043-943-2.

[12] HANZLOVÁ H., Šmejkal J. Betonové a zděné konstrukce 1. Základy navrhování betonových konstrukcí. Skriptum ČVUT, Praha, 2013, ISBN 978-80-01-05323-2.

[13] KOHOUTKOVÁ A., PROCHÁZKA J., ŠMEJKAL J. Modelování a vyztužování betonových prvků. Lokální modely železobetonových konstrukcí. Skriptum ČVUT, Praha. (1. vydání 2013), (1. dotisk 2014). ISBN 978-80-01-05329-4.

[14] ALBERT A., Bautabelle für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen. 21. Auflage 2014, Bundesanzeiger Verlag GmbH Köln, ISBN 978-3-8462-0304-0.



Obory a specializace: ,
Kategorie:
Stav: